New Marie-ÉmilieROUFFET …thesesups.ups-tlse.fr/338/1/Rouffet_Marie-Emilie.pdf · 2011. 3. 2. · Author:Marie-ÉmilieRou et Title:Newopticaldiagnosticmethodforthermalplasmas:applicationtoargon-hydrogen-heliummixture

UNIVERSITÉ TOULOUSE III - PAUL SABATIERU.F.R. Physique-Chimie-Automatique

THÈSE

en vue de l'obtention du

DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSEdélivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier

Discipline : Physique des Plasmas

Marie-Émilie ROUFFET

NOUVELLE MÉTHODE DE DIAGNOSTIC OPTIQUEDES PLASMAS THERMIQUES :

APPLICATION AU MÉLANGE ARGON-HYDROGÈNE-HÉLIUM

présentée et soutenue le 22 Septembre 2008 devant le jury suivant :

Président :M. Olivier Eichwald Professeur, Université Paul Sabatier (LAPLACE)

Rapporteurs :M. Anouar Souani Directeur de Recherche, Ecole Centrale Paris (EM2C)M. Pascal André Professeur, Université Blaise Pascal (LAEPT)

Examinateurs :M. Erick Meillot Ingénieur de Recherche au CEAM. Yann Cressault Maître de Conférences, Université Paul Sabatier (LAPLACE)M. Alain Gleizes Directeur de Recherche, Université Paul Sabatier (LAPLACE)

UNIVERSITÉ TOULOUSE III - PAUL SABATIERU.F.R. Physique-Chimie-Automatique

THÈSE

en vue de l'obtention du

DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSEdélivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier

Discipline : Physique des Plasmas

Marie-Émilie ROUFFET

NOUVELLE MÉTHODE DE DIAGNOSTIC OPTIQUEDES PLASMAS THERMIQUES :

APPLICATION AU MÉLANGE ARGON-HYDROGÈNE-HÉLIUM

présentée et soutenue le 22 Septembre 2008 devant le jury suivant :

Président :M. Olivier Eichwald Professeur, Université Paul Sabatier (LAPLACE)

Rapporteurs :M. Anouar Souani Directeur de Recherche, Ecole Centrale Paris (EM2C)M. Pascal André Professeur, Université Blaise Pascal (LAEPT)

Examinateurs :M. Erick Meillot Ingénieur de Recherche au CEAM. Yann Cressault Maître de Conférences, Université Paul Sabatier (LAPLACE)M. Alain Gleizes Directeur de Recherche, Université Paul Sabatier (LAPLACE)

Remerciements 5

Remerciements

Je souhaite tout d'abord remercier chaleureusement Monsieur Alain Gleizes, Directeur deRecherche au laboratoire Laplace, sous la direction duquel j'ai eectué mes travaux de thèse.J'ai beaucoup apprécié sa constante bienveillance à mon égard, sa grande pédagogie ainsi queses conseils avisés.

Merci aussi à Yann Cressault, Maître de Conférences au laboratoire Laplace, co-encadrantde ma thèse. L'intérêt qu'il a porté à mes travaux, son soutien et sa conance, mais aussi sasincérité et sa sympathie sont pour beaucoup dans la réussite de ce travail.

J'ai été ravie de compter parmi les membres de mon jury Messieurs Anouar Souani, Directeurde Recherche à l'Ecole Centrale de Paris (EM2C), et Pascal André, Professeur à l'UniversitéBlaise Pascal (LAEPT), tous deux rapporteurs de ce travail, ainsi que Monsieur Erick Meillot,Ingénieur de Recherche au CEA. Monsieur Olivier Eichwald, Professeur au laboratoire Laplace,a présidé le jury lors de la soutenance. Pour cela, mais aussi pour les échanges agréables quenous avons eus durant ces trois années qui viennent de s'écouler, je tiens à le remercier.

Merci aux rapporteurs ainsi qu'aux quatre autres membres du jury que je viens de citer,pour le temps qu'ils ont consacré à la lecture de ce mémoire. Les remarques et suggestionsconstructives qu'ils m'ont adressées m'ont permis d'approfondir certaines notions, et de lesfaire mieux transparaître dans le manuscrit.

Ce travail, mi-expérimental/mi-théorique, n'aurait pu être mené à bien sans l'intervention desTechniciens et Ingénieurs. Je remercie Messieurs Pierre Fort, Technicien, Nordine Ouahhabi etFranck Mosser, Assistants Ingénieurs, Alain Boulanger, Ingénieur d'Etude ainsi que JacquesSalon, Ingénieur de Recherche au laboratoire Laplace.

6 Remerciements

Un merci tout particulier à Monsieur Jacques Rolland, qui a quitté le laboratoire au toutdébut de ma thèse, et qui a régulièrement suivit mes travaux. J'ai beaucoup apprécié sesconseils et sa bonne humeur.

Je remercie l'ensemble des membres du laboratoire Laplace, pour avoir partagé avec moi leursavoir, pour m'avoir encouragée, conseillée et aidée à chaque sollicitation. Merci en particu-lier à Madame Marie-Claude Bordage, à Messieurs Philippe Teulet, Manitra Razanimanana,Jean-Jaccques Gonzalez, Pierre Freton, Michel Aubès, Laurent Garrigues et André Ricard.

Merci aussi à mes collègues de bureau qui se sont succédés durant ces trois années. Mercien particulier à Julie Benech, dont les canelés inoubliables me manquent déjà, à Hugues Hin-gana, notre dieu du stade, et à Gaëlle Escallier, le futur Léonard de Vinci.

Je voudrais remercier les doctorants et jeunes permanents, en compagnie desquels j'ai passéde très agréables moments : Karina, Alexandre, Areski, Axel, Brice, David, François, Gérald,Julien, Jaime, Riad, Mathieu, Nofel, Peyo, Sounil et tous les autres.

Je tiens aussi à remercier Myriam Dziadowiec, du service Secrétariat, ainsi qu'Albert Dony,du service Informatique, Jean Farenc, du service Communication, et Agnès Gaunie-Picart, duservice Documentation. Toujours disponibles, je les remercie du temps qu'ils ont pu me consa-crer.

Je remercie mes amis, qui me soutiennent et m'encouragent, avec lesquels je passe d'agréablesmoments, et que je revois toujours avec un immense plaisir. Merci à Ana, Christelle, Cindy,Claudia, Flo, Isa, Julie, Mathilde, Manue, Sidonie, Yaël, Greg, Guillaume, Jean-Luc, Juju,Luis, Paul, Ronan, Vilfrid, Vivien, Yves... Je n'oublie pas non plus ceux avec qui je partaged'intenses moments musicaux : Audrey, Marie, Monique, Odile, Steph, Sylvie, Vinie, Béla,Greg, Jean, Johan, Olive...

Remerciements 7

Je voudrais clore ces remerciements en exprimant toute ma gratitude envers ma famille, grâceà laquelle je peux écrire ces quelques lignes aujourd'hui. Merci à mes parents, à mes frères,Christophe, Jean-Baptiste, Benoît et Benjamin, à leurs épouses, Valérie, Patricia et Diane, ainsiqu'à leurs enfants, Anaïs, Elodie, Jules et Timothée. Je me permets également de remercierdeux personnes qui ont beaucoup compté pour moi : Mémé et Tatie.

Auteur : Marie-Émilie Rouet

Titre : Nouvelle méthode de diagnostic optique des plasmas thermiques : application au mé-lange argon-hydrogène-hélium

Directeur de thèse : Alain Gleizes, Université Paul Sabatier, LAPLACE-UMR 5213 CNRS,118 route de Narbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 4

Date et lieu de la soutenance : Le 22 Septembre 2008, au Laboratoire Laplace, UniversitéPaul Sabatier, UMR 5213 CNRS, 118 route de Narbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 9

Résumé :

Les plasmas thermiques sont des systèmes complexes utilisés dans de nombreuses applica-tions industrielles. Leurs propriétés intrinsèques et les transferts d'énergie qui s'y déroulent,très diciles à appréhender et à quantier, sont de plus en plus étudiés pour la complexitédes phénomènes physiques mis en jeu. La température est une des grandeurs particulièrementpertinente à étudier, car elle est d'une part un élément de contrôle du bon déroulement desprocessus, et d'autre part un paramètre clé dans la connaissance des propriétés des plasmas.

Les travaux réalisés ont consisté à développer une nouvelle technique de mesure simple etable de la température d'un plasma, qui puisse s'appliquer rapidement sur des réacteurs àplasmas industriels. Nous avons restreint notre étude au mélange Ar-H2-He.

Dans un premier temps, le rayonnement théorique du plasma a été calculé. Pour cela, nousavons considéré d'une part le fond continu, qui nécessite une attention particulière pour lescontributions atomiques et moléculaires, dont le rôle peut être important dans les régions pé-riphériques du plasma, et d'autre part les raies, dont l'absorption a été prise en compte, grâceà une étude approfondie. Pour des températures comprises entre 5 kK et 30 kK, les calculsradiatifs de 30 nm à 4500 nm ont permis d'établir une base de données théoriques servant depoint de départ pour la réalisation pratique de l'étude.

En parallèle, un dispositif expérimental a été développé, avec la mise en place d'un arcstabilisé par paroi. Les émissivités du plasma ont été recueillies par spectroscopie d'émissionpour des arcs établis dans l'argon pur et dans les mélanges Ar-H2. Une comparaison des valeursexpérimentales et théoriques a permis de déterminer la température du plasma. L'évaluationde cette température par des techniques classiques de spectroscopie d'émission a complété lavalidation de notre nouvelle méthode de diagnostic.

Mots clés : Plasma ; Arc stabilisé ; Diagnostic ; Rayonnement ; Spectroscopie ; Température ;Argon ; Hydrogène ; Hélium ; Continuum ; Raies ; Élargissement

Discipline administrative : Physique des Plasmas

Laboratoire : Laboratoire Laplace, Université Paul Sabatier, UMR 5213 CNRS, 118 route deNarbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 9

Author : Marie-Émilie Rouet

Title : New optical diagnostic method for thermal plasmas : application to argon-hydrogen-helium mixture

Director of search : Alain Gleizes, Paul Sabatier University, LAPLACE-UMR 5213 CNRS,118 route de Narbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 4

Date and place of the Ph.D. presentation : 22th September 2008, Laplace Laboratory,Paul Sabatier University, UMR 5213 CNRS, 118 route de Narbonne, Bât 3R2, 31062 ToulouseCedex 9

Summary :

Thermal plasma temperature is a key parameter in the study of intrinsic properties as wellas in the control and optimization of industrial processes. To determine the temperature, emis-sion spectroscopy is often used because the intensity of the plasma radiation changes stronglyaccording to its temperature.

A new diagnostic method to evaluate thermal plasma temperature is investigated. Bothsimple and reliable, this technique can fast be applied on industrial reactors. This method inprinciple consists of using the relative and absolute dependencies on temperature of the emit-ted plasma radiation in various spectral regions.

The technique needs a preliminary study to calculate these relations. So the theoreticalplasma radiation was calculated. We have considered the continuum, by paying a particularattention in atomic and molecular contributions, and the lines, by taking into account theabsorption. Radiative calculations are allowed to establish a base of theoretical data, from 30nm to 4500 nm and 5 kK to 30 kK, for Ar-H2-He plasma mixtures at atmospheric pressure.

An experimental study was carried out to validate the methods. The set-up is composed ofa wall-stabilized arc and a multichannel spectrometer. Values of temperature obtained by thenew method are compared with literature and the classical measurements based on absoluteline intensity method. We limit to work in pure argon and Ar-H2 mixture. Experimental resultsare presented and discussed.

Keywords : Plasma ; Stabilized arc ; Diagnostic ; Radiation ; Spectroscopy ; Temperature ; Ar-gon ; Hydrogen ; Helium ; Continuum ; Lines ; Broadening

Administrative topic : Plasma Physics

Laboratory : Laplace Laboratory, Paul Sabatier University, UMR 5213 CNRS, 118 routede Narbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 9

12 Table des matières

Table des matières

Introduction générale 28

1 GÉNÉRALITÉS SUR LES PLASMAS THERMIQUESET LEUR RAYONNEMENT 29Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.1 Équilibre thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.1.1 Lois générales des plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.1.2 Équilibre thermodynamique complet (ETC) . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.1.3 Lois vériées par un plasma à l'ETC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.1.4 Équilibre thermodynamique local (ETL) . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.1.5 Composition d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.2 Dénitions sur le rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.2.1 Rayonnement et spectre d'émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.2.2 Flux énergétique, intensité et luminance . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.2.3 Émission et absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.2.4 Équation du transfert radiatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2 THÉORIE SUR LE RAYONNEMENT :ÉMISSION ET ABSORPTION 47Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.1 Le fond continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.1.1 Le continuum moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4913


2.1.2 La recombinaison radiative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1.3 Le rayonnement de freinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.1.4 L'attachement radiatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.1.5 Résultats et interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.2 Les raies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.2.1 Expression générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.2.2 Facteur de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.2.3 Types d'élargissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.2.4 Résultats et interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3 COEFFICIENT D'ÉMISSION NETTE DU MÉLANGE Ar-H2-He 81Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1 Méthode de calcul du coecient d'émission nette . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2 Rayonnement du continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.3 Rayonnement des raies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.3.1 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.3.2 Résultats et commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.4 Émissivité totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.4.1 Cas d'un plasma d'hélium pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.4.2 Cas d'un mélange Ar-H2-He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.4.3 Approximations envisageables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4 DIAGNOSTICS DES PLASMAS THERMIQUES :MÉTHODES SPECTROSCOPIQUES 99Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1 Socle commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1.1 Diagnostics passif et actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1.2 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1.3 Accès aux grandeurs locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Table des matières 15

4.2 Diagnostics fondés sur l'émission du plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.2.1 Intensité absolue d'une raie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.2.2 Intensité relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2.3 Étude des prols de raies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.2.4 Analyse du spectre moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.2.5 Imagerie avec une caméra CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5 MÉTHODE DES LARGES INTERVALLES SPECTRAUX 115Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.1 Principe de la méthode des larges intervalles spectraux . . . . . . . . . . . . . 117

5.1.1 Intensités relatives de larges intervalles spectraux . . . . . . . . . . . . 117

5.1.2 Intensités absolues de larges intervalles spectraux . . . . . . . . . . . . 121

5.2 Plasma optiquement mince . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2.2 Plasma d'argon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.2.3 Plasma d'argon-hydrogène et d'hélium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3 Prise en compte de l'absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.3.1 Approche simpliée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.3.2 Calcul exact en milieu isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.4 Bilan de l'étude théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

6 ÉTUDE EXPÉRIMENTALEAVEC CORRECTION SUR L'AUTO-ABSORPTION 139Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.1.1 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.1.2 Mesures réalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147


6.2 Résultats expérimentaux pour un plasma d'argon pur et un mélange 80%Ar-20%H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.2.1 Plasma d'argon pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.2.2 Mélange Ar-H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.3 Bilan de l'étude expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.3.1 Méthode d'intensités absolues de larges intervalles spectraux . . . . . . 1686.3.2 Méthode d'intensités relatives de larges intervalles spectraux . . . . . . 1696.3.3 Exemple d'application avec une caméra CCD-3 couleurs . . . . . . . . 1706.3.4 Autres possibilités d'utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716.3.5 Choix de la méthode suivant les congurations expérimentales . . . . . 172

Conclusion générale 175

Table des matières 17

18 Nomenclature

Nomenclature 19

Nomenclature

α Coecient d'émission du tungstèneελ Coecient d'émission spectral (W.m−3.sr−1.m−1)ε Emissivité (W.m−3.sr−1)εN Coecient d'émission nette (W.m−3.sr−1)κ′λ Coecient d'absorption spectrale corrigé de l'émission induite (m−1)

κmol Coecient d'absorption moléculaire (m−1)λD Longueur de Debye (m)λ Longueur d'onde (m)ν Fréquence (Hz)νdiss Fréquence de dissociation (Hz)νion Fréquence d'ionisation (Hz)σ Section ecace moyenne d'absorption (m2)σ−det Section ecace de photodétachement de l'ion H− (m2)τ Epaisseur optiqueτacq Temps d'acquisition (s)ξ Facteur de Biberman∆E Abaissement du potentiel d'ionisation (eV )∆Pd Correction de Debye-Hückel (Pe)∆Pv Correction du Viriel (Pe)∆λD Largeur caractéristique du prol de Doppler (m)∆λL Largeur caractéristique du prol de Lorentz (m)Λ Facteur de fuiteΩ Angle solide (sr)Aij Coecient d'Einstein de l'émission spontannée (s−1)Bij Coecient d'Einsteinpour l'émission stimulée (s−1)CEN Coecient d'émission nette (W.m−3.sr−1)CENP Coecient d'émission nette partiel (W.m−3.sr−1)

20 Nomenclature

Dab Energie de dissociation de la molécule ab (eV )EH Potentiel d'ionisation de l'hydrogène (eV )Ei Energie du niveau i (eV )Ez+

lim Energie minimale nécessaire à l'ionisation de l'atome ou de l'ion de chargeZ+ (eV )

Eryd Energie de Rydberg (eV )Ez+∞ Energie nécessaire pour ioniser l'atome ou l'ion de charge z+ depuis son

niveau fondamental (eV )Fe Flux énergétique (W )fij Force oscillateur entre les niveaux i et j

Fr Flux radiatif (W.m−3)gh Poids statistique du niveau h

G Facteur correctif de GauntI Intensité (W.sr−1)L Luminance (W.m−2.sr−1)L0

λ(T ) Luminance d'un corps noir à la température T et à la longueur d'onde λ

(W.m−2.sr−1)me Masse de l'électron (kg)Mi Masse atomique de l'espèce i (kg)ni Densité de l'espèce i (m−3)nλ Indice de réfraction absolu du plasma à la longueur d'onde λ

P Pression (Pe)Pλ Prol de la raie centrée sur la longueur d'onde λ

Qint Fonction de partition interneRballast Résistance Ballast (Ω)Rp Rayon d'une sphère de plasma (m)ri

2 Carré du rayon moyen de l'orbite associée au niveau i (m2)T Température (K)tfλ Facteur de transmission de la lampeVo Vitesse relative moyenne entre particules (m.s−1)Zi Nombre de charge de l'espèce i

Introduction générale

21


Les plasmas thermiques sont créés typiquement, mais pas exclusivement, par des arcs élec-triques à la pression atmosphérique. Les régions les plus chaudes de ces plasmas dont la tem-pérature dépasse en général 10000 K, sont dans un état très proche de l'équilibre thermo-dynamique local, ce qui permet de calculer les nombreuses propriétés intrinsèques du milieu(composition, fonctions thermodynamiques, coecients de transport, propriétés radiatives) enfonction du couple température/pression. La nature des espèces chimiques qui le composentconfère au plasma des propriétés spéciques dont on se sert pour telle ou telle applicationindustrielle. L'argon par exemple, est souvent utilisé pour le soudage. Il s'agit en eet d'un gazrare, chimiquement inerte, qui ne réagit pas avec les matériaux. Il permet un maintien relati-vement stable de l'arc et ne perturbe pas le procédé. Pour la découpe par contre, la qualité destransferts d'énergie entre le plasma et le milieu environnant est un paramètre essentiel, car ilinue directement sur la vitesse de découpe et donc sur le rendement. La conductivité ther-mique de l'argon étant faible, cette espèce n'est pas la mieux adaptée à ce type d'application.Pour compenser ce handicap, on l'associe souvent à l'hydrogène ou on utilise des gaz réactifscomme l'air ou l'oxygène. Une autre application est la projection plasma, où de l'hélium peutêtre mélangé à de l'argon, an d'augmenter la viscosité et ainsi limiter la pénétration des gazenvironnants dans le plasma. Il est aussi possible de combiner les trois gaz, argon, hydrogèneet hélium, pour obtenir un plasma dont la conductivité électrique est beaucoup plus grandeque celle d'un plasma d'argon, d'argon-hélium ou d'argon-hydrogène (pour des températuressupérieures à 10000 K [Ra06]), ce qui représente un grand intérêt pour les arcs transférés parexemple. Ce mélange ternaire est aussi utilisé en projection plasma, à la fois pour la qualitédes transferts de chaleur qu'il apporte, et pour la longueur du jet de plasma qu'il permet d'at-teindre [Fa94]. La nature du gaz est donc choisie de sorte à optimiser les diérentes applicationsdans lesquelles il intervient.

Quel que soit ce gaz, les interactions qui se produisent entre les particules du plasma gé-nèrent un rayonnement, qui joue un rôle essentiel dans l'ensemble des procédés industriels. Oncherchera à le maximiser dans les lampes par exemple, et plus généralement lorsque ce rayon-nement est utile à l'application. Mais dans la plupart des procédés il constitue un inconvénient,

24 Introduction générale

à cause des pertes d'énergie qu'il induit, ou de l'ablation des matériaux qu'il génère. Il fautalors minimiser la quantité d'énergie rayonnée. Par ailleurs, en analysant ce rayonnement, nouspouvons déterminer les processus physiques qui l'ont généré, et ainsi mieux connaître à la foisles propriétés des plasmas et les interactions entre ces plasmas et leur environnement, an decontrôler et d'optimiser les pertes d'énergie dues au rayonnement.

Ce travail de thèse avait deux objectifs principaux articulés autour du rayonnement desplasmas. L'un s'adresse aux " modélisateurs " des dispositifs à plasmas thermiques et consisteà compléter la banque de données sur les mélanges ternaires argon-hydrogène-hélium. Dansla littérature de nombreuses données ou des codes de calculs permettant de déterminer lesgrandeurs existent déjà. Ainsi les compositions d'équilibre, les fonctions thermodynamiques etles coecients de transport pour les mélanges ternaires Ar-H2-He, ainsi que pour les mélangesbinaires pour les 3 combinaisons de deux gaz parmi les trois considérés, sont accessibles. Pourle rayonnement il existe plusieurs types de données pour Ar-H2 [Cr01, Me02], quelques ré-sultats mais très peu accessibles pour l'hélium et les mélanges He-H2. A notre connaissanceil n'y a pas de données sur le rayonnement total des plasmas thermiques dans les mélangesternaires Ar-H2-He. C'est la raison pour laquelle nous voulions calculer dans cette thèse lecoecient d'émission nette de ces plasmas, grandeur qui est le plus souvent utilisée pour repré-senter les pertes d'énergie radiative dans la modélisation des arcs et dont la méthode de calcula largement été développée dans l'équipe AEPPT du LAPLACE où ont été réalisés ces travaux.

Le deuxième objectif de la thèse s'adresse plus particulièrement aux expérimentateurs etconsiste à proposer et à valider une nouvelle méthode de mesure de la température s'appuyantsur l'enregistrement de l'intensité intégrée sur de larges parties du spectre émis par les plasmas.De nombreuses méthodes existent déjà pour mesurer ce rayonnement et en déduire les carac-téristiques du plasma telles que la densité électronique ou la température. Il s'agit souvent detechniques spectroscopiques, assez simples à mettre en place, mais qui nécessitent l'utilisationd'appareils de mesures spéciques permettant une résolution spectrale du rayonnement. Il fautde plus procéder à des étapes de calibration, an de convertir des grandeurs électriques en


grandeurs photoniques. An de contourner ces dicultés, il est envisageable de réaliser desmesures quantitatives du rayonnement, grâce à des détecteurs du type caméra CCD 3 couleurs(Couple Charged Device ou dispositif à transfert de charge). Développés depuis les années 70,ils permettent d'enregistrer des images du plasma sur diérentes régions du spectre. Préalable-ment à la réalisation de cette thèse, des premiers travaux réalisés par notre équipe de recherche(AEPPT) en collaboration avec Hlina [Hl04], ont consisté à développer une nouvelle techniquede mesure de la température d'un plasma, rapidement applicable sur des détecteurs à plasmasindustriels : la quantité d'énergie rayonnée sur chacune des régions rouge, verte et bleue duspectre est enregistrée ; l'importance relative de l'une (rouge par exemple) par rapport à uneautre (bleue par exemple) donne une indication sur l'état du plasma, notamment sa tempé-rature. La réalisation d'un tel dispositif rend cette technique d'autant plus intéressante quel'exploitation des résultats permet de remonter directement à la température. Néanmoins etmalgré des résultats assez concluants, cette technique n'a pas été complètement validée lors deces travaux préliminaires.

Le travail le plus important de cette thèse a donc consisté à étudier la faisabilité théoriqueet expérimentale de cette technique pour diérents gaz, argon, hydrogène et hélium. Dans lapartie théorique, nous nous sommes appuyés sur les travaux développés lors du calcul du co-ecient d'émission nette mais en séparant les contributions de diérentes régions du spectredans le visible et les proches UV et IR. La validation expérimentale a porté sur le diagnosticd'un arc stabilisé par parois, dispositif particulièrement stable. Nous avons choisi de remplacerla caméra CCD 3 couleurs par un spectromètre, an d'élargir notre étude à un cas général etde montrer l'applicabilité de la méthode à tout type de détecteur à plasmas industriels. Lavalidation va s'appuyer sur la comparaison entre des valeurs de température obtenues par lanouvelle méthode avec celles obtenues par d'autres méthodes ou données dans la littérature.

Ce manuscrit de thèse est composé de six chapitres, permettant de décrire les diérents as-pects abordés au cours de mes travaux. Le premier chapitre est une introduction aux plasmasthermiques et à leur rayonnement. Dans une première partie, nous dénissons les grandeurs

26 Introduction générale

relatives au rayonnement, qui permettent de le quantier et de le caractériser. Nous abordonsensuite les notions de transferts d'énergie qui ont lieu entre les particules du plasma. Nousnous intéressons en particulier au transfert radiatif et à son calcul théorique. La résolution del'équation correspondante fait intervenir les lois générales des plasmas et les notions d'équi-libres thermodynamiques complet et local, ainsi que les lois qui en découlent. Ces notions sontdénies dans la seconde partie de ce chapitre.

Nous présentons ensuite la théorie sur le rayonnement que nous avons utilisée pour détermi-ner la quantité d'énergie rayonnée par des plasmas thermiques composés d'argon et d'hélium,mais aussi d'argon-hydrogène et d'argon-hydrogène-hélium. Dans le chapitre 2 nous donnonsles expressions théoriques qui nous ont permis de calculer les émissions et absorptions en toutpoint du plasma. Nous avons pour cela décomposé les contributions de chacun des phénomènesphysiques qui y contribuent. Nous abordons successivement le cas du fond continu et celuides raies, sur lesquelles une attention particulière est portée, an de prendre en compte leurabsorption qui inue fortement sur le rayonnement.

A partir de ces grandeurs locales, nous calculons la quantité d'énergie rayonnée par l'en-semble du plasma grâce à la méthode du coecient d'émission nette, que nous dénissons auchapitre 3. Nous présentons ensuite les résultats théoriques pour des plasmas d'hélium puret le mélange Ar-H2-He. Enn pour aider le travail des modélisateurs qui seront amenés àutiliser nos données, nous avons étudié la validité de certaines lois d'interpolation simple quipermettrait de déduire le rayonnement net d'un mélange à partir du rayonnement net de sesconstituants ce qui simplierait fortement l'utilisation de données tabulées.

Le chapitre 4 présente plusieurs méthodes de diagnostics spectroscopiques courammentutilisées pour étudier ou contrôler les plasmas thermiques. Nous décrivons tout d'abord lesnotions communes à ces techniques, puis nous présentons chacune d'elles : intensités absolueset relatives de raies, étude de leurs prols, analyse du spectre moléculaire et imagerie CCD.


La nouvelle méthode que nous étudions, dite des larges intervalles spectraux, est présen-tée au chapitre 5. Nous en décrivons le principe, puis nous présentons les résultats de l'étudethéorique préliminaire réalisée pour des plasmas Ar, Ar-H2 et He, dans le but de démontrerla faisabilité théorique de la méthode, mais aussi d'étudier l'inuence de diérents paramètresan d'orienter nos travaux expérimentaux, et surtout de constituer une base de données né-cessaire à l'application de la méthode de diagnostic.

Enn, l'étude expérimentale est exposée dans le chapitre 6. Nous décrivons le dispositifexpérimental ainsi que les diverses mesures réalisées, puis nous donnons et commentons lesrésultats obtenus pour des plasmas d'argon pur et Ar-H2. Une attention toute particulière seradonnée à l'auto-absorption du rayonnement lorsque l'épaisseur du plasma dépasse le cm.

Chapitre 1

GÉNÉRALITÉS SUR LES PLASMASTHERMIQUESET LEUR RAYONNEMENT

29

30GÉNÉRALITÉS SUR LES PLASMAS THERMIQUES

ET LEUR RAYONNEMENT

Équilibre thermodynamique 31

Introduction

Commençons par énoncer quelques notions de base qui permettront de mieux appréhenderla description des divers processus mis en jeu dans les phénomènes radiatifs. Dans ce premierchapitre, nous dénissons les lois générales des plasmas, qui relient entre eux les diérentsparamètres internes (densités de particules, pression etc. . .). Nous abordons ensuite les no-tions d'équilibre thermodynamique complet et local, et les lois qui en découlent. Enn nousprésentons les grandeurs caractéristiques permettant de quantier le rayonnement des plasmas.

1.1 Équilibre thermodynamique

1.1.1 Lois générales des plasmas

Loi de neutralité électronique

En dehors des zones de gaine où il persiste une charge d'espace, on peut considérer que leplasma est globalement neutre. Ceci signie qu'il y a autant de particules chargées positivementque de particules chargées négativement au sein du plasma :

∑i

Zi nz+i

i =∑

k

Zk nz−kk (1.1)

i désigne les espèces de charges positives, et k les espèces de charges négatives. Zj et nz+/−j

j

sont respectivement le nombre de charges et la densité de l'espèce j.

Loi d'état

On considère souvent que la loi d'état des plasmas froids ou thermiques est la loi des gaz par-faits. Compte-tenu du degré d'ionisation des plasmas thermiques, une meilleure approximationde la pression est donnée par l'expression [Cr01, Ch53] :

P =N∑

j=1

njkBT −∆Pd −∆Pv (1.2)

nj est la densité de l'espèce j, ∆Pd est la correction de Debye-Hückel et ∆Pv est la correctiondu Viriel. Le terme ∆Pd permet de tenir compte du champ coulombien généré par les particules


ET LEUR RAYONNEMENT

chargées du plasma, qui tend à écarter le plasma de l'état de gaz parfait. Cet eet est prépon-dérant à haute température, lorsque les densités des particules chargées sont importantes. Lacorrection de Debye-Hückel dépend de la température du plasma, et vérie la relation :

∆Pd =kBT

24πλ3D

(1.3)

où kB est la constante de Boltzmann (kB = 1, 380658.10−23 J.K−1) et λD est la longueur deDebye, qui correspond à la distance au bout de laquelle le champ électrique est écranté par lesparticules chargées environnantes :

λD =

√ε0kBT

e2(ne +∑

j Z2j nj)

(1.4)

e est la charge de l'électron (e = 1, 60217653.10−19 C) et ne sa densité.∆Pv permet de compenser les écarts à l'idéalité du gaz engendrés par les interactions entreparticules neutres. Ce terme devient important pour de faibles températures de plasma et defortes pressions. Il a pour expression [Hi64] :

∆Pv = kBT

( N∑j=1

nj

)2

B(T ) (1.5)

où B(T ) est le coecient du Viriel d'ordre 2 (en m3). Il prend en compte les interactions entreles particules du plasma, et dépend du potentiel d'interaction associé à chacunes d'elles. Lesdonnées nécessaires au calcul du Viriel sont extraites du livre de Hirschfelder et al. [Hi64], oùle potentiel d'interaction considéré est du type Lennard-Jones.

1.1.2 Équilibre thermodynamique complet (ETC)

Un plasma est constitué d'un grand nombre de particules, matérielles ou non (les photons).Ces particules possèdent une certaine énergie cinétique et potentielle, elles bougent dans l'es-pace, et entrent en collision avec les particules voisines. S'il n'existe aucun échange de matièreni d'énergie avec le milieu extérieur, un état d'équilibre peut être atteint, dans lequel chaqueprocessus est contrebalancé par le processus inverse. Un état de micro-réversibilité est alorsatteint : tout mécanisme qui tend à faire perdre de l'énergie à une particule est instantanément


compensé par le mécanisme inverse qui tend à lui faire gagner cette même énergie. On parlealors d'équilibre thermodynamique complet (ETC), où toutes les particules du plasma ont lamême énergie moyenne, et où tous les processus collisionnels et radiatifs sont microréversibles.

1.1.3 Lois vériées par un plasma à l'ETC

Loi de distribution de Maxwell

Un plasma à l'ETC est isotrope : les particules ne privilégient aucune direction de propa-gation. Les normes des vecteurs vitesses de ces particules sont donc distribuées autour d'unevaleur moyenne nulle ; cette distribution stationnaire est décrite par la loi de Maxwell : lenombre dn de particules d'une espèce donnée dont la vitesse est comprise entre v et v + dv

dans un plasma de température T vérie la relation suivante :

dn

n=

( m

2πkBT

)3/2

exp[− mv2

2kBT

]4πv2dv (1.6)

m est la masse de la particule et n le nombre total de particules.

Loi de Boltzmann

D'après la loi de Boltzmann, pour une espèce donnée il existe une relation entre la densité depopulation des niveaux excités d'une particule (niveaux indicés j ici) et les énergies d'excitationassociées :

nj

n=

gj

Qintexp

[− Ej

kBT

](1.7)

nj, gj et Ej sont respectivement la densité de population, le poids statistique et l'énergieassociés au niveau j, n est la densité totale de l'espèce, et Qint est la fonction de partitioninterne de l'espèce considérée. Elle est dénie par la relation Qint =

∑i gi exp

[− Ei

kBT

].

Loi d'action de masse : lois de Saha-Eggert et Guldberg-Waage

Loi de Saha-Eggert Cette loi permet de déterminer le degré d'ionisation du milieu :

neni

n0

=2Qint

i

Qint0

[2πkBTme

h2

]3/2

exp(− Ei −∆E

kBT

)(1.8)


ET LEUR RAYONNEMENT

ne, ni et n0 sont les densités des électrons, des espèces chargées, et des espèces neutres d'unmême élément ; Qint

i et Qint0 sont les fonctions de partition internes associées. Le facteur 2

est le poids statistique associé à l'électron, Ei est l'énergie d'ionisation de l'espèce, et ∆E

est l'abaissement du potentiel d'ionisation, dû aux eets des champs électriques créés par lesparticules chargées. Ce terme est proportionnel à la densité électronique du plasma [Cr01] :

∆E =(z + 1)e2

4πε0λD

(1.9)

Loi de Guldberg-Waage Cette loi traduit l'état d'équilibre de dissociation qui existe entreles densités des espèces de départ et des espèces formées :

nanb

nab

=Qint

a Qintb

Qintab

[2πkBTMaMb

(Ma + Mb)h2

]3/2

exp

(− Dab

kBT

)(1.10)

na, nb et nab sont respectivement les densités des espèces a, b et ab, et Qinta , Qint

b et Qintab les

fonctions de partition internes associées (relatives à la distribution des diérentes espèces dansle plasma). Ma et Mb sont les masses atomiques des espèces a et b, et Dab est l'énergie dedissociation de la molécule ab.

Loi de Planck

Lorsque le ux radiatif absorbé par un élément de volume du plasma est égal au ux émispar ce même élément de volume, l'équilibre thermodynamique est atteint. Le milieu est alorsun corps noir si il absorbe tous les rayonnements à toutes les longueurs d'onde. Toutes lesradiations contribuent à son équilibre thermique.La fonction de Planck, L0

λ(T ), décrit la luminance spectrale d'un corps noir à la températureT :

L0λ(T ) =

2hc2

λ5

[exp

( hc

λkBT

)− 1

]−1

(1.11)

Nous avons reporté sur la gure 1.1 les valeurs de la fonction de Planck pour quelques tempé-ratures. Lorsque la température croit de 5 kK à 30 kK, le maximum de la fonction se déplacedu visible vers l'ultra-violet. Nous dénissons plus loin le terme de luminance spectrale.


100 1000

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

T = 30 kK

T = 20 kK

T = 10 kK

T = 25 kK

T = 15 kK

T = 5 kK

Fct

˚ d

e P

lan

ck (

10

14

W.m

-2 .s

r -1 )

Longueur d'onde (nm)

Figure 1.1 Valeurs de la fonction de Planck pour diérentes températures.

Loi de Kirchho

À l'équilibre thermodynamique, la loi de Kirchho dénit une relation entre le coecientd'émission spectral (relatif au ux émis) et le coecient d'absorption spectral (relatif au uxabsorbé), que nous dénissons au paragraphe 1.2.3 :

ελ(r) = κ′λ(r).L

0λ(T ) (1.12)

1.1.4 Équilibre thermodynamique local (ETL)

Seuls les plasmas rencontrés en astrophysique, dans les étoiles notamment, peuvent êtreconsidérés à l'équilibre thermodynamique complet. Les échanges de matière et d'énergie avecle milieu environnant sont alors totalement négligeables devant les phénomènes internes à cessystèmes. Prenons par exemple le soleil : sur 1012 photons émis à l'intérieur du soleil, seul 1


ET LEUR RAYONNEMENT

ne sera pas réabsorbé et sortira du soleil pour aller dans l'espace. Les plasmas utilisés au labo-ratoire ne sont pas à l'ETC. Ils présentent des gradients de température et de concentration.Des phénomènes de transport de masse et d'énergie non réversibles ont lieu au sein de cesplasmas, et le rayonnement n'y est pas totalement réabsorbé. L'équilibre entre la matière et lerayonnement n'existe plus, c'est le champ électrique extérieur qui fournit l'énergie nécessaireau maintien du plasma.

Dans les plasmas susamment denses pour favoriser les phénomènes de collisions (Ne ≥1021 m−3), en présence de champ électrique ou de forces extérieures modérés, la distributiondes vitesses des électrons est presque toujours maxwellienne [Gr63]. La distance moyenne par-courue par les électrons entre deux collisions est si faible que ne peuvent apparaître que de trèspetites perturbations dans la fonction de distribution dans le temps et l'espace. Localement, ily a alors micro-réversibilité des processus dus aux collisions, le plasma est dit à l'état d'équi-libre thermodynamique local (ETL). Les populations de toutes les espèces et de leurs niveauxexcités restent bien décrites par les lois de Maxwell, de Boltzmann, de Saha et de Guldberg-Waage [Fu90]. Par contre il n'y a pas micro-réversibilité des processus dus au rayonnement, cequi implique que la loi de Planck n'est plus valable. En revanche, à l'ETL, on peut montrerque la loi de Kirchho est valable. Dans la suite de notre étude, nous considérons que nosplasmas sont toujours à l'ETL. Il est possible de dénir deux sortes d'ETL : si tous les niveauxatomiques vérient les lois de Boltzmann et de Saha, on dit que l'ETL est complet, et si aucontraire seuls certains niveaux les vérient, on parle d'ETL partiel.

Critères d'existence de l'ETL complet

Pour qu'un plasma soit à l'ETL complet, sa densité électronique doit être susamment éle-vée pour que les mécanismes d'excitation-désexcitation par collision électronique soient beau-coup plus nombreux que ceux des désexcitaions spontanées. Plusieurs auteurs ont proposé descritères correspondant à des valeurs de la densité électronique. Par exemple, d'après Drawinon a [Dr69] :

ne ≥ 6, 5.1016 gmax

gmin

[Emax − Emin

EH

]3 (kBT

EH

)1/2

φ(∆Umax) (1.13)


avec∆Umax =

Emax − Emin

kBT(1.14)

Emax − Emin est le plus grand écart d'énergie entre les niveaux d'excitation de l'atome oude l'ion, gmax et gmin sont les poids statistiques des niveaux correspondants, φ(∆Umax) est unefonction tabulée par Drawin [Dr69], ne est la densité électronique exprimée en cm−3, et EH estle potentiel d'ionisation de l'hydrogène (13, 6 eV ).À titre d'exemple : pour un plasma d'argon de température T = 10 kK à la pression atmo-sphérique, la densité électronique doit être supérieure ou égale à ne ≥ 4, 4.1017 cm−3 pour quel'ETL complet soit réalisé. En réalité ce critère est sévère et il peut être abaissé de près d'unordre de grandeur si on tient compte de la réabsorption des raies de résonance.

Critères d'existence de l'ETL partiel

Un plasma à l'ETL partiel vérie la relation [Dr69] :

ne ≥ 7, 4.1018 1

n17/2

(kBT

EH

)1/2

φ(xn) (1.15)

avecxn = EH

[ 1n2 − 1

(n+1)2

kBT

](1.16)

n est le nombre quantique principal correspondant à un modèle hydrogénoïde.

Pour reprendre l'exemple du paragraphe précédent (plasma d'argon, T = 10 kK et P =

1 atm) : le premier niveau excité de l'atome d'argon (n = 2) est à l'ETL partiel avec lesniveaux supérieurs et avec les électrons lorsque ne ≥ 1, 36.1016 cm−3, le second (n = 3) lorsquene ≥ 1, 97.1014 cm−3 etc.

1.1.5 Composition d'équilibre

La composition du plasma est une donnée fondamentale pour l'étude de ses propriétés ra-diatives. Elle est calculée pour des plasmas à l'équilibre, à partir des fonctions de partition, des


ET LEUR RAYONNEMENT

lois de Saha-Eggert, Guldberg-Waage, neutralité électronique, de la loi d'état et de la distri-bution de Boltzmann. Les paramètres qui interviennent dans ces calculs sont la température,la pression et les proportions du mélange.

Les gures 1.2, 1.3, 1.4 et 1.5 montrent quatre exemples de composition de plasma, calculéespar Philippe Teulet de l'équipe AEPPT : hélium pur, argon pur, 80%Ar-20%H2 et 53%Ar-12%H2-35%He (en pourcentages volumiques) à la pression atmosphérique. Nous retrouveronsce dernier mélange dans la suite de ce manuscrit. Il est composé d'environ un tiers d'hélium,ce qui permet d'étudier son inuence sur le rayonnement, et de 4 à 5 fois plus d'argon qued'hydrogène, proportion souvent rencontrée dans les applications telles que la projection parplasma.

1.2 Dénitions sur le rayonnement

1.2.1 Rayonnement et spectre d'émission

Pour décrire le rayonnement, deux théories se sont longtemps confrontées. D'après la théorieondulatoire, toute radiation peut être considérée comme la superposition d'ondes électroma-gnétiques. Quand à la théorie corpusculaire, elle est basée sur l'idée que la lumière est composéede particules, les photons, qui se propagent le long des rayons lumineux. On considère aujour-d'hui qu'à chaque photon est associée une onde électromagnétique. C'est ce que l'on appellela dualité onde-particule : chaque photon qui compose la lumière transporte une énergie in-dividuelle, E, proportionnelle à la fréquence de son onde associée, ν, suivant la relation dePlanck :

E = hν (1.17)

où h est la constante de Planck (h = 6, 6260755.10−34 J.s), E est exprimée en Joule (J), et ν

est exprimée en Hertz (Hz ou s−1).

Dénitions sur le rayonnement 39

5 10 15 20 25 30 10

6

10 9

10 12

10 15

10 18

10 21

10 24

He +

He 2+

e -

He

D

en

sité

de

pa

rtic

ule

(m

-3

)

Température (kK)

Figure 1.2 Composition d'un plasma d'hélium pur à la pression atmosphérique.

5 10 15 20 25 30 10

6

10 9

10 12

10 15

10 18

10 21

10 24

Ar +

Ar 2+ Ar

3+

e -

Ar

De

nsi

té d

e p

art

icu

le (

m

-3 )

Température (kK)

Figure 1.3 Composition d'un plasma d'argon pur à la pression atmosphérique.


ET LEUR RAYONNEMENT

5 10 15 20 25 30 10

6

10 9

10 12

10 15

10 18

10 21

10 24

H 2

+

H 2

H +

H

Ar +

Ar 2+

Ar 3+

e -

Ar

D

en

sité

de

pa

rtic

ule

(m

-3

)

Température (kK)

Figure 1.4 Composition d'un mélange 80%Ar-20%H2 à la pression atmosphérique.

5 10 15 20 25 30 10

16

10 18

10 20

10 22

10 24

Ar 2+

Ar +

H -

Ar

H +

H 2

H He

+

He 2+

e -

He

Den

sité

de

part

icul

e (m

-3

)

Température (kK)

Figure 1.5 Composition d'un mélange 53%Ar-12%H2-35%He à la pression atmosphérique.


Spectre d'émission du rayonnement

À toute fréquence ν est associée une longueur λ, caractéristique de cette onde :

λ =c

ν(1.18)

λ est la longueur d'onde du photon, exprimée en mètre (m) et c est la vitesse de la lumièredans le plasma, qui est reliée à la célérité de la lumière, c0 (vitesse de la lumière dans le vide :c0 = 2, 9799.108 m.s−1), et à l'indice de réfraction absolu du plasma à la longueur d'onde λ,nλ, par l'expression suivante :

c =c0

nλ

(1.19)

Ainsi à chacun des photons émis correspond une longueur d'onde. Si l'on représente la quantitéde photons générés en chacune des longueurs d'ondes d'émission d'un plasma, on obtient sonspectre d'émission. Il est le reet des processus physiques qui s'y déroulent, et dépendra doncdes caractéristiques du milieu. Pour illustrer ceci, nous avons représenté sur la gure 1.6 deuxspectres (répartition en énergie des photons émis par le plasma) d'un plasma d'argon, à 10000 K et à 20 000 K, en fonction de la longueur d'onde. Les diérences observées entre cesdeux gures mettent en évidence la forte dépendance de l'énergie rayonnée avec la longueurd'onde et la température du plasma. Plus généralement, les spectres dépendent des conditionsexpérimentales : la composition, la pression, la température, la taille et l'état du plasma.

Il existe principalement deux types de spectres. Le premier, dit "quasi-monochromatique",correspond aux rayonnements dont l'énergie est concentrée dans un domaine extrêmementétroit du spectre. Ce sont les pics que l'on peut observer sur les spectres de la gure 1.6, et quisont générés par des transitions des électrons dans les états liés des atomes, ions ou molécules.Ces pics sont appelés raies d'émission. Ils se superposent à un second type de spectre, ditcontinu, qui provient du rayonnement dont l'énergie est répartie sur un domaine plus ou moinsétendu de longueur d'onde. Il s'agit de l'étendue blanche située sous les raies précédemmentdécrites de la gure 1.6. Cette deuxième composante du spectre est nommée continuum oufond continu. Elle est produite en général par interactions des électrons libres du plasma avecles autres particules. Nous verrons par la suite que c'est la manière par laquelle les photonssont générés qui déterminera auquel de ces deux spectres ils appartiennent.


ET LEUR RAYONNEMENT

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

T = 10 000 K

Qu

an

tité

d'é

ne

rgie

ra

yon

né

e (

u.a

.)

Longueur d'onde (nm) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

T = 20 000 K

Qu

an

tité

d'é

ne

rgie

ra

yon

né

e (

u.a

.)


Figure 1.6 Spectres d'un plasma d'argon à 10 000 K et à 20 000 K.

Le spectre d'émission est donc une image à un instant donné des phénomènes physiques quiont lieu au sein du plasma. L'analyser permet de remonter aux grandeurs caractéristiques tellesque la nature et la densité des espèces, la pression ou la température, suivant les conditions duplasma et les hypothèses associées.

1.2.2 Flux énergétique, intensité et luminance

Flux énergétique

Nous avons vu au paragraphe précédent que chacun des photons constituant la lumière sedéplace en transportant de l'énergie. Le débit d'énergie qui en résulte à chaque instant, parunité de temps, est appelé ux énergétique ou encore puissance du rayonnement à l'instantconsidéré. Il s'exprime en Watt, et se note Fe.

Intensité

Pour caractériser la quantité de rayonnement émis dans une direction de l'espace, nousintroduisons la notion d'angle solide, qui représente une unité d'angle dans l'espace, et qui apour unité le stéradian (sr). Nous pouvons alors dénir l'intensité I du rayonnement dans unedirection donnée, exprimée en W.sr−1, comme le ux énergétique rayonné par unité d'angle


solide dΩ dans la direction considérée (cf. gure 1.7) :

I(θ, φ) =dFe(θ, φ, dΩ)

dΩ(1.20)

Figure 1.7 Intensité d'une source lumineuse S.

Luminance

Par dénition, pour une source étendue nie, la luminance en un point ~r est l'intensitérayonnée par unité de surface dA, exprimée en W.m−2.sr−1. Il s'agit donc du ux d'énergierayonné par une unité de surface, par unité d'angle solide (cf. gure 1.8) :

L(θ, φ) =dI(θ, φ)

dA cosθA

=d2Fe(θ, φ, dΩA)

dΩA dA cosθA

(1.21)

Lorsque l'on s'intéresse plus spéciquement au rayonnement émis à une longueur d'ondedonnée, on parle de luminance spectrale, qui est égale à la luminance par unité de longueurd'onde dλ, que l'on exprime en W.m−2.sr−1.m−1 :

Lλ(θ, φ) =dL(θ, φ)

dλ(1.22)

On peut aussi introduire la luminance spectrale en fonction de la fréquence, en utilisant larelation 1.23 :

Lν dν = Lλ dλ (1.23)


ET LEUR RAYONNEMENT

Figure 1.8 Paramètres de dénition de la luminance d'une source étendue nie.

1.2.3 Émission et absorption

Dans un milieu rayonnant, les propriétés locales d'émission et d'absorption du rayonne-ment en un élément de volume dV sont décrites respectivement par les coecients d'émissionet d'absorption de ce milieu en dV . Ils tiennent compte du rayonnement émis par cet élémentde volume ainsi que du rayonnement reçu par dV , et ce dans chacune des directions de l'espace.La quantité d'énergie rayonnée par l'ensemble du plasma est caractérisée par la grandeur émis-sivité. Dénissons ces trois notions clés, fondamentales pour la suite de ce travail. Notons que lerayonnement des plasmas que nous étudions étant considéré comme isotrope (chaque élémentdu plasma émet de la lumière dans toutes les directions de l'espace, avec la même intensité),nous pouvons simplier notre étude en considérant une seule direction de propagation.

Coecient d'absorption spectral

Le coecient d'absorption spectral, κλ(r, T ), représente la part du rayonnement qui a étéémis par une unité de volume centrée en r qui sera absorbée à cette longueur d'onde λ et à latempérature T au cours de sa propagation dans le plasma. On l'exprime en m−1. En r + dr,l'atténuation de la luminance émise en r s'écrit (gure 1.9) :

Lλ(r + dr, T ) = −κλ(r, T ) dr · Lλ(r, T ) (1.24)


Si le terme κλ(r, T ) est constant par rapport à r et à T, l'intégration de cette expressionconduit à l'expression classique de l'absorption, qui rend bien compte de la non linéarité de cephénomène :

Lλ = Lλ0 exp [−κR] (1.25)

où κR est l'épaisseur optique, R étant l'épaisseur de plasma traversée.

Figure 1.9 Variation de la luminance le long d'un trajet lumineux.

Par ailleurs, nous introduisons le coecient κ′λ(r), qui représente le coecient d'absorption

spectral au point r corrigé de l'émission spectrale induite (cette dernière étant considéréecomme une absorption négative). Dans des conditions d'ETL (cf.1.1.4), le coecient généraliséd'absorption s'écrit κ

′ et est déni par :

κ′λ(r) = κλ(r)

[1− exp

(− hc

λkBT

)](1.26)

Coecient d'émission spectral

Le coecient d'émission spectral, ελ(r, T ), représente la puissance rayonnée par un élémentde volume dV suivant une direction dΩ de l'espace, par unité de longueur d'onde dλ, à latempérature T . Il s'exprime donc en W.m−3.sr−1.m−1.

Émissivité

L'émissivité représente l'intensité émise par le plasma dans une direction donnée et parunité de volume. Il s'agit donc de la puissance rayonnée par unité de volume dV et par unitéd'angle solide dΩ. Elle s'exprime en W.m−3.sr−1 :

ε(θ, φ) =dI(θ, φ)

dV=

d2Fe(θ, φ, dΩ)

dΩdV(1.27)


ET LEUR RAYONNEMENT

L'émissivité est reliée aux coecients d'émission spetral ελ(r, T ) et d'absorption spectral κλ(r, T )

par l'expression [Am02] :

ε(r, T ) =

∫

λ

ελ(r, T ) e−[RR

r κλ(r′,T )dr′] dλ (1.28)

1.2.4 Équation du transfert radiatif

Considérons un élément de volume du plasma. Les particules qui constituent cet élémentémettent un rayonnement en direction des autres unités de volume du plasma (nous avons vuque l'émission était isotrope). Par ailleurs, cet élément de volume reçoit un rayonnement de lapart de tous les autres éléments de volume environnant. Le rayonnement eectivement émispar cette unité de volume est donc le bilan de ce qui y est émis et de ce qui y est absorbé,et est régi par l'équation du transfert radiatif. En supposant les phénomènes de diractionnégligeables, et l'indice de réfraction du milieu égal à 1 (hypothèses vériées dans les plasmasthermiques [Go86]), l'équation du transfert radiatif suivant une direction de l'espace s'écrit :

dLλ(r)

dr= ελ(r)− κ

′λ(r).Lλ(r) (1.29)

La résolution pratique de cette équation dans les gaz réels est dicile : il s'agit de faire unbilan en chaque point du plasma, de tout le rayonnement émis autour de ce point et qui arriveeectivement en ce point, et de tout le rayonnement émis en ce point vers les autres points, etce pour chaque longueur d'onde, en prenant en compte le fait que de multiples mécanismes sesuperposent et ne sont pas indépendants les uns des autres.

Conclusion

Nous avons déni diérentes grandeurs caractéristiques du rayonnement, auxquelles nouspouvons accéder grâce à l'équation du transfert radiatif. L'hypothèse d'ETL a été introduitean d'en permettre la résolution, et de pouvoir calculer les données théoriques du rayonnement.Plusieurs mécanismes y contribuent, que nous décrivons au chapitre suivant.

Chapitre 2

THÉORIE SUR LE RAYONNEMENT :ÉMISSION ET ABSORPTION

47

48THÉORIE SUR LE RAYONNEMENT :

ÉMISSION ET ABSORPTION

Le fond continu 49

Introduction

Dans le premier chapitre, nous avons présenté quelques notions clés concernant le rayonne-ment des plasmas thermiques. Nous avons vu en particulier qu'il est possible de décomposerle rayonnement en deux parties : le continuum et les raies. Les coecients d'absorption etd'émission spectraux ont aussi été décrits comme caractéristiques des processus de transfertd'énergie qui ont lieu entre les particules du milieu. Ils prennent en compte les divers phéno-mènes physiques qui interviennent dans les processus radiatifs des plasmas, en fonction de leurstempératures, de leurs compositions, de leurs pressions et de la longueur d'onde considérée.Ces coecients peuvent être déterminés théoriquement grâce à des expressions adaptées. Nousproposons dans ce chapitre de décrire comment, à partir de l'épaisseur du plasma, des niveauxd'énergie des diérentes espèces, de leurs dégénérescences et des nombres quantiques associés,nous déterminons l'émissivité spectrale du continuum puis des raies. Pour ces dernières, nousprésenterons une analyse détaillée de la prise en compte des phénomènes d'absorption dansnos calculs. Les résultats obtenus pour le continuum et pour les raies seront successivementprésentés et interprétés.

2.1 Le fond continu

Les phénomènes qui génèrent le rayonnement du fond continu sont le continuummoléculaire,la recombinaison radiative, le rayonnement de freinage et l'attachement radiatif. Voici unedescription de chacun de ces processus.

2.1.1 Le continuum moléculaire

Lorsque la température du plasma n'est pas trop élevée (par exemple T ≤ 6 kK à la pres-sion atmosphérique), il peut exister encore des molécules H2 non dissociées dans un plasmacontenant de l'hydrogène. L'interaction entre ces molécules et les photons est à l'origine ducontinuum moléculaire. Quatre phénomènes y contribuent : le Bremsstrahlung inverse, la pho-toionisation simple, la photoionisation dissociative et la photodissociation.



Voici une brève description de ces diérents processus.

Bremsstrahlung inverse

Le Bremsstrahlung inverse met en jeu une molécule H2, un électron e−i de vitesse initiale vi,et un photon de longueur d'onde λ. L'interaction de ces trois particules induit l'absorption duphoton, et l'augmentation de l'énergie cinétique de l'électron, notée dès lors e−j , j symbolisantl'état nal :

H2 + e−i +hc

λ H2 + e−j (2.1)

Photoionisation simple

Il s'agit de l'interaction entre une molécule H2 et un photon, qui est absorbé et qui permetà un électron lié à la molécule H2 de s'en détacher :

H2,i +hc

λ H+

2,j + e− (2.2)

Photodissociation

Lorsqu'un photon entre en collision avec une molécule H2, celle-ci peut se dissocier pourformer deux atomes H. Cette réaction de photodissociation s'écrit :

H2 +hc

λ H + H (2.3)

Photoionisation dissociative

Si la photodissociation s'accompagne de l'ionisation d'un atome H on parle de photoioni-sation dissociative :

H2 +hc

λ H+ + H + e− (2.4)

Coecient d'absorption associé au continuum moléculaire

Dans la littérature, il n'est pas aisé de trouver les données permettant de calculer le coef-cient d'absorption de chacun de ces phénomènes. Nous nous intéresserons donc au coecientd'absorption moléculaire total (gure 2.1), qui fait intervenir la section ecace totale que l'on

Le fond continu 51

trouve fréquemment dans la littérature ([Co64] par exemple), dans les conditions standard detempérature et de pression (20C et 1 atm). Nous supposons en première approximation quecette dernière est indépendante de la température, ce qui permet d'écrire la relation suivante :

κmol(λ, T ) =κmol(λ, 300K)

nH2(300K)· nH2(T ) (2.5)

La loi de Kirchho (expression 1.12) permet d'accéder à l'émissivité spectrale du continuummoléculaire à partir de la valeur de κmol(λ, T ).

100 1000 10000 0

5

10

15

20

25

30

Co

eff

icie

nt

d'a

bso

rptio

n (

10

3 m

-1 )


Figure 2.1 Coecient d'absorption moléculaire total de la molécule H2 à T = 300 K.

2.1.2 La recombinaison radiative

Lorsqu'un ion positif Az+ de charge ze capture un électron du plasma pour former un atomeou un ion A

(z−1)+j , de charge (z − 1)e dans un état excité j, l'excédant d'énergie de l'électron

est libéré sous la forme d'un photon, d'énergie hcλ. On schématise la réaction de la manière



suivante :Az+ + e− A

(z−1)+j +

hc

λ(2.6)

Ce processus est appelé recombinaison radiative (le processus inverse est la photoionisation).Les expressions permettant de déterminer le coecient d'émission spectral correspondant à larecombinaison radiative pour les particules hydrogénoïdes d'une part (H et He+), et les autresespèces d'autre part (Ar, Ar+ et He) sont les suivantes :

Cas des particules hydrogénoïdes

L'expression de l'émissivité spectrale peut se mettre sous la forme suivante [Ok80] :

εrecλ (T ) = C1

( c

λ2

) z4nenz+

cT−3/2

[exp

( −hc

λkBT− z∆Ez

kBT

)].S (2.7)

avec

S =∑

j

g(z−1)+

j

n5j

exp

(E

(z−1)+

lim − E(z−1)+

j

kBT

)+

1

g(z−1)+

0

n2∑n=n1

1

n3exp

(z2

z+ .ERyd

n2kBT

)(2.8)

nj est le nombre quantique principal du niveau d'énergie Ej de l'espèce A(z−1)+ , g(z−1)+

0 etg

(z−1)+

j sont les poids statistiques du niveau fondamental et du niveau j de l'espèce A(z−1)+ ,C1 est une constante de valeur 1, 7192.10−46 J.m3.K3/2.sr−1, et E

(z−1)+

lim est l'énergie minimalenécessaire à l'ionisation de l'atome ou de l'ion de charge (z − 1)e. S est une grandeur sans di-mension, dont le premier terme est une somme sur j telle que E

(z−1)+

j ≥(E

(z−1)+

∞ −∆E − hcλ

);

E(z−1)+

∞ est l'énergie qu'il faut pour ioniser l'ion ou l'atome à partir de son niveau fondamental.Le second terme est une somme dont les indices sont les suivants :

n1 = z

√ERyd

hcλ

+ z∆Ez

et n2 = z

√ERyd

z∆Ez

(2.9)

ERyd est l'énergie de Rydberg de l'espèce considérée :

[ERyd]H = hc R∞ = 13, 6057 eV et [ERyd]He+ = hc R∞[1 +

me

M

]= 13, 6038 eV (2.10)

h et c sont respectivement la constante de Planck et la vitesse de la lumière, R∞ est la constanteinnie de Rydberg (R∞ = 1, 09737.107 m−1), et me et M sont les masses des électrons et del'ion.

Le fond continu 53

Cas des espèces argon (Ar, Ar+) et hélium (He)

Dans ce cas, le potentiel auquel sont soumis les électrons peut être considéré comme unpotentiel de Thomas-Fermi. Le coecient d'émission spectral a alors pour expression [Go86] :

εrecλ (T ) = C2

( c

λ2

) z2nenz+

Qintz+ (T )

T−1/2

[1− exp

(− hc

λkBT

)]gz+

0 ξz−1λ (T ) (2.11)

εrecλ (T ) est exprimé en W.m−3.sr−1.m−1, ne et nz+ sont les densités d'électron et d'ion de charge

ze (en m−3), Qintz+ (T ) et gz+

0 sont respectivement la fonction de partition interne et le poids sta-tistique du niveau fondamental de cet ion, C2 est une constante (C2 = 5, 44.10−52 J.m3.K1/2.sr−1

[Cr01]), et ξz−1λ (T ) est le facteur de Biberman, qui est une correction à l'approximation hydro-

génoïde. Ses valeurs sont fournies par Hosaess [Ho78] pour les températures 6 kK, 10 kK,14 kK, 18 kK, 22 kK et 30 kK, et des longueurs d'onde allant de 30 nm à 1000 nm (lecas de l'hélium est présenté gure 2.2). Lorsque la température considérée n'est pas égale àl'une des températures citées précédemment, ou que la longueur d'onde n'est pas comprisedans l'intervalle donné par Hosaess (30 nm < λ < 1000 nm), nous utilisons une méthoded'extrapolation des données. Nous avons remarqué que les résultats ainsi obtenus divergentrapidement lorsqu'à une température donnée, la longueur d'onde s'éloigne de l'intervalle donnépar Hosaess. Lorsque ces valeurs s'éloignent trop des valeurs attendues, nous utilisons doncl'approximation hydrogénoïde. Un exemple est présenté sur la gure 2.3.

2.1.3 Le rayonnement de freinage

La vitesse initiale vj d'un électron libre [e−]vjpeut être modiée lorsque celui-ci pénètre

dans le champ d'une autre particule A. Lorsque l'électron est freiné, il perd de l'énergie. Cetteperte se traduit par la génération d'un photon, dont l'énergie correspond à la perte d'énergiede l'électron [e−]vi

. On parle alors de rayonnement de freinage :

A + [e−]vj A + [e−]vi +hc

λtel que

hc

λ=

1

2me|v2

i − v2j | (2.12)

Voici d'après Cabannes et Chapelle [Ca71], l'expression de son coecient d'émission spectrallorsque la particule A est successivement un atome puis un ion :

εeaλ (T ) = C3

( c

λ2

) nena

λ2T 3/2exp

(− hc

λkBT

)G(λ, T ) (2.13)



100 1000

T = 30 kK T = 22 kK T = 18 kK T = 14 kK T = 10 kK T = 6 kK

10 -8

10 -5

10 -2

10 1

Fact

eur d

e bi

berm

an


Figure 2.2 Facteur de Biberman d'un plasma d'hélium correspondant à des températurescomprises entre 6 kK et 30 kK, et pour des longueurs d'ondes comprises entre 30 nm et1000 nm [Ho78].

100 1000 10

-9 T = 10 kK

Approximation hydrogénoïde Avec le facteur de Biberman Valeurs choisies

10 -6

10 -3

10 0

10 3

Coe

ffici

ent d

'abs

orpt

ion

(m -1 )


Figure 2.3 Coecient d'absorption d'un plasma d'hélium pur à 10 kK à la pression atmo-sphérique, obtenu avec le facteur de Biberman extrapolé et l'approximation hydrogénoïde. Lescercles indiquent les valeurs choisies dans nos calculs.

Le fond continu 55

εeiλ (T ) = C4

( c

λ2

)z2nen

z+T−1/2exp

(− hc

λkBT

)Gz+(λ, T ) (2.14)

ne, na et nz+ sont les densités d'électrons, d'atomes et d'ions, et C3 et C4 sont des constanteségales à C3 = 3, 42.10−43J.m.K3/2.sr−1 et C4 = 5, 44.10−52J.m3.K1/2.sr−1. Le facteur Gz+(λ, T )

est le facteur correctif de Gaunt, qui joue un rôle comparable à celui du facteur de Bibermanpour la recombinaison radiative. La fonction G(λ, T ) fait intervenir la section ecace élastiquetotale de collision électron/atome. Pour les espèces hydrogène et argon, les valeurs de ces sec-tions ecaces sont extraites des articles de Neufeld et al. [Ne61] et de Tanaka et al. [Ta07].Pour l'espèce hélium, ces valeurs proviennent des articles de Fursa et al. [Fu95], Golden etal. [Go65], et Kennerly et al. [Ke78] (voir gure 2.4).

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

0

1

2

3

4

5

6

7

Sec

tion

effic

ace

(10 -2

0 m 2 )

Energie (eV)

Valeurs choisies Données de Kennerly et al. [Ke78] Données de Fursa et al. [Fu95] Données de Golden et al. [Go65]

Figure 2.4 Section ecace élastique totale de la collision électron/hélium choisie dans noscalculs (trait plein), et extraite des articles [Fu95] (les triangles), [Go65] (les carrés) et [Ke78](les ronds).

Remarque : ce phénomène correspond à l'émission d'un photon ; dans le cas du continuummoléculaire, nous avons considéré le phénomène inverse (Bremsstrahlung inverse), qui cor-respond à l'absorption d'un photon. Il s'agit en réalité de deux approches diérentes pourquantier un même phénomène.



2.1.4 L'attachement radiatif

Ce phénomène ne concerne que l'espèce hydrogène, car il fait intervenir l'ion électronégatifde l'élément, et ni l'hélium ni l'argon (qui sont des gaz rares) n'en possèdent aux températureset aux pressions auxquelles sont soumis nos plasmas.Il s'agit du mécanisme suivant : un atome H capture un électron pour former un ion négatifH−, en générant un photon dont l'énergie compense la perte d'énergie du système :

H + e− H− +hc

λ(2.15)

Le coecient d'émission spectral s'écrit de la façon suivante :

εattλ (T ) =

(2hc

λ3

)·( c

λ2

)nH−exp

(− hc

λkBT

)σ−det(λ) (2.16)

σ−det(λ) est la section ecace de photodétachement de l'ion H−, dont les valeurs sont extraitesde la littérature [Mc64].

2.1.5 Résultats et interprétation

Le coecient total d'émission spectral du continuum ελ(T ) est égal à la somme des coe-cients d'émission spectraux des diérents phénomènes radiatifs décrits plus haut :

εcontλ (T ) = εmol

λ (T ) + εrecλ (T ) + εea

λ (T ) + εeiλ (T ) + εatt

λ (T ) (2.17)

D'après la loi de Kirchho (expression 1.12), nous pouvons écrire :

εcontλ (T ) = L0

λ(T ) · κ′contλ (T ) (2.18)

avecκ′contλ (T ) = κ

′molλ (T ) + κ

′recλ (T ) + κ

′eaλ (T ) + κ

′eiλ (T ) + κ

′attλ (T ) (2.19)

Dans le paragraphe suivant, nous présentons les résultats obtenus concernant ces coecientsd'absorption spectraux. Voici les valeurs des diérents paramètres choisis :- 6, 66.1012 Hz < ν < 1.1016 Hz (ce qui correspond à 30 nm < λ < 4500 nm),- dν = 3.1012 Hz,- 5 kK < T < 30 kK,- P = 1 atm.

Le fond continu 57

2.1.5- a) Contribution des diérents processus

Un exemple de résultat obtenu est présenté sur la gure 2.5, pour un plasma à la pressionatmosphérique, de composition 53%Ar-12%H2-35%He, à des températures de 5 kK et 15 kK.Analysons ces données en décomposant les contribution de chacun des phénomènes physiquesconsidérés.

Le continuum moléculaire

Le continuum moléculaire met en jeu l'espèce hydrogène pour des températures inférieuresà 10 kK. Il joue un rôle important pour des fréquences comprises entre 0, 7.1015 Hz et3, 3.1015 Hz. Nous ne disposons pas des données lorsque ν < 0, 7.1015 Hz. Cependant, cecientraîne une faible erreur sur κ

′contλ (T ), car la contribution de ce processus y est négligeable.

L'allure générale de l'évolution du coecient d'absorption du continuum moléculaire est lasuivante :- augmentation de κ

′molλ (T ) avec la fréquence pour ν < 3, 5.1015 Hz,

- valeur constante pour ν > 3, 5.1015 Hz.L'énergie associée à la fréquence ν = 3, 5.1015 Hz correspond à l'énergie nécessaire pour gé-nérer le phénomène de photoionisation dissociative : dissociation de la molécule H2 (νdiss =

1, 08.1015 Hz) et ionisation d'un des deux atomes H dissociés (νion = 3, 3.1015 Hz).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

-9

10 -7

10 -5

10 -3

10 -1

10 1

10 3 T = 5 kK

Attachement

Recombinaison

Freinage

Moléculaire

Total

Coe

ffici

ent d

'abs

orpt

ion

(m

-1 )

Fréquence (10 15

Hz)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

-7

10 -5

10 -3

10 -1

10 1

T = 15 kK

Attachement

Recombinaison

Freinage

Total

Coe

ffici

ent d

'abs

orpt

ion

(m -1 )

Fréquence (10 15

Hz)

Figure 2.5 Coecients d'absorption continue d'un plasma composé de 53%Ar-12%H2-35%He

à la pression atmosphérique, à 5 kK et 15 kK.

Le fond continu 59

La recombinaison radiative

Aux faibles fréquences et aux faibles températures, le coecient d'absorption de la re-combinaison radiative est négligeable par rapport aux autres phénomènes. Par contre, lorsquela température augmente, ce phénomène devient prédominant quelle que soit la fréquenceconsidérée. Nous remarquons par ailleurs que l'allure générale des courbes tracées en échellesemi-logarithmique présente des marches d'escaliers : les valeurs du coecient d'absorptionspectral κ

′recλ (T ) augmentent brusquement à certaines fréquences. En eet, les phénomènes de

recombinaison radiative mettent en jeu des mécanismes résonnants lorsque l'énergie des pho-tons est supérieure ou égale à l'énergie d'ionisation des atomes sur le niveau fondamental (dansle cas contraire, les photons n'ont pas assez d'énergie pour permettre aux atomes ou aux ionsde s'ioniser). Ces sauts correspondent donc aux énergies d'ionisation des espèces présentes dansle plasma :- à ν = 3, 3.1015 Hz, il s'agit de l'ionisation de l'atome d'hydrogène H,- à ν = 3, 8.1015 Hz, il s'agit de l'ionisation de l'atome d'argon Ar,- à ν = 5, 9.1015 Hz, il s'agit de l'ionisation de l'atome d'hélium He,- à ν = 6, 7.1015 Hz, il s'agit de l'ionisation de l'ion Ar+.

Une comparaison entre les graphes de la gure 2.5 permet de mettre en évidence les va-riations du coecient κ

′recλ (T ) en fonction de la température : pour des énergies inférieures

à l'énergie d'ionisation, plus la température augmente, plus le coecient d'absorption de larecombinaison radiative est grand. En eet, l'élévation de la température entraîne une aug-mentation du peuplement des états excités ; le nombre d'interactions susceptibles de générer ceprocessus de recombinaison pour de faibles énergies devient donc plus important. Au contraire,lorsque E > Eion, nous remarquons que plus la température est élevée, plus le coecientd'absorption de la recombinaison radiative est faible. Ceci s'explique par le phénomène deraréfaction des particules mises en jeu dans le plasma.



Le rayonnement de freinage

Les courbes représentés sur la gure 2.5 prennent en compte la somme des termes corres-pondants au rayonnement de freinage :

κfreinλ (T ) = κea

λ (T ) + κeiλ (T ) (2.20)

Aux faibles énergies (ν < 0, 3.1015 Hz), la contribution des phénomènes de freinage est pré-dominante dans le coecient d'absorption spectral du continuum. Puis plus la fréquence aug-mente, plus κfrein

λ (T ) est faible ; le rayonnement de freinage devient très vite négligeable parrapport aux autres processus. Pour expliquer ce comportement, revenons aux expressions 2.13et 2.14 : les mécanismes de freinage dépendent de la fréquence par la relation exp

(− hν

kBT

),

donc plus la fréquence augmente, plus ce terme diminue. Phénoménologiquement, l'énergiemoyenne du rayonnement de freinage est forcément inférieure à celle des électrons. Donc pourT ∼ 10 kK, l'énergie moyenne des photons est inférieure à 1 eV et leur nombre diminue doncquand la fréquence augmente à partir de l'infra-rouge.

L'attachement radiatif

Les données nécessaires au calcul de κ′attλ (T ) (soit la section ecace de photodétachement)

sont connues pour des fréquences comprises entre ν = 0, 2.1015 Hz et ν = 3, 7.1015 Hz.Lorsque ν < 0, 2.1015 Hz, les énergies considérées sont trop faibles pour permettre au méca-nisme d'attachement radiatif de se produire, et lorsque ν > 3, 7.1015 Hz, ce processus devientnégligeable. L'allure générale en fonction de la fréquence du coecient κ

′attλ (T ) est la même

que celle de la section ecace de photodétachement de l'ion H−. En eet, l'équation 2.16montre qu'il y a proportionnalité directe entre ces deux grandeurs. Par ailleurs, nous remar-quons que plus la température du plasma est élevée, plus le coecient d'absorption spectral dûà l'attachement radiatif est important. Eectivement, κ

′attλ (T ) dépend du facteur exp

(− hc

λkBT

)

(expression 2.16).

Le fond continu 61

2.1.5- b) Contribution des diérentes espèces

Les 3 graphes de la gure 2.6 représentent les coecients d'absorption de plasmas composésde 53%Ar-12%H2-35%He, à la pression atmosphérique, à 3 températures : 5 kK, 15 kK et25 kK. Les contributions de chacune des espèces argon, hydrogène et hélium y sont détaillées.

L'espèce argon

Pour des fréquences ν > 3, 8.1015 Hz, le coecient d'absorption spectral de l'argon prendtoujours une part importante dans le coecient total du continuum κ

′contλ (T ), quelle que soit la

température du plasma. Aux plus basses fréquences, la contribution de l'argon reste négligeableaux faibles températures (T < 10 kK).

L'espèce hydrogène

Pour des fréquences 3, 3.1015 Hz < ν < 3, 8.1015 Hz, le coecient d'absorption spectral del'hydrogène est toujours prédominant dans le coecient κ

′contλ (T ), quelle que soit la tempéra-

ture. Eectivement, à ces fréquences, l'énergie est susante pour ioniser l'espèce hydrogène,mais pas assez pour ioniser les espèces argon et hélium. Pour des fréquences ν < 3, 3.1015 Hz,la part de l'hydrogène au total du continuum varie en fonction de la température : plus T estélevée, plus celle-ci diminue.Plus précisément :- pour T < 10 kK, le continuum moléculaire est prédominant par rapport aux autres pro-cessus, ce qui explique que le coecient d'absorption de l'espèce hydrogène (seule à subir cephénomène) y soit prépondérante ;- lorsque T > 10 kK, le coecient d'absorption spectral de l'espèce argon diminue moins viteavec la température que celui de l'hydrogène, il prend donc une part plus importante au totaldu continuum, et donc l'hydrogène une part plus faible. En eet, nous avons vu que c'est larecombinaison radiative qui est prépondérante à ces températures. D'après les expressions 2.7et 2.11, le coecient spectral d'absorption dû à la recombinaison radiative varie en T−3/2 dans



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

-9

10 -7

10 -5

10 -3

10 -1

10 1

10 3

T = 5 kK

Hydrogène

Argon

Hélium

Total C

oeffi

cien

t d'a

bsor

ptio

n (m

-1

)

Fréquence (10 15

Hz)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

-5

10 -3

10 -1

10 1

10 3

T = 15 kK

Hydrogène

Argon

Hélium

Total

Coe

ffici

ent d

'abs

orpt

ion

(m -1 )

Fréquence (10 15

Hz)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

-4

10 -2

10 0

10 2

T = 25 kK

Hydrogène

Argon

Hélium

Total

Coe

ffici

ent d

'abs

orpt

ion

(m -1 )

Fréquence (10 15

Hz)

Figure 2.6 Coecient d'absorption d'un plasma composé de 53%Ar-12%H2-35%He à pressionatmosphérique.

Le fond continu 63

le cas de l'hydrogène, et en T−1/2 dans le cas de l'argon. Le coecient d'absorption de l'hydro-gène diminue donc plus vite lorsque T augmente que celui de l'argon.

L'espèce hélium

La contribution de l'espèce hélium au coecient d'absorption total du continuum est tou-jours négligeable, sauf dans les cas où la température est supérieure à T > 20 kK, et pour desfréquences 5, 9.1015 Hz < ν < 6, 7.1015 Hz. La gure 2.7 permet d'observer le comportementdu coecient d'absorption spectral de l'hélium en fonction de la température. Le comporte-ment est simple car il n'y a pas dans le domaine de fréquence considéré de deuxième seuild'ionisation de l'hélium, et les variations du coecient d'absorption avec la température sontdirectement reliées à la composition du plasma.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

-13

10 -11

10 -9

10 -7

10 -5

10 -3

10 -1

10 1

10 3

T = 20 kK

T = 25 kK

T = 15 kK

T = 5 kK

C

oeffi

cien

t d'a

bsor

ptio

n (m

-1 )

Fréquence (10 15

Hz)

Figure 2.7 Coecient d'absorption d'un plasma d'hélium pur à diérentes températures.



2.2 Les raies

La contribution des raies au rayonnement est souvent prédominante dans les plasmas ther-miques que nous étudions. Elles sont générées par les transitions des électrons liés à des atomesou des ions, d'un niveau excité vers un niveau inférieur, qui émettent des photons dont la fré-quence ν0 se rapporte à la diérence d'énergie entre les deux niveaux mis en jeu. Spectralement,une raie devrait donc correspondre à un pic placé en ν0. Dans la réalité, les électrons ne res-tent pas indéniment sur l'état excité ; le principe d'incertitude implique une imprécision surla valeur de l'énergie du niveau, d'où un élargissement des raies : on parle d'élargissementnaturel. Ce type d'élargissement est toutefois négligeable dans les plasmas thermiques : les di-verses interactions entre les particules induisent par exemple des perturbations dans les niveauxd'énergie, et font ainsi varier l'énergie correspondante de la transition. Ceci est à l'origine del'élargissement plus ou moins important des raies, que l'on doit prendre en compte dans noscalculs. Les expressions qui permettent de déterminer l'émissivité spectrale des raies prennenten compte les caractéristiques de la transition électronique mise en jeu, ainsi que les phéno-mènes d'absorption auxquels les raies sont soumises. Ces derniers engendrent une atténuationdu rayonnement dont l'importance dépend de l'épaisseur du plasma et du prol de la raieétudiée : une raie ne et intense est plus absorbée qu'une raie élargie et peu intense.

2.2.1 Expression générale

Le coecient d'émission spectral d'une raie mettant en jeu les niveaux haut (j) et bas (i)d'une particule s'écrit :

εjiλ (T ) =

(hc

4πλ

)· AjinjP

jiλ (T ) (2.21)

Aji est le coecient d'Einstein de l'émission spontanée (extrait des données du [Ra07], [Mo49]et [Ku08]), et nj est la densité de particules dans l'état excité j. P ji

λ (T ) est le prol de la raieà la longueur d'onde λ et la température T , qui vérie la relation suivante :

∫P ji

λ (T ) · dλ = 1 (2.22)

Les raies 65

2.2.2 Facteur de fuite

Les phénomènes d'absorption ont pour eet d'atténuer l'intensité du rayonnement sortantdu plasma. Pour les prendre en compte dans les calculs, nous faisons intervenir un facteur, lefacteur de fuite Λji, qui peut être déni en terme de photons absorbés. Il représente alors lerapport entre le ux du rayonnement sortant du plasma dans les conditions réelles, et le ux quisortirait sans absorption. Voyons comment ce facteur de fuite a été introduit, en nous appuyantnotamment sur l'article de Drawin et Émard [Dr73], pour un plasma isotherme d'épaisseur x.

Le nombre apparent de transitions réalisées entre deux niveaux d'énergie j et i d'une par-ticule par unité de volume et par unité de temps peut être déni par l'expression suivante :

Nji = Λji(T, x) Aji nj (2.23)

Par ailleurs, nous pouvons écrire que ce même nombre apparent est égal à la somme destransitions de j vers i générées par émission induite et par émission spontanée (chapitre 1),à laquelle il convient de soustraire le nombre de transitions de i vers j, liées aux phénomènesd'absorption :

Nji =[Aji + BjiLji

]nj −BijLjini (2.24)

où Lji est la luminance moyenne sur le prol total de la raie, ni est la densité de particulesdans l'état i, et Bji et Bij sont respectivement les coecient d'absorption et d'émission stimuléed'Einstein, reliés à Aji par les relations :

Bji =c2

2hν3ji

Aji , Bij =c2

2hν3ji

gj

gi

Aji (2.25)

gj et gi sont les poids statistiques des niveaux d'énergie j et i, et νji est la fréquence du centrede la raie. Des expressions 2.23 et 2.24, nous déduisons la relation suivante :

Λji(T, x) = 1− Lji

Sji

(2.26)

avec

Sji =2hν3

ji

c2

[gjni

ginj

− 1

]−1

=εji

κji

(2.27)



Nous pouvons déterminer Lji à partir de l'équation du transfert radiatif (relation 1.29), enintroduisant un nouveau paramètre : l'épaisseur optique, noté τji :

dLji(τji(λ))

dτji(λ)= Sji

(τji(λ)

)− Lji

(τji(λ)

)(2.28)

τji(λ) est proportionnel à l'épaisseur du plasma (x), à la densité moyenne des atomes dansl'état j (nj), et à la section ecace moyenne d'absorption des photons (σji(λ)) :

τji = σji(λ) nj x (2.29)

D'après la relation de Ladenburg [Tr68], nous pouvons écrire :

σji(λ)dλ = σji P jiλ (T ) dλ (2.30)

avecσji = Aij

λ2ij

8π

gi

gj

et

∫P ji

λ (T ) dλ = 1 (2.31)

Si le plasma est isotherme, l'épaisseur optique τ0 au centre de la raie peut s'écrire :

τ0 =λ2

8πc

gi

gj

nj Aij x P jiλ0

(T ) (2.32)

La résolution de l'expression (2.28) ainsi que la relation (2.26) permettent de calculer le facteurde fuite [Dr73]. Suivant une direction :

Λji(T, x) =

∫ ∞

0

P jiλ (T ) exp

[− τ0P

jiλ (T )

P jiλ0

(T )

]dλ (2.33)

À partir de l'équation (2.33), nous calculons le facteur de fuite pour chacune des raies d'émis-sion.

2.2.3 Types d'élargissements

Prol gaussien

Certaines interactions génèrent un élargissement des raies de type gaussien ; ce prol estcaractéristique des phénomènes liés à la distribution des vitesses des particules dans le plasma,qui d'après la théorie cinétique des gaz parfaits est maxwellienne [Pr58]. L'eet Doppler reèteles mouvements des particules émettrices par rapport au récepteur ; c'est le seul eet que nousferons intervenir dans le prol gaussien.

Les raies 67

Élargissement Doppler La longueur d'onde du rayonnement émis par un atome dans leplasma est λ si l'émetteur est xe par rapport à l'observateur. Si l'atome s'éloigne, la fréquencede l'onde associée au photon semblera plus faible qu'elle ne l'est en réalité, ce qui signie quela longueur d'onde λ′ du photon observé sera plus importante que λ. Il apparaît donc sur ledétecteur une distribution en longueur d'onde autour de la longueur d'onde de la raie, quireète la distribution des vitesses des particules du plasma. Cette dernière est donnée par laloi de distribution des vitesses de Maxwell (chapitre 1).

Expression analytique L'élargissement Doppler est caractérisé par l'expression suivante :

PD(λ) =1√π· 1

∆λD

· exp

[−

( ∆λ

∆λD

)2]

(2.34)

∆λD est la largeur caractéristique de l'élargissement, reliée à la largeur à mi-hauteur parl'expression δmi−hauteur

D = 2√

ln 2 ∆λD. À partir des relations (2.32) et (2.34), nous obtenonsl'épaisseur optique au centre de la raie [Tr68] :

τ0D=

√π

∆λD

·(

e2

4πε0

)·(

1

mec

)· ni · fij · x ·

(λ2

0

c

)(2.35)

Dans cette expression, ε0 est la permittivité du vide (ε0 = 8, 8542.10−12 F.m−1), me est lamasse de l'électron (me = 9, 109.10−31 kg), ni est la densité moyenne des particules du niveaubas i, fij est la force oscillateur de la transition, proportionnelle à la probabilité pour que latransition ait lieu, x est l'épaisseur du plasma, et λ0 est la longueur d'onde au centre de la raie.

Nous calculons le facteur de fuite correspondant à partir de l'expression (2.33) ; la résolutionde cette équation est simpliée en appliquant les expressions présentées dans le tableau 2.1, quiproviennent des données trouvées dans la littérature, et recalculées par Yann Cressault [Cr01].

Une raie élargie par eet Doppler a pour largeur caractéristique :

∆λD =

(2kBT

Mc2

)1/2

· λ0 (2.36)

M est la masse atomique de l'émetteur.



τ0D< 0, 01 ΛD

x = 1

0, 1 ≤ τ0D≤ 100

ΛDx (∆λD, τ0D

) = 1√π∆λD

∞∫0

exp[−

(∆λ

∆λD

)2 ]

×exp[− τ0D

exp(−

(∆λ

∆λD

)2 )]· dλ

τ0D> 100 ΛD

x (τ0D) =

1+τ0D

2+(τ0D)2

1+τ0D·[π ln(1+τ0D

)]1/2

Tableau 2.1 Expressions du facteur de fuite d'un prol gaussien.

Nous voyons que les paramètres qui inuent sur cet eet sont :

i) la masse des particules : les éléments les plus légers se déplacent plus rapidement queles autres, ce qui entraîne une largeur à mi-hauteur du prol de la raie plus grande pour lesparticules légères que pour les éléments lourds.

ii) La température : plus la température est élevée, plus l'agitation des particules augmente,élargissant du même coup la distribution de leurs vitesses, et donc le prol des raies.

Prol lorentzien

Le prol de Lorentz correspond au prol des raies élargies par les eets dus à l'interactionde l'atome ou de l'ion émetteur chargées (eet Stark) ou non (eets de résonance et de Van derWaals). Lorsque les interactions mettent en jeu des électrons, dont les vitesses de déplacementsont très grandes devant celles des particules émettrices, nous considérons les collisions commedes phénomènes ponctuels dans le temps ; l'approximation des impacts est alors utilisée pourdéterminer les élargissements correspondants [Gr74]. Dans le cas contraire, les interactions

Les raies 69

sont perçues par l'atome ou l'ion émetteur comme inniment longues, si bien que l'on peutconsidérer que la particule est soumise à un champ perturbateur constant dans le temps ; dansce cas, l'approximation quasi-statique permet de calculer les élargissements [Tr68].

Expression analytique Un prol lorentzien est caractérisé par l'expression suivante :

PL(λ) =1

π· ∆λL

∆λ2L + ∆λ2

(2.37)

∆λL étant la demi largeur à mi-hauteur. À partir des relations (2.32) et (2.37), nous obtenonsl'épaisseur optique au centre de la raie :

τ0L=

1

∆λL

(e2

4πε0

)(1

mec

)ni fjix

(λ2

0

c

)(2.38)

Le facteur de fuite correspondant à ce type d'élargissement est calculé suivant les expressionsdu tableau 2.2.

τ0L< 0, 01 ΛL

x = 1

0, 01 ≤ τ0L≤ 100 ΛL

x (∆λL, τ0L) = 1

π

∞∫0

∆λL

(∆λL)2+(∆λ)2exp

[− τ0L

· ∆λL

(∆λL)2+(∆λ)2

]· dλ

τ0L> 100 ΛL

x (τ0L) =

1+τ0L

2+(τ0L)2

1+(πτ0L)1/2

Tableau 2.2 Facteur de fuite d'un prol lorentzien.

Élargissement Stark L'eet Stark résulte d'une perturbation de l'atome ou de l'ion émet-teur par le champ électrique des particules chargées du plasma (ions et électrons). Cet eet



10 14

10 15

10 16

10 17

10 -7

10 -6

10 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

Raie 294,6 nm

Raie 318,8 nm

Raie 389,0 nm

Raie 52,2 nm

Raie 53,7 nm

Raie 58,4 nm

Larg

eur

Sta

rk to

tale

à m

i-hau

teur

(nm

)

Densité électronique (cm -3 )

Largeurs calculées Valeurs de Bassalo [Ba80]

Figure 2.8 Largeur Stark à mi-hauteur de 6 raies correspondant aux premiers niveaux detransition de l'atome He (tableau 2.3) d'un plasma d'hélium pur à la pression atmosphérique.

évolue en 1/r2 pour les espèces hydrogène et hélium (eet Stark linéaire), et en C4/r4 pour

l'argon (eet Stark quadratique), où r représente la distance entre l'atome ou l'ion émetteur etle perturbateur, et C4 un paramètre propre à chaque raie :

C4 =

(e2

4πε0

)2(1

8π2~

)(1

mec2

)[∑n

fnjλ2nj − fniλ

2ni

](2.39)

fnj est la force oscillateur de la transition d'un niveau n vers le niveau j, et λnj la longueurd'onde correspondante. Voici les expressions utilisées pour le calcul des élargissements corres-pondant aux espèces argon, hydrogène et hélium :

Cas de la particule He :

La largeur à mi-hauteur des raies de l'atome d'hélium élargies par eet Stark a pour ex-

Les raies 71

pression approchée [Dr73] :

∆λHeStark = 1, 6× 10−24 Υ× i6

gi

(j − 1)j3

2· ne (2.40)

∆λHeStark est en m et ne en m−3 ; j est le nombre quantique principal du niveau haut de la

transition, et i celui du niveau bas ; gi est la dégénérescence du niveau bas ; Υ est égal à 1/4

lorsque i = 1 et j = 2 et à 1 pour les autres transitions. La gure 2.8 présente les résultatsobtenus pour 6 raies correspondant aux premiers niveaux de transition de l'atome He dans lecas d'un plasma d'hélium pur à la pression atmosphérique. Les caractéristiques de ces raiessont données dans le tableau 2.3. Nous voyons que les valeurs des largeurs à mi-hauteur Starkdes raies sont d'autant plus grandes que les niveaux de transition mis en jeu sont élevés (ellessont proportionnelles à i6(j − 1)j3 d'après l'équation 2.40). Nous avons comparé les résultatsobtenus à partir de l'expression 2.40 à quelques uns extraits de la littérature ([Ba80]), que nousavons reportés sur la gure 2.8. Nous vérions le bon accord entre ces diérentes valeurs.

Raie Longueur d'onde i j Aji

58, 4 58, 4334 nm 1 2 1, 80.109 s−1

53, 7 53, 7030 nm 1 3 5, 66.108 s−1

52, 2 52, 2213 nm 1 4 2, 46.108 s−1

51, 2 51, 2098 nm 1 5 7, 19.107 s−1

389, 0 388, 865 nm 2 3 9, 48.106 s−1

318, 8 318, 774 nm 2 4 5, 05.106 s−1

294, 6 294, 511 nm 2 5 2, 93.106 s−1

1252, 7 1252, 752 nm 3 4 6, 08.105 s−1

Tableau 2.3 Caractéristiques des raies considérées dans la gure 2.8, et les gures 2.10 et 2.11.

Cas de l'espèce argon :

Les largeurs à mi-hauteur Stark des raies d'argon ont pour expressions [Gr74] (unités S.I.) :

∆λArStark = ∆

[1 + 1, 75A(1− 0, 75R)

]+ γ (2.41)



∆λAr+

Stark = ∆′[1 + 1, 75A′(1− 1, 2R′)

]+ γ′ (2.42)

∆λAr++

Stark = ∆′+ γ′ (2.43)

avec∆ = 11, 37 · C2/3

4 V 1/3e ne

λ20

2πc(2.44)

∆′=

200, 8

631· C2/5

4 z4/5 T−1/2 neλ2

0

2πc(2.45)

A =4

3πne

(2C4

∆

)3/4(λ2

0

2πc

)3/4

(2.46)

A′ =4

3π

∑(ni)

(2C4z

2

∆

)3/4(λ2

0

2πc

)3/4

(2.47)

R = 61/3π1/6n1/6e

(e2

4πε0kBT

)1/2

(2.48)

R′ = 61/3π1/6(ne +∑

niz2i )

1/6

(e2

4πε0kBT

)1/2

(2.49)

γ = 6, 05× 10−14 (βj − βi) neλ2

0

2πc(2.50)

etγ′ = 4, 96× 10−11 (βj − βi)

2/3 (z)2/3 T−1/2 neλ2

0

2πc(2.51)

z est la charge de la particule (0 pour Ar, 1 pour Ar+ et 2 pour Ar++), z a pour expressionz =

PniziPni

où ni et zi sont la densité et la charge du perturbateur. β est la constante d'élargis-sement [Gr64]. γ et γ′ correspondent aux corrections apportées par Griem [Gr64] par rapportaux contributions adiabatiques (en mètre). Pour l'ion Ar++ les perturbations induites par lesinteractions ioniques sont négligeables, si bien que l'expression 2.43 s'en retrouve simpliée (ils'agit de l'approximation des impacts [Gr74]).

Cas des particules H et He+ :

L'élargissement Stark de ces espèces est particulier, et le prol correspondant à cet eetn'est pas une lorentzienne, mais plutôt un prol de Holtzmark ([Ke68] et [Gr74]). Dans noscalculs, nous utilisons les prols normalisés déduits des travaux de Vidal et al. [Vi73] pour

Les raies 73

l'hydrogène. Concernant les particules He+, des premiers calculs ont montré que ces raiesavaient une inuence négligeable sur le rayonnement total du plasma. Nous n'avons donc pascherché à optimiser leur prol, et avons considéré que les raies d'He+ ne sont pas absorbées.Nous montrerons que cette approximation est justiée aux températures et pression considérées.

Élargissement de Van der Waals Cet élargissement est dû aux forces de Van der Waalsentre les particules neutres et l'atome émetteur. Le prol des raies est lorentzien, et le centrede la raie est légèrement déplacé par rapport à ce qu'il serait sans ces forces appliquées. Ceteet est négligeable par rapport aux eets Stark et Doppler pour les raies des particules H etHe+, c'est pourquoi nous le considérons nul dans ce cas particulier. Ce type d'interaction faitintervenir le potentiel V6 = ~C6/r

6. C6 est la constante d'interaction de Van Der Waals, enm4.s−1 [Ka77] :

C6 = αp

(e2

~

)(rj

2 − ri2) (2.52)

αp est la polarisabilité de la particule : αAr = 1, 643.10−30 m−3 et αHe = 0, 205.10−30 m−3 (ceteet est négligeable pour l'espèce hydrogène). rj

2 et ri2 sont les carrés des rayons moyens des

niveaux haut et bas. À partir de la valeur de ce paramètre C6, nous déterminons l'élargissementinduit par les forces de Van der Waals sur le prol des raies [Tr68] :

∆λV dW = 8, 16 n0 (λ2

0

2πc)(C2

6 V03)1/5

(2.53)

∆λV dW est la largeur à mi-hauteur due aux forces de Van der Waals, λ0 et n0 sont respective-ment la longueur d'onde (en m) et la densité des perturbateurs (en m−3), et V0 est la vitesserelative moyenne des 2 particules, en m.s−1, et dont l'expression est la suivante :

V0 =

√[1

m0

+1

m1

]8kBT

π(2.54)

où m0 et m1 sont les masses du perturbateur et de l'atome neutre, en kg.

Élargissement de résonance L'élargissement de résonance est dû à l'interaction d'unatome émetteur avec un atome identique lorsqu'un niveau de la raie émise est couplé au niveaufondamental (niveau de résonance). Cet élargissement fait intervenir un potentiel en 1/r3 ; la



largeur à mi-hauteur d'une raie élargie par eet de résonance vérie (unité S.I.) :

∆λRes = 4πnj

(gj

gi

)1/2e2fjiλji

8π2ε0mec(2.55)

nj est la densité du niveau haut de la transition, et gj et gi sont les poids statistiques desniveaux haut et bas de la transition.

Prol de Voigt

5 10 15 20 25 30

10 -17

10 -15

10 -13

10 -11

Van der Waals Stark

Résonance

Doppler

Larg

eur

tota

le à

mi-h

aute

ur (

m)

Température (kK)

Figure 2.9 Largeurs totales à mi-hauteur générées par les diérents types d'élargissements,pour la raie 53, 7 nm de l'atome He d'un plasma d'hélium pur à la pression atmosphérique.

Dans les plasmas thermiques, tous les processus participant à l'élargissement des raies seproduisent simultanément. La raie 53, 7 nm de l'hélium par exemple (gure 2.9) est élargie parles quatre processus décrits précédemment. Bien que principalement élargi par eet Dopplerjusqu'à 15 kK, puis par eet Stark pour T > 15 kK, le prol de cette raie n'est en généralni gaussien aux faibles températures, ni lorentzien aux fortes températures. Le prol réel dela raie est la résultante de la convolution de ces deux types d'élargissement. Si l'on supposechacun des processus indépendants les uns des autres, le prol obtenu est un prol de Voigt.

Les raies 75

Expression analytique Un prol de Voigt peut s'écrire de la manière suivante :

PV (λ) =∆λL

π∆λD

∫ exp[−

(y

∆λD

)2 ]

(∆λL)2 + (y −∆λ)2· dy (2.56)

L'absorption des raies présentant un tel prol dépend de l'importance relative de l'élargissementlorentzien par rapport à l'élargissement gaussien. On introduit un coecient α, égal au rapportdes largeurs caractéristiques des deux prols lorentzien et gaussien :

α =∆λL

∆λD

(2.57)

À partir des relations (2.32), (2.56) et (2.57), nous obtenons l'épaisseur optique au centre dela raie :

τ0V=

e2

√πmec

ni fji

(∆λD)2x α

∫ exp[−

(y

∆D

)2]

α2 +(

y∆D

)2 dy (2.58)

L'expression exacte du facteur de fuite des raies est alors :

ΛVx (α, τ0V

) =α

π

∞∫

0

+∞∫

−∞

exp(−b2)

α2 + (b− y)2db

· exp

[− τ0V

(+∞∫−∞

exp(−b2)α2+(b−y)2

db

)

(+∞∫−∞

exp(−b2)α2+b2

db

)]· dy (2.59)

Cette expression complexe peut être aisément simpliée. En eet lorsque le paramètre α esttrès faible (α << 1) l'élargissement de Lorentz est négligeable par rapport à l'élargissementde Gauss. Nous pouvons alors calculer le facteur de fuite avec l'expression du tableau 2.1. Demême lorsque le coecient α est très grand (α >> 1), l'élargissement gaussien est négligeabledevant l'élargissement lorentzien, et on peut calculer le facteur de fuite à l'aide des expressionsdu tableau 2.2. Dans les autres cas, nous utilisons la formulation du tableau 2.4, qui par ailleurs,récapitule les expressions utilisées pour calculer le facteur de fuite des raies dont le prol estun prol de Voigt en fonction de la valeur de l'épaisseur optique.

2.2.4 Résultats et interprétation

L'émissivité nette spectrale des raies est calculée à partir de l'épaisseur optique τ0, qui per-met de déterminer le facteur de fuite Λ de la raie. Nous présentons quelques résultats concernant



5 10 15 20 25 30 10

-3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

x = 1 mm

Raie 51,2 nm

Raie 58,4 nm

E

pa

isse

ur

op

tiqu

e

Température (kK)

5 10 15 20 25 30

x = 1 mm 10

-18

10 -16

10 -14

10 -12

10 -10

10 -8

10 -6

10 -4

10 -2

Raie 1252,7 nm

Raie 389,0 nm

Ep

ais

seu

r o

ptiq

ue

Température (kK)

Figure 2.10 Évolution de l'épaisseur optique au centre de 4 raies d'hélium (tableau 2.3) enfonction de la température d'un plasma d'hélium pur d'épaisseur x = 1 mm à la pressionatmosphérique.

Les raies 77

5 10 15 20 25 30 10

-4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

Raies 389,0 nm et 1252,7 nm

x = 1 mm

Raie 51,2 nm

Raie 58,4 nm

F

act

eu

r d

e f

uite

Température (kK)

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 -7

10 -6

10 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

Raie 389,0 nm

Raie 1252,7 nm

Raie 51,2 nm

Raie 58,4 nm

Fac

teur

de

fuit

e

Epaisseur du plasma (m)

Figure 2.11 Évolution du facteur de fuite de 4 raies d'hélium (tableau 2.3) d'un plasmad'hélium pur à la pression atmosphérique et à 10 kK, en fonction de la température (en haut),et de l'épaisseur du plasma (en bas).



α < 10−4 ΛVx ' ΛG

x

10−4 ≤ α ≤ 100 ΛVx (α, τ0V

) = απ

∞∫0

(+∞∫−∞

exp(−b2)α2+(b−y)2

db

)exp

[− τ0V

+∞R−∞

exp(−b2)

α2+(b−y)2db

!

+∞R−∞

exp(−b2)

α2+b2db

! ]dy

α > 100 ΛVx ' ΛL

x

Tableau 2.4 Facteur de fuite d'un prol de Voigt.

les raies de l'atome d'hélium. Les gures 2.10 et 2.11 montrent l'évolution de l'épaisseur optiqueen fonction de la température, et l'évolution du facteur de fuite en fonction de la températureet de l'épaisseur du plasma, pour 4 raies d'hélium (tableau 2.3) d'un plasma d'hélium pur à lapression atmosphérique. Ces raies ont été choisies an de représenter les diverses types de tran-sitions possibles : le niveau bas est soit le niveau fondamental (les raies 58, 4 nm et 51, 2 nm),soit le premier niveau excité (la raie 389, 0 nm), soit les autres niveaux (la raie 1252, 7 nm).

Nous observons une très grande diérence entre le comportement des courbes correspondantaux deux premières raies, et celui des deux autres. Les facteurs de fuite des raies 58, 4 nm et51, 2 nm (raies de résonance) sont plus faibles que ceux des raies 389, 0 nm et 1252, 7 nm, quelsque soient la température et l'épaisseur du plasma. L'absorption est donc plus importante pourles raies 58, 4 nm et 51, 2 nm que pour les deux autres raies. Les raies 389, 0 nm et 1252, 7 nm

commenceraient à subir de l'absorption à partir d'une épaisseur de plasma de 100 m (ce quiest irréaliste), alors que les raies 58, 4 nm et 51, 2 nm en subissent déjà lorsque x = 1 mm.Le premier niveau excité de l'atome d'hélium est très haut en énergie, si bien que le niveaufondamental de cette particule est très peuplé, contrairement aux autres niveaux. De plus, les

Les raies 79

probabilités de transition des raies de résonance sont plus importantes que celles des autresraies. Ceci entraîne une plus forte intensité des raies de résonance, qui induit une plus forteabsorption à la pression atmosphérique. Dans nos calculs, nous avons négligé les phénomènesd'absorption des raies correspondant à des transitions entre un niveau haut j et un niveaubas i > 2 ; le facteur de fuite est pris égal à 1. Nous verrons plus loin (gure 3.2) que cetteapproximation est légitime.

Nous voyons enn que les valeurs du facteur de fuite diminuent lorsque la température croît.Eectivement, la densité électronique du plasma augmente avec la température, ce qui généreun élargissement Stark plus important. Étant plus élargies, les raies sont alors moins absorbées.

Conclusion

Nous avons vu dans ce chapitre qu'il est possible d'accéder aux grandeurs locales corres-pondant au rayonnement du plasma, en décomposant les contributions du continuum et desraies, et en prenant en compte les phénomènes d'absorption, particulièrement importants dansle cas du spectre discret. Pour connaître la quantité d'énergie rayonnée par tout le plasma, ilest nécessaire d'intégrer ces grandeurs locales sur l'ensemble de celui-ci : il s'agit de faire unbilan entre ce qui est émis et ce qui est absorbé, en chaque point, à chaque longueur d'onde, etdans chacune des directions de l'espace. Nous obtenons alors l'émissivité nette du plasma, quidépend de sa température, de sa pression et de son épaisseur. Cette dernière étape du calculainsi que les résultats obtenus pour le mélange Ar-H2-He sont présentés au chapitre suivant.



Chapitre 3

COEFFICIENT D'ÉMISSION NETTEDU MÉLANGE Ar-H2-He

81

82 COEFFICIENT D'ÉMISSION NETTE DU MÉLANGE Ar-H2-He

Méthode de calcul du coecient d'émission nette 83

Introduction

Pour déterminer le rayonnement émis par un plasma, nous devons résoudre l'équation dutransfert radiatif, opération qui s'avère dicile dans les cas concrets. En eet, nous avons vuque cette équation permet de réaliser un bilan énergétique, en eectuant la diérence entre lerayonnement émis autour de chaque élément de volume du plasma et qui arrive eectivementdans ce volume, et de tout le rayonnement émis par cet élément de volume vers les autreséléments de volumes, et ce pour chaque longueur d'onde. Il faut par ailleurs prendre en comptele fait que de multiples mécanismes se superposent et ne sont pas indépendants les uns desautres. Pour surmonter ces dicultés, nous simplions le problème en utilisant la méthode ducoecient d'émission nette : nous supposons que le plasma est homogène et isotherme, c'està dire que les propriétés du plasma sont les mêmes en chaque point (nous nous aranchissonsainsi de la dépendance spatiale des variables). Cette hypothèse est surtout vériée au coeur duplasma, où les gradients de température sont les plus faibles et l'émissivité la plus importante.

Dans ce chapitre nous établissons l'expression analytique du coecient d'émission nette.Nous présentons ensuite les résultats obtenus, en dissociant les contributions du continuum etdes raies. Dans chacun de ces deux cas, nous étudions d'une part l'inuence de l'épaisseur duplasma sur les valeurs du coecient d'émission nette, et d'autre part la contribution de chacunedes espèces au rayonnement. Nous montrons enn qu'il est possible en première approxima-tion de connaître les valeurs du coecient d'émission nette d'un mélange ternaire Ar-H2-He

quelconque à partir de celles connues des plasmas Ar-H2 et He.

3.1 Méthode de calcul du coecient d'émission nette

Pour un plasma isotherme et homogène (la température est la même en tout point duplasma, hypothèse surtout vériée dans les régions les plus chaudes du plasma), à l'équilibrethermodynamique local et de géométrie simpliée, le coecient d'émission nette est déni parla relation suivante [Lo74] :

εN =1

4π~∇Fr (3.1)


~∇Fr est la divergence du ux radiatif ; il correspond au ux surfacique de la luminance (enW.m−3) :

~Fr =

∫

Ω

L ~Ω dΩ (3.2)

À partir de l'équation 3.1, de l'équation du transfert radiatif (1.29) et de la loi de Kirchho(1.12), nous obtenons l'expression :

εN,λ(T ) = κ′λ(T )L0

λ(T )− κ′λ(T )

1

4π

∫

Ω

Lλ(T ) dΩ (3.3)

κ′λ(T ) est le coecient d'absorption du plasma corrigé de l'émission induite, à la longueur

d'onde λ et à la température T , et L0λ(T ) est la luminance spectrale du corps noir à cette

température.Si l'on se place au centre d'une sphère de plasma isotherme à la température T et de rayonRp, l'expression précédente devient :

εN,λ(T, Rp) = κ′λ(T )L0

λ(T ) exp(− κ

′λ(T )Rp

)(3.4)

Le coecient d'émission nette du plasma (exprimé en W.m−3.sr−1) sur l'ensemble du spectreest donné par :

εN(T,Rp) =

∫

λ

εN,λ(T,Rp) dλ =

∫ ∞

0

κ′λ(T )L0

λ(T ) exp(− κ

′λ(T ) Rp

)dλ (3.5)

L'expression de ce coecient εN(T, Rp) calculé au centre d'une sphère homogène isotherme serapproche de celle obtenue sur l'axe d'un cylindre isotherme inni. Liebermann et Lowke [Li76]ont montré que le cylindre isotherme pouvait être assimilé à une sphère isotherme avec uneprécision supérieure à 90%, ce qui reste convenable, compte tenu des approximations eectuéesdans l'ensemble de nos calculs.Dans la suite de ce chapitre, nous appliquons cette méthode à un mélange Ar-H2-He, ensupposant que le rayonnement total du plasma provient de la somme des contributions ducontinuum et des raies :

εtotalN (T,Rp) = εcont

N (T, Rp) + εraiesN (T, Rp) (3.6)

Rayonnement du continuum 85

Les résultats obtenus concernant le rayonnement du continuum et celui des raies sont pré-sentés et commentés dans les paragraphes suivants. Voici les valeurs des diérents paramètreschoisis :- 6, 66.1012 Hz < ν < 1.1016 Hz (ce qui correspond à 30 nm < λ < 4500 nm),- dν = 3.1012 Hz,- 5 kK < T < 30 kK,- P = 1 atm.

3.2 Rayonnement du continuum

Le coecient d'émission nette du continuum d'un plasma de rayon Rp à la pression atmo-sphérique et la température T , est donné par l'expression suivante :

εcontN (T,Rp) =

∫

λ

εcontλ (T ) e−κ

′contλ (T ) Rp dλ (3.7)

L'émissivité spectrale εcontλ (T ) est déterminée d'après l'expression 2.17. Nous avons calculé le

coecient d'émission nette du continuum en fonction de la température et de l'épaisseur duplasma ; les résultats obtenus concernant le mélange 53%Ar-12%H2-35%He pour une épais-seur de plasma Rp = 0 mm sont présentés sur la gure 3.1. La contribution au rayonnementde chacune des 3 espèces y est représentée. Rp = 0 mm correspond au cas ctif d'un plasmaoptiquement mince, pour lequel l'absorption est considérée comme nulle. Nous remarquons quel'hélium ne prend pas une grande part dans le rayonnement total du continuum. Les résultatsconcernant le coecient d'absorption spectral présentés au chapitre précédent montrent eneet que celui de l'hélium est toujours faible devant ceux des espèces argon et hydrogène, saufaux hautes températures, où la gure 3.1 conrme que le rayonnement de l'hélium devientmoins négligeable. La rapide augmentation des valeurs du CEN de l'hélium observée autourde 20 kK reète l'augmentation de la densité d'ion He+ dans le mélange (gure 1.5). Nousavons représenté la densité des diérentes espèces dans le mélange 53%Ar-12%H2-35%He enfonction de la température du plasma.


5 10 15 20 25 30 10

2

10 4

10 6

10 8

R p = 0 mm

Hydrogène

Argon

Hélium

Total

C

EN

(W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

Figure 3.1 Coecient d'émission du continuum d'un plasma optiquement mince composéde 53%Ar-12%H2-35%He, et de pression P = 1 atm. La contribution de chaque espèce estreprésentée.

Ce sont donc les espèces argon et hydrogène qui contribuent majoritairement au rayonne-ment du mélange 53%Ar-12%H2-35%He :- pour des températures T < 10 kK, l'espèce qui contribue le plus au rayonnement est l'hy-drogène. L'analyse des coecients d'absorption spectraux a en eet montré que pour ces tem-pératures, le continuum moléculaire de l'hydrogène est prédominant,- lorsque 10 kK < T < 20 kK, les espèces argon et hydrogène ont une forte contribution aurayonnement,- si T > 20 kK, l'argon est l'espèce qui rayonne le plus. Eectivement, les densités des ionsAr+ et Ar2+ sont majoritaires à ces températures.

Rayonnement des raies 87

3.3 Rayonnement des raies

3.3.1 Expression analytique

Nous supposons que le chevauchement éventuel des raies n'a que très peu d'inuence surle transfert radiatif. Chaque raie est traitée individuellement ; l'émissivité totale des raies duplasma s'écrit :

εraiesN (T, Rp) =

∑ji

εjiN(T, Rp) (3.8)

avec

εjiN(T, Rp) = L0

λ(T )

(πe2λ2

me

)fjinj

[1− exp

(− hc

λ0kBT

)]Λji(T, Rp)exp

(− κ

′contλij

Rp

)(3.9)

ji désigne chacune des raies d'émission du plasma (correspondant aux transitions des niveauxhauts j vers les niveaux bas i), me est la masse de l'électron (me = 9, 10953.10−31 kg), fji estla force oscillateur associée à la raie et nj est la densité moyenne des particules dans l'état j.Le dernier terme en exponentiel correspond à l'absorption de la raie due au continuum, quidevient forte lorsque l'émissivité du continuum est importante.

Une étude approfondie des raies d'hélium neutre (chapitre précédent) a montré qu'il estpossible de considérer que seules les raies mettant en jeu les niveaux i = 1 (le niveau fonda-mental) et i = 2 sont absorbées dans le plasma ; pour i > 2, le facteur de fuite Λji(T, x) est priségal à 1. La gure 3.2 représente le coecient d'émission nette des raies d'hélium neutre d'unplasma d'hélium pur à la pression atmosphérique. Nous avons dissocié l'ensemble des raies enfonction des niveaux bas des transitions : i = 1, i = 2 et i > 2. La contribution des raiesmettant en jeu le niveau fondamental est plus importante que la contribution de l'ensembledes autres raies (elles sont plus de dix fois plus émissives que toutes les autres réunies). Parailleurs, l'inuence de l'épaisseur du plasma sur les valeurs du coecient d'émission nette esttrès importante lorsque i = 1, très faible lorsque i = 2, et négligeable si i > 2. Ceci permet deconrmer notre choix de considérer les raies i = 1 et i = 2 absorbées, et les raies i > 2 nonabsorbées.


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 10

4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

10 10

r = 1 cm

r = 1 mm

r = 0 mm

i = 1

i > 2

i = 2

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 3.2 Coecient d'émission nette des raies d'hélium neutre d'un plasma d'hélium pur ;contributions des raies mettant en jeu le fondamental (i = 1), le premier niveau excité (i = 2)et tous les autres niveaux (i > 2).

Pour le calcul du rayonnement des raies de l'ion He+, nous avons comparé les valeurs deleur CEN avec celles des raies de l'atome He et du continuum, pour deux épaisseurs de plasma(gure 3.3). Ces résultats sont obtenus en supposant une absorption nulle des raies d'He+

(ainsi leur rayonnement est plutôt surestimé que sousestimé). Nous voyons que quelle que soitl'épaisseur du plasma et quelle que soit la température (pour T < 30 kK), le rayonnementdes raies de l'espèce He+ est négligeable par rapport au rayonnement des raies de He et ducontinuum. Les considérer comme non auto-absorbées entraîne donc une erreur négligeablesur les valeurs du rayonnement total du plasma. Ainsi, bien que subissant un élargissementDoppler et Stark linéaire [Gr61, Ke72], nous choisissons de ne pas développer notre étude deceux-ci, et nous prenons un facteur de fuite ΛHe+ égal à 1.

Rayonnement des raies 89

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 10

4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

10 10

Raies HeII

R p = 0 mm

Continuum

Raies HeI

C

EN

(W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 10

4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

Raies HeII

R p = 10 mm

Continuum

Raies HeI

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 3.3 Coecient d'émission nette des raies d'He, d'He+ et du continuum d'un plasmapur d'hélium à la pression atmosphérique, pour des épaisseurs de plasma de Rp = 0 mm etRp = 10 mm.


3.3.2 Résultats et commentaires

La gure 3.4 présente le coecient d'émission des raies d'un plasma composé de 53%Ar-12%H2-35%He à la pression atmosphérique, pour un plasma optiquement mince. Nous obser-vons que :- les raies d'hélium ne prennent pas une part importante dans le rayonnement total des raies,- aux températures élevées, la part des raies d'argon dans le rayonnement des raies est prédo-minante.La forte augmentation du coecient d'émission nette autour de T = 20 kK correspond à laforte augmentation de la densité d'ion Ar2+ dans le mélange (gure 1.5). Aux températuresplus faibles, le coecient d'émission nette de l'hydrogène et l'argon sont du même ordre degrandeur.

5 10 15 20 25 30 10

2

10 4

10 6

10 8

10 10

R p = 0 mm

Hydrogène

Argon

Hélium

Total

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 3.4 Coecient d'émission des raies d'un plasma composé de 53%Ar-12%H2-35%He

à la pression atmosphérique, pour un plasma optiquement mince.

Émissivité totale 91

3.4 Émissivité totale

Nous calculons le coecient d'émission nette total du plasma, en utilisant la relation 3.6.La gure 3.5 représente le coecient d'émission nette total d'un plasma composé de 53%Ar-12%H2-35%He à la pression atmosphérique, pour des épaisseurs de plasma de Rp = 0 mm,Rp = 1 mm et Rp = 10 mm. Nous avons représenté les coecients d'émissions nettes dus auxraies et au continuum. Nous voyons que lorsque le plasma est optiquement mince, le rayonne-ment des raies est prédominant. Dès que l'épaisseur du plasma n'est plus nulle, les phénomènesd'absorption induisent une forte diminution de la contribution des raies au rayonnement to-tal ; le continuum n'est alors plus négligeable, et le coecient d'émission nette correspondantdevient prédominant si T < 12 kK, et du même ordre de grandeur que celui des raies siT > 12 kK. Étudions les cas d'un plasma d'hélium pur, puis diérentes compositions dumélange Ar-H2-He.

3.4.1 Cas d'un plasma d'hélium pur

La gure 3.6 présente l'évolution avec la température du coecient d'émission nette d'unplasma d'hélium pur à la pression atmosphérique, pour des épaisseurs de Rp = 0 mm, Rp =

1 mm et Rp = 10 mm. Nous remarquons une forte diminution des valeurs de l'émissivitéentre Rp = 0 mm et Rp = 1 mm. Ceci signie que la plus grande partie du rayonnementest absorbé dès le premier millimètre d'épaisseur. Pour compléter cette analyse, la gure 3.7permet de dissocier la contribution des raies et celle du continuum, pour chacune de ces 3épaisseurs de plasma. Il apparaît que les raies, dont le rayonnement prédomine sur le total àRp = 0 mm, subissent une importante absorption : le long du premier millimètre de propaga-tion pour T < 23 kK, et le long des premiers 10 mm pour T > 23 kK.


5 10 15 20 25 30 10

2

10 4

10 6

10 8

10 10

Continuum

Raies

R p = 0 mm

Total

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

5 10 15 20 25 30

10 4

10 6

10 8

10 10

Continuum

Raies

R p = 1 mm

Total

CE

N (W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

5 10 15 20 25 30

10 4

10 6

10 8

10 10

Continuum

Raies

R p = 10 mm

Total

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 3.5 Coecient d'émission nette total d'un plasma composé de 53%Ar-12%H2-35%He

à la pression atmosphérique, pour des épaisseurs de plasma de Rp = 0 mm, Rp = 1 mm etRp = 10 mm. Nous avons décomposé les contributions des diérents phénomènes.


10 15 20 25 30 10

0

10 2

10 4

10 6

10 8

10 10

R p = 10 mm

R p = 1 mm

R p = 0 mm

C

EN

(W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

Figure 3.6 Coecient d'émission nette d'un plasma d'hélium pur à la pression atmosphérique,pour des épaisseurs de plasma de Rp = 0 mm, Rp = 1 mm et Rp = 10 mm.

3.4.2 Cas d'un mélange Ar-H2-He

Nous avons représenté sur la gure 3.8 l'évolution avec la température du coecient d'émis-sion nette total de 4 plasmas ternaires Ar-H2-He composés de :- 53%Ar-12%H2-35%He,- 48%Ar-4%H2-48%He,- 37%Ar-5%H2-56%He,- 23%Ar-5%H2-70%He.Plus la proportion d'hélium augmente (et plus la proportion d'argon diminue), plus les va-leurs du coecient d'émission nette diminuent. Rappelons que le rayonnement de l'hélium estfaible dans le rayonnement total des plasmas ternaires Ar-H2-He. Nous pouvons en déduireque c'est parce que la proportion d'argon diminue que l'intensité du rayonnement du plasmadiminue. Nous remarquons aussi que pour une plus forte proportion d'hydrogène (courbe entrait continu), l'émissivité est renforcée aux températures inférieures à 18 kK.


5 10 15 20 25 30 10

0

10 2

10 4

10 6

10 8

10 10

Raies

Continuum

Total

R p = 0 mm

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

5 10 15 20 25 30

10 2

10 4

10 6

10 8

Raies

Continuum Total

R p = 1 mm

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

5 10 15 20 25 30

10 2

10 4

10 6

10 8

Raies

Continuum

Total

R p = 10 mm

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 3.7 Contribution du continuum et des raies au coecient d'émission nette d'un plasmad'hélium pur à la pression atmosphérique, pour des épaisseurs de plasma de Rp = 0 mm,Rp = 1 mm et Rp = 10 mm.


10 15 20 25 30 10

8

10 9

10 10

10 11

70 % He - 23 % Ar - 5 % H 2

56 % He - 37 % Ar - 5 % H 2

48 % He - 48 % Ar - 4 % H 2

35 % He - 53 % Ar - 12 % H 2

C

EN

(W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

Figure 3.8 Coecient d'émission nette de 4 mélanges quelconques Ar-H2-He à la pressionatmosphérique, dans le cas d'un plasma optiquement mince.

3.4.3 Approximations envisageables

Il peut être intéressant pour les modélisateurs de disposer d'approximations simples quipuisse leur permettre de connaître le rayonnement net d'un mélange à partir du rayonnementnet de ses constituants. Nous avons comparé les résultats obtenus ci-dessus pour des mélangesAr-H2-He, à diverses expressions reliant l'émissivité totale du mélange aux valeurs connuesdes plasmas Ar-H2 et He pur.

Pour un mélange quelconque n%Ar-m%H2-l%He (avec n + m + l = 100), nous pouvonsutiliser la loi de proportionnalité suivante :

εn%Ar−m%H−l%HeN (T, Rp) ∼

(n + m

100

) [ε

nn+m

%Ar− mn+m

%H

N (T,Rp)]

+

(l

100

) [εl%He

N (T,Rp)]

(3.10)


La gure 3.9 présente ces valeurs pour un plasma composé de 65% d'argon et d'hydrogène(dont 80% d'argon et 20% d'hydrogène), et de 35% d'hélium.

En l'absence d'hydrogène, le coecient d'émission nette peut s'écrire :

εn%Ar−l%HeN (T,Rp) ∼

( n

100

) [εAr

N (T,Rp)]

+

(l

100

) [εHe

N (T, Rp)]

(3.11)

Par exemple, nous avons rapporté sur la gure 3.10 les CEN correspondant aux compositionsargon pur, hélium pur, et 50/50, calculées théoriquement, ou déduites de la relation 3.11,pour un plasma optiquement mince. L'accord entre ces deux approches est satisfaisant. Nousremarquons une sous-estimation systématique des valeurs obtenues par ces approximations,notamment aux températures supérieures à 17 kK. En eet, les expressions 3.10 et 3.11 sup-posent que les espèces argon/hydrogène d'une part, et hélium d'autre part, rayonnent de façonindépendantes les unes des autres. Or ce n'est pas le cas, et la densité électronique des mélangesAr-H2-He n'est pas égale à la somme des densités électroniques des plasmas Ar-H2 et He (elleest même supérieure).

Les expressions 3.10 et 3.11 proposées ici comme première approximation donnent des résultatssatisfaisants pour des températures inférieures à 15 kK. Pour des températures supérieures, ilest possible d'établir une tabulation des écarts entre valeurs exactes et valeurs approximées,pour une concentration de gaz et une pression données ([Ho67]).


10 15 20 25 30

10 9

10 10

10 11

R p = 0 mm

Approximation

Calculs théoriques

65 % ArH 2 - 35 % He

80 % Ar - 20 % H 2

C

EN

(W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

Figure 3.9 Approximation des valeurs du coecient d'émission nette pour un mélange quel-conque Ar-H2-He, à partir de celles d'un plasma Ar-H2 et d'un plasma d'hélium pur.

10 15 20 25 30 10

6

10 7

10 8

10 9

10 10

10 11

R p = 0 mm

Calculs théoriques

Approximation

50 % Ar - 50 % He

Hélium pur

Argon pur

CE

N (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 3.10 Approximation des valeurs du coecient d'émission nette pour un mélange quel-conque Ar-He, à partir de celles d'un plasma d'argon pur et d'un plasma d'hélium pur.


Chapitre 4

DIAGNOSTICS DES PLASMASTHERMIQUES :MÉTHODES SPECTROSCOPIQUES

99

100DIAGNOSTICS DES PLASMAS THERMIQUES :

MÉTHODES SPECTROSCOPIQUES

Socle commun 101

Introduction

Le principe des diagnostics spectroscopiques des plasmas thermiques est de déterminer telou tel paramètre caractérisant ces milieux (la densité électronique par exemple) à partir del'analyse de leurs rayonnements. Ces techniques s'appuient sur des résultats théoriques telsque ceux que nous avons présentés au cours des deux chapitres précédents. Pour chaque étudeexpérimentale il existe un outil de diagnostic approprié, adapté aux contraintes imposées parles facteurs extérieurs (instabilités expérimentales, précision et abilité des mesures, ou facilitéet rapidité d'analyse par exemple), et par le conditions d'équilibre du plasma. Il est importantde connaître les diérents types de diagnostics disponibles an de sélectionner les mieux ap-propriés. Nous n'allons cependant pas réaliser une description exhaustive de ces techniques ;nous focaliserons notre travail sur les méthodes spectroscopiques les plus couramment utili-sées. Dans la première partie de ce chapitre nous dénissons les caractéristiques communes àl'ensemble de ces techniques. Nous décrivons en seconde partie le principe de quelques unes deces méthodes.

4.1 Socle commun

4.1.1 Diagnostics passif et actif

Figure 4.1 Illustration des deux catégories de diagnostics : actifs et passifs.



Il existe deux catégories de diagnostics appliqués aux plasmas : les méthodes passives, habi-tuellement nommées spectroscopie d'émission, et les méthodes actives [Ho83] (voir gure 4.1).

Méthodes passives

Le principe des diagnostics passifs est de mesurer directement le rayonnement qui s'échappedu plasma par l'intermédiaire d'un détecteur (une caméra, un monochromateur ou un spec-tromètre). Les données ainsi enregistrées sont analysées et renseignent sur l'état du plasma.Parmi ces techniques, nous présenterons les plus couramment utilisées : intensité absolue, in-tensités relatives, diagramme de Boltzmann, prol d'une raie, spectre moléculaire et imageriepar caméra CCD.

Méthodes actives

Dans les diagnostics actifs, le plasma est sondé par une autre source lumineuse (un autreplasma ou un faisceau laser) ; c'est alors le résultat des interactions entre le plasma étudié etcette autre source qui est exploité an d'en extraire les informations attendues. Nous ne décri-rons pas l'ensemble des méthodes actives disponibles. Citons simplement certaines d'entre elles(pour plus de renseignement nous invitons le lecteur à se reporter aux références proposées).

Les faisceaux lasers sont des outils idéaux pour le diagnostic des plasmas, avec de fortesintensités concentrées sur de minces intervalles spectraux, de faibles divergences et des possibili-tés d'accordabilité (avec les lasers à colorants). Ils permettent par exemple, par interférométrie,de déterminer l'indice de réfraction d'un plasma, à partir duquel il est possible de déduire ladensité des diérentes espèces en présence [Va00]. Cette technique n'est pas toujours simpled'utilisation (à cause des turbulences qui brouillent les interférences notamment). La méthodede diagnostic par strioscopie est alors une bonne alternative, puisqu'elle consiste à mesurer ladéviation d'un faisceau laser traversant le plasma.Les eets non linéaires induits par la présence de ce faisceau laser dans le plasma génèrent desprocessus radiatifs dont l'analyse permet aussi de déduire la densité électronique du plasma.Citons par exemple l'eet Raman, l'eet Thomson ou la uorescence induite. L'analyse du

Socle commun 103

rayonnement d'une seconde source lumineuse (laser ou autre plasma), transmis à travers leplasma étudié, est enn un autre moyen pour connaître la température du plasma.

4.1.2 Calibration

Lorsque l'on recueille des informations expérimentales sur le rayonnement d'un plasma,les données enregistrées sont des signaux électriques, qu'il faut convertir en terme d'énergierayonnée pour connaître l'intensité du plasma. Cette conversion est réalisée à l'aide d'un étalon,dont l'expérimentateur connaît les propriétés de rayonnement. Soit Splasma et Setalon les signauxprovenant respectivement du plasma et de l'étalon, tous deux enregistrés dans les mêmesconditions expérimentales ; la luminance du plasma s'écrit :

Lplasma = Splasma · Letalon

Setalon

(4.1)

Letalon est la luminance de l'étalon, que l'on calcule facilement puisque nous connaissons toutesses caractéristiques. C'est ainsi que d'un signal électrique (Splasma et Setalon sont en unitésarbitraires), nous obtenons une luminance (Lplasma et Letalon sont en W.m−2.sr−1).

La lampe à ruban de tungstène

La lampe à ruban de tungstène est souvent utilisée pour réaliser cette calibration en tantqu'étalon secondaire, car l'intervalle spectral sur lequel elle émet est très large [De54] (250 nm <

λ < 2600 nm). Les caractéristiques de la lampe à ruban de tungstène sont communiquées par lefabriquant. Par exemple, voici celles de la lampe ayant servi à l'étalonnage de nos expériences(nous réglons l'intensité de telle sorte à obtenir les valeurs courant-tension désirées) :

I = 15, 1 A ; V = 8 V ; T = 2856 K

Ceci signie que lorsque la lampe est alimentée avec un courant de 15, 1 A et une tension de8 V , le lament de la lampe possède une température de couleur de 2856 K. Il est aussi possiblede déterminer la température du lament au courant et à la tension choisis, en utilisant unétalon primaire tel qu'un corps noir. Rappelons qu'une correction d'émissivité est également à



prendre en compte et qui est représentée sur la gure 4.2.

Ces lampes sont fragiles, et nécessitent des précautions particulières lors de l'allumage. Eneet la résistivité électrique du tungstène croît très fortement avec la température : la résistancedu lament est environ 15 fois plus forte à régime normal (T = 2856 K) qu'à températureambiante. Ceci induit une surintensité électrique violente au démarrage, dans le cas d'unealimentation à tension constante [Me01].

Figure 4.2 Émissivité spectrale d'une lampe à ruban de tungstène [De54].

4.1.3 Accès aux grandeurs locales

Lors d'une analyse radiale du plasma (cf. schéma gure 4.3), le rayonnement détecté estintégré sur toute une corde de la section droite du plasma, notée luminance Lplasma, expriméeen W.m−2.sr−1. Pour connaître la puissance rayonnée par unité de volume du plasma, et ainsiaccéder aux grandeurs locales qui le caractérisent, nous devons faire certaines hypothèses,en fonction de la conguration expérimentale. Pour un plasma cylindrique de longueur D etde rayon R homogène et uniforme, nous pouvons mesurer le rayonnement émis suivant deux

Socle commun 105

directions, longitudinale ou radiale, ce qui permet de remonter aux valeurs locales de deuxfaçons.

Figure 4.3 Congurations longitudinale et radiale d'un plasma cylindrique.

Mesure longitudinale

Le rayonnement recueilli en conguration longitudinale provient de chacun des points situéssur la droite de visée, qui est parallèle à l'axe du cylindre (gure 4.3 direction (0z)). Si l'onsuppose que le plasma est cylindrique, la quantité d'énergie rayonnée par chacun de ces pointsest la même. Si de plus l'absorption est négligeable, l'émissivité du plasma en un point r del'axe s'écrit :

ε(r) =Lplasma

D(4.2)

La longueur du plasma que nous analyserons au chapitre 6 est d'environ 5 cm. Pour de tellesvaleurs, l'absorption de certaines raies n'est plus négligeable, l'expression 4.2 n'est alors plusvalable. Pour connaître l'émissivité locale du plasma, il nous faut alors comparer la valeurexpérimentale (qui est intégrée sur toute la longueur de l'arc), avec un calcul théorique durayonnement d'un plasma de 5 cm d'épaisseur.

Mesure radiale

En conguration radiale, le signal mesuré correspond au rayonnement émis par chacun despoints du plasma le long de son diamètre ou d'une corde du cylindre (gure 4.3) :

L(y) =

∫ +x

−x

ε(r) dx = 2

∫ R

y

ε(r) r dr√r2 − y2

(4.3)



Si l'on suppose que tous les photons émis au point −R dans le direction (Ox) ressortent duplasma en +R (donc sans être absorbés par les particules du plasma), la formule d'inversiond'Abel permet de calculer la distribution radiale du coecient d'émission ε(r) à partir de ladistribution transversale L(y) de la luminance :

ε(r) =(−1

π

) ∫ R

r

dLdy

dy√y2 − r2

(4.4)

Plus généralement, de nombreuses méthodes basées sur l'inversion d'Abel permettent d'ac-céder aux grandeurs locales pour des plasmas de caractéristiques diverses. Citons par exempleles travaux de Cho et Na [Ch05], qui ont déterminé les formules d'inversion pour des plasmaselliptiques, ou encore ceux de Elder et al. [El65] pour des plasmas optiquement épais. Cesderniers permettent ainsi de montrer comment, pour corriger les eets de l'absorption sur lerayonnement, il faut résoudre un système complexe d'équations.

4.2 Diagnostics fondés sur l'émission du plasma

4.2.1 Intensité absolue d'une raie

Principe Cette technique consiste à mesurer l'intensité d'une raie d'émission pour en déduirela température du plasma. Il existe en eet une relation entre ces deux grandeurs, intensité ettempérature, que nous proposons d'établir ici.

Le ux énergétique par unité de volume Fe,λ qui résulte des transitions entre un niveau hautj et un niveau bas i est donné par :

Fe,λ = Aji njhc

λ(4.5)

Aji est le coecient d'émission spontanée associé à la transition (en s−1), nj est la densité depopulation des particules dans l'état excité j, et λ correspond à la longueur d'onde d'émission.D'autre part, comme le rayonnement du plasma est isotrope (voir chapitre 1), ce ux énergé-tique par unité de volume est aussi égal à :

Fe,λ = 4π εji (4.6)

Diagnostics fondés sur l'émission du plasma 107

Nous en déduisons la relation suivante :

εji =hc

4πλAji nj (4.7)

La répartition des électrons dans les diérents niveaux d'énergie des particules est donnée parla loi de Boltzmann :

nj = n(T ) · gj

Qint(T )exp

(− Ej

kBT

)(4.8)

n(T ) et Qint(T ) sont respectivement la densité et la fonction de partition interne de la particuleconsidérée, pour un plasma à la température T . gj et Ej sont le poids statistique et l'énergiede l'état excité j. Les expressions 4.7 et 4.8 nous permettent d'écrire :

εji(T ) =hc

4πλgj Aji

n(T )

Qint(T )exp

(− Ej

kBT

)(4.9)

Si on suppose que le plasma est à l'équilibre thermodynamique local, sa composition est connueen fonction de la température. Inversement, dans ce type de plasma la mesure de εji(T ) permetde remonter à la température, les valeurs des coecients d'émission étant en général connusdans la littérature ([Ra07, Me04, Ku08]).

Cette méthode de diagnostic nécessite d'une part une résolution en longueur d'onde suf-sante pour pouvoir étudier les raies, et d'autre part un étalonnage rigoureux an que lescomparaisons entre théorie et expérience soient ables.

Incertitude Cette méthode est précise tant que les plasmas sont optiquement minces, etpour les températures inférieures à la température d'émission maximale de la raie [Va00].Dans ce cas, la variation de εj(T ) avec T dépend principalement du terme exponentiel del'expression 4.9, et l'erreur relative sur la température se met sous la forme :

∆T

T=

(∆ε

ε+

∆Aji

Aji

)kBT

Ej

(4.10)

Le dernier terme de cette expression est très petit (kBTEj

¿ 1) dans le cas des plasmas ther-miques, ce qui permet une précision convenable sur T , même si les erreurs sur Aji et εh(T )

sont importantes. Par exemple, des erreurs de 5% sur l'émissivité et de 25% sur les coecients



Aji induisent une imprécision de 2, 5% sur la température si celle-ci est de l'ordre de 10 kK,pour une raie mettant en jeu un niveau haut d'énergie Ej ∼ 10 eV .

Par ailleurs, mesurer le signal d'une raie signie choisir des bornes λmin et λmax entre les-quelles nous considérons que la raie émet la plus grande partie de son rayonnement. En réalité,les ailes de la raie sont très rapidement noyées dans le continuum, si bien qu'il est alors possiblede sous-estimer le rayonnement de la raie, le confondant avec le continuum. Si de plus, d'autresraies se trouvent au voisinage de celle-ci, il peut y avoir des phénomènes de recouvrement,et le signal analysé sera alors surestimé. Ceci s'ajoute à l'incertitude des résultats due auxparamètres Aji et εj(T ) ; toutefois ces faibles perturbations sont souvent négligeables devantles imprécisions expérimentales.

Signalons enn que cette méthode de diagnostic repose sur l'hypothèse d'équilibre thermo-dynamique local, ce qui en restreint les possibilités d'application (cf. paragraphe 1.1.2).

4.2.2 Intensité relative

Intensité relative de deux raies

Principe Pour s'aranchir de la nécessité de connaître la composition du plasma, il sutd'eectuer le rapport entre les émissivités de deux raies d'émission d'une même espèce. Soitdeux raies 1 et 2 centrées respectivement sur les longueurs d'ondes λ1 et λ2. À partir del'équation 4.9, nous déterminons l'expression du rapport des émissivités de ces deux raies :

ε1(T )

ε2(T )=

A1 g1 λ2

A2 g2 λ1

exp

[− E1 − E2

kBT

](4.11)

E1 et E2 sont les énergies et g1 et g2 la dégénérescence des niveaux émetteurs des raies 1 et 2 ;A1 et A2 sont les probabilités de transition associées à ces raies.

Mise en oeuvre Le principe expérimental est le même que celui de la méthode d'intensitéabsolue d'une raie : la comparaison entre la mesure de ε1

ε2et le calcul théorique de l'équation 4.11


permet de déduire la température T du plasma. Si les longueurs d'onde des deux raies étudiéessont éloignées, un étalonnage relatif est nécessaire.

Incertitude L'erreur relative sur la température est la suivante :

∆T

T=

[∆ ε1(T )

ε2(T )

ε1(T )ε2(T )

+∆A1

A2

A1

A2

]kBT

E1 − E2

(4.12)

Cette erreur sera d'autant plus importante que le terme (E1 − E2) sera faible. En d'autrestermes, plus l'écart d'énergie entre les deux niveaux excités est important, plus la précision surla température est grande. Reprenons l'exemple précédant : soit une imprécision de 5% sur lesvaleurs d'émissivités mesurées et de 25% sur les probabilités de transition. Un écart d'énergiede 2 eV entre les niveaux excités permet d'obtenir une erreur de 6% sur la température.

Le choix des raies est déterminant pour appliquer la méthode d'intensités relatives de deuxraies. Il convient de respecter les critères suivants :i) des raies susamment intenses pour que le signal mesuré puisse être analysé,ii) des probabilités de transitions bien connues,iii) un écart d'énergie d'au moins 2 eV entre les niveaux excités émetteurs des raies [Cr01].

Diagramme de Boltzmann ou intensités relatives de raies

Principe La relation 4.9 peut s'écrire sous la forme suivante :

ln

(εj(T )λ

gjAji

)= − Ej

kBT+ ln

(hc

4π

N(T )

Qint(T )

)(4.13)

L'idée ici est de mesurer les intensités relatives de plusieurs raies. Chacune d'elle vériera larelation :

yraie = A(T ) · (Ej)raie + B(T ) (4.14)

avecA(T ) = − 1

kBT(4.15)

etB(T ) = ln

(hc

4π

N(T )

Q(T )

)(4.16)



Le tracé du logarithme de l'intensité des raies permet de déterminer la température T duplasma.Cette méthode permet une vérication de l'état d'équilibre thermodynamique local partiel enchaque point du plasma. Sa mise en oeuvre est cependant rendue dicile par la nécessité detrouver un nombre convenable de raies et un système de mesure assez polyvalent pour eectuerdes mesures à diérents endroits du spectre.

4.2.3 Étude des prols de raies

Les raies d'émission ne sont pas monochromatiques. Elles présentent un certain prol don-nant la répartition de l'intensité lumineuse autour de la longueur d'onde centrale λ0. Les causesde cet élargissement sont multiples, et génèrent diérents prols, gaussiens ou lorentziens.L'étude de ces prols permet de remonter aux propriétés internes du plasma. Voici les diversescaractéristiques utilisées dans les techniques développées à partir de l'analyse des prols deraies, qui s'appuient sur les phénomènes d'élargissement des raies et les prols déjà décrits aucours du paragraphe 2.2.3.

Largeur à mi-hauteur des raies non absorbées

Principe Lorsque le plasma est optiquement mince, et que la densité électronique est suf-samment élevée pour que l'élargissement Stark soit prépondérant dans le prol de la raie,l'élargissement des raies non absorbées dépend principalement de la densité électronique Ne

et très peu de la température [Ro67, Hu65]. Dans ces conditions, et moyennant une légèrecorrection sur la température, les largeurs des raies observées (dont le prol est sensiblementlorentzien) nous permettent d'obtenir directement Ne, que le plasma soit à l'ETL ou non, etquelle que soit sa composition chimique.

Un des principaux inconvénients de cette méthode est la nécessité de disposer d'un systèmesusamment dispersif pour enregistrer le prol de raie.


Mise en oeuvre Expérimentalement, un spectre du plasma centré sur la longueur d'onded'émission de la raie est enregistré. Nous pouvons ensuite déduire la densité électronique soitdirectement de la largeur à mi-hauteur, soit en comparant le prol total expérimental à unprol théorique reconstitué en tenant compte de la fonction d'appareil du dispositif.

Les gures 4.4 et 4.5 donnent une illustration de cette technique. La première présenteun prol expérimental de la raie Hα de l'hydrogène, superposé au meilleur prol lorentziencorrespondant. La gure 4.5 donne les valeurs de la largeur à mi-hauteur de cette même raieen fonction de la densité électronique du plasma [Fl03]. Ceci met en évidence la relation quilie ces deux grandeurs.

Intensité maximale des raies absorbées non résonantes

La théorie de Bartels [Ka07] permet d'écrire une relation entre le maximum d'intensité Imax

d'une raie absorbée non-résonante (qui ne met pas en jeu le niveau fondamental de la particule)et la fonction de Planck (expression 1.11) :

Iλmax = L0λ(Tmax) Y M (4.17)

Y et M sont fonctions du prol de température, si bien que la mesure de Iλmax donne directe-ment la valeur de Tmax [Ho83]. Cette méthode permet de déterminer la température au centredu plasma avec une bonne précision. Pour terminer, signalons que les conditions d'applicationde cette technique sont très compliquées. Par exemple si la densité de particules radiatives variefortement avec la position dans le plasma, cette méthode mène à des résultats faux [Ho83].

4.2.4 Analyse du spectre moléculaire

Lorsque la température du plasma n'est pas trop importante (T < 10000 K), il restedans le milieu des molécules non encore dissociées. Elles possèdent des modes vibrationnelset rotationnels, auxquels sont associés des transitions radiatives conduisant à des spectrescomplexes de bandes moléculaires. Les intensités des raies, tout comme dans le cas des atomes,dépendent de grandeurs physiques intrinsèques aux espèces étudiées, de la température et de



Figure 4.4 Prol expérimental de la raie Hα et meilleur t correspondant ; graphe extrait dela littérature [Fl03].

Figure 4.5 Largeurs à mi-hauteur (FWHM) expérimentales et théoriques dues à l'eet Starksur la raie Hα ; graphe extrait de la littérature [Fl03]. ×, • et 5 correspondent respectivementaux valeurs de Flih et al. [Fl03], à la théorie de Oks [Es00, Ok97, Ok00, Ok02] et à celle deGriem [Gr83, Gr88].

la composition de plasma. On peut donc déterminer des valeurs de températures en comparantles spectres expérimentaux avec des spectres simulés (gure 4.6). Le principe de cette méthodede diagnostic est assez simple, mais sa réalisation est complexe. Il faut en eet collecter ungrand nombre de données, et veiller à ce que les spectres de bandes ne se superposent pas.


Figure 4.6 Comparaison entre les résultats théoriques de SPECAIR et le spectre mesuré d'unplasma d'air à l'équilibre thermodynamique local à T ∼ 7500 K [La03].

4.2.5 Imagerie avec une caméra CCD

Les caméras CCD (Charge Coupled Device) sont des récepteurs capables de convertir unrayonnement en un signal électrique. Nous pouvons les utiliser pour étudier le rayonnement desplasmas, et en faire un outil de diagnostic. Voici quelques exemples de techniques récemmentdéveloppées.

Soustraction d'images successives Il est par exemple possible d'observer les turbulencesd'un jet de plasma grâce à l'enregistrement d'images successives. Une analyse par soustractiond'images successives permet de mettre en évidence les régions chaudes et les régions froides del'arc. Il est aussi possible d'étudier les diérents aspects de leur dynamique et de leur cohérencepar l'analyse des corrélations spatiales et temporelles. Dans leur article, Nenicka et al. [Ne05]montrent de cette manière que les régions chaudes d'un jet de plasma se situent principalementprès de la sortie de tuyère. Ils mettent aussi en évidence la dynamique des particules dans leplasma, qui contrairement à ce que l'on pourrait croire, ne se dirigent pas toutes dans unemême direction. Enn ils montrent aussi qu'au centre du plasma se forme une région nonstationnaire.



Intensités absolues Dans son article, Dgheim [Dg05] propose d'appliquer la méthode d'in-tensités absolues du continuum à l'imagerie CCD : un ltre interférentiel placé devant la camérasélectionne le rayonnement provenant d'une ne bande spectrale, et uniquement composé decontinuum. Ces mesures nécessitent une étape de calibration, qu'il réalise à l'aide d'une lampeà ruban de tungstène. Son étude est appliquée à un jet de plasma d'argon, dont il déduit quel'émissivité est plus inuencée par la puissance fournie au système que par le ux de gaz plas-magène. L'avantage de cette technique semble être l'adaptabilité du dispositif expérimental auxdiverses compositions du plasma : en eet un intervalle spectral sur lequel seul le continuumémet n'est pas le même suivant la nature du gaz ; il sut de changer le ltre interférentieldisposé devant la caméra pour s'adapter à n'importe quel plasma étudié.

Conclusion

Nous avons présenté des techniques classiques de mesure de température et de densité élec-tronique par spectroscopie d'émission optique. De récents développements ont montré que ledétecteur, choisi avec une résolution spectrale susante, peut être remplacé par une simple ca-méra CCD, couplée à un ltre interférentiel ayant pour rôle de sélectionner l'intervalle spectrald'étude. Bien que couramment utilisées en milieu industriel et pour le contrôle des procé-dés, l'ensemble de ces méthodes y est dicile à mettre en place (besoin de hautes résolutionsspectrales ou de calibrations absolues par exemple). Une approche plus globale de l'analysedu rayonnement permet de simplier la réalisation de diagnostics : il s'agit d'une nouvelletechnique dite des larges intervalles spectraux. Nous décrivons son principe dans le chapitresuivant.

Chapitre 5

MÉTHODE DES LARGESINTERVALLES SPECTRAUX

115

116 MÉTHODE DES LARGES INTERVALLES SPECTRAUX

Principe de la méthode des larges intervalles spectraux 117

Introduction

Dans ce chapitre, nous décrivons tout d'abord le principe de la méthode des larges in-tervalles spectraux. Nous verrons que cette technique peut être utilisée comme une méthoded'intensités absolues ou comme une méthode d'intensités relatives, qu'elle est d'une grande sim-plicité d'utilisation, pour une précision sur la température parfois équivalente aux méthodeshabituelles de diagnostic. Nous présentons ensuite l'étude théorique ayant servi de base à laréalisation expérimentale.

5.1 Principe de la méthode des larges intervalles spectraux

À l'origine, cette méthode a été développée pour déterminer la température d'un plasmaà partir du signal enregistré par une caméra CCD. Une première étude, réalisée lors d'unecollaboration scientique entre l'équipe AEPPT et l'Institut d'Électromécanique de Prague(J.Hlina), a permis de démontrer la faisabilité et l'applicabilité de cette méthode [Hl04]. Cechapitre présente les développements apportés à cette étude, où la caméra CCD a été remplacéepar un spectromètre, pour multiplier les possibilités d'application.

5.1.1 Intensités relatives de larges intervalles spectraux

Le principe est le suivant : mesurer la quantité de rayonnement du plasma émise sur deuxrégions distinctes du spectre, en faire le rapport, et comparer la valeur ainsi obtenue avec lesvaleurs théoriques préalablement établies. La température se déduit alors directement de cettecomparaison. Décrivons plus précisément les diérentes étapes permettant la détermination dela température d'un plasma thermique par cette méthode de diagnostic.

Étape 1 : ACQUISITION DU SPECTRE DU PLASMA

L'expérimentateur enregistre le rayonnement émis par le plasma dont il souhaite déterminerla température. Le domaine spectral sur lequel est réalisé cette mesure doit être susammentétendu pour avoir accès au rayonnement émis sur des intervalles distincts de plusieurs dizaines


de nanomètres de largeur. Pour cela, un spectromètre de faible ou de très faible résolution peutêtre utilisé, ou encore une caméra CCD. La gure 5.1 présente un exemple d'enregistrement duspectre d'un plasma d'argon, obtenu avec un spectromètre de faible résolution (δλ ∼ 5 nm).Il n'est pas nécessaire d'avoir recours à un dispositif plus performant, l'analyse ne portant quesur une intensité globale. Il est néanmoins nécessaire de corriger les données enregistrées parla réponse du récepteur (caméra ou spectromètre) : eectivement, à intensité égale, la valeurdu signal enregistré est d'autant plus importante que la réponse du détecteur est bonne. Lagure 5.2 représente la réponse du spectromètre utilisé lors de ces acquisitions.

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Sig

nal e

nreg

istr

é (u

.a.)


Figure 5.1 Spectre enregistré d'un plasma d'argon d'épaisseur Lp à la pression atmosphérique.

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Ré

po

nse

du

sp

ect

rom

ètr

e (

u.a

.)


Figure 5.2 Courbe de réponse à un signal incident du spectromètre utilisé pour l'acquisitionprésentée sur la gure 5.1.

Principe de la méthode des larges intervalles spectraux 119

Étape 2 : MESURE DU RAYONNEMENT SUR DEUX INTERVALLES

Deux intervalles spectraux sont sélectionnés. Prenons par exemple les intervalles I1 et I2,correspondant respectivement aux régions [800 ; 900] (i.e. 800 nm < λ < 900 nm) et [500 ; 600].Après avoir corrigé les données enregistrées de la réponse du spectromètre, nous calculons laquantité de rayonnement émis par le plasma sur I1 et I2 en sommant la contribution sur lalongueur d'onde comprise dans ces intervalles, après une étape de calibration (zones hachuréessur la gure 5.3) :

Li =

∫ λmax

λmin

Lλ dλ (5.1)

i correspond au numéro de l'intervalle (1 pour I1 par exemple), λmin et λmax dénissent lesbornes de l'intervalle i : λmin < λ < λmax, et Lλ est la luminance spectrale du plasma à lalongueur d'onde λ.

400 500 600 700 800 900 10

3

10 4

10 5

10 6

I 1

I 2

Lum

inan

ce s

pect

rale

(u.

a.)


Figure 5.3 Sélection des intervalles sur l'étendue du domaine spectral mesuré.

Nous déterminons ensuite le rapport entre ces deux valeurs :

R =L1

L2

(5.2)

Nous verrons que le choix de ces intervalles est essentiel pour appliquer cette méthode dediagnostic, car la valeur de R dépend de l'évolution relative de l'émission de l'intervalle I1 parrapport à celle de l'intervalle I2.


Étape 3 : COMPARAISON ENTRE LES VALEURS THÉORIQUES ET EXPÉ-RIMENTALES

La dernière étape consiste à reporter cette valeur R sur une courbe de référence, obtenueauparavant par une étude théorique pour des températures variant de 5 kK à 30 kK, en sup-posant les mêmes conditions opératoires (mêmes intervalles, composition, pression et épaisseurdu plasma). La gure 5.4 présente l'évolution théorique du rapport de luminance R en fonctionde la température du plasma, pour un plasma d'argon d'épaisseur Lp (gure 5.3). Par exemple,pour une valeur expérimentale R = 3, la température du plasma est de T = 15 kK.

5 10 15 20 25 30

10 0

10 1

10 2

R = 3 => T = 15 kK

R

Température (kK)

Figure 5.4 Courbe théorique correspondant à un plasma d'argon pur d'épaisseur Lp à pressionatmosphérique, et report de la valeur expérimentale R = 3.

Remarque importante : Pour que la méthode soit valable et opérationnelle, il faudra choisirdeux intervalles spectraux pour lesquels l'évolution de leur intensité relative R est monotoneavec la température. Par ailleurs, pour avoir une précision convenable il faut que la variationde R avec T soit signicative : une pente raide dans l'évolution R(T ) donne une meilleureprécision sur T qu'une pente faible.

Plasma optiquement mince 121

5.1.2 Intensités absolues de larges intervalles spectraux

Le rayonnement de chacun des intervalles spectraux I1 et I2 varie avec la température.Nous pouvons donc déterminer la valeur de cette température en utilisant un seul de ces deuxintervalles. Il s'agit en fait d'une méthode d'intensité absolue, appliquée à un large intervallespectral. Le principe de cette méthode est comparable à celui de la méthode précédente :

- étape 1 : acquisition du spectre du plasma (gure 5.1),- étape 2 : mesure du rayonnement sur un intervalle spectral,- étape 3 : calcul de la luminance de cet intervalle après calibration,- étape 4 : comparaison entre les valeurs théoriques et expérimentales.

Cette méthode suppose une calibration absolue de l'intensité du rayonnement. En revancheon est assuré que sur une large plage de température, l'intensité intégrée sur tout l'intervallespectral évolue fortement avec T , ce qui permet d'avoir une assez bonne précision sur la tem-pérature dans notre procédure de mesure.

5.2 Plasma optiquement mince

5.2.1 Généralités

Dans les parties du spectre correspondant au visible ainsi qu'aux proches infra-rouge etultra-violet, nos résultats ont montré que le continuum n'était pas absorbé dans un plasma delaboratoire, même pour des épaisseurs de 10 cm. En revanche, nous avons vu que certainesraies pouvaient être partiellement absorbées. Dans cette partie, nous nous situons dans desconditions où l'absorption de ces raies peut être négligée. Pour donner un ordre de grandeur,on peut préciser que pour des dimensions de l'ordre de quelques millimètres, l'absorption dela plupart des raies (hors raies de résonance) reste négligeable (sauf quelques raies comme763, 5 nm et 852, 5 nm de l'atome Ar par exemple). Par convention, pour tenir compte d'unplasma optiquement mince, son épaisseur dans les courbes de résultats est xée à L = 0 mm.


De plus, nous parlerons dans ce paragraphe 5.2 d'émissivité spectrale plutôt que de luminancespectrale, qui n'a pas de sens lorsque L = 0 mm. Eectivement, les phénomènes d'absorptionétant négligeables, ces deux grandeurs sont directement proportionnelles (équation 1.12) ; lesconclusions que nous obtiendrions en étudiant l'une ou l'autre seraient donc les mêmes.

La méthode des larges intervalles spectraux nécessite l'utilisation d'une base de donnéesthéoriques à comparer avec les valeurs expérimentales. Nous avons établi cette base de don-nées en focalisant notre étude sur certains paramètres, an de couvrir les diverses conditionsexpérimentales susceptibles d'être rencontrées : P = 1 atm, 300 nm < λ < 1100 nm,5 kK < T < 30 kK et 0 mm < L < 10mm. Nous avons divisé l'ensemble du spectre enhuit intervalles de 100 nm de large, calculé le coecient d'émission de chacun d'eux, puiseectué des rapports entre intervalles spectraux deux à deux. Nous verrons que le choix dela largeur des intervalles spectraux n'est pas déterminant (100 nm est pris ici pour exemple).Nous présentons les résultats obtenus concernant un plasma d'argon pur tout d'abord, en dis-cutant en particulier du choix des intervalles. Nous présentons ensuite les résultats pour unplasma Ar-H2.

5.2.2 Plasma d'argon

5.2.2.1. Intensités absolues de larges intervalles spectraux

Pour appliquer cette méthode, il faut disposer de courbes théoriques correspondant auxévolutions avec la température des émissivités des intervalles spectraux que l'on considère. Lagure 5.5 présente les résultats obtenus concernant l'évolution du coecient d'émission avecla température d'un plasma optiquement mince d'argon pur à la pression atmosphérique.

Nous remarquons que le comportement de chacune des courbes est sensiblement le même,et similaire à celui du CEN total observé au chapitre 3 : forte croissance pour des températuresinférieures à 15 kK, où l'émissivité est maximale, suivie d'une légère décroissance jusqu'à30 kK. L'application de la méthode de diagnostic par intensités absolues de larges intervalles


5 10 15 20 25 30 10

1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

Intervalle spectral [800;900]




L = 0 mm

Coe

ffici

ent d

'ém

issi

on (

W.m

-3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 5.5 Évolution du coecient d'émission avec la température, pour 4 intervalles spec-traux, dans le cas d'un plasma d'argon pur optiquement mince.

spectraux semble réalisable pour des températures comprises entre 5 kK et 15 kK quel quesoit l'intervalle spectral considéré. Au-delà de ces températures, l'application de cette méthodeest plus délicate, et un choix pertinent de l'intervalle (ici [800 ; 900]) est alors nécessaire, ande satisfaire aux conditions de monotonie et de plus grande pente.

5.2.2.2. Intensités relatives de larges intervalles spectraux

La gure 5.6 présente les résultats théoriques des rapports des coecients d'émission deuxà deux des 4 intervalles spectraux précédemment dénis, pour un plasma optiquement minced'argon. Nous remarquons que le comportement de ces diérentes courbes est le même : ellessont monotones et décroissantes de 5 kK à 30 kK. Cependant, les pentes de ces courbes ne sontpas toutes les mêmes. Nous voyons par exemple que le rapport [800 ; 900]/[700 ; 800] varie trèslentement avec la température (il est presque constant de 5 kK à 15 kK), contrairement aurapport [800 ; 900]/[500 ; 600] qui décroît rapidement sur l'ensemble de la gamme de tempéra-ture. Pour obtenir une bonne précision sur la température par la méthode d'intensités relatives


5 10 15 20 25 30

10 0

10 1

10 2

[800;900]/[600;700]

[700;800]/[500;600]

[700;800]/[600;700]

[800;900]/[700;800]

[800;900]/[500;600]

L = 0 mm

Ra

pp

ort

de

s co

effic

ien

ts d

'ém

issi

on

Température (kK)

Figure 5.6 Rapport des coecients d'émission deux à deux des 4 intervalles spectraux précé-demment dénis, pour un plasma optiquement mince d'argon.

de larges intervalles spectraux, ce dernier rapport semble donc plus pertinent. La méthoded'intensités relatives de larges intervalles spectraux paraît envisageable sur l'ensemble de lagamme de températures 5 kK < T < 30 kK.

5.2.2.3. Optimisation du choix des intervalles

a) Méthode d'intensités absolues de larges intervalles spectraux

L'évolution du coecient d'émission avec la température étant la même quel que soit l'in-tervalle spectral considéré, le choix de cet intervalle n'est pas essentiel pour appliquer cetteméthode de diagnostic. Ceci est surtout vrai lorsque la température du plasma est inférieureà la température du maximum d'émissivité (15 kK environ dans le cas de l'argon). Pour destempératures plus élevées, nous avons vu qu'il est plus dicile d'appliquer cette méthode. Tou-tefois, si l'on souhaite tout de même l'utiliser, il conviendra de choisir l'intervalle spectral de


manière pertinente, pour avoir la plus forte pente possible et ainsi augmenter la précision surla température.

b) Méthode d'intensités relatives de larges intervalles spectraux

Nous avons vu que la méthode de diagnostic d'intensités relatives de deux intervalles spec-traux est d'autant plus précise que la pente de la courbe correspondant au rapport de leursémissivités est forte. Nous avons reporté sur la gure 5.7 l'évolution avec la température dupourcentage de la contribution des raies au rayonnement total d'un plasma optiquement minced'argon pur sur les intervalles spectraux [500 ; 600], [700 ; 800] et [800 ; 900].

5 10 15 20 25 30 0

20

40

60

80

100




Pa

rt d

es

raie

s a

u r

ayo

nn

em

en

t (%

)

Température (kK)

Figure 5.7 Part des raies au rayonnement total d'un plasma optiquement mince d'argon pursur les intervalles spectraux [500 ; 600], [700 ; 800] et [800 ; 900].

Nous voyons que le meilleur rapport obtenu au paragraphe précédent ([800 ; 900]/[500 ;600]) correspond au rapport d'un intervalle sur lequel les raies sont prédominantes ([800 ; 900])avec un intervalle sur lequel le continuum est prédominant ([500 ; 600]). De plus, le rapport[800 ; 900]/[700 ; 800] dont le choix ne nous a pas semblé pertinent lors de notre analyse de lagure 5.6 correspond au rapport de deux intervalles dans lesquels les raies sont prédominantes.


Nous en déduisons que pour obtenir les meilleurs résultats avec la méthode d'intensités rela-tives de larges intervalles spectraux, il faut choisir un intervalle spectral sur lequel le continuumest prédominant, et un intervalle spectral sur lequel les raies sont prédominantes.

Cette règle est générale et reste valable quelle que soit la largeur des intervalles considérés.L'évolution relative d'un intervalle contenant des raies par rapport à un intervalle contenantdu continuum est la même quelles que soient leurs largeurs. Dans un souci de clarté nous avonschoisi de reporter uniquement les résultats concernant des intervalles de 100 nm de largeur.

5.2.3 Plasma d'argon-hydrogène et d'hélium

5.2.3.1. Intensités absolues de larges intervalles spectraux

Les gures 5.8 et 5.9 présentent les évolutions des coecients d'émission de quelques inter-valles spectraux de plasmas optiquement minces composés d'hélium pur et de 80%Ar−20%H2.Le comportement de ces courbes est semblable à ce que nous observions dans le cas d'un plasmad'argon pur : forte croissance jusqu'à T = Tmax, Tmax étant la température à laquelle l'émissi-vité du plasma est maximale, puis légère diminution jusqu'à T = 30 kK. Tmax = 15 kK dansle cas de plasmas composés d'argon pur et de 80%Ar − 20%H2, et Tmax = 20 kK dans le casd'un plasma d'hélium pur (il faut une énergie plus importante pour ioniser l'atome d'hélium).

Si T < Tmax, tout intervalle choisi arbitrairement permet d'appliquer la méthode d'inten-sités absolues, quelle que soit la composition du plasma. Lorsque T > Tmax, par contre, nousnotons quelques diérences suivant les intervalles spectraux considérés et la composition duplasma. Le mélange 80%Ar − 20%H2 présente des résultats similaires à ceux de l'argon pur(gure 5.5), bien que le nombre d'intervalles pertinents à sélectionner semble plus important.Dans le cas de l'hélium pur, le coecient d'émission est constant de T = 20 kK à T = 30 kK ;la méthode d'intensités absolues n'est pas applicable à ces températures.

La composition du plasma a donc pour principale inuence de modier la valeur de Tmax.


5 10 15 20 25 30 10

-2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8







L = 0 mm

Co

effic

ien

t d

'ém

issi

on

(W

.m -3 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 5.8 Évolution du coecient d'émission avec la température, pour 6 intervalles spec-traux, dans le cas d'un plasma optiquement mince d'hélium pur à la pression atmosphérique.

5 10 15 20 25 30 10

1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

Température (kK)

Co

eff

icie

nt

d'é

mis

sio

n (

W.m

-3 .s

r -1 )

L = 0 mm







Figure 5.9 Évolution du coecient d'émission avec la température, pour 6 intervalles spec-traux, dans le cas d'un plasma optiquement mince du mélange 80%Ar − 20%H2.


Nous pouvons cependant proposer une règle générale pour toute composition de plasma :- si 5 kK < T < Tmax, la méthode peut être appliquée à tout intervalle spectral,- si Tmax < T < 30 kK, l'application de cette méthode est délicate (sélection d'un intervalleadapté) voir inenvisageable (cas de l'hélium).

5.2.3.2. Intensités relatives de larges intervalles spectraux

Les gures 5.10 et 5.11 présentent les rapports des coecients d'émission de quelques inter-valles spectraux de plasmas optiquement minces composés d'hélium pur et de 80%Ar-20%H2.Nous avons élargi notre étude à des plasmas de composition 50%Ar-50%H2, sans observer dediérences notables avec les résultats présentés sur la gure 5.11.

Contrairement au cas d'un plasma d'argon pur, les courbes représentées sur ces gures nesont pas toutes monotones de 5 kK à 30 kK. Le choix des deux intervalles spectraux dépendde la gamme de température dans laquelle se trouve le plasma. Ils doivent être sélectionnéspour que le rapport de leurs émissivités soit monotone et de forte pente. Nous remarquonsde plus que les pentes des courbes des gures 5.10 et 5.11 sont sensiblement plus faibles quedans le cas d'un plasma d'argon pur (gure 5.6). La précision sur la mesure de la températuredépend donc aussi de la composition du plasma.

Ainsi la composition du plasma est un paramètre essentiel pour appliquer la méthode d'in-tensités relatives de larges intervalles spectraux. Si dans le cas de l'argon, seuls deux intervallesspectraux susent pour appliquer cette méthode de 5 kK à 30 kK, dans un cas général il seranécessaire de choisir des intervalles spectraux diérents en fonction de la plage de températuredans laquelle se trouve le plasma. Nous présenterons à la n de ce chapitre un tableau indi-quant nos suggestions quant aux intervalles à choisir suivant la gamme de température et lacomposition du plasma.


5 10 15 20 25 30 10

-2

10 -1

10 0

[600;700]/[500;600]

[600;700]/[400;500]

[700;800]/[400;500]

[800;900]/[400;500]

[800;900]/[700;800]

L = 0 mm

Ra

pp

ort

de

s co

eff

icie

nts

d'é

mis

sio

n

Température (kK)

Figure 5.10 5 rapports de coecients d'émission pour un plasma optiquement mince d'héliumpur.

5 10 15 20 25 30 10

-1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

[600;700]/[500;600]

[800;900]/[300;400]

[700;800]/[500;600]

[700;800]/[300;400]

[800;900]/[500;600]

L = 0 mm

Ra

pp

ort

de

s co

eff

icie

nts

d'é

mis

sio

n

Température (kK)

Figure 5.11 5 rapports de coecients d'émission pour un plasma optiquement mince dumélange 80%Ar-20%H2.


5.3 Prise en compte de l'absorption

5.3.1 Approche simpliée

Dans une première approche, nous étudions l'inuence de l'absorption en utilisant le conceptde coecient d'émission nette déni précédemment mais appliqué ici sur les intervalles spec-traux choisis pour la méthode. Par convention, nous appellerons le coecient d'émission nettepartiel (CENP) la proportion de CEN total, intégrée uniquement sur l'intervalle spectral consi-déré. Rappelons ici que cette grandeur ne correspond pas à une émission intégrée sur unecertaine épaisseur du plasma, mais à un coecient d'émission local au centre d'une sphèreisotherme tenant compte de l'émission locale et de l'absorption de tout le rayonnement prove-nant des autres éléments de volume de la sphère. Comme précédemment, nous ne parlerons pasdans ce paragraphe 5.3.1 de luminance, an de permettre une comparaison entre les résultatsobtenus pour des épaisseurs L = 0 mm et L 6= 0 mm. L'hypothèse d'isothermie induit eneet une proportionnalité directe entre la luminance et l'émissivité. Les conclusions obtenuesconcernant l'inuence de l'absorption sur l'émissivités sont les mêmes que les conclusions quenous obtiendrions en étudiant la luminance.

5.3.1.1. Méthode d'intensités absolues de larges intervalles spectraux

La gure 5.12 présente les évolutions du CENP en fonction de la température pour deuxintervalles spectraux, [500 ; 600] et [800 ; 900], pour trois épaisseurs d'un plasma d'argon pur,Rp = 0 mm, 1 mm et 10 mm. Nous remarquons une diérence de comportement entre lesrésultats correspondant à ces deux intervalles : l'épaisseur du plasma a très peu d'inuence surles valeurs du CENP pour l'intervalle [500 ; 600], contrairement à l'intervalle [800 ; 900]. Lorsquel'on s'intéresse aux contributions des diérents phénomènes dans chacun de ces intervalles, ons'aperçoit que le rayonnement provient principalement du continuum dans l'intervalle [500 ;600], et des raies dans l'intervalle [800 ; 900] (gure 5.7). Or nous avons vu que ces dernièressont très absorbées dans le plasma, contrairement au continuum où l'absorption est négligeable.L'épaisseur du plasma a donc une grande inuence pour les intervalles spectraux où les raiessont prédominantes ([800 ; 900]), et peu pour ceux où le continuum est prédominant ([500 ;

Prise en compte de l'absorption 131

5 10 15 20 25 30 10

1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

R p = 0 mm, 1 mm et 10 mm


CE

NP

(W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

5 10 15 20 25 30 10

1

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

R p = 1 mm

R p = 0 mm

R p = 10 mm


CE

NP

(W

.m -3

.sr -1

)

Température (kK)

Figure 5.12 Évolution du CENP en fonction de la température pour deux intervalles spectraux,[500 ; 600] et [800 ; 900], pour trois épaisseurs d'un plasma d'argon pur, Rp = 0 mm, 1 mm et10 mm.


600]). Nous remarquons enn que l'allure des courbes est conservée, que les phénomènes d'ab-sorption soient importants ou non. L'augmentation de l'épaisseur du plasma au delà de 1 mm

ne modie donc pas les conclusions concernant la validité de la méthode d'intensités absoluesde larges intervalles spectraux.

5.3.1.2. Méthode d'intensités relatives de larges intervalles spectraux

Nous avons reporté sur les gures 5.13 et 5.14 l'évolution des rapports [800 ; 900]/[500 ;600] pour l'argon et [700 ; 800]/[400 ; 500] pour l'hélium en fonction de la température, pour 3épaisseurs de plasma : Rp = 0 mm, Rp = 1 mm et Rp = 10 mm.

Nous voyons apparaître des diérences entre les courbes correspondant à chacune des épais-seurs autour de 15 kK dans le cas de l'argon, et de 22 kK dans le cas de l'hélium, là où lesphénomènes d'absorption sont les plus importants. Ces eets tendent à modier la pente descourbes : plus forte aux basses températures et plus faible aux températures élevées. La mé-thode d'intensités relatives de larges intervalles spectraux est donc sensible à l'épaisseur duplasma. Pour s'aranchir de cette dépendance il conviendrait de choisir deux intervalles spec-traux dans lesquels la contribution du continuum est prédominante. Toutefois, le rapport deleurs émissivités évolue toujours plus lentement que si l'un des deux intervalles est composé deraies.

5.3.2 Calcul exact en milieu isotherme

Les valeurs des CENP présentées ci-dessus ne correspondent pas à celles mesurées sur unplasma réel. Les grandeurs mesurées sont intégrées suivant une épaisseur de plasma, et tiennentcompte de l'auto-absorption des raies. Pour comparer valeurs théoriques et expérimentales, ilfaut simuler cette intégration du rayonnement suivant une certaine épaisseur D du plasma.Nous limiterons notre calcul au cas d'un plasma isotherme.

Prise en compte de l'absorption 133

5 10 15 20 25 30

10 0

10 1

10 2

R p = 10 mm

[800;900 nm] / [500;600 nm]

R p = 1 mm

R p = 0 mm

Ra

pp

ort

de

s C

EN

P

Température (kK)

Figure 5.13 Évolution du rapport [800 ; 900]/[500 ; 600] avec la température pour un plasmad'argon pur d'épaisseur Rp = 0 mm, Rp = 1 mm et Rp = 10 mm.

5 10 15 20 25 30 10

-1

10 0

[700;800]/[400;500]

R p = 1 mm

R p = 10 mm

R p = 0 mm

Ra

pp

ort

de

s C

EN

P

Température (kK)

Figure 5.14 Évolution du rapport [700 ; 800]/[400 ; 500] avec la température pour un plasmad'hélium pur d'épaisseur Rp = 0 mm, Rp = 1 mm et Rp = 10 mm.


Nous rappelons l'expression de l'émissivité du rayonnement émis au point x et observée aupoint D du plasma que nous avons vu au premier chapitre (équation 1.28) :

ε(x, T ) =

∫

λ

ελ(x, T ) e−[RD

x κ′λ(x′,T )dx′] dλ (5.3)

ελ(x, T ) et κ′λ(x, T ) sont respectivement les coecients d'émission et d'absorption (corrigée

de l'émission induite) spectraux au point x et à la température T . Dans le cas d'un plasmaisotherme, κ

′λ(x, T ) est indépendant de x ; nous pouvons donc écrire :

ε(x, T ) =

∫

λ

ελ(x, T ) e−[κ′λ(T )·(D−x)] dλ (5.4)

En sortie du plasma, nous observons l'émissivité intégrée sur l'épaisseur D du plasma. Il s'agitd'une luminance (en W.m−2.sr−1) que l'on exprime d'après les expressions 5.4 et 3.5 par larelation suivante :

L(T ) =

∫ λmax

λmin

∫ D

0

κ′λ(T )L0

λ(T ) exp−[κ′λ(T ) x] dx dλ (5.5)

λmin et λmax sont les longueurs d'onde limites de l'intervalle spectral considéré, et L0λ(T ) est

la luminance spectrale d'un corps noir à la température T (expression 1.11).

Lorsque l'absorption est négligeable (pour le continuum), la luminance du plasma est pro-portionnelle à son épaisseur (le terme en exponentiel dans l'expression 5.5 est égal à 1). Ainsi,lorsque l'intervalle considéré est principalement composé de continuum, il est possible de dé-duire la luminance de cet intervalle pour une épaisseur quelconque de plasma à partir desrésultats connus de cette luminance pour une épaisseur D de plasma.

La luminance d'un plasma isotherme est donc calculée par intégration du CENP sur l'épais-seur D du plasma. Les conclusions concernant la prise en compte de l'absorption obtenuesprécédemment avec l'approche simpliée (calcul des CENP) restent donc valables lorsque lerayonnement est calculé avec un calcul exact : l'épaisseur du plasma est un paramètre essentielpour appliquer la méthode d'intensités relatives de larges intervalles spectraux et la méthoded'intensités absolues lorsque les intervalles contiennent des raies. Dans la suite de ce chapitre,nous discutons des résultats obtenus avec l'approche simpliée.

Bilan de l'étude théorique 135

5.4 Bilan de l'étude théorique

Cette étude théorique préliminaire a permis d'étudier l'applicabilité de la méthode deslarges intervalles spectraux en fonction de diérents paramètres. La méthode d'intensités abso-lues est envisageable pour des températures inférieures à la température du maximum d'émis-sivité (15 kK pour l'argon et le mélange 80%Ar-20%H2 et 20 kK pour l'hélium) quel que soitl'intervalle choisi. Au-delà de ces températures, l'application de cette méthode est délicate, etnécessite un choix pertinent de l'intervalle. Par ailleurs, les phénomènes d'absorption ont peud'inuence sur l'applicabilité de cette technique si l'intervalle choisi est principalement composéde continuum. Enn, nous avons vu qu'il était possible de déduire par simple proportionnalitéles valeurs théoriques de la luminance d'un plasma d'épaisseur quelconque à partir de valeursconnues obtenues pour un même plasma d'épaisseur D. Quant à la méthode d'intensités rela-tives, elle est applicable sur l'ensemble de la gamme de température 5 kK < T < 30 kK, àcondition de choisir les intervalles spectraux adaptés. Elle est par ailleurs fortement inuencéepar l'absorption. La précision sur T dépend du gaz plasmagène, et est meilleure lorsque l'undes intervalles spectraux est dominé par le continuum, et l'autre par les raies.

Suite à cette étude, nous avons sélectionné les intervalles spectraux permettant d'obtenir lesmeilleurs résultats par les méthodes d'intensités absolues et relatives de larges intervalles spec-traux. Les tableaux 5.1 et 5.2 indiquent quels intervalles choisir pour appliquer ces méthodes,en fonction de la composition et de l'épaisseur (lorsque ce paramètre joue un rôle important)du plasma, ainsi que de la gamme de température considérée, pour des plasmas composés d'ar-gon pur, d'hélium pur et de 80%Ar − 20%H2. Les intervalles spectraux que nous proposonsd'utiliser dans ces tableaux permettent d'obtenir les meilleures précisions sur la température.

Nous avons estimé l'erreur sur la température qu'engendrerait une incertitude sur les émis-sivités mesurées et sur les valeurs théoriques calculées. La source principale d'erreur théoriqueprovient de la prise en compte de l'absorption. L'incertitude sur les probabilités de transitionsAji (de 1% pour l'espèce H à 25% pour Ar [Ra07]) et sur les valeurs d'élargissements de raies,engendrent une incertitude sur les valeurs théoriques estimée entre 3% et 10%. Ces phénomènes


INTENSITÉS ABSOLUES DE LARGES INTERVALLES SPECTRAUX

Composition Gamme de température Intervalles à choisir Erreur sur TArgon pur 5 kK < T < 15 kK N'importe quel intervalle 1, 5%

15 kK < T < 30 kK [800 ; 900] 4, 5%

Hélium pur 5 kK < T < 20 kK N'importe quel intervalle 1%

80%Ar − 20%H2 5 kK < T < 15 kK N'importe quel intervalle 1, 5%

15 kK < T < 30 kK [500 ; 600] 4, 5%

Tableau 5.1 Intervalles à sélectionner pour appliquer la méthode d'intensités absolues delarges intervalles spectraux.

d'absorption inuencent moins fortement les valeurs théoriques de larges intervalles spectraux ;l'erreur sur celles-ci est donc inférieure à ces valeurs. Nous la majorons pour tenir compte dansune certaine mesure des erreurs sur les prols, en supposant une erreur théorique de 10%. Parailleurs, nous supposons une erreur sur les émissivités mesurées de 10% (ce qui correspond àune erreur expérimentale plausible).

Certaines erreurs sur T que nous avons reportées dans les tableaux 5.1 et 5.2 semblentfaibles en comparaison des incertitudes des méthodes habituellement utilisées. Précisons queces résultats correspondent à un cas particulier où le plasma est homogène. Dans un cas géné-ral, il faut ramener la géométrie complexe du plasma à une symétrie simple, an de pouvoircalculer les données de bases nécessaires à l'application de la méthode. Ceci génère une erreursupplémentaire, qui varie suivant la complexité des congurations.

Cette étude a été réalisée pour des plasmas à la pression atmosphérique, ce qui correspondà la plupart des applications industrielles. Une étude complémentaire sur l'inuence de lapression pourrait apporter des conditions supplémentaires sur l'applicabilité de la méthode deslarges intervalles spectraux, et enrichir cette étude. Notons que si la pression varie au cours du

Bilan de l'étude théorique 137

INTENSITÉS RELATIVES DE LARGES INTERVALLES SPECTRAUX

Composition Épaisseur Gamme de température Intervalles à choisir Erreur sur T5, 7% à 7 kK

L = 0 mm 5 kK < T < 30 kK [800 ; 900]/[500 ; 600] 10% à 15 kK

5, 5% à 25 kK

5 kK < T < 15 kK [800 ; 900]/[500 ; 600] 5%

Argon pur L = 1 mm 15 kK < T < 25 kK [700 ; 800]/[500 ; 600] 13%

25 kK < T < 30 kK [800 ; 900]/[700 ; 800] 7, 5%

5 kK < T < 15 kK [800 ; 900]/[500 ; 600] 4, 5%

L = 10 mm 15 kK < T < 20 kK [700 ; 800]/[500 ; 600] 31%

20 kK < T < 30 kK [800 ; 900]/[700 ; 800] 10, 5%

L = 0 mm 5 kK < T < 30 kK [700 ; 800]/[400 ; 500] 9, 5% à 7 kK

27, 5% à 25 kK

Hélium pur L = 1 mm 5 kK < T < 30 kK [700 ; 800]/[400 ; 500] 9, 5% à 7 kK

27% à 25 kK

L = 10 mm 5 kK < T < 20 kK [700 ; 800]/[400 ; 500] 9, 5% à 7 kK

30% à 25 kK

5 kK < T < 10 kK [600 ; 700]/[500 ; 600] 4%

L = 0 mm 10 kK < T < 15 kK [800 ; 900]/[500 ; 600] 13%

15 kK < T < 30 kK [800 ; 900]/[300 ; 400] 8%

5 kK < T < 10 kK [600 ; 700]/[500 ; 600] 2, 5%

80%Ar L = 1 mm 10 kK < T < 15 kK [800 ; 900]/[500 ; 600] 14, 5%

−20%H2 15 kK < T < 30 kK [800 ; 900]/[300 ; 400] 10%

5 kK < T < 10 kK [600 ; 700]/[500 ; 600] 3, 5%

L = 10 mm 10 kK < T < 15 kK [800 ; 900]/[500 ; 600] 14%

15 kK < T < 30 kK [800 ; 900]/[300 ; 400] 24%

Tableau 5.2 Intervalles à sélectionner pour appliquer la méthode d'intensités relatives delarges intervalles spectraux.


temps, la méthode n'est applicable que si l'on connaît la valeur de cette pression à l'instant oùle rayonnement du plasma a été enregistré pour être analysé.

Conclusion

La méthode des larges intervalles spectraux est très simple d'utilisation. Il sut en eet demesurer l'intensité du rayonnement puis de comparer la valeur obtenue aux données théoriques ;une seule acquisition sut pour un résultat instantané. Notons qu'elle nécessite toutefois uneétape de calibration, absolue ou relative (respectivement pour les méthodes d'intensités ab-solues ou relatives). Toute la diculté de la méthode des larges intervalles spectraux se situeau niveau théorique, puisqu'il faut prendre en compte l'absorption du plasma, puis détermi-ner les meilleurs intervalles pour cette méthode. Par contre, une fois ce travail eectué pourun gaz donné, l'applicabilité est simple et rapide donc très intéressante pour une utilisationindustrielle. Un même dispositif expérimental permet, de plus, d'appliquer la méthode à denombreux gaz plasmagènes et sur une large gamme de températures. La précision des résultatsdépend du choix des intervalles et des caractéristiques du plasma. Il est possible d'obtenir deserreurs inférieures à 4%, ce qui correspond aux incertitudes rencontrées dans les méthodesspectroscopiques habituelles. La réalisation expérimentale est décrite dans le chapitre suivant.

Chapitre 6

ÉTUDE EXPÉRIMENTALEAVEC CORRECTION SURL'AUTO-ABSORPTION

139

140ÉTUDE EXPÉRIMENTALE

AVEC CORRECTION SUR L'AUTO-ABSORPTION

Dispositif expérimental 141

Introduction

Nous avons mis en place un dispositif expérimental qui nous permet d'appliquer la méthodede diagnostic des larges intervalles spectraux, mais aussi les techniques d'intensités absoluesde raies et de largeurs à mi-hauteur de raies, an de comparer les résultats obtenus avec cesdiérentes méthodes. Dans ce chapitre, nous présentons notre montage expérimental, puis nousdécrivons les diérentes mesures réalisées, avant de donner les résultats obtenus pour un plasmad'argon pur et un mélange 80%Ar-20%H2.

6.1 Dispositif expérimental

6.1.1 Montage

Figure 6.1 Schéma du montage expérimental.

Le montage expérimental est schématisé sur la gure 6.1. Il est composé du plasma étudié etde l'étalon utilisé pour calibrer nos mesures. Un montage optique permet de focaliser le rayon-nement de l'arc sur une bre optique reliée à un spectromètre, grâce auquel nous enregistronspuis analysons le spectre du plasma.



Figure 6.2 Schéma de l'arc stabilisé par parois mis en place pour notre étude.

6.1.1.1. L'arc stabilisé par parois

Le plasma que nous étudions est un arc stabilisé par parois, que nous avons schématisé surla gure 6.2. Un arc électrique est généré entre deux électrodes, de part et d'autre d'un cylindredont le diamètre est inférieur au diamètre naturel de l'arc. Ceci confère au plasma une grandestabilité, et une bonne reproductibilité des mesures. Cet arc stabilisé est disposé à l'extrémitédu montage optique selon deux congurations : longitudinale (l'axe du cylindre est parallèleà l'axe optique) ou radiale (l'axe du cylindre est perpendiculaire à l'axe optique). Décrivonschacun des éléments de notre arc stabilisé par parois.

Le cylindre de connement L'arc stabilisé par parois mis en place est composé de huitdisques en cuivre percés d'un trou au centre de 4 mm de diamètre. Disposés les uns à la suitedes autres, ils forment un cylindre de 55 mm de longueur, dans lequel le plasma est conné.Ces disques sont refroidis par eau et six d'entre eux sont munis de deux arrivées de gaz etde nes ouvertures régulièrement réparties sur chacune des faces des disques, ce qui permetd'injecter le gaz plasmagène uniformément tout le long du cylindre de connement avec undébit d'environ 4 L.min−1.


Des anneaux de bakélite sont intercalés entre chacun des disques an d'assurer leur isolationélectrique et thermique. Ils peuvent être munis de fenêtres de visées an de permettre l'acquisi-tion radiale du rayonnement (perpendiculairement à l'axe du cylindre). Deux disques refroidisde serrage permettent de maintenir les huit disques en cuivre concentriques. Nous disposonsà la suite de ces deux disques de serrage un dernier isolant en bakélite permettant d'injecterle gaz plasmagène au niveau des deux électrodes. Enn un étrier en métal et un isolant per-mettent de xer les disques de support des électrodes. Ils ont été pensés de telle manière quele rayonnement de l'arc puisse être observé parallèlement à l'axe du cylindre : les électrodes sesituent en dehors de cet axe.

Les électrodes Deux électrodes sont disposées de part et d'autre du cylindre formé par leshuit disques de cuivre. Elles sont en tungstène (W ), composé métallique choisi pour sa hautetempérature de fusion (T fusion

W = 3683 K), qui permet de réduire les phénomènes d'érosion. Parailleurs, les électrodes sont usinées en fuseau pour faciliter l'amorçage de l'arc et lui conférerune meilleure stabilité [Br99].

L'alimentation électrique La diérence de potentiel imposée entre les deux électrodes estmaintenue grâce à deux alimentations stabilisées (100A - 100V ). Une résistance ballast disposéeen série permet de limiter l'amplitude du pic de tension généré lors de l'amorçage de l'arc, etd'apporter une résistivité au circuit de telle sorte que la tension aux bornes de l'arc permettel'amorçage et le maintien de l'arc. La valeur de cette résistance est de Rballast = 0, 4 Ω.

Caractéristiques courant-tension Les caractéristiques courant-tension de l'arc sont don-nées sur la gure 6.3 pour des plasmas d'argon pur et 80%Ar − 20%H2.

Remarque : lorsque l'on souhaite connaître la valeur du champ électrique axial du plasma,il faut tenir compte de la chute de potentiel aux électrodes. Celle-ci se détermine expéri-mentalement, en mesurant la variation de la chute de tension entre les électrodes pour dif-férentes longueurs de l'arc, ou en mesurant la diérence de potentiel entre les disques encuivre [Ka79]. Cette mesure n'a pas été réalisée lors de nos expériences. Des congurations ex-



20 30 40 50 60 70 80 60

65

70

75

120

125

130

135

140

80 % Ar - 20 % H 2

Argon pur

Ten

sion

(V

)

Courant (A)

Figure 6.3 Caractéristiques courant-tension de l'arc pour des plasmas d'argon pur et 80%Ar−20%H2 de longueur L = 55 mm.

périmentales similaires décrites dans la littérature ont permis de mesurer un champ électriqueaxial à 60 A de l'ordre de 1000 V.m−1 dans le cas d'un plasma d'argon pour un diamètre de4 mm ([Br99, Ka79]).

6.1.1.2. Le montage optique

Un miroir orienté soit vers le plasma soit vers l'étalon permet de sélectionner la source derayonnement à analyser. Une lentille convergente de focale fc = 300 mm est placée de tellesorte que la distance entre le centre de cette lentille et l'entrée du plasma ou le lament dela lampe étalon soit égale à 2fc. Un iris de 0, 5 mm de diamètre est placé au foyer imagede la lentille, an de sélectionner les rayons lumineux qui se propagent parallèlement à l'axeoptique. Le faisceau à analyser est capté par une bre optique de 400 µm de diamètre, disposéeà une distance fc de l'iris. Les alignements ont été réalisés à l'aide de deux lasers d'alignementHe-Ne (λ = 632, 8 nm). Nous sélectionnons les photons de l'arc émis soit parallèlement àl'axe du cylindre (en conguration longitudinale), soit perpendiculairement (en congurationradiale). Un moteur pas à pas relié au cylindre de connement permet de translater l'arc


perpendiculairement à l'axe optique, le montage optique restant xe. Ceci permet d'explorerle cylindre de plasma en divers points de visées : en son centre mais aussi en périphérie. Nousréalisons ainsi un enregistrement tous les 0, 1 mm (41 mesures le long d'un arc de diamètre4 mm).

6.1.1.3. Le spectromètre

Le signal est enregistré à l'aide d'un spectromètre relié à la bre optique (gure 6.4).

Figure 6.4 Schéma du spectromètre utilisé lors de nos mesures.

L'extrémité de la bre optique est reliée au spectromètre par l'intermédiaire d'un connec-teur standard SMA. Le faisceau lumineux provenant de cette bre traverse une fente d'entréede 50 µm, avant d'être rééchi sur un miroir collimateur vers un réseau, élément dispersif quiassure un étalement angulaire des composantes spectrales du rayonnement incident. Le signalest ensuite envoyé sur le détecteur (barrette CDD 2048) par l'intermédiaire d'un miroir focali-sant. Les diérentes longueurs d'onde sont ainsi séparées spatialement sur le détecteur, grâceauquel nous pouvons mesurer le spectre du rayonnement.

Tous ces éléments sont réunis dans un boîtier AvaSpec-2048-8 du fabriquant Avantes. Iln'est donc pas possible de modier le diamètre de la fente d'entrée ni les caractéristiques duréseau pour jouer sur la résolution spectrale, ou sur la plage de longueur d'onde analysée. Cetype d'appareil ne permet pas de bénécier d'un outil de mesure modulable, mais sa simplicité



d'utilisation (pas de réglages préalables) permet à des expérimentateurs non spécialistes deréaliser des mesures spectroscopiques rapidement. Le dispositif d'acquisition utilisé pour nosmesures est composé de 8 boîtiers semblables à celui de la gure 6.4, qui analysent chacunune partie du spectre (tableau 6.1). Pour réaliser deux mesures simultanées sur deux régionsspectrales distinctes, nous utilisons une bre optique munie d'un système de bifurcation.

Sept des 8 réseaux permettent de réaliser des mesures de résolutions moyennes, an d'ap-pliquer les méthodes habituelles de diagnostic (intensités absolues et largeurs de raies). Lehuitième recouvre l'ensemble du domaine spectral étudié, de 300 nm à 1100 nm ; il a été choisipour appliquer la méthode des larges intervalles spectraux, et possède une résolution moindre(cf. tableau 6.1). Nous pouvons choisir la durée d'acquisition (de 1 ms à 1 s) et le nombrede mesures à eectuer lorsque l'on souhaite réaliser des moyennes (de 1 à 1000). Ceci permetd'optimiser d'une part les temps d'acquisition (en fonction de l'intensité du signal), et d'autrepart le rapport signal sur bruit (an d'améliorer la qualité des mesures). Les données sontenregistrées tous les δλ nm. La résolution prend en compte le diamètre de la fente d'entrée, lescaractéristiques du réseau, ainsi que la fonction d'appareil du spectromètre.

Réseau Centré à λmin − λmax δλ Résolution Nb de trait/mm

1 350 nm [271 ; 435] 0,09 nm 0,36 nm 1800 tr/mm2 425 nm [353 ; 503] 0,08 nm 0,3 nm 1800 tr/mm3 525 nm [460 ; 593] 0,08 nm 0,3 nm 1800 tr/mm4 625 nm [569 ; 679] 0,07 nm 0,25 nm 1800 tr/mm5 725 nm [665 ; 755] 0,06 nm 0,2 nm 1800 tr/mm6 825 nm [730 ; 920] 0,11 nm 0,4 nm 1200 tr/mm7 975 nm [887 ; 1053] 0,11 nm 0,4 nm 1200 tr/mm8 700 nm [278 ; 1100] 0,6 nm 2,4 nm 300 tr/mm

Tableau 6.1 Caractéristiques du spectromètre à bre utilisé pour nos mesures.


Linéarité de la réponse du spectromètre Nous vérions la linéarité de la réponse duspectromètre sur chacun des canaux, en reportant la valeur d'un signal de référence enregistrépour diérents temps d'acquisition. Les résultats sont présentés sur la gure 6.5.

0 200 400 600 800 1000

Sig

na

l en

reg

istr

é (

u.a

.)

Temps d'acquisition (ms)

Réseau n˚1 Réseau n˚2 Réseau n˚3 Réseau n˚4 Réseau n˚5 Réseau n˚6 Réseau n˚7 Réseau n˚8

Figure 6.5 Vérication de la linéarité de la réponse du spectromètre.

6.1.2 Mesures réalisées

6.1.2.1. Acquisition du signal

L'acquisition du signal est eectuée en deux étapes successives :

- enregistrement du rayonnement de l'arc pour chacun des courants explorés (de 25 A

à 85 A) et chacun des points de visée étudiés (le long du diamètre de l'arc), sur les diérentsréseaux. Chacune de ces acquisitions est eectuée sur une moyenne de 10 mesures, pour destemps d'acquisitions τacq adaptés, qui permettent de maximiser le signal avant saturation pourdes analyses plus précises.



- enregistrement du signal de la lampe étalon et du bruit sur chacun des réseaux,sur une moyenne de 10 mesures pour des temps d'acquisitions τacq correspondant à ceux utili-sés lors de l'étape précédente.

Des exemples d'acquisitions sont données sur les gures 6.6 et 6.7 pour l'argon pur, et lesgures 6.8 à 6.11 pour le mélange 80%Ar − 20%H2, sur certains des huit réseaux. Nous neréalisons pas les mesures sur la totalité de ces réseaux. Nous ciblons notre étude sur les régionsdu spectre que nous souhaitons analyser : forte présence des raies ou continuum majoritairepar exemple. Les réseaux sont donc choisis en fonction de la composition du gaz. Dans le cas del'argon pur par exemple, nous avons enregistré le signal provenant des réseaux 5 (où se trouvela raie 696, 5 nm) et 8 (pour obtenir l'ensemble du spectre de 300 nm à 1100 nm). Dans lecas du mélange 80%Ar− 20%H2, nous avons utilisé les réseaux 3 (pour la raie Hβ) et 4 (pourla raie Hα). Le niveau du signal de bruit est important (ce qui est aussi souvent le cas dansles applications industrielles). Lorsque le rapport signal sur bruit est mauvais, nous utilisonsla propriété de linéarité du spectromètre qui permet de ramener les mesures eectuées à untemps d'acquisition bruité à un autre moins bruité.

Les données ainsi enregistrées sont ensuite calibrées. Nous rappelons l'expression permettantde convertir le signal enregistré en luminance (équation 4.1) :

Lplasma = Splasma · Letalon

Setalon

(6.1)

Splasma et Setalon sont les signaux provenant respectivement du plasma et de l'étalon, et Letalon

est la luminance de la lampe étalon, que l'on détermine selon ses caractéristiques par la relationsuivante :

Letalon = L0λ(Tv) ∆λ αλ tfλ (6.2)

L0λ(Tv) est la luminance spectrale du corps noir à la température vraie Tv = 2856 K du

lament de la lampe étalon, tfλ est le facteur de transmission de la fenêtre en quartz de lalampe (tfλ = 0, 927), et αλ est le coecient d'émissivité du tungstène à la longueur d'ondeétudiée (gure 6.12 [De54]). ∆λ est la largeur de l'intervalle spectral analysé, de l'ordre de


300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Bruit Etalon

Arc

Réseau n˚8

Sig

na

l en

reg

istr

é (

u.a

.)


Figure 6.6 Signal enregistré sur l'axe provenant d'un plasma d'argon pur à la pression at-mosphérique en conguration longitudinale, pour un courant d'alimentation de 40 A sur unemoyenne de 10 acquisitions, sur le réseau 8 (τacq = 1 ms).

quelques nanomètres. Ce paramètre est choisi de telle sorte à encadrer totalement la raie.

6.1.2.2. Détermination de la température

Pour déterminer le prol de température du plasma, nous avons appliqué plusieurs mé-thodes de diagnostic :- méthode d'intensité absolue appliquée à la raie 696, 5 nm de l'argon,- méthode des larges intervalles spectraux appliquée aux intervalles [410 ; 490], [500 ; 600] et[670 ; 748],- mesure de l'élargissement des raies Hα (λ = 656, 1 nm) et Hβ (λ = 486, 2 nm) pour détermi-ner la densité électronique du plasma, et en déduire sa température à partir de sa composition.Le tableau 6.2 regroupe les caractéristiques des raies utilisées, que nous avons extraites duNIST [Ra07]. Les valeurs obtenues avec ces diérentes méthodes ont été comparées entre ellesan de vérier la cohérence des résultats.



670 680 690 700 710 720 730 740 750

Bruit Etalon Arc

Réseau n˚5

Sig

na

l en

reg

istr

é (

u.a

.)


Figure 6.7 Signal enregistré sur l'axe provenant d'un plasma d'argon pur à la pression at-mosphérique en conguration longitudinale, pour un courant d'alimentation de 40 A sur unemoyenne de 10 acquisitions, sur les réseau 5 (τacq = 15 ms).

460 480 500 520 540 560 580

Bruit Etalon

Arc

Réseau n˚3

Sig

na

l en

reg

istr

é (

u.a

.)


Figure 6.8 Signal enregistré à la distance x = 0, 6 mm de l'axe provenant d'un plasma80%Ar − 20%H2 à la pression atmosphérique en conguration radiale, pour un courant d'ali-mentation de 60 A sur une moyenne de 10 acquisitions, sur le réseau 3 (τacq = 100 ms).


580 600 620 640 660 680

Bruit

Etalon

Arc

Réseau n˚4

Sig

na

l en

reg

istr

é (

u.a

.)



670 680 690 700 710 720 730 740 750

Bruit

Etalon

Arc

Réseau n˚5

Sig

na

l en

reg

istr

é (

u.a

.)





300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Bruit

Etalon

Arc

Réseau n˚8

Sig

na

l en

reg

istr

é (

u.a

.)



Espèce Longueur

d'onde (nm)

Énergie du niveau

émetteur (cm−1)

gj Aji (en s−1) Précision

HI 486, 2 102 823, 9 4 2, 06.107 ≤ 1%

656, 1 97 492, 3 6 6.47.107 ≤ 1%

ArI 696, 5 107 496, 4 3 6, 39.106 ≤ 25%

Tableau 6.2 Caractéristiques des raies étudiées.

a) Intensités absolues et relatives

Pour appliquer ces méthodes, nous devons accéder aux grandeurs locales du rayonnement, etles comparer aux valeurs théoriques correspondantes. Pour cela, nous procédons diéremmentsuivant la conguration utilisée (paragraphe 4.1.3) :


300 400 500 600 700 800 900 1000 0.36

0.38

0.40

0.42

0.44

0.46

0.48

Co

eff

icie

nt

d'é

mis

siv

ité


Figure 6.12 Coecient d'émissivité du tungstène pour une température de 2856 K [De54].

- en conguration longitudinale, nous divisons la valeur Lplasma par la longueur du plasma(expression 4.2),- en conguration radiale, nous procédons soit par inversion d'Abel, soit par une technique dediamètre équivalent :1) l'inversion d'Abel a été décrite au chapitre 4, et consiste à remonter aux intensités locales àpartir de la valeur intégrée de l'intensité sur une corde d'un plasma cylindrique. Les expressionsque nous utilisons pour cela nécessitent de considérer le plasma comme optiquement mince, ornous avons remarqué que les phénomènes d'absorption inuaient sur le rayonnement enregistré.Les résultats que nous obtenons par inversion d'Abel sont donc légèrement faussés par ceseets.2) le diamètre équivalent permet d'obtenir une estimation de la température du centrede l'arc avec une seule mesure eectuée le long d'un diamètre du plasma. Le principe decette méthode est le suivant : nous savons que l'émissivité du plasma est maximale sur l'axedu cylindre, et qu'il décroît légèrement puis rapidement en périphérie, sur une distance de



r = 2 mm (son rayon). Si l'on suppose que la valeur de cette émissivité est constante dans unerégion centrale de l'arc dénie par un cylindre de diamètre Deq < 2r, et négligeable au-delà,nous pouvons nous ramener au cas de la conguration longitudinale : le rayonnement mesuréle long d'un diamètre est pris égal à celui d'un plasma homogène d'épaisseur Deq :

ε(r) =Lplasma

Deq

(6.3)

Deq est le diamètre équivalent de l'arc, que nous déterminons expérimentalement en estimantle diamètre que devrait faire un plasma homogène pour émettre la même quantité de rayon-nement que notre plasma le long d'un diamètre. Nous obtenons Deq = 2, 75 mm. Ainsi, notreplasma inhomogène de diamètre 4 mm peut se ramener en première approximation à un plasmahomogène de diamètre 2, 75 mm.

Enn, les valeurs ainsi obtenues sont comparées aux valeurs théoriques calculées pourl'épaisseur de plasma correspondant à la conguration utilisée. Une attention particulière aété portée ici sur le calcul de l'absorption. En eet, celle-ci est habituellement négligée, et lesvaleurs expérimentales sont comparées aux valeurs théoriques calculées pour un plasma opti-quement mince (chapitre 4). Les premiers résultats expérimentaux obtenus nous ont montréque ceci n'est pas vrai dans le cas de notre arc stabilisé. La gure 6.13 permet de vérierthéoriquement que l'absorption des raies situées dans la partie rouge du spectre de l'argon esttrès importante, et nécessite donc d'être prise en compte.

L'erreur sur la température générée par ces méthodes provient des erreurs de mesures etd'analyse des données :- nous avons évalué à 8% l'incertitude sur les mesures directes du signal,- les erreurs provenant de l'analyse des données dépendant de la méthode de calcul.

En conguration longitudinale, nous avons évalué l'erreur théorique dans le chapitre pré-cédent à moins de 10%.


5 10 15 20 25 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

L = 50 mm

852,1 nm

763,5 nm

706,7 nm

794,8 nm

696,5 nm

F

acte

ur

de

fu

ite

Température (kK)

Figure 6.13 Facteur de fuite de quelques raies d'argon, pour un plasma d'épaisseur 50 mm.

Remarque : au chapitre 4 nous avons estimé une erreur de 2, 5% sur la mesure de la tem-pérature par la méthode d'intensités absolues de raies. Cette faible erreur est due au fait quel'absorption n'y est pas prise en compte.

En conguration radiale, l'inversion d'Abel et la méthode du diamètre équivalent en-gendrent des erreurs, dues au lissage du prol mesuré dans le premier cas, et à l'hypothèsed'homogénéité dans le second. Ceci génère une incertitude sur les valeurs expérimentales del'émissivité en conguration radiale estimée entre 20% sur l'axe et 50% en périphérie. Il fautde plus ajouter l'erreur sur la prise en compte de l'absorption dans les calculs théoriques, bienqu'elle soit faible dans ce cas.

Ces diérentes sources d'erreurs induisent une incertitude sur la température :- comprise entre 2% au centre à 3, 5% au bord du plasma dans le cas des méthodes d'intensités



absolues de la raie 696, 5 nm et des larges intervalles spectraux,- comprise entre 8% et 12% dans le cas de la méthode d'intensités relatives de larges intervallesspectraux.

b) Élargissement des raies Hα et Hβ

La largeur à mi-hauteur des raies Hα et Hβ permet d'accéder directement à la densitéélectronique du plasma selon la relation suivante :

log10(ne) = 21, 76305 + 1, 23598 · log10(∆Hα

1/2) = 20, 5486 + 1, 49219 · log10(∆Hβ

1/2) (6.4)

ne est la densité électronique du plasma (en m−3) et ∆Hα

1/2 et ∆Hβ

1/2 sont les largeurs à mi-hauteurrespectives des raies Hα et Hβ (en angström). Les valeurs des coecients intervenant dans cetteexpression proviennent de Griem ([Gr74]) pour une température de 10 kK. Ceci induit uneerreur sur ne d'environ 5% à 14 kK, soit une incertitude de 1, 4% sur T .

Par ailleurs, le signal bruité que nous analysons ne nous permet pas de mesurer la largeurà mi-hauteur des raies Hα et Hβ avec une précision meilleure que 10%, ce qui engendre une in-certitude supplémentaire de 2, 5% sur T . Ainsi, bien que de meilleures approximations existent(un bilan en a été réalisé par Griem par exemple [Gr00]) nous utilisons la relation 6.4, carl'erreur de mesure expérimentale est plus importante que l'erreur engendrée par l'utilisationde cette relation. L'erreur sur la température est estimée à 2, 5% à 10 kK et 5% à 14 kK.

c) Récapitulatif des incertitudes estimées

Le tableau 6.3 résume les estimations d'incertitude que nous avons établi pour les dié-rentes méthodes. Les plus faibles incertitudes étant associées à la méthode d'intensité absolueappliquée à la raie 696, 5 nm de l'argon, nous avons utilisé les résultats de cette méthodecomme référence, et considérons les températures ainsi déterminées comme les températuresréelles du plasma. Les prols de température présentés dans la suite de ce chapitre sont doncobtenus en appliquant cette méthode.

Résultats expérimentaux pour un plasma d'argon pur et un mélange 80%Ar-20%H2 157

Méthode Incertitude sur T

Intensités absolues de 2% au centre à 3, 5% au bordIntensités relatives de 8% à 12%

Élargissement de raies de 2, 5% à 10 kK à 5% à 14 kK

Tableau 6.3 Incertitudes estimées sur la température.

6.2 Résultats expérimentaux pour un plasma d'argon puret un mélange 80%Ar-20%H2

6.2.1 Plasma d'argon pur

6.2.1.1. Prol de température

L'évolution de la température au centre du plasma en fonction de l'intensité appliquée entreles électrodes dans le cas d'un plasma d'argon à la pression atmosphérique est présentée surla gure 6.14. Nous avons reporté plusieurs valeurs de la littérature, an de vérier la validitéde nos résultats. La température sur l'axe varie de 10, 9 kK à 13, 9 kK lorsque l'intensitédu courant passe de 25 A à 75 A. Le prol radial de température du plasma est présentésur la gure 6.15 pour une intensité de 60 A en conguration radiale. Plusieurs valeurs dela température ont été comparées pour des congurations expérimentales comparables (arcstabilisé par parois de 4 mm de diamètre dans de l'argon pur à pression atmosphérique).L'accord entre ceux-ci et nos résultats est bon.

6.2.1.2. Application de la méthode d'intensités absolues de larges intervalles spec-traux

a) Résultats expérimentaux

Nous présentons sur les gures 6.16, 6.17 et 6.18 les résultats théoriques et les valeursexpérimentales concernant les intervalles spectraux [410 ; 490], [500 ; 600] et [670 ; 748]. Leslongueurs d'onde λ = 410 nm et λ = 490 nm d'une part, et λ = 670 nm et λ = 748 nm



20 30 40 50 60 70 80 10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

14.0

Te

mp

éra

ture

du

pla

sma

(kK

)

Courant (A)

Nos mesures Valeurs de la littérature [Ni78] Valeurs de la littérature [Br75] Valeurs de la littérature [Sc82] Valeurs de la littérature [Gl80] Valeurs de la littérature [De88] Valeurs de la littérature [Mo69]

Figure 6.14 Évolution de la température au centre du plasma en fonction de l'intensité d'arc,pour un plasma d'argon pur à la pression atmosphérique, obtenue en conguration longitudi-nale.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

Te

mp

éra

ture

du

pla

sma

(kK

)

Distance par rapport au centre (mm)

Nos mesures avec la raie 6965 Valeurs de la littérature [Ni78] Valeurs de la littérature [Sc82] Valeurs de la littérature [De88] Valeurs de la littérature [Mo69]

Figure 6.15 Prol de température à I = 60 A à la pression atmosphérique, obtenu en con-guration radiale, dans le cas d'un plasma d'argon pur à la pression atmosphérique.


d'autre part, correspondent aux bornes spectrales des réseaux 2 et 5 respectivement, ce qui nousa permis de confronter les résultats obtenus avec ces diérents réseaux et de vérier leur accord.Par ailleurs, nous avons choisi de présenter les résultats concernant les intervalles spectraux[410 ; 490] et [500 ; 600] car ils sont principalement composés de continuum, et l'intervalle[670 ; 748] car il est principalement composé de raies. Ceci nous permet d'étudier l'inuence del'absorption sur l'applicabilité de la méthode.

10 11 12 13 14

10 3

10 4

10 5

10 6

Calculs théoriques : L = 2 mm Calculs théoriques : L = 55 mm Calculs théoriques : L = 55 mm sans absorption Résultats expérimentaux : configuration radiale Résultats expérimentaux : configuration longitudinale

Intervalle spectral : 410 nm - 490 nm

Lu

min

an

ce (

W.m

-2 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 6.16 Luminances théoriques et expérimentales de l'intervalle spectral [410 ; 490], pourun plasma d'argon pur à la pression atmosphérique.

Chaque point expérimental correspond à une acquisition. Nous avons reporté en abscissela valeur de la température du plasma correspondant à une mesure, et en ordonnée la valeurde la luminance mesurée (par le réseau 8) lors de cette mesure. Les résultats correspondant àla conguration radiale de l'intervalle [410 ; 490] ont été obtenus après inversion d'Abel, pourun courant de 60 A. Les résultats correspondant à la conguration radiale des intervalles [500 ;600] et [670 ; 748] ont étés obtenus par la méthode du diamètre équivalent, pour un courant de30 A à 70 A.



10 11 12 13 14

10 3

10 4

10 5

10 6

Calculs théoriques : L = 2,75 mm Calculs théoriques : L = 55 mm Calculs théoriques : L = 55 mm sans absorption Résultats expérimentaux : configuration radiale Résultats expérimentaux : configuration longitudinale


Lu

min

an

ce (

W.m

-2 .s

r -1 )

Température (kK)


10 11 12 13 14

10 3

10 4

10 5

10 6

Calculs théoriques : L = 2,75 mm Calculs théoriques : L = 55 mm Calculs théoriques : L = 55 mm sans absorption Résultats expérimentaux : configuration radiale Résultats expérimentaux : configuration longitudinale


Lu

min

an

ce (

W.m

-2 .s

r -1 )

Température (kK)



La comparaison entre ces valeurs expérimentales et les valeurs théoriques est réalisée enconsidérant les luminances théoriques déterminées par calcul exact en milieu isotherme corres-pondant aux épaisseurs de plasma suivantes :- en conguration longitudinale : L = 55 mm,- en conguration radiale avec application de la méthode du diamètre équivalent : L =

2, 75 mm,- en conguration radiale avec application de l'inversion d'Abel : nous avons en réalité comparéles valeurs expérimentales et théoriques des émissivités locales, auxquelles l'inversion d'Abelpermet d'accéder. Cependant, pour des raisons de commodité, nous ramenons arbitrairementces grandeurs locales à des luminances, an de pouvoir représenter sur un même graphe lesrésultats correspondant aux congurations radiales et longitudinales. Nous présentons doncune comparaison entre les luminances expérimentales et les luminances théoriques déterminéespar calcul exact en milieu isotherme, correspondant à une épaisseur L = 2 mm.

Nous avons également reporté les valeurs théoriques de la luminance calculées sans tenircompte des phénomènes d'absorption, pour un plasma d'épaisseur L = 55 mm. Une comparai-son entre ces valeurs et celles déterminées en tenant compte de l'absorption permet de mettreen évidence l'inuence des phénomènes d'absorption sur les diérents intervalles. Lorsque l'in-tervalle considéré est principalement composé de continuum ([410 ; 490] et [500 ; 600]), lesvaleurs obtenues avec et sans absorption sont confondues. Nous avons eectivement vu dansles chapitres précédents que l'inuence de l'absorption sur le continuum était faible. Nous ob-servons alors une proportionnalité directe entre les valeurs de luminance correspondantes auxdiérentes épaisseurs de plasma : pour L = 55 mm, la luminance est 20 fois plus élevée quepour L = 2, 75 mm par exemple. Dans le cas d'un intervalle où la contribution des raies estmajoritaire par contre ([670 ; 748]), les courbes théoriques calculées avec et sans absorption nesont plus confondues : les phénomènes d'absorption ne sont donc plus négligeables.



b) Commentaires sur ces résultats

L'accord entre les résultats théoriques et expérimentaux est très satisfaisant, quels quesoient la conguration et l'intervalle spectral considérés. Ceci permet tout d'abord de vérierla validité de nos résultats théoriques : la luminance calculée à la température T correspondà la luminance réelle du plasma à cette température. En reportant directement la valeur dela luminance mesurée pour un intervalle sur la courbe théorique correspondante (i.e. en appli-quant la méthode d'intensités absolues de larges intervalles spectraux), nous obtenons la valeurde la température du plasma avec une erreur au maximum de 2%, ce qui est comparable àl'incertitude de la méthode d'intensités absolues de raies. Précisons de plus que pour obtenirune telle précision, nous n'avons pas besoin d'un spectromètre de haute résolution.

Nous pouvons conclure de ces premiers résultats que dans le cas d'un arc stabilisé par paroiscomposé d'argon pur à la pression atmosphérique, la méthode d'intensités absolues de largesintervalles spectraux est applicable, les résultats obtenus étant d'une bonne précision quels quesoient la conguration de mesure (longitudinale ou radiale) et l'intervalle sélectionné.

6.2.1.3. Application de la méthode d'intensités relatives de larges intervalles spec-traux


Nous avons choisi d'appliquer la méthode d'intensités relatives de larges intervalles spec-traux à deux intervalles sur lesquels soit le continuum soit les raies étaient prédominants. Cecipermet d'optimiser la précision sur la valeur de la température mesurée (paragraphe 5.2.2.3.b).Les résultats correspondant au rapport [670 ; 748]/[500 ; 600] sont présentés sur la gure 6.19.


10 11 12 13 14 0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6 Calculs théoriques : L = 2,75 mm Calculs théoriques : L = 55 mm Résultats expérimentaux : configuration radiale Résultats expérimentaux : configuration longitudinale

(670 - 748 nm) / (500 - 600 nm)

Ra

pp

ort

en

tre

lum

ina

nce

s

Température (kK)

Figure 6.19 Comparaison entre les rapports expérimentaux et théoriques des luminances dedeux intervalles spectraux, dans le cas d'un plasma d'argon pur à la pression atmosphérique.


Nous observons un accord satisfaisant entre les calculs théoriques et les mesures expéri-mentales. Nous notons néanmoins quelques diérences en conguration radiale à faible tem-pérature. Ceci est probablement dû aux écarts à l'équilibre qui surviennent au sein du plasmalorsque l'intensité de courant appliquée est faible. Nous remarquons par ailleurs que lorsqueL = 55 mm, les variations du rapport avec T sont moins rapides qu'à petit L, notammentlorsque T > 12 kK. La précision sur T est donc moins bonne dans ce cas, où les phénomènesd'absorption sont importants.

Ces résultats permettent de conclure que la méthode d'intensités relatives de larges inter-valles spectraux permet d'obtenir la mesure de la température du plasma avec une erreur de2% à 10%, suivant la conguration et l'état d'équilibre du plasma. Cette erreur sera d'autantplus importante que l'intensité appliquée sera faible et les écarts à l'équilibre importants.



6.2.2 Mélange Ar-H2

6.2.2.1. Prol de température

L'évolution de la température au centre de l'arc en fonction du courant d'alimentation estprésentée sur les gures 6.20. La température varie de 11, 3 kK à 12, 7 kK lorsque l'intensitédu courant passe de 45 A à 80 A. Le prol radial de température du plasma est présenté sur lagure 6.21 pour une intensité de 60 A en conguration radiale. Nous obtenons des températureslégèrement plus faibles que dans le cas d'un plasma d'argon pur. Pour expliquer ceci, rappelonsla relation qui existe entre l'intensité I qui traverse le plasma, et le champ électrique E :

I = E ·G (6.5)

où G est la conductance du plasma (exprimé en siemens mètre, S.m). Dans le cas d'un plasmacylindrique de rayon R, G peut s'écrire ainsi :

G =

∫ R

0

2πσrdr (6.6)

σ est la conductivité électrique du plasma (exprimée en S.m−1). Les valeurs de σ dépendentdu gaz considéré. L'évolution de ce paramètre en fonction de la température est généralementmonotone et strictement croissante.Lorsque le pourcentage d'hydrogène du mélange Ar-H2 augmente, les pertes par conductionthermique augmentent. Ceci est compensé par une augmentation du champ électrique du mi-lieu. Pour une valeur d'intensité I constante, l'équation 6.5 montre que la conductance doitdiminuer. Dans notre conguration expérimentale, le plasma est conné, nous pouvons doncsupposer son rayon R constant. Lorsque la proportion d'hydrogène augmente, la conductivitéélectrique σ diminue donc, ce qui explique que la température du plasma soit plus faible surl'ensemble du prol.

6.2.2.2. Application de la méthode d'intensités absolues de larges intervalles spec-traux


45 50 55 60 65 70 75 80 11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

Tem

péra

ture

du

plas

ma

(kK

)

Courant (A)

Figure 6.20 Évolution de la température au centre du plasma en fonction de l'intensité d'arcobtenu en conguration longitudinale, pour un plasma composé de 80% d'argon et de 20%

d'hydrogène à la pression atmosphérique.

0 5 10 15 20 8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

Tem

péra

ture

du

plas

ma

(kK

)

Distance par rapport au centre (mm)

Figure 6.21 Prol de température à I = 60 A à la pression atmosphérique, obtenu en con-guration radiale, pour un plasma composé de 80% d'argon et de 20% d'hydrogène à la pressionatmosphérique.




Les gures 6.22 et 6.23 donnent les résultats concernant les luminances théoriques et ex-périmentales des intervalles spectraux [500 ; 600] et [670 ; 748]. Les courbes théoriques corres-pondent à des épaisseurs de plasma de 55 mm (conguration longitudinale), calculées avec ousans absorption, et 2 mm (conguration radiale avec inversion d'Abel).


Nous observons là encore un bon accord entre les résultats théoriques et expérimentaux,que l'intervalle soit principalement composé de raies ou de continuum, et quelle que soit laconguration. Tout comme dans le cas d'un plasma d'argon pur, nous pouvons conclure deces résultats que la méthode d'intensités absolues de larges intervalles spectraux est appli-cable, et que la précision sur T obtenue est bonne, quels que soient la conguration de mesure(longitudinale ou radiale) et l'intervalle sélectionné.

10 11 12 13

10 3

10 4

10 5



Lu

min

an

ce (

W.m

-2 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 6.22 Luminances théoriques et expérimentales de l'intervalle spectral [500 ; 600] pourun plasma composé de 80% d'argon et de 20% d'hydrogène à la pression atmosphérique.


10 11 12 13

10 3

10 4

10 5

10 6



Lu

min

an

ce (

W.m

-2 .s

r -1 )

Température (kK)

Figure 6.23 Luminances théoriques et expérimentales de l'intervalle spectral [670 ; 748] pourun plasma composé de 80% d'argon et de 20% d'hydrogène à la pression atmosphérique.

6.2.2.3. Application de la méthode d'intensités relatives de larges intervalles spec-traux

Les résultats correspondant au rapport [670 ; 748]/[500 ; 600] sont présentés sur la -gure 6.24. Même si les évolutions qualitatives sont similaires, nous observons un désaccordentre les calculs théoriques et les mesures expérimentales, bien que les gures 6.22 et 6.23aient montré un bon accord. Nous pouvons l'expliquer par la faible pente de la courbe corres-pondant au rapport des luminances. Nous avons vu au chapitre 5 que les pentes des courbescorrespondant au mélange 80%Ar-20%H2 étaient plus faibles que dans le cas de l'argon pur.De faibles erreurs expérimentales entraînent donc de plus grandes incertitudes sur la valeur dela température. Nous l'estimons à environs 15%, qu'il s'agisse de la conguration radiale ou dela conguration longitudinale.



10 11 12 13 0.6

0.8

1.0

1.2

1.4 Calculs théoriques : L = 2 mm Calculs théoriques : L = 55 mm Résultats expérimentaux : configuration radiale Résultats expérimentaux : configuration longitudinale

(670nm-748nm) / (500nm-600nm)

Ra

pp

ort

en

tre

lum

ina

nce

s

Température (kK)

Figure 6.24 Résultats théoriques et expérimentaux des rapports d'intensités émises sur lesintervalles spectraux [500 ; 600] et [670 ; 748], dans un plasma composé de 80% d'argon et de20% d'hydrogène à la pression atmosphérique.

6.3 Bilan de l'étude expérimentale

6.3.1 Méthode d'intensités absolues de larges intervalles spectraux

La méthode d'intensités absolues de larges intervalles spectraux est applicable à des plasmasd'argon pur et 80%Ar-20%H2, et donne de bons résultats quels que soient l'intervalle et laconguration considérés. Le tableau 6.4 récapitule les résultats expérimentaux obtenus dans cesdeux cas. Nous avons reporté les erreurs théoriques sur la température déterminées au chapitreprécédent, estimées pour une incertitude de 10% sur la valeur des luminances mesurées, etde 10% sur les valeurs théoriques. Si le plasma est optiquement épais, ou si la valeur deson épaisseur est inconnue, il est plus judicieux d'utiliser un intervalle spectral dans lequelle continuum joue un rôle prédominant (comme les intervalles [410 ; 490] et [500 ; 600] parexemple), car les phénomènes d'absorption y sont négligeables, et les incertitudes théoriquessur son calcul ne perturbent pas le diagnostic.

Bilan de l'étude expérimentale 169

INTENSITÉS ABSOLUES DE LARGES INTERVALLES SPECTRAUX

Composition Épaisseur Processus Erreur sur T Erreur sur Tprédominant expérimentale théorique

Argon pur L < 3 mm continuum < 1% 1, 5%

raies < 2% 1, 5%

L > 3 mm continuum < 1, 3% 1, 5%

raies < 1% 1, 5%

80%Ar-20%H2 L < 3 mm continuum 1, 2% 1, 5%

raies 1% 1, 5%

L > 3 mm continuum 1% 1, 5%

raies 1% 1, 5%

Tableau 6.4 Bilan de l'étude expérimentale concernant la méthode d'intensités absolues delarges intervalles spectraux.

6.3.2 Méthode d'intensités relatives de larges intervalles spectraux

Il s'agit d'une méthode très sensible aux erreurs de mesures expérimentales, car les pentesdes courbes sont plutôt faibles (surtout pour le mélange 80%Ar-20%H2). Cette méthode estde plus très sensible aux écarts à l'équilibre, si bien qu'elle ne semble pas envisageable sur desdispositifs instables. Dans le cas de l'argon pur cependant, cette méthode permet d'obtenir debons résultats, à condition toutefois de connaître la valeur de l'épaisseur du plasma. En eet,pour appliquer la méthode d'intensités relatives de larges intervalles spectraux, il est nécessairede connaître cette valeur, car elle inue fortement sur les courbes théoriques.



INTENSITÉS RELATIVES DE LARGES INTERVALLES SPECTRAUX

Composition Épaisseur Erreur sur T expérimentale Erreur sur T théoriqueArgon pur L < 3 mm de 5% à 10% 5%

L > 3 mm 2% 4, 5%

80%Ar − 20%H2 L < 3 mm 15% 14, 5%

L > 3 mm 15% 14%

Tableau 6.5 Bilan de l'étude expérimentale concernant la méthode d'intensités relatives delarges intervalles spectraux.

6.3.3 Exemple d'application avec une caméra CCD-3 couleurs

Nous avons réalisé une série d'expérience en collaboration avec J.Hlina, en utilisant unecaméra CCD-3 couleurs Sensicam 12 bits cooled imaging, DCO CCD imaging 1280 × 1024

sur notre conguration expérimentale dans un plasma d'argon pur. Les résultats obtenus sontprésentés sur la gure 6.25 concernant les rapports de luminance entre les régions rouge etbleue dénies par la caméra (gure 6.26).

Nous voyons que lorsque l'épaisseur du plasma est faible (de l'ordre de quelques millimètres),la méthode d'intensités relatives semble applicable, compte tenu de la monotonie et de la fortevariation du rapport (rouge/bleu) obtenue théoriquement. Par contre, lorsque l'épaisseur estplus importante, la variation de ce rapport est très lente. Malheureusement, la validationexpérimentale a été réalisée en conguration longitudinale seulement, pour une épaisseur deplasma de L = 50 mm : l'accord entre les résultats expérimentaux et théoriques est bon, mais laméthode d'intensités relatives appliquée au rapport (rouge/bleu) ne permet pas de déterminerla température du plasma dans ce cas, puisque ce rapport est pratiquement constant pour desintensités de courant variant de 50 A à 90 A.


6.3.4 Autres possibilités d'utilisation

a) Calibration expérimentale

Il est possible d'appliquer la méthode des larges intervalles spectraux sans étude théo-rique préliminaire. Il sut pour cela d'eectuer une calibration expérimentale, en mesurantla luminance du plasma à diérentes températures (déterminées par une autre méthode dediagnostic). Lorsque la gamme de température explorée n'est pas trop étendue, les évolutionsdes luminances et de leurs rapports avec la température peuvent être assimilées à des droites.Deux points susent alors à dénir une droite de référence, sur laquelle peuvent être repor-tées les valeurs expérimentales obtenues par la suite. Ceci permet d'appliquer cette méthodelorsque les données théoriques ne sont pas disponibles. Cependant, il est alors plus diciled'optimiser le choix des intervalles spectraux en fonction des diérents paramètres qui inuentsur le diagnostic.

10 15 20 25 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 Calculs théoriques : L = 0 mm Calculs théoriques : L = 55 mm Résultats expérimentaux

Ra

pp

ort

(R

ou

ge

/Ble

u)

Température (kK)

Figure 6.25 Comparaison entre les résultats théoriques et expérimentaux concernant les rap-ports de luminance entre les intervalles spectraux rouge et bleu dénis par la caméra 3 couleurs.



300 400 500 600 700 800 900 0

2

4

6

8

10


Se

nsib

ilité

(a

.u)

Bleu Vert Rouge

Figure 6.26 Sensibilité de la caméra CCD utilisée pour obtenir les résultats de la gure 6.25.

b) Contrôle de procédés

Il n'est pas toujours besoin de déterminer la température du plasma pour contrôler unprocédé : une simple comparaison entre la valeur mesurée et une valeur de référence, obtenuelorsque le plasma fonctionne correctement, permet de savoir si le procédé se déroule conve-nablement. On peut donc imaginer mesurer, à intervalles de temps réguliers, le rapport entreles émissivités de deux intervalles spectraux, an de vérier que la valeur obtenue est celleattendue. Un système d'asservissement peut permettre de réajuster la puissance communiquéeau plasma an de s'y ramener s'il venait à s'en éloigner.

6.3.5 Choix de la méthode suivant les congurations expérimentales

Compte tenu des avantages et inconvénients de chacune des deux méthodes de diagnos-tics étudiées (que nous avons résumés dans le tableau 6.6), nous proposons une sélection desméthodes de diagnostic à privilégier suivant la conguration expérimentale envisagée et la dif-


culté de mise en oeuvre (tableau 6.7).

Dans un cas général, il est toujours préférable d'utiliser la méthode d'intensités absoluesd'un large intervalle spectral principalement composé de continuum :- ceci permet de s'aranchir des problèmes liés à la prise en compte théorique de l'absorptionpuisque celle-ci est alors négligeable,- cela permet aussi de limiter les eets des erreurs expérimentales sur le diagnostic, car lesvariations de la luminance avec la température sont très rapides, si bien qu'une erreur de 25%

sur la valeur expérimentale induit une faible erreur sur T ,- et enn, il est possible de déduire les valeurs théoriques pour une épaisseur quelconque deplasma par simple proportionnalité à partir de valeurs théoriques connues pour ce même plasmad'une autre épaisseur.

Il est tout de même possible de choisir un intervalle sur lequel le rayonnement des raiesest prédominant, lorsque l'épaisseur du plasma est connue ou susamment faible pour quel'absorption joue un rôle négligeable, et que les résultats théoriques sont accessibles. La méthoded'intensités relatives de larges intervalles spectraux s'avère plus délicate à utiliser, car lesrésultats obtenus sont fortement inuencés par les erreurs de mesures. Elle permet néanmoinsd'obtenir de manière particulièrement simple une estimation de la température d'un plasma.



Intensités absolues de Intensités relatives delarges intervalles spectraux larges intervalles spectraux

Avantages - faible inuence de l'absorption - large gamme de température- bonne précision - simple calibration relative- dispositif non spécique - dispositif non spécique- large choix d'intervalles- les erreurs expérimentales neperturbent pas le diagnostic

Inconvénients - peu applicable si T > Tmax - forte inuence de l'absorptionTmax correspondant au maxi- - précision moyennemum d'émissivité - importance du choix des intervalles- calibration absolue nécessaire

Tableau 6.6 Résumé des avantages et inconvénients des méthodes d'intensités absolues etrelatives de larges intervalles spectraux.

Épaisseur Précision Simplicité de Méthode dedemandée mise en oeuvre diagnostic

inconnue bonne moyenne intensité absolue d'un intervalleou moyenne composé de continuum

faible moyenne grande intensités relativesbonne moyenne intensité absolue

ou moyennegrande bonne moyenne intensité absolue d'un intervalle

ou moyenne composé de continuum

Tableau 6.7 Tableau récapitulatif permettant de choisir la méthode la mieux adaptée à laconguration expérimentale envisagée.

Conclusion générale

175


Le principal objectif de cette thèse était d'étudier la faisabilité théorique et expérimen-tale d'une nouvelle méthode de diagnostic optique des plasmas thermiques. Nous y sommesparvenus dans le cas de plasmas d'argon et d'argon-hydrogène, et avons pu poursuivre cetteanalyse pour un plasma d'hélium, pour lequel nous avons établi les expressions mathématiquesapprochées qui nous ont permis de calculer son rayonnement, l'hélium n'ayant pas encore étéconsidéré dans de tels calculs auparavant. Nous avons ainsi calculé le coecient d'émissionnette dans l'hélium pur et dans les mélanges ternaires Ar-H2-He. Les principaux résultatsoriginaux concernant le rayonnement d'un plasma d'hélium pur montrent le rôle prépondé-rant des raies de résonance de l'atome He en dépit de leur forte réabsorption, alors que lesautres raies atomiques ne sont quasiment pas absorbées. Pour les mélanges ternaires, le rôlede l'hélium est souvent secondaire par rapport à celui des deux autres composants, sauf à trèshaute température, à cause des énergies très élevées d'excitation et d'ionisation de cette espèce.

La méthode de mesure de la température que nous proposons est identiable à une méthoded'intensités absolues lorsqu'elle concerne un seul intervalle, ou à une méthode d'intensités re-latives lorsqu'elle met en jeu deux intervalles spectraux, et elle s'appuie sur l'hypothèse deplasmas en équilibre thermodynamique local. Dans le premier cas, une étape de calibrationabsolue est nécessaire, et la précision sur la température est comparable à celle des méthodeshabituelles de diagnostic pour des températures comprises entre 5 kK et 15 kK dans le casde l'argon et de l'hydrogène, et entre 5 kK et 20 kK dans le cas de l'hélium (au-delà, l'émis-sivité du plasma évolue trop lentement). L'avantage ici est de pouvoir utiliser n'importe queldétecteur pour cela, quelle que soit sa résolution spectrale. La méthode d'intensités relativesde larges intervalles spectraux permet de mesurer la température sur l'ensemble de la gamme5 kK < T < 30 kK, sans calibration absolue, en sélectionnant de façon pertinente les inter-valles spectraux à analyser. D'une manière générale, il conviendra de choisir deux régions duspectre sur lesquelles le continuum pour l'un, et les raies pour l'autre, sont prédominants.

Les résultats expérimentaux obtenus pour un plasma d'argon montrent que notre étudethéorique est valable, et que la méthode des larges intervalles spectraux est applicable dans ce

178 Conclusion générale

cas. Toutefois une diculté apparaît dans l'utilisation de la méthode pour des plasmas de di-mension supérieure à 1cm dans lesquels l'autoabsorption de certaines raies dans le visible n'estplus négligeable. Nous avons pu montrer que la méthode s'applique également, avec une correc-tion théorique, et que la précision sur la température est alors un peu diminuée, le rapport desémissivités des diérentes régions du spectre évoluant moins fortement avec la température.Enn, l'étude réalisée pour un plasma Ar-H2 montre que la correspondance entre les valeursthéoriques et expérimentales est moins bonne lorsque de l'hydrogène est ajouté à l'argon.

Nous nous sommes restreint à étudier des plasmas composés d'argon, d'hydrogène et d'hé-lium à la pression atmosphérique, mais l'utilisation de cette nouvelle méthode de diagnosticest envisageable pour d'autres gaz et mélanges et d'autres pressions, dès lors qu'il est possiblede calculer théoriquement la quantité de rayonnement émis par ce plasma, et de connaître sacomposition et sa pression expérimentales. Dans le cas contraire, une calibration expérimentalepeut toutefois être réalisée : les courbes théoriques qui servent de données de bases peuventêtre anées par des courbes expérimentales obtenues après calibration. Nous comptons enparticulier étudier des mélanges de gaz et de vapeur an de voir si la méthode est sensible etutilisable même si la proportion de la vapeur dans le plasma n'est pas connue avec précision.

Il n'est pas toujours besoin de déterminer la température du plasma pour contrôler unprocédé : une simple comparaison entre la valeur mesurée et une valeur de référence, obtenuelorsque le plasma fonctionne correctement, permet de savoir si le procédé se déroule conve-nablement. On peut donc imaginer mesurer, à intervalles de temps réguliers, le rapport entreles émissivités de deux intervalles spectraux, an de vérier que la valeur obtenue est celleattendue. Un système d'asservissement peut permettre de réajuster la puissance communiquéeau plasma an de s'y ramener s'il venait à s'en éloigner.


Par ailleurs, les mesures étant instantanées, des expériences résolues en temps peuvent êtredéveloppées à partir de la méthode de diagnostic des larges intervalles spectraux, an d'étudierles uctuations du plasma par exemple, ou encore l'évolution temporelle d'un procédé.

Nous avons utilisé un spectromètre de résolution moyenne pouvant mesurer le spectre surun grand domaine de longueurs d'onde. D'autres détecteurs peuvent être choisis, comme unecaméra CCD 3 couleurs par exemple. Quel qu'il soit, ce détecteur peut être précédé de ltresinterférentiels, pour sélectionner les intervalles spectraux les plus pertinents an d'appliquer laméthode des larges intervalles spectraux.

Il s'agit donc d'une méthode facilement adaptable aux diverses conditions expérimentalesrencontrées, qui ne nécessite pas un dispositif de mesure spécique et performant, dont lesrésultats sont instantanés, et pour laquelle l'erreur sur la valeur de la température mesurée estcomparable à celle des méthodes de diagnostic habituellement utilisées. Ces multiples avantagesen font une bonne alternative aux autres techniques pour mesurer la température d'un plasma.

180 Bibliographie

Bibliographie

[Ak77] Experimental evaluation of the ξ-function for an atmospheric argon plasma near 104

K., I.Akamatsu, J.Q.S.R.T., 18 (1977) 459-461.

[Am02] Correction of self-absorption spectral line and ratios of transition probabilities forhomogeneous and LTE plasma, H.Amamou, A.Bois, B.Ferhat, R.Redon, B.Rossettoet P.Matheron, J.Q.S.R.T., 75 (2002) 747-763.

[Ba80] Semiclassical convergent calculations for the electron-impact broadening and shift ofsome lines of neutral helium in a hot plasma, J.M.Bassalo, M.Cattani et V.S.Walder,Phys. review A, 22 (1980) 1194-1197.

[Br75] Electron density determination in an arc plasma by laser interferometry, M.Brungeret M.Kock, Z. Naturforsch. 30a (1975) 1560.

[Br99] Réalisation et optimisation d'une chambre à arc stabilisé par paroi. Application à unplasma de mélange Ar −CO2, S.Brugeat, Thèse de Doctorat, Université Clermont-Ferrand II (1999).

[Ca71] Spectroscopic plasma diagnostics - Reactions under plasma conditions, F.Cabanneset J.Chapelle, Ed.Venugopalan, New-York, I (1971) 367-469.

[Ch53] Problems of gravitational stability in the presence of a magnetic eld,S.Chandrasekhar et E.Fermi, Astrophys.J., 1 (1953) 116-141.

[Ch05] Application of abel inversion in real-time calculations for circularly and ellipticallysymmetric radiation sources, Y.T.Cho et S.J.Na, Meas. Sci. Technol., 16 (2005)878-884.

181

182 Bibliographie

[Co64] Photoionization and absorption cross sections of H2 and D2 in the vacuum ultravioletregion, G.R.Cook et P.H.Metzger, J. Opt. Am., 54 (1964) 568-572.

[Cr01] Propriétés des plasmas thermiques dans des mélanges Argon-Hydrogène-Cuivre,Y.Cressault, Thèse de Doctorat, Université Paul Sabatier Toulouse III (2001).

[De54] A new determination of the emissivity of tungsten ribbon, J.C.De Vos, Physica, 7-12(1954) 690-712.

[De88] Contribution à l'étude de colonnes de plasma d'argon dans un domaine étendu detempérature [2000 K ; 14000 K], C.De Izarra, Thèse de Doctorat, Université d'Or-léans (1988).

[Dg05] Characterization of an argon plasma jet by the imagery method, J.Dgheim, Meas.Sci. Technol., 16 (2005) 1650-1655.

[Dr69] Validity conditions for local thermodynamic equilibrium, H.W.Drawin, Z. für Physik,228 (1969) p.99.

[Dr73] Optical escape factors for bound-bound and fre-bound radiation from plasmas. I.Constant source function, H.W.Drawin et F.Emard, Beitr. Plasmaphys., 13 (1973)143-168.

[El65] Determination of the Radial Prole of Absorption and Emission Coecients andTemperature in Cylindrically Symmetric Sources with Self-Absorption, P.Elder,T.Jerrick, J.W.Birkeland, Applied optics, 4 (1965) 589-592.

[Er99] Etude du transfert radiatif dans les plasmas thermiques : application au SF6 et aumélange Argon-Fer, A.Erraki, Thèse de Doctorat, université Paul Sabatier ToulouseIII (1999).

[Es00] Highly nonlinear, sign-varying shift of hydrogen spectral lines in dense plasmas,A.Escarguel, E.Oks, J.Richou et D.Volodko, Phys. review E, 62 (2000) 2667-2671.

[Fa94] Plasma spraying : present and future, P.Fauchais et M.Vardelle, Pure & Appl. Chem.,66 (1994) 1247-1258.

Bibliographie 183

[Fl03] Comparison of the Stark widths and shifts of the H-alpha line measured in aash tube plasma with theoretical results, S.A.Flih, E.Oks, Y.Vitel, J.Phys. B :At.Mol.Opt.Phys., 36 (2003) 283-296.

[Fu90] Validity criteria for local thermodynamic equilibrium in plasma spectroscopy,T.Fujimoto et R.W.P.McWhirter, Phys. review A, 42 (1990) 6588-6601.

[Fu95] Calculation of electron-helium scattering, D.V.Fursa et I.Bray, J.Phys.A, 52 (1995)1279-1297.

[Ge73] Freefree radiation in electron-neutral atom collisions, S.Geltman, J.Q.S.R.T., 13(1973) 601-613.

[Go65] Absolute total electron-helium-atom scattering cross sections for low electron ener-gies, D.E.Golden et H.W.Bandel, Phys. review, 138 (1965) A14-A21.

[Go86] Étude théorique du rayonnement émis par un plasma d'hexauorure de soufre,M.Gongassian, Thèse de Doctorat, Université Paul Sabatier Toulouse III (1986).

[Gr61] Stark broadening of hydrogenic ion lines in a plasma, H.R.Griem et K.Y.Shen, Phys.review, 122 (1961) 1490-1496.

[Gr63] Validity of Local Thermal Equilibrium in Plasma Spectroscopy, H.R.Griem, Phys.review A, 131 (1963) 1170-1176.

[Gr64] Plasma spectroscopy, H.R.Griem, Mc Graw-Hill, New York (1964).

[Gr74] Spectral line broadening by plasmas, H.R.Griem, Academic Press. New York (1974).

[Gr83] Shifts of hydrogen lines from electron collisions in dense plasmas, H.R.Griem, Phys.review A, 28 (1983) 1596-1601.

[Gr88] Shifts of hydrogen and ionized-helium lines from ∆n = 0 interactions with electronsin dense plasmas, H.R.Griem, Phys. review A, 38 (1988) 2943-2952.

[Gr00] Stark broadening of the hydrogen Balmer-α line in low and high density plasmas,H.R.Griem, C.P.P., 40 (2000) 46-56.

[Hi64] Molecular theory of gases and liquids, J.O.Hirschfelder, C.F.Curtiss et B.R.Bird,John Wiley&Sons, New-York (1964).

184 Bibliographie

[Hi86] Optical diagnostics of SF6 high-current discharges, K.P.Hinz , J.Phys.D : Appl.Phys.,19 (1986) 2381-2391.

[Hl04] Application of a colour CCD camera to evaluations of temperature distribu-tion in a thermal plasma jet, J.Hlina, Y.Cressault, A.Gleizes, J.J.Gonzalez etM.Razanimanana, 15th Int. Conf. on Gas Discharges and their Applications,GD2004 (Toulouse, 1-6 September 2004) pp 881-4.

[Ho67] Radiative Transfert, H.C.Hottel et A.F.Sarom, Mc Graw-Hill Education (1967).

[Ho78] Emission continua of rare gas plasmas, D. Hofsaess, J.Q.S.R.T., 19 (1978) 339-352.

[Ho83] Diagnostic methods in lamp research, W.J.Van den Hoek, Philips journal of research,38 (1983) 188-213.

[Hu65] Plasma diagnostic techniques, R.H.Huddlestone et S.L.Leonard, Academic Press.New York (1965).

[Ir78] The escape factor in plasma spectroscopy -I.The escape factor dened and evaluated,F.E.Irons., J.Q.S.R.T., 22 (1978) 1-20.

[Ja99] Plasma spraying using Ar-He-H2 gas mixtures, S.Janisson, A.Vardelle, J.F.Coudert,E.Meillot, B.Pateyron et P.Fauchais, Journal of thermal spray technology, 8 (1999)545-552.

[Jo03] On the dierences between ionizing helium and argon plasmas at atmospheric pres-sure, J.Jonkers, M.Sande, A.Sola, A.Gamero et J.Mullen, Plasma Sources Sci. Tech-nol., 12 (2003) 30-38.

[Ka77] Spectroscopie des décharges dans le mercure en régime alternatif, D.Karabourniotis,Thèse de Doctorat, Université Paul Sabatier Toulouse III (1977).

[Ka79] Etude de la recombinaison electron-ion dans l'argon à la pression atmosphérique,H.Kafrouni, Thèse de Doctorat, Université Paul Sabatier Toulouse III (1979).

[Ka07] Source function approximations and their impact on the shape of self-reversed atomiclines, D.Karabourniotis, E.Drakakis et J.J.A.M.van der Mullen, J.Q.S.R.T., 108(2007) 319-341.

Bibliographie 185

[Ke68] Improved stark prole calculations for the hydrogen lines Hα, Hβ, Hγ and Hδ,P.Kepple et H.R.Griem, Phys. review, 173 (1968).

[Ke72] Improved stark-prol calculations for the HeII lines at 256, 304, 1216, 1640, 3203,and 4686 A, P.C.Kepple, Phys. review A, 6 (1972) 9p.

[Ke78] Electron-helium absolute total scattering cross sections from 0.5 to 50 eV ,R.E.Kennerly et R.A.Bonham, Phys. review A, 17 (1978) 1844-1854.

[Ku08] AMP tools : databases, R.L.Kurucz et E.Peytremann : http ://cfa-www.harvard.edu/amp/tools.html.

[La02] Radiation and Nonequilibrium Collisional-Radiative Models, C.O.Laux, Karman Ins-titute Lecture Series 2002-07, Physico-Chemical Modeling of High Enthalpy andPlasma Flows, eds. D. Fletcher, J.-M. Charbonnier, G.S.R. Sarma, and T. Magin,Rhode-Saint-Genèse, Belgium (2002).

[La03] Optical diagnostics of atmospheric pressure air plasmas, C.O.Laux, T.G.Spence,C.H.Kruger et R.N.Zare, Plasma Sources Sci. Technol., 12 (2003) 125-138.

[Li76] Radiation emission coecients for sulfur hexauoride arc plasmas, R.W.Liebermannet J.J.Lowke, J.Q.S.R.T., 16 issue 3 (1976) 253-264.

[Lo74] Predictions of arc temperature proles using approximate emission coecients forradiation losses, J.J.Lowke, J.Q.S.R.T., 14 (1974) 111.

[Mc64] Collision phenomena in ionized gases, E.W.Mac Daniel, John Wiley (1964) 413.

[Me01] Bases de radiométrie optique, J.L.Meyzonnette et T.Lépine, Cépaduès-Éditions, 2me

édition (2001).

[Me02] Net emission coecients for argon-iron thermal plasmas, J.Menart et S.Malik,J.Phys.D : Appl.Phys., 35 (2002) 867-874.

[Me04] TOPbase : http ://vizier.u-strasbg.fr/topbase/topbase.html, C.Mendoza, C.Zeippenet A.Pradhan (2004).

[Mn64] Vacuum ultraviolet photochemistry, J.R.McNesby et H.Okabe, 3 (1964) 157-240.

[Mo49] Atomic energy levels, C.E.Moore, Nbs Circ nno 467, Washington, 1 (1949).

186 Bibliographie

[Ne61] Scattering of low-energy electrons by atomic hydrogen, R.H.Neynaber, L.L.Marino,E.W.Rothe et S.M.Trujillo, Phys. review, 124 (1961) 135-136.

[Ne05] Diagnostics of Dynamic Phenomena in Thermal Plasma Jets by a CCD Camera,V.Nenicka, J.Hlina et J.Sonsky, IEEE Transactions on plasma science, 33 (2005)418-419.

[Ni82] K.P.Nick, Thèse de Doctorat, Université Christian Albrechts de Kief (1982).

[Ok80] Spectroscopic approach to the analysis of high current arcs in SF6, S.Okuda, Y.Ueda,Y.Murai, T.Miyamoto, Y.Doi et C.Uenosono, IEEE Transactions on plasma science,PS-8 (1980) 395-399.

[Ok97] New type of shift of hydrogen and hydrogenlike spectral lines, E.Oks, J.Q.S.R.T., 58(1997) 821-826.

[Ok00] A new spectroscopic eect resulting in a narrowing of hydrogen lines in dense plas-mas, E.Oks, J.Q.S.R.T., 65 (2000) 405-414.

[Ok02] Reduction of spectral line shifts due to the acceleration of electrons by the ion eldin plasmas, E.Oks, J.Phys. B : At.Mol.Opt.Phys., 35 (2002) 2251-2260.

[Pr58] Kinetic Theory of Gases, R.D.Present, Mc Graw-Hill Book Company (1958).

[Pr77] Transition probabilities and continuum emission coecients in an argon plasma,R.C.Preston, J.Phys.B : Appl.Molec.Phys., 10 (1977).

[Ra06] A simplied analytical model for dc plasma spray torch : inuence of gas propertiesand experimental conditions, V.Rat et J.F.Coudert, J.Phys.D : Appl.Phys., 39 (2006)4799-4807.

[Ra07] Ralchenko Yu, Kramida A.E., Reader J. and NIST ASD team (2007) NISTAtomic Spectra Database (version 3.1.3), available on line at http ://phy-sics.nist.gov/PhysRefData/, National Institute of Standards and Technology, Gai-thersburg, MD

[Re95] Components of continuum radiation in an inductively coupled plasma, J.M.Regt,J.van Dijk, J.A.M.van der Mullen et D.C.Schram, J.Phys.D : Appl.Phys., 28 (1995)40-46.

Bibliographie 187

[Ro67] Plasma Diagnostics by Spectroscopic Methods, D.Robinson et P.Lenn, Applied optics,6 (1967) 983-1000.

[Ro08] Thermal plasma diagnostic methods based on the analysis of large spectral regionsof plasma radiation, M.E.Rouet, Y.Cressault, A.Gleizes et J.Hlina, J.Phys.D :Appl.Phys., 41 (2008) 125204.

[Sc82] The continuous emission of an argon arc, S.E.Schnehage, M.Kock, E.Schulz-Gulde,J.Phys. B : At.Mol.Opt.Phys., 15 (1982) 1131-1135.

[St06] Spectroscopic studies and rotational and vibrational temperature measurements ofatmospheric pressure normal glow plasma discharges in air, D.Staak, B.Farouk,A.F.Gutsol et A.A.Fridman, Plasma Sources Sci. Technol., 15 (2006) 818-827.

[Sv04] Atomic and Molecular Spectroscopy, S.Svanberg, Springer (2004).

[Ta07] Predictions of weld pool proles using plasma physics, M.Tanaka et J.J.Lowke,J.Phys.D : Appl.Phys., 40 (2007) R1-R23.

[Tr68] Plasma diagnostics, G.Traving, Edition W.Lochte-Holtgreven (New York : Wiley)(1968) chap.II.

[Va00] L'arc électrique, S.Vacquié, Editions Eyrolles et CNRS éditions (2000).

[Vi73] Hydrogen Stark-broadening tables, C.R.Vidal, J.Cooper et E.W.Smith, Astrophys.J.Supplement, 25 (1973) 37-136.

[Zh02] Experimental studies on the unsteadiness of atmospheric pressure plasma jet,W.Zhao, K.Tian, H.Tang, D.Liu et G.Zhang, J.Phys.D : Appl.Phys., 35 (2002) 2815-2822.

Auteur : Marie-Émilie Rouet

Titre : Nouvelle méthode de diagnostic optique des plasmas thermiques : application au mé-lange argon-hydrogène-hélium

Directeur de thèse : Alain Gleizes, Université Paul Sabatier, LAPLACE-UMR 5213 CNRS,118 route de Narbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 4

Date et lieu de la soutenance : Le 22 Septembre 2008, au Laboratoire Laplace, UniversitéPaul Sabatier, UMR 5213 CNRS, 118 route de Narbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 9

Résumé :

Les plasmas thermiques sont des systèmes complexes utilisés dans de nombreuses applica-tions industrielles. Leurs propriétés intrinsèques et les transferts d'énergie qui s'y déroulent,très diciles à appréhender et à quantier, sont de plus en plus étudiés pour la complexitédes phénomènes physiques mis en jeu. La température est une des grandeurs particulièrementpertinente à étudier, car elle est d'une part un élément de contrôle du bon déroulement desprocessus, et d'autre part un paramètre clé dans la connaissance des propriétés des plasmas.

Les travaux réalisés ont consisté à développer une nouvelle technique de mesure simple etable de la température d'un plasma, qui puisse s'appliquer rapidement sur des réacteurs àplasmas industriels. Nous avons restreint notre étude au mélange Ar-H2-He.

Dans un premier temps, le rayonnement théorique du plasma a été calculé. Pour cela, nousavons considéré d'une part le fond continu, qui nécessite une attention particulière pour lescontributions atomiques et moléculaires, dont le rôle peut être important dans les régions pé-riphériques du plasma, et d'autre part les raies, dont l'absorption a été prise en compte, grâceà une étude approfondie. Pour des températures comprises entre 5 kK et 30 kK, les calculsradiatifs de 30 nm à 4500 nm ont permis d'établir une base de données théoriques servant depoint de départ pour la réalisation pratique de l'étude.

En parallèle, un dispositif expérimental a été développé, avec la mise en place d'un arcstabilisé par paroi. Les émissivités du plasma ont été recueillies par spectroscopie d'émissionpour des arcs établis dans l'argon pur et dans les mélanges Ar-H2. Une comparaison des valeursexpérimentales et théoriques a permis de déterminer la température du plasma. L'évaluationde cette température par des techniques classiques de spectroscopie d'émission a complété lavalidation de notre nouvelle méthode de diagnostic.

Mots clés : Plasma ; Arc stabilisé ; Diagnostic ; Rayonnement ; Spectroscopie ; Température ;Argon ; Hydrogène ; Hélium ; Continuum ; Raies ; Élargissement

Discipline administrative : Physique des Plasmas

Laboratoire : Laboratoire Laplace, Université Paul Sabatier, UMR 5213 CNRS, 118 route deNarbonne, Bât 3R2, 31062 Toulouse Cedex 9

Documents

New Marie-ÉmilieROUFFET …thesesups.ups-tlse.fr/338/1/Rouffet_Marie-Emilie.pdf · 2011. 3. 2. · Author:Marie-ÉmilieRou et Title:Newopticaldiagnosticmethodforthermalplasmas:applicationtoargon-hydrogen-heliummixture