Original Papers phys. stat. sol. (a) 91, 351 (1985)

Subject classification: 1.1 and 1.4; 22.6

FucuEtP des Sciences et Techniques, Monastirl) (a ) et U.E.R. Sciences e t Techniques, Universitk de Toulon, La Garde2) (b)

Observation en microscopie Blectronique ii haute resolution d’oxydes ii grande maille (c-DyzOa) et interpretation des images obtenues Par A. BEN PREDJ (a) et G. NIHOUL (b)

Dkdicaci: 8. Mr. le Prof. Dr. Dr. h. c. Dr. E. h. P. GORLICH iL l’occasion de son 80 &me anniversaire

Xous prksentoiis ici des images en haute rksolution d‘une figure de pole (111) de sesquioxyde cubique de dysprosium; cet oxyde a une grande maille, e t les khantillons Btudiks ont une kpaisseur allant jusqu’8. 28 nm. Aussi l’interprktation de ces images doit atre effectuke avec prudence. A I’aide des series d’images calculBes nous montrons que la plupart des structures observees peuvent atre expliquhes. Bien qu’il n’y ait pas de lien direct entre l’image et le potentiel projete, la comparai- son entre les images experimentales e t simulkes donne des informations sur 1’Bchantillon observk.

High resolution images are presented of a <111) pole figure of cubic dysprosium sesquioxides: these oxides have a large cell, and the studied specimens have a thickness up to 28 nm. Hence the interpretation of high resolution images has to be done very carefully. With a series of computed images, i t is shown that most patterns can be explained. Though there is no direct connection between the images and the projected potential, the comparison between experimental and simulat- ed images gives information about the specimen.

1. Introduction La haute rBsolution peut &re utilisee pour Btudier des oxydea de structures complexes [I], B grande maille et d’epaisseur assez importante (2 20 nm). Dans ces conditions, les approximations souvent employees (objet de phase, objet de phase faible) ne sont plus valables, et l’interpretation directe de l’image n’est plus possible. L’introduction de nombreuses frequences spatiales differentes dans l’image complique consid6rable- ment celle-ci, et la rend tres sensible aux diverses valeurs de 1’6paisseur du cristal et de la d6focalisation.

Nous presentons ici des images en haute resolution d’un cristal cubique de sesqui- oxyde de dysprosium (c-Dy,O,), observe suivant l’axe [lll], et nous avons Btudie les differents aspects de ces images quand on modifie le nombre des faisceaux intervenant dans la formation de l’image.

L’image obtenue depend de l’echantillon (son Bpaisseur, son orientation par rapport a u faisceau incident) e t des conditions de travail sur le microscope (aberration de sphericit6, aberration chromatique, dt5focalisation, ouverture du faisceau). La connais- same precise de ces parametres n’est pas toujours B notre portee; 1’8paisseur n’est sou- vent mesurable que tres approximativenient, soit par mesure de la largeur d’un joint de grain incline, soit par reference B l’aspect de la figure de p61e [7] : de m6me la d6fo- calisation est difficile B determiner sup des Bchantillons peu contarnines comme les

1) 5000 Monastir, Tunisie. 2) Avenue de I’Universitk, 83 130 La Garde, France.

352 A. BEN FREDJ et G. NIHOUL

notres. Aussi, pour interpreter les images obtenues, nous avons calcule des images sirnulees correspondant B diverses valeurs des parametres expdrimentaux non connus, et nous les avons coniparees aux images expdrimentales.

2. Presentation des Bchantillons Les lames minces de c-Dy,O, sont obtenues par oxydation de couches inetalliques min- ces de dysprosium dans un microscope. I1 se forme alors des cristaux de sesquioxyde de dysprosium cubique c-Dy,O,.

Les couches minces de c-l>y,O, sont constituees de cristaux courbes dont la surface est parallele au plan cristallographique (111). La Fig. 1 presente un diagramme de diffraction suivant cette direction.

L’oxyde de dysprosium a une maille cubique centrees dont le parametre est a == = 1,0667 nm. Le groupe d’espace est TE (Ia3) [a] : les reflexions B facteur de structure non nu1 doivent obeir aux conditions

h f k $- 1 = 2 n , k et I = 2n si h = 0 (et permutation).

La maille cubique centree de l’oxyde de dysprosium contient 16 molecules Dy20:,, soit 32 atomes de dysprosium et 48 &tomes d’oxyghe.

Tableau 1

plan d (nm) 9 (nm-l) F (eV) po i ) 0,754 1,33 0,0000 (202) 0,377 2,65 0,0619

(404) 0,189 5,30 7,6907 (121) 0,435 2,30 -1,2737

Pour former les images de haute resolution nous avons fait interferer differents faisceaux diffract& allant jusqu’aux (404). Dans la suite nous nous interesserons sur- tout aux plans (101)) (202), (121) et (404). Le Tableau 1 donne les distances reticulai- res d, les frequences spatiales g et leg coefficients de Fourier F du potentiel cristallin, lies B ces plans.

Fig. 1. Diagramme de diffraction d’un cristal de c-Dy,O, lorsque le faisceau 6lectronique est paral- Me B I’axe [ l l l ]

Observation en microscopie Blectronique d’oxydes k grande maille (c-Dy,O,) 353

Les plans (101) correspondent ZL une rkflexion interdite (facteur de structure nul) niais ils apparaissent par double diffraction. Pour des Bchantillons relativenient Bpais coiiime les notres, ce phBnom&ne est important: sur laFig. 1, on peut constater que les taches correspondantes 8, ces plans, sont assez intenses.

3. Calculs et presentation des r6sultats

3.1 M6thode de calcul

1,a fonction d’onde B la sortie d u cristalss’hcrit

y ( r ) = C L(, e’% e z f n g . Q

L’aniplitude dans le plan image cl’un niicroscope rBel s’6crit

yiim(r) = C II, e7@v T ( g ) e2fng *’ g

oh T ( g ) est la fonction de transfert du microscope

T ( g ) k ( g ) e‘x(g)

avec

Le teriiie B ( g ) reprdsente le diaphragrne de contraste et il est hgal B 0 pour igj > R, et 8, 1 pour /gi <R,; le second teruie reprksente la correction dOe B l’aberration chromatique, et le troisikme, la correction introduite par l’ouverture du faisceau incident [:3, 41.

x(s) = -

cette fonction ~ ( g ) tion (6).

L’intensitB dans

regroupe l’effet des aberrations sph6riques (C,) et de la dBfocalisa-

I’itnage s’kcrit, alors n k ( g )

1iim(Y) = c(;k2(0) 1 + 4 c 2 - - cos [@, - @, f x(g ) ] cos (2ng . r ) + { , “, k ( 0 )

I,es plans ntoniiques (g . r = entier) correspondent alors, sur l’image, B des franges: celles ci seront brillantes oi l sonibres suivant le signe de cos [@, - 0, + ~ ( g ) ] c’est tL dire suivant les valeurs de la defocalisation ou de 1’6paisseur. Pour calculer @, et a , nous avons utilisB la thBorie ,,niultislices“ d6velopp6e par Cowley et Moodie 151, avec line Bpaisseur de tranche AZ = 0,308 nm et un nonibre de faisceaux Bgal B (573. Ilans ce cas, l’intensiti. totale est de 0,916 A la sortie de la 90iPme couche (kpaisseur de 27,7 nin) pour une intensite incidente @ale B 1.

3.2 He’sultats du calcul

La Fig. 2a represente la variation des intensitits I, en fonction de 1’6paisseur. On re- marque que les intensit& I, des faisceaux diffract& en fonction de 1’8paisseur sont des fonctions pseudo-pBriodiques et que la ,,pBriode“ de I’intensitd transmise coyncide

23 pliysica (a) Y1/2

354 A. BEN FREDJ e t G. XIHOUL

Fig. 2. Variation a) de l’intensitk des faisceanx’ e t b) de 1s phase des faisceaux (000), (101), (ZOZ), (211) et (404) en fonction de 1’8paisseur de 1’8chantillon

-.%

avec celle des intensit& diffractkes (404) : la position des maxiniums d’intensit6 I(404) coincide avec celles des minimums de 1(000), ce qui montre que ce sont surtout les plans (404) qui diffractent (plans d’atomes

La Fig. 2b montre la variation des phases ds, en

1 ,.u[404 -. _ _ I ..i-.-, yzi) j 0 ‘‘A .J

\ ’. .. \ ’). .. de dysprosium).

fonction de 1’Bpaisseur. Pour des hpaisseurs tr2:s faibles (ohjet de phase), les phases des taches per- inises (par diffraction simple) tendent vers + ~ / 2

30.8 (exeniple (404), (202) et ( 2 l l ) , alors que les phases des taches interdites (qui apparaissent par double diffraction) tendent vers 0 ou z (exeniple (101)).

Si on neglige l’ouverture du fa,isceau et l’aberration chromatique l’expression dix contraste de chaque rkseau de franges (9) s’kcrit en premibre approximation (en nBgli- geant le ternie en a i / a i )

tinm] -

U c, = 8 2 cos [ds, - @” + x(g)] . a0

Le maxiinurn de contraste est ohtenu pour cos [dsg - ds,, + ~ ( g ) ] = 1. On constat,e que, pour g fixk, le ternie cos [ds, - @,, + ~ ( g ) ] varie pkriodiquement avec la dBfoca- lisation, avec une periode Pg = 2/1,g2. Le Tableau 2 donne les valeurs de Y , pour les diffhrentes valeurs de 9 utiliskes.

Tab leau 2

Nos Bchantillons ayant une Bpaisseur entre 20 et 30 nni, nous prksentons des images calculees aux Bpaisseurs suivantes: 20,3, 24 et 27,7 nm pour lesquelles le contraste des (211) est maximum, nioyen et faible.

I1 nous est impossible de bien connaitre la dkfocalisation correspondant aux clichks. Aussi prhsenterons nous des series focales correspondant B une variation de d6foca- lisation Bgale & la nioitie de la phriode P, des (101). De cette fagon nous envisagerons la plupart des aspects possibles des images (de -15 A -162 nm avec un pas de 7 nni).

Enfin, nous avons tenue, compte de l’absorption, en introduisant phknoniBnolo- giquement un potential imaginaire :

V ( r ) = C ( V , + i V i ) e2ing.T Q

avec

Observation en microscopie hlectronique d’oxydes grande maille (c-Dy,O,) 355

Fig. 3. Variation a) de l’intensith des faisceaux et b) de la phase des faisceaux (000), ( I O l ) , (SOZ), (211) et (4O&) en fonction de I’Cpaisseur de I’hchantillon lorsqu’on introduit l’absorption dans les calculs

Les courbes de la Fig. 3a representent la variation des intensites en fonction de l’Bpaisseur, avec absorp- tion. Le Fig. 3b reprksente la variation des phases In, en fonction de l’epaisseur, en tenant Bgaleinent conipte de l’absorption.

En comparant les Fig. 2b et 3b on constate que l’absorption n’a que peu d’effet sur les phases des faisceaux transmis 011 diffract&: 1es courhes ont la rn&ne allure, les valeurs relatives different 1Bgitreiiient. Ceci est du au fait aue la valeur de la nartie inia-

ginaire des coefficients de Fourier du potentiel a B t B prise faible, en accord avec 1es inesures expkrimentales [7].

On constate Bvidemment que pour les trks faibles Bpaisseurs l’effet de l’absorption est negligeable pour tous les faisceaux.

4. Comparaison avee les rksultats exphimentaux 4.1 Prhsentation des photos

Les diffhrentes observations ont B t B faites sur un inicroscope dectronique du type JEM-100C B 100 kV, muni d’un goniomktre porte Bchantillon UHP, d’un objeetif 6quipB d’une pikce polaire spBciale, dont le coefficient d’aberration de sphericit4 est C, = 0,7 mm; l’aberration chromatique est caracterisCe par une largeur de dispersion en distance focale, A = 5 nm. L’ouverture du faisceau Blectronique est Bgale A LY = 1 0 - 3 rad [8] .

Nous avons realis6 plusieurs series de cliches en changeant les faisceaux que l’on fait interferer pour former l’image.

La premikre experience consiste B faire interferer le faisceau transinis (000) et les six faisceaux diffract& (101) en utilisant un premier diaphragme de contraste dont le dianiktre d’ouverture est de 20 pm. Rappelons que les taches (101) n’apparaissent que par double diffraction. La Fig. 4 iiiontre l’iniage correspondante. Au centre, oil le faisceau incident d’Blectrons est parall6le B l’axe [ 11 11 du cristal de c-Dy,O, (position symktrique), on observe des franges dans trois directions differentes faisant entre elles des angles de 60’. L’interfrange est 0,754nm, ce qui correspond B la distance r6ti- culaire des plans (101). Les franges existent presque partout sur l’image. Au centre de la figure de p81e les intersections de ces franges sont de petits points blancs ou noir occupant les sommet de petits hexagones. Les inversions de contraste ne peuvent pro- venir que de variations d’6paisseur: on sait en effet [9] qu’une faible variation d’orien- tation change la forme des intersections de franges, pour des oxydes de grande maille.

Dans la deuxikme experience nous avons utilisB un diaphragme de contraste de 37 pm de diamhtre qui laisse passer le faisceau central (OOO), les six faisceaux ( lo l ) , les six faisceaux (211) et les six faisceanx (202). La Fig. 5 niontre l’iniage correspondante. Cette image est beaucoup plus compliquBe que la prBcBdente: nous avons, en effet ici 23’

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Fig. 4. Image en haute resolution obtenue en introduisant le faisceau transmis (000) et les six faisceaux diffract& (101)

Fig. 5 . Image en haute resolution obtenue en introduisant le faisceau transmis (000), les six fais- ceaux ( 2 i i ) e t les sik faisceaux (202)

Observation en niicroscopie Blectronique d‘oxydes it grande maille (c-Dy,O,) 357

Fig. 6. Image en haute resolution obtenue en introduisant tous les faisceaux de frkqiience spatiale allant jusqu’8 6 nm-’

interference entre des faisceaux diffract& non Bquivalents ; en particulier leurs fre- quences spatiales sont diffBrentes, et ils seront donc transmis de maniiire non uniforme par le microscope Blectronique. Un premier aspect est visible dans la zone A : des franges suivant trois directions font entre elles des angles de GO”, l’interfrange come- spondante btant de 0.435 nm. Ces franges correspondent aux plans reticulaires (211) (qui ont le facteur de structure le plus important parmi les faisceaux utilisBs). Les points d’intersection de ces franges sont blancs, occupant les sommets de minuscules hexa- gones. La zone B montre un second aspect : on peut voir des taches brillantes occupant les sommets d’hexagones plus grands que prBcedemnient, chaque tache brillante btant entouree par six taches moins intenses. Les taches moins claires correspondent aux intersections des plans (21 l ) , et les taches brillantes correspondent aux intersections des plans (101) et des plans (211).

Dans la troisieme experience, nous avons utilise un diaphragme dont le diametre est de 90 pm, correspondant B une ouverture angulaire de 6 nm-l laissant passer un grand nombre de faisceaux, de frequences spatiales differentes. La Fig. 6 montre I’image correspondante. On a une image presque semblable A la precedente, seul le contraste a diminu6. Ici aussi, les franges (211) et (101) prBdominent, les franges cop- respondant aux autres plans ne sont pas visible avant des frequences spatiales trop grandes pour Btre transrnises convenablement par le microscope.

4.2 Comparaiso,? des images obtenues par mieroseopie dlectronique uux images calcule‘es

4.2.1 Image obtenue aaec l e premier diaphragme

Les planehes (Fig. 7 a, b, c) montrent les images simulees B diffbrentes dkfocalisations et Bpaisseurs. On remarque, que I’image ‘ varie lentement avec la d6focalisation, comme prevu et qu’8 certaines d~focalisations on observe une inversion de contraste quand l’kpaisseur varie. La signification physique de ces points est difficile B Btablir (plans correspondant B des reflexions interdites). En comparant l’image au potentiel

358 A. BEN PREDJ et G. NIHOOUL

Fig. 7 a

Observation en rnicroscopie Blectronique d’oxydes a grande maille (c-Dy,O,) 359

Fig. 7 b

360 A. BEN FREDJ e t G. NIEOUL

Fig. 7 c

Fig. 7. Les images sirnulees avec le premier diaphragme. R* = 2 nm-1; a) t = 20,3, b) 24, C ) 27,7 nm; 1) 6 = -15, 2) -22, 3) -50, 4) -57, 5 ) -84, 8) -85, 7 ) -92, (8) -99, 9) -106, 10) --113,11) -120, 12) -162nm

Observation en microscopie 6lectronique d’oxydes it grande maille (c-Dy,O,) 361

projete on remarque que les points dans l’image qui correspondent aux intersections des plans (101) reprksentent les sommets et le centre de la maille projetee et ne rep& sentent pas des colonnes atomiques.

4.2.2 Image obtenue avec la deuxikme diuphragme (friquence spatiale maximale 2,8 nm-l)

Les planches (Fig. 8 a, b, c) montrent les images sirnulees B diffkrentes dkfocalisations et Bpaisseurs dans ce cas. Qn constate non seuleinent des inversions de contraste mais des variations d’aspect de l’image quand la defocalisation varie. Ceci est dii L l’inter- vention de plusieurs frequences spatiales diffkrentes dans l’image.

L’image 8a, ressenible bien B la zone A. L’image 8a, 11 est simplement l’image 8a, 1 avec inversion du contraste: cette inversion s’explique par le fait que les deux images sont calculees L la m6me Bpaisseur mais avec une difference de dBfocalisation de 147 nm soit environ 1 fois et la pBriode Pg pour la reflexion (211) : le fait que ce ne soit pas exactement 1 fois et la pBriode explique la difference des tailles des points dans les deux images.

A dkfocalisation Bgale, on voit apparaitre des differences d’aspect dans l’image pour des Cpaisseurs differentes: ainsi les images 8a, 1 et 8b, 1, correspondent respective- ment aux zones A et B de l’image expkrimentale. On peut done expliquer les diffe- rences d’aspect de l’image par une variation d’epaisseur du cristal de l’order de 4 nm.

Ici aussi, les intersections de franges ne reprBsentent pas rkellement des colonnes atomiques : les plans (21 1) contiennent principalement des atomes d’oxygbne, et on ne peut pas Qtablir de correspondance point-colonne atomique.

4.2.3 Image obtenue avec le f ro i s ihe diaphragme

Cette image est diie aux interfkrences non seulement des faisceaux (404) inais aussi de nonibreux autres faisceaux (les ( l O l ) , les ( Z l i ) , les (202), les (303)’ les (321)’ les (431) et les (422)). L’image obtenue dans ce cas ne diffitre de celle obtenue avec le deuxibme diaphragme que par une perte de contraste. Ainsi l’introduction des faisceaux (404) pourtant tr&s intenses n’a pas un grand effet, car ils sont trits attknues par les imperfections du microscope, ainsi que tous les faisceaux de grande frkquence spatiale.

Les planches (Fig. 9 a, b, c) prBsentent les images sirnulees correspondantes. L’image 9c, 3 ressemble B la zone A‘. Dans cette zone on voit des points blancs diis

aux intersections des franges correspondant aux taches (211). I1 n’y a pas corre- spondance point par point entre les maxima d’intensit6 et les colonnes atomiques dans cette zone.

L’image 9a, 1 ressemble B la zone 13’ dans laquelle les points blancs diis aux inter- sections des plans (101) et (211) correspondent B l’emplacement & certaines colonnes atomiques, par contre les points les moins brillants dbs seulement aux intersections des plans (211) ne correspondent pas L des colonnes atoniiques.

4.3 Influence de I’absorptioms seer les images simzel6es

On s’attend B n’observer qu’une 1Bgbre variation du contraste dans les images sous l’influence de l’absorption : l’effet principal dii B l’absorption est en effet I’attBnuation des valeurs de a, et as. Comme le contraste maximum est fonction de a,/a,, on doit enregistrer une perte de contraste. Les lBgitres variations de la phase peuvent dventuel- lement entrainer un faible changement d’aspect de l’image pour une defocalisation donnke.

362 A. BEN FREDJ et G . NIHOUL

Fig. 8a

Observation en microscopie Clectronique d’oxydes B grande rnaille (c-Dy,O,) 363

Fig.8b

A. BEN FREDJ e t G. NIHOUL

Fig. S c

Fig. 8. Les images sirnulees avec le deuxikme diaphragme. R* = 2,8 mm-1; les 6paisseurs a) iL c) et les d6focalisations 1) ti 12) voir Fig. 7

Ohservation en microscopie Blectronique d’oxydes Q grande maille (c-Dy,O,) 365

Big. 9 a

366 -1. BEN FRED J and G. NIHOUL

Fig.9b

Observation en microscopie Clectronique d’oxydes i grande maille (c-Dy,O,) 367

Fig. 9 c

Fig. 9. Les imagrs simn16es avec le tloir-ii.me diaphragmr. 1i* = 6 nm-1; les bpaisheurs a ) it c ) t b t

les d6focalisatians 1) it 12) voir Fig. 7

368 A. BEN FREDJ e t G. NIHOUL

Fig. 10. Les images sirnulees avec et sans absorption. Les parametres voir Tableau 3

Observation en microscopie Blectronique d’oxydes it grande maille (c-Dy,O,) 369

La planche (Fig. 10) presente quelques images sirnulees avec et sans absorption. Dans le Tableau 3 nous comparons ces images (pour chaque couple d’images les parametres expkrimentaux sont identiques).

T a b l e a u 3

ouverture 6paisseur dkfoca- contraste de couple du diaphragme lisation l’image calcul6e d’images A

-

cornparer - de contraste avec sans

(nm) absorption absorption (nm-’) (nm)

2 20,3 - 15 0,6117 1,0791 (1, 2 )

2 3 20,3 - 15 1,7694 1,9416 (394)

24,O - 15 1,1546 1,4951 (5, 6) - 22 0,9791 1,5467 (7, 8 ) -162 1,0049 1,2054 (9910)

27,7 - 15 0,8881 1,8113 ( 1 1 , W

Comme prBvu, on constate surtout une variation du contraste dans les images.sous l’influence de l’absorption. La faible changenient d’aspect de l’image est dfi 6ventuelle- ment aux 18g6res variations de la phase [8].

5 . Conclusion

Nous avons Btudi6 des images d’une figure de p61e (111) de l’oxyde de dysprosium cubique c-Dy20,, obtenues par microscopie Blectronique B haute rBsolution. Nous nous sommes attach& B regarder et interpr6ter les variations de ces images en fonction du nombre de faisceaux intervenant dans la formation de l’image, de la defocalisation et de 1’6paisseur.

Cette etude confirme que pour des mailles grandes et compliqu6es, l’image obtenue en haute resolution ne correspond pas directemept B la projection du cristal : l’impos- sibilite d’utiliser les grandes frequences spatiales en m6me temps que les faibles fr6- quences spatiales dBforme considBrablement l’image. Nkanmoins, en recalculant les images et en les comparant aux cliches obtenus, on peut obtenir des informations sur le cristal 6tudiB.

Bibliographie

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(Received June 18, 1985)

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