Ondes électromagnétiques et applications

Informations Pratiques

• 22h de cours, 22h de TD, 4 ECTS

• Cours :

C. Vouille, carole.vouille@u-psud.fr

C. Even, catherine.even@u-psud.fr

Jeudi, 1h30 @ 10h45 (sauf 25/09, 2h @ 14h)

• TD (2h) : A. Barthélémy, M. Civelli, O. Plantevin, C. Vouille

vendredi matin, (mardi @13h30 pour les DL)

• MCC :

1ère session : F = 0.4 P + 0.6 EE

2ème session : F = EE ou OE

Plan du cours

Chapitre 1 : Introduction aux équations de Maxwell

Chapitre 2 : Propagation des Ondes Electromagnétiques

Chapitre 3 : Rayonnement Electromagnétique – Antennes

Chapitre 4 : Lignes de transmission

Chapitre 5 : Comparaison ondes EM et ondes mécaniques

Bibliographie

Bertin, Faroux, Renault, Electromagnétisme 1, 2 et 3

Gié, Sarmant, Electromagnétisme 1 et 2

Pérez, Electromagnétisme

Tchofo Dinda, Mathey, Electromagnétisme, ondes et

propagation guidée

Maury, Une histoire de la physique sans les équations

Wikipedia, nombreux sites web, cours en ligne

Chapitre 1 Introduction aux équations de Maxwell

1.1 : Repères historiques

1.2 : Rappels Mathématiques

1.3 : Rappels d’électrostatique

1.4 : Rappels de magnétostatique

1.5 : Symétries et invariances

1.1 – repères historiques

Antiquité

grecs, chinois

1269

Maricourt

1600

Gilbert

1660

Guericke*

1745

bouteille de

Leyde*

1729

Gray* 1785

Coulomb

1800

Volta

1820

Oersted

Ampère

1831

Faraday

1864

Maxwell

1888

Hertz

1896

Marconi

Créer, piéger et conduire l’électricité

Machine à frotter de Guericke (1660)

Bouteille de Leyde : premier

condensateur

S. Gray : propagation de l’électricité

Pile de Volta

Principe :

oxydation du zinc et réduction de l’eau

Expériences d’Oersted et de Faraday

Expérience de Faraday

1.2 – rappels mathématiques

1.2.1 – systèmes de coordonnées

1.2.2 – champs scalaires et champs vectoriels

1.2.3 – opérateurs différentiels

1.2.4 – champs de gradient et champs de rotationnels

1.2.5 – circulation et flux

1.2.1 – systèmes de coordonnées

• coordonnées cartésiennes (O,x,y,z)

• coordonnées cylindriques (O, r, , z)

• coordonnées sphériques (O, , , )

repérer un point, exprimer un déplacement, un élément de surface et un

élément de volume dans chacun de ces systèmes

1.2.2 – champs scalaires et champs vectoriels

U(M,t)

Exemples : T(M), 𝐺 𝑀 , 𝑉(𝑀, 𝑡)

Champ uniforme : U(M,t) = U(t)

Champ stationnaire ou permanent : U(M,t) = U(M)

Lignes de champs

Courbes de niveau

1.2.3 – opérateurs différentiels

Appliqués à des champs scalaires ou vectoriels, les

opérateurs différentiels définissent des relations locales dans

un volume mesoscopique. Les grandeurs physiques sont

obtenues par intégration.

Nabla : 𝛻

gradient d’une fonction scalaire

divergence d’un vecteur

rotationnel d’un vecteur

laplacien

exprimer les opérateurs différentiels en coordonnées cartésiennes

1.2.3 – opérateurs différentiels

Que valent div A et rot A?

1.2.3 – opérateurs différentiels

Que valent div A et rot A?

divA = 0

rot A = 0 divA ≠ 0

rot A = 0 divA ≠ 0

rot A ≠ 0

divA = 0

rot A ≠ 0

1.2.4 – champs de gradients et champs de rotationnels

• Champs de gradients, potentiel scalaire :

𝐹 𝑀 = 𝛻𝑈 𝑀 ↔ 𝑑𝑈 = 𝐹 𝑀 𝑑𝑀

𝐹 𝑀 champs de gradient ↔ 𝛻˄𝐹 𝑀 = 0 ↔ 𝛻˄𝛻𝑈 𝑀 = 0

si 𝛻˄𝐹 𝑀 = 0, alors ∃ 𝑈 𝑀 tq 𝐹 𝑀 = 𝛻𝑈 𝑀

• Champs de rotationnels, potentiel vecteur :

𝐹 𝑀 = 𝛻˄𝐺 𝑀

𝐹 𝑀 champs de rotationnels ↔ 𝛻𝐹 𝑀 = 0 ↔ 𝛻. 𝛻˄𝐺 𝑀 = 0

si 𝛻. 𝐹 𝑀 = 0, alors ∃𝐺 𝑀 tq 𝐹 𝑀 = 𝛻˄𝐺 𝑀

1.2.5 – circulation et flux

• définition de la circulation d’un vecteur le long d’une

courbe orientée

• définition du flux d’un vecteur à travers une surface

• convention d’orientation

• théorèmes de Green-Ostrogradski et de Stokes

1.3 – rappels d’électrostatique

1.3.1 – force et champ électrostatique

• force de Coulomb, champ électrique crée par une charge q

• Principe de superposition

• Expressions du champ électrique et du potentiel pour des

distributions discrètes et continues de charge

1.3.2 – lois fondamentales de l’électrostatique

• théorème de Gauss

• équation de Poisson, équation de Laplace

1.4 – rappels de magnétostatique

1.4.1 – courant et densité de courant

• définitions de i(t) et de 𝐽 • Loi de conservation de la charge

1.4.2 – champ magnétique

• Champs crée par une particule chargée

• Principe de superposition

• Formule de Biot et Savart

1.4.3 – lois de la magnétostatique

• Flux de B

• Théorème d’Ampère, forme locale

1.5 – symétries et invariances

1.5.1 – vecteurs et pseudo vecteurs

1.5.2 – produits de vecteurs

1.5.3 – transformation géométrique

1.5.4 – principe de Curie

1.5.5 – règles d’invariances et de symétrie