TSP Année 2014-2015

Ondes mécaniques progressives sinusoïdales

Exercice 1 : Ondes ultrasonore

On réalise le montage schématisé ci-dessous. Le GBF délivre une tension sinusoïdale de fréquence f. Il alimente un

haut-parleur qui génère alors une onde sonore progressive sinusoïdale de même fréquence f. Le son est capté par les

deux microphones M1 et M2 branchés sur les voies A et B de l'oscilloscope (chaque microphone convertit l'onde sonore

reçue en une tension électrique sinusoïdale de même fréquence)

1 Calculer la fréquence du son capté sachant que le coefficient de balayage est b = 0,10 ms/div 2 Les abscisses x1 et x2 des 2 microphones sont repérées sur la règle. Lorsque x1 = x2 = 0, les courbes observées

sur l'écran sont disposées comme sur la figure. On laisse M1 fixe et on déplace M2. On relève l'abscisse x2 de ce

microphone chaque fois que les deux courbes reprennent la même disposition relative. Les positions correspondantes

sont données dans le tableau ci-dessous. Déduire de ces mesures la longueur d'onde de l'onde sonore. 3 Déterminer la célérité de l'onde dans les conditions de l'expérience.

Exercice 2

A l'aide d'un vibreur, on crée une onde progressive sinusoïdale de fréquence f à la surface de l'eau d'une cuve à ondes.

Sur les documents suivants, les marques A et B correspondent à une distance d = 7,0 cm sur la cuve à ondes.

1 Sur le document 1, déterminer le plus précisément possible la longueur d'onde λ1 et la célérité v1 sachant que la

fréquence de l'onde est f1 = 8,0 Hz 2 Une expérience 2 est réalisée à une fréquence différente f2 = 17 Hz. À l'aide du document 2, montrer que la

célérité de l'onde est modifiée. Comment appelle-t-on ce phénomène?

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Exercice 3

Une onde progressive sinusoïdale se propage selon la direction et le sens de l'axe (Ox) d'une corde.

La célérité de l'onde est v = 15 m.s-1

.

Le mouvement du point O d'abscisse x = 0 est modélisé par la fonction yO, telle que yO(t) = a cos(2πf t) avec f = 50 Hz

1. Déterminer la période et la longueur d'onde de l'onde.

2. Donner l'expression de la fonction d'onde y (fonction des deux variables x et t)

3. Donner l'expression de la fonction yT donnant l'allure de la corde à la date t = T.

4. Donner l'expression de la fonction qui donne le mouvement au cours du temps du point M1 (x1 = 60 cm)

Exercice 4

Une onde progressive sinusoïdale se propage suivant la direction et le sens de l'axe (Ox) d'une corde élastique, avec la

célérité v = 80 m.s-1

. Le mouvement du point M1 d'abscisse x1 = 50 cm est caractérisé par une amplitude a = 5,0 cm et

une fréquence f = 200 Hz. A la date t = 0, le point M1 se trouve dans sa position la plus haute.

1. Déterminer la période temporelle, la pulsation et la longueur d'onde de l'onde

2. Donner l'expression de y1 (t), élongation du point M1 à la date t.

3. Donner l'expression des fonctions décrivant le mouvement du point d'abscisse x2 = 40 cm 4. Donner l'expression de la fonction décrivant l'allure de la corde à la date t = 0.

Exercice 5

L'extrémité O d'une lame vibrante décrit un mouvement rectiligne sinusoïdale vertical, de fréquence f = 50 Hz et

d'amplitude a = 0,50 cm.

1. Donner l'équation horaire (fonction yO) donnant le mouvement du point O, sachant que l'on prend t = 0 au

moment où le point O est dans sa position la plus basse.

2. Donner l'expression de la vitesse algébrique v(t) = 𝑑𝑦𝑂

𝑑𝑡(t) du point O. Calculer la vitesse maximale, en valeur

absolue, du point O. A quelles dates cette vitesse est-elle atteinte ?

La lame est maintenant reliée à une corde, où les vibrations se propagent à la célérité v = 5,0 m.s-1

. Il n'y a pas de

réflexion à l'extrémité de la corde.

3. Déterminer la période temporelle, la fréquence, la pulsation et la longueur d'onde de l'onde

4. Établir l'expression de la fonction décrivant le mouvement du point de la corde d'abscisse x1 = 22,5 cm.