Gestion du portefeuille 04-05 – S©lection du portefeuille

  • View
    64

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Gestion du portefeuille 04-05 – Sélection du portefeuille. Université Laval GSF 2101 Chapitre 6 à 8. Plan de la séance. Risque et rendement Courbe d’indifférence Aversion au risque Portefeuille Frontière du portefeuille Portefeuille optimal Courbe de marché des capitaux - PowerPoint PPT Presentation

Text of Gestion du portefeuille 04-05 – S©lection du portefeuille

Efficience des marchs

Gestion du portefeuille04-05 Slection du portefeuilleUniversit LavalGSF 2101Chapitre 6 8

1Plan de la sanceRisque et rendementCourbe dindiffrenceAversion au risquePortefeuilleFrontire du portefeuillePortefeuille optimalCourbe de march des capitauxAllocation du capitalDiversification et risque

2Risque et rendementTout investisseur recherche un rendement lev sur sa priode de placementPar contre: en placement, un rendement espr lev est normalement accompagn de risques levs.

Problme : En gnral, un investisseur aime le rendement mais n'aime pas le risque.Mais il sait valuer les deux, donc choisir en maximisant le rendement espr et minimisant le risque3Risque et rendementSi les rendements futurs d'un titre i sont :

lors le rendement espr de ce titre est

4

Risque et rendementLes risques que comportent un titre peuvent tre reprsents par la variance de ses rendements.Le symbole s2i est utilis pour reprsenter la variance et se calcule comme suit:5

Risque et rendementLa variance mesure la moyenne des carts au carr entre chaque rendement probable et le rendement moyen.Les carts sont mis au carr afin d'obtenir une mesure pratique tout en vitant les valeurs ngatives.En prenant la racine carre de la variance, nous obtenons une mesure en %. Nous appelons cette mesure l'cart-type6

Risque et rendementDonnes historiques :Avec des donnes historiques, le rendement moyen est calcul de la faon suivante

et l'cart-type est calcul de la faon suivante:7

Courbe dindiffrenceDfinition :Une courbe d'indiffrence est une courbe reliant un ensemble de points dans un plan dont les axes sont le risque dune part et le rendement dautre part, entre lesquels un investisseur est indiffrent.8Courbe dindiffrenceLe rendement espr d'un actif i est reprsent par E[ri], et le risque d'un portefeuille est reprsent par lcart-type de ses rendements, soit si.

Important : Deux investisseurs peuvent avoir diffrentes prfrences mais deux courbes d'indiffrence d'un mme individu ne peuvent se croiser.Plus lindividu est averse au risque, plus la pente est importante (beaucoup plus de rendement pour un peu plus de risque)

Hypothse de non satit : plus de rendement est toujours prfr moins de rendement9Courbe dindiffrence10E[ri]sriabpAversion au risqueDfinition : Un investisseur est averse au risque si :E[ra] = E[rb] et sa < sb

Cela implique que l'investisseur prfre a b.

Sur un plan avec le risque en abscisse et le rendement en ordonne, pour tout portefeuille p, tous les portefeuilles situs au nord-ouest de p sont prfrables p et tous les portefeuilles situs au sud-est de p lui sont infrieurs11Aversion au risqueDfinitions : On dit qu'un investisseur est:

Averse au risque si, entre deux actifs ayant le mme rendement espr, il prfre le moins risqu;

Neutre au risque s'il prfre toujours l'actif avec le rendement espr le plus lev peu importe le risque;

Amant du risque si, entre deux portefeuilles ayant le mme rendement espr, il prfre celui comportant le plus de risque12PortefeuilleSi nous avons un portefeuille de titres, pour estimer le risque de celui-ci, il faut tenir compte de la covariance et des corrlations entre les rendements des titres du portefeuille. Voici les rendements futurs suivants pour deux titres13

PortefeuilleLa covariance entre deux titres 1 et 2 :

s dnote les diffrents tats qui peuvent survenir dans l'avenirps reprsente la probabilit de chacun de ces tats

Lesprance de rendement : E[r1] = 13.45% et E[r2] = 10.70%

14

PortefeuilleLa covariance entre les rendements des titres 1 et 2 est donc15

PortefeuilleLa corrlation entre deux titres se calcule comme suit:

De par sa construction,

Si l'cart-type du titre 2 = 11:62%, La corrlation entre les titres 1 et 2 est ainsi16

PortefeuilleRemarque 1 : 17

PortefeuilleRendement :Si un portefeuille p est construit avec les titres 1 et 2 avec les proportions w1 et w2 et w1+w2 = 1, alors le rendement espr de ce portefeuille est donn par

De la mme faon, un portefeuille comprenant n titres avec les proportions w1;w2; ;wn et w1+w2++wn = 1, alors18

PortefeuilleRisque :Si un portefeuille p est construit avec les titres 1 et 2 avec les proportions w1 et w2 et w1+w2 = 1, alors lcart-type des rendements de ce portefeuille est donn par

De la mme faon, un portefeuille comprenant n titres avec les proportions w1;w2; ;wn et w1+w2++wn = 1, alors19

PortefeuilleRisque dun portefeuille de 2 actifs

Si p reprsente un portefeuille compos des actifs x et y et que wx dnote la proportion investie dans x, alors

Question : Comment varie sp tant donn wx et rx,y?20

21

22

Inversons les axesPortefeuilleRendement dun portefeuille de 2 actifs

Le rendement espr de p est donn par

Question : Comment varie E[rp] et rp tant donn wx et rx,y ?23

24

25

Frontire du PortefeuilleApproche de Markowitz:

tant donns les rendements, carts-types et corrlations de tous les titres risqus disponibles sur le march, nous pouvons construire une frontire du portefeuille, i.e. les limites de l'ensemble de toutes les combinaisons ( sp; E[rp] ) ralisables.

Cette frontire aura la mme forme que les courbes traces prcdemment lorsque la corrlation tait imparfaite2627

Frontire du PortefeuilleApproche de Markowitz

Seulement la partie suprieure (au-dessus du rendement espr correspondant au portefeuille ayant le niveau de risque minimal) du graphique prcdent nous intresse.Cette portion du graphique reprsente la frontire efficiente du portefeuille.Chaque point sur la frontire efficiente reprsente le portefeuille atteignant le rendement espr le plus lev pour un niveau de risque donn.Peu importe leur tolrance au risque, les investisseurs ne devraient dtenir que des portefeuilles d'actifs risqus situs sur la frontire efficiente.2829

Frontire du PortefeuilleRemarque : frontire efficiente et courbes dindiffrences

S'il n'existe aucun actif sans risque, les investisseurs sechoisiront diffrents portefeuilles risqus sur la frontire efficiente.Le choix de chaque individu s'arrtera au portefeuille se situant sur la plus haute courbe d'indiffrence atteignable3031

32

Portefeuille OptimalQu'arrive-t-il s'il est possible de prter et d'emprunter l'aide d'un actif sans risque avec un rendement rf ?Le portefeuille d'actifs risqus est le mme pour tous les investisseurs et est reprsent par m soit le portefeuille du march, (market portfolio).Le portefeuille optimal du march m est le portefeuille ayant le ratio de Sharpe le plus lev33

Courbe du march des capitaux - CMLSi le portefeuille m reprsente le portefeuille dtenu par l'investisseur moyen, un portefeuille pondr selon la capitalisation boursire, alors la droite passant par l'actif sans risque f et le portefeuille m reprsente la courbe du march des capitaux (capital market line (CML)).

En thorie, le portefeuille d'actifs risqus de tout investisseur devrait tre m et le portefeuille de tout investisseur devrait se situer sur la CML.3435

Allocation du capitalLorsque le portefeuille de tout investisseur est compos de l'actif sans risque et d'un portefeuille d'actifs risqus dans un monde sans contrainte, le portefeuille d'actifs risqus est le mme pour tous les investisseurs.La tolrance au risque de chaque investisseur dtermine quelle proportion du portefeuille est place dans l'actif sans risque et dans le portefeuille risqu pour constituer son portefeuille entierwp dans le portefeuille d'actifs risqus et 1- wp dans l'actif sans risque 3637Courbe dallocation du capitalE[ri]sriE[rp]E[rc]rfPortefeuille entier cPortefeuille risqu pTitre sans risquespAllocation du capitalLa courbe d'allocation du capital (capital allocation line (CAL)) reprsente toutes les combinaisons risque-rendement qu'un portefeuille constitu de l'actif sans risque et d'un titre risqu peut procurer.

Nous faisons l'hypothse ici qu'il est possible d'emprunter au taux sans risque afin de placer plus que ce que l'on possde dans le titre risqu38Allocation du capitalL'actif sans risque a un rendement espr rf avec un cart-type sf = 0 et le titre risqu a un rendement espr E[rp] avec un cart-type sp.Si la proportion investie dans p est donne par wp, alors le rendement espr du portefeuille entier (c) est donn par

et le risque du portefeuille est donn par39

Allocation du capitalRemarques :Notez que nous pouvons exprimer wp en fonction de sp et sc:

et nous pouvons dcrire le rendement espr de c de la faon suivante:40

Allocation du capitalLa courbe d'allocation de capital (CAL)

reprsente toutes le possibilits risque-rendement du portefeuille c. Cette courbe est une droite ayant rf comme ordonne l'origine et une pente deLe terme est le ratio de Sharpe du portefeuille p, soit le rendement excdentaire par unit de risque de p 41

Allocation du capitalLa courbe d'allocation de capital (CAL)

reprsente toutes le possibilits risque-rendement du portefeuille c. Cette courbe est une droite ayant rf comme ordonne l'origine et une pente deLe terme est le ratio de Sharpe du portefeuille p, soit le rendement excdentaire par unit de risque de p 42

43Courbe dallocation du capitalEmprunt et placementE[ri]sriE[rp]rfPortefeuille risqu pPortefeuille avec emprunt rfPortefeuille avec placement rfsp44E[ri]sriE[rp]rfPortefeuille emprunteurspPortefeuille prteurCourbe dallocation du capitalEmprunt et placement45Courbe dallocation du capitalEmprunt et placementE[ri]sriE[rp]r placementPortefeuille risqu pPortefeuille rempruntPortefeuille rplacementr empruntspDiversification et risqueDfinitions :Le risque systmatique, de march ou non diversifiable correspond au risque dont on