Gestion du portefeuille08 B – Performance & Portefeuille

Université Laval

GSF 2101Chapitre 24

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Plan de la séance

Mesure de rendement Flux monétaires Comparaisons

Indices Mesure de performance

Treynor Alpha Sharpe M-carré

Critique et market timing2

Mesure de rendement

Le rendement réalisé par un investisseur n’est pas nécessairement le même que le rendement réalisé par le portefeuille dans lequel son argent est investi: Le rendement réalisé par l’investisseur dépend

du timing des entrées et sorties d’argent. Le rendement du portefeuille correspond au

rendement des titres dans lesquels le portefeuille est investi ainsi que des proportions investies dans chaque titre

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Mesure de rendement

Remarque : Géométrique vs arithmétique La moyenne géométrique d’une série de rendements se calcule

comme suit (rendements annuels):

Elle correspond au rendement constant équivalent aux multiples rendements réalisés (même FV pour une PV donnée). Idéal pour la mesure de performance.

La moyenne arithmétique d’une série de rendements se calcule comme suit:

La moyenne arithmétique est parfois utilisée pour prédire les rendements futurs.

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Mesure de rendement Exemple 1 : Le tableau suivant montre les dépôts et

retraits d’un investisseurs dans un fonds (le portefeuille) ainsi que les rendements annuels du fonds sur un période de quatre ans: Quel est le rendement monétaire annuel moyen de

l’investisseur (dollar-weighted return)? Quel est le rendement annuel moyen du portefeuille (time-

weighted return)?

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Année 1 Année 2 Année 3 Année 4Dépôt (retrait) au début de l'année $10,000 $2,000 -$3,000 $1,000Valeur du portefeuille au début de l'année $10,000 $13,200 $9,672 $11,446Rendement du portefeuille 12% -4% 8% 16%Valeur du portefeuille à la fin de l'année $11,200 $12,672 $10,446 $13,277

Mesure de rendement

Exemple 1: Le rendement annuel moyen est le suivant

(moyenne géométrique):

Le rendement monétaire est tel que:

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Mesure de rendement Exemple 2: Le rendement monétaire dépend du timing des flux

monétaires (dépôts et retraits du fonds). Par exemple, supposons que les dépôts et retraits

soient comme dans l’exemple suivant:

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Année 1 Année 2 Année 3 Année 4Dépôt (retrait) au début de l'année $10,000 -$4,000 $2,760 $1,000Valeur du portefeuille au début de l'année $10,000 $7,200 $9,672 $11,446Rendement du portefeuille 12% -4% 8% 16%Valeur du portefeuille à la fin de l'année $11,200 $6,912 $10,446 $13,277

Mesure de rendement

Exemple 2: Notez que l’investisseur termine l’exercice avec un

portefeuille ayant la même valeur que dans l’exemple précédent même si ses dépôts nets (dépôts moins retraits = 9760$) sont légèrement moins élevés que dans l’exemple 1 (10 000$).

Dans ce cas-ci, nous avons:

et

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Mesure de rendement

Exemple 2: Le rendement temporel moyen du portefeuille est le

même dans l’exemple 2 que dans l’exemple 1 mais le rendement monétaire dans l’exemple 2 est plus élevé que dans l’exemple 1 dû à un meilleur timing des dépôts et retraits

Comme de fait, l’exemple 2 génère une valeur terminale de portefeuille identique à celle de l’exemple 1 tout en injectant moins d’argent

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Mesure de rendement

Exemple 3: Considérons maintenant l’exemple suivant (même

injection totale d’argent que dans l’exemple 1, soit 10 000$, mais avec un meilleur timing):

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Année 1 Année 2 Année 3 Année 4Dépôt (retrait) au début de l'année $10,000 -$2,000 $2,000 $0Valeur du portefeuille au début de l'année $10,000 $9,200 $10,832 $11,699Rendement du portefeuille 12% -4% 8% 16%Valeur du portefeuille à la fin de l'année $11,200 $8,832 $11,699 $13,570

Mesure de rendement

Exemple 3: L’investisseur termine l’exercice avec une valeur de

portefeuille plus élevée que dans l’exemple 1. Dans ce cas-ci, nous avons:

et

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Mesure de rendement

Conclusion : Dans les trois exemples précédents, le rendement

temporel est le même, seul le rendement monétaire varie.

Le rendement monétaire dépend de la décision de l’investisseur d’acheter ou de vendre des parts du fonds.

La performance du gestionnaire du fonds correspond au rendement temporel du fonds puisque celui-ci n’est pas responsable du timing des entrées et sorties d’argent du fonds, ces décisions étant prises par les investisseurs

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Flux monétaires Exemple 4 : Dans l’exemple suivant, les dépôts et retraits sont

effectués à chaque trimestre. Quel est le rendement annuel (time-weighted return)

du portefeuille? Quel est le rendement monétaire (dollar-weighted

return) annuel du portefeuille?

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T1 T2 T3 T4Dépôt (retrait) au début du trimestre $10,000 $600 $1,000 -$400Valeur du portefeuille au début du trimestre $10,000 $11,000 $11,890 $12,203Rendement du portefeuille 4% -1% 6% 3%Valeur du portefeuille à la fin du trimestre $10,400 $10,890 $12,603 $12,570

Mesure de rendement

Exemple 4 : Rendement annuel:

Rendement trimestriel moyen :

Rendement monétaire :

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Comparaison

Performance Doit être évaluée sur une base relative et non sur

une base absolue Le portefeuille de référence doit être approprié

Portefeuille de référence Doit être approprié et réalisable (il est possible d’investir

dans un tel portefeuille ou dans un portefeuille répliquant les rendements du portefeuille de référence).

Doit refléter les objectifs du portefeuille (ex: 20% obligations, 80% actions).

Aide à comparer le rendement ainsi que le risque

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Comparaison

Indice de référence Nous avons vu précédemment qu’un indice boursier

peut être pondéré de différentes façons: Pondéré selon les prix Pondéré selon la capitalisation boursière Pondéré également

L’indice choisi doit être cohérent avec la façon d’investir (les pondérations du portefeuille).

Si le portefeuille géré contient des obligations, l’indice de référence doit lui aussi en contenir ex: 20% indice obligataire, 80% TSX Composite

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Mesure de performance

Ratio de Treynor Le ratio de Treynor (reward-to-volatility ratio) calcule

le rendement ajusté pour le risque de marché:

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Mesure de performance

Le Alpha d’un titre L’évaluation de la performance d’un portefeuille

d’après son ratio de Treynor se base sur la SML L’alpha d’un titre est donné par

Si nous anticipons que le rendement procuré par alpha va durer, alors le rendement espéré du titre est:

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Mesure de performance

Ratio de Sharpe Le ratio de Sharpe (reward-to-volatility ratio) calcule

le rendement ajusté pour le risque total

Le risque total est donné par l’écart-type des rendements du portefeuille;

Ce ratio fait référence à la « capital market line (CML) »

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Mesure de performance

M-Carré : Modigliani et Modigliani Le M-carré d’un portefeuille p mesure le

rendement obtenu en épargnant ou en empruntant au taux sans risque et en investissant dans un portefeuille possédant: Le même niveau de risque que le portefeuille du

marché; Le même rendement par unité de risque que le

portefeuille p

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Mesure de performance

M-Carré : Modigliani et Modigliani Si le M-carré obtenu est inférieur au rendement du

portefeuille du marché, alors le portefeuille p a sous-performé relativement au portefeuille m quant au rendement ajusté pour le risque, et vice versa.

La mesure M-carré mène aux mêmes conclusions que la comparaison du ratio de Sharpe d’un portefeuille avec celui du portefeuille du marché.

Le M-carré peut être réécrit comme suit:

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Critiques et market timing

Remarque : Sharpe vs Treynor Le ratio de Sharpe mesure le rendement ajusté pour le risque total,

incluant le risque unique (spécifique).

Ainsi, il est possible qu’un portefeuille ait mieux performé que le marché suivant le ratio de Treynor mais qu’il ait sous-performé suivant le ratio de Sharpe (exemple: un portefeuille avec un beta faible mais un écart-type élevé).

Les deux mesures peuvent ainsi donner des résultats contradictoires lorsque l’on compare deux portefeuilles différents.

Pour un portefeuille bien diversifié, les deux mesures donnent ordinairement le même classement de portefeuilles puisque le risque unique est alors minime.

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Critiques et market timing

Critique de Roll : Les mesures ajustées pour le risque font souvent

référence à un portefeuille du marché représenté par un indice boursier tel le S&P500 L’indice boursier utilisé n’est pas le portefeuille du marché

auquel la théorie fait référence; L’utilisation d’un indice différent peut modifier le classement

de portefeuilles. Il est difficile, a posteriori, de séparer la chance du

talent. Le taux sans risque utilisé peut aussi avoir une

incidence sur les résultats.23

Critiques et market timing

Remarque : Market timing

Un investisseur tentant d’anticiper le marché placera son argent dans un portefeuille: Possédant un Beta élevé s’il anticipe un

marché haussier. Possédant un Beta faible s’il anticipe un

marché baissier

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