plus de Mise en pratique - CSPoziasleduc.csp.qc.ca/files/2020/04/13-avril-20202.pdf2020/04/13 · plus de Mise en pratique Complément de la partie Mise en pratique des pages 88 à

Nom : Groupe : Date : Fiche 2.2

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 6 Chapitre 2 Intersection SN Guide A

plus de Mise en pratiqueComplément de la partie Mise en pratique des pages 76 à 78 du manuel

1. Développe les polynômes suivants.Identités algébriques remarquables du second degré Niveau de difficulté : faible

a) (5 - x)2 25 – 10x + x2

c) (6x - 3)2 36x2 – 36x + 9

b) (5x + 4y)2 25x2 + 40xy + 16y2

d) x

2 + 2 2 x2

4 + 2x + 4

2. Développe les produits de binômes suivants.Identités algébriques remarquables du second degré Niveau de difficulté : faible

a) (3x - 5)(3x + 5) 9x2 – 25

c) x + 12

x - 12

x2 – 14

b) (2 - x)(2 + x) 4 – x2

d) (xy - 3)(xy + 3) x2y2 – 9

3. Évalue mentalement les carrés des nombres suivants.Identités algébriques remarquables du second degré Niveau de difficulté : moyen

a) 15 11 025

c) 28 784

b) 41 1 681

d) 784 614 656

4. Développe les expressions algébriques suivantes.Multiplication de polynômes Niveau de difficulté : moyen

a) (a + b)3

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

b) (m + 5)3

m3 + 15m2 + 75m + 125

c) (c + d)4

c4 + 4c3d + 6c2d2 + 4cd3 + d4

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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 7Intersection SN Guide A Chapitre 2

(suite)

5. Développe et simplifie les produits de polynômes suivants.Multiplications de polynômes Niveau de difficulté : moyen

a) (x - 3)(x + 3)(3x - 1)

3x3 – x2 – 27x + 9

b) (4x2y - 3xy + 2)(2x - 3)

8x3y – 18x2y + 9xy + 4x – 6

c) x2y2

- 2 (x - 2y)(3x3y - 2y)

3x6y2

2 – 6x4y + 11x3y2 – 3x5y3 + 2x2y3 + 4xy – 8y2

d) (3x - 1)2(2x2 - x)

18x4 – 21x3 + 8x2 – x

e) (5y − 2)(y − 3)2

5y3 – 32y2 + 57y – 18

f) y2 + 2 (4y + 3)2

8y3 + 44y2 + 1052

y + 18

6. Effectue les multiplications suivantes.Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

a) b) c)

x2 + 2x - 1 • x - 2

xy2 + 3y + 2 • 3xy2 + 5y - 4

3x2y + 2y - 3 • 2x + 4y - 2

x3 – 5x + 2 3x2y4 + 14xy3 + 2xy2 + 15y2 + 10y – 8

6x3y + 12x2y2 – 6x2y + 4xy + 8y2 – 16y

– 6x + 6



(suite)


7. Quelle expression algébrique simplifiée représente l’aire de chaque figure ?Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

a)

b)

8. Marco décide d’entreprendre des travaux de rénovation dans une maison dont voici la maquette. Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

hpyramide = 4x - 2

Apyramide = 6x - 1

Calcule algébriquement :

a) l’aire totale de la maison;

192x2 + 64x – 16

b) le volume de la maison.

448x3 + 320x2 – 16x – 323

2x

7x + 2

5x 3x

15x2 – 4x

3x

x 4y

6x 4y

10x 3y

3x y2

44x2 – 13xy + 33xy + 2x – 8y

8x 2

4x 2




(suite)

9. Effectue les divisions suivantes. Dans chaque cas, le diviseur est non nul.Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : faible

a) (6t2 - t - 12) ÷ (3t + 4) d) (18d2 - 3d - 6) ÷ (3d - 2)

2t – 3

6d + 3

b) (10x3 - x2 + 6x - 4) ÷ (2x - 1) e) (20y4 - 15y3 - 5y2) ÷ (5y - 5)

5x2 + 2x + 4

4y3 + y2

c) (m4 + 2m2 - 8) ÷ (m2 - 2) f) (e3 - 2e - 1) ÷ (e + 1)

m2 + 4

e2 – e – 1

10. Myriam emballe un cadeau qu’elle offrira à son ami Charles pour son anniversaire. Le cadeau, de forme cubique, est représenté ci-dessous. Sachant qu’un rouleau de papier d’emballage couvre (12x + 6) cm2, calcule algébriquement le nombre de rouleaux qu’elle devra acheter pour emballer le cadeau.Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

11. Le volume d’un prisme droit à base rectangulaire est de (40x3 + 34x2 - 5x - 6) cm3. Si sa largeur est de (2x + 1) cm, et sa longueur de (4x + 3) cm, quelle est sa hauteur ?Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

(5x – 2) cm

12. Dans les polynômes suivants, détermine la valeur de k qui rend l’énoncé vrai.Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : élevé

a) 2t2 - t - k se divise sans reste par 2t + 3. k = 6

b) Il reste 5 lorsqu’on divise 2y3 + 3y2 + 2y + k par 2y + 3. k = 8

c) 2x - 3 est un facteur de 6x2 - x - k. k = 12

6x 3 Aire totale du cadeau : (216x2 + 216x + 54) cm2 Nombre de rouleaux : 18x + 9 Myriam devra acheter (18x + 9) rouleaux pour emballer le cadeau.



(suite)


13. Détermine les mesures algébriques manquantes.Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : faible

a) A = (4x2 + 14x + 12) cm2 D = (4x + 6) cm d = ?

(2x + 4) cm

b) A = (14x2 + 2x) cm2 b = (6x - 2) cm h = (2x) cm B = ?

(8x + 4) cm

14. Effectue le produit suivant, puis détermine si la réponse obtenue contient :Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : faible

(3x 5)(x 2)( y 4)

a) un terme constant. Si oui, nomme-le.

Oui, le terme constant est -40.

b) un terme du troisième degré. Si oui, nomme-le.

Oui, 3x2y est un terme du troisième degré.

c) un seul terme du deuxième degré. Si oui, nomme-le.

Non, il y a deux termes du deuxième degré.

15. Effectue le produit suivant : (5x + 4y – 3)2

Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : faible

25x2 + 16y2 + 40xy - 30x - 24y + 9

16. Effectue les divisions suivantes. Dans chaque cas, le diviseur est non nul. Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : faible

a) (3x2 + 11x – 10) ÷ (x + 2)

3x + 5, reste -20




(suite)

b) (4x2 + 7x + 1) ÷ (x + 2)

4x - 1, reste -1

c) (3x2 + x - 10) ÷ (x + 2)

3x - 5

17. Parmi les réponses suivantes, laquelle est équivalente à (7x2 + 34x + 5) ÷ (x + 5) ?Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

1 7x - 1

2 7x - 1 + -10

x + 5

3 7x + 1

4 7x - 1 + 10x + 5

18. Carolina transporte (x3 - 8) boîtes en (x - 2) h. Combien de boîtes transporte-t-elle chaque heure ? Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

Carolina transporte (x2 + 2x + 4) boîtes chaque heure.

19. Parmi les expressions suivantes, laquelle est équivalente à (a - b)2 ?Identités algébriques remarquables du second degré Niveau de difficulté : moyen

1 a2 - b2

2 a2 - 2ab + b2

3 a2 + b2

4 a2 + 2ab + b2




plus de Mise en pratiqueComplément de la partie Mise en pratique des pages 88 à 90 du manuel

1. Factorise les polynômes suivants.Double mise en évidence Niveau de difficulté : faible

a) 10ef - 15f2 + 2e3 - 3e2f (5f + e2)(2e − 3f)

b) c2 + cd - c - d (c − 1)(c + d)

c) 2xy - x - 8y + 4 (x − 4)(2y − 1)

d) 2mt - mt2 + 6 - 3t (mt + 3)(2 − t)

e) 8x2y - 12xy2 - 10x + 15y (4xy − 5)(2x − 3y)

f) 6s2 - 2st - 3rs + tr (2s − r)(3s − t)

g) 2xy - 4x + 3y - 6 (2x − 3)(y − 2)

h) xy + 8 + 2x + 4y (y + 2)(x + 4)

i) 16x2y - 4xy + 20x - 5 (4xy + 5)(4x − 1)

j) 9e3f2 + 6e2f + 12ef + 8 (3e2f + 4)(3ef + 2)

2. Décompose les polynômes suivants en facteurs.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : faible

a) r2 + 9r + 20 (r + 4)(r + 5)

b) x2 + 12x - 28 (x + 14)(x − 2)

c) e2 - 6e + 8 (e − 4)(e − 2)

d) n2 - 7n - 30 (n + 3)(n − 10)

e) x2 + x - 6 (x + 3)(x − 2)

f) s2 - 14s + 40 (s − 4)(s − 10)

3. Décompose les polynômes suivants en facteurs.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : faible

a) 6t2 - 11t + 3 (3t − 1)(2t − 3)

b) 8r2 + 22r + 15 (2r + 3)(4r + 5)

c) 3x2 + 13x - 10 (3x − 2)(x + 5)

d) 4y2 + 13y + 3 (4y + 1)(y + 3)

e) 2m2 - 11m - 21 (2m + 3)(m − 7)

f) 10x2 + 21x + 9 (5x + 3)(2x + 3)



(suite)


g) 5x2 - 43x - 18 (5x + 2)(x − 9)

h) 12t2 + 4t - 5 (2t − 1)(6t + 5)

4. Décompose les polynômes à deux variables suivants en facteurs.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : moyen

a) 15r2 - 19rs + 6s2 (3r − 2s)(5r − 3s)

b) 20x2 - 9xy - 18y2 (5x − 6y)(4x + 3y)

c) 6m2 + mt - t2 (3m − t)(2m + t)

d) 8x2 + 21xy + 10y2 (8x + 5y)(x + 2y)

e) 2e2 + 7ef + 6f2 (2e + 3f)(e + 2f)

f) 24x2 + 49xy + 15y2 (3x + 5y)(8x + 3y)

5. Un terrain de jeux a une aire de (30x2 + x - 8) m2.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : moyen

a) Trouve les expressions algébriques qui représentent les dimensions du terrain.

Les dimensions du terrain sont de (15x + 8) m sur (2x − 1) m.

b) Si x vaut 2, quelles sont les dimensions du terrain ?

Les dimensions du terrain sont de 38 m sur 3 m.

6. Énumère toutes les valeurs entières de r pour lesquelles 5x2 + rx - 5 se décompose en facteurs.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : élevé

Les quatre valeurs que peut prendre r sont les suivantes : –24, 0, 5 et 24.

7. Énumère toutes les valeurs entières de v pour lesquelles le polynôme 3x2 + 5x + v se décompose en facteurs entiers. La valeur de 3v doit être positive et inférieure à 10.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : élevé

Les deux valeurs suivantes peuvent être attribuées à v : 0 et 2.

8. Factorise les binômes suivants.Factorisation d’une différence de carrés Niveau de difficulté : moyen

a) x2 - 25 (x + 5)(x − 5)

b) 32x3 - 18x 2x(4x + 3)(4x − 3)

c) 9t2 - 16 (3t + 4)(3t − 4)




(suite)

d) 6r2 - 24 6(r + 2)(r − 2)

e) x5

+ 3 x5

- 3 x5 + 3

x5 − 3

f) (x + 1)2 - 36 (x + 7)(x − 5)

g) 16m2 - 1 (4m + 1)(4m − 1)

h) 36r3 - 25r r(6r + 5)(6r − 5)

i) 1 - 100x2 (1 + 10x)(1 − 10x)

j) 25x2 - 49 (5x + 7)(5x − 7)

k) 49 - (x + 5)2 (12 + x)(2 − x)

l) 4916

- 9x2 74 + 3x

74 − 3x

9. Associe les expressions algébriques équivalentes.Factorisation d’une diférence de carrés Niveau de difficulté : faible

a) (x + 4)2 - 1 4

b) 16x2 - 9 1

c) x 2

25 - 1

4 2

d) 8116

- 9x 2 5

e) x 2

9 - 25 3

10. Trouve la valeur de l’expression 432 - 372 en factorisant la différence de carrés.Factorisation d’une différence de carrés Niveau de difficulté : faible

432 – 372 = (43 + 37)(43 – 37) = (80)(6) = 480

11. Factorise chacun des polynômes suivants en procédant par complétion du carré.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : élevé

a) t2 - 4t - 45

(t + 5)(t − 9)

b) x2 - 6x + 8

(x − 4)(x − 2)

1 (4x + 3)(4x - 3) 4 (x + 3)(x + 5)

2 x5

+ 12

x5

- 12 5

94

+ 3x

94

- 3x

3 x3

+ 5 x3

- 5



(suite)


c) y2 + 14y + 33

(y + 11)(y + 3)

d) x2 + 3x - 108

(x + 12)(x − 9)

e) 2x2 + 12x - 144

2(x + 12)(x − 6)

f) 3t2 + 3t - 6

3(t + 2)(t − 1)

g) 3x2 + 4x - 15

(x + 3)(3x − 5)

h) 4x2 + 32x + 60

4(x + 3)(x + 5)

12. L’aire d’un cube est représentée par le polynôme 96x2 - 48x + 6. Quel polynôme représente le volume de ce cube ?Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : moyen

Aire totale : (96x2 − 48x + 6) unités2

Mesure de l'arête du cube : (4x − 1) unités

Volume : (64x3 − 48x2 + 12x − 1) unités 3




(suite)

13. Le schéma ci-contre montre deux carrés. L’espace entre chaque côté des carrés est identique. Quel polynôme représente l’aire de la surface grise si le binôme représentant la mesure d’un côté du petit carré est 3x + 6 et si le binôme représentant la mesure d’un côté du grand carré est 5x + 8 ? Donne ta réponse sous la forme d’un polynôme factorisé.Factorisation d’une différence de carrés Niveau de difficulté : moyen

(5x + 8)2 – (3x + 6)2 = (5x + 8 + 3x + 6) (5x + 8 – 3x – 6) = (8x + 14) (2x + 2) = 2(4x + 7) • 2(x + 1) = 4(4x + 7)(x + 1)

14. Parmi les polynômes suivants, lequel peut représenter l’aire d’un carré ?Factorisation de polynômes Niveau de difficulté : faible

1 a2 − b2 3 a2 + 6ab + 5b2

2 a3 + 3a2 + a + 3 4 a2 + 14ab + 7b2

15. L’aire d’une carte de souhaits rectangulaire peut être représentée par le trinôme 6a2 + 11ab - 7b2. Quelle expression algébrique représente le périmètre de cette carte de souhaits ?Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : élevé

Le périmètre de la carte de souhaits peut être représenté par le binôme 10a + 12b.

16. Le volume d’un coffre à jouets est de (2x3 + 5x2 - 18x - 45) cm3 et sa hauteur est représentée par (2x + 5) cm. Quel polynôme représente le périmètre de la base de ce coffre ?Factorisation de polynômes Niveau de difficulté : élevé

Les dimensions de la base sont (x + 3) cm et (x – 3) cm.Le polynôme représentant le périmètre de la base est donc 4x cm.

17. L’aire d’un rectangle est représentée par le polynôme 100x2 - 49. À l’aide d’expressions algébriques, détermine les dimensions du rectangle.Factorisation d’une différence de carrés Niveau de difficulté : moyen

Les dimensions du rectangle sont de (10x + 7) unités sur (10x − 7) unités.



(suite)


18. Jean-Marc et Jean-Paul ont deux terrains rectangulaires adjacents dont l’un des côtés est commun. L’aire du terrain de Jean-Marc est représentée par le trinôme 4x2 + 9x + 2 alors que celle du terrain de Jean-Paul est représentée par le trinôme 5x2 + 7x - 6.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : élevé

a) Trouve le binôme représentant la mesure du côté commun aux deux terrains.

Le binôme est x + 2.

b) Trouve les binômes représentant la mesure des côtés qui ne sont pas communs aux deux terrains.

Les deux autres binômes sont 4x + 1 et 5x – 3.

c) Jean-Pierre a un terrain rectangulaire dont les mesures des côtés sont représentées par les binômes suivants : 9x - 2 et x + 2. Compare le terrain de Jean-Pierre à ceux de Jean-Marc et de Jean-Paul. Que remarques-tu ?

L’aire du terrain de Jean-Pierre est la même que la somme de celles des terrains de Jean-Marc

et de Jean-Paul.

19. La circonférence d’une roue est de (8π p + 2π) cm. Quel binôme représente l’aire de cette roue ?Factorisation de polynômes Niveau de difficulté : moyen

A = (16πp2 + 8πp + π) cm2

20. Le volume d’un prisme droit à base rectangulaire est représenté par le polynôme 4x3 - 12x2 - 40x. Détermine les dimensions de ce solide.Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : élevé

4x(x + 2) (x − 5)




(suite)

21. En sortant de son examen de mathématique, Charles se souvient que l’une des questions consistait à factoriser le polynôme 3x2 + 2x - 3. Il se souvient aussi que le début de sa réponse était 3 x +

13

2, mais il n’arrive pas à se souvenir du reste de sa réponse. Tu as trouvé que le terme manquant est -

103 .

Démontre la justesse de ta réponse en exposant les étapes de ta démarche.Factorisation d’un trinôme par la complétion du carré Niveau de difficulté : moyen

3x2 + 2x – 3 = 3 x2 + 2x3 – 3

= 3 x2 + 2x3 + 19 – 19 – 3

= 3 x2 + 2x3 + 19 – 13 – 3

= 3 x + 13 2 – 10

3

22. Un des procédés utilisés pour simplifier la fraction 69 est le suivant : 69 = 2 • 33 • 3 = 23. Utilise cette méthode

de factorisation afin de montrer que la fraction simplifiée de est -1.Factorisation d’une différence de carrés Niveau de difficulté : élevé

x2 – 2525 – x2 = (x + 5)(x – 5)

(5 + x)(5 – x) = (x + 5)(x – 5)(x + 5)(5 – x) = (x – 5)

(5 – x) = (x – 5)(–x + 5) = (x – 5)

–(x – 5) = 1–1

= –1

23. Le développement d’un prisme à base rectangulaire est représenté ci-contre. Le développement latéral est représenté en gris. Il est composé de deux rectangles et de deux carrés. L’aire de chacune des figures de ce développement latéral est représentée par les binômes suivants : 9x2 + 30x + 25 et 21x2 + 19x + 4. Quel polynôme représente le périmètre du développement latéral de ce prisme ?Factorisation de trinômes Niveau de difficulté : élevé

Les dimensions du rectangle sont représentées par les binômes 7x + 4 et 3x + 5.Chaque côté du carré est représenté par le binôme 3x + 5.Le périmètre du développement latéral est 46x + 46.




plus de Mise en pratiqueComplément de la section Mise en pratique des pages 100 à 102 du manuel

1. Simplifie les expressions rationnelles suivantes.Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : faible

a) 7x - 21x - 3

7 si x ≠ 3 e) 4x2y + 8x2 - 9y - 18

8x3 - 24x2 + 18x (2x + 3)(y + 2)

2x(2x – 3) si x ≠ 0 et x ≠ 32

b) 4x - 243x - 18

43 si x ≠ 6

f) x3 - 4x

x3 - 2x2 x + 2

x si x ≠ 0 et x ≠ 2

c) 16x2 + 40x + 2516x2 - 25

4x + 54x – 5 si x ≠ 5

4 et x ≠ –54

g) 4x4y + 6x3y2

4x3y - 9xy3 2x2

2x – 3y si x ≠ 0, y ≠ 0 , 2x + 3y ≠ 0, et 2x – 3y ≠ 0

d) 10x2 + 13x - 34x2 + 12x + 9

5x – 12x + 3 si x ≠ –3

2 h) 4x2 + 4x - 3

8x2 - 10x + 3 2x + 3

4x – 3 si x ≠ 12 et x ≠ 3

4

2. Écris une expression rationnelle dont les restrictions qui s’appliquent à la variable sont : Sens des expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

Plusieurs réponses sont possibles. Exemples :

a) x ≠ -3 et x ≠ 3 x2 + 6x + 9x2 – 9

c) x ≠ 2 3xx – 2

b) x ≠ 0, x ≠ 7 et x ≠ 3 4x2 + 4x – 213x3 – 30x2 + 63x

d) x ≠ -23 et x ≠ 32

3x2 + 8x + 46x2 – 5x – 6

3. Exprime le résultat des opérations suivantes sous la forme d’une expression rationnelle irréductible.Multiplication et division d'expressions rationnelles Niveau de difficulté : faible

a) 6x2 + 5x - 6x2 - 4x - 12

• 3x2 + 2x - 89x2 - 18x + 8

2x + 3x – 6

si x ≠ –2, x ≠ 6, x ≠ 23 et x ≠ 4

3

b) x2 - 4x2 - 5x + 6

• 5x2 - 30x + 453x2 + 7x + 2

5(x – 3)3x + 1 si x ≠ –2, x ≠ 3, x ≠ 2 et x ≠

–13

c) 12x3y - 12x2yx2 - 5x - 14

• 4x4 - 28x3 - 16x2 + 112x

8x2 - 16x + 8 6x2y(x – 2)

x – 1 si x ≠ –2, x ≠ –1, x ≠ 1 et x ≠ 7

d) x2 - 7x + 122x2 - 8x

• x2 - 3x - 45x2 - 45

(x + 1)(x – 4)10x(x + 3) si x ≠ –3, x ≠ 0, x ≠ 3 et x ≠ 4

e) 4x2 - 20x + 2515xy + 5y - 6y - 2

÷

4x2 - 2525x2 - 20x + 4

(2x – 5)(5x – 2)2

(3x + 1)(5y – 2)(2x + 5) si x ≠ 25

, x ≠ –13 , x ≠ –5

2 , x ≠ 52 et y ≠

25

f) x2 - 16x2 - 8x + 16

÷ x + 4x - 4

1 si x ≠ 4 et x ≠ –4

4. Exprime le résultat des opérations suivantes sous la forme d’une expression rationnelle irréductible.Addition et soustraction d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : faible

a) 1x + 2

+ 4x - 3

5x + 5x2 – x – 6 si x ≠ –2 et x ≠ 3

b) 5x + 3

x + 1 8x + 5

x2 + x si x ≠ 0 et x ≠ –1

c) 4x2 - 25

- 2x

x2 - x - 20

–2x2 + 6x + 16x3 + 4x2 – 25x – 100 si x ≠ 5, x ≠ –5 et x ≠ –4

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(suite)


d) 25x

+

3x(x - 2)

2x + 115x2 – 10x si x ≠ 0 et x ≠ 2

e) 1x2 - 3x - 28

+

x + 32x3 - 10x2 + 8x

3x2 – 2x – 212x4 – 4x3 – 62x2 – 56x si x ≠ 7, x ≠ –4, x ≠ –1 et x ≠ 0

f) 3x6x2 - 5x - 4

+

2x3x2 - x - 4

7x2 + 5x6x3 + x2 – 9x – 4 si x ≠ 4

3 , x ≠ –12 et x ≠ –1

5. L’arête d’un cube mesure (2x + 1) m. Détermine l’expression rationnelle qui représente le rapport entre le volume et l’aire totale du cube. Simplifie ensuite cette expression rationnelle.Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

2x + 16

si x ≠ –12

6. Exprime le résultat de cette opération sous la forme d’une expression rationnelle irréductible.Multiplication et division d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

t3 - 49tt2 - 3t - 28

• t2 + 2t - 8

t2 - 4 ÷ t3 - 25t

t2 - 4t - 12 •

t2 + t - 423t2 - 11t - 20

3t + 4t + 5 si t ≠ –7, t ≠ –4, t ≠ –2, t ≠ –4

3 , t ≠ 2, t ≠ 4, t ≠ 5, t ≠ 6 et t ≠ 7

7. Détermine le rapport des aires du triangle et du losange ci-dessous à l’aide d’une expression rationnelle irréductible.Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

A = x2 - 36 A = 2x2 + 15x + 18

Atriangle

Alosange = x2 – 362x2 + 15x + 18 = x – 6

2x + 3 si x ≠ –6 et x ≠ 32

8. Isabelle affirme que la simplification de l’expression rationnelle x3 + 5x2 - x - 52x2 + 12x + 10 est

x - 12 et qu’il n’y a

pas de restriction. A-t-elle raison en ce qui concerne la notion de restriction ? Justifie ta réponse. Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : faible

Elle a tort, les restrictions doivent se faire avant de simplifier.

Ainsi, la variable x doit être différente de –5 et de –1.




(suite)

9. Les dimensions d’un terrain rectangulaire sont de (x + 4) m de longueur et de (x) m de largeur. On augmente sa longueur de 4 m, et sa largeur de (x + 1) m. Quelle expression rationnelle irréductible représente le rapport des aires de l’ancien terrain et de la nouvelle partie de terrain (la partie ombrée) ? Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

x m

(x + 4) m

10. La figure ci-dessous représente le développement d’un prisme à base triangulaire. Les mesures de chaque côté des triangles sont exprimées par les binômes x + 1, x + 2 et x + 3. La hauteur de ce prisme est exprimée par le binôme 2x + 1. Quelle expression rationnelle simplifiée représente le rapport de l’aire de la base et de l’aire latérale de ce prisme ?Multiplication et division d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

11. Une photo rectangulaire a 15 cm de plus sur la longueur que sur la largeur. On désire la placer dans un cadre mesurant 5 cm de chaque côté de la photo. Quelle expression rationnelle simplifiée représente le rapport des aires du cadre (partie grise) et de la photo ?Multiplication et division d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

Apetit terrain = (x2 + 4x) m2

Agrand terrain = (2x2 + 17x + 8) m2

Apartie ombrée = (x2 + 13x + 8) m2

Aancien terrain

Apartie ombrée = x2 + 4x

2x2 + 13x + 8 si x2 + 13x + 8 ≠ 0

L’expression rationnelle irréductible est

x2 + 4xx2 + 13x + 8

si x2 + 13x + 8 ≠ 0.

x + 2x + 1

2x + 1 x + 3

Rapport = Aire de la baseAire latérale

=

(x + 1)(x + 2)2

(2x + 1)(x + 1 + x + 2 + x + 3)

= (x + 1)(x + 2)2

• 13(2x + 1)(x + 2)

= (x + 1)6(2x + 1) si x ≠ –2 et x ≠

–12

5 cm

5 cm

Rapport = Aire de la photoAire du cadre

= x(x + 15)20x + 250

= x(x + 15)10(2x + 25) si x ≠

–252



(suite)


12. Carolina montre à son ami Vincent le développement qu’elle a fait pour un devoir de mathématique.

x x + 4

+ 4 x + 4

= x + 4(x + 4) (x + 4)

=

1 x + 4 si x = -4

Vincent lui indique qu’elle a commis une erreur dans son développement. Trouve l’erreur de Carolina et donne la bonne réponse.Multiplication et division d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : faible

13. David s’entraîne pour un triathlon. Aujourd’hui, il se concentre sur la course à pied et sur la bicyclette. Il parcourt 30 km à bicyclette ainsi que 30 km à la course à pied. À bicyclette, la vitesse moyenne de David est trois fois plus rapide que sa vitesse moyenne à la course à pied. Multiplication et division d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

a) Quelle expression rationnelle simplifiée permet de calculer le temps total de son entraînement fait aujourd’hui, en prenant x comme vitesse (en km/h) de course à pied ?

t = 30x

+ 303x

= 903x

+ 303x

= 1203x

= 40x

si x ≠ 0

b) Si David a consacré 4 heures à son entraînement aujourd’hui, quelle a été sa vitesse, en km/h, à bicyclette ?

À bicyclette, la vitesse de David a été de 30 km/h.

L’erreur est au niveau du dénominateur commun. La bonne solution est la suivante :

xx + 4

+ 4x + 4

= x + 4(x + 4)

= 1 si x ≠ –4




plus de Mise en pratiqueComplément de la section Mise en pratique des pages 110 à 113 du manuel

1. Associe les équations suivantes à leur ensemble-solution.Résolution d’équations quadratiques par factorisation Niveau de difficulté : faible

a) (x + 6)(x + 4) = 0

b) (5x - 2)(2x - 3) = 0

c) 3x(x - 1) = 0

d) (x - 3)(x - 3) = 0

e) 3x2 - 5x = 0

f) (x + 2)(5 - x)

2. Résous les équations suivantes en procédant par factorisation. Vérifie ensuite tes solutions.Résolution d’équations quadratiques par factorisation Niveau de difficulté : faible

a) 2x2 - 11x + 12 = 0 f) 4x(x + 3) = -9

x ∈ 32

, 4

x ∈ –32

b) -12 = 3x2 + 13x g) x2 = -9x - 20

x ∈ –3, –43

x ∈ {–5, –4}

c) x2 + 2x = 8 h) -13x + 36 = -x2

x ∈ {–4, 2}

x ∈ {4, 9}

d) 6x2 - 5x = -1 i) 8x2 - 25x = -3

x ∈ 13

, 12

x ∈ 18

, 3

e) x2 - 7x + 10 = 0 j) 3x2 = -7x - 2

x ∈ {2, 5}

x ∈ –2, –13

6 1 0, 53

2 225, 32

4 3 {-2, 5}

5 4 {0, 1}

1 5 {3}

3 6 {-6, -4}




(suite)

3. Résous les équations suivantes en procédant par complétion du carré.Résolution d’équations quadratiques par complétion du carré Niveau de difficulté : élevé

a) 2s2 + 3 = -7s c) t2 = 6t - 4 e) y2 - 10y + 22 = 0

b) x2 - 10x + 21 = 0 d) 6r2 + 7r = -1 f) x2 + x - 1 = 0

4. Trouve les racines des équations suivantes.Résolution d’équations quadratiques par complétion du carré Niveau de difficulté : faible

a) (x + 4)2 = 16 c) (y - 2)2 = 16 e) t - 152 = 4

b) (s - 9)2 - 81 = 0 d) 9 = (x + 2)2 f) x + 12

2 = 16

5. Calcule la valeur du discriminant des équations suivantes. Détermine ensuite le nombre de solutions que possède chacune des équations.Résolution d’équations quadratiques par factorisation Niveau de difficulté : faible

a) 2s2 + 7s + 3 = 0

∆ = 25 > 0, donc l’équation a deux solutions réelles.

b) y2 - 5y = 14

∆ = 81 > 0, donc l’équation a deux solutions réelles.

s ∈ –3, –12

t ∈ {3 – 5 , 3 + 5 } y ∈ {5 – 3 , 5 + 3 }

x ∈ {3, 7} r ∈ –1, –

–16

x ∈ –12

+ 54

, –12

– 54

x ∈ {0, 8} y ∈ {–2, 6} t ∈ –95

, 115

s ∈ {0, 18} x ∈ {–5, 1} x ∈ {–1, 0}



(suite)


c) 2x2 - x + 6 = 0

∆ = –47 < 0, donc l’équation n’a pas de solution réelle.

d) x2 = 10x - 25

∆ = 0, donc l’équation a une solution réelle.

6. Résous les équations suivantes, si possible.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : faible

a) 2x2 - 3x - 20 = 0 f) -4x2 +12x = 9

x ∈ –52

, 4

x ∈ –32

b) 12x2 + 27x - 27 = 0 g) 6x2 + 1 = 5x

x ∈ –3, –43

x ∈ 13

, 12

c) 8x2 + 16x = 64 h) -(x + 7)2 - 6 = -10

x ∈{–4, 2}

x ∈ {5, 9}

d) 3x + 4 = x + 3

10 i) x2 + 3x - 2 = 0

x ∈{–9, 5}

x ∈ –3 – 17

2 ,

–3 + 17 2

e) 2x2 + 8x = 40 - 10x j) 7x2 + 3x + 1 = 0

x ∈{–5, –4}

x ∈ { } Il n'y a pas de solution.




(suite)

7. Une table de cuisine rectangulaire a un périmètre de 90 dm et une aire de 450 dm carrés. Quelles sont les dimensions de la longueur et de la largeur de cette table ?Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

x : largeur de la table45 – x : longueur de la tablex(45 – x) = 450x = 30 ou x = 15Si la largeur de la table est 30, la longueur est 30 – 15 = 15.Si la largeur de la table est 15, la longueur est 45 – 15 = 30.Les dimensions de cette table sont 15 dm sur 30 dm.

8. Le balcon rectangulaire de Martin mesure 2 mètres sur 3 mètres. Martin désire doubler la superficie de son balcon en augmentant la largeur et la longueur de celui-ci avec la même distance de chaque côté. Détermine la distance, en mètres, qu’il doit ajouter à chaque côté du balcon pour en doubler la superficie.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

Superficie du balcon présentement : 6 m2.Superficie souhaitée du balcon : 12 m2.Soit x, la longueur que Martin veut ajouter à chaque côté de son balcon.(x+2)(x+3) = 12x2 + 5x + 6 = 12x2 + 5x – 6 = 0(x – 1)(x + 6) = 0x = 1 ou x = –6x = –6 est à rejeterIl faut donc ajouter 1 mètre de chaque côté du balcon pour en doubler la superficie.

9. Si on additionne le tiers du carré d’un nombre et le quart du carré de ce même nombre, on obtient 12. Trouve la valeur exacte de ce nombre.Résolution d’équations quadratiques par complétion du carré Niveau de difficulté : faible

n = ± 1447

n ≈ ± 20,57



(suite)


10. Trouve les dimensions du carré blanc de la figure ci-dessous.Résolution d’équations quadratiques par complétion du carré Niveau de difficulté : faible

x 4x

Arégion ombrée 240 cm2

4x

11. Sur un document à remettre à son patron, Marjorie dessine une image rectangulaire qui mesure 12 centimètres sur 18 centimètres. Elle désire l’agrandir afin que la superficie soit augmentée de 99 centimètres carrés. Pour y arriver, elle agrandira la longueur et la largeur de l’image de la même mesure x. Détermine cette mesure x.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

x

x

12. À partir des indices suivants, trouve les deux nombres naturels dont il est question : leur somme est 26 et leur produit est 133. Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

Petit nombre naturel : xGrand nombre naturel : 26 – xÉquation : x(26 – x) = 133x = 19 ou x = 7Les deux nombres naturels sont 7 et 19.

(4x)2 – x2 = 240

16x2 – x2 = 240

15x2 = 240

x2 = 16

x = –4 est à rejeter

x = 4 cm

Superficie de l’image présentement : 216 cm2.Superficie souhaitée de l’image : 315 cm2.Soit x, la longueur que Marjorie veut ajouter à chaque côté de l’image.Largeur souhaitée de l’image : 12 + xLongueur souhaitée de l’image : 18 + x(12 + x)(18 + x) = 315x2 + 30x + 216 = 315x2 + 30x – 99 = 0(x – 3)(x + 33) = 0x = 3 ou x = –33x = –33 est à rejeterIl faut donc ajouter 3 centimètres à la longueur et à la largeur.




(suite)

13. Dans un cône, l’apothème mesure 53 centimètres. La hauteur de ce cône mesure 17 unités de plus que le rayon de ce cône. Détermine la mesure de la hauteur et la mesure du rayon de ce cône.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

Le rayon : xLa hauteur : x + 17x2 + (x + 17)2 = 532

x2 + x2 + 34x + 289 = 2 8092x2 + 34x – 2 520 = 02(x – 28)(x + 43) = 0x = 28 ou x = –43x = –43 est à rejeterLe rayon mesure 28 cm et la hauteur mesure 43 cm.

14. Un polygone régulier à n côtés possède n(n - 3)2

diagonales. Trouve le nombre de côtés d’un polygone régulier qui possède 119 diagonales. Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

n(n –3)2

= 119

n(n – 3) = 238n2 – 3n – 238 = 0(n – 17)(n + 14) = 0n = 17 ou n = –14n = –14 est à rejeter

Le polygone régulier a 17 côtés.

15. Simon prétend que son terrain a un périmètre de 26 mètres et une superficie de 50 mètres carrés. Carmen lui fait remarquer que c’est impossible. Qui a raison ? Explique ta réponse.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

C’est Carmen qui a raison.Largeur du terrain : xLongueur du terrain : 13 – x x(13 – x) = 50 x2 – 13x + 50 = 0

x = = 13 ± 169 – 4

2

Le discriminant est négatif, il est donc impossible de résoudre cette équation.

13 ± 169 – 4 • 1 • 50 2



(suite)


16. Propose deux façons différentes pour résoudre cette équation : (x + 5)2 - 49 = 0Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

Plusieurs réponses sont possibles. Exemples :

Première façon :(x + 5)2 – 49 = 0(x + 5)2 = 49 (x + 5) = –7 ou (x + 5) = 7x = –12 ou x = 2

Deuxième façon :(x + 5)2 – 49 = 0(x2 + 10x + 25) – 49 = 0x2 + 10x – 24 = 0(x + 12)(x – 2) = 0x = –12 ou x = 2

17. Dans un parc d’amusement, un trampoline rectangulaire a une superficie de 1 500 dm carrés. La longueur du trampoline mesure 20 dm de plus que sa largeur. Trouve les dimensions de la longueur et de la largeur du trampoline.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

Largeur : xLongueur : x + 20Équation : x(x + 20) = 1 500 x2 + 20x – 1 500 = 0 (x + 50)(x – 30) = 0 x = –50 ou x = 30 x = –50 est à rejeter

La largeur est 30 dm.La longueur est 30 + 20 = 50 dm. Les dimensions de ce trampoline sont 30 dm sur 50 dm.

18. Le développement d’un prisme à base rectangulaire est représenté ci-dessous. La surface latérale est composée de deux rectangles et de deux carrés. L’aire du rectangle gris foncé est de 36 dm carrés. Quel est le périmètre d’un des carrés adjacents au rectangle gris foncé, dans ce développement ? Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

x + 9

x

x(x + 9) = 36x2 + 9x – 36 = 0(x + 12)(x – 3) = 0x = –12 ou x = 3x = –12 est à rejeter

La largeur est 3.La mesure de l’un des côtés du carré est 3 dm. Le périmètre du carré est 12 dm.




(suite)

19. Daniel a un garage rectangulaire qui mesure 8 m sur 6 mètres. Il décide de construire deux armoires de rangement, une sur la longueur et une sur la largeur des murs du garage, qui couvriront chacune la même mesure de profondeur. La superficie disponible pour se déplacer dans son garage sera alors diminuée de 6,75 mètres carrés. Quelle est la mesure, en mètres, de la profondeur des armoires de rangement que Daniel veut construire ? Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

La mesure de la profondeur de l’armoire de rangement : xSuperficie du garage = 48 m2

Superficie qui sera disponible pour se déplacer = 48 – 6,75 = 41,25Équation : (8 – x)(6 – x) = 41,25 x2 – 14x + 48 = 41,25 x2 – 14x + 6,75 = 0 4x2 – 56x + 27 = 0 (2x – 27)(2x – 1) = 0 x = 13,5 ou x = 0,5 x = 13,5 est à rejeterLa profondeur de l’armoire de rangement est de 0,5 mètre.

20. Sur un carton mesurant 60 cm sur 90 cm, Sophie découpe un carré à chaque coin. Elle plie ensuite les rabats pour former une boîte sans couvercle. Sachant que l’aire de la base de cette boîte est de 2 800 cm2 : Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : élevé

a) détermine la mesure du côté de chaque carré découpé;

La mesure d’un côté du carré : xLargeur de la base : 60 – 2xLongueur de la base : 90 – 2x (60 – 2x)(90 – 2x) = 2 800 4x2 – 300x + 5 400 = 2 800 4x2 – 300x + 2 600 = 0 4(x2 – 75x + 650) = 0 4(x – 65)(x – 10) = 0x = 65 ou x = 10x = 65 est à rejeterLa mesure d’un côté du carré est de 10 cm.



(suite)


b) Détermine le volume de la boîte formée par Sophie.

La hauteur de la boîte est de 10 cm.Volume = Ab • h = 2 800 • 10 = 28 000Le volume de la boîte formée par Sophie est 28 000 cm3.

21. Le triangle ABC ci-dessous est isocèle et les segments AB et AC sont isométriques. Sylvain affirme que ce triangle est équilatéral. A-t-il raison ? Justifie ton raisonnement.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

x2 – 2x – 3 = 2x + 2 x2 – 4x – 5 = 0(x – 5)(x + 1) = 0x = 5 ou x = –1x = –1 est à rejeter, x vaut donc 5Le segment AB exprimé par x2 – 2x – 3 mesure 52 – 2 • 5 – 3 = 25 – 10 – 3 = 12Le segment AC exprimé par 2x + 2 mesure 2 • 5 + 2 = 10 + 2 = 12Le segment BC exprimé par 3x – 3 mesure 3 • 5 – 3 = 15 – 3 = 12Sylvain a raison, ce triangle est équilatéral.

22. Pour une esquisse du logo de son entreprise, Carl veut peindre un C formé de trois bandes rectangulaires de même largeur. La superficie de ce C est de 72 dm carrés. Quelle est la largeur x de chaque bande utilisée par Carl ?Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

x

x

5x 5

2x 4

x2 2x 32x 2

3x 3C B

A

x(2x + 4) + x(2x + 4) + x(3x – 5) = 722x2 + 4x + 2x2 + 4x + 3x2 – 15x – 72 = 07x2 + 3x – 72 = 0(x – 3)(7x + 24) = 0

x = 3 ou x = –247

x = –247

→ à rejeter

La largeur de chaque bande mesure 3 dm.




plus de ConsolidationComplément de la section Consolidation des pages 114 à 122 du manuel

1. Trouve le polynôme qui vérifie les équations suivantes. Identités algébriques remarquables du second degré Niveau de difficulté : faible

a) (2x - 2)(4x2+ 3x)(x3 - x2) = ( 8x7 – 2x6 – 14x5 + 2x4 + 6x3 )

b) (3x + 1)2 x2

- 13

= 9x3

2 – 3x

2 – 1

3

c) (2x + 3)( 9x + 4 ) = 18x2 + 35x + 12

d) ( 6x + 2 )(x2 + 4x - 3) = 6x3 + 26x2 - 10x - 6

2. Trouve deux polynômes dont le produit : Développement, réduction ou substitution d’expressions à l’aided’identités algébriques remarquables. Niveau de difficulté : faible

a) est un binôme ;

Plusieurs réponses sont possibles. Exemple : (5x + 1) • (5x – 1)

b) est un trinôme ;

Plusieurs réponses sont possibles. Exemple : (3x + 4) • (2x – 1)

c) est un polynôme à quatre termes.

Plusieurs réponses sont possibles. Exemple : (3x + y) • (4x – 3)

3. L’aire d’un disque est représentée par l’expression (4 x2 - 12 x + 9) m2.Manipulation d’équations algébriques Niveau de difficulté : faible

a) Quel est le rayon de ce disque ? (2x – 3) m

b) Quelle est la circonférence de ce cercle ? (4 x – 6) m

4. Factorise les expressions algébriques suivantes.Factorisation de polynômes Niveau de difficulté : moyen

a) 8x2 - 18 2(2x + 3)(2x – 3)

b) 16x2 + 8x + 1 (4x + 1)(4x + 1)

c) 12x2 - 14x - 10 2(3x – 5)(2x + 1)

d) x2 + 5xy + 6x + 30y (x + 6)(x + 5y)

e) 18x3 + 27x2 - 8x - 12 (2x + 3)(3x + 2)(3x – 2)

f) (x + 1)2 - 36 (x + 7)(x – 5)

g) 2x2 - 13x + 15 (2x – 3)(x – 5)

h) 9 - (3x - 1)2 (–3x + 4)(3x + 2)

SN_GE-A_Ch2_DR_sec5conso.indd 37 9/24/08 5:44:03 PM


(suite)


5. Effectue les opérations suivantes. Simplifie ensuite les réponses.Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

a) x2 + 6x + 9x + 3

d) x2 - 7x - 18x2 + 15x + 54

• x2 + 14x + 45x2 + 7x + 10

b) 4x + 2

(x + 1)2 - 42x2 + 9x + 4x2 + 7x + 12

e) x2 - 4x - 32

x2 + 13x + 36 2x2 - 16x

6x

c) x - 19x2 - 2x

- 5x - 2

f )

2x - 1x2 - 4x + 3 -

5x - 3

6. Quelles valeurs de x annulent les polynômes suivants ?Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

a) 2x2 - 18 x ∈ {–3, 3}

b) x2 + 3x - 4 x ∈ {–4, 1}

c) x2 + 3x + 2 x ∈ {–2, –1}

d) 9x2 + 6x + 1 x ∈ –13

e) 6x3 + 22x2 - 40x x ∈ –5, 0, 43

f ) x2

9 + 2x

3 + 1 x ∈ {–3}

7. Résous les équations suivantes.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : faible

a) x2 + 4x + 4 = 0 b) 3x2 - x - 10 = 0

(x + 3) si x ≠ –3 x – 9x + 6

si x ≠ –9, x ≠ –6,

x ≠ –5 et x ≠ –2

2x – 1

si x ≠ –4, x ≠ –3,

x ≠ –12

et x ≠ 1

3x

+ 9 si x ≠ –9, x ≠ –4,

x ≠ 0 et x ≠ 8

6x – 19x2 – 2x

si x ≠ 0 et x ≠ 2–3x + 4

x2 – 4x + 3 si x ≠ 3 et x ≠ 1

x ∈ {–2} x ∈ –53

, 2




(suite)

c) x2

2 + 9x - 3 = 0 d) 2(6x2 + 7) = 7(3x2 - 5)

8. Une boîte de conserve a un volume de (r3 + 3r2 - 9r - 27) cm3. L’aire de sa base est de (r2 + 6r + 9) cm2.Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

Quel polynôme représente sa hauteur ?

(r – 3) cm

9. Voici l’aire de trois triangles rectangles. Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

Trouve l’expression rationnelle simplifiée qui équivaut aux rapports suivants.

a) Aire du triangle 2Aire du triangle 1 b) Aire du triangle 1

Aire du triangle 3 + Aire du triangle 2

10. Quelle expression algébrique représente le volume des solides suivants ?Expressions algébriques Niveau de difficulté : moyen

a) Un cône surmonté d’une demi-sphère

V = 88x3

3 – 12x2 cm3

x ∈ {–9 + √ 87 , –9 – √ 87 } x ∈ –73

, 73

(6x - 2)

(4x + 2) A = (4x2 + 2x) A = (8x2 + 21x + 10)

1 2 3

13x – 1

si x ≠ –12

et x ≠ 13

2(3x – 1)(2x + 1)(4x + 5)(3x + 2)

si x ≠ –54

et x ≠ –23

(2x 1) cm

(10x 1) cm

4x cm

(8x 3) cm



(suite)


b) Un prisme droit à base carrée surmonté d'un cube :

V = 40x3 – 36x2 + 6x + 1 cm3

11. Quelle expression algébrique représente le périmètre de cette fenêtre ?Identités algébriques remarquables du second degré Niveau de difficulté : moyen

D = (16x - 32)

d = (12x - 24)

12. Que d’eau !

Cynthia a placé (2x3 + 3x2 + 2x + 4) bouteilles d’eau dans une glacière de forme cylindrique. Elle veut les distribuer à (x + 1) de ses coéquipières durant le tournoi de basketball. Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : faible

Si elle distribue le même nombre de bouteilles à chaque joueuse de son équipe, combien de bouteilles restera-t-il dans la glacière ?

Mesure d’un des côtés de la fenêtre : (10x – 20) cm

Le périmètre de la fenêtre est (40x – 80) cm = 40 (x – 20) cm.

(2x2 + x + 1) reste 3

Il restera trois bouteilles d’eau.

(2x 1) cm

(10x 1) cm

4x cm

(8x 3) cm




(suite)

13. À moitié vide, à moitié plein

Un pot à jus contient (15x2 – 4x – 3) mL de limonade. Il permet de remplir à pleine capacité des verres opaques de (5x – 3) mL. On met (5x + 4) de ces verres sur un comptoir puis, au hasard, on remplit certains d’entre eux. Tu te présentes au comptoir et tu choisis un verre au hasard. Quelle expression algébrique permet d’exprimer la probabilité que tu choisisses un verre plein ? Tu sais que (x + 1) personnes se sont rendues au comptoir avant toi et qu’elles ont toutes été chanceuses, puisque leur verre choisi au hasard était plein. Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

14. Un plancher réussi

Mathieu désire installer un plancher de bois franc dans sa chambre à coucher de forme rectangulaire. La largeur et la longueur de la chambre sont exprimées par les binômes (x + 3) et (x + 4). Le plancher a une superficie de 20 m2. Par la suite, Mathieu doit installer une plinthe à la base des murs. Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

Quelle sera la longueur de la plinthe ?

Nombre de verres remplis de limonade : 15x2 – 4x – 35x – 3 = 3x + 1

Nombre de verres pleins restant sur le comptoir : (3x + 1) – (x + 1) = 2x

Nombre de verres restant sur le comptoir : (5x + 4) – (x + 1) = 4x + 3

Probabilité = nombre de verres pleinsnombre de verres

= 2x4x – 3

si x ≠ –34

et si x ≠ 35

(x + 2)(x + 3) = 20

x2 + 5x + 6 = 20

x2 + 5x – 14 = 0

(x – 2)(x + 7) = 0

x = 2 ou x = –7

x = –7 est à rejeter.

Si x vaut 2, la largeur de la chambre est de 4 m et la longueur, de 5 m.

Périmètre : 4 + 5 + 4 + 5 = 18

Il faut donc 18 m de plinthes à la base des murs.



(suite)


15. Question de volume

Au début de l’hiver, Carole décide d’installer un abri dans l’entrée principale de son immeuble. Cet abri est un prisme dont la base est constituée de deux trapèzes isométriques. Quelle expression algébrique représente le volume d’air dans cet abri ?Relation de Pythagore et manipulation d’expressions algébriques

Niveau de difficulté : moyen

A

B

CD

E

(17x - 2) m

(18x + 4) m

(13x + 13) m

(23x + 9) m

On calcule l’expression algébrique qui représente la mesure du segment AE : (23x + 9) – (18x + 4) = 5x + 5

On calcule l’expression algébrique qui représente la hauteur d’un des trapèzes (segment BE) en appliquant la relation de Pythagore dans le triangle ABE :

(13x + 13)2 – (5x + 5)2 = m BE 2

144x2 +288x + 144 = m BE 2

(12x + 12)2 = m BE 2

12x + 12 = m BE

On évalue l’expression qui représente l’aire de la base du prisme : Abase du prisme = 2 • Atrapèze

Abase du prisme = 2 • (B + b)h2

Abase du prisme = (B + b)h

Abase du prisme = (23x + 9 + 18x + 4)(12x + 12)

Abase du prisme = (41x + 13)(12x + 12)

Abase du prisme = 492x2 + 648x + 156

On calcule l’expression algébrique qui représente le volume du prisme :

Vprisme = Abase • h

Vprisme = (492x2 + 648x + 156)(17x – 2)

Vprisme = 8 364x3 + 10 032x2 + 1 356x – 312

Le polynôme (8 364x3 + 10 032x2 + 1 356x – 312) représente le nombre de mètres cubes d’air dans l’abri.




(suite)

16. Reflet au carré

Guillaume pose un cadre autour d’un miroir de forme carrée dont l’aire est de (25x2 + 50x + 25) cm2. Le cadre excède de 7 cm sur les côtés du miroir. Factorisation de polynômes Niveau de difficulté : moyen

Quelle expression algébrique représente l’aire du cadre ?

17. Surface à couvrir

En utilisant (x2 – 1) rouleaux de tapisserie, Jérôme peut couvrir 30 m2. Il a acheté (7x2 + 3x – 4) rouleaux. Combien de mètres carrés peut-il couvrir ?Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : faible

18. Le grand cube et le petit cube

Le volume d’un grand cube et d’un petit cube sont respectivement de (2x2 + 5x + 2) cm3 et de (2x2 – 4x) cm3. Si le rapport de ces volumes est de 27

8 , quelle est la somme des volumes de

ces deux cubes ?Rapport des solides semblables, résolution d’équations quadratiques par factorisation Niveau de difficulté : faible

Dimension du miroir : (5x + 5) cm sur (5x + 5) cm

Dimension du cadre (contour + miroir) : (5x + 19) cm sur (5x + 19) cm

Acadre = Acadre (contour + miroir) – Amiroir = (25x2 + 190x + 361) cm2 – (25x2 + 50x + 25) cm2

= (140x + 336) cm2

Simplifier l’expression 30(7x2 + 3x – 4)x2 – 1

= 30(x + 1)(7x – 4)(x + 1)(x – 1)

= 30(7x – 4)(x – 1)

si x ≠ ± 1

Jérôme peut couvrir 30(7x – 4)(x – 1)

m2 avec ses rouleaux si x ≠ ± 1.

2x2 + 5x + 22x2 – 4x

= 278

16x2 + 40x + 16 = 54x2 – 108x 0 = 38x2 – 148x – 16 0 = (38x + 4)(x – 4)

x = –219

ou x = 4

Si x = –219

, le volume du grand cube et du petit cube sont respectivement de 540361

cm3

et de 160361

cm3.

Si x = 4, le volume du grand cube et le volume du petit cube sont respectivement de 54 cm3 et de 16 cm3.

Deux réponses sont possibles : la somme des volumes de ces deux cubes est de 700361

cm3 ou de 70 cm3.



(suite)


19. De commune mesure

Deux triangles rectangles ABC et BDE ont des côtés communs à des rectangles dont la largeur est de (x – 4) cm.

Les aires des rectangles K, L, M et N sont respectivement exprimés par les polynômes suivants : 5x2 – 15x – 20, 12x2 – 36x – 48, 8x2 – 40x + 32 et 15x2 – 75x + 60.

Quelle expression algébrique représente la mesure du segment AD ? Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen

A

BC

DE

K

L

M

N

Calculer les expressions algébriques qui représentent la mesure des segments BC, CA, DE et EB :

Arectangle K = longueur • largeur

5x2 – 15x – 20 = m BC • (x – 4)

5x2 – 15x – 20

x – 4 = m BC

5x + 5 = m BC

Arectangle L = longueur • largeur

12x2 – 36x – 48 = m CA • (x – 4)

12x2 – 36x – 48

x – 4 = m CA

12x + 12 = m CA

Arectangle M = longueur • largeur

8x2 – 40x + 32 = m DE • (x – 4)

8x2 – 40x – 32

x – 4 = m DE

8x – 8 = m DE

Arectangle N = longueur • largeur

15x2 – 75x + 60 = m EB • (x – 4)

15x2 – 75x – 60

x – 4 = m EB

15x – 15 = m EB

Les segments BC, CA, DE et EB mesurent respectivement 5x + 5, 12x + 12, 8x – 8 et 15x – 15.

On calcule les expressions algébriques qui représentent la mesure des hypoténuses AB et BD. On applique la relation de Pythagore aux triangles ABC et BDE :

(5x + 5)2 + (12x + 12)2 = m AB 2

169x2 + 338x + 169 = m AB 2

(13x + 13)2 = m AB 2

13x + 13 = m AB

(15x – 15)2 + (8x – 8)2 = m BD 2

289x2 – 578x + 289 = m BD 2

(17x – 17)2 = m BD 2

17x – 17 = m BD

Les expressions algébriques qui représentent la mesure des hypoténuses AB et BD sont respectivement de 13x + 13 et de 17x – 17.

On évalue l’expression algébrique qui représente la mesure du segment AD : (17x – 17) – (13x + 13) = 4x – 30

L’expression algébrique qui représente la mesure du segment AD est de 4x – 30.




(suite)

20. Question de profits

Chaque samedi, une restauratrice vend 70 repas de 12 $ chacun. Son fils prétend que sa mère peut augmenter son profit de 80 $ chaque samedi si elle augmente le prix de chaque repas. La restauratrice explique à son fils que chaque augmentation de 1 $ occasionne une diminution des ventes de 3 repas. Fixe le prix d’un repas afin que le revenu réalisé chaque samedi soit celui que souhaite le fils.Résolution d’équations quadratiques par factorisation Niveau de difficulté : moyen

21. Un terrain pythagorien

Une clôture délimite un terrain qui a la forme d’un triangle rectangle. Le plus long côté de la clôture mesure 50 m. Le périmètre de ce terrain est de 112 m et son aire, de 672 m2. Détermine les dimensions des deux autres côtés du terrain. Résolution d’équations quadratiques par factorisation Niveau de difficulté : moyen

Le revenu actuel de la restauratrice : 70 • 12 = 840

Le revenu que souhaite le fils de la restauratrice : 840 + 80 = 920

Soit x, le nombre de dollars d’augmentation du prix de vente d’un repas chaque samedi.

Le nombre de repas vendus : 70 – 3x

Le prix de vente de chaque repas : 12 + x

Équation : (70 – 3x)(12 + x) = 920

840 + 34x – 3x2 = 920

0 = 3x2 – 34x + 80

0 = (3x – 10)(x – 8) x = 10

3 ou x = 8

Une augmentation de 8 $ permettrait d’augmenter le profit de 80 $ chaque samedi. Une augmentation approximative de 3,33 $ permettrait aussi d’augmenter le profit d’environ 80 $ chaque samedi.

La mesure de la plus petite cathète : x

La mesure de la plus grande cathète : 62 – x

Équation : x2 + (62 – x)2 = 502

x2 + x2 – 124x + 3 844 = 2 500

2x2 – 124x + 1 344 = 0

2(x – 14)(x – 48) = 0

x = 14 ou x = 48

x = 48 est à rejeter.

La plus petite cathète mesure 14 et la plus grande cathète, 62 – 14 = 48.

Les dimensions des deux autres côtés de ce terrain sont de 14 m et de 48 m.



(suite)


22. De la suite dans les idées

Observe les équations suivantes : Développement, réduction ou substitution d’expressions à l’aide d’identités

algébriques remarquables Niveau de difficulté : moyen

22 - 02 = 4 42 - 22 = 12 62 - 42 = 20

32 - 12 = 8 52 - 32 = 16

a) Généralise la régularité observée à toutes b) Calcule mentalement 302 – 282 en utilisant les paires de nombres naturels dont la cette régularité. différence est de 2.

23. Jouer avec les mots

Le carré de la somme de deux nombres pairs consécutifs est-il plus petit, égal ou plus grand que la somme des carrés des deux nombres ? Explique ta réponse à l’aide d’un raisonnement algébrique. Développement, réduction ou substitution d’expressions à l’aide d’identités algébriques remarquables Niveau de difficulté : faible

24. U comme Ursule

Pour écrire son nom, Ursule trace un U à l’aide de trois bandes rectangulaires de même largeur. La superficie de ce U est de 700 mm2. Quelle est la largeur x de chaque bande utilisée par Ursule ?Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

(x + 2)2 – x2 = x2 + 4x + 4 – x2 = 4x + 4 Dans 302 – 282, x = 28

La réponse est 4x + 4 = 4 • 28 + 4 = 112 + 4 = 116

Le carré de la somme : (x + x + 2)2 = (2x + 2)2 = 4x2 + 8x + 4

La somme des carrés : x2 + (x + 2)2 = x2 + x2 + 4x + 4 = 2x2 + 4x + 4

Le carré de la somme est donc plus grand que la somme des carrés.

3x + 3

6x + 3

x x

Équation : x(6x + 3) + x(6x + 3) + x(3x + 3 – x – x) = 700

6x2 + 3x + 6x2 + 3x + x2 + 3x – 700 = 0

13x2 + 9x – 700 = 0

(x – 7)(13x + 100) = 0

x = 7 ou x = –10013

x = –10013

est à rejeter.

La largeur de chaque bande est de 7 mm.




(suite)

25. Triangle … rectangles !

Un triangle rectangle ABC a des cathètes qui mesurent 28 cm et 45 cm. On a ajouté des rectangles dont la largeur est de x cm.

La somme des aires de ces rectangles est égale à l’aire du triangle rectangle ABC.

Quelle est la mesure de la largeur x des rectangles ? Arrondis ta réponse au dixième de centimètre près. Résoudre une équation quadratique par complétion du carré Niveau de difficulté : moyen

26. Connaître ses racines

Sans utiliser la calculatrice: Développement, réduction ou substitution d’expressions à l’aide d’identités

algébriques remarquables Niveau de difficulté : élevé

a) trouve le résultat de : 1 + 29 1 + 30 1 + 31 1 + 32 1 + 33 • 35 ;

30

b) trouve l’expression de la même forme qui contient quatre racines carrées dont le résultat de la simplification est de 15.

1 + 14 1 + 15 1 + 16 1 + 17 • 19

A

BC

L’aire du rectangle sous la cathète qui mesure 28 cm : 28x

L’aire du rectangle à gauche de la cathète qui mesure 45 cm : x(45 + x) = x2 + 45x

La somme des aires des rectangles : x2 + 45x + 28x = x2 + 73x

L’aire du triangle : 0,5(28 • 45) = 630

Équation : x2 + 73x = 630

x2 + 73x – 630 = 0

x2 + 73x + 1 332,25 – 1 332,25 – 630 = 0

(x + 36,5)2 – 1 962,25 = 0

(x + 36,5)2 = 1 962,25

x + 36,5 = ± √ 1962,25

x = ± √ 1962,25 – 36,5

Alors, x = –√ 1962,25 – 36,5 ou x = √ 1962,25 – 36,5

x ≈ –80,8 à rejeter x ≈ 7,8

La mesure de la largeur des rectangles est d’environ 7,8 cm.



(suite)


27. Une boîte parfaite

Simon découpe un carré à chaque coin d’un carton de 6 dm sur 12 dm. Il plie ensuite les rabats pour former une boîte sans couvercle. Il s’aperçoit que l’aire de la base de cette boîte est égale à l’aire des quatre coins découpés. Détermine le périmètre de la base de cette boîte.Résolution d’équations quadratiques Niveau de difficulté : moyen

28. Un record longtemps inégalé

Durant des millénaires, la pyramide de Khéops a établi tous les records ; cette pyramide était la plus haute, la plus volumineuse et la plus massive des constructions humaines. Les côtés de sa base carrée mesurent environ 230 m, et sa hauteur est d’environ 140 m. Quelle expression algébrique représente le volume d’une pyramide dont les dimensions sont celles de la pyramide de Khéops augmentées de x m.Manipulation d’expressions algébriques Niveau de difficulté : faible

6 dm

12 dm

La mesure d’un côté du carré : x

L’aire des quatre carrés : 4x2

Largeur de la base : 6 – 2x

Longueur de la base : 12 – 2x

Équation : (6 – 2x)(12 – 2x) = 4x2

4x2 – 36x + 72 = 4x2

–36x + 72 = 0

72 = 36x

2 = x

Largeur de la base : 6 – 2x = 6 – 2 • 2 = 2

Longueur de la base : 12 – 2x = 12 – 2 • 2 = 8

Périmètre de la base : 2 + 8 + 2 + 8 = 20

Le périmètre de la base de cette boîte est de 20 cm.

La mesure d’un des côtés de la base : 230 + x

La mesure de la hauteur : 140 + x

Volume = Abase • hauteur

3 = (230 + x)2 • (140 + x)

3 = x

3 + 500x2 + 71 300x + 2 116 0003


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Dat

e :

Fich

e2.

1

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

5

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

Fich

e2.

1 5

6.

Expr

ime

les

poly

nôm

es s

uiva

nts

sous

la fo

rme

d’un

pro

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de d

eux

fact

eurs

.Fa

cto

risa

tio

n p

ar s

imp

le m

ise

en é

vid

ence

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) 1

0x4 y3 -

5x3 y2

b) 2

x2 y -

8xy

+ 4y

z

c) - x

5 y5 - 3

x3 y2 - 6

x4 y2

d) 3

x5 + 6

x4 - 9

x3

7.

Réso

us le

s éq

uatio

ns s

uiva

ntes

.R

éso

luti

on

s d

’éq

uat

ion

s d

u p

rem

ier

deg

ré à

un

e va

riab

le N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) 4

x -

12 =

0

b) 3

- 2

x =

4

c)

x -

52

= 4

d) 7

- x

3 =

4

e) - 2

(2x

+ 2)

= 3

(x -

3)

f)

2x +

13

= 3

- x

5

5x3 y2 (

2xy

– 1)

2y(x

2 – 4

x +

2z)

– x3 y2 (x

2 y3 + 3

+ 6

x)

3x3 (x

2 + 2

x –

3)

x =

3

x =

– 1 2

x =

13

x =

– 5

x =

5 7

x =

4 13

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

2

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

6

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

plu

s d

e M

ise

en p

rati

qu

eC

ompl

émen

t de

la p

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Mis

e en

pra

tique

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pag

es 7

6 à

78 d

u m

anue

l

1.

Dév

elop

pe le

s po

lynô

mes

sui

vant

s.Id

enti

tés

algé

bri

qu

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emar

qu

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u s

eco

nd

deg

ré N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) (

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x)2

25 –

10x

+ x

2

c)

(6x

- 3

)2 36

x2 – 3

6x +

9

b) (

5x +

4y)

2 25

x2 + 4

0xy

+ 1

6y2

d)

x 2 +

22

x2 4 +

2x

+ 4

2.

Dév

elop

pe le

s pr

odui

ts d

e bi

nôm

es s

uiva

nts.

Iden

tité

s al

géb

riq

ues

rem

arq

uab

les

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sec

on

d d

egré

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) (

3x -

5)(

3x +

5)

9x2 –

25

c)

x

+ 1 2

x -

1 2

x2 – 1 4

b) (

2 -

x)(2

+ x

) 4

– x2

d)

(xy

- 3

)(xy

+ 3

) x2 y2 –

9

3.

Éva

lue

men

tale

men

t les

car

rés

des

nom

bres

sui

vant

s.Id

enti

tés

algé

bri

qu

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emar

qu

able

s d

u s

eco

nd

deg

ré N

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u de

dif

ficu

lté

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a) 1

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5

c) 2

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b) 4

1 1

681

d)

784

61

4 65

6

4.

Dév

elop

pe le

s ex

pres

sion

s al

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ique

s su

ivan

tes.

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ltip

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ion

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po

lyn

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es N

ivea

u de

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ficu

lté

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a) (

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b)3

a3 + 3

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2 + b

3

b) (

m +

5)3

m3 +

15m

2 + 7

5m +

125

c) (

c +

d)4

c4 + 4

c3 d +

6c2 d

2 + 4

cd3 +

d4



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

2

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

7

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

5.

Dév

elop

pe e

t sim

plifi

e le

s pr

odui

ts d

e po

lynô

mes

sui

vant

s.M

ult

iplic

atio

ns

de

po

lyn

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

a) (

x -

3)(x

+ 3

)(3x

- 1

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3x3 –

x2 –

27x

+ 9

b) (

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- 3x

y +

2)(

2x -

3)

8x3 y

– 18

x2 y +

9xy

+ 4

x –

6

c)

x2 y 2 -

2 (x

- 2

y)(3

x3 y -

2y)

3x6 y2

2 –

6x4 y

+ 1

1x3 y2 –

3x5 y3 +

2x2 y3 +

4xy

– 8y

2

d) (

3x -

1)2 (2

x2 - x

)

18x4 –

21x

3 + 8

x2 – x

e) (

5y −

2)(

y −

3)2

5y3 –

32y

2 + 5

7y –

18

f)

y 2 +

2 (4

y +

3)2

8y3 +

44y

2 + 10

5 2y

+ 1

8

6.

Effe

ctue

les

mul

tiplic

atio

ns s

uiva

ntes

.M

anip

ula

tio

n d

’exp

ress

ion

s al

géb

riq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

a)

b)

c)

x2 +

2x

- 1

•x

- 2

xy

2 + 3

y +

2

•3x

y2 + 5

y -

4

3x2 y

+ 2

y -

3 •

2x +

4y

- 2

x3 – 5

x +

23x

2 y4 + 1

4xy3 +

2xy

2 +

15y

2 – 2

y –

86x

3 y +

12x

2 y2 – 6

x2 y +

4xy

+ 8

y2 – 1

6y

– 6

x +

6

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

2

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

8

Ch

api

tre

2In

ters

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on

SN

G

uide

A

7.

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n al

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Man

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d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

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es N

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lté

: m

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a)

b)

8.

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entre

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dre

des

trava

ux d

e ré

nova

tion

dans

une

mai

son

dont

voi

ci la

maq

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anip

ula

tio

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s al

géb

riq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

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mid

e =

4x

- 2

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mid

e =

6x

- 1

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cule

alg

ébriq

uem

ent :

a) l

’aire

tota

le d

e la

mai

son;

192x

2 + 6

4x –

16

b) le

vol

ume

de la

mai

son.

448x

3 + 3

20x2 –

16x

– 3

23

2x

7x

+ 2

5x

− 3

x

15x2 –

4x

3x

x −

4y

6x −

4y

10x

− 3

y

3x −

y2

44x2 –

13x

y +

2x

– 8y

8x −

2

4x +

2



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

2

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

9

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

9.

Effe

ctue

les

divi

sion

s su

ivan

tes.

Dan

s ch

aque

cas

, le

divi

seur

est

non

nul

.M

anip

ula

tio

n d

’exp

ress

ion

s al

géb

riq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) (

6t2 -

t -

12)

÷ (3

t + 4

) d)

(18

d2 -

3d

- 6)

÷ (

3d -

2)

2t –

3

6d +

3

b) (

10x3 -

x2 +

6x

- 4)

÷ (

2x -

1)

e) (

20y4 -

15y

3 - 5

y2 ) ÷

(5y

- 5)

5x2 +

2x

+ 4

4y3 +

y2

c) (

m4 +

2m

2 - 8

) ÷

(m2 -

2)

f)

(e3 -

2e

- 1)

÷ (

e +

1)

m2 +

4

e2 –

e –

1

10.

Myr

iam

em

balle

un

cade

au q

u’el

le o

ffrira

à s

on a

mi C

harle

s po

ur s

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ersa

ire. L

e ca

deau

, de

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e cu

biqu

e, e

st r

epré

sent

é ci

-des

sous

. Sac

hant

qu’

un r

oule

au d

e pa

pier

d’e

mba

llage

co

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(12

x +

6)

cm2 , c

alcu

le a

lgéb

rique

men

t le

nom

bre

de r

oule

aux

qu’e

lle d

evra

ach

eter

po

ur e

mba

ller

le c

adea

u.M

anip

ula

tio

n d

’exp

ress

ion

s al

géb

riq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

11.

Le v

olum

e d’

un p

rism

e dr

oit à

bas

e re

ctan

gula

ire e

st d

e (4

0x3 +

34x

2 - 5

x -

6) c

m3 . S

i sa

larg

eur

es

t de

(2x

+ 1

) cm

, et s

a lo

ngue

ur d

e (4

x +

3)

cm, q

uelle

est

sa

haut

eur ?

Man

ipu

lati

on

d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

(5x

– 2)

cm

12.

Dan

s le

s po

lynô

mes

sui

vant

s, d

éter

min

e la

val

eur

de k

qui

ren

d l’é

nonc

é vr

ai.

Man

ipu

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on

d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: él

evé

a) 2

t2 - t

- k

se d

ivis

e sa

ns r

este

par

2t +

3.

k =

6

b) I

l res

te 5

lors

qu’o

n di

vise

2y3 +

3y2 +

2y

+ k

par

2y

+ 3

. k

= 8

c)

2x

- 3

est u

n fa

cteu

r de

6x2 -

x -

k.

k =

12

6x +

3A

ire

tota

le d

u ca

deau

: (

216x

2 + 2

16x

+ 5

4) c

m2

Nom

bre

de r

oule

aux

: 18

x +

9

Myr

iam

dev

ra a

chet

er (

18x

+ 9

) ro

ulea

ux p

our

emba

ller

le c

adea

u.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

2

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

10

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

13.

Dét

erm

ine

les

mes

ures

alg

ébriq

ues

man

quan

tes.

Man

ipu

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on

d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a)

A =

(4x

2 + 1

4x +

12)

cm

2

D =

(4x

+ 6

) cm

d

= ?

(2x

+ 4

) cm

b)

A =

(14

x2 + 2

x) c

m2

b

= (

6x -

2)

cm

h

= (

2x)

cm

B

= ?

(8x

+ 4

) cm

14.

Effe

ctue

le p

rodu

it su

ivan

t, pu

is d

éter

min

e si

la r

épon

se o

bten

ue c

ontie

nt :

Man

ipu

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on

d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

(3x

+ 5)

(x −

2)(

y +

4)

a) u

n te

rme

cons

tant

. Si o

ui, n

omm

e-le

.

Oui

, le

term

e co

nsta

nt e

st - 4

0.

b) u

n te

rme

du tr

oisi

ème

degr

é. S

i oui

, nom

me-

le.

Oui

, 3x2 y

est

un t

erm

e du

tro

isiè

me

degr

é.

c) u

n se

ul te

rme

du d

euxi

ème

degr

é. S

i oui

, nom

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le.

Non

, il

y a

deux

ter

mes

du

deux

ièm

e de

gré.

15.

Effe

ctue

le p

rodu

it su

ivan

t : (

5x +

4y

– 3)

2

Man

ipu

lati

on

d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

25x2 +

16y

2 + 4

0xy

- 30

x -

24y

+ 9

16.

Effe

ctue

les

divi

sion

s su

ivan

tes.

Dan

s ch

aque

cas

, le

divi

seur

est

non

nul

. M

anip

ula

tio

n d

’exp

ress

ion

s al

géb

riq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) (

3x2 +

11x

– 1

0) ÷

(x

+ 2

)

3x +

5, r

este

- 20



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

2

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

11

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

b) (

4x2 +

7x

+ 1

) ÷

(x +

2)

4x -

1, r

este

3

c) (

3x2 +

x -

10)

÷ (

x +

2)

3x -

5

17.

Parm

i les

rép

onse

s su

ivan

tes,

laqu

elle

est

équ

ival

ente

à (

7x2 +

34x

+ 5

) ÷

(x +

5) ?

Man

ipu

lati

on

d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

1 7

x -

1

2 7

x -

1 +

- 10

x +

5

3 7

x +

1

4 7

x -

1 +

10 x +

5

18.

Car

olin

a tra

nspo

rte (

x3 - 8

) bo

îtes

en (

x -

2) h

. Com

bien

de

boîte

s tra

nspo

rte-t-

elle

cha

que

heur

e ?

Man

ipu

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on

d’e

xpre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Caro

lina

tran

spor

te (

x2 + 2

x +

4) b

oîte

s ch

aque

heu

re.

19.

Parm

i les

exp

ress

ions

sui

vant

es, l

aque

lle e

st é

quiv

alen

te à

(a

- b)

2 ?Id

enti

tés

algé

bri

qu

es r

emar

qu

able

s d

u s

eco

nd

deg

ré N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

1 a

2 - b

2

2 a

2 - 2

ab +

b2

3 a

2 + b

2

4 a

2 + 2

ab +

b2

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

4

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

15

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

plu

s d

e M

ise

en p

rati

qu

eC

ompl

émen

t de

la p

artie

Mis

e en

pra

tique

des

pag

es 8

8 à

90 d

u m

anue

l

1.

Fac

toris

e le

s po

lynô

mes

sui

vant

s.D

ou

ble

mis

e en

évi

den

ce N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) 1

0ef -

15f

2 + 2

e3 -

3e2 f

(5f

+ e

2 )(2e

− 3

f)

b) c

2 + c

d -

c -

d (c

− 1

)(c

+ d

)

c) 2

xy -

x -

8y

+ 4

(x −

4)(

2y −

1)

d) 2

mt -

mt2 +

6 -

3t

(mt

+ 3

)(2

− t

)

e) 8

x2 y -

12xy

2 - 1

0x +

15y

(4

xy −

5)(

2x −

3y)

f)

6s2 -

2st

- 3

rs +

tr

(2s

− r

)(3s

− t

)

g) 2

xy -

4x

+ 3y

- 6

(2

x +

3)(

y −

2)

h) x

y +

8 +

2x +

4y

(y +

2)(

x +

4)

i)

16x2 y

- 4x

y +

20x

- 5

(4xy

+ 5

)(4x

− 1

)

j)

9e3 f2 +

6e2 f +

12e

f + 8

(3

e2 f +

4)(

3ef

+ 2

)

2.

Déc

ompo

se le

s po

lynô

mes

sui

vant

s en

fact

eurs

.Fa

cto

risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) r

2 + 9

r + 20

(r

+ 4

)(r

+ 5

)

b) x

2 + 1

2x -

28

(x +

14)

(x −

2)

c) e

2 - 6

e +

8 (e

− 4

)(e

− 2

)

d) n

2 - 7

n -

30

(n +

3)(

n −

10)

e) x

2 + x

- 6

(x

+ 3

)(x

− 2

)

f)

s2 - 1

4s +

40

(s −

4)(

s −

10)

3.

Déc

ompo

se le

s po

lynô

mes

sui

vant

s en

fact

eurs

.Fa

cto

risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) 6

t2 - 1

1t +

3

(3t

− 1

)(2t

− 3

)

b) 8

r2 + 2

2r +

15

(2r

+ 3

)(4r

+ 5

)

c) 3

x2 + 1

3x -

10

(3x

− 2

)(x

+ 5

)

d) 4

y2 + 1

3y +

3

(4y

+ 1

)(y

+ 3

)

e) 2

m2 -

11m

- 2

1 (2

m +

3)(

m −

7)

f)

10x2 +

21x

+ 9

(5

x +

3)(

2x +

3)



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

4

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

16

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

g) 5

x2 - 4

3x -

18

(5x

+ 2

)(x

− 9

)

h) 1

2t2 +

4t -

5

(2t

− 1

)(6t

+ 5

)

4.

Déc

ompo

se le

s po

lynô

mes

à d

eux

varia

bles

sui

vant

s en

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eurs

.Fa

cto

risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

a) 1

5r2 -

19r

s +

6s2

(3r

− 2

s)(5

r −

3s)

b) 2

0x2 -

9xy

- 1

8y2

(5x

− 6

y)(4

x +

3y)

c) 6

m2 +

mt -

t2 (3

m −

t)(

2m +

t)

d) 8

x2 + 2

1xy

+ 10

y2 (8

x +

5y)

(x +

2y)

e) 2

e2 + 7

ef +

6f2

(2e

+ 3

f)(e

+ 2

f)

f)

24x2 +

49x

y +

15y2

(3x

+ 5

y)(8

x +

3y)

5.

Un

terra

in d

e je

ux a

une

aire

de

(30x

2 + x

- 8

) m

2 .Fa

cto

risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

a) T

rouv

e le

s ex

pres

sion

s al

gébr

ique

s qu

i rep

rése

nten

t les

dim

ensi

ons

du te

rrain

.

Les

dim

ensi

ons

du t

erra

in s

ont

de (

15x

+ 8

) m

sur

(2x

− 1

) m

.

b) S

i x v

aut 2

, que

lles

sont

les

dim

ensi

ons

du te

rrain

?

Les

dim

ensi

ons

du t

erra

in s

ont

de 3

8 m

sur

3 m

.

6.

Énu

mèr

e to

utes

les

vale

urs

entiè

res

de r

pou

r le

sque

lles

5x2 +

rx

- 5

se d

écom

pose

en

fact

eurs

.Fa

cto

risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

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é :

élev

é

Les

quat

re v

aleu

rs q

ue p

eut

pren

dre

r so

nt l

es s

uiva

ntes

: – 2

4, 0

, 5 e

t 24

.

7.

Énu

mèr

e to

utes

les

vale

urs

entiè

res

de v

pou

r le

sque

lles

le p

olyn

ôme

3x2 +

5x

+ v

se d

écom

pose

en

fact

eurs

ent

iers

. La

vale

ur d

e 3v

doi

t être

pos

itive

et i

nfér

ieur

e à

10.

Fact

ori

sati

on

de

trin

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: él

evé

Les

deux

val

eurs

sui

vant

es p

euve

nt ê

tre

attr

ibué

es à

v :

0 et

2.

8.

Fac

toris

e le

s bi

nôm

es s

uiva

nts.

Fact

ori

sati

on

d’u

ne

dif

fére

nce

de

carr

és N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

a) x

2 - 2

5 (x

+ 5

)(x

− 5

)

b) 3

2x3 -

18x

2x

(4x

+ 3

)(4x

− 3

)

c) 9

t2 - 1

6 (3

t +

4)(

3t −

4)

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

4

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

17

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

d) 6

r2 - 2

4 6(

r +

2)(

r −

2)

e)

x 5 +

3

x 5 -

3

x 5 +

3

x 5 −

3

f)

(x +

1)2 -

36

(x +

7)(

x −

5)

g) 1

6m2 -

1

(4m

+ 1

)(4m

− 1

)

h) 3

6r3 -

25r

r(

6r +

5)(

6r −

5)

i)

1 -

100x

2 (1

+ 1

0x)(

1 −

10x

)

j)

25x2 -

49

(5x

+ 7

)(5x

− 7

)

k) 4

9 -

(x +

5)2

(12

+ x

)(2

− x

)

l)

49 16 -

9x2

7 4 +

3x

7 4 −

3x

9.

Asso

cie

les

expr

essi

ons

algé

briq

ues

équi

vale

ntes

.Fa

cto

risa

tio

n d

’un

e d

ifér

ence

de

carr

és N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) (

x +

4)2 -

1

4

b) 1

6x2 -

9

1

c)

x 2 25 -

1 4

2

d) 81 16

- 9

x 2 5

e) x 2 9

- 2

5 3

10.

Trou

ve la

val

eur

de l’

expr

essi

on 4

32 - 3

72 en

fact

oris

ant l

a di

ffére

nce

de c

arré

s.Fa

cto

risa

tio

n d

’un

e d

iffé

ren

ce d

e ca

rrés

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

432 –

372

= (4

3 +

37)

(43

– 37

) =

(80)

(6)

= 48

0

11.

Fact

oris

e ch

acun

des

pol

ynôm

es s

uiva

nts

en p

rocé

dant

par

com

plét

ion

du c

arré

.Fa

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risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

élev

é

a) t

2 - 4

t - 4

5

(t +

5)(

t −

9)

b) x

2 - 6

x +

8

(x −

4)(

x −

2)

1

(4x

+ 3)

(4x

- 3)

4

(x

+ 3

)(x

+ 5)

2

x 5 + 1 2

x 5 - 1 2

5

9 4 + 3x

9 4 - 3x

3

x 3 + 5

x 3 - 5



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

4

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

18

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

c) y

2 + 1

4y +

33

(y +

11)

(y +

3)

d) x

2 + 3

x -

108

(x +

12)

(x −

9)

e) 2

x2 + 1

2x -

144

2(x

+ 1

2)(x

− 6

)

f)

3t2 +

3t -

6

3(t

+ 2

)(t

− 1

)

g) 3

x2 + 4

x -

15

(x +

3)(

3x −

5)

h) 4

x2 + 3

2x +

60

4(x

+ 3

)(x

+ 5

)

12.

L’ai

re d

’un

cube

est

rep

rése

ntée

par

le p

olyn

ôme

96x2 -

48x

+ 6

. Q

uel p

olyn

ôme

repr

ésen

te le

vol

ume

de c

e cu

be ?

Fact

ori

sati

on

de

trin

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Air

e to

tale

: (9

6x2 −

48x

+ 6

) un

ités

2

Mes

ure

de l

'arê

te d

u cu

be :

(4x

− 1

) un

ités

Volu

me

: (6

4x3 −

48x

2 + 1

2x −

1)

unit

és 3

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

4

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

19

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

13.

Le s

chém

a ci

-con

tre m

ontre

deu

x ca

rrés.

L’e

spac

e en

tre c

haqu

e cô

té d

es c

arré

s

est i

dent

ique

. Que

l pol

ynôm

e re

prés

ente

l’ai

re d

e la

sur

face

gris

e si

le b

inôm

e

repr

ésen

tant

la m

esur

e d’

un c

ôté

du p

etit

carré

est

3x

+ 6

et s

i le

binô

me

re

prés

enta

nt la

mes

ure

d’un

côt

é du

gra

nd c

arré

est

5x

+ 8

? D

onne

ta r

épon

se

sous

la fo

rme

d’un

pol

ynôm

e fa

ctor

isé.

Fact

ori

sati

on

d’u

ne

dif

fére

nce

de

carr

és N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

(5x

+ 8

)2 – (

3x +

6)2

= (5

x +

8 +

3x

+ 6

) (5

x +

8 –

3x

– 6)

=

(8x

+ 1

4) (

2x +

2)

=

2(4x

+ 7

) •

2(x

+ 1

)

= 4(

4x +

7)(

x +

1)

14.

Parm

i les

pol

ynôm

es s

uiva

nts,

lequ

el p

eut r

epré

sent

er l’

aire

d’u

n ca

rré ?

Fact

ori

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on

de

po

lyn

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

1 a

2 − b

2 3

a2 +

6ab

+ 5

b2

2 a

3 + 3

a2 + a

+ 3

4

a2 +

14a

b +

7b2

15.

L’ai

re d

’une

car

te d

e so

uhai

ts r

ecta

ngul

aire

peu

t être

rep

rése

ntée

par

le tr

inôm

e 6a

2 + 1

1ab

- 7b

2 . Q

uelle

exp

ress

ion

algé

briq

ue r

epré

sent

e le

pér

imèt

re d

e ce

tte c

arte

de

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aits

?Fa

cto

risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

élev

é

Le p

érim

ètre

de

la c

arte

de

souh

aits

peu

t êt

re r

epré

sent

é pa

r le

bin

ôme

10a

+ 1

2b.

16.

Le v

olum

e d’

un c

offre

à jo

uets

est

de

(2x3 +

5x2 -

18x

- 4

5) c

m3 e

t sa

haut

eur

est r

epré

sent

ée p

ar

(2x

+ 5)

cm

. Que

l pol

ynôm

e re

prés

ente

le p

érim

ètre

de

la b

ase

de c

e co

ffre

?Fa

cto

risa

tio

n d

e p

oly

nô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

élev

é

Les

dim

ensi

ons

de l

a ba

se s

ont

(x +

3)

cm e

t (x

– 3

) cm

.Le

pol

ynôm

e re

prés

enta

nt l

e pé

rim

ètre

de

la b

ase

est

donc

4x

cm.

17.

L’ai

re d

’un

rect

angl

e es

t rep

rése

ntée

par

le p

olyn

ôme

100x

2 - 4

9. À

l’ai

de d

’exp

ress

ions

alg

ébriq

ues,

dé

term

ine

les

dim

ensi

ons

du r

ecta

ngle

.Fa

cto

risa

tio

n d

’un

e d

iffé

ren

ce d

e ca

rrés

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

Les

dim

ensi

ons

du r

ecta

ngle

son

t de

(10

x +

7)

unit

és s

ur (

10x

− 7

) un

ités

.



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

4

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

20

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

18.

Jean

-Mar

c et

Jea

n-Pa

ul o

nt d

eux

terra

ins

rect

angu

laire

s ad

jace

nts

dont

l’un

des

côt

és e

st c

omm

un.

L’ai

re d

u te

rrain

de

Jean

-Mar

c es

t rep

rése

ntée

par

le tr

inôm

e 4x

2 + 9

x +

2 al

ors

que

celle

du

terra

in d

e Je

an-P

aul e

st r

epré

sent

ée p

ar le

trin

ôme

5x2 +

7x

- 6.

Fact

ori

sati

on

de

trin

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: él

evé

a) T

rouv

e le

bin

ôme

repr

ésen

tant

la m

esur

e du

côt

é co

mm

un a

ux d

eux

terra

ins.

Le b

inôm

e es

t x

+ 2

.

b) T

rouv

e le

s bi

nôm

es r

epré

sent

ant l

a m

esur

e de

s cô

tés

qui n

e so

nt p

as c

omm

uns

aux

deux

terra

ins.

Les

deux

aut

res

binô

mes

son

t 4x

+ 1

et

5x –

3.

c) J

ean-

Pier

re a

un

terra

in r

ecta

ngul

aire

don

t les

mes

ures

des

côt

és s

ont r

epré

sent

ées

par

les

binô

mes

su

ivan

ts :

9x -

2 e

t x +

2. C

ompa

re le

terra

in d

e Je

an-P

ierre

à c

eux

de J

ean-

Mar

c et

de

Jean

-Pau

l. Q

ue r

emar

ques

-tu ?

L’ai

re d

u te

rrai

n de

Jea

n-Pi

erre

est

la

mêm

e qu

e la

som

me

de c

elle

s de

s te

rrai

ns d

e Je

an-M

arc

et d

e Je

an-P

aul.

19. L

a ci

rcon

fére

nce

d’un

e ro

ue e

st d

e (8

π p

+ 2π

) cm

. Que

l bin

ôme

repr

ésen

te l’

aire

de

cette

rou

e ?

Fact

ori

sati

on

de

po

lyn

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

A =

(16

πp2 +

8πp

+ π

) cm

2

20.

Le v

olum

e d’

un p

rism

e dr

oit à

bas

e re

ctan

gula

ire e

st r

epré

sent

é pa

r le

pol

ynôm

e 4x

3 - 1

2x2 -

40x

. D

éter

min

e le

s di

men

sion

s de

ce

solid

e.Fa

cto

risa

tio

n d

e tr

inô

mes

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

élev

é

4x(x

+ 2

) (x

− 5

)

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

4

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

21

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

21.

En s

orta

nt d

e so

n ex

amen

de

mat

hém

atiq

ue, C

harle

s se

sou

vien

t que

l’un

e de

s qu

estio

ns c

onsi

stai

t

à fa

ctor

iser

le p

olyn

ôme

3x2 +

2x

- 3.

Il s

e so

uvie

nt a

ussi

que

le d

ébut

de

sa r

épon

se é

tait

3x

+ 1 3 2 ,

m

ais

il n’

arriv

e pa

s à

se s

ouve

nir

du r

este

de

sa r

épon

se. T

u as

trou

vé q

ue le

term

e m

anqu

ant e

st -

10 3.

D

émon

tre la

just

esse

de

ta r

épon

se e

n ex

posa

nt le

s ét

apes

de

ta d

émar

che.

Fact

ori

sati

on

d’u

n t

rin

ôm

e p

ar l

a co

mp

léti

on

du

car

ré N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

3x2 +

2x

– 3

= 3

x2 + 2x 3

– 3

=

3x2 +

2x 3 +

1 9 –

1 9 –

3

=

3x2 +

2x 3 +

1 9 –

1 3 –

3

=

3x

+ 1 3

2 – 10 3

22.

Un

des

proc

édés

util

isés

pou

r si

mpl

ifier

la fr

actio

n 6 9

est l

e su

ivan

t : 6 9

= 2

• 3

3 •

3 =

2 3. U

tilis

e ce

tte m

étho

de

d

e fa

ctor

isat

ion

afin

de

mon

trer

que

la fr

actio

n si

mpl

ifiée

de

est - 1

.Fa

cto

risa

tio

n d

’un

e d

iffé

ren

ce d

e ca

rrés

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

élev

é

x2 – 2

525

– x

2 =

(x +

5)(

x –

5)(5

+ x

)(5

– x)

= (x

+ 5

)(x

– 5)

(x +

5)(

5 –

x) =

(x –

5)

(5 –

x)

= (x

– 5

)(– x

+ 5

) =

(x –

5)

– (x

– 5)

= 1 – 1

= – 1

23.

Le d

ével

oppe

men

t d’u

n pr

ism

e à

base

rec

tang

ulai

re e

st r

epré

sent

é ci

-con

tre.

Le d

ével

oppe

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t lat

éral

est

rep

rése

nté

en g

ris. I

l est

com

posé

de

deux

re

ctan

gles

et d

e de

ux c

arré

s. L

’aire

de

chac

une

des

figur

es d

e ce

dév

elop

pem

ent

laté

ral e

st r

epré

sent

ée p

ar le

s bi

nôm

es s

uiva

nts :

9x

2 + 3

0x +

25

et 2

1x2 +

47x

+ 2

0. Q

uel p

olyn

ôme

repr

ésen

te le

pér

imèt

re

du d

ével

oppe

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t lat

éral

de

ce p

rism

e ?

Fact

ori

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on

de

trin

ôm

es N

ivea

u de

dif

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lté

: él

evé

Les

dim

ensi

ons

du r

ecta

ngle

son

t re

prés

enté

es p

ar l

es b

inôm

es 7

x +

4 e

t 3x

+ 5

.Ch

aque

côt

é du

car

ré e

st r

epré

sent

é pa

r le

bin

ôme

3x +

5.

Le p

érim

ètre

du

déve

lopp

emen

t la

téra

l es

t 46

x +

46.



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

6

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

23

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

plu

s d

e M

ise

en p

rati

qu

eC

ompl

émen

t de

la s

ectio

n M

ise

en p

ratiq

ue d

es p

ages

100

à 1

02 d

u m

anue

l

1.

Sim

plifi

e le

s ex

pres

sion

s ra

tionn

elle

s su

ivan

tes.

Sim

plif

icat

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) 7

x -

21x

- 3

7

si x

≠ 3

e) 4x

2 y +

8x2 -

9y

- 18

8x3 -

24x

2 + 1

8x

(2x

+ 3

)(y +

2)

2x(2

x –

3) s

i x

≠ 0

et x

≠ 3 2

b) 4

x -

243x

- 1

8 4 3 si

x ≠

6 f)

x3 -

4x

x3 - 2

x2

x +

2 x s

i x

≠ 0

et x

≠ 2

c) 16

x2 + 4

0x +

25

16x2 -

25

4x

+ 5

4x –

5 si

x ≠

5 4 et

x ≠

–5 4

g) 4x

4 y +

6x3 y2

4x3 y

- 9x

y3

2x2

2x –

3y

si x

≠ 0

, y ≠

0 ,

2x +

3y

≠ 0,

et

2x

– 3y

≠ 0

d) 10

x2 + 1

3x -

34x

2 + 1

2x +

9

5x –

12x

+ 3

si x

≠ –

3 2

h) 4x

2 + 4

x -

38x

2 - 1

0x +

3

2x +

34x

– 3

si x

≠ 1 2

et

x ≠

3 4

2.

Écris

une

exp

ress

ion

ratio

nnel

le d

ont l

es r

estri

ctio

ns q

ui s

’app

lique

nt à

la v

aria

ble

sont

: Se

ns

des

exp

ress

ion

s al

géb

riq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

enPl

usie

urs

répo

nses

son

t po

ssib

les.

Exe

mpl

es :

a) x

≠ -

3 et

x ≠

3

x2 + 6

x +

9x2 –

9

c)

x ≠

2

3xx

– 2

b) x

≠ 0

, x ≠

7 e

t x ≠

3

4x2 +

4x

– 21

3x3 –

30x

2 + 6

3x

d) x

≠ -2 3

et x

≠ 3 2

3x

2 + 8

x +

46x

2 –

5x –

6

3.

Expr

ime

le r

ésul

tat d

es o

péra

tions

sui

vant

es s

ous

la fo

rme

d’un

e ex

pres

sion

rat

ionn

elle

irré

duct

ible

.M

ult

iplic

atio

n e

t d

ivis

ion

d'e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) 6x

2 + 5

x -

6x2 -

4x

- 12

•3x

2 + 2

x -

89x

2 - 1

8x +

8

2x +

3x

– 6

si

x ≠

– 2, x

≠ 6

, x ≠

2 3 e

t x

≠ 4 3

b)

x2 - 4

x2 - 5

x +

6 • 5x

2 - 3

0x +

45

3x2 +

7x

+ 2

5(

x –

3)3x

+ 1

si

x ≠

– 2, x

≠ 3

, x ≠

2 e

t x

≠ –1 3

c) 12

x3 y - 12

x2 yx2 -

5x

- 14

• 4x4 -

28x

3 - 1

6x2 +

112

x8x

2 - 1

6x +

8

6x2 y(

x –

2)x

– 1

si x

≠ –

2, x

≠ – 1

, x ≠

1 e

t x

≠ 7

d) x2 -

7x

+ 1

22x

2 - 8

x • x2 -

3x

- 4

5x2 -

45

(x

+ 1

)(x

– 4)

10x(

x +

3)

si

x ≠

– 3, x

≠ 0,

x ≠

3 e

t x

≠ 4

e)

4x2 -

20x

+ 2

515

xy +

5y

- 6x

- 2

÷ 4x

2 - 2

525

x2 - 2

0x +

4

(2x

– 5)

(5x

– 2)

2

(3x

+ 1

)(5y

– 2

)(2x

+ 5

) si

x ≠

2 5 , x

≠ –1 3 , x

≠ –

5 2 , x

≠ 5 2

et

y ≠ 2 5

f)

x2 - 1

6x2 -

8x

+ 1

6 ÷ x

+ 4

x -

4

1 si

x ≠

4 e

t x

≠ – 4

4.

Expr

ime

le r

ésul

tat d

es o

péra

tions

sui

vant

es s

ous

la fo

rme

d’un

e ex

pres

sion

rat

ionn

elle

irré

duct

ible

.A

dd

itio

n e

t so

ust

ract

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a)

1x

+ 2

+

4x

- 3

5x +

5x2 –

x –

6 si

x ≠

–2

et x

≠ 3

b) 5 x

+

3x

+ 1

8x

+ 5

x2 + x

si x

≠ 0

et

x ≠

– 1

c)

4x2 -

25 -

2xx2 -

x -

20

– 2x2 +

6x

+ 1

6x3

+ 4

x2 – 2

5x –

100

si x

≠ 5

, x ≠

– 5 e

t x

≠ – 4

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

6

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

24

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

d) 2 5x

+

3x(

x -

2)

2x +

11

5x2 –

10x

si x

≠ 0

et

x ≠

2

e)

1x2 -

3x

- 28

+

x +

32x

3 - 1

0x2 +

8x

3x2

– 2x

– 2

12x

4 – 4

x3 – 6

2x2 –

56x

si x

≠ 7

, x ≠

– 4, x

≠ –

1 et

x ≠

0

f)

3x6x

2 - 5

x -

4 +

2x

3x2 -

x -

4

7x2 +

5x

6x3

+ x

2 – 9

x –

4 si

x ≠

4 3 , x

≠ –1 2 e

t x

≠ – 1

5.

L’a

rête

d’u

n cu

be m

esur

e (2

x +

1)

m. D

éter

min

e l’e

xpre

ssio

n ra

tionn

elle

qui

rep

rése

nte

le r

appo

rt en

tre le

vol

ume

et l’

aire

tota

le d

u cu

be. S

impl

ifie

ensu

ite c

ette

exp

ress

ion

ratio

nnel

le.

Sim

plif

icat

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

2x +

16

si

x ≠

–1 2

6.

Exp

rime

le r

ésul

tat d

e ce

tte o

péra

tion

sous

la fo

rme

d’un

e ex

pres

sion

rat

ionn

elle

irré

duct

ible

.M

ult

iplic

atio

n e

t d

ivis

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

t3 - 4

9tt2 -

3t -

28

• t2 + 2

t - 8

t2 - 4

÷

t3 - 2

5tt2 -

4t -

12 •

t2 + t

- 42

3t2 -

11t

- 2

0

3t +

4t

+ 5

si t

≠ – 7

, t ≠

– 4, t

≠ – 2

, t ≠

–4 3 , t

≠ 2

, t ≠

4, t

≠ 5

, t ≠

6 e

t t

≠ 7

7.

Dét

erm

ine

le r

appo

rt de

s ai

res

du tr

iang

le e

t du

losa

nge

ci-d

esso

us à

l’ai

de d

’une

exp

ress

ion

ra

tionn

elle

irré

duct

ible

.Si

mp

lific

atio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

A =

x2 -

36

A =

2x2 +

15x

+ 1

8

Atr

iang

le

Alo

sang

e =

x2

– 36

2x2 +

15x

+ 1

8 =

x –

62x

+ 3

si x

≠ – 6

et

x ≠ –

3 2

8.

Isa

belle

affi

rme

que

la s

impl

ifica

tion

de l’

expr

essi

on r

atio

nnel

le x3 +

5x2 -

x -

52x

2 + 1

2x +

10 es

t x

- 1

2 e

t qu’

il n’

y a

p

as d

e re

stric

tion.

A-t-

elle

rai

son

en c

e qu

i con

cern

e la

not

ion

de r

estri

ctio

n ?

Just

ifie

ta r

épon

se.

Sim

plif

icat

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

Elle

a t

ort,

les

rest

rict

ions

doi

vent

se

fair

e av

ant

de s

impl

ifie

r.

Ain

si, l

a va

riab

le x

doi

t êt

re d

iffé

rent

e de

– 5 e

t de

– 1.



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

6

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

25

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

9.

Les

dim

ensi

ons

d’un

terra

in r

ecta

ngul

aire

son

t de

(x +

4)

m d

e lo

ngue

ur e

t de

(x)

m d

e la

rgeu

r. O

n au

gmen

te s

a lo

ngue

ur d

e 4

m, e

t sa

larg

eur

de (

x +

1)

m. Q

uelle

exp

ress

ion

ratio

nnel

le ir

rédu

ctib

le

repr

ésen

te le

rap

port

des

aire

s de

l’an

cien

terra

in e

t de

la n

ouve

lle p

artie

de

terra

in (

la p

artie

om

brée

) ?

Sim

plif

icat

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

x

m

(x

+ 4

) m

10.

La fi

gure

ci-d

esso

us re

prés

ente

le d

ével

oppe

men

t d’u

n pr

ism

e à

base

tria

ngul

aire

. Les

mes

ures

de

chaq

ue

côté

des

tria

ngle

s so

nt e

xprim

ées

par l

es b

inôm

es x

+ 1

, x +

2 e

t x +

3. L

a ha

uteu

r de

ce p

rism

e es

t ex

prim

ée p

ar le

bin

ôme

2x +

1. Q

uelle

exp

ress

ion

ratio

nnel

le s

impl

ifiée

repr

ésen

te le

rapp

ort d

e l’a

ire

de la

bas

e et

de

l’aire

laté

rale

de

ce p

rism

e ?

Mu

ltip

licat

ion

et

div

isio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

11.

Une

pho

to re

ctan

gula

ire a

15

cm d

e pl

us s

ur la

long

ueur

que

sur

la la

rgeu

r. O

n dé

sire

la p

lace

r dan

s un

ca

dre

mes

uran

t 5 c

m d

e ch

aque

côt

é de

la p

hoto

. Que

lle e

xpre

ssio

n ra

tionn

elle

sim

plifi

ée re

prés

ente

le

rapp

ort d

es a

ires

du c

adre

(pa

rtie

gris

e) e

t de

la p

hoto

?M

ult

iplic

atio

n e

t d

ivis

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

Ape

tit

terr

ain

= (

x2 +

4x)

m2

Agr

and

terr

ain

= (

2x2

+ 1

7x +

8)

m2

Apa

rtie

om

brée

= (

x2 +

13x

+ 8

) m

2

Aan

cien

ter

rain

Apa

rtie

om

brée

=

x2 + 4

xx2 +

13x

+ 8

si

x2 +

13x

+ 8

≠ 0

L’ex

pres

sion

rat

ionn

elle

irr

éduc

tibl

e es

t

x2 + 4

xx2 +

13x

+ 8

si

x2 +

13x

+ 8

≠ 0

.

x +

2x

+ 1

2x +

1x

+ 3

Rap

port

= A

ire

de l

a ba

seA

ire

laté

rale

=

(x +

1)(

x +

2)

2(2

x +

1)(

x +

1 +

x +

2 +

x +

3)

=

(x

+ 1

)(x

+ 2

)2

• 1

3(2x

+ 1

)(x

+ 2

)

=

(x

+ 1

)6(

2x +

1)

si x

≠ – 2

et

x ≠

–1 2

5 cm

5 cm

Rap

port

= A

ire

de l

a ph

oto

Air

e du

cad

re

=

x(

x +

15)

20x

+ 2

50

=

x(

x +

15)

10(2

x +

25)

si x

≠ –

25 2

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

6

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

26

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

12.

Caro

lina

mon

tre à

son

am

i Vin

cent

le d

ével

oppe

men

t qu’

elle

a fa

it po

ur u

n de

voir

de m

athé

mat

ique

.

x x

+ 4

+

4 x

+ 4

= x

+ 4

(x +

4)

(x +

4)

= 1

x +

4si

x =

- 4

V

ince

nt lu

i ind

ique

qu’

elle

a c

omm

is u

ne e

rreur

dan

s so

n dé

velo

ppem

ent.

Trou

ve l’

erre

ur d

e Ca

rolin

a

et d

onne

la b

onne

répo

nse.

Mu

ltip

licat

ion

et

div

isio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

13.

Dav

id s

’ent

raîn

e po

ur u

n tri

athl

on. A

ujou

rd’h

ui, i

l se

conc

entre

sur

la c

ours

e à

pied

et s

ur la

bic

ycle

tte. I

l pa

rcou

rt 30

km

à b

icyc

lette

ain

si q

ue 3

0 km

à la

cou

rse

à pi

ed. À

bic

ycle

tte, l

a vi

tess

e m

oyen

ne d

e D

avid

es

t tro

is fo

is p

lus

rapi

de q

ue s

a vi

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e m

oyen

ne à

la c

ours

e à

pied

. M

ult

iplic

atio

n e

t d

ivis

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

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é :

moy

en

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uelle

exp

ress

ion

ratio

nnel

le s

impl

ifiée

per

met

de

calc

uler

le te

mps

tota

l de

son

entra

înem

ent f

ait

aujo

urd’

hui,

en p

rena

nt x

com

me

vite

sse

(en

km/h

) de

cou

rse

à pi

ed ?

t =

30 x

+ 3

0 3x =

90 3x

+ 3

0 3x =

120 3x

= 4

0 x si

x ≠

0

b) S

i Dav

id a

con

sacr

é 4

heur

es à

son

ent

raîn

emen

t auj

ourd

’hui

, que

lle a

été

sa

vite

sse,

en

km/h

, à

bicy

clet

te ?

À b

icyc

lett

e, l

a vi

tess

e de

Dav

id a

été

de

30 k

m/h

.

L’er

reur

est

au

nive

au d

u dé

nom

inat

eur

com

mun

. La

bonn

e so

luti

on e

st l

a su

ivan

te :

xx

+ 4

+

4x

+ 4

=

x +

4(x

+ 4

) =

1 s

i x

≠ – 4



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

28

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

plu

s d

e M

ise

en p

rati

qu

eC

ompl

émen

t de

la s

ectio

n M

ise

en p

ratiq

ue d

es p

ages

110

à 1

13 d

u m

anue

l

1.

Ass

ocie

les

équa

tions

sui

vant

es à

leur

ens

embl

e-so

lutio

n.R

ésol

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équa

tion

s qu

adra

tiqu

es p

ar f

acto

risa

tion

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) (

x +

6)(x

+ 4

) =

0

b) (

5x -

2)(

2x -

3)

= 0

c) 3

x(x

- 1)

= 0

d) (

x -

3)(x

- 3

) =

0

e) 3

x2 - 5

x =

0

f)

(x +

2)(

5 -

x)

2.

Rés

ous

les

équa

tions

sui

vant

es e

n pr

océd

ant p

ar fa

ctor

isat

ion.

Vér

ifie

ensu

ite te

s so

lutio

ns.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

par

fac

tori

sati

on N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) 2

x2 - 1

1x +

12

= 0

f)

4x(x

+ 3

) =

- 9

x ∈

3 2

, 4

x ∈

– 3 2

b) - 1

2 =

3x2 +

13x

g)

x2 =

- 9x

- 20

x ∈

– 3

, – 4 3

x ∈

{– 5

, – 4}

c) x

2 + 2

x =

8 h)

- 13x

+ 36

= - x

2

x ∈

{– 4

, 2}

x ∈

{4,

9}

d) 6

x2 - 5

x =

- 1

i)

8x2 -

25x

= - 3

x ∈

1 3

, 1 2

x ∈

1 8

, 3

e) x

2 - 7

x +

10

= 0

j)

3x

2 = - 7

x -

2

x ∈

{2,

5}

x ∈

– 2

, – 1 3

61

0, 5 3

22

2 5, 3 2

43

{- 2, 5

}

54

{0, 1

}

15

{3}

36

{- 6, - 4

}

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

29

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

3.

Rés

ous

les

équa

tions

sui

vant

es e

n pr

océd

ant p

ar c

ompl

étio

n du

car

ré.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

par

com

plét

ion

du c

arré

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

élev

é

a) 2

s2 + 3

= - 7

s c)

t2 =

6t -

4

e) y

2 - 1

0y +

22

= 0

b) x

2 - 1

0x +

21

= 0

d) 6

r2 + 7

r =

- 1

f)

x2 + x

- 1

= 0

4.

Tro

uve

les

raci

nes

des

équa

tions

sui

vant

es.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

par

com

plét

ion

du c

arré

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) (

x +

4)2 =

16

c) (

y -

2)2 =

16

e)

t - 1 5

2 = 4

b) (

s -

9)2 -

81

= 0

d) 9

= (

x +

2)2

f)

x +

1 22 =

16

5.

Cal

cule

la v

aleu

r du

dis

crim

inan

t des

équ

atio

ns s

uiva

ntes

. Dét

erm

ine

ensu

ite le

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bre

de s

olut

ions

qu

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ssèd

e ch

acun

e de

s éq

uatio

ns.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

par

fac

tori

sati

on N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) 2

s2 + 7

s +

3 =

0

∆ =

25

> 0

, don

c l’é

quat

ion

a de

ux s

olut

ions

rée

lles.

b) y

2 - 5

y =

14

∆ =

81

> 0

, don

c l’é

quat

ion

a de

ux s

olut

ions

rée

lles.

s ∈

– 3

, – 1 2t

∈ {

3 –

5 ,

3 +

5 }

y ∈

{5

– 3

, 5

+

3 }

x ∈

{3,

7}

r ∈

– 1,

– – 1 6

x ∈

– 1 2

+

5 4, – 1 2

–

5 4

x ∈

{0,

8}

y ∈

{– 2

, 6}

t ∈

– 9 5

, 11 5

s ∈

{0,

18}

x ∈

{– 5

, 1}

x ∈

7 2,

– 9 2



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

30

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

c) 2

x2 - x

+ 6

= 0

∆ =

– 47 <

0, d

onc

l’équ

atio

n n’

a pa

s de

sol

utio

n ré

elle

.

d) x

2 = 1

0x -

25

∆ =

0, d

onc

l’équ

atio

n a

une

solu

tion

rée

lle.

6.

Réso

us le

s éq

uatio

ns s

uiva

ntes

, si p

ossi

ble.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) 2

x2 - 3

x -

20 =

0

f)

- 4

x2 +12

x =

9

x ∈

– 5 2

, 4

x ∈

3 2

b) 1

2x2 +

27x

- 2

7 =

0

g)

6x2 +

1 =

5x

x ∈

– 3

, 3 4

x ∈

1 3

, 1 2

c) 8

x2 + 1

6x =

64

h)

- (x

+ 7

)2 - 6

= - 1

0

x ∈

{– 4, 2

}

x ∈

{5, 9

}

d)

3x

+ 4

= x

+ 3

10

i)

x2 +

3x

- 2

= 0

x ∈

{– 9, 2

}

x ∈

– 6

–

17

4 , – 6

+

17

4

e) 2

x2 + 8

x =

40

- 10

x

j)

7x2 +

3x

+ 1

= 0

x ∈

– 9

+

161

2

, – 9 –

16

1

2

x ∈

{ }

Il n'

y a

pas

de s

olut

ion.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

31

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

7.

Une

tabl

e de

cui

sine

rec

tang

ulai

re a

un

périm

ètre

de

90 d

m e

t une

aire

de

450

dm c

arré

s.

Que

lles

sont

les

dim

ensi

ons

de la

long

ueur

et d

e la

larg

eur

de c

ette

tabl

e ?

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

x :

larg

eur

de l

a ta

ble

45 –

x :

long

ueur

de

la t

able

x(45

– x

) =

450

x =

30

ou x

= 1

5Si

la

larg

eur

de l

a ta

ble

est

30, l

a lo

ngue

ur e

st 4

5 –

30 =

15.

Si l

a la

rgeu

r de

la

tabl

e es

t 15

, la

long

ueur

est

45

– 15

= 3

0.Le

s di

men

sion

s de

cet

te t

able

son

t 15

dm

sur

30

dm.

8.

Le b

alco

n re

ctan

gula

ire d

e M

artin

mes

ure

2 m

ètre

s su

r 3 m

ètre

s. M

artin

dés

ire d

oubl

er la

sup

erfic

ie d

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n ba

lcon

en

augm

enta

nt la

larg

eur e

t la

long

ueur

de

celu

i-ci a

vec

la m

ême

dist

ance

de

chaq

ue c

ôté.

D

éter

min

e la

dis

tanc

e, e

n m

ètre

s, q

u’il

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ajou

ter à

cha

que

côté

du

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on p

our e

n do

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r la

supe

rfici

e.R

ésol

utio

n d’

équa

tion

s qu

adra

tiqu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Supe

rfic

ie d

u ba

lcon

pré

sent

emen

t : 6

m2 .

Supe

rfic

ie s

ouha

itée

du

balc

on :

12 m

2 .So

it x

, la

long

ueur

que

Mar

tin

veut

ajo

uter

à c

haqu

e cô

té d

e so

n ba

lcon

.(x

+2)

(x+

3) =

12

x2 + 5

x +

6 =

12

x2 + 5

x –

6 =

0(x

– 1

)(x

+ 6

) =

0x

= 1

ou

x =

– 6x

= – 6

est

à r

ejet

erIl

faut

don

c aj

oute

r 1

mèt

re d

e ch

aque

côt

é du

bal

con

pour

en

doub

ler

la s

uper

fici

e.

9.

Si o

n ad

ditio

nne

le ti

ers

du c

arré

d’u

n no

mbr

e et

le q

uart

du c

arré

de

ce m

ême

nom

bre,

on

obtie

nt 1

2.

Trou

ve la

val

eur

exac

te d

e ce

nom

bre.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

par

com

plét

ion

du c

arré

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

n =

±

144 7

n ≈

± 2

0,57



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

32

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

10.

Trou

ve le

s di

men

sion

s du

car

ré b

lanc

de

la fi

gure

ci-d

esso

us.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

par

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plét

ion

du c

arré

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

x4x

A régi

on o

mbr

ée =

240

cm

2

4x

11.

Sur

un d

ocum

ent à

rem

ettre

à s

on p

atro

n, M

arjo

rie d

essi

ne u

ne im

age

rect

angu

laire

qui

mes

ure

12

cen

timèt

res

sur

18 c

entim

ètre

s. E

lle d

ésire

l’ag

rand

ir af

in q

ue la

sup

erfic

ie s

oit a

ugm

enté

e de

99

cen

timèt

res

carré

s. P

our

y ar

river

, elle

agr

andi

ra la

long

ueur

et l

a la

rgeu

r de

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de la

mêm

e

mes

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x. D

éter

min

e ce

tte m

esur

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Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

x

x

12.

À pa

rtir

des

indi

ces

suiv

ants

, tro

uve

les

deux

nom

bres

nat

urel

s do

nt il

est

que

stio

n : l

eur

som

me

est 2

6 et

leur

pro

duit

est 1

33.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

Peti

t no

mbr

e na

ture

l : x

Gra

nd n

ombr

e na

ture

l : 2

6 –

xÉq

uati

on :

x(2

6 –

x) =

133

x =

19

ou x

= 7

Les

deux

nom

bres

nat

urel

s so

nt 7

et

19.

(4x)

2 – x

2 = 2

40

16x2 –

x2 =

240

15x2 =

240

x2 = 1

6

x =

– 4 e

st à

rej

eter

x =

4 c

m

Supe

rfic

ie d

e l’i

mag

e pr

ésen

tem

ent :

216

cm

2 .Su

perf

icie

sou

hait

ée d

e l’i

mag

e :

315

cm2 .

Soit

x, l

a lo

ngue

ur q

ue M

arjo

rie

veut

ajo

uter

à c

haqu

e cô

té

de l

’imag

e.La

rgeu

r so

uhai

tée

de l

’imag

e :

12 +

xLo

ngue

ur s

ouha

itée

de

l’im

age

: 18

+ x

(12

+ x

)(18

+ x

) =

315

x2 + 3

0x +

216

= 3

15x2 +

30x

– 9

9 =

0(x

– 3

)(x

+ 3

3) =

0x

= 3

ou

x =

– 33

x =

– 33

est

à re

jete

rIl

faut

don

c aj

oute

r 3

cent

imèt

res

à la

long

ueur

et

à la

larg

eur.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

33

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

13.

Dan

s un

côn

e, l’

apot

hèm

e m

esur

e 53

cen

timèt

res.

La

hau

teur

de

ce c

ône

mes

ure

17 u

nité

s de

plu

s qu

e le

ray

on d

e ce

côn

e. D

éter

min

e la

mes

ure

de la

hau

teur

et l

a m

esur

e du

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on d

e ce

côn

e.R

ésol

utio

n d’

équa

tion

s qu

adra

tiqu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Le r

ayon

: x

La h

aute

ur :

x +

17

x2 + (

x +

17)

2 = 5

32

x2 + x

2 + 3

4x +

289

= 2

809

2x2 +

34x

– 2

520

= 0

2(x

– 28

)(x

+ 4

5) =

0x

= 2

8 ou

x =

– 45

x =

– 45

est

à re

jete

rLe

ray

on m

esur

e 28

cm

et

la h

aute

ur m

esur

e 45

cm

.

14.

Un

poly

gone

rég

ulie

r à

n cô

tés

poss

ède

n(n

- 3)

2 d

iago

nale

s. T

rouv

e le

nom

bre

de c

ôtés

d’u

n po

lygo

ne

régu

lier

qui p

ossè

de 1

19 d

iago

nale

s.

R

ésol

utio

n d’

équa

tion

s qu

adra

tiqu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

n(n

–3)

2 =

119

n(n

– 3)

= 2

38n2 –

3n

– 23

8 =

0(n

– 1

7)(n

+ 1

4) =

0n

= 1

7 ou

n =

– 14

n =

– 14

est

à re

jete

r

Le p

olyg

one

régu

lier

a 17

côt

és.

15.

Sim

on p

réte

nd q

ue s

on te

rrain

a u

n pé

rimèt

re d

e 26

mèt

res

et u

ne s

uper

ficie

de

50 m

ètre

s ca

rrés.

C

arm

en lu

i fai

t rem

arqu

er q

ue c

’est

impo

ssib

le. Q

ui a

rai

son

? Ex

pliq

ue ta

rép

onse

.R

ésol

utio

n d’

équa

tion

s qu

adra

tiqu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

C’es

t Ca

rmen

qui

a r

aiso

n.La

rgeu

r du

ter

rain

: x

Long

ueur

du

terr

ain

: 13

– x

x(

13 –

x)

= 5

0

x2 – 1

3x +

50

= 0

x

=

=

13 ±

16

9 –

200

2

Le d

iscr

imin

ant

est

néga

tif,

il es

t do

nc i

mpo

ssib

le d

e ré

soud

re c

ette

équ

atio

n.

13 ±

16

9 –

4 •

1 •

50

2



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

34

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

16.

Prop

ose

deux

faço

ns d

iffér

ente

s po

ur r

ésou

dre

cette

équ

atio

n : (

x +

5)2 -

49

= 0

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

enPl

usie

urs

répo

nses

son

t po

ssib

les.

Ex

empl

es :

Prem

ière

faç

on :

(x +

5)2 –

49

= 0

(x +

5)2 =

49

(x +

5)

= – 7

ou

(x +

5)

= 7

x =

– 12

ou x

= 2

Deu

xièm

e fa

çon

:(x

+ 5

)2 – 4

9 =

0(x

2 + 1

0x +

25)

– 4

9 =

0x2 +

10x

– 2

4 =

0(x

+ 1

2)(x

– 2

) =

0x

= – 1

2 ou

x =

2

17.

Dan

s un

par

c d’

amus

emen

t, un

tram

polin

e re

ctan

gula

ire a

une

sup

erfic

ie d

e 1

500

dm c

arré

s.

La lo

ngue

ur d

u tra

mpo

line

mes

ure

20 d

m d

e pl

us q

ue s

a la

rgeu

r. Tr

ouve

les

dim

ensi

ons

de la

lo

ngue

ur e

t de

la la

rgeu

r du

tram

polin

e.R

ésol

utio

n d’

équa

tion

s qu

adra

tiqu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Larg

eur :

xLo

ngue

ur :

x + 2

0Éq

uati

on :

x(x

+ 2

0) =

1 5

00

x2 + 2

0x –

1 5

00 =

0

(x +

50)

(x –

30)

= 0

x

= – 5

0 ou

x =

30

x

= – 5

0 es

t à

reje

ter

La l

arge

ur e

st 3

0 dm

.La

lon

gueu

r es

t 30

+ 2

0 =

50

dm.

Les

dim

ensi

ons

de c

e tr

ampo

line

sont

30

dm s

ur 5

0 dm

.

18.

Le d

ével

oppe

men

t d’u

n pr

ism

e à

base

rec

tang

ulai

re e

st r

epré

sent

é ci

-des

sous

. La

surfa

ce la

téra

le e

st

com

posé

e de

deu

x re

ctan

gles

et d

e de

ux c

arré

s. L

’aire

du

rect

angl

e gr

is fo

ncé

est d

e 36

dm

car

rés.

Q

uel e

st le

pér

imèt

re d

’un

des

carré

s ad

jace

nts

au r

ecta

ngle

gris

fonc

é, d

ans

ce d

ével

oppe

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t ?

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

x +

9

x

x(x

+ 9

) =

36

x2 + 9

x –

36 =

0(x

+ 1

2)(x

– 3

) =

0x

= – 1

2 ou

x =

3x

= – 1

2 es

t à

reje

ter

La l

arge

ur e

st 3

.La

mes

ure

de l

’un

des

côté

s du

car

ré e

st 3

dm

. Le

pér

imèt

re d

u ca

rré

est

12 d

m.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

35

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

19.

Dan

iel a

un

gara

ge r

ecta

ngul

aire

qui

mes

ure

8 m

sur

6 m

ètre

s.

Il dé

cide

de

cons

truire

deu

x ar

moi

res

de r

ange

men

t, un

e su

r la

long

ueur

et u

ne s

ur la

larg

eur

des

mur

s du

gar

age,

qui

co

uvrir

ont c

hacu

ne la

mêm

e m

esur

e de

pro

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eur.

La

supe

rfici

e di

spon

ible

pou

r se

dép

lace

r da

ns s

on g

arag

e se

ra

alor

s di

min

uée

de 6

,75

mèt

res

carré

s.

Que

lle e

st la

mes

ure,

en

mèt

res,

de

la p

rofo

ndeu

r de

s ar

moi

res

de r

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men

t qu

e D

anie

l veu

t con

stru

ire ?

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

La m

esur

e de

la

prof

onde

ur d

e l’a

rmoi

re d

e ra

ngem

ent :

xSu

perf

icie

du

gara

ge =

48

m2

Supe

rfic

ie q

ui s

era

disp

onib

le p

our

se d

épla

cer

= 4

8 –

6,75

= 4

1,25

Équa

tion

: (8

– x

)(6

– x)

= 4

1,25

x2 – 1

4x +

48

= 4

1,25

x2 – 1

4x +

6,7

5 =

0

4x

2 – 5

6x +

27

= 0

(2x

– 27

)(2x

– 1

) =

0

x

= 1

3,5

ou x

= 0

,5

x

= 1

3,5

est

à re

jete

rLa

pro

fond

eur

de l

’arm

oire

de

rang

emen

t es

t de

0,5

mèt

re.

20.

Sur

un c

arto

n m

esur

ant 6

0 cm

sur

90

cm, S

ophi

e dé

coup

e un

car

ré

à ch

aque

coi

n. E

lle p

lie e

nsui

te le

s ra

bats

pou

r fo

rmer

une

boî

te s

ans

couv

ercl

e. S

acha

nt q

ue l’

aire

de

la b

ase

de c

ette

boî

te e

st d

e 2

800

cm2 :

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

élev

é

a)

dét

erm

ine

la m

esur

e du

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é de

cha

que

carré

déc

oupé

;

La m

esur

e d’

un c

ôté

du c

arré

: x

Larg

eur

de l

a ba

se :

60 –

2x

Long

ueur

de

la b

ase

: 90

– 2

x

(60

– 2x

)(90

– 2

x) =

2 8

00

4x2 –

300

x +

5 4

00 =

2 8

00

4x2 –

300

x +

2 6

00 =

0

4(x2 –

75x

+ 6

50)

= 0

4(

x –

65)(

x –

10)

= 0

x =

65

ou x

= 1

0x

= 6

5 es

t à

reje

ter

La m

esur

e d’

un c

ôté

du c

arré

est

de

10 c

m.



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

8

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

36

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

b) D

éter

min

e le

vol

ume

de la

boî

te fo

rmée

par

Sop

hie.

La h

aute

ur d

e la

boî

te e

st d

e 10

cm

.Vo

lum

e =

Ab •

h

= 2

800

• 1

0

= 2

8 00

0Le

vol

ume

de l

a bo

îte

form

ée p

ar S

ophi

e es

t 28

000

cm

3 .

21.

Le tr

iang

le A

BC c

i-des

sous

est

isoc

èle

et le

s se

gmen

ts A

B et

AC

son

t iso

mét

rique

s. S

ylva

in a

ffirm

e qu

e ce

tria

ngle

est

équ

ilaté

ral.

A-t-i

l rai

son

? Ju

stifi

e to

n ra

ison

nem

ent.

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

x2 – 2

x –

3 =

2x

+ 2

x2 –

4x

– 5

= 0

(x –

5)(

x +

1)

= 0

x =

5 o

u x

= – 1

x =

– 1 e

st à

rej

eter

, x v

aut

donc

5Le

seg

men

t A

B e

xpri

mé

par

x2 – 2

x –

3

mes

ure

52 – 2

• 5

– 3

= 2

5 –

10 –

3 =

12

Le s

egm

ent

AC

expr

imé

par

2x +

2

mes

ure

2 •

5 +

2 =

10

+ 2

= 1

2Le

seg

men

t B

C ex

prim

é pa

r 3x

– 3

m

esur

e 3

• 5

– 3

= 1

5 –

3 =

12

Sylv

ain

a ra

ison

, ce

tria

ngle

est

équ

ilaté

ral.

22.

Pour

une

esq

uiss

e du

logo

de

son

entre

pris

e, C

arl v

eut p

eind

re u

n C

form

é de

troi

s ba

ndes

re

ctan

gula

ires

de m

ême

larg

eur.

La s

uper

ficie

de

ce C

est

de

72 d

m c

arré

s. Q

uelle

est

la la

rgeu

r x

de

cha

que

band

e ut

ilisé

e pa

r C

arl ?

Rés

olut

ion

d’éq

uati

ons

quad

rati

ques

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

x x

5x −

5

2x +

4x2 −

2x −

32x

+ 2

3x −

3C

B

A

x(2x

+ 4

) +

x(2

x +

4)

+ x

(3x

– 5)

= 7

22x

2 + 4

x +

2x2 +

4x

+ 3

x2 – 5

x –

72 =

07x

2 + 3

x –

72 =

0(x

– 3

)(7x

+ 2

4) =

0

x =

3 o

u x

= – 2

4 7x

= – 2

4 7 →

à r

ejet

er

La l

arge

ur d

e ch

aque

ban

de m

esur

e 3

dm.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

37

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

plu

s d

e C

on

solid

atio

nC

ompl

émen

t de

la s

ectio

n C

onso

lidat

ion

des

page

s 11

4 à

122

du m

anue

l

1.

Trou

ve le

pol

ynôm

e qu

i vér

ifie

les

équa

tions

sui

vant

es.

Iden

tité

s al

géb

riq

ues

rem

arq

uab

les

du

sec

on

d d

egré

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

a) (

2x -

2)(

4x2 +

3x)(

x3 - x

2 ) =

( 8x

6 – 1

0x5 –

4x4 +

6x3

)

b) (

3x +

1)2

x 2 -

1 3 =

9x3

2 –

x 2 –

1

c) (

2x +

3)(

9x

+ 4

) =

18x2 +

35x

+ 1

2

d) (

6x

+ 2

)(x2 +

4x

- 3)

= 6

x3 + 2

6x2 -

10x

- 6

2.

Tro

uve

deux

pol

ynôm

es d

ont l

e pr

odui

t :

Dév

elo

pp

emen

t, ré

du

ctio

n o

u s

ub

stit

uti

on

d’e

xpre

ssio

ns

à l’a

ide

d’id

enti

tés

algé

bri

qu

es r

emar

qu

able

s. N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) e

st u

n bi

nôm

e ;

Plus

ieur

s ré

pons

es s

ont

poss

ible

s. E

xem

ple

: (5

x +

1)

• (5x

– 1

)

b) e

st u

n tri

nôm

e ;

Plus

ieur

s ré

pons

es s

ont

poss

ible

s. E

xem

ple

: (3

x +

4)

• (2x

– 1

)

c) e

st u

n po

lynô

me

à qu

atre

term

es.

Plus

ieur

s ré

pons

es s

ont

poss

ible

s. E

xem

ple

: (3

x +

y)

• (4x

– 3

)

3.

L’a

ire d

’un

disq

ue e

st r

epré

sent

ée p

ar l’

expr

essi

on (

4 x2 -

12

x +

9)

m2 .

Man

ipu

lati

on

d’é

qu

atio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) Q

uel e

st le

ray

on d

e ce

dis

que

?

(2x

– 3)

m

b) Q

uelle

est

la c

ircon

fére

nce

de c

e ce

rcle

?

(4

x –

6)

m

4.

Fact

oris

e le

s ex

pres

sion

s al

gébr

ique

s su

ivan

tes.

Fact

ori

sati

on

de

po

lyn

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

a) 8

x2 - 1

8 2(

2x +

3)(

2x –

3)

b) 1

6x2 +

8x

+ 1

(4

x +

1)(

4x +

1)

c) 1

2x2 -

14x

- 1

0

2(3x

– 5

)(2x

+ 1

)

d) x

2 + 5

xy +

6x

+ 30

y (x

+ 6

)(x

+ 5

y)

e) 1

8x3 +

27x

2 - 8

x -

12

(2x

+ 3

)(3x

+ 2

)(3x

– 2

)

f)

(x +

1)2 -

36

(x +

7)(

x –

5)

g) 2

x2 - 1

3x +

15

(2x

– 3)

(x –

5)

h) 9

- (

3x -

1)2

(– 3x

+ 4

)(3x

+ 2

)



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

38

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

5.

Effe

ctue

les

opér

atio

ns s

uiva

ntes

. Sim

plifi

e en

suite

les

répo

nses

.Si

mp

lific

atio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

a) x2 +

6x

+ 9

x +

3

d)

x2 - 7

x -

18x2 +

15x

+ 5

4 • x2 + 1

4x +

45

x2 + 7

x +

10

b)

4x +

2(x

+ 1

)2 - 4

2x2 +

9x

+ 4

x2 + 7

x +

12

e)

x2 -

4x

- 32

x2 + 1

3x +

36

2x2 -

16x

6x

c)

x -

19x2 -

2x

- 5

x -

2

f )

2x -

1x2 -

4x

+ 3 -

5x

- 3

6.

Que

lles

vale

urs

de x

ann

ulen

t les

pol

ynôm

es s

uiva

nts ?

Rés

olu

tio

n d

’éq

uat

ion

s q

uad

rati

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

a) 2

x2 - 1

8 x

∈ {

– 3, 3

}

b) x

2 + 3

x -

4 x

∈ {

– 4, 1

}

c) x

2 + 3

x +

2 x

∈ {

– 2, – 1

}

d) 9

x2 + 6

x +

1 x

∈

– 1 3

e) 6

x3 + 2

2x2 -

40x

x

∈

– 5, 0

, 4 3

f )

x2 9 +

2x 3 +

1

x ∈

{– 3

}

7.

Rés

ous

les

équa

tions

sui

vant

es.

Rés

olu

tio

n d

’éq

uat

ion

s q

uad

rati

qu

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

a) x

2 + 4

x +

4 =

0 b)

3x2 -

x -

10

= 0

(x +

3)

si x

≠ – 3

x –

9x

+ 6

si

x ≠

– 9, x

≠ – 6

,

x ≠

– 5 e

t x

≠ – 2

2x

– 1 s

i x

≠ – 4

, x ≠

– 3,

x ≠

– 1 2 e

t x

≠ 1

3x

+ 9

si

x ≠

– 9, x

≠ – 4

,

x ≠

0 et

x ≠

8

– 4x

– 19

x2 – 2

x s

i x

≠ 0

et x

≠ 2

– 3x

+ 4

x2 – 4

x +

3 s

i x

≠ 3

et x

≠ 1

x ∈

{– 2

}x

∈

– 5 3, 2

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

39

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

c) x2 2

+ 9

x -

3 =

0 d)

2(6

x2 + 7

) =

7(3x

2 - 5

)

8.

Une

boî

te d

e co

nser

ve a

un

volu

me

de (

r3 +

3r

2 - 9

r -

27

) cm

3 . L’

aire

de

sa b

ase

est d

e (

r2 + 6

r +

9)

cm

2 .Si

mp

lific

atio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Que

l pol

ynôm

e re

prés

ente

sa

haut

eur ?

(r –

3)

cm

9.

Voi

ci l’

aire

de

trois

tria

ngle

s re

ctan

gles

. Si

mp

lific

atio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Trou

ve l’

expr

essi

on r

atio

nnel

le s

impl

ifiée

qui

équ

ivau

t aux

rap

ports

sui

vant

s.

a) Ai

re d

u tri

angl

e 2

Aire

du

trian

gle

1 b)

Ai

re d

u tri

angl

e 1

Aire

du

trian

gle

3 +

Aire

du

trian

gle

2

10.

Que

lle e

xpre

ssio

n al

gébr

ique

rep

rése

nte

le v

olum

e de

s so

lides

sui

vant

s ?Ex

pre

ssio

ns

algé

bri

qu

es N

ivea

u de

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ficu

lté

: m

oyen

a) U

n cô

ne s

urm

onté

d’u

ne d

emi-s

phèr

e

V =

88x

3

3 –

12

x2 cm

3

x ∈

{– 9

+ √

87

, – 9 –

√ 8

7 }

x ∈

– 7 3

, 7 3

(6x

- 2)

(4x

+ 2)

A

= (4

x2 + 2

x)

A =

(8x2 +

21x

+ 1

0)

12

3

x2(

3x –

1) s

i x

≠ – 1 2

et

x ≠

1 32(

3x –

1)(

2x +

1)

(4x

+ 5

)(3x

+ 2

)

si x

≠ – 5 4

et

x ≠

– 2 3

(2x

− 1)

cm

(10x

+ 1

) cm

4x c

m

(8x

− 3)

cm



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

40

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

b) U

n pr

ism

e dr

oit à

bas

e ca

rrée

surm

onté

d'u

n cu

be :

V

= 40

x3 – 3

6x2

+ 6

x + 1

cm

3

11.

Que

lle e

xpre

ssio

n al

gébr

ique

rep

rése

nte

le p

érim

ètre

de

cette

fenê

tre ?

Iden

tité

s al

géb

riq

ues

rem

arq

uab

les

du

sec

on

d d

egré

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

D =

(16

x -

32)

d =

(12x

- 2

4)

12.

Que

d’e

au !

Cyn

thia

a p

lacé

(2x

3 + 3

x2 + 2

x +

4) b

oute

illes

d’e

au d

ans

une

glac

ière

de

form

e cy

lindr

ique

. El

le v

eut l

es d

istri

buer

à (

x +

1) d

e se

s co

équi

pièr

es d

uran

t le

tour

noi d

e ba

sket

ball.

Si

mp

lific

atio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

Si e

lle d

istri

bue

le m

ême

nom

bre

de b

oute

illes

à c

haqu

e jo

ueus

e de

son

équ

ipe,

co

mbi

en d

e bo

utei

lles

rest

era-

t-il d

ans

la g

laci

ère

?

Mes

ure

d’un

des

côt

és d

e la

fen

être

: (1

0x –

20)

cm

Le p

érim

ètre

de

la f

enêt

re e

st (

40x

– 80

) cm

= 4

0 (x

– 2

0) c

m.

(2x2 +

x +

1)

rest

e 3

Il re

ster

a tr

ois

bout

eille

s d’

eau.

(2x

− 1)

cm

(10x

+ 1

) cm

4x c

m

(8x

− 3)

cm

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

41

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

13.

À m

oiti

é vi

de, à

moi

tié

plei

n

Un

pot à

jus

cont

ient

(15

x2 – 4

x –

3) m

L de

lim

onad

e. Il

per

met

de

rem

plir

à pl

eine

cap

acité

des

ver

res

opaq

ues

de (

5x –

3)

mL.

On

met

(5x

+ 4

) de

ces

ver

res

sur u

n co

mpt

oir p

uis,

au

hasa

rd, o

n re

mpl

it ce

rtain

s d’

entre

eux

. Tu

te p

rése

ntes

au

com

ptoi

r et t

u ch

oisi

s un

ver

re a

u ha

sard

. Que

lle e

xpre

ssio

n al

gébr

ique

per

met

d’e

xprim

er la

pro

babi

lité

que

tu c

hois

isse

s un

ver

re p

lein

? Tu

sai

s qu

e (x

+ 1

) pe

rson

nes

se s

ont r

endu

es a

u co

mpt

oir a

vant

toi e

t qu’

elle

s on

t tou

tes

été

chan

ceus

es, p

uisq

ue le

ur

verre

cho

isi a

u ha

sard

éta

it pl

ein.

Si

mp

lific

atio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

14.

Un

plan

cher

réu

ssi

Mat

hieu

dés

ire in

stal

ler

un p

lanc

her

de b

ois

franc

dan

s sa

cha

mbr

e à

couc

her

de fo

rme

rect

angu

laire

. La

larg

eur

et la

long

ueur

de

la c

ham

bre

sont

exp

rimée

s pa

r le

s bi

nôm

es (

x +

3)

et (

x +

4).

Le

plan

cher

a

une

supe

rfici

e de

20

m2 . P

ar la

sui

te, M

athi

eu d

oit i

nsta

ller

une

plin

the

à la

bas

e de

s m

urs.

R

éso

luti

on

d’é

qu

atio

ns

qu

adra

tiq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

Que

lle s

era

la lo

ngue

ur d

e la

plin

the

?

Nom

bre

de v

erre

s re

mpl

is d

e lim

onad

e :

15x2 –

4x

– 3

5x –

3 =

3x

+ 1

Nom

bre

de v

erre

s pl

eins

res

tant

sur

le

com

ptoi

r : (

3x +

1)

– (x

+ 1

) =

2x

Nom

bre

de v

erre

s re

stan

t su

r le

com

ptoi

r : (

5x +

4)

– (x

+ 1

) =

4x

+ 3

Prob

abili

té =

nom

bre

de v

erre

s pl

eins

nom

bre

de v

erre

s =

2x

4x +

3 s

i x

≠ – 3 4

et

si x

≠ 3 5

(x +

2)(

x +

3)

= 2

0

x2 + 5

x +

6 =

20

x2 + 5

x –

14 =

0

(x –

2)(

x +

7)

= 0

x =

2 o

u x

= – 7

x =

– 7 e

st à

rej

eter

.

Si x

vau

t 2,

la

larg

eur

de l

a ch

ambr

e es

t de

4 m

et

la l

ongu

eur,

de

5 m

.

Péri

mèt

re :

4 +

5 +

4 +

5 =

18

Il fa

ut d

onc

18 m

de

plin

thes

à l

a ba

se d

es m

urs.



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

42

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

15.

Que

stio

n de

vol

ume

Au d

ébut

de

l’hiv

er, C

arol

e dé

cide

d’in

stal

ler

un a

bri d

ans

l’ent

rée

pr

inci

pale

de

son

imm

eubl

e. C

et a

bri e

st u

n pr

ism

e do

nt la

bas

e

est c

onst

ituée

de

deux

trap

èzes

isom

étriq

ues.

Que

lle e

xpre

ssio

n

algé

briq

ue r

epré

sent

e le

vol

ume

d’ai

r da

ns c

et a

bri ?

Rel

atio

n d

e P

yth

ago

re e

t m

anip

ula

tio

n d

’exp

ress

ion

s al

géb

riq

ues

N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

A

B CDE

(17x

- 2)

m

(18x

+ 4

) m

(13x

+ 1

3) m

(23x

+ 9

) m

On

calc

ule

l’exp

ress

ion

algé

briq

ue q

ui r

epré

sent

e la

mes

ure

du s

egm

ent

AE

:

(23x

+ 9

) –

(18x

+ 4

) =

5x

+ 5

On

calc

ule

l’exp

ress

ion

algé

briq

ue q

ui r

epré

sent

e la

hau

teur

d’u

n de

s tr

apèz

es (

segm

ent

BE)

en

app

liqua

nt l

a re

lati

on d

e Py

thag

ore

dans

le

tria

ngle

AB

E :

(1

3x +

13)

2 – (

5x +

5)2 =

m B

E 2

14

4x2 +

288x

+ 1

44 =

m B

E 2

(1

2x +

12)

2 = m

BE 2

12

x +

12

= m

BE

On

éval

ue l

’exp

ress

ion

qui

repr

ésen

te l

’air

e de

la

base

du

pris

me

:

Aba

se d

u pr

ism

e =

2 •

Atr

apèz

e

A

base

du

pris

me

= 2

• (B

+ b

)h2

A

base

du

pris

me

= (

B +

b)h

A

base

du

pris

me

= (

23x

+ 9

+ 1

8x +

4)(

12x

+ 1

2)

A

base

du

pris

me

= (

41x

+ 1

3)(1

2x +

12)

A

base

du

pris

me

= 4

92x2

+ 6

48x

+ 1

56

On

calc

ule

l’exp

ress

ion

algé

briq

ue q

ui r

epré

sent

e le

vol

ume

du p

rism

e :

V pr

ism

e =

Aba

se •

h

V pr

ism

e =

(49

2x2 +

648

x +

156

)(17

x –

2)

V pr

ism

e =

8 3

64x3 +

10

032x

2 + 1

356

x –

312

Le p

olyn

ôme

(8 3

64x3 +

10

032x

2 + 1

356

x –

312)

rep

rése

nte

le n

ombr

e de

mèt

res

cube

s

d’ai

r da

ns l

’abr

i.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

43

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

16.

Ref

let

au c

arré

Gui

llaum

e po

se u

n ca

dre

auto

ur d

’un

miro

ir de

form

e ca

rrée

dont

l’ai

re e

st d

e (2

5x2 +

50x

+ 2

5) c

m2 .

Le c

adre

exc

ède

de 7

cm

sur

les

côté

s du

miro

ir.

Fact

ori

sati

on

de

po

lyn

ôm

es N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Que

lle e

xpre

ssio

n al

gébr

ique

rep

rése

nte

l’aire

du

cadr

e ?

17.

Surf

ace

à co

uvri

r

En u

tilis

ant (

x2 – 1

) ro

ulea

ux d

e ta

piss

erie

, Jér

ôme

peut

cou

vrir

30 m

2 . Il a

ach

eté

(7x2 +

3x

– 4)

ro

ulea

ux. C

ombi

en d

e m

ètre

s ca

rrés

peut

-il c

ouvr

ir ?

Sim

plif

icat

ion

d’e

xpre

ssio

ns

rati

on

nel

les

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

faib

le

18.

Le g

rand

cub

e et

le

peti

t cu

be

Le v

olum

e d’

un g

rand

cub

e et

d’u

n pe

tit c

ube

sont

res

pect

ivem

ent d

e (2

x2 + 5

x +

2)

cm3 e

t

de

(2x2 –

4x)

cm

3 . Si l

e ra

ppor

t de

ces

volu

mes

est

de

27 8 ,

quel

le e

st la

som

me

des

volu

mes

de

ces

deux

cub

es ?

Rap

po

rt d

es s

olid

es s

emb

lab

les,

rés

olu

tio

n d

’éq

uat

ion

s q

uad

rati

qu

es p

ar f

acto

risa

tio

n N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

Dim

ensi

on d

u m

iroi

r : (

5x +

5)

cm s

ur (

5x +

5)

cm

Dim

ensi

on d

u ca

dre

(con

tour

+ m

iroi

r) :

(5x

+ 1

9) c

m s

ur (

5x +

19)

cm

Aca

dre

= A

cadr

e (c

onto

ur +

mir

oir)

– A

mir

oir =

(25

x2 + 1

90x

+ 3

61)

cm2 –

(25

x2 + 5

0x +

25)

cm

2

= (1

40x

+ 3

36)

cm2

Sim

plif

ier

l’exp

ress

ion

30(7

x2 + 3

x –

4)x2 –

1 =

30(x

+ 1

)(7x

– 4

)(x

+ 1

)(x

– 1)

= 30

(7x

– 4)

(x –

1)

si

x ≠

± 1

Jérô

me

peut

cou

vrir

30(7

x –

4)(x

– 1

) m

2 ave

c se

s ro

ulea

ux s

i x

≠ ±

1.

2x2 +

5x

+ 2

2x2 –

4x

= 27 8

16x2 +

40x

+ 1

6 =

54x

2 – 1

08x

0

= 3

8x2 –

148

x –

16

0

= (

38x

+ 4

)(x

– 4)

x

= – 2 19

ou

x =

4

Si x

= – 2 19

, le

volu

me

du g

rand

cub

e et

du

peti

t cu

be s

ont

resp

ecti

vem

ent

de 54

036

1 c

m3

et d

e 16

036

1 c

m3 .

Si x

= 4

, le

volu

me

du g

rand

cub

e et

le

volu

me

du p

etit

cub

e so

nt r

espe

ctiv

emen

t de

54

cm3

et d

e 16

cm

3 .

Deu

x ré

pons

es s

ont

poss

ible

s : la

som

me

des

volu

mes

de

ces

deux

cub

es e

st d

e 70

036

1 c

m3 o

u de

70

cm3 .



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

44

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

19.

De

com

mun

e m

esur

e

Deu

x tri

angl

es r

ecta

ngle

s AB

C e

t BD

E on

t des

côt

és c

omm

uns

à

des

rect

angl

es d

ont l

a la

rgeu

r es

t de

(x –

4)

cm.

Les

aire

s de

s re

ctan

gles

K, L

, M e

t N s

ont r

espe

ctiv

emen

t ex

prim

és p

ar le

s po

lynô

mes

sui

vant

s : 5

x2 – 1

5x –

20,

12

x2 – 3

6x –

48,

8x2 –

40x

+ 3

2 et

15x

2 – 7

5x +

60.

Que

lle e

xpre

ssio

n al

gébr

ique

rep

rése

nte

la m

esur

e du

seg

men

t AD

? Si

mp

lific

atio

n d

’exp

ress

ion

s ra

tio

nn

elle

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

A

BC

DE

K

L

M

N

Calc

uler

les

expr

essi

ons

algé

briq

ues

qui r

epré

sent

ent

la m

esur

e de

s se

gmen

ts B

C, C

A, D

E et

EB

:

A

rect

angl

e K =

lon

gueu

r • l

arge

ur

5x

2 – 1

5x –

20

= m

BC

• (x

– 4)

5x

2 – 1

5x –

20

x –

4 =

m B

C

5x

+ 5

= m

BC

A

rect

angl

e L

= l

ongu

eur

• lar

geur

12

x2 – 3

6x –

48

= m

CA

• (x

– 4

)

12

x2 – 3

6x –

48

x –

4 =

m C

A

12

x +

12

= m

CA

A

rect

angl

e M

= l

ongu

eur

• lar

geur

8x

2 – 4

0x +

32

= m

DE

• (x

– 4)

8x

2 – 4

0x +

32

x –

4 =

m D

E

8x

– 8

= m

DE

A

rect

angl

e N =

lon

gueu

r • l

arge

ur

15

x2 – 7

5x +

60

= m

EB

• (x

– 4

)

15

x2 – 7

5x –

60

x –

4 =

m E

B

15

x –

15 =

m E

B

Les

segm

ents

BC,

CA

, DE

et E

B m

esur

ent

resp

ecti

vem

ent

5x +

5, 1

2x +

12,

8x

– 8

et 1

5x –

15.

On

calc

ule

les

expr

essi

ons

algé

briq

ues

qui

repr

ésen

tent

la

mes

ure

des

hypo

ténu

ses

AB

et

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. O

n ap

pliq

ue l

a re

lati

on d

e Py

thag

ore

aux

tria

ngle

s A

BC

et B

DE

:

(5

x +

5)2 +

(12

x +

12)

2 = m

AB

2

16

9x2 +

338

x +

169

= m

AB

2

(1

3x +

13)

2 = m

AB

2

13

x +

13

= m

AB

(1

5x –

15)

2 + (

8x –

8)2 =

m B

D 2

28

9x2 –

578

x +

289

= m

BD

2

(1

7x –

17)

2 = m

BD

2

17

x –

17 =

m B

D

Les

expr

essi

ons

algé

briq

ues

qui

repr

ésen

tent

la

mes

ure

des

hypo

ténu

ses

AB

et

BD

so

nt r

espe

ctiv

emen

t de

13x

+ 1

3 et

de

17x

– 17

.

On

éval

ue l

’exp

ress

ion

algé

briq

ue q

ui r

epré

sent

e la

mes

ure

du s

egm

ent

AD

: (1

7x –

17)

– (

13x

+ 1

3) =

4x

– 30

L’ex

pres

sion

alg

ébri

que

qui

repr

ésen

te l

a m

esur

e du

seg

men

t A

D e

st d

e 4x

– 3

0.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

45

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

20.

Que

stio

n de

pro

fits

Cha

que

sam

edi,

une

rest

aura

trice

ven

d 70

rep

as d

e 12

$ c

hacu

n. S

on fi

ls p

réte

nd q

ue s

a m

ère

peut

au

gmen

ter

son

prof

it de

80

$ ch

aque

sam

edi s

i elle

aug

men

te le

prix

de

chaq

ue r

epas

. La

rest

aura

trice

ex

pliq

ue à

son

fils

que

cha

que

augm

enta

tion

de 1

$ o

ccas

ionn

e un

e di

min

utio

n de

s ve

ntes

de

3 re

pas.

Fi

xe le

prix

d’u

n re

pas

afin

que

le r

even

u ré

alis

é ch

aque

sam

edi s

oit c

elui

que

sou

haite

le fi

ls.

Rés

olu

tio

n d

’éq

uat

ion

s q

uad

rati

qu

es p

ar f

acto

risa

tio

n N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

21.

Un

terr

ain

pyth

agor

ien

Une

clô

ture

dél

imite

un

terra

in q

ui a

la fo

rme

d’un

tria

ngle

rec

tang

le. L

e pl

us lo

ng c

ôté

de la

clô

ture

m

esur

e 50

m. L

e pé

rimèt

re d

e ce

terra

in e

st d

e 11

2 m

et s

on a

ire, d

e 67

2 m

2 . Dét

erm

ine

les

dim

ensi

ons

des

deux

aut

res

côté

s du

terra

in.

Rés

olu

tio

n d

’éq

uat

ion

s q

uad

rati

qu

es p

ar f

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risa

tio

n N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

Le r

even

u ac

tuel

de

la r

esta

urat

rice

: 70

• 12

= 8

40

Le r

even

u qu

e so

uhai

te l

e fi

ls d

e la

res

taur

atri

ce :

840

+ 8

0 =

920

Soit

x, l

e no

mbr

e de

dol

lars

d’a

ugm

enta

tion

du

prix

de

vent

e d’

un r

epas

cha

que

sam

edi.

Le n

ombr

e de

rep

as v

endu

s : 7

0 –

3x

Le p

rix

de v

ente

de

chaq

ue r

epas

: 12

+ x

Équa

tion

: (7

0 –

3x)(

12 +

x)

= 9

20

84

0 +

34x

– 3

x2 = 9

20

0

= 3

x2 – 3

4x +

80

0

= (

3x –

10)

(x –

8)

x

= 10 3

ou

x =

8

Une

aug

men

tatio

n de

8 $

per

met

trai

t d’

augm

ente

r le

pro

fit d

e 80

$ c

haqu

e sa

med

i. U

ne a

ugm

enta

tion

appr

oxim

ativ

e de

3,3

3 $

perm

ettr

ait

auss

i d’a

ugm

ente

r le

pro

fit d

’env

iron

80

$ ch

aque

sam

edi.

La m

esur

e de

la

plus

pet

ite

cath

ète

: x

La m

esur

e de

la

plus

gra

nde

cath

ète

: 62

– x

Équa

tion

:

x2 + (

62 –

x)2 =

502

x2 +

x2 –

124

x +

3 8

44 =

2 5

00

2x

2 – 1

24x

+ 1

344

= 0

2(

x –

14)(

x –

48)

= 0

x

= 1

4 ou

x =

48

x

= 4

8 es

t à

reje

ter.

La p

lus

peti

te c

athè

te m

esur

e 14

et

la p

lus

gran

de c

athè

te, 6

2 –

14 =

48.

Les

dim

ensi

ons

des

deux

aut

res

côté

s de

ce

terr

ain

sont

de

14 m

et

de 4

8 m

.



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

46

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

22.

De

la s

uite

dan

s le

s id

ées

Obs

erve

les

équa

tions

sui

vant

es :

Dév

elo

pp

emen

t, r

édu

ctio

n o

u s

ub

stit

uti

on

d’e

xpre

ssio

ns

à l’a

ide

d’id

enti

tés

algé

bri

qu

es r

emar

qu

able

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

22 - 0

2 =

4

42 - 2

2 =

12

62 - 4

2 =

20

32 - 1

2 =

8

52 - 3

2 =

16

a) G

énér

alis

e la

régu

larit

é ob

serv

ée à

tout

es

b) C

alcu

le m

enta

lem

ent 3

02 – 2

82 en

util

isan

t

les

paire

s de

nom

bres

nat

urel

s do

nt la

cette

rég

ular

ité.

di

ffére

nce

est d

e 2.

23.

Joue

r av

ec l

es m

ots

Le c

arré

de

la s

omm

e de

deu

x no

mbr

es p

airs

con

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tifs

est-i

l plu

s pe

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gal o

u pl

us

gran

d qu

e la

som

me

des

carré

s de

s de

ux n

ombr

es ?

Expl

ique

ta r

épon

se à

l’ai

de d

’un

ra

ison

nem

ent a

lgéb

rique

. D

ével

op

pem

ent,

réd

uct

ion

ou

su

bst

itu

tio

n d

’exp

ress

ion

s à

l’aid

e d

’iden

tité

s

algé

bri

qu

es r

emar

qu

able

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: fa

ible

24.

U c

omm

e U

rsul

e

Pour

écr

ire s

on n

om, U

rsul

e tra

ce u

n U

à l’

aide

de

trois

ban

des

rect

angu

laire

s

de m

ême

larg

eur.

La s

uper

ficie

de

ce U

est

de

700

mm

2 . Que

lle e

st

la la

rgeu

r x

de c

haqu

e ba

nde

utili

sée

par

Urs

ule

?R

éso

luti

on

d’é

qu

atio

ns

qu

adra

tiq

ues

Niv

eau

de d

iffi

cult

é :

moy

en

(x +

2)2 –

x2 =

x2 +

4x

+ 4

– x

2 = 4

x +

4D

ans

302 –

282 , x

= 2

8

La r

épon

se e

st

4x +

4 =

4 •

28 +

4 =

112

+ 4

= 1

16

Le c

arré

de

la s

omm

e :

(x +

x +

2)2 =

(2x

+ 2

)2 = 4

x2 + 8

x +

4

La s

omm

e de

s ca

rrés

: x2 +

(x

+ 2

)2 = x

2 + x

2 + 4

x +

4 =

2x2 +

4x

+ 4

Le c

arré

de

la s

omm

e es

t do

nc p

lus

gran

d qu

e la

som

me

des

carr

és.

3x +

3

6x +

3

xx

Équa

tion

: x(

6x +

3)

+ x

(6x

+ 3

) +

x(3

x +

3 –

x –

x)

= 7

00

6

x2 + 3

x +

6x2 +

3x

+ x

2 + 3

x –

700

= 0

1

3x2 +

9x

– 70

0 =

0

(

x –

7)(1

3x +

100

) =

0

x

= 7

ou

x =

– 100 13

x

= – 1

00 13 e

st à

rej

eter

.

La l

arge

ur d

e ch

aque

ban

de e

st d

e 7

mm

.

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

47

Inte

rsec

tion

S

N

Gui

de A

Ch

api

tre

2

(sui

te)

25.

Tria

ngle

… r

ecta

ngle

s !

Un

trian

gle

rect

angl

e AB

C a

des

cat

hète

s qu

i mes

uren

t 28

cm e

t 45

cm. O

n a

ajou

té d

es r

ecta

ngle

s do

nt la

larg

eur

est d

e x

cm.

La s

omm

e de

s ai

res

de c

es r

ecta

ngle

s es

t éga

le à

l’ai

re d

u tri

angl

e re

ctan

gle

ABC

.

Que

lle e

st la

mes

ure

de la

larg

eur

x de

s re

ctan

gles

? Ar

rond

is ta

rép

onse

au

dixiè

me

de c

entim

ètre

prè

s.

Rés

ou

dre

un

e éq

uat

ion

qu

adra

tiq

ue

par

co

mp

léti

on

du

car

ré N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: m

oyen

26.

Conn

aîtr

e se

s ra

cine

s

Sans

util

iser

la c

alcu

latri

ce:

Dév

elo

pp

emen

t, r

édu

ctio

n o

u s

ub

stit

uti

on

d’e

xpre

ssio

ns

à l’a

ide

d’id

enti

tés

algé

bri

qu

es r

emar

qu

able

s N

ivea

u de

dif

ficu

lté

: él

evé

a) t

rouv

e le

rés

ulta

t de

: 1

+ 2

9

1 +

30

1

+ 3

1

1 +

32

1

+ 3

3 • 3

5 ;

30

b) t

rouv

e l’e

xpre

ssio

n de

la m

ême

form

e qu

i con

tient

qua

tre r

acin

es c

arré

es d

ont l

e ré

sulta

t de

la

sim

plifi

catio

n es

t de

15.

1

+ 1

4

1 +

15

1

+ 1

6

1 +

17

• 19

A

BC

L’ai

re d

u re

ctan

gle

sous

la

cath

ète

qui

mes

ure

28 c

m :

28x

L’ai

re d

u re

ctan

gle

à ga

uche

de

la c

athè

te q

ui m

esur

e 45

cm

: x(

45 +

x)

= x

2 + 4

5x

La s

omm

e de

s ai

res

des

rect

angl

es :

x2 + 4

5x +

28x

= x

2 + 7

3x

L’ai

re d

u tr

iang

le :

28 •

45

2 =

630

Équa

tion

:

x2 + 7

3x =

630

x2 +

73x

– 6

30 =

0

x2 +

73x

+ 1

332

,25

– 1

332,

25 –

630

= 0

(x

+ 3

6,5)

2 – 1

962

,25

= 0

(x

+ 3

6,5)

2 = 1

962

,25

x

+ 3

6,5

= ±

√ 1

962,

25

x

= ±

√ 1

962,

25 –

36,

5

A

lors

, x =

– √ 1

962,

25 –

36,

5

ou

x =

√ 1

962,

25 –

36,

5

x

≈ – 8

0,8

à re

jete

r x

≈ 7,

8

La m

esur

e de

la

larg

eur

des

rect

angl

es e

st d

’env

iron

7,8

cm

.



Corrigé

Nom

: G

roup

e :

Dat

e :

Fich

e2.

9

(sui

te)

Rep

rodu

ctio

n au

toris

ée ©

Les

Édi

tions

de

la C

hene

lière

inc.

48

Ch

api

tre

2In

ters

ecti

on

SN

G

uide

A

27.

Une

boî

te p

arfa

ite

Sim

on d

écou

pe u

n ca

rré à

cha

que

coin

d’u

n ca

rton

de

6

dm s

ur 1

2 dm

. Il p

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Documents

plus de Mise en pratique - CSPoziasleduc.csp.qc.ca/files/2020/04/13-avril-20202.pdf2020/04/13 · plus de Mise en pratique Complément de la partie Mise en pratique des pages 88 à