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Session de formation sur le Programme de formation de l’école québécoise du 1 er cycle Mathématique. FG: Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au long. - PowerPoint PPT Presentation
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Session de formation Session de formation sur le Programme de formation sur le Programme de formation
de l’école québécoise du 1de l’école québécoise du 1erer cycle cycle
MathématiqueMathématique
Printemps 2006Printemps 2006
FG:
Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au long.long.
Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. à la page 9.à la page 9.
FG:
Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au long.long.
Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. à la page 9.à la page 9.
Objectifs de la sessionObjectifs de la session
- Enrichir sa compréhension du Programme de Enrichir sa compréhension du Programme de formation (PDF) et du Contenu de formationformation (PDF) et du Contenu de formation
- Dégager une vision commune de l’évaluation, des Dégager une vision commune de l’évaluation, des attentes de fin de cycle et des aspects observables attentes de fin de cycle et des aspects observables du développement des compétences par l’analyse du développement des compétences par l’analyse de situations d’évaluation, de productions d’élèves de situations d’évaluation, de productions d’élèves et d’exemples d’indicateuret d’exemples d’indicateurs de progression des s de progression des apprentissagesapprentissages
FG:
Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts puisqu’il y en a plusieurs.puisqu’il y en a plusieurs.
FG:
Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts puisqu’il y en a plusieurs.puisqu’il y en a plusieurs.
Déroulement de la sessionDéroulement de la session
Compétences,Compétences,situationssituations
d’apprentissaged’apprentissageetet
d’évaluationd’évaluation
Éléments du Éléments du PDFPDF
Analyse du Analyse du Contenu de Contenu de
formation et de formation et de situations situations
d’évaluationd’évaluation
Jour 1Jour 1 Jour 2Jour 2
L’acte L’acte d’évaluerd’évaluer
Appropriation d’un Appropriation d’un processus visant à processus visant à
situer les situer les apprentissagesapprentissages
AnalyseAnalysede productions de productions
d’élèves à l’aide d’élèves à l’aide d’indicateurs de d’indicateurs de
progressionprogression
Ordre du jourOrdre du jourJours 1 et 2Jours 1 et 2
JouJour 1r 1
- Échange sur les réalités du milieuÉchange sur les réalités du milieu
- Regards sur le Programme de formation de l’école québécoise, sur Regards sur le Programme de formation de l’école québécoise, sur le Contenu de formation et sur la continuité primaire-secondaire le Contenu de formation et sur la continuité primaire-secondaire
- Réflexion sur l’acte d ’évaluerRéflexion sur l’acte d ’évaluer- Analyse de situations d’évaluationAnalyse de situations d’évaluation
JouJour 2r 2
- Réflexion sur l’acte d’évaluer (suite)Réflexion sur l’acte d’évaluer (suite)- Appropriation d’un processus visant à situer les apprentissages à l’aide Appropriation d’un processus visant à situer les apprentissages à l’aide
d’exemples d’indicateurs de progression et d’exemples d’indicateurs de progression et dede productions d’élèves productions d’élèves
- Planification des animations futuresPlanification des animations futures
- Évaluation de la sessionÉvaluation de la session
Vue d’ensemble des parcours de formation du Vue d’ensemble des parcours de formation du 22ee cycle du secondaire et de leurs voies de sortie cycle du secondaire et de leurs voies de sortie
11er er cycle du secondairecycle du secondaire
22ee cycle du secondaire cycle du secondaire
Parcours de formation généraleParcours de formation généraleItinéraireItinéraire ItinéraireItinéraireappliqué appliqué régulierrégulier
FormationFormationcollégialecollégiale
FormationFormationprofessionnelleprofessionnelle
Marché du travailMarché du travail
Parcours de formation Parcours de formation axé sur l’emploiaxé sur l’emploi
MétierMétier MétierMétiernon spécialisénon spécialisé semi-spécialisésemi-spécialisé
FormationFormationProfessionnelleProfessionnelle
DEP de baseDEP de base
FormationFormationuniversitaireuniversitaire
Culture, société et techniqueCulture, société et technique
Technico-sciencesTechnico-sciences
Sciences naturellesSciences naturelles
PremièrePremièreannéeannée
DeuxièmeDeuxièmeannéeannée
PremièrePremièreannéeannée
DeuxièmeDeuxièmeannéeannée
TroisièmeTroisièmeannéeannée
DeuxièmeDeuxièmeannéeannée
TroisièmeTroisièmeannéeannée
DeuxièmeDeuxièmeannéeannée
TroisièmeTroisièmeannéeannée
Premier cyclePremier cycle Deuxième cycleDeuxième cycle
20052005 20062006 20072007 20082008 20092009
100 h100 h 100 h100 h
150 h150 h 150 h150 h
150 h150 h 150 h150 h
150 h150 h
La mathématique au secondaireLa mathématique au secondaireParcours de formation généraleParcours de formation générale
(Itinéraire appliqué ou régulier)(Itinéraire appliqué ou régulier)
150 h150 h150 h150 h
Structure du programme de Structure du programme de mathématiquemathématique
• Présentation de la discipline Présentation de la discipline • Relations entre la discipline et les autres éléments du Relations entre la discipline et les autres éléments du ProgrammeProgramme• Contexte pédagogiqueContexte pédagogique• CompétencesCompétences
Sens de la compétenceSens de la compétence ComposantesComposantes Critères d’évaluationCritères d’évaluation Attentes de fin de cycleAttentes de fin de cycle
• Contenu de formationContenu de formation Concepts et processusConcepts et processus Éléments de méthodeÉléments de méthode Repères culturelsRepères culturels
ÉléÉléments de la présentationments de la présentation
Contexte pContexte pédagogiqueédagogique
Compétences mathématiquesCompétences mathématiques
Contenu de formationContenu de formation
Différentes activitésDifférentes activités – de manipulationde manipulation– d’explorationd’exploration– de constructionde construction– de simulationde simulation– ludiquesludiques– projetsprojets– activités interdisciplinairesactivités interdisciplinaires
Diverses ressourcesDiverses ressources
matériel de manipulation, divers outils matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologieet utilisation de la technologie
Contexte pédagogiqueContexte pédagogiqueSituations d’apprentissage qui ...Situations d’apprentissage qui ...
• font appel à la participation active de l’élève font appel à la participation active de l’élève (différenciation)(différenciation)• contribuent au développement des compétences contribuent au développement des compétences
((situations de communication, d'application et problème)situations de communication, d'application et problème)
Situations Situations d’apprentissage d’apprentissage et d’évaluationet d’évaluation
Situation-Situation-problèmeproblème
Situation de Situation de communicationcommunication
Situation Situation d’applicationd’application
Des situations pour chaque compétence et pour Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentionsdifférentes intentions
Concepts et Concepts et processus processus déjà apprisdéjà appris
Construction Construction des concepts et des concepts et des processusdes processus
Aide à l’apprentissageAide à l’apprentissage
SituationSituationd’apprentissaged’apprentissage
SituationSituationd’évaluationd’évaluation
Reconnaissance de Reconnaissance de compétencescompétences
SituationSituationd’évaluationd’évaluation
SituationSituationd’apprentissaged’apprentissage
Portrait d’une situation d’apprentissagePortrait d’une situation d’apprentissage
RessourcesRessourceshumaineshumaines
etetmatériellesmatérielles
ArithmétiqueArithmétiqueAlgèbreAlgèbre
StatistiqueStatistique
ProbabilitésProbabilitésGéométrieGéométrie
DomainesDomainesgénérauxgénéraux
dedeformationformation
CompétencesCompétencestransversalestransversales
Types de situationsTypes de situationsd’apprentissaged’apprentissage
Approches pédagogiquesApproches pédagogiques
Moyens d’évaluationMoyens d’évaluation
DomainesDomainesd’apprentissaged’apprentissage
Situation Situation d’apprentissaged’apprentissage
•DescriptionDescription•ConsignesConsignes
DifférenciationDifférenciation TransfertTransfert
Interpréter le réelInterpréter le réel
Prendre des décisionsPrendre des décisions
Gé
né
rali
se
rG
én
éra
lis
er A
ntic
ipe
rA
ntic
ipe
r
d’ordre d’ordre personnelpersonnel
d’ordre d’ordre méthodologiqueméthodologique
d’ordre d’ordre intellectuelintellectuel
de l’ordre de la de l’ordre de la communicationcommunication
Résoudre une Résoudre une situation-situation-problèmeproblème
CommuniquerCommuniquerà l’aide du à l’aide du
langagelangagemathématiquemathématique
Compétencesmathématiques
DéployerDéployerun raisonnement un raisonnement
mathématiquemathématique
FG:
Probabilités ou Probabilité?Probabilités ou Probabilité?
FG:
Probabilités ou Probabilité?Probabilités ou Probabilité?
Figures géométriques et sens spatialFigures géométriques et sens spatialSur un parchemin, avec la carte de l’île HammerSur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer,, on a trouvé on a trouvé ce texte :ce texte :« « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P.du puits P. » »
Saurais-tu situer Saurais-tu situer ce trésor?ce trésor?
Source : Source : Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999, Problèmes de construction, p. 10Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999, Problèmes de construction, p. 10
Figures géométriques et sens spatialFigures géométriques et sens spatialSur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte :Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte :« « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. l’arbre et à moins de 400 m du puits P. »»a)a) Trace le segment reliant A et T.Trace le segment reliant A et T.b) b) Comment se nomme la droite dont Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT?des extrémités du segment AT?c) c) Trace cette droite.Trace cette droite.d) d) À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite.À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite.e) e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D?Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D?f) f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?
Compétences mathématiquesCompétences mathématiquesUne compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et
l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources
– Résoudre une situation-problèmeRésoudre une situation-problème– Déployer un raisonnement mathématiqueDéployer un raisonnement mathématique– Communiquer à l’aide du langage mathématiqueCommuniquer à l’aide du langage mathématique
CompétenceCompétence
Savoir et Savoir et savoir-fairesavoir-faire
PouvoirPouvoir
CognitionCognition
Savoir-êtreSavoir-être
VouloirVouloir
MotivationMotivation
MétacognitionMétacognition
Savoir-agirSavoir-agir
TransfertTransfert
Résoudre une situation-problème : composantesRésoudre une situation-problème : composantes
Résoudre une
situation-problème
Décoder les éléments qui se
prêtent à un traitement
mathématique
Représenter la situation-problème
par un modèle mathématique
Élaborer une solution
mathématique
Valider la solution
Partager l’information relative à la
solution
Déployer un raisonnement mathématique : Déployer un raisonnement mathématique : composantescomposantes
Former et Former et appliquer des appliquer des
réseaux de concepts réseaux de concepts et de processus et de processus mathématiquesmathématiques
Déployer un Déployer un raisonnement raisonnement mathématiquemathématique
Établir des Établir des conjecturesconjectures
Réaliser des Réaliser des preuves ou des preuves ou des démonstrationsdémonstrations
ConjectureConjecture
ValidationValidation
ConclusionConclusion
PreuvePreuveintellectuelleintellectuelle
PreuvePreuvepragmatiquepragmatique
PreuvePreuveindirecteindirecte
PreuvePreuvedirectedirecte
Eurêka!Eurêka!
Raisonnement pardisjonction des cas
Raisonnementinductif
Raisonnementpar analogie
Raisonnementdéductif
Raisonnement à l’aided’un contre-exemple
Raisonnementpar l’absurde
Communiquer à l’aide du langage Communiquer à l’aide du langage mathématique : composantesmathématique : composantes
Communiquer Communiquer à l’aide du à l’aide du
langage langage mathématiquemathématique
Analyser une Analyser une situation de situation de
communication communication à caractère à caractère
mathématiquemathématique
Produire un Produire un message à message à
caractère caractère mathématiquemathématique
Interpréter ou Interpréter ou transmettre transmettre
des messages des messages à caractère à caractère
mathématiquemathématique
Coordination des éléments du langage mathématiqueCoordination des éléments du langage mathématique
Algèbre Probabilités et statistique
Registres :verbalnumérique et algébrique tabulaire : grilles, tableaux
de dénombrement, tableaux de distribution à un caractère
diagrammes : en arbre, de Venn, à ligne brisée, à bandes, à tige et feuilles, etc.
Géométrie
Registres :verbal - symbolique, numérique et algébrique -
figural : figures géométriques O, 1, 2 ou 3D
Mots
SymbolesExpressionsnumériques
et algébriques
Dessins/schémasFigures
Graphiques ou diagrammes Graphes
Tables de valeurs
Registres :verbalalgébrique : équations,
relationsgraphique tabulaire : tables de
valeurs affichant une correspondance entre deux quantités
FG:
Probabilités ou Probabilité?Probabilités ou Probabilité?
FG:
Probabilités ou Probabilité?Probabilités ou Probabilité?
Liens Liens intradisciplinairesintradisciplinaires
Recherches,
discussions, débats, journal de
bord
Différents modes de Différents modes de représentationreprésentation
Sens du nombre et des opérationsSens du nombre et des opérations
Sens de la proportionnalitéSens de la proportionnalité
ProcessusProcessus
Repères culturelsRepères culturels
Expérience aléatoireExpérience aléatoireet relevé statistiqueet relevé statistique
ProbabilitésProbabilitéset statistiqueet statistique GéométrieGéométrie
Figures géométriquesFigures géométriqueset sens spatialet sens spatial
Sens du nombre en notation décimaleSens du nombre en notation décimaleet fractionnaire, des opérations, de laet fractionnaire, des opérations, de la
proportionnalité, des expressions algébriquesproportionnalité, des expressions algébriques
Arithmétique et algèbreArithmétique et algèbreFG:
Probabilité ou Probabilités?Probabilité ou Probabilités?
FG:
Probabilité ou Probabilités?Probabilité ou Probabilités?
Arithmétique et algèbreArithmétique et algèbreConcepts :Concepts : Sens des nombres Sens des nombres
en notation en notation décimale et décimale et fractionnaire et sens fractionnaire et sens des opérationsdes opérations
Sens de la Sens de la proportionnalité proportionnalité
Sens des Sens des expressions expressions algébriquesalgébriques
Processus :Processus : Différentes formes Différentes formes
d’écriture et de d’écriture et de représentationreprésentation
Opérations sur les Opérations sur les nombres en notation nombres en notation décimale ou fractionnairedécimale ou fractionnaire
Résolution d’une situation Résolution d’une situation de proportionnalitéde proportionnalité
Construction et Construction et manipulation manipulation d’expressions algébriquesd’expressions algébriques
Probabilités et statistiqueProbabilités et statistique
Processus :Processus :
Traitement de données Traitement de données tirées d’expériences tirées d’expériences aléatoiresaléatoires
Traitement de données Traitement de données tirées de relevés tirées de relevés statistiquesstatistiques
Concepts :Concepts :
Expérience aléatoireExpérience aléatoire
Relevé statistiqueRelevé statistique
FG:
Probabilité ou Probabilités?Probabilité ou Probabilités?
FG:
Probabilité ou Probabilités?Probabilité ou Probabilités?
GéométrieGéométrieConcepts : figures Concepts : figures géométriques et sens géométriques et sens spatialspatial Figures planes Figures planes
– Triangles, quadrilatères et Triangles, quadrilatères et polygones réguliers convexespolygones réguliers convexes
– Cercle, disque et secteurCercle, disque et secteur– MesureMesure
AnglesAngles
Solides Solides
Figures isométriques et Figures isométriques et semblablessemblables
Processus :Processus :
Constructions Constructions géométriquesgéométriques
Transformations Transformations géométriquesgéométriques
Recherche de mesures Recherche de mesures manquantesmanquantes
Chacun sait que 6 + 6 = 12, mais faut-il en conclure Chacun sait que 6 + 6 = 12, mais faut-il en conclure qu’un dé à 12 faces est « équivalent » à deux dés à qu’un dé à 12 faces est « équivalent » à deux dés à 6 faces lorsqu’on les jette un certain nombre de 6 faces lorsqu’on les jette un certain nombre de fois? fois?
– Pour chacune des situations, effectue 50 lancers. Pour chacune des situations, effectue 50 lancers. – Représente sous forme de tableau et graphiquement les données Représente sous forme de tableau et graphiquement les données
recueillies.recueillies. Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé? à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé?
En quoi les représentations graphiques des deux En quoi les représentations graphiques des deux expériences sont-elles identiques ou différentes?expériences sont-elles identiques ou différentes?
Source : Source : Programme d’études de l’Alberta, 1996, p. 242Programme d’études de l’Alberta, 1996, p. 242
Situation mobilisant des concepts et des Situation mobilisant des concepts et des processus probabilistes et statistiquesprocessus probabilistes et statistiques
Quelle est l’aire totale de chaque tour de Quelle est l’aire totale de chaque tour de cubes, y inclus les bases?cubes, y inclus les bases?
Lorsque la hauteur de la tour augmente, de Lorsque la hauteur de la tour augmente, de quelle façon l’aire totale se modifie-t-elle?quelle façon l’aire totale se modifie-t-elle?
Situation mobilisant des concepts et des Situation mobilisant des concepts et des processus algébriquesprocessus algébriques, , géométriquegéométriquess
et le sens spatialet le sens spatial
Source : NCTMSource : NCTM.. Principles and Standards for School of Mathematics, Reston, NCTM, 2000, p. 235 (E-examples)Principles and Standards for School of Mathematics, Reston, NCTM, 2000, p. 235 (E-examples)
Situation du 1Situation du 1erer cycle mobilisant des concepts et cycle mobilisant des concepts et des processus statistiques et algébriquesdes processus statistiques et algébriques
Deux études ont été menées pour tenter d’établir le revenu Deux études ont été menées pour tenter d’établir le revenu annuel moyen d’un adulte dans un secteur de ta région. annuel moyen d’un adulte dans un secteur de ta région.
– Maryse a interrogé 19 personnes et a établi que le revenu Maryse a interrogé 19 personnes et a établi que le revenu annuel moyen était de 26 500 $.annuel moyen était de 26 500 $.
– Dominic a interrogé 39 personnes et a établi un revenu annuel Dominic a interrogé 39 personnes et a établi un revenu annuel moyen de 28 000 $.moyen de 28 000 $.
Dominic prétend que l’on devrait présenter les résultats de Dominic prétend que l’on devrait présenter les résultats de son étude car son échantillon comporte un plus grand son étude car son échantillon comporte un plus grand nombre de données.nombre de données. Maryse n’est pas d’accord, elle affirme que si chacun Maryse n’est pas d’accord, elle affirme que si chacun recueille une même donnée supplémentaire, il leur sera recueille une même donnée supplémentaire, il leur sera possible d’obtenir un revenu annuel moyen identique.possible d’obtenir un revenu annuel moyen identique. Est- Est-il possible que les deux aient raison?il possible que les deux aient raison?