Comment prouver qu’un tableau est bien de

proportionnalité ?

Exemple corrigé : Les tarifs du pressing de Superman Après avoir sauvé le monde au cinéma (comme d’hab’), Superman souhaite nettoyer sa « garde capes » dans un

pressing. Il amène son vieux tas puant de capes sales et regarde les tarifs du pressing situé en bas de chez lui :

Nombre de capes à laver 3 5 19

Prix à payer (en €) 16,8 28 106,4

Ces tarifs représentent-ils une situation de proportionnalité ?

Le plus simple est de vérifier si le prix d’une cape est le même dans chaque situation. Comme il y a ici trois colonnes, il y a trois vérifications. On fait autant de vérification qu’il n’y a de colonnes.

Colonne jaune →

Colonne bleue →

Colonne verte →

Nombre de capes à laver 3 5 19

Prix à payer (en €) 16,8 28 106,4

Ce tableau est bien un tableau de proportionnalité.

(Le coefficient de proportionnalité est 5,6)

Exercice 1 : (source : PEZ)

Comment calculer dans une situation de

proportionnalité ?

Exemple corrigé : Superman fait sa lessive Superman a 13 capes à laver (Oui, Superman est un homme distingué donc il possède une grande garde robe).

Combien va-t-il payer son pressing ?

Nombre de capes à laver 3 5 19 13

Prix à payer (en €) 16,8 28 106,4 ?

Réflexe !!

Vérifier que la situation est de proportionnalité AVANT se lancer dans des calculs qui

utilisent des techniques de proportionnalité.

Choix n°1 : Retour à l’unité.

➔ Retour à l’unité ici.

➔ Vérification de la

proportionnalité : OK !!

➔ On peut alors calculer.

Choix n°2 : Utilisation des propriétés du tableau.

➔ On fait des paquets.

Choix n°3 : Les produis en croix.

Les produits en croix s’appliquent seulement en présence de proportionnalité. Dans le cas contraire, ils présentent quasi toujours des résultats faux. Cette méthode est pratique mais une réflexion s’impose avant de l’utiliser.

Comment appliquer les produits en croix ?

Exemple 1 :

On multiplie par la diagonale qu’on connait.

Puis on divise par le petit dernier !

Exemple 2 :

Exemple 3 :

Simple non ?

Exercice 2 :

Brosses à dents achetées 5 7 15

Prix à payer (en €) 11,25 15,75 33,75

Combien va coûter l’achat de 23 brosses à dents ?

Observer la proportionnalité dans un graphique

Problématique !!

On vous donne un graphique

Vous avez 4 secondes pour savoir si on parle de proportionnalité !

Une droite qui passe par l’origine représente une situation de proportionnalité.

TILT

Proportionnel → Droite qui passe par l’origine

Dans le monde, les situations de proportionnalités sont assez rare comparées à celles qui ne le sont

pas. Voici un exemple de non proportionnalité.

Pour le prouver, il suffit de dire que bien qu’elle passe par l’origine, la courbe n’est pas droite, ce qui

ne représente pas de la proportionnalité.

Intuitivement, on peut « sentir » la non proportionnalité.

Deux façons d’être plus précis dans la démonstration (en vue d’une seconde générale)

1) On prend deux points sur la courbe et on montre qu’il n’existe pas un unique coefficient de proportionnalité.

2) On prend deux points sur la courbe et on montre que les produits en croix ne sont pas vérifiés.

Cette élève a raison de douter de la précision de ses relevés sur le graphique. Une lecture graphique

restera toujours imprécise. Il existera toujours ce doute si on ne dispose que d’un graphique.

Entrainement brevet n° 1 :

Ethan souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise de chaudronnerie. Il doit envoyer dans

une seule enveloppe : 2 copies de sa lettre de motivation et 2 copies de son Curriculum Vitae (CV).

Chaque copie est rédigée sur une feuille au format A4.

1) Il souhaite faire partir son courrier en lettre prioritaire. Pour déterminer le prix du timbre, il obtient sur internet la

grille de tarif d’affranchissement suivante :

Le tarif d’affranchissement est-il proportionnel à la masse d’une lettre ?

2) Afin de choisir le bon tarif d’affranchissement, il réunit les informations suivantes :

• Masse de son paquet de 50 enveloppes : 175 g.

• Dimensions d’une feuille A4 : 21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur.

• Grammage d’une feuille A4 : 80 g/m² (le grammage est la masse par m² de feuille).

Quel tarif d’affranchissement doit-il choisir ?

Entrainement brevet n° 2 :

Le volume de sable de ce sablier est de 4,95 𝑐𝑚3.