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[1-4]
Mathématiques Quatrième CC13A Proportionnalité
Durée : 25 minutes – Calculatrice autorisée.
Exercice.1
Dire, en justifiant brièvement, si l’on a, ou pas, une situation de proportionnalité.
Justification en quelques lignes :
Exercice.2
1. Compléter le tableau suivant sachant qu’il s’agit d’un tableau de
proportionnalité, et indiquer la valeur du coefficient de proportionnalité faisant
passer de la première à la deuxième ligne.
� � � �
� � � � � �
Présentation des calculs ( sans rédaction ) :
2. Compléter sans justification la formule littérale : … = … × …
3. Utiliser cette formule pour calculer � lorsque � = � � .
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[2-4]
Problème
Dans un magasin de location de DVD, on propose une carte de fidélité annuelle :
le client doit dépenser au départ � � € pour acheter cette carte valable durant une
année, puis cela étant fait, cette carte lui donne le droit de louer chaque DVD au
tarif de � , � €.
Ainsi, par exemple, si un client se procure cette carte puis loue � DVD dans
l’année, il aura déboursé au total : � � € + � × � , � € = � � €.
Un client achète cette carte annuelle de fidélité ; on appelle � le nombre de DVD
qu’il va louer dans l’année et � la dépense totale qu’il aura effectuée pour la
location des � DVD et le prix d’achat de la carte.
1. Compléter le tableau suivant en faisant figurer dans chaque case les calculs
nécessaires :
� � � �
�� � + � × � , �= � � + �= � �
A l’aide de calculs, justifier que ce tableau n’est pas un tableau de
proportionnalité :
2. On appelle � ′ la dépense � diminuée des � � € du prix d’achat de la carte.
On a donc : � � = � − � � . Compléter le tableau suivant en écrivant les calculs
nécessaires dans les cases correspondantes.
� � � �
� ′� � − � �= �
Montrer que ce tableau est un tableau de proportionnalité et préciser le
coefficient faisant passer de la première à la deuxième ligne.
Donner sans justification une formule liant � ′ et � , puis en déduire la formule :
� = � , � × � + � � .
3. Sophie a un budget de � � € consacré au visionnage de DVD. Combien de DVD
pourra-telle louer en une année si elle se procure, toujours sur son budget de
� � €, la carte de fidélité ?
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[3-4]
Corrigé
Exercice.1
Dire, en justifiant brièvement, si l’on a, ou pas, une situation de proportionnalité.
Justification en quelques lignes :
Méthode � °1
Dans la représentation graphique, les points sont alignés mais la droite d’alignement
ne passe pas par l’origine du repère, donc il n’y a pas proportionnalité.
Méthode � °2
Par lecture des coordonnées des points de la représentation graphique, on peut
construire le tableau de valeurs :
Grandeur � °1 2 10Grandeur � °2 4 8
On a : 1
42
2q = = et 2
80,8
10q = = .
Comme 2 ≠ 0,8, on en déduit que ce n’est pas un tableau de proportionnalité, donc
que : grandeur � °1 et grandeur � °2 ne sont pas proportionnels.
Exercice.2
1. Compléter le tableau suivant sachant qu’il s’agit d’un tableau de
proportionnalité, et indiquer la valeur du coefficient de proportionnalité faisant
passer de la première à la deuxième ligne.
� � � � 13,5
� 0 � � 108 � � �
Présentation des calculs ( sans rédaction ) :
8412
7=
Dans ce tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la deuxième
ligne en multipliant par 12.
0 × 12 = 12 ; 9 × 12 = 108;162
12= 13,5
2. Compléter sans justification la formule : … = … × …
On passe de la ligne � à la ligne � en multipliant par 12, donc : � × 12 = �
qui s’écrit aussi : � = 12 × � .
3. Utiliser cette formule pour calculer � lorsque � = � � .
On a : � = 12 × � .
Pour � = 75 on obtient : 75 = 12 × �75
12=12 × �
12Ou encore : 6,2 = � .
Finalement : � = 6,2.
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[4-4]
Problème
1. Compléter le tableau suivant en écrivant dans chaque case les calculs
nécessaires :
� � � �
�10 + 2 × 1,5= 10 + 3= 13
� � + � × � , �= � � + �= � �
10 + 8 × 1,5= 10 + 12
= 22
A l’aide de calculs, justifier que ce tableau n’est pas un tableau de
proportionnalité :
Calculons les quotients colonne après colonne :
quotients � � =13
2= 6,5 � � =
16
4= 4
Deux des quotients ne sont pas égaux, par conséquent il est inutile de poursuivre
les calculs : ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité.
2. On appelle � ′ la dépense � diminuée des � � € du prix d’achat de la carte.
On a donc : � � = � − � � . Compléter le tableau suivant en écrivant les calculs
nécessaires dans les cases correspondantes.
� � � �
� ′13 − 10= 3
� � − � �= �
22 − 10= 12
Montrer que ce tableau est un tableau de proportionnalité et préciser le
coefficient faisant passer de la première à la deuxième ligne.
Calculons les quotients colonne après colonne :
� � =3
2= 1,5 � � =
6
4=
2 × 3
2 × 2=
3
2= 1,5 � � =
12
8=
4 × 3
4 × 2=
3
2= 1,5
On constate que tous les quotients sont égaux donc ce tableau est de proportionnalité.
Le coefficient qui permet de passer de la première à la deuxième ligne est : 1,5.
Donner sans justification une formule liant � ′ et � , puis en déduire la formule :
� = � , � × � + � � .
Le tableau précédent montre qu’il y a proportionnalité entre � et ′ , et que l’on passe
de � à � ′ en multipliant par 1,5. On en déduit que : � � = 1,5 × � .
Or, par définition de � ′, on a : � � = � − 10.
Donc la formule précédente devient : � − 10 = 1,5 × �
qui donne : � � − 10 + 10 = 1,5 × � + 10
soit finalement : � � = 1,5 × � + 10.
Sophie a un budget de � � € consacré au visionnage de DVD. Combien de DVD
pourra-telle louer en une année si elle se procure, toujours sur son budget de � � €,
la carte de fidélité ?
Résolvons l’équation d’inconnue � : 46 = 1,5 × � + 10 .
On a : 46 − 10 = 1,5 × � + 10 − 10
qui donne : 36 = 1,5 × �
puis en divisant chaque membre par 1,5 :
36
1,5=
1,5 × �
1,5et finalement : � = 24
Avec son budget de 46€, Sophie pourra visualiser 24 DVD.
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