Initiation à la TI-89 Réalisé par Olivier Frémont, formateur à l’IUFM de Rouen

Introduction

Ces « fiches méthodes » proposent une prise en main rapide des principales fonctionnalités de la Ti-89 pour les usages les plus courants de l’activité mathématique d’un élève de lycée.

Les possibilités et domaines d’utilisation n’y sont pas tous abordés. On pourra pour cela se reporter à la documentation.

Ces fiches ont été conçues pour qu’un élève puisse se les approprier en autonomie et puisse répondre rapidement à une question du type « Comment faire pour … ? ».

Leur format, en une page, peut se prêter à la réalisation de transparents en vue d’un usage collectif.

Remarque : l’utilisation de ces fiches suppose une connaissance minimale de l’usage du clavier et de la manière d’activer une commande dans un menu de la TI-89

Olivier Frémont, pour l’équipe des formateurs du programme T3 France

Fiches méthodes pour la calculatrice TI-89.

Calcul numérique, statistiques 1. Calcul numérique : valeur exacte, valeur approchée

1) Choisir entre valeur exacte et valeur approchée 2) Les réglages de la ti-89 3) Quelques fonctions utiles 4) Exercice d’après bac S juin 96

2. Calculer avec des entiers : arithmétique, dénombrement 1) Décomposition en produit de facteurs premiers 2) PPCM, PGCD. Division euclidienne 3) Dénombrement : arrangements, combinaisons 4) Pour aller plus loin : programmer une fonction générant un nombre aléatoire de l’intervalle [a,b[

3. Série statistique à une variable 1) Saisir les données 2) Afficher les valeurs statistiques usuelles 3) Cas d’une série pondérée 4) Calculs sur les colonnes d’un tableau

4. Série statistique double : nuage de points, droite de régression 1) Saisie des données 2) Tracé du nuage de points 3) Affichage du coefficient de corrélation linéaire, tracé de la droite de régression

Calcul algébrique 5. Développer, factoriser une expression

1) Expand, Factor 2) Définir une expression 3) Remplacer une variable par une valeur dans une expression 4) Pour aller plus loin : éviter une simplification automatique

6. Résoudre une équation, une inéquation 1) Equation du premier degré à une inconnue 2) Equations de degré supérieur 3) Inéquations 4) Pour aller plus loin : résolution pas à pas

7. Résoudre un système d’équations 1) Exemple 2) Systèmes n’admettant pas une solution unique 3) Mémoriser les équations 4) Systèmes non linéaires 5) Systèmes dépendant d’un paramètre

8. Calculer dans l’ensemble des nombres complexes 1) Saisir un complexe ou définir une variable complexe. 2) Opérations usuelles. 3) Factoriser, résoudre une équation dans C.

Analyse 9. Définir une fonction et étudier une table de valeurs

1) Définir des fonctions avec l’application y=Editor 2) Réglage des paramètres de la table de valeurs 3) Choisir des valeurs particulières de x 4) Travailler à partir de l’écran Home

10. Définir et représenter une fonction. Etude graphique 1) Définir une fonction et la représenter 2) Choix du cadrage 3) Agir sur l’écran graphique 4) Une fonction définie par intervalle

11. Dériver une expression, calculer une équation de tangente 1) Méthode directe 2) Mémoriser l’expression avant de dériver 3) Mémoriser la fonction dérivée 4) Equation d’une tangente

12. Calculer une limite de fonction 1) Une limite classique 2) Limites à l’infini 3) Limite à droite, limite à gauche 4) Vérification de l’existence d’une asymptote 5) Tracé de la courbe et de son asymptote

13. Calculer une primitive, une intégrale définie 1) Calcul d’une primitive 2) Calcul d’une intégrale définie 3) Fonction n’admettant pas de primitive simple 4) Intégrales impropres

14. Résoudre une équation différentielle 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Fixer une condition initiale 3) Equation différentielle du deuxième ordre 4) Fixer des conditions initiales

15. Définir et étudier une suite récurrente 1) Régler la calculatrice en mode séquence 2) Définir la suite 3) Afficher les premiers termes de la suite 4) Représenter graphiquement la suite 5) Construction pas à pas des termes de la suite

16. Représenter une conique définie par une équation cartésienne 1) Exemple avec une hyperbole 2) Réglage du cadrage

17. Représenter une fonction définie par des équations paramétriques 1) Une ellipse 2) Réglage de la fenêtre de tracé 3) Parcourir la courbe

Divers 18. Nettoyer l’écran, supprimer des variables, réinitialiser la mémoire

1) Effacer l’écran ne supprime pas les variables 2) Supprimer une ou plusieurs variables 3) Supprimer toutes les variables d’une lettre 4) Réinitialiser la mémoire

19. Gérer des répertoires ou « Folders » 1) Créer un répertoire 2) Choisir le répertoire actif 3) Gestion des variables et des répertoires

20. Ecrire un programme ou une fonction 1) Un premier programme : équation cartésienne d’un cercle défini par centre et rayon 2) Exécution du programme 3) Ecrire une fonction 4) Appel de la fonction

Annexes A1. Un Programme complet : une application de géométrie analytique

A2. Le problème du bac 98, série ES

A3. Le problème du bac 98, série S

1. Calcul numérique : valeur exacte, valeur approchée.

1) Choisir entre valeur exacte et valeur approchée. Sans consigne ou réglage particulier, la TI-89 retourne un résultat exact lors de l’appui sur la touche ¸. oey«¨eª¸ c2]ªd«¨dZ©¸

Pour obtenir une valeur approchée, il y a plusieurs possibilités : * appuyer sur ¥¸ au lieu de ¸ * écrire un des opérandes avec le séparateur décimal (taper ª¶ au lieu de ª par exemple) * utiliser la fonction approx accessible par „z

Le premier résultat a été obtenu par ¥¸

2) Les réglages de la TI-89. Les réglages du mode de calcul et du nombre de chiffres affichés sont accessibles dans l’écran 3. Mode de calcul : 3„ rubrique Exact/Approx. Le réglage par défaut est auto. Les 2 autres possibilités sont Exact qui force l’écriture rationnelle (1.2 sera affiché 6/5) et approximate qui force l’écriture décimale éventuellement approchée (3/2 sera affiché 1.5).

Nombre de chiffres affichés : 3 rubrique Display Digits. Par défaut l’affichage comporte 6 chiffres significatifs (Float 6). On peut obtenir jusqu’à 12 chiffres significatifs.

Le nombre de chiffres utilisés dans les calculs approchés qui est 14 est indépendant du nombre de chiffres affichés. On peut aussi choisir le format d’affichage des décimaux dans la rubrique Exponentiel Format de l’écran 3

3) Quelques fonctions utiles. Int(a) ou floor(a) rendent la partie entière de a. ipart(a) rend une troncature entière de a. fpart(a) retourne la partie fractionnaire de a.

Round(a,n) retourne la valeur de a arrondie à 10-n près.

Toutes ces fonctions sont accessibles par le menu ½. Certaines le sont par le menu I Number. On peut aussi taper leur nom au clavier

4) Exercice : (d’après bac S Juin 1996). f étant la fonction définie sur ]-1 ;+∞[ par , calculer un arrondi à 10

xexxf −++= )1ln()(-2 près de l’image par f des réels.-0,95 ;-0,94 ;-

0,93 ;-0,92 ;-0,91 et –0,90 . (on pourra utiliser la fonction seq qui génère une liste de valeurs).

Documentation : Format d’affichage des nombres en 4-10

2. Calculer avec des entiers : arithmétique, dénombrement.

1) Décomposition en produit de facteurs premiers. Pour décomposer un entier en produit de facteurs premiers, on utilise la fonction factor : exemple avec 3750 et avec factorielle de 100 : „©ªmzμd¸ Le symbole du factoriel n’est pas présent au clavier, on l’obtient par ¥e ou dans l’écran char que l’on ouvre par 2¿ „¨μμ¥ed¸ On peut utiliser la décomposition en facteurs premiers pour regarder si un nombre est premier. Dans un programme on utilisera plutôt la fonction isPrime que l’on peut saisir manuellement ou trouver dans le menu Catalogue, à la lettre i et qui retourne True ou False suivant que son argument est premier ou non. ½ i BB......¸

La décomposition de 100 ! dépasse la largeur de l’écran. Remonter et faire défiler avec les flèches du clavier, ou utiliser la méthode décrite en 22-3. Dans l’écran CHAR on trouve lettres grecques, caractères mathématiques spéciaux, lettres accentuées...

2) PPCM, PGCD. Division euclidienne, quotient et reste. lcm(a,b) et gcd(a,b) calculent respectivement le ppcm et le pgcd des deux entiers a et b. Les deux fonctions sont présentes dans le menu Math, article Number que l’on obtient par 2I¨B..., mais il est possible et aussi rapide de les saisir directement : lcmcªª{b©nnd¸ gcdcªª{b©nnd¸. Exercice : lcm et gcd sont limitées à 2 entiers. Ecrire un programme ou une fonction qui calcule le ppcm ou le pgcd d’une liste formée d’un nombre quelconque (au moins égal à 2) d’entiers. intDiv(a,b) et mod(a,b) donnent respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de l’entier a par l’entier b.

Plutôt que tout retaper, modifier la première ligne entrée (en la rappelant éventuellement CC¸).

voir aussi la fonction remain dans l’annexe A.

3) Dénombrement : arrangements, combinaisons.

Le nombre d’arrangements de p éléments pris parmi n se calcule à

l’aide de la fonction nPr, le nombre de combinaisons par nCr. (Ces deux fonctions sont accessibles par le menu Math, article Probability 2Im...)

pnApnC

nPr(10,3).nCr(10,3).nPr(n,p).nCr(n,p)

Pour faire afficher les 2 formules générales, les variables n et p ne doivent par avoir été affectées (taper éventuellement ˆ¨¸).

4) Pour aller plus loin : programmer une fonction. Générer un nombre aléatoire de [a,b[. rand() sans argument et rand(n) avec n entier retournent respectivement une valeur aléatoire de l’intervalle [0,1[ et de l’intervalle [1,n[. Nous allons écrire une fonction Iab admettant deux arguments a et b et retournant un entier aléatoire de l’intervalle [a,b[. Se placer dans l’application Programm Editor et demander par New un nouveau programme ou fonction : Omª¸ Dans type choisir fonction : B©¸ Dans la zone de saisie variable taper : Iab¸¸ Compléter l’écran obtenu de manière à reproduire la copie d’écran ci dessus à droite. Revenir dans l’écran Home pour utiliser cette fonction.

Une fonction retourne le résultat du calcul de la dernière instruction exécutée (ici il n’y a qu’une instruction !). On pourrait aussi utiliser le mot clé Return.

Nous ne prenons pas en compte ici les traitements d’erreurs de saisie telles que a et b non entiers ou a non inférieur à b.

Documentation : chapitre 22

3. Série statistique à une variable.

1) Saisir les données. Créer un nouveau tableau dans l’éditeur de données O{ª, vérifier que la rubrique type est réglée sur data, se déplacer à la rubrique variable DD, saisir notes par exemple et valider 2 fois ¸¸. Pour remplir une cellule, il suffit de s’y déplacer à l’aide des flèches @ et de saisir son contenu. Remplir les 4 premières cellules de la colonne c1 par les valeurs suivantes : 12.1 ; 9.7 ; 6 ; 10.4. L’écran affiche simultanément 4 lignes et 3 colonnes suivant la largeur des colonnes. On peut naturellement utiliser des tableaux de grande taille et y circuler à l’aide des flèches @

Le menu format ƒo ou ¥Í permet de régler la largeur des colonnes si nécessaire.

2) Afficher les valeurs statistiques usuelles. Dans le menu calc accessible par ‡ définir la rubrique calculation type à Onevar B¨ Dans la rubrique x saisir c1 pour indiquer le nom de la colonne contenant les données à analyser Dc¨. Appuyer 2 fois sur la touche de validation¸¸ ; l’affichage des valeurs statistiques se réalise automatiquement. Pour obtenir de nouveau cet affichage ultérieurement, il suffira d’utiliser le menu ‰ stat Les valeurs statistiques sont dans l’ordre : ü la moyenne, Σx la somme, Σx2 la somme des carrés, Sx l’écart type estimé, nStat le nombre de données, MinX la valeur minimale, q1 le premier quartile, medStat la médiane, q3 le troisième quartile et MaxX la valeur maximale. * Pour obtenir l’écart type, faire afficher la variable xσ dans l’écran " : 2¿¨gÙ¸

Ce réglage n’est nécessaire que la première fois.

Toutes les valeurs n’apparaissent pas simultanément. Utiliser les flèches pour les faire défiler

3) Cas d’une série pondérée. Définir un nouveau tableau de valeurs appelé « pieds » avec les valeurs suivantes : en colonnes c1 les pointures 38; 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 et en colonne c2 les effectifs respectifs 2, 5, 9, 11, 10, 5, 1, 2. La largeur des colonnes a été réglée à 10. Les titres ont été saisis en activant les cellules situées au dessus de c1 et c2 à l’aide des flèches directionnelles @. Pour indiquer que la colonne c2 contient les effectifs, on utilise à nouveau le menu ‡ Calc, en indiquant les réglages suivants : Calculation type à OneVar. x est représenté par la colonne c1. Freq et Categories à YES. Freq est représenté par la colonne c2. La validation des ces options , ¸¸, provoque l’affichage des valeurs statistiques correspondantes.

4) Calculs sur les colonnes d’un tableau. exemple : affichage dans la colonne c3 des effectifs cumulés : on va définir le contenu de la colonne c3 comme le résultat du calcul de la somme cumulée de la colonne c2. Activer la cellule contenant c3 avec les flèches @ : saisir CumSum(c2) puis valider ¸. (On peut trouver la fonction CumSum dans le menu ½) Exercice : faire afficher respectivement dans les colonnes c4 et c5 les fréquences et les fréquences cumulées croissantes.

La largeur des colonnes a été remise à 6

Documentation : chapitre 16

4. Série statistique double : nuage de points, droite de régression ...

1) Saisie des données. exemple d’après bac : évolution de la dette des pays du Tiers Monde en milliards de dollars :

* Ouvrir une nouvelle table de données dans l’application data/matrix Editor : O{ª. Appeler Dette cette table et valider par ¸¸. * Saisie des valeurs et des titres de colonne : on se déplace d’une cellule à l’autre et on fait défiler l’écran en utilisant les touches fléchées @. Pour obtenir le « é » de années et plus généralement les lettres accentuées, 2¿z©y

2) Tracé du nuages de points. * Définition des paramètres du tracé Menu „ PlotSetup puis ƒ Define : Plot Type doit être défini à Scatter (nuage de points) Mark permet de choisir le symbole représentant chaque point x et y représentent ici les données des colonnes c2 et c3. Valider par ¸¸. * Demander ensuite le tracé en basculant dans l’application Graph par ¥%ou Oy. La fenêtre de tracé risque fort d’être vide car son réglage n’est pas adapté aux valeurs à représenter : la commande ZoomData du menu Zoom „o détermine automatiquement un réglage adapté aux données. (On pourrait aussi ajuster manuellement le réglage en utilisant l’application Window Editor accessible par ¥$ ou Oª). * Le curseur se déplaçant sur le nuage de points s’allume par la commande …Trace et s’éteint par la touche d’échappement N.

Pour obtenir les calculs statistiques usuels, voir la méthode dans la fiche « série statistique à une variable ».

3 ) Affichage du coefficient de corrélation linéaire, tracé de la droite de régression.

* Retour dans l’écran de l’application data/matrix Editor (si nécessaire) par O{¨. * Ouverture et réglage de l’écran de choix des calculs à effectuer par la touche ‡ . * Régler Calculation type à LinReg par Bz. x et y représentent toujours les colonnes c2 et c3. Store RegEQ to : On va mémoriser dans y1(x) une équation de la droite de régression de y en x par BD¸.

Validation de cette boîte de dialogue par ¸.

Cette mémorisation de l’équation de la droite de régression dans y1(x) permet d’obtenir sur l’écran de tracé ( ¥%ou Oy ) le nuage de points et le tracé de cette droite.

Documentation : chapitre 17

5. Développer, factoriser une expression.

1) Expand, Factor. La fonction expand permet de développer une expression.

*Développer par exemple )21()12( 2 −+ xx

„ªc©Ù«¨dZ©pcÙ|¨e©dd¸ La fonction factor permet de factoriser une expression. Le niveau de factorisation est plus complet si on précise la (les) variable(s) par rapport auxquelles on demande la factorisation. * Exemple avec l’expression 252 24 +− xx„©©ÙZy|zÙZ©«©d¸. Inutile de tout retaper quand 2 commandes sont voisines. Il est plus rapide de modifier la dernière saisie encore présente dans la ligne d'édition. Utiliser la flèche droite B pour se placer à la fin sans effacer la ligne d’édition, placer le curseur avant la dernière parenthèse puis insérer une virgule et x : AbÙ¸. Si l’affichage est plus large que l’écran, on peut le faire défiler en se déplaçant avec les flèches directionnelles @.

La commande NewProb ˆ©¸ réinitialise, entre autres, toutes les variables à une lettre.

On peut aussi rappeler une ligne de l’écran de calcul en s’y déplaçant avec les flèches haut et bas CD, puis en validant par ¸ la ligne désirée.

2) Définir une expression. Il est souvent pratique de mémoriser une expression dans une variable si on doit l’utiliser à plusieurs reprises. * Affecter les expressions et

respectivement aux variables e et f.

22 )42()1( −−− xx)4)(2()3)(2( −−+−− xxxx

cÙ|¨dZ©|c©Ù|ydZ©§e¸ cÙ|©dcÙ|ªd«cÙ|©dcÙ|yd§ f¸ On peut remarquer que les expressions sont automatiquement « simplifiées » et ces simplifications ne s’effectuent pas toujours dans la même direction. e a été développée, f a été factorisée. (Pour éviter ces transformations automatiques voir 4). * On peut maintenant manipuler e et f, les ajouter , factoriser leur produit, développer leur quotient (expand appliqué à une fraction rationnelle retourne le développement en éléments simples) ...

La TI-89 effectue automatiquement certaines transformations d’expressions. Essayer par exemple ]ÙZ©d¸

Le signe multiplié entre e et f est nécessaire pour ne pas confondre avec une éventuelle variable ef

3) Remplacer une variable par une valeur dans une expression : utilisation de l’opérateur « sachant que » Í).

* Calculer la valeur de e pour x=1/3. eÍÙÁ¨eª¸. * Calculer la valeur de f pour la liste de valeurs {0,1,2,3}. fÍÙÁ2[μb¨b©bª2\¸ l’opérateur sachant que Í a aussi pour effet de préciser le domaine d’une variable ce qui induit certaines simplifications qui ne sont légitimes que dans ce domaine. * Comparer la dernière ligne de cette copie d’écran avec la même expression sans condition sur x.

4) Pour aller plus loin : éviter une simplification automatique. Il est possible d’entrer une expression entre des doubles cotes É É. C’est alors une chaîne de caractères. Pour l’évaluer, on lui applique la fonction expr. * Reprenons l’exemple de l’expression e vue plus haut. 2ÉcÙ|¨dZ©|c©Ù|ydZ©2ɧe¸. „©exprcedd. „ª exprcedd.

Documentation : chapitre 24

6. Résoudre une équation, une inéquation.

1) Equations du premier degré à une inconnue : Résoudre 2(x+3)=-3x+4 * On utilise la fonction solve qui demande 2 arguments, l’équation et l’inconnue. „¨ ©cÙ«ªdÁ·ªÙ«ybÙd¸

* Pour une équation n’admettant aucune solution, la réponse donnée par la TI-89 est false * Pour une équation ayant une infinité de solutions, la réponse donnée est true.

2) Equations de degré supérieur. La TI-89 donne une réponse exacte pour les équations du second degré, une réponse exacte ou approchée selon la complexité pour une équation polynomiale de degré supérieur. Résoudre les équations suivantes :

061472;05122

01;03323423

22

=−−−+=+−

=++=−−

xxxxxx

xxxx

La résolution d’une équation dans l’ensemble des complexes utilise la fonction spécifique, csolve (voir la fiche correspondante).

Utiliser les flèches directionnelles pour remonter dans l’écran de calcul et visualiser la totalité des expressions

3) Inéquations. Les systèmes de calculs formels présentent généralement une faiblesse dans le domaine de la résolution des inéquations. *Exemple avec 0237512 2 >+−−≤+ xxetxx„¨©Ù«¨ÂÁzÙ|mbÙd „¨ÙZ©|ªÙ«©ÃμbÙd la première est résolue par la TI-89 mais non la seconde. Et pourtant

possède 2 racines simples ! 232 +− xxLa TI-89 possède la fonction part qui par programmation permet d’étendre les possibilités de résolution des inéquations : voir la documentation page 38.9

4) Pour aller plus loin : résolution d’une équation ou inéquation du premier degré pas à pas.

exemple avec 5)21(4)2(3 =−+−− xx * mémoriser une équation dans une variable e ·ªcÙ|©d«yc¨|©ÙdÁz§e * la TI-89 développe et réduit automatiquement chacun des deux membres d’une égalité. * On ajoute –10 aux deux membres de e : e|¨μ§f * On divise les deux membres par –11 : fËc·¨¨d§g Exercice : résoudre pas à pas l’inéquation )1(4)21(3 −≥− xx

Remarque : on a utilisé ici 3 variables e, f et g. Une seule aurait suffi en écrivant e|¨μ§e puis eËc·¨¨d§e

Documentation : * équations pages 25.1 à 25.8 * inéquations pages 25.16 * utilisation de la fonction part pour résoudre des inéquations pages 38.9

7. Résoudre un système d’équations

1) Exemple : résoudre le système : ⎩⎨⎧

−=+−=−

3124

yxyx

Dans l’application Home, on utilise la fonction solve, avec comme arguments les équations à résoudre séparées par and et la liste des inconnues entre accolades. „¨yX|©YÁ¨ and ·X« YÁ·ªb2[XbY2\d ¸

On trouve and dans la liste donnée par la touche ½.

2) Systèmes n’admettant pas une solution unique.

⎩⎨⎧

−=+−=−

32124

yxyx

et ⎪⎩

⎪⎨⎧

−=+−

=−

212

124

yx

yx

La TI-89 affiche false pour un système sans solution. Dans le cas d’un système admettant une infinité de solutions, la réponse donnée par la TI-89 peut se lire :

y est arbitraire et4

12 +=

yx .

Plutôt que tout réécrire, rappeler les expressions précédentes en utilisant les flèches directionnelles et la touche entrée puis effectuer les modifications.

3) Mémoriser les équations. La saisie directe de la résolution d’un système peut rapidement dépasser la largeur de l’écran et devenir difficile à lire. Une solution peut consister à mémoriser chacune des équations dans une variable. Exemple : donner s’il existe les coordonnées du point d’intersection des plans p1, p2 et p3 définis respectivement par

032:3;02:2;01:1 =−+=+−−=−++ yxpzyxpzyxp commençons par définir 3 variables p1, p2 et p3 x«y«z|¨Áμ§p¨¸ ….. On applique ensuite la fonction solve „¨p¨ and p© and pªb2[xbybz2\d¸.

Les noms des variables p1, p2 et p3 sont naturellement arbitraires. Pour supprimer ces définitions de variables, utiliser la fonction Delvar ou l’écran ° La commande Clear a_z supprime elle les variables dont le nom ne comporte qu’un seul caractère.

4) Systèmes non linéaires. La TI-89 peut résoudre de manière exacte certains systèmes non linéaires. *Trouver les coordonnées des points d’intersection, s’ils existent, entre le cercle c d’équation et la droite d d’équation

. 4)2()1( 22 =−+− yx

02 =−+ yx

Utiliser les flèches de direction pour faire défiler l’écran de calcul afin d’examiner l’ensemble des solutions .

5) Systèmes dépendant d’un paramètre. La TI-89 peut résoudre des systèmes dépendant de paramètres. Cependant certaines valeurs des paramètres peuvent rendre non valides les solutions affichées. C’est à l’utilisateur qu’il revient de s’assurer du domaine de validité des solutions. * Donner en fonction du réel a, les coordonnées du point d’intersection quand il existe, de la droite d1 d’équation 12 +−= xy et de la droite d2 d’équation . axy =

Attention à ne pas oublier le signe multiplié entre a et x dans l’équation y=a*x de la droite d2.

Documentation : 25-9

8. Calculer dans l’ensemble C des nombres complexes.

1) Saisir un complexe ou définir une variable complexe. Le symbole i des nombres complexes se trouve au clavier comme 2ème

fonction de la touche ½. Pour obtenir l’écran ci-contre on a effectué successivement les saisies suivantes : ©«ª2)§z¸ ª¥s2)2Teªd¸ ª¥s2)2Te¨ªd¸ Remarque : l’affichage des 2 dernières évaluations est dans un format différent. Pour contrôler la forme que prendront les affichages des nombres complexes, on réglera dans l’écran 3 la rubrique Complex Format. REAL : la TI-89 détermine le format le plus « simple » RECTANGULAR : l’affichage sera la forme rectangulaire POLAR : l’affichage sera la forme polaire.

Attention à ne pas confondre ) avec la lettre i.

2) Opérations usuelles. Toutes les opérations algébriques sont disponibles, que l’on utilise directement des valeurs complexes ou des variables affectées de valeurs complexes. cz«¨dZ©¸ cz«©dZ©«ªz|¨¸ cz|ªdec©cz|¨dd¸

Outre ces opérations algébriques usuelles, on obtient par le menu I les fonctions principales de manipulation des nombres complexes. 2Iz Conj(), real(), imag(), angle(), et abs() retournent respectivement le conjugué, la partie réelle, la partie imaginaire, l’argument et le module de leur argument.

Des transformations d’écriture sont opérées automatiquement

Ce menu a été obtenu par : 2Iz. On peut aussi saisir les fonctions directement au clavier.

3) Factoriser, résoudre une équation dans C. Pour factoriser dans C on utilise la fonction cFactor, équivalente à la fonction Factor dans R, qui demande 2 arguments, l’expression à factoriser et la variable. La fonction cFactor est accessible par „Ñ© : „Ñ©ªÙZ©«ybÙd¸ „Ñ©ªÙZm|Ù|2]zdbÙd¸ La fonction cFactor tente de donner une factorisation avec des coefficients approchés en cas d’échec pour des valeurs exactes.

La fonction cSolve accessible par „Ѩdemande deux arguments, une équation et la variable. „ѨÙZ©«Ù«¨ÁμbÙd¸

Exercice : faire afficher les racines nièmes de l’unité pour quelques valeurs de n sous forme polaire (on pourra utiliser la fonction czéros qui retourne la liste des racines d’un polynôme à coefficients complexes).

Cfactor avec un seul argument comme la fonction Factor dans R opère une factorisation moins poussée (pas de coefficient irrationnel notamment).

Documentation : chapitre 23

9. Définir une fonction et étudier une table de valeurs.

1) Définir des fonctions avec l’application Y= Editor. On accède à l’écran de l’application Y= Editor par ¥ƒou par O©. Nous allons dans un premier temps comparer les valeurs numériques des fonctions sinus et tangente dans l’intervalle ]-0,2 ; 0,2[. * Définir Y1(x) : 2WÙd¸. Le curseur se place de lui-même sur la 2ème ligne. * Définir Y2(x) : 2YÙd¸ * Demander ensuite l’affichage de l’écran de l’application Table par ¥‡ou Oz. Le réglage par défaut de la table de valeurs propose des valeurs de x espacées d’une unité et démarrant à 0. On peut faire défiler ces valeurs en utilisant les flèches directionnelles. Cependant l’intervalle d’une unité ne convient pas à notre problème...

Vérifier que la ti-89 est réglée en mode Function. appuyer sur la touche 3 et vérifier la rubrique Graph

2) Réglage des paramètres de la table de valeurs. On accède à &, l’écran de réglage de ' par ¥† ou par „ à partir de l’écran '. On peut modifier la valeur de départ dans TblStart et l’intervalle entre deux valeurs de x successives dans ^Tbl. * Prendre ici -0.2 comme valeur de départ et 0.1 comme intervalle. Après validation par ¸, on obtient la table de valeurs souhaitée. * On peut se déplacer avec les flèches directionnelles, dans les différentes cellules et obtenir ainsi pour la cellule active une valeur plus précise dans la ligne d’édition. On peut augmenter aussi la largeur des cellules jusqu’à 12 dans l’écran Format auquel on accède par¥Í ou ƒo.

Attention à bien utiliser le signe · convenable et non celui de la soustraction. L’écran Format permet le réglage de la taille des cellules.

La taille des cellules est réglée à 8 pour l’écran suivant.

3) Choisir des valeurs particulières de x. En réglant le paramètre indépendant de l’écran TABLE SETUP à ASK (voir 2 copies d’écrans au-dessus) il devient possible de choisir les valeurs de x dont on veut calculer l’image. * Calculer l’image de –0,05 et 0,05 ·¶μz¸ ¶μz¸

L’affichage d’une nouvelle valeur se place dans la table à l’endroit du curseur. Placer celui-ci dans une cellule vide pour ne pas effacer une valeur précédente.

4) Travailler à partir de l’écran ". Il est tout à fait possible de définir une fonction dans l’application de calcul et d’y faire afficher des valeurs ou de rechercher un maximum. Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x2+x+1. * Calculer )2(f et rechercher le maximum de f. ·ÙZ©«Ù«¨§ f cÙd¸ fc]©dd¸ …m(f(x),x)¸ puis calculer l’image de 1/2 : f(1/2)

La fonction seq génère une liste de valeurs dont on peut ensuite calculer l’image par la fonction f. Stockons dans l la liste des réels allant de –2 à 3 par pas de 1/2, puis calculons l’image de l. seq(f(x),x,-2,3,1/2)§l¸ f(l)¸ exercice : faire afficher une liste des valeurs remarquables exactes pour les fonctions trigonométriques usuelles.

Pour rechercher un extremum relatif dans un intervalle, on pourra utiliser l'opérateur Í « sachant que » Exemple : Fmin(f(x),x)Íx>-2 and x<3.

Documentation : chapitre 6

10. Définir et représenter une fonction. Etude graphique.

1) Définir une fonction et la représenter.

Représenter la fonction f définie par 252

)(2

−−= xxxf .

* Vérifier dans l’écran mode que l’article Graph est réglé sur fonction, sinon le faire : 3B¨¸.

* Choisir l’application Y=Editor par ¥#ou O©et saisir l’expression de f(x) qui sera mémorisée dans y1 : ÙZ©e©|zÙ|©¸.

* Demander le tracé de la représentation graphique en basculant dans l’application Graph par ¥% ou Oy.

La représentation graphique est tracée en utilisant le cadrage courant. Celui-ci ne convient peut-être pas (c’est le cas ici) et nous allons l’ajuster...

L’écran mode (qui comporte 3 pages) permet de définir les options générales du fonctionnement de la TI-89.

L’application y= Editor, permet de définir jusqu’à 99 fonctions simultanément, de les représenter toutes ou certaines (en désactivant par la touche †).

2) Choix du cadrage. Il est possible de choisir le cadrage de deux manières complémentaires: * Utiliser les différentes commandes de zoom accessibles en déroulant le menu correspondant par „. La signification des ces différentes possibilités de zoom sont décrites dans la documentation en 5-13. * Définir de manière précise les limites de la « fenêtre » en utilisant les options de l’application Window Editor accessible par ¥$ ou Oª. xmin, xmax , ymin et ymax définissent le cadrage proprement dit, xscl et yscl les graduations des axes et xres la résolution pouvant prendre une valeur entière de 1 à 10. Remarque : les réglages par zoom et par l’application Window Editor interagissent. * Nous souhaitons observer notre fonction dans un repère orthonormé et visualiser son minimum. Définir ymin à –15 : DDD·¨z, ymax à 2 : D, puis le réglage du zoom „z pour obtenir un repère orthonormé.

astuce : lors d’un cadrage par tâtonnement, on peut régler la résolution à 10 pour accélérer les tracés et revenir ensuite à une valeur plus faible pour augmenter la précision

3) Agir sur l’écran graphique. Les possibilités sont très nombreuses et décrites dans le chapitre 5 de la documentation. Elles vont de la recherche de minimum à la recherche numérique de points d’intersection entre différentes courbes (menu ‡I), de l’ajout de commentaires ou d’éléments de dessin (menu ‰Pen, à la sauvegarde d’une image ou seulement des paramètres du cadrage (menu ƒ Tools). Le menu …Trace permet de déplacer un point sur la courbe et d’afficher ses coordonnées.

4) Une fonction définie par intervalle

Exemple avec g et h ⎩⎨⎧

=≥+=<

2)(,11)(,1

xgxsixxgxsi

⎩⎨⎧

−=−≥−=−<2)(,1

4)(,1xhxsi

xxhxsi

On utilise pour cela la fonction when définir y1 dans y=editor par when(x<1,x+1,2) ½ w ¸Ù¨bÙ«¨b©d¸ et y2 ½ w ¸Ù·bÙ|yb·©d¸.

Cette copie d’écran a été obtenue avec un cadrage standard: „{. Comme sur tout écran numérique, la Rg graphique d’une fonction discontinue pose problème.

Documentation : chapitre 5 Les options du menu mode : 3-14 et surtout 4-19