8 RDM - Ossatures

E7 : Poutre courbe

Rfrence : Solution analytique

Problme :

L'ossature plane reprsente sur la figure est constitue d'unepoutre courbe AB de centre O et de rayon moyen R = 60 mm.La section droite est un carr plein de ct 30 mm. La poutreest encastre en B.

Elle porte en A une force de composante ( 0 , P = 6000 , 0 )N.

Les caractristiques lastiques du matriau sont :

E = 210000 MPa et = 0.28.

Le cisaillement transverse est pris en compte.

Modlisation et rsultats :

Ossature paramtre 30 ( 20 lments , rayon = 60 mm , angle de dpart = 0 , angle de l'arc = 270 ).

Rsultats :

Dplacement vertical du point A ( en mm ) : vPR

EA

PR

EI

PR

Gk AA

Z Z

= + + +3

4

9

42

3

4

3

( )

o A est l'aire de la section droite et IZ son moment quadratique par rapport Z. La module d'lasticit

transversal G est gal :E

2 1( )+ . Le dernier terme reprsente l'influence du cisaillement transverse.

Le coefficient d'aire cisaille est gal kZ = 0.833.

nombre d'lments avec cisaillement transversal sans cisaillement transversal10 0.8285 0.814820 0.8426 0.828940 0.8462 0.832460 0.8469 0.8331100 0.8472 0.8334

thorie 0.8474 0.8336

x

y

R

P

A

B

O