Bac Malien 2011 Srie SBT Page 1 sur 2 Adama Traor Professeur Lyce Technique

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EXAMEN : Baccalaurat malien BAC 2011 SERIES : SBT SESSION : Juin 2011 PREUVE DE : Mathmatiques DURE : 3 heures COEF: 3

EXERCICE 1 .................................................................................................................................... (6pts) 1/ Complter le tableau suivant : (3pts)

Nombre complexe Forme algbrique Forme trigonomtrique Forme

Exponentielle

ZA 4 2pii

e

ZB 4(cos )65

sin6

5 pipi i+

ZC i232

2/ Placer les points A, B et C daffixes respectives les nombres complexes ZA, ZB et ZC dans un repre orthonorm (O ; vu rr ; ) (1pt)

3/ Calculer les affixes Z et Z des vecteurs

AB et

AC sous forme algbrique puis exponentielle. (1,5pt)

4/ Montrer que z3z 2i

e=' (0,5pt)

EXERCICE 2 .................................................................................................................................... (4pts) A-// Dans une culture de microbes, le nombre de microbes linstant t, exprim en heures, peut tre considr comme une fonction numrique y variable relle t. La vitesse de prolifration linstant t du nombre de microbes est la drive y de cette fonction. On a constat que : y(t) = ky(t) o k est un coefficient rel strictement positif. On dsigne par N le nombre de microbes linstant t = 0 1/ Dterminer lunique solution de lquation diffrentielle y = ky telle que y(0) = N (1pt) 2/ Sachant quau bout de deux heures le nombre de microbes a quadrupl, calculer en fonction de N le nombre de microbes au bout de trois heures. (1pt) 3/ Quelle est la valeur de N sachant que la culture contient 6400 microbes au bout de cinq heures ? (0,5pt)

SSVVPP

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B// Un lot de vaccin contre le cholra est efficace 55%, c'est--dire sur 100 personnes vaccines 55 seulement sont sres dtre protges contre la maladie. On vaccine 10 personnes avec ce produit. Quelle est la probabilit pour que : a) aucune des personnes ne soit protge ? (0,5pt) b) La moiti des personnes soit protge ? (0,5pt) c) Les 10 personnes soient protges ? (0,5pt) PROBLME ..................................................................................................................................... (10pts) On tudie lvolution dune colonie de bactries place dans une Petrie. Le nombre da bactries en centaines est modlis par la fonction f dfinie sur

lintervalle [0 ; +[ par 214)(

+

= t

t

e

etf o t reprsente le temps en heures. On

suppose que lon peut compter le nombre de bactries lunit prs grce un compteur de radioactivit. 1/ a) Calculer f(0) et interprter ce rsultat. (1pt)

b) Montrer que 2

4)( 9+

= tetf . En dduire la limite de f en + (1pt)

On appelle cette valeur la saturation .Que peut-on en conclure pour la courbe (C ) de f ? (0,5pt) c) Lquation f(t) = 4 admet-elle des solutions ? Justifier la rponse. (0,5pt)

2/ Montrer que la drive f de f vrifie 22)()(9+

= t

t

e

etf ' . En dduire le

tableau de variation de f sur [0 ; +[ (1pt) 3/ Soit (T) la tangente au point dabscisse 0 la courbe (C ). Dterminer lquation de (T). (1pt) 4/ Recopier et complter le tableau ci-dessous en arrondissant 210 prs (1,5pt)

t 0 1 2 3 4 5 6 7 f(t)

5/ Tracer (C ), (T) ainsi que toutes les asymptotes ventuelles (C ). (2pts) 6/ Calculer la minute prs linstant t0 o le nombre de bactries sera gal 200 (0,5pt) 7/ Dterminer graphiquement au bout de combien de temps, la population de cette colonie dpassera 80% de sa saturation. (1pt)