Mécanique & Industries 3 (2002) 107–112

Sémantique des spécifications géométriques : Classification des élémentsgéométriques — Calibre à Mobilités Internes

Semantic of geometrical specifications: Class of features used inspecification — Gauge with Internal Mobilities

Jean-Yves Dantana,∗, Alex Ballub, Luc Mathieuc

a LGIPM – Laboratoire de Génie Industriel et de Production Mécanique, CER ENSAM de Metz, 4, rue A. Fresnel, 57070 Metz, Franceb LMP – Laboratoire de Mécanique Physique, UMR 5469 CNRS – Université Bordeaux 1, 351, Cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France

c LURPA – Laboratoire Universitaire de Recherche en Production Automatisée, ENS de Cachan, 61 av. du Président Wilson, 94235 Cachan cedex, France

Reçu le 15 novembre 2001; accepté le 7 décembre 2001

Résumé

Les imperfections inhérentes aux processus de fabrication entraînent une dégradation des caractéristiques fonctionnelles, et donc de laqualité du produit. D’un point de vue géométrique la pièce est représentée par une surface modélisant l’interface matière — environnementde la pièce. Notre objectif est de définir les limites acceptables sur les écarts géométriques des pièces pour assurer un certain niveau de qualité.A cette fin, il est utile d’exprimer des spécifications géométriques fonctionnelles. Cet article présente un aperçu des éléments géométriquesnécessaires à l’expression des limites des écarts de la géométrie d’une pièce sous la forme de spécifications classiques et de calibres àmobilités internes. 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.

Abstract

The imperfections, inherent in the manufacturing processes, involve a degradation of the functional characteristices, and thus, of the qualityof the product. From a geometrical point of view, a part is seen as a non-ideal surface, modeling the physical interface between the part andits environment. To ensure a certain level of quality, we define the limits of the geometrical variations of the parts. To do so, we expressfunctional geometrical specifications. In this paper, we present the definition of features used to express the geometrical specifications andthe functional expression of the virtual gauge with internal mobilities. 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rightsreserved.

Mots-clés :Modèle de spécification géométrique ; Spécification fonctionnelle ; Calibre virtuel

Keywords:Geometrical specification model; Functional specification; Virtual Gauge

1. Introduction

L’expression normalisée des spécifications géométriques,élaborée depuis de nombreuses années par l’ISO (Interna-tional Standard Organisation) à partir des solutions à desbesoins ponctuels des industries mécaniques, trouve ses li-mites. Les difficultés rencontrées sont principalement : la

* Correspondance et tirés à part.Adresses e-mail :jean-yves.dantan@metz.ensam.fr (J.-Y. Dantan),

ballu@lmp.u-bordeaux.fr (A. Ballu), mathieu@lurpa.ens-cachan.fr(L. Mathieu).

cohérence, l’univocité de ces normes, et l’adéquation de cesnormes aux besoins fonctionnels.

Afin de décrire d’une manière univoque les spécificationsgéométriques, Mathieu et Ballu ont proposé à l’ISO lemodèle Géospelling [1] qui regroupe six opérations [2]. Pourdétailler la description de la modélisation géométrique, cetarticle présente une classification des éléments géométriquesnécessaires à l’expression des spécifications géométriquesdes produits mécaniques.

Afin de décrire les besoins fonctionnels des limites desdéfauts géométriques, les spécifications par calibre du typemaximum ou minimum de matière sont particulièrement

1296-2139/02/$ – see front matter 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.PII: S1296-2139(02 )01146-6

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Fig. 1. Arborescence des classes des éléments.

adaptées [3–7]. Mais depuis leur création ces calibres ontpeu évolué dans leur structure, en particulier leur géométriereste figée [8,9]. Cet article présente le concept de mobilitésinternes à un calibre. L’approche par calibre à mobilitésinternes établit les domaines de variations fonctionnellementadmissibles de la géométrie non idéale, à partir de troisconcepts : l’interface calibre/pièce, la structure du calibre,et la caractérisation fonctionnelle [10–12]. Ce modèle estissu d’une approche formelle de la synthèse des conditionsfonctionnelles géométriques.

La définition des classes des éléments géométriques etdes calibres à mobilités internes contribue à rendre, d’unepart univoque, et d’autre part en adéquation avec les besoinsfonctionnels, la description des spécifications géométriques.Pour vérifier la complétude de cette classification, la défini-tion des éléments géométriques utiles à la description de cescalibres a été étudiée.

2. Classification des éléments géométriques

Au cours du cycle conception, fabrication et contrôle,la définition de la géométrie des pièces nécessite l’utilisa-tion de plusieurs modèles. Lors de la conception, les piècessont modélisées par un ensemble de solides de formes géo-métriques idéales assurant au mieux les fonctions du mé-canisme. L’obtention de cette géométrie idéale est théori-quement impossible, l’outil de production réalise une géo-métrie approchée à un coût optimal. Cette situation imposede considérer : la définition de la géométrie idéale (géo-métrie nominale), la définition de la géométrie non idéale

de la pièce (géométrie spécifiée) et la définition de la géo-métrie extraite (géométrie vérifiée) (Fig. 1). Ces géométriesmodélisent la pièce réelle ; suivant les approches (nominal,spécification et vérification), nous pouvons définir un en-semble d’éléments géométriques dont les opérations d’ob-tention sont différentes.

Afin de garantir un certain niveau de qualité du produitmécanique, il est utile d’exprimer des spécifications géo-métriques limitant les défauts de la géométrie non idéale.Le postulat du modèle « Géospelling » est :une spéci-fication géométrique est une condition sur une caracté-ristique, cette caractéristique est exprimée sur un élé-ment géométrique ou entre éléments géométriques défi-nis à partir de la géométrie non idéale. Donc la clas-sification des éléments géométriques (Fig. 2) nécessairesà la description de ces spécifications géométriques in-tègre un ensemble d’éléments déduits de la géométrie nonidéale.

Ainsi, une spécification de forme pourra être définiecomme une condition sur la valeur de la caractéristique desituation entre un élément intégral ou dérivé spécifié et sonélément de substitution spécifié minmax. Voir Tableau 1 (oùS.a est surface a et PL.b est plan b).

De même, une spécification d’orientation pourra êtredéfinie comme étant une condition sur la caractéristiquede situation entre un élément intégral ou dérivé spécifié etson élément de substitution spécifié dont l’orientation a étécontrainte par un autre élément de substitution spécifié. VoirTableau 2.

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Fig. 2. Définition des classes des éléments géométriques spécifiés.

Tableau 1Exemple : une planéité (Fig. 3)

Éléments géométriques Surface intégrale (S.b).Plan de substitution minmax (PL.b), représentantla surface (S.b).

Caractéristique Caractéristique de situation entre la surface inté-grale (S.b) et le plan de substitution (PL.b), définiepar la différence entre la distance maximale signéeet la distance minimale signée entre les points deS.b et le plan PL.b.

Condition La valeur de la caractéristique doit être inférieureou égale à la valeur de la tolérance.

Fig. 3. Planéité.

Tableau 2Exemple : un parallélisme (Fig. 4)

Éléments géométriques Surfaces intégrales (S.a et S.b).Plan de substitution minmax (PL.a), représentantla surface (S.a).Plan de substitution minmax (PL.b) parallèle auplan (PL.a) et représentant (S.b).

Caractéristique Caractéristique de situation entre la surface inté-grale (S.b) et le plan de substitution (PL.b), définiepar la différence entre la distance maximale signéeet la distance minimale signée entre les points deS.b et le plan PL.b.

Condition La valeur de la caractéristique doit être inférieureou égale à la valeur de la tolérance.

Fig. 4. Parallélisme.

3. Approche par calibre à mobilités internes

Avant d’aborder la description des calibres à mobilités in-ternes, l’intégration de mobilités dans les calibres classiquesest justifiée par une approche fonctionnelle de la recherchedes spécifications géométriques. La sémantique de ce mo-dèle géométrique de calibre à mobilités internes a été forma-lisée suite à une étude mathématique formelle de la synthèsedes spécifications géométriques. Cette étude repose sur uneidée simpliste : un mécanisme doit satisfaire des fonctions.Ces fonctions sont assurées par des liaisons mécaniques.Chaque pièce du mécanisme participe à une ou plusieursfonctions au travers de ses relations structurelles et fonction-nelles avec les autres pièces du mécanisme [13]. Le respectde la condition fonctionnelle de position dépend des écartsgéométriques des pièces et des jeux acceptables des liaisonsélémentaires. Afin de spécifier une pièce, l’influence de cesdéfauts géométriques sur la condition fonctionnelle doit êtrelimitée, il s’agit delimiter les variations géométriques de lapièce spécifiée par rapport à la géométrie la plus défavo-rable des pièces constituant son environnementde manière

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Fig. 5. Types de contact.

à assurer le respect de la condition fonctionnelle de positionet l’interchangeabilité des pièces [12].

Pour cela, trois nouveaux concepts sont introduits, leconcept d’interface calibre/pièce, le concept de mobilités in-ternes au calibre, et le concept de caractérisation fonction-nelle.

• Le concept d’interface calibre/piècepermet de position-ner les surfaces idéales du calibre par rapport aux sur-faces non idéales de la pièce, simulant les contacts inter-pièces. Trois types de contact : contact fixe, glissant etflottant sont répertoriés (Fig. 5).

• Le concept de mobilités internespermet d’obtenir unestructure du calibre simulant les autres pièces du méca-nisme et leur assemblage. L’environnement de la piècespécifiée est constitué des pièces influençant la condi-tion fonctionnelle étudiée. Sachant que ces pièces ontdes mobilités entre elles avec des jeux, la structuredu calibre doit être constituée d’entités géométriquesidéales possédant également des mobilités avec desjeux.– Les mobilités entre entités du calibre, assurées par

les éléments de liaisons, correspondent aux mobilitésentre les pièces de l’environnement. Elles représen-tent les déplacements selon les degrés de liberté desliaisons, leurs amplitudes ne sont pas limitées.

– Les jeux entre entités du calibre, c’est-à-dire entre leséléments de liaisons, correspondent aux jeux les plusdéfavorables entre les pièces. Ils représentent les jeuxentre les états virtuels des pièces, leurs amplitudessont limitées.

• Le concept de caractérisation fonctionnelledonne uncritère d’appréciation de la pièce vis à vis d’une fonctiondonnée. Dans le cas des calibres classiques, le respectde la spécification par une pièce caractérise son aptitudeà l’emploi d’une façon booléenne, « entre/n’entre pas »[8,9]. Or, en conception et fabrication, il est essentielde gérer la cohérence entre ce que le produit doit êtrecapable de réaliser et ce qu’il réalise effectivement.– Ce qu’il doit être capable de réaliser, est défini par une

condition fonctionnelle. Une condition fonctionnelleest un intervalle dans lequel doit se trouver la valeurd’une caractéristique liée au mécanisme.

– Ce qu’il réalise effectivement, correspond à la valeurde cette caractéristique pour une pièce fabriquéedonnée.

La caractérisation fonctionnelle définit l’aptitude de lapièce par rapport à la fonction du mécanisme. Elle comprenddonc une caractéristique fonctionnelle et les limites de cettecaractéristique.

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Fig. 6. Exemple de calibre à mobilités internes appliqué à une conditionfonctionnelle de position.

Exemple de calibre à mobilités internes.La conditionfonctionnelle de position considérée porte sur la distanceau point A entre la surface du socle et la surface du chariot(Fig. 6).

• L’interface calibre/pièceest composée d’un plan associéà la surface non idéale du calibre et deux cylindresextérieurs matières par rapport aux surfaces non idéalesde la pièce.

• La structure du calibreest composée d’un ensembled’éléments géométriques idéaux limités ou non constru-its à partir des éléments de l’interface.

• La caractérisation fonctionnelleest relative à une ca-ractéristique de situation définissant la position relativeentre deux éléments du calibre. La caractérisation tra-duit au plus près la fonction du mécanisme.

4. Éléments géométriques utiles à la description d’uncalibre à mobilités internes

Dans les deux parties précédentes, les classes des élé-ments géométriques et les calibres à mobilités internes ontété présentés. Les classes des éléments géométriques regrou-pent l’ensemble des éléments géométriques résultant de lamodélisation de la géométrie non idéale d’un produit mé-canique. Les calibres à mobilités internes ont abouti à un

Fig. 7. Éléments géométriques nécessaires à la description de l’interfaced’un calibre à mobilités internes appliqué à une condition fonctionnelle deposition.

langage en adéquation avec le besoin fonctionnel qui est labase de la sémantique nécessaire des spécifications. Danscette partie, nous nous sommes intéressés à la complétudedes classes des éléments géométriques en étudiant la des-cription des calibres à mobilités internes.

L’interface calibre/pièce simule les contacts entre la piècespécifiée et les pièces voisines, la description de celle-cinécessite la définition (Fig. 7) :

• des éléments géométriques surfaciques non idéaux con-stituant la pièce, ils appartiennent à la classe desélé-ments intégraux spécifiés,

• des éléments géométriques idéaux constituant l’inter-face du calibre, suivant la nature du contact, ils appar-tiennent aux classes deséléments de substitution spéci-fiésou deséléments candidats spécifiés,– les contacts fixes et glissants sont modélisés par la

surface idéale du calibre associée à la surface nonidéale de la pièce ; les éléments géométriques ducalibre appartiennent à la classe deséléments desubstitution spécifiés,

– les contacts flottants sont modélisés par la surfaceidéale du calibre définissant une frontière virtuellede la surface non idéale de la pièce ; les élementsgéométriques du calibre appartiennent à la classe deséléments candidats spécifiés.

La structure du calibre comporte un ensemble d’élémentsgéométriques idéaux construits à partir des éléments idéaux

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Fig. 8. Éléments géométriques nécessaires à la description de la structured’un calibre à mobilités internes appliqué à une condition fonctionnelle deposition.

de l’interface. La position relative de ces éléments idéaux estdéfinie mathématiquement par des contraintes sur les carac-téristiques de position et d’orientation. Les éléments géomé-triques nécessaires à la description de la structure du calibren’appartiennent pas aux classes inventoriées dans le para-graphe 2. Ces éléments sont des éléments idéaux issus d’uneconstruction à partir deséléments de substitution spécifiésdel’interface ou/et deséléments candidats spécifiésde l’inter-face ou/et d’autresélémentsde cette classe. Cette nouvelleclasse d’éléments géométriques s’appelle leséléments outils(Fig. 8), elle intègre l’ensemble des éléments géométriquesidéaux issus d’une opération de construction.

Étant donné que la structure du calibre représente la géo-métrie la plus défavorable de l’environnement de la piècespécifiée, il doit être possible d’inclure dans la construc-tion des défauts de position et d’orientation entre élémentsgéométriques idéaux. L’introduction de ces défauts dansla construction de la structure nécessite la définition d’unnombre infini d’éléments outils, en effet la construction d’unélément idéal, définie mathématiquement par des inéqua-tions sur les caractéristiques de position et d’orientation, gé-nère une infinité d’éléments.

5. Conclusion

Ces travaux visent à définir les concepts de base de dé-finition d’un système unifié de spécifications géométriques,ils s’intègrent dans la réflexion globale de structuration desnormes internationales (projet GPS).

La classification des éléments géométriques regroupel’ensemble des éléments géométriques résultant de la modé-lisation de la géométrie non idéale d’un produit mécanique,cet ensemble d’éléments doit permettre la description d’unespécification géométrique.

Le modèle par calibre établit les domaines de variationsfonctionnellement admissibles de la géométrie non idéale àpartir de trois concepts : l’interface calibre/pièce position-nant les surfaces idéales du calibre par rapport aux surfacesréelles de la pièce, la structure du calibre modélisant l’envi-ronnement de la pièce, l’environnement étant constitué despièces influençant la condition fonctionnelle, et la caracté-risation fonctionnelle optimisant la caractéristique géomé-trique liée à la fonction du produit.

La description, par les éléments classifiés, du modèlegéométrique par calibre à mobilités internes a mis enévidence la nécessité d’une classe : leséléments outils.

La formalisation d’une description normalisée des ca-libres à mobilités internes souligne une autre problématique :une spécification par calibre à mobilités internes doit être vé-rifiée dans les configurations acceptables de l’interface et dela structure [12], cette notion de∀ dans la définition mathé-matique de la caractérisation fonctionnelle n’est pas encoreintégrée dans les concepts généraux de description d’unespécification [2].

Références

[1] A. Ballu, Identification des modèles géométriques composés pour laspécification et la mesure par coordonnées des caractéristiques fonc-tionnelles des pièces mécaniques, Thèse, Laboratoire Universitaire deRecherche en Production Automatisée, Université Nancy I, 1993.

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[12] J.Y. Dantan, Synthèse des spécifications géométriques — modélisationpar calibre à mobilités internes, Thèse, Université Bordeaux 1, 2000.

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