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Exercice n1 : 1) Dfinir a) condensateur plan. b) la capacit d un condensateur. 2) On se propose de dterminer la capacit C dun condensateur plan dpaisseur e =0,1mm et de surface en regard S ,pour ce fait on ralise le circuit ci-contre. le gnrateur de courant dbite un courant dont lintensit est I=10mA ; un ordinateur est reli au condensateur par lintermdiaire dune interface de prise de donnes . On obtient le graphe ci-contre qui traduit les variations de la tension Uc aux bornes du condensateur en fonction du temps : a) Etablir graphiquement lquation de la droite Uc =f(t). b) Rappeler la relation entre q et Uc. c) Donner la relation entre I , q et t. 3) a ) Vrifier thoriquement la forme de cette droite. b) En dduire la valeur de la capacit C. 4) Sachant que la permittivit absolue du dilectrique constituant le condensateur est =3 ,537.10-10F.m-1

Exercice n2 : calculer S

Partie A : Avec un gnrateur dlivrant ses bornes une tension constante E = 10 V, un rsistor de rsistances R ; un condensateur de capacit C et un interrupteur, on ralise le montage suivant (figure 1) : 1) On visualise laide dun systme dacquisition reli un ordinateur la tension aux bornes du gnrateur par la voie 1 et la tension aux bornes du condensateur par la voie 2. a) Expliquer en une phrase ce qui se passe lorsque K est ferm. b) Prciser le sens du courant ainsi que le signe des armatures. 2) a) Reproduire la figure 1 ,et faire les connexions loscilloscope qui permettent cette visualisation. b) Etablir lexpression de i en fonction de Uc. 4) a) Rappeler la loi dohm aux bornes de rsistor.. b) Dduire lexpression de UR en fonction de Uc.

E R

C

K E

Fig 1

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Srie n1 sciences physiques

Physique :Thme : Diple RC

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5) a ) Etablir lquation diffrentielle vrifie par la tension uc

b ) sachant que cette quation diffrentielle admet une solution de la forme :

(t) . t

C BeAtU+=)(

Dterminer A, B et donner leurs signification physique et leurs units . 6) a ) En se basant sur 5) a) dduire lquation diffrentielle rgissant lvolution de la charge q(t). b) Dduire lexpression de q(t)en fonction de C,E et t. 7) On ferme linterrupteur , le systme dacquisition permet de dduire la courbe de lvolution q (t). En exploitant la courbe q(t) de la figure 2. a) Dterminer la charge maximale Qm b ) En dduire la valeur de la capacit C . c) Dterminer

.

8) a ) Etablir lexpression de lintensit du courant i(t) et reprsenter lallure de i(t) .

par deux mthodes .

b ) En dduire la valeur de la rsistance R. 9) a ) Exprimer lnergie emmagasine par condensateur. b) Dcrire et schmatiser une exprience permettant de vrifier que le condensateur est un rservoir dnergie.

Partie B : En insre le condensateur de la partie A( initialement charg) un autre rsistor de rsistance R1) a ) Quappelle t-on ce phnomne ? b) Indiquer le sens du courant au cours de ce phnomne . 2) Etablir lquation diffrentielle en fonction de Uc(t) pour ce circuit.

3 ) La solution de cette quation diffrentielle est de la forme :

0.

tC AetU

=)( avec Aet dterminer daprs les conditions initiales.

4) Montrer que : t

c eEtU

= .)( est solution de cette quation diffrentielle tablie avec : CR .0= 5) a) Dterminer les expressions de q(t) et de i(t). b) Dduire celle deUR0

Exercice n3:

(t) et donner son allure. c) Donner les mthodes pour dterminer la constante de temps pour ce phnomne.

On se propose dtudier le comportement d un condensateur en suivant lvolution de la tension entre ses bornes dans le circuit suivant : Le passage non instantane de linterrupteur inverseur K de la position 1 la position 2 se fait entre les dates

t1=300ms et t2 =400ms.

Fig2

20

q(C

t(ms

1 2 3 4 5

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1)A t=0, on place linterrupteur en position 1. a) Quel est le phnomne ralis ? Indiquer sur un schma le sens de dplacement des lectrons et prciser la polarit des armatures du condensateur. b) Quelle est la valeur E dlivre par le gnrateur c) Etablir lquation diffrentielle vrifie par UBM

)1()( RCt

eEtu

=

=U.

d) Vrifier que : est une solution de lquation diffrentielle prcdente .

e) Pourquoi u reste t-elle constante entre les deux dates t1=0,3s et t2=0,4s. Quelle est la valeur de i et de uAB

1

dans cet intervalle de temps ? 2) Linterrupteur en position 2. a) Quel est le phnomne ralis ? Etablir lquation diffrentielle qui rgit ce phnomne et donner sa solution . b) Dfinir la constante de temps , donner les expressions de et 2 .constantes de temps lorsque linterrupteur K est respectivement dans la position 1 et la position 2.

c) Montrer que : 10

2 )1( RR

+= et en utilisant le graphe prcdent , dduire que 0RR = .

3) Sachant que lnergie lectrique emmagasine dans le condensateur la fin de la charge est

JEc 210.44,1 = a) Dterminer la valeur de la capacit C. b) En dduire les valeurs de R et R0

Exercice n4 : .

Le circuit lectrique reprsent par la figure 1 est constitu des lments suivants : * Un gnrateur de tension de f..m. et de rsistance interne nulle. * Deux rsistors de rsistances R 1 inconnue et R 2 = 40 . * Un condensateur de capacit C , initialement dcharg. * Un commutateur K. Partie A : A linstant t= 0, on place le commutateur K dans la position 1. Un oscilloscope mmoire permet dobtenir les courbes de variation de la tension uc(t) aux bornes du condensateur et la tension u R1 (t) aux bornes du rsistor R1

.

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1) a) Indiquer les connexions loscilloscope qui permettent de visualiser Uc(t) et uR(t). b) Prciser, en le justifiant le graphe correspondant u R1 (t) et celui correspondant la tension uC(t). 2) a) Etablir lquation diffrentielle rgissant les variations de uc(t). b) Dterminer lexpression de uc(t) en fonction de E,R1 ,C et t. c) Sachant que lorsque le rgime permanent est tabli , la charge lectrique emmagasine par le condensateur est Q0 = 4.10-4

1C. Calculer la capacit C du condensateur .

3) a) Donner lexpression de la constante de temps dun diple R C .Montrer que 1 est homogne un temps . b) Montrer que lquation diffrentielle rgissant les variations de uR1

0111 =+ RR udtdu

(t) au cours du temps peut s crie sous la

forme :

c) La solution gnrale de cette quation est de la forme : tR Aetu=)(1

dterminer a et . 4) a) Dterminer graphiquement 1 .Prciser la mthode utilise . b) Calculer la valeur de R1. c) Calculer lnergie lectrique emmagasine dans le condensateur lorsque uR1

CRt

c eEtU 2.)(

=

(t) =uc(t).

Partie B : Le condensateur est compltement charg , on bascule le commutateur K la position 2 l instant t = 0,04 s choisi comme nouvelle origine des dates t = 0s. 1) a) Etablir lquation diffrentielle relative uc(t).

b) Vrifier que est une solution de lquation diffrentielle.

c) Dduire lexpression de uR2.2

(t) au cours de la dcharge. d) Calculer la valeur de la constante du temps

e) Comparer la figure en traant uc(t) et uR2.5 2

(t) tout en prcisant les valeurs correspondantes linstant t=0,04s et la fin d la dcharge .On suppose que le condensateur est compltement dcharg aprs

.