Sommaire de la séquence 8

Sommaire de la séquence 8

Séance 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255Je découvre la division décimale d’un nombre entier par un nombre entier . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260Je découvre la division décimale d’un nombre entier par un nombre entier - suite - . . . . . 260

Séance 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262Je découvre la division décimale d’un nombre décimal par un nombre entier . . . . . . . . . . . . 262

Séance 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Je redécouvre la notion de fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

Séance 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Je redécouvre la notion de fraction - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Séance 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271J’étudie les fractions égales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Séance 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275J’étudie les fractions égales - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275

Séance 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276Je calcule la fraction d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276

Séance 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279Je calcule la fraction d’un nombre - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279

Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours

ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits.©Cned-2009

Objectifs

Savoir résoudre un problème à l’aide d’une division décimale .

Connaître la définition et le vocabulaire associé aux écritures fractionnaires .

être capable de manipuler des fractions égales .

Savoir prendre la fraction d’une quantité .

© Cned – Académie en ligne

© Cned, Mathématiques 6e — 41

Séquence 8séance 1 —

Séance 1Je découvre la division décimale d’un nombre entier

par un nombre entier

Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 8. Maintenant, effectue le test ci-dessous.

je révise les acquis de l’école

1- Sur la figure ci-dessous, quelle fraction du disque la partie coloriée en vert représente-t-elle ?

®1

5

® 2

12

®1

6

®3

4

2-Sur une horloge ancienne, la grande aiguille a décrit, depuis que je l’observe, un angle droit. Combien de temps s’est écoulé ?

® 25 min

® un quart d’heure

® 30 min

® 15 min

3- Dans une classe de sixième de 24 élèves, un tiers des élèves portent un appareil dentaire. Combien d’élèves cela représente-t-il ?

®3 élèves

®7 élèves

®1 élève

®8 élèves

4- Antoine et Ella partent en vacances. Antoine conduit durant le premier quart du parcourt. Ella conduit ensuite pendant la moitié du trajet. Quelle fraction du trajet reste-t-il à parcourir ?

®un quart

®un tiers

®1

4

®on ne peut pas savoir

Effectue l’exercice ci-dessous sur ton livret.

Exercice 1

Complète :

................. x 10 = 7 ................. x 100 = 72,6

................. x 5 = 40 ................. x 3 = 12


— © Cned, Mathématiques 6e42

Séquence 8 — séance 1

En effectuant les multiplications à trous de l’exercice précédent, tu viens de calculer des quotients. Prends une nouvelle page de ton cahier de cours, écris en rouge le numéro et le titre de la séquence : « SÉQUENCE 8 : DIVISION DÉCIMALE, ÉCRITURES FRACTIONNAIRES ». Recopie ensuite soigneusement le paragraphe ci-dessous.

e retiens LA DIVISION DÉCIMALE

Définitions : lorsqu’on cherche le nombre ® tel que : ® x 4 = 7, on effectue la division décimale de 7 par 4. Le nombre qui, multiplié par 4 donne 7, est appelé le quotient de 7 par 4.

Le quotient de 7 par 4 s’écrit 7 ÷ 4 ou 7

4.

j

Effectue ensuite les deux exercices ci-dessous sur ton livret.

Exercice 2

Complète :

a) ........ x 2 = 9 donc 9

2 = ........ b) ........ x 4 = 10 donc

10

4 = ........

c) ........ x 2 = 7 donc 7 ÷ 2 = ........ d) 0,4 x 5 = ........ donc .......

5 = 0,4

e) ........ x 0 = 3 Combien y-a-t-il de solutions ? Justifie ...................................................

......................................................................................................................................

L’activité de découverte de cette séquence s’intitule «Maxence, un garçon équitable». Au fur et à mesure que tu progresseras dans l’étude de cette séquence, Maxence t’accompagnera dans la réflexion.

Exercice 3 Maxence, un garçon équitable

Problème : Maxence possède 7 € en poche. Il voudrait partager cette somme en quatre parts égales pour ses amis Lydie, Téo, Noémie et Pierre.

1- Maxence pense effectuer une division. Effectue la division euclidienne de 7 par 4 dans le cadre ci-dessous.

Que peux-tu en conclure ? Maxence donne à chacun

....................................... et il lui reste ............. .




2- Maxence n’est pas satisfait ! Il ne veut pas garder d’argent, il veut tout partager entre Lydie, Téo, Noémie et Pierre. Il demande alors à son grand frère qui lui explique une méthode.

Le grand frère lui dit : « Que veux-tu savoir ? Le nombre qui multiplié par 4 donne 7 ? Regarde comment je fais : »

7 03 0

2 00

0 4

1 7 5

,

,

Je divise d’abord 7 unités par 4. En 7, combien de fois 4 ?

Ë ........... fois, il reste ........... unités.

3 unités, c’est 30 dixièmes. En 30, combien de fois 4 ?

Ë ........... fois, il reste ........... dixièmes.

2 dixièmes, c’est 20 centièmes.

En 20, combien de fois 4 ?

Ë ........... fois, il ne reste rien.

D’après son grand frère, Maxence devra donner ................................... à chacun de ses quatre amis.

3- Maxime voudrait être sûr qu’il a bien partagé ses sept euros en quatre parts égales. Pour cela, il calcule : 4 x 1,75. Pose la multiplication dans le cadre ci-dessous :

Conclusion :

Pour partager équitablement 7 € entre 4 personnes,

Maxence doit donner ...................................

à chacune de ces quatre personnes.

Voici la technique de la division décimale détaillée. Lis attentivement ce paragraphe.




je comprends la méthodeRecherche du nombre décimal ® tel que : ® x 12 = 15

1-

51 1 2

dividende

diviseur

?

2-

53

1 1 2

1

n'est pas égal à 0

3-

53

1 00

,

,

1 2

1

Je pose la division de 15 par 12.

En 15, combien de fois 12 ? Réponse : 1 fois. Il reste 3. Le reste n’est pas égal à 0, je continue la division.

J’écris une virgule puis un 0 à droite de 15 et j’écris une virgule après 1 au quotient.

5-

53

1 006

,

,

1 2

1 2

n'est pas égal à 0

6-

53

1 006

,

,

0

0

1 2

1 2

7-

53

1 006

,

,

0

00

1 2

1 2 5

En 30, combien de fois 12 ? Réponse : 2 fois. Il reste 6. Je n’ai pas trouvé 0 donc je continue la division.

J’écris un 0 à droite de 6.

En 60, combien de fois 12 ?Réponse : 5 fois. Il reste 0.La division est terminée

Je vérifie la division :1,25 x 12 = 15

Le nombre qui multiplié par 12 donne 15 est 1,25.

Le quotient de 15 par 12 est 1,25.

On a : 15 ÷ 12 = = 1,251512

Prends une nouvelle page de ton cahier d’exercices, écris en rouge le numéro et le titre de la séquence : « SÉQUENCE 8 : DIVISION DÉCIMALE, ÉCRITURE FRACTIONNAIRE ». Effectue sur ce cahier les deux exercices ci-dessous.

Exercice 4

1- Effectue la division décimale de 853 par 5.

2- Détermine 91215

.

3- Détermine le quotient de 18 par 24.




Exercice 5 Maxence, un garçon équitable

Problème : On répartit 35 L de peinture en huit pots. Quel volume de peinture y aura-t-il dans chaque pot ?Réponse de Maxence :

Que penses-tu de la réponse de Maxence ?

Voici pour terminer cette séance quelques problèmes. Effectue l’exercice ci-dessous sur ton livret.

Exercice 6

Complète ce tableau :

prob

lèm

e

Quatre plumes pèsent 173 grammes. Combien pèse une plume ?

Deux groupes de 98 et 55 touristes se rejoignent à un embarcadère. Des bateaux vont leur permettre de traverser le fleuve : chaque bateau peut contenir 36 touristes. Combien de touristes y aura-t-il dans le dernier bateau ?

Six randonneurs ont emporté 231 litres d’eau pour leur périple dans le désert. Sachant qu’ils ont réparti équitablement les charges entre eux, quel volume d’eau chacun doit-il transporter ?

opér

atio

nco

nclu

sion

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

Je calcule 35 ÷ 8 53

3 006

,

,

0

0

84 3 7

Dans chaque pot, il y aura 4,37 L de peinture.



Séance 2Je découvre la division décimale d’un nombre entier

par un nombre entier – suite –Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices ci-dessous.

Exercice 7

Un lot de 16 DVD coûte 93 euros. Quel est le prix exact d’un DVD de ce lot ? Est-ce que ce type de prix existe dans la vie de tous les jours ?

Exercice 8

Adèle, Idir et Yasmina achètent un ruban de 16 cm de long. Idir pense qu’on peut partager équitablement la totalité de 16 cm de ruban en trois morceaux. Adèle n’est pas d’accord et Yasmina trouve que cette question est compliquée. Quel est ton avis ? Tu poseras une opération et justifieras ta réponse.

Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous.

e retiens Propriété : lorsqu’une division décimale « ne se termine pas », le quotient n’est pas un nombre décimal.

On peut alors utiliser une troncature ou un arrondi pour répondre à un problème concret. Exemple : quotient de 14 par 11

43

1 00

3 0

3 0

8

,

,

0 0 0 0

0

8 0

1 1

1 2 7 2 7

...

...

...

La division ne se termine pas. La seule écriture exacte du quotient est 14

11.

1411

n’est pas un nombre décimal.

• 1,272 7 est une valeur approchée par défaut de 1411

.

• 1,2 est la troncature au dixième de 1411

.

• 1,3 est l’arrondi au dixième de 1411

.

j

Lis attentivement le paragraphe ci-après.




je comprends la méthodeDonner l’arrondi au dixième du quotient de 23 par 7

1-

32 7

2-

32

2 006

,

,

0

04

7

3 2 8

3-

L’arrondi au dixième du quotient de 23 par 7 est 3,3.

Je pose la division décimale de 23 par 7.

Je cherche l’arrondi au dixième donc je continue la division jusqu’au centième.Ensuite, même si la division n’est pas terminée, je m’arrête.

Je cherche l’arrondi au dixième de 3,28. C’est 3,3. Je conclus :

Attention !3,3 n’est pas le quotient de 23 par 7, c’est une valeur approchée de ce quotient.

Remarque : On peut se rendre compte facilement que 3,3 n’est pas égal à 237

: 3,3 x 7 = 23,1 On ne trouve pas 23.

Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice ci-dessous.

Exercice 9

a) Donne l’arrondi au dixième du quotient de 92 par 7.

b) Donne la troncature au dixième de 358

.

c) Donne l’arrondi au centième de 916

.

Les calculatrices permettent d’obtenir rapidement le quotient ou une valeur approchée du quotient. Pour le voir sur un exemple, reporte-toi à la page calculatrice à la fin de ce livret.

Effectue les deux exercices suivants sur ton cahier d’exercices.




Exercice 10 Maxence, un garçon équitable — suite —

Pour trouver la solution d’un problème, Maxence veut utiliser sa calculatrice. Il cherche le quotient de 25 par 6. Il tape 25 ÷ 6 sur sa calculatrice qui affiche :

Il conclut son exercice par :

« Le quotient de 25 par 6 est 4,166 666 667. »Que penses-tu de la réponse de Maxence ?

Exercice 11

Pour son anniversaire, Eloïse prépare un cocktail de fruits : elle met dans un grand saladier le contenu de deux bouteilles de 25 cL de jus de pêche, quatre bouteilles de 12,5 cL de jus de fraise et 57 cL de jus d’orange.

Elle partage ensuite équitablement son cocktail en 13 verres. Quelle quantité de liquide y aura-t-il dans chaque verre ? (Tu donneras l’arrondi au dixième de cL).

Séance 3Je découvre la division décimale d’un nombre décimal

par un nombre entierEffectue l’exercice ci-dessous sur ton livret.

Exercice 12 Maxence, un garçon équitable — suite —

Problème : Maxence et ses quatre amis veulent acheter ensemble un cadeau pour un autre de leurs amis : Armand. Ils ont trouvé un CD qui va lui plaire. Ce CD coûte 18,45 €.

Maxence et ses quatre amis essaient de diviser 18,45 par 5 mais ne savent pas comment faire. Lydie propose :

8,

,31 4

44

5

50

5

3 6 9

Je divise d’abord 18 unités par 5. En 18, combien de fois 5 ?

Ë ........... fois, il reste ........... unités.

3 unités et 4 dixièmes, c’est 34 dixièmes. En 34, combien de fois 5 ?

Ë ........... fois, il reste ........... dixièmes.

4 dixièmes et 5 centièmes, c’est 45 centièmes. En 45, combien de fois 5 ?

Ë ........... fois, il ne reste rien.

Maxence et ses quatre amis vont payer chacun ............................. pour offrir le CD à Armand.




Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.

je comprends la méthodeEffectuer la division décimale de 58,32 par 8

1-

85 3, 2 8

2-

8 2

5

3 , 2 8

7

3-

8 2

5

3 3

,

,2 8

7

Je pose la division puis je commence par diviser la partie entière de 58,32 (soit 58) par 8.

En 58, combien de fois 8 ? Réponse : 7 fois. Il reste 2.

J’abaisse le 3 qui se trouve après la virgule, j’écris une virgule

après le 7.5-

8 2

5

3 3 7

,

,

2 8

7 2

6- 8 2

5

3 3 7

,

,

2

2 0

8

7 2 9

7-

Je vérifie la division : 7,29 x 8 = 58,32



Le nombre qui multiplié par 8 donne 58,32 est 7,29.

On a : 58,32 ÷ 8 = 58,32

8 = 7,29

Effectue les quatre exercices ci-dessous sur ton cahier d’exercices.

Exercice 13

1- Effectue la division décimale de 276,56 par 4.

2- Détermine 261 3

6

, .

3- Détermine 95,49 ÷ 12.

Exercice 14

Un lot de 8 pots de peinture de 3 L chacun coûte 125,6 €.1- Combien coûte un pot de peinture ?

2- Combien coûte 1 L de peinture ? Tu donneras l’arrondi au centième d’euro.

Exercice 15

1- Donne la troncature au millième de 25127, .

2- Donne l’arrondi au dixième de 2,3 ÷ 6.




Exercice 16

1- Calcule sans utiliser ta calculatrice :

a) 10

168,2 b) 4 5100

, c)

9161000

,

2- Complète en utilisant ce qui précède :

a) Diviser 168,2 par 10 revient à déplacer sa virgule vers la ........................ de ....... rang, c’est-à-dire à multiplier par ............. .

b) Diviser 4,5 par 100 revient à déplacer sa virgule vers la ........................ de ....... rangs, c’est-à-dire à multiplier par ............. .

c) Diviser 91,6 par 1 000 revient à déplacer sa virgule vers la ........................ de ....... rangs, c’est-à-dire à la multiplier par ............. .


e retiens DIVISION PAR 10, 100, 1 000Propriétés : • Diviser un nombre décimal par 10 revient à le multiplier par 0,1 : on déplace

sa virgule vers la gauche de 1 rang et on complète par un zéro à gauche si nécessaire. Exemples : 15,3 ÷ 10 = 15,3 x 0,1= 1,53 0,8 ÷ 10 = 0,8 x 0,1 = 0,08 • Diviser un nombre décimal par 100 revient à le multiplier par 0,01 : on déplace

sa virgule vers la gauche de 2 rangs et on complète par des zéros à gauche si nécessaire.

Exemple : 7,3 ÷ 100 = 7,3 x 0,01= 0,073 • Diviser un nombre décimal par 1 000 revient à le multiplier par 0,001 : on déplace

sa virgule vers la gauche de 3 rangs et on complète par des zéros à gauche si nécessaire.

Exemple : 17,4 ÷ 1 000 = 17,4 x 0,001= 0,017 4

j


Exercice 17

7 1

10

, = ................................888 46

100

, = ........................... 0 15

1000

, = ..............................

4

100 = ................................ 4 999

10

, = ............................. 90 1

1000

, = ..............................




Effectue l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices.

Exercice 18

Deux vendeurs de peluches sont face à face dans un marché.

Le vendeur A vend 10 peluches pour 45,60 €.

Le vendeur B vend 3 peluches pour 13,70 €.

Quel vendeur est le moins cher ? (Tu calculeras le prix exact d’une peluche chez le vendeur A, et l’arrondi au centime d’euro près du prix d’une peluche chez le vendeur B)

Séance 4Je redécouvre la notion de fraction


e retiens ÉCRITURES FRACTIONNAIRES Définition : une écriture fractionnaire est une écriture de la forme 7,5

4,89.

7,5

4

numérateurbarre de fraction dénominateur ,89

Exemples : 2

3 ; 2 5

8 6

,

, ; 72

4 78, ; 4 75

10

, .

j


Exercice 19

On considère les écritures fractionnaires ci-dessous :

2

3

0,14

7,2

9

13 7,5

4 ,89

9,5

12

5

7,6

7,2

15




1- Quel est le dénominateur de l’écriture fractionnaire qui a 5 pour numérateur ? ...............

2- Quel est le numérateur de l’écriture fractionnaire qui a 7,2 pour dénominateur ? ...............

3- Quelle écriture fractionnaire a le plus grand dénominateur ? ...............

Prends ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-dessous.

e retiens FRACTIONS Définition : une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers.

Exemples : 2

3 ; 9

145 ; 1 284

73 sont des fractions.

9 1

47

, n’est pas une fraction.

j

Effectue les quatre exercices ci-dessous sur ton livret.

Exercice 20

À l’école primaire, tu as vu qu’à une fraction correspondait à un partage. Dans chaque cas, indique quelle fraction de la figure est coloriée en bleu.

..................... ..................... .....................

Exercice 21

Écris sous forme de fraction :

Trois quarts ............... Quinze tiers ...............

Sept demis ............... Neuf douzièmes ...............




Exercice 22

Écris chaque fraction suivante en toutes lettres :

23

..........................................................................................................

74

..........................................................................................................

337

..........................................................................................................

1711

..........................................................................................................

Exercice 23

À l’aide d’un calcul de tête, complète les égalités suivantes :

357

= ................................. 99

= ................................. 131

= .................................

486

= ................................. 567

= ................................. 44

= .................................

721

= ................................. 7711

= ................................. 3737

= .................................

Prends ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-dessous.

e retiens Propriétés :

• Si a est un nombre quelconque : aa

1=

Exemples : 1031

103= 5 81

5 8,

,=

• Si a est un nombre quelconque différent de 0 : aa

=1

Exemples : 2 0872 087

1=

j

Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret.

Exercice 24

1- On a partagé un segment [OI] d’une unité en quatre segments superposables. Écris dans les cases du dessous les écritures décimales, et complète les quatre fractions.

0

O I

1

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........




2- On a partagé un segment [OI] d’une unité en cinq segments superposables. Complète comme tu l’as fait dans la question précédente.

0

O I

1

.........

.........

.........

.........

0,2

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

Exercice 25

On considère les nombres : 97

; 57

; 1413

; 88

; 1314

; 23

; 4747

; 32

1- Complète le tableau

nombres plus petits que 1 nombres égaux à 1 nombres plus grands que 1

........................................ ........................................ ........................................

2- Comment, sans calcul, reconnais-tu une fraction supérieure à 1 ? inférieure à 1 ?

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................


e retiens COMPARER UNE FRACTION À 1.Si a et b sont des entiers quelconques, et que b est différent de 0 :

• la fraction ab

est inférieure à 1 si a < b

• la fraction ab

est supérieure à 1 si a > b

j


Exercice 26

Parmi les six fractions ci-dessous, quelles sont celles qui représentent un nombre décimal ? Pour les autres, tu donneras la troncature au centième du nombre représenté.

a) 74

b) 23

c) 32

d) 1112

e) 72




Séance 5Je redécouvre la notion de fraction – suite –

Avant d’effectuer l’exercice ci-dessous, nous allons découvrir un nouveau symbole, qui se lit

« est environ égal à » et qui se note « ≈ ». Ce symbole veut dire « est à peu près égal à » et il se

note « ≈ ».

Utilisons-le sur un exemple : on a vu que 23

avait pour arrondi au millième 0,667. On peut donc

dire que 23

est à peu près égal à 0,667 et on note : 23

≈ 0 667, .

Comme 23

a pour arrondi au centième 0,67 , on peut aussi écrire : 23

≈ 0 67, .

Effectue maintenant les quatre exercices ci-dessous sur ton livret.

Exercice 27

Sans utiliser la calculatrice, complète par le signe « = » ou « ≈ » :

a) 275

......... 5,4 b) 416

......... 6,833

c) 318

......... 3,875 d) 227

......... 3,142 85

Exercice 28

Dans chaque cas, écris sous chacun des points A, B et C son abscisse sous forme de fraction.

1-

1 2 0

A B C

2-

1 2 3 0

A B C

Exercice 29

Place sur la demi-droite ci-dessous :

a) A d’abscisse 23

b) B d’abscisse 73

c) C d’abscisse 93

d) D d’abscisse 143

0 1 2 3 4 5




Exercice 30

Place les nombres suivants sur la demi-droite graduée ci-dessous :

a) 213

+ b) 423

− c) 423

+

2 3 4

Nous allons maintenant voir dans les deux exercices ci-dessous une méthode qui te permettra de placer plus rapidement et plus facilement des fractions sur des demi-droites graduées. Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret.

Exercice 31

« Sept quarts, c’est quatre quarts plus trois quarts »

Ainsi : 74

44

34

134

= + = + 1

7 4

2 0

34

Sur le même modèle, écris les fractions suivantes puis place-les sur les demi-droites :

65 ...................................................................

0 1

54 ...................................................................

0 1 2

116 ...................................................................

0 1 2

107 ...................................................................

0 1

Exercice 32

19 7

14 7

5 7

2 5 7

= + = +

plus grand multiple de 7 inférieur à 19

Voici un exemple :

On peut donc écrire 197

sous la forme de la somme d’un entier et d’une fraction plus petite que 1.

Sur le même modèle, écris les fractions suivantes :

185 ...................................................................

354 ...................................................................

3114 ...................................................................




Effectue pour finir cette séance l’exercice ci-dessous sur ton livret.

Exercice 33

Place sur la demi-droite graduée ci-dessous les points A, B, C, D et E d’abscisses respectives

32

, 34

, 58

, 298

et 114

.

0 1 2 3 4

Séance 6J’étudie les fractions égales


Exercice 34

1- Écris sous chaque point des cinq demi-droites graduées la fraction correspondante.

Le document se trouve page suivant.

2- a) À l’aide des demi-droites graduées, complète :

1

2 3 4 5 10= = = = =

....... ....... ....... ....... .......

2

2 3 4 5 10= = = = =

....... ....... ....... ....... .......

3

2 3 4 5 10= = = = =

....... ....... ....... ....... .......

b) À l’aide des demi-droites graduées, complète :

32 4

=....... 3

2 10=

....... 65 10

=.......

c) D’après la question précédente, il semble que :

« Si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre,

............................................................................................................................... »




1 2

3 0 0 0 0 0 0





e retiens ÉCRITURES FRACTIONNNAIRES ÉGALES

Propriétés : exemple : • Lorsqu’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une

10 5 3

=

x 2

x 2

6

écriture fractionnaire par un même nombre non nul, on obtient une écriture fractionnaire qui lui est égale.

exemple : • Lorsqu’on divise le numérateur et le dénominateur d’une

3 9 12

=

÷ 3

÷ 3

4

écriture fractionnaire par un même nombre non nul, on obtient une écriture fractionnaire qui lui est égale.

j


Exercice 35

Recopie et complète :

a)

10 5 16

=

b) 15

4 3

=

c) 12

21 7 =

d) 8

16 2

=

e)

33 3 5

=

f) 24

6 4

=

g) 16

7 8

=

h) 39

26 2 =

Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices ci-dessous.

Exercice 36

Recopie et complète :

a) 75 15

1420

42= = = =

..............

..............

b) 309 3 6

6012

= = = =....... .......

..............

c) 2012

406 30

25= = = =

.............. .......

.......




Exercice 37

a) Écris la fraction égale à 72

dont le dénominateur est 10.

b) Écris la fraction égale à 94

dont le dénominateur est 100.

c) Existe-t-il une fraction égale à 78

dont le dénominateur est 1 000 ?

d) Existe-t-il une fraction égale à 113

dont le dénominateur est 10 ?


e retiens SIMPLIFIER UNE FRACTION Définition : simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale qui s’écrit avec un numérateur et un dénominateur plus petits.

Exemple : 15 18

5 6

33

= × ×

= 5 6

On dit que l’on a simplifié par 3.

j


Exercice 38

Simplifie les fractions suivantes :

a) 64

b) 10287

c) 1540

d) 812

e) 10845


je comprends la méthodeSimplifier la fraction 30

42

1e méthode :• On cherche un entier qui divise 30 et 42. On utilise le critère de divisibilité par 3 : la somme des chiffres de 30 et 42 est divisible par 3.

3042

1014

1014

33

=××

=

• On cherche à simplifier de nouveau la fraction 1014

.

On utilise le critère de divisibilité par 2 : 10 et 14 sont pairs.1014

57

57

22

=××

=

• On ne peut plus simplifier de nouveau 57

. On peut donc conclure : 3042

57

=Remarques :

• On pouvait également simplifier directement la fraction de la façon suivante : 3042

57

57

66

=××

= • Lorsqu’on simplifie une fraction, on doit essayer d’obtenir une fraction égale

dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles.





Exercice 39

Simplifie les fractions suivantes autant que tu le peux :

a) 4266

b) 30

165c)

31590

d) 21036

Séance 7J’étudie les fractions égales – suite –


Exercice 40

Écris les nombres suivants sous forme de fraction simplifiée :

a) 0,4 b) 0,24 c) 1,3 d) 0,42

Exercice 41

Parmi les nombres suivants, un seul n’est pas égal aux autres. Lequel ?

a) 2745

b) 0,6 c) 35

d) 1220

e) 3633

f) 610


Exercice 42

Complète :

a) 3 21 7 17,,

.......= b)

263 85 385,

.......= c) 0 05

1 006 1006,

,.......

=

d) 6 074 1

60 7,,

,.......

= e) 3

0 06300

, .......= f) 0 001

0 27 27,,

.......=


Exercice 43

Parmi les écritures fractionnaires ci-dessous, lesquelles ne sont pas des fractions ? Détermine pour chacune d’elles une fraction qui lui est égale.

a) 23 6,

b) 2 122, c) 3

4d) 4 1

3, e) 0 06

12,




Exercice 44

Écris chaque écriture fractionnaire ci-dessous sous forme de fraction et simplifie-la au maximum.

a) 1 510 5

,,

b) 1 350 27,,

c) 4 59 9

,,

d) 8 44 8,,

e) 5 20 4,,

Séance 8Je calcule une fraction d’un nombre


Exercice 45 Maxence, un garçon équitable — fin —

1- Maxence partage son gâteau d’anniversaire en 4 parts égales. Lui et ses deux amis Léo et Amaury mangent chacun une part. Le gâteau pèse 800 g. On veut déterminer quelle masse de gâteau Maxence et ses deux amis ont mangée.

a) Maxence effectue le raisonnement suivant :

8004

= .................... donc une part de gâteau pèse ...................... g.

Trois parts de gâteau pèsent donc ......... x ......... soit ..................... g.

Il trouve 600 g.

Il a donc effectué : 3 x ( 800 ÷ 4 )

b) Léo ne procède de la même façon. Voici comment il procède : Maxence et ses deux amis ont mangé les trois quarts du gâteau de 800 g.

Par définition, trois quarts de 800, c’est : 34

800×

Trois quarts est un quotient. Il s’écrit 3 ÷ 4. 3 ÷ 4 = 0,75.

Trois quarts de 800, c’est donc : 0,75 x 800. 0,75 x 800 = 600.

L’ami de Maxence trouve également 600 g.

Il a en fait effectué : (....... ÷ ....... ) x .......

Retiens : 4 3 800 x

800trois quarts de

Prendre les trois quarts de 800, c’est calculer 3

4 800× .

c) Amaury procède encore différemment : 1 2

4

3

3 gâteaux

À l’aide d’un schéma, il montre que prendre les trois quarts de 800 g, c’est prendre le quart de (3 x 800 g).

Il effectue : 3 x 800 = 2 400 puis 2 400 : 4 = 600.

L’autre ami de Maxence retrouve également 600 g.

Il a en fait effectué : (....... x ....... ) ÷ .......




2- Applique ces trois méthodes pour calculer les deux cinquièmes de 600 g.

On cherche à calculer ..............

....... × .• Méthode de Maxence :

..................................................................................................................................

• Méthode de Léo :

..................................................................................................................................

• Méthode d’Amaury :

..................................................................................................................................


e retiens FRACTION D’UN NOMBRE Définition : calculer une fraction d’un nombre, c’est multiplier la fraction par le nombre.

Exemple : deux cinquièmes de 600 s’écrit : 25

600× .

j


Exercice 46

Trois quarts de 733 s’écrit : ...............................

Onze tiers de 408 s’écrit : ..................................

110

950× s’écrit en toutes lettres : ............................... .........................................................

1312

27× s’écrit en toutes lettres : ............................... ...........................................................


e retiens Propriété : trois méthodes permettent de calculer 3

416× :

1e méthode (Léo) 2e méthode (Amaury) 3e méthode (Maxence)

On divise 3 par 4 puis on multiplie par 16

(3 ÷ 4) x 16 = 0,75 x 16 = 12

On multiplie 3 par 16 puis on divise par 4.

(3 x 16) ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12

On divise 16 par 4. On multi--plie 3 par le résultat obtenu.

3 x (16 ÷ 4) = 3 x 4 = 12

j





Exercice 47

Calcule : a) 54

24× b) 610

50× c) 25

30× d) 284

5×

Exercice 48

Calcule : a) 2 62

10,

× b) 13

12× c) 37

35×


je comprends la méthodeCalculer en utilisant la meilleure méthode 35 11

7×

35117

× s’écrit également 117

35× .

1e méthode 2e méthode 3e méthode

Calculer 117

n’est pas

intéressant car 117

n’est

pas un nombre décimal.

Calculer 11 x 35 puis diviser par 7 est possible mais complexe, alors que l’on voit que 35 est divisible par 7, c’est-à-dire que la 3e méthode va être adaptée.

11 x (35 ÷ 7) = 11 x 5 = 55

La 3e méthode est la meilleure.

Prends ton cahier d’exercices et effectue les trois exercices ci-dessous.

Exercice 49

Calcule de tête :

a) 37

14× b) 85

15× c) 6112

× d) 0 09100

3, ×

Exercice 50

Calcule à l’aide de la meilleure méthode :

a) 23

18× b) 287

3 5× , c) 8 0000 001

2×

, d) 117

28×




je comprends la méthode

Exprimer sous la forme d’une fraction 56

4× puis, à l’aide de la calculatrice, donner

l’arrondi au centième du résultat.

1- Je constate que les divisions de 5 par 6 et de 4 par 6 ne « s’arrêtent jamais ». Je ne peux donc pas utiliser les méthodes 1 et 3. J’utilise donc la méthode 2.

2- Une fois obtenue la fraction 5 46× , je ne me précipite pas sur les calculs.

Je regarde si je peux simplifier la fraction.

56

× 4 =5 ×4

6=

5×2 × 22×3

=103

on a simplifié par 2

103

3 33≈ , donc 56

4 333× ≈ ,

Exercice 51

Exprime sous la forme d’une fraction puis, à l’aide de la calculatrice, donne l’arrondi au centième des expressions ci-dessous :

a) 233

21× b) 5

2128× c) 3 6

107

, ×

Séance 9Je calcule la fraction d’un nombre – suite –

Effectue les trois exercices ci-dessous sur ton cahier d’exercices.

Exercice 52

Un cycliste parcourt les deux septièmes d’un parcourt de 280 km. Il s’arrête pour déjeuner. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir ?

Exercice 53

La superficie de la France est 552 000 km2. La superficie de la Corse représente les 15,5 millièmes de la superficie de la France. Quelle est la superficie de la Corse ? Tu n’utiliseras ta calculatrice que pour effectuer une multiplication.




Exercice 54

Romain a 42 € en poche et va s’acheter diverses choses...1- Il commence par acheter un ballon de football. Il dépense alors les deux tiers de son

argent

a) Quelle somme a-t-il dépensée ?

b) Quelle somme lui reste-t-il ?

2- Romain dépense ensuite trois septièmes de l’argent qui lui reste : il achète un livre de poche.

a) Quelle somme a-t-il dépensée lors de son deuxième achat ?

b) Quelle somme lui reste-t-il après ses deux premiers achats ?

Enfin, nous allons terminer cette séquence par un petit test. Effectue-le directement sur ton livret.





je m’évalue

1- le quotient de 42 par 7 est :

® 6

® 8

® 7

® 42

2- Le quotient 342 ÷ 50 est égal à :

® 6,83

® 6

® 8,64

® 6,84

3- La fraction 589 :

® est un nombre décimal ?

® n’est pas un nombre décimal ?

4- L’écriture fractionnaire 8 25, est égale à :

® 1,5

® 1,61

® 1,64

® 1,642

5- La fraction 1712

s’écrit également :

® 125

12+

® 51

12+

® 15

12+

® 171

12+

6- La fraction 687


® 957

+

® 947

+

® 937

+

® 967

+

7- La fraction 43


® 86

® 83

® 129

® 2015

8- L’écriture fractionnaire 2 64 2,,


® 1321

® 8452

® 5284

® 2642

9- L’expression 7 42

10,

× est égale à

® 30

® 27

® 28

® 37

10- L’arrondi au centième de six septièmes de 26 est

® 22,29

® 22,28

® 22,3

® 22


Documents

Sommaire de la séquence 8