Sommaire de la séquence 11 - f2.quomodo.comf2.quomodo.com/0DC3D9A1/uploads/116/Mathematiques... · — 112 Cned, Mathématiques 5e, 2008 Séquence 11 — séance 1 Prends ton cahier

Sommaire de la séquence 11

Séance 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je redécouvre le vocabulaire des statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je découvre l’activité de la séquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je découvre la notion de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J’étudie la notion de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Je lis et je construis des diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je lis et je construis des diagrammes - fin- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je répartis en classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je lis et je construis des histogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séance 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J’effectue des exercices de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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©Cned-2009

Objectifs Comprendre l’intérêt des statistiques pour comprendre le monde actuel .

Savoir lire et représenter des tableaux, des diagrammes circulaires, en tuyaux d’orgues, des histogrammes .

. Savoir utiliser le tableur dans diverses situations .

© Cned – Académie en ligne

© Cned, Mathématiques 5e, 2008 — 111

Séquence 11séance 1 —

Séance 1Je redécouvre le vocabulaire des statistiques

Cette séquence s’intitule : « Gestion de données, et consiste à manier des nombres (au sein de tableaux, de graphiques), créer des graphiques pour représenter ces données, le tout afin de comprendre, de comparer par exemple des climats, des populations ou des intentions de vote.On aurait également pu nommer cette séquence : « statistiques ». Commence par lire attentivement les objectifs de la séquence 11 : ils sont écrits page précédente.Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d’exercices et écris en haut de cette page : « SÉQUENCE 11 : GESTION DE DONNÉES ».

Effectue ensuite l’exercice ci-dessous.

je révise les acquis de la 6ème

1- Au loto, il est dit que « 100 % des gagnants ont tenté leur chance ».

Est-ce vrai ?

pOui

p Non

p On ne peut pas le savoir.

2- Une étude a montré qu’à Strasbourg, le nombre de cigognes a augmenté proportionnellement au nombre de naissances. Peut-on en déduire que ce sont les cigognes qui apportent les nouveaux nés ?

pOui p Non

3- Voici les températures relevées cette semaine.°C

15

16

17

18

19

lundi mardi mercredi jeudi vendredi

Quel commentaire attribuerais-tu à cette courbe ?

p Les températures sont en énorme chute cette semaine !

p Les températures sont en très grosse chute cette semaine !

p Les températures sont en baisse cette semaine, mais on ne peut pas dire si la baisse est petite ou énorme.

4- La courbe ci-dessous représente les températures enregistrées la même semaine que la question 3.°C

0

5

10

15

20

lundi mardi mercredi jeudi vendredi

Quel commentaire attribuerais-tu à cette courbe ?

p Les températures sont stationnaires.

p Les températures sont en très légère chute cette semaine.

p Les températures sont en baisse cette semaine, mais on ne peut pas dire si la baisse est petite ou énorme.


— © Cned, Mathématiques 5e, 2008112

Séquence 11 — séance 1

Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice ci-dessous.

Exercice 1

Voici dans le tableau ci-dessous les dix lieux français les plus visités en 2005.

lieu visiténombre

de visiteurs(en millions)

Parc Astérix de Plailly 1,8

Cité des Sciences de la Villette 3,2

Parc Futuroscope de Poitiers 1,4

Centre Georges Pompidou 5,4

Parc zoologique de Lille 1,3

Musée du Louvre 7,6

Musée d’Orsay 2,9

Disneyland Paris 12,3

Tour Eiffel 6,4

Château de Versailles 3,3

1- On appelle « population » l’ensemble des personnes ou objets étudiés. Quelle est la population de cette étude statistique ?

2- Le « caractère » est le critère qui permet de classer les éléments de la population en différentes valeurs. Ici, le caractère est le lieu visité. Quelles sont les valeurs de ce caractère ?

3- L’effectif de chaque valeur est le nombre d’individus comptabilisés par cette valeur. Quel est l’effectif de la Tour Eiffel ? Du parc Astérix de Plailly ? Du Futuroscope de Poitiers ?

4- L’effectif total est la somme des effectifs. Quel est l’effectif total ? À quoi correspond-il ?

5- Range les valeurs par ordre croissant de leur effectif. Quel est le lieu le plus visité en France en 2005 ? Quel est le septième lieu le plus visité en France en 2005 ?

Prends ton cahier de cours. Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le sur ce cahier.

e retiens VOCABULAIREOn a demandé aux élèvesd’un collège le sport qu’ils pratiquaient. On a ensuite regroupé

sport football basket tennis handball danse

nombre d’élèves 106 52 37 89 102

les résultats dans un tableau.

•Définition:Letableauestuneétude statistique. La population est l’ensemble des personnes ou objets étudiés.

C’est ici l’ensemble des élèves d’un collège. Une population se compose d’individus (ici, chaque élève est un individu).

•Définition:Lecaractère est ce qui permet de différencier les individus. Ici, le caractère est le sport pratiqué. Les différentes valeurs de ce caractère sont « football »,

« basket », « tennis », « handball » et « danse ».

•Définition:L’effectif de chaque valeur est le nombre d’individus qui la composent.Ici, l’effectif de la valeur « football » est 106, l’effectif de la valeur « basket » est 52, etc.L’effectif total est la somme des effectifs de toutes les valeurs.

j




Prends ton cahier d’exercices puis effectue les deux exercices suivants.

Exercice 2

On a représenté ci-contre les températures les plus hautes jamais enregistrées dans chacun des sept continents.Remarque : ce diagramme est appelé « diagramme en tuyaux d’orgues ».

1-

a) Quelle est la population de cette étude statistique ? Quel est son caractère ? Son effectif total ?

b) Dans quel continent a-t-on enregistré la température la plus haute ? Quelle est cette température ?

c) Parmi les températures les plus hautes enregistrées dans chacun des sept continents, laquelle est la plus basse ? Où a-t-elle été enregistrée ?

50

55

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0Afrique Amérique

du nordAmérique

du sudAntarctique Asie Europe Océanie

températureen ° C

continent

60

On a représenté ci-contre les températures les plus basses jamais enregistrées dans chacun des sept continents.

2-

a) Dans quel continent a-t-on enregistré la température la plus basse ? Quelle est cette température ?

b) Dans quel continent a-t-on enregistré la température la plus haute ? Quelle est cette température ?

3- Quelle amplitude thermique est la plus grande ? (l’amplitude thermique d’un continent est la différence entre la température la plus haute enregistrée dans ce continent et la température la plus basse enregistrée dans ce continent)

-10

-5

-15

-20

-25

-30

-35

-40

-45

-50

-55

-60

Afrique Amériquedu nord

Amériquedu sud

Antarctique Asie Europe Océanie

températureen ° C

continent

0

-65

-70

-75

-80

-85

-90




Exercice 3

On effectue un sondage pour savoir quel est l’acteur américain préféré des Français. Un sondeur pose la question à un certain nombre de personnes dans la rue. Voici les résultats qu’ilobtient:

Tom Cruse – George Clooney – Brad Pitt – Matt Daemon – Nicolas Cage – George Clooney – Nicolas Cage – George Clooney – George Clooney – George Clooney – George Clooney – George Clooney – George Clooney – Matt Daemon – Brad Pitt – Brad Pitt – Brad Pitt – George Clooney – George Clooney – Nicolas Cage – Nicolas Cage – Tom Cruse – Brad Pitt – George Clooney – Brad Pitt

1- Quelle est la population de cette étude statistique ? Son caractère ? Les valeurs de son caractère et leurs effectifs, ainsi que l’effectif total ?

2- Rassemble ces données dans un tableau facile à lire.

3- À quoi correspond la valeur du caractère qui a le plus grand effectif ? Quelle est la valeur de ce caractère et cet effectif.

Séance 2Je découvre l’activité de la séquence

Tout au long de cette séquence, tu vas retrouver l’activité ci-dessous. Effectue-la sur ton livret.

Exercice 4

Le sujet de cette activité est la circulation de la monnaie euro au sein de la zone euro (cette zone est l’ensemble des pays qui utilisent cette monnaie). Il y a actuellement 13 pays qui utilisentl’euro:laFrance,l’Espagne,laBelgique,lesPays-Bas,leLuxembourg,l’Allemagne,l’Italie, la Slovénie, l’Autriche, la Grèce, le Portugal, la Finlande, l’Irlande.

Prends un dictionnaire ou un atlas (tu peux aussi utiliser un moteur de recherche si tu possèdes un ordinateur et une connexion internet). Colorie les pays de la zone euro dans la couleur demandée.



Les pays de la zone euro en 2007

1

1 France 2 Espagne 3 Belgique 4 Pays-Bas

5 Luxembourg 6 6 Allemagne 7 Italie 8 Slovénie

9 Autriche 10 Grèce 11 Portugal 12 Finlande

13 Irlande

N

500 km

L’euro a été introduit en 2002 pour un certain nombre de pays (y compris la France). Auparavant, ces pays possédaient chacun leur propre monnaie : la France avait le franc, l’Espagne le peseta, l’Italie la lire, etc.

Chacune des pièces de (1, 2, 5, 10, 20 et 50 centimes d’euro ainsi que celles de 1, 2 et 5 euros) possèdent une face en commun. L’autre face est spécifique au pays qui a émis la pièce. Rends-toi aux pages découpage intitulées « Les pièces des pays de la zone euro » afin de regarder chacune des pièces de chacun des pays. Effectue ensuite l’exercice ci-dessous.




Exercice 5 La circulation des euros

Huit élèves de 5e, qui habitent en France, Gabriel, Afia, Armand, Ludivine, Léopoldine, Myriam, Corentin et Paul-Henri, regardent les euros qu’il y a chez eux afin de voir s’ils ont des pièces étrangères. Voici, page suivante, ce que les huit élèves ont trouvé.

Pour reconnaître les pièces des différents pays de la zone euro, reporte-toi aux pages découpage, à la fin de ton livret. Ensuite, remplis le tableau ci-dessous.

FRA POR ESP ITA GRE AUT ALL LUX BEL PAY IRL FIN

Gabriel

Afia

Armand

Ludivine

Léopoldine

Myriam

Corentin

Paul-henri

TOTAL

Si tu as des euros chez toi, essaie de regarder toutes les pièces, puis remplis le tableau ci-dessous avec tes données.

FRA POR ESP ITA GRE AUT ALL LUX BEL PAY IRL FIN

MOI !




Effectue l’exercice ci-dessous directement sur ton livret.





Reporte-toi au tableau que tu as constitué dans l’exercice 6 puis réponds aux questions suivantes:

1-

Qui a le plus de pièces allemandes ? .................................. Combien en a-t-il (elle) ? ........

Qui a le plus de pièces belges ? .......................................... Combien en a-t-il (elle) ? ........

Qui a le plus de pièces françaises ? .................................... Combien en a-t-il (elle) ? ........

2- Classe les pays du tableau dans l’ordre décroissant des effectifs de pièces.

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

3- De quel pays y a-t-il le plus de pièces ? Saurais-tu dire pourquoi ?

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

........................................................................................................................................


Exercice 7

Les gaz à effet de serre sont émis dans l’atmosphère par certaines industries. La présence de ces gaz à forte dose a pour conséquence le réchauffement climatique, c’est-à-dire la hausse des températures dans le monde entier. Ce réchauffement climatique pourrait avoir des conséquences dramatiques sur l’environnement, et les pays essaient maintenant de limiter cette forme de pollution.

Sur le graphique ci-contre, on peut lire la production de gaz à effet de serre de 6 pays en 1990 et en 2005.

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

1 100

1 200

1 300

1 400

Allemagne Espagne France Italie Pologne Royaume Uni

1990

2005

millions de tonnes de gaz à effet de serre

pays

1- Quel pays produisait le plus de gaz en 2005 ? en 1990 ?

2- Quel pays produisait le moins de gaz en 2005 ? en 1990 ?




3- Quel pays a le plus réduit sa production de gaz à effet de serre entre 1990 et 2005 ? de combien ?

4- Dresse un tableau rassemblant toutes les données de ce graphique.

Séance 3Je découvre la notion de fréquence

Effectue l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices. Essaie de chercher 10 minutes tout seul. Si tu n’as pas trouvé, lis alors l’aide 1. Essaie à nouveau 5 minutes. Si tu bloques encore, lis l’aide 2.

Exercice 8

Le message suivant est un message codé. Saurais-tu le décoder ?

ZPABSPZJLTLZZHNL,J’LZAXBLABHZAYVBCL.IYHCV!

Aide 1 : essaie de voir si les lettres se retrouvent à l’aide d’un même décalage, comme par exemple A ➔ B, B ➔ C, C ➔ D, D ➔ E, ...Z ➔ A.

Aide 1 : Essaie d’utiliser le décalage ci-dessous : A ➔ H, B ➔ I, C ➔ J, K ➔ L, ... Z ➔ G.

Effectue l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices.

Exercice 9

Code le message suivant à l’aide du codage de César, en effectuant un décalage de 10 lettres « vers la droite ».

JEPENSEDONCJESUIS (c’est une citation du philosophe Descartes)

Effectue les deux exercices suivants directement sur ton livret.

Exercice 10

a) Lis la phrase suivante puis complète le tableau qui suit (é ou è seront comptées comme e,àcommeuna):

René Descartes fut à la fois un mathématicien, un physicien et un philosophe du dix-septième siècle.

Lettre A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

effectif

L’effectif de la lettre A, c’est le nombre de total de lettres A utilisées dans le message.

b) Quelle est la lettre qui a le plus grand effectif ? .............





Exercice 11

1- Après avoir décodé (exercice 8), puis codé un message (exercice 9), saurais-tu capable d’écrire une méthode pour décoder un message codé avec le codage de César ?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

2- Essaiededécoderlemessagesuivantenutilisantletableauci-dessous:

YHZUCN,W’YMNMCGJFY,CFMOZZCNXYLYAULXYLFUFYNNLYFUJFOMZLYKOYHNY, W’YMN FY XYWUFUAY XY FU FYNNLY Y.

Lettre A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

effectif

Solution:..........................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

Prends ton cahier d’exercices puis effectue les quatre exercices suivants.



Exercice 12 Les deux pages suivantes sont extraites d’un livre. Ce livre possède une particularité. Laquelle ?

Exercice 13

Oncomparelenombredefemmesprésentesdansdeuxentreprises:L’entreprise 1 comporte 106 femmes, et le nombre total d’employés est 220. L’entreprise 2 comporte 124 femmes, et le nombre total d’employés est 248.

Quelle entreprise a recruté le plus de femmes ?

Exercice 14

Oncomparelenombredefemmesprésentes,toujoursdanslesdeuxmêmesentreprises:L’entreprise 1 comporte 106 femmes, et le nombre total d’employés est 220. L’entreprise 2 comporte 124 femmes, et le nombre total d’employés est 248.Quelle entreprise a recruté en moyenne le plus de femmes ? Tu n’utiliseras pas la calculatrice.Aide : essaie d’écrire la fraction qui a pour dénominateur 248 en une fraction qui a pour dénominateur 220.

Exercice 15

Àpartirdutableauci-dessous,répondsàlaquestionsuivante:Peut-ondirequelesJaponaisontfaitenmoyenneplusdebébésquelesFrançaisen2005?

Pays Nombre d’habitants en 2005 Nombre de naissance en 2005France 62 900 000 1 220 260Japon 127 460 000 1 771 694




Séance 4J’étudie la notion de fréquence

Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton cahier d’exercices.

Exercice 16

Parmi ces trois joueuses de basketball, laquelle a été la meilleure depuis le début de la saison ?La joueuse 1 a joué 10 matchs et a marqué 84 points.La joueuse 2 a joué 8 matchs et a marqué 72 points.La joueuse 3 a joué 7 matchs et a marqué 71 points.

Exercice 17

On interroge les vingt élèves d’une classe de 4e pour savoir quelle deuxième langue ils pratiquentaucollège.Voicilesréponsesobtenues:Anglais – Espagnol – Anglais – Allemand – Espagnol – Anglais – Allemand – Espagnol – Allemand – Espagnol – Espagnol – Espagnol – Espagnol – Espagnol – Espagnol – Espagnol – Allemand – Allemand – Allemand – Anglais

1- Rassemble ces données dans un tableau d’effectifs.

2- Ajoute une ligne en bas du tableau, et écris la proportion d’élèves à avoir choisi chacune des langues. (Écris chaque proportion sous la forme d’une fraction de dénominateur 20).

3- Ajoute à nouveau une ligne en bas du tableau, et écris la proportion d’élèves à avoir choisi chacune des langues, mais cette fois-ci écris chaque proportion sous la forme d’une fraction de dénominateur 100.

Lis attentivement le paragraphe suivant. Recopie-le ensuite soigneusement sur ton cahier de cours.

e retiens FRÉQUENCE

Définition : la fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total.Exemples:Dansuneurne,ilya10boules: 3 bleues, 5 rouges et 2 vertes.

boule bleue rouge verte effectif 3 5 2

Lafréquencedeboulesbleuesest:

3

10

Lafréquencedeboulesrougesest:

5

10

1

2

1

2

55

Lafréquencedeboulesvertesest: 2

10

1

5

1

5

22

Remarque:unefréquenceestunnombrecomprisentre0et1.

j




Effectue ensuite l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices.

Exercice 18

Voicilesrésultatsobtenuslorsdel’électiondesdélégués:

candidat Nacera Julie Léo Paul Kévin

nombre de voix obtenues 7 5 4 3 6

1- Dresse un tableau des fréquences obtenues par chacun des candidats et candidates.

2- Ajoute une ligne au-dessous de ce tableau et écris à nouveau les fréquences, mais cette fois exprimées en pourcentage.

Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.

e retiens

En pratique, on exprime très souvent les fréquences en pourcentage.

Enprenantl’exempledes3boulesbleues,des2boulesrouges,etdes2boulesvertes:

Lafréquencedeboulesbleuesest:

3

10

3

10

30

100

1010

soit 30 %.

Lafréquencedeboulesrougesest: 5

10

5

10

50

100

1010

soit 50 %.

Lafréquencedeboulesvertesest: 2

10

2

10

20

100

1010

soit 20 %.

j



1- Recopie la dernière ligne du tableau obtenu dans l’exercice 6, puis calcule la fréquence et la fréquence en pourcentage de chaque valeur. Tu donneras alors une valeur approchée à l’unité par défaut (utilise ta calculatrice).

FRA POR ESP ITA GRE AUT ALL LUX BEL PAY IRL FIN Total

Huit élèves

Fréquence

Fréquence en %




2- Complète le diagramme suivant (appelé diagramme en tuyaux d’orgue).

50

55

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0 FRA POR ESP ITA BEL PAY IRL GRE AUT ALL

Pourcentage

pays

60

Lis attentivement puis recopie le paragraphe ci-dessous dans ton cahier de cours.

e retiens REPRÉSENTATION DE DONNÉES

Diagramme en tuyaux d’orgue

Définition :Un diagramme en tuyaux d’orgue est un diagramme constitué de barres dont la hauteur représente l’effectif ou la fréquence.

Ici, on a représenté les températures moyennes de chacune desquatresaisonsàBordeaux.

j




Séance 5Je lis et je construis des diagrammes

Effectue l’exercice ci-dessous sur ton livret et ton cahier d’exercices.

Exercice 20

Les aliments sont composés d’eau, de protides (appelés encore protéines), qui servent à construire les muscles, de lipides (graisses), et de glucides (sucres). Regardons de plus près cesrépartitionspourdeuxaliments:unhamburgeretdesharicotsverts.

1- Complète les tableaux suivants à l’aide d’une calculatrice. Pour le calcul des fréquences en %, tu donneras des valeurs arrondies au centième.

Remarque : On n’a pas noté dans le tableau la masse d’eau.

Protides Lipides Glucides Total

Hamburger (en grammes) 12,7 8,5 29,7 106

Fréquence en %

Protides Lipides Glucides Total

Haricots verts 0,9 0,05 3,8 45

Fréquence en %

2- Compare les fréquences des protides, puis des lipides, puis des glucides, d’un hamburger

et d’haricots verts.

3- Représente ces fréquences, mais cette fois arrondies à l’unité par défaut, à l’aide d’un diagramme en tuyaux d’orgue. Tu prendras comme unité 1 cm pour 5 %.

Effectue l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercice et à l’aide d’un ordinateur.

Exercice 21

On reprend les données de l’exercice 18.

candidat Nacera Julie Léo Paul Kévin

nombre de voix obtenues 7 5 4 3 6

1-Allumetonordinateuretlanceuntableur:c’estuneapplicationquitepermetdefairedes calculs. Il existe par exemple Microsoft Excel, ou des tableurs gratuits comme par exemple « Calc » d’openoffice. Entre le tableau ci-dessous dans une feuille de calcul. Tuobtiensalors:




2- Pour calculer le total de façon automatique, clique sur la case G1, tape « Total », puiscliquesurlacaseG2ettape«=B2+C2+D2+E2+F2».Tapeensuitesur«Entrée».Quel résultat obtiens-tu ?

3- Nous allons faire faire le calcul des fréquences par l’ordinateur. Écris«Fréquenceen%»danslacaseA3,puiscliquedanslacaseB3. Tapeensuite«=B2/25*100».Quellefréquenceenpourcentageobtiens-tu?

4- Pour obtenir les autres fréquences, il suffit de cliquer sur le petit point noir en bas à droitedelacaseB3,puis,engardantleboutongauchedelasourisenfoncé,déplacele pointeur de la souris vers la droite jusqu’à la case G3. Lâche ensuite le bouton. Que remarques-tu ?

5- Nous voudrions maintenant obtenir un diagramme en tuyaux d’orgue représentant ces données. Pour cela, sélectionne les cases A3 jusqu’à F3 puis clique sur le bouton en forme de camembert.

100




Si tu sélectionnes le diagramme en tuyaux d’orgue, tu obtiendras le diagramme ci-contre.

Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice ci-dessous.

Exercice 22

Voici dans le tableau ci-dessous les pays d’origine des 40 derniers vainqueurs du tour de France de cyclisme.

USA Espagne France Hollande Belgique Autres Total

nombre 10 8 10 2 6 4

Fréquence en %

Angle en ° 360°

1- Remplis la ligne des fréquences.

2- On cherche à représenter un « diagramme circulaire » : c’est un diagramme dans lequel les USA, l’Espagne, ... vont être représentés par un secteur (une portion de camembert).

Pour le représenter, il faut calculer les angles de chaque secteur.

Pour cela, on utilise le fait que les mesures des angles des secteurs sont proportionnelles aux fréquences.

Remplis la ligne des angles sachant que l’effectif total correspond à 360°.

3- Complète le diagramme circulaire ci-contre à l’aide de ton rapporteur. Tu colorieras chaque secteur avec la couleur de ton choix.

Lis attentivement le paragraphe suivant.




je comprends la méthodeReprésenter les données de l’exercice 20 à l’aide d’un diagramme circulaire de diamètre

1- Je calcule les mesures des angles des secteurs angulaires, à l’aide d’un tableau de proportionnalité.

Le coefficient de proportionnalité est 360

25 soit 144.

candidat Nacera Julie Léo Paul Kévin Total nombre de voix obtenues 7 5 4 3 6 25

101° 72° 58° 43° 86° 360° x 360 : 25

angle en degrés (arrondi à l’unité)

2- Je commence par tracer un cercle de diamètre 6 cm.

Je représente par exemple ensuite le secteur angulaire de Nacéra : pour cela, j’utilise un rapporteur et je trace un angle de 101°.

108°

3- Je trace ensuite un deuxième secteur à partir d’un côté du premier secteur angulaire, qui représente le nombre de voix de Julie.

4- Je continue ensuite de même avec les autres secteurs angulaires.

72°

Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton cahier d’exercices.

Exercice 23On a demandé à 25 élèves d’un collège le moyen par lequel ils venaient au collège. Voici les réponsesobtenues:

Moyen de transport à pied en vélo en car en voiture

effectif 8 2 6 9

Représente cette répartition par un diagramme circulaire.





Complète le tableau et représente cette répartition à l’aide d’un diagramme circulaire.

France Espagne Belgique Allemagne Autres Total

Huit élèves

Angle en °

Tu donneras des mesures d’angles arrondies au degré près. Tu pourras utiliser les résultats obtenus dans l’exercice 19.

Séance 6Je lis et je construis des diagrammes – fin –

Effectue l’exercice ci-dessous sur ton livret, puis trace le diagramme dans ton cahier d’exercices.

Exercice 25

Complète le tableau et représente cette répartition à l’aide d’un diagramme semi-circulaire. (Ce diagramme est un « demi-camembert »).

continent Afrique Asie Europe Amériquelatine

Amériquedu Nord Océanie Total

Nombre d’habitants en millions

965 4 030 731 572 339 34

Angle en ° 180

Tu donneras des mesures d’angles arrondies au dixième de degré près.

Prends ton cahier de cours et recopie le paragraphe suivant.




e retiens Diagramme circulaire

Définition : Un diagramme circulaire est un diagramme qui a la forme d’un disquedécomposé en secteurs dont les mesures d’angles sont proportionnelles aux effectifs (et également aux fréquences).

Exemple:Voici ci-contre la répartition entre terre et mer à la surface de la planète terre.La mesure de l’angle du secteur représentant laterreest:29

100360 29 3 6 104 4× = × =, ,

soit 104,4°.

Terre29 %

Mer71 %

j

Pour effectuer l’exercice ci-dessous, allume un ordinateur et lance une application tableur.

Exercice 26

Reprends les données de l’exercice 23, puis, à l’aide d’un tableur, fais calculer le pourcentage d’élèves utilisant chaque mode de locomotion, les angles en degrés, et fais un diagramme circulaire représentant ces données. Inspire-toi de l’exercice 21


Exercice 27

Voici un diagramme (appelé diagramme en bande ou diagramme linéaire) représentantles différentes variétés d’arbresqui composent la forêt française. Chêne

sapinépicéa pins Hêtre Autres

1- Quelle est la longueur de cette bande ? ....................

2- Mesure chacune des portions de cette bande puis remplis la première ligne du tableau ci-dessous.

Variété sapin, épicéa pins chêne hêtre autres

Valeur approchée de la longueurde la bande en cm ............... ............... ............... ............... ...............

Fréquence en pourcentage ............... ............... ............... ............... ...............

3- Dans un diagramme en bandes, la longueur de chaque portion est proportionnelle à la fréquence, et la longueur totale représente 100 %. Remplis la dernière ligne du tableau ci-dessus.

Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le sur ton cahier de cours.




e retiens Diagramme en bandes

Définition :

Un diagramme en bande (appelé encore diagramme linéaire) est constitué d’une bande dont la longueur totale représente tout l’effectif total (soit 100 %). Chaque valeur du caractère est représentée par une portion de cette bande dont la longueur est proportionnelle à l’effectif (et donc aussi à la fréquence).

Exemple:onareprésentéci-dessouslaproportionterresetmeretocéansprésentsàlasurface du globe.

Remarques:

mers et océans

2,9 cmreprésentent

29 %de 10 cm

7,1 cm

10 cm représentent 100 %

représentent 71 % de 10 cm

terres

Lahauteurdelabandenereprésenterien:onauraittrèsbienpureprésenterunebandetrès fine ou au contraire très épaisse.On peut aussi bien représenter les données à l’aide d’un diagramme circulaire ou semi-circulaire.

j

Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret.


Complète ce tableau puis représente ces données à l’aide du diagramme en bande de 12 cm.

FRA ESP ALL BEL Autres Total

Huit élèves 46 13 8 10 12 89

Longueur de la bande en cm

Exercice 29

Voici, en 2005, la formation suivie après la 3e. On retrouve 3e dans le diagramme car il y a des élèves qui redoublent, ou qui à l’issue de la 3e effectuent une 3e d’un autre type (il existe des 3e « normales », technologique, d’insertion, de l’enseignement adapté).

Représente ces données à l’aide d’un diagramme en bande de 8 cm.

Indication : prends ton rapporteur !

3e

2nde généraleet technologique

Brevetd'EtudeProfessionnel

Certificatd'AptitudeProfessionnel





Séance 7Je répartis en classes


Exercice 30

Voicilesâgesdesgymnastesd’unclub:

12 ans 15 ans 13 ans 12 ans 15 ans 13 ans 15 ans




1- Dresse un tableau d’effectifs.

2- Représente ces données à l’aide d’un diagramme en bâtons.

Indication:Cediagrammeestdumêmetypequelediagrammeentuyauxd’orgue,maisau lieu d’avoir des abscisses qui soient des noms de pays, ou des noms de choses, on a desnombres(ici:11;12;13;14;15;16;17).

3- Représente ces données à l’aide d’un diagramme en bandes de 15 cm de longueur.

4- Commente ces données.

Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours.

e retiens Diagramme en bâtons

Définition :Un diagramme en bâtons est un diagrammeconstituédebarresdont:•lahauteurreprésentel’effectifoula

fréquence•lesvaleursducaractèresontdes

nombres.

Exemple:voicilenombredefilmsregardés au cinéma en une année par les 26 élèves d’une classe de 2nde .

j

Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.



Exercice 31 Voici les tailles (en cm) des gymnastes du club de l’exercice précédent.

152 155 161 172 145 164 156

149 169 141 147 156 162 158

157 164 171 164 153 157 161

160 171 147 151 156 157 160

1- Peux-tu dresser un tableau d’effectif ? Pourquoi ?

2- On appelle une classe un ensemble de valeurs. Par exemple, la classe 140 – 150 est l’ensemble de toutes les tailles comprises entre 140 cm (incluse) et 150 cm non incluse. Quel est l’effectif de cette classe ?

3- Complèteletableaud’effectifssuivants:

Taille en cm 140 - 150 150 - 160 160 - 170 170 - 180

effectif 5

4- Complète legraphiquesuivant:

1 élève

140 150 160 170 180 tailles en cm

Lis attentivement puis recopie le paragraphe ci-dessous sur ton cahier de cours.

e retiens Histogrammes

Définition :Un histogramme est constitué de rectangles (représentant les classes) dont les aires sont proportionnelles aux effectifs.

10 coureurs

40 42 44 46 48 50 min

j




Séance 8Je lis et je construis des histogrammes

Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices suivants.

Exercice 32

1- À l’aide des deux histogrammes ci-dessous, dresse un tableau qui rassemble les répartitions par classe d’âge des femmes et des hommes en 2006.

Répartition des femmes par classe d’âge de la population française (2006).

15 25 35 45 55 65 75 age en années

1 million

Répartition des hommes par classe d’âge de la population française (2006).

1 million

15 25 35 45 55 65 75âge enannées

2- Quelles constatations peux-tu faire ?




Exercice 33

Une entreprise fabrique des brioches aux pépites de chocolat. À la fin de la chaîne de production, les brioches sont pesées (notamment afin de savoir celles qui seront trop lourdes ou pas assez lourdes, et qui seront jetées). Voici les masses d’un certain nombre de brioches(eng):

492 500 503 496 501 490 505

497 499 500 503 498 498 501

499 503 502 500 501 499 497

505 496 499 500 502 498 502

1-Regroupecesvaleursdansuntableaud’effectifsdanslesclassessuivantes:

490–494;494–498;498–502;502–506

2- Construis un histogramme pour représenter ces données. Tu choisiras une unité d’aire adaptée.

3- Calcule les fréquences en % de chacune des classes. Tu donneras un arrondi au centième.

4- Sachant que l’on jette les brioches dont la masse est inférieure à 494 g ou supérieure à 506 g, quel pourcentage de brioches l’entreprise va-t-elle jeter ?

Séance 9J’effectue des exercices de synthèse

Effectue l’exercice ci-dessous dans ton livret.

Exercice 34

Le graphique A est un ...................................... .

LegraphiqueB est un ...................................... .

Le graphique C est un ...................................... .

Le graphique D est un ...................................... .

1 personne

10 12 13 14 15

A B

C




Effectue les deux exercices ci-dessous dans ton cahier d’exercices.

Exercice 35Voici ci-dessous les cinq langues les plus parlées dans le monde.

Langue Anglais Espagnol Hindi Chinois Portugais

Effectif en millions 65 63 74 166 33

Essaie de représenter cette situation statistique par un diagramme ou un histogramme adapté. Quel est le nom de ce graphique ? Commente-le

Exercice 36Voici ci-dessous les résultats de tous les participants ayant terminé le triathlon de Nice de 2006. Ce triathlon est une course qui se compose de 3,8 km à la nage, 180 km à bicyclette et 42 km de course.

Temps 8h - 9h 9h - 10h 10h - 11h 11h - 12h 12h - 13h 13h - 14h 14h - 15h 15h - 16h

Effectif 10 40 130 160 200 180 90 60

Essaie de représenter cette situation statistique par un diagramme ou un histogramme adapté. Quel est le nom de ce graphique ? Commente-le.

Effectue l’exercice ci-dessous sur ton livret.

je m’évalue

1- La population d’une étude statistique est:

p ce qui permet de différencier les individus.

p l’ensemble des personnes ou objets étudiés.

p le nombre d’individus de cette étude.

p la somme de tous les effectifs.

2- Tu souhaites faire une étude sur les loisirs les plus pratiqués par les 600 élèves de ton collège. Tu demandes donc à chacun son loisir favori. Que fais-tu alors dans un premier temps pour essayer de voir plus clair dans toutes ces données ?

p Tu constitues un tableau d’effectifs.

p Tu construis un diagramme.

p Tu dresses méticuleusement et au propre la liste des 600 loisirs enregistrés lors de ton enquête.




je m’évalue

3- Parmi les quatre nombres ci-dessous, lequel peut être une fréquence ?

p

11

9

p

9

11

p 11,9

p 9,11

4- Comment peut-on exprimer une fréquence ?

p à l’aide d’un pourcentage

p à l’aide d’une fraction

p à l’aide d’un nombre supérieur à 1

p à l’aide d’un nombre compris entre 0 et 1

5- Dans une entreprise de 28 personnes, il y a 7 cadres. Quelle est la fréquence de cadre ?

p 4

p

7

28

p

1

7

p

1

4

6- L’effectif total d’une situation statistiqueest200.Jeveuxreprésentercette série à l’aide d’un diagramme en bandes de longueur 20 cm. Quelle sera la longueur de la portion représentant un effectif de 64 ?

p 12,8 cm.

p 64 cm.

p 6,4 cm.

p 0,64 cm.

7- Quel est le type de graphique le plus adapté pour représenter le nombre de livres lus par an par les élèves d’une classe.

p un histogramme.

p un diagramme en bâtons.

p un diagramme en tuyaux d’orgue.

p un diagramme circulaire.

8- Quel(s) type(s) de graphiques est (sont) adapté(s) pour comparer le taux de sucre présent dans une orange, un citron, un melon et une fraise ?

p un histogramme.

p un diagramme en bâtons.



9- On veut construire un diagramme circulaire représentant une situation statistique d’effectif total 100. Quel sera l’angle d’un secteur angulaire représentant une catégorie d’effectif 50 ?

p 50 °

p 360°

p 180 °

p 160 °

10- Quel type de graphique est adapté pour représenter les temps de 200 nageurs sur une distance de 100 m, enregistrés à l’aide d’un chronomètre dont la précision est le centième de seconde ?

p un histogramme.

p un diagramme en barres.





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Sommaire de la séquence 11 - f2.quomodo.comf2.quomodo.com/0DC3D9A1/uploads/116/Mathematiques... · — 112 Cned, Mathématiques 5e, 2008 Séquence 11 — séance 1 Prends ton cahier