Suivi et optimisation d’un contrat dépendance collectif à adhésion facultative

Présentation de mémoire d’actuariat

Présenté par Cédric ATCHAMALe 26 Mars 2009

Nom de l’entreprise : CNP AssurancesResponsable mémoire : Voahirana RANAIVOZANANYTuteur pédagogique : Christian HESS

Sommaire

I. Contexte et objet de l’étude

II. Loi d’entrées en dépendance

III. Loi de maintien en dépendance

IV. Délai de connaissance des sinistres

Contexte et objet de l’étude

Étude sur deux contrats spécifiques de la CNP

Limitation de l’étude à la dépendance totale uniquement

Contexte et objet de l’étude

Définition et outils de mesure de la dépendance

Coût humain

Coût financier

Prise en charge par l’État limitée : APA, en moyenne 313 € en établissement et 406 € à domicile

Financement majoritaire par les ressources propres des personnes dépendantes et leur famille

La dépendance des personnes âgées

L’offre des assureurs

Existence de contrat d’assurance depuis plus de 20 ans

Rentes forfaitaires

Les 3 aléas : mortalité des valides, entrées en dépendance, maintien en dépendance

Contexte et objet de l’étude

Loi d’entrées en dépendance

Impact sur la tarification

Apport supplémentaire des données sur la loi d’entrée

Pertinence d’un ajustement

Entrées en dépendance différentes de celles attendues

Pertinence d’un ajustement au regard des intervalles de confiance

Lois d’entrées en dépendance

x

xxxx N

iiiiIC

)ˆ1(ˆ96.1ˆ)(%95

Adéquation du modèle de Gompertz-Makeham

Modèle intégrant une cause accidentelle et une dépendance liée à l’âge

ix définit avec une fonction de hasard de la forme h(t)=a+b*ct

Propriété géométrique : ln(ix+1-ix) est approximativement une fonction linéaire de x

Lois d’entrées en dépendance

regression

-10

-8

-6

-4

-2

0

age

log(i(x+1)-i(x))

regression

Estimateurs du modèle de Gompertz-Makeham

Estimateur des moindres carrés non linéaires - estimateur du maximum de vraisemblance

L’adoption de l’EMV peut être validée par un test du χ²

Lois d’entrées en dépendance

Quid d’un modèle sans paramètre accidentel

Test de Wald : l’effet accidentel peut être supposé nul pour l’estimateur

Préconisation de maintenir cet effet accidentel car significatif pour les jeunes

Lois d’entrées en dépendance

Effet de la cause accidentelle

Loi de maintien en dépendance

Impact sur la tarification

Apport des données sur la loi de maintien

Loi de maintien

La survie dépend de l’âge d’entrée en dépendance

2 classes d’âges d’entrées en dépendance sont adoptées suite à l’ACP

Loi de maintien en dépendance

Modélisation de la loi de maintien

3 estimateurs de la fonction de survie: estimateur empirique, estimateur de Harrington Fleming et estimateur de Kaplan Meier

Plus forte mortalité pour les entrées en dépendance jeunes, comme le montre l’estimateur de Kaplan-Meier

Loi de maintien en dépendance

Estimateur de Harrington Fleming plus prudent

Loi de maintien en dépendance

Estimateur de Harrington Fleming plus prudent

Loi de maintien en dépendance

Délai de connaissance des sinistres

Évaluer les sinistres survenus mais non connus pour une prise en compte dans le cadre du suivi technique

Effet de l’âge d’entrée en dépendance – différence de comportement selon les contrats

L’âge d’entrée en dépendance influe sur le délai de déclaration

Le délai de connaissance dépend du contrat

Délai de connaissance des sinistres

Modélisation des sinistres non connus

Méthode des cadences

Modélisation par une méthode paramétrique : Comparaison des

observations avec les lois connues

Test de Kolmogorov-Smirnov pour le choix de la loi

Vérification graphique de l’adéquation de la loi retenue

Comparaison des observations avec la loi log-normale retenue

Délai de connaissance des sinistres

Loi Log-Normale

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53

mois

obs

Log-Normale

Estimations des sinistres non connus

Estimation par le biais d’une loi binomiale négative pour janvier

Méthode de Monte Carlo pour janvier

Estimation des sinistres pour chaque mois de l’année 2008

Délai de connaissance des sinistres

0.22)5.11(

ˆ

XP

nn

cjanv

janv

Conclusion

Conclusion de l’étude :

Loi d’entrées en dépendance affinée notamment pour les personnes les plus âgées : nouvelle loi proposée

Mortalité des dépendants au cours des 1er années mieux connue : proposition d’une nouvelle loi de maintien

Confirmation et prise en compte de loi de maintien différenciée selon l’âge d’entrée en dépendance (âge pivot 75 ans)

À l’avenir :

Avec l’avantage de données de nouvelles études permettront une différenciation homme\femme

Prise en compte de tranches d’âges d’entrées en dépendance plus fine