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TP n1 Systmes Asservis

1. Objectif.

Il sagit de dcouvrir les fonctions et outils de Matlab relatifs ltude des systmes asservis. Matlab est un environnement gnraliste de calcul numrique. Vous avez dj manipul ce logiciel dans dautres domaines scientifiques en 1er anne. Il possde une boite outils ddie ltude des systmes de commande Control system Toolbox , ainsi quun environnement graphique de simulation numrique des systmes dynamiques : Simulink. Ces 2 outils, la boite outils ainsi que Simulink sont indpendants mais peuvent avantageusement tre utiliss conjointement.

2. Boite outils des systmes de commande.

Une boite outils de Matlab correspond un ensemble de fonctions ddies, disponibles dans la fentre de travail, que lon peut appeler linvite >> Vous pouvez lister lensemble de ces fonctions par la commande (>> help nom de le boite outils) Pour le control system toolbox , >> help control De mme, pour chaque commande particulire, vous avez accs 2 niveaux daide : 1. un 1er niveau daide par : >> help nom de la commande 2. un 2ime niveau daide, avec navigation hypertexte, par : >> helpwin nom de commande. Exemple : >>help tf

2.1. Principales commandes de la boite outils.

2.1.1. Dfinition et association des systmes Nom de la commande Descriptif

tf Cre ou convertit un systme sous une reprsentation fonction de transfert rationnelle zpk Cre ou convertit un systme sous une reprsentation Zros,Ples, Gain. ss Cre ou convertit un systme sous une reprsentation dtat. feedback Connecte des systmes en boucle ferme series Connecte des systmes en srie (identique simple multiplication des systmes)

2.1.2. Caractrisations temporelles et frquentielles des systmes damp Liste les frquences naturelles ainsi que les coefficients damortissement associs. dcgain Prcise le gain statique pole,eig Liste les ples tzero, Liste les zros du systme roots Racines dun polynme

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2.1.3. Rponse temporelle des systmes. impulse Rponse impulsionnelle step Rponse indicielle lsim Rponse une entre quelconque

2.1.4. Rponse frquentielles des systmes. bode Diagramme de Bode nichols Diagramme de Nichols (Black) nyquist Diagramme de Nyquist evalfr Evalue la rponse une frquence donne. margin Marge de gain et marge de phase

2.2. Principales commandes de lenvironnement Matlab.

2.2.1. Commande gnrale. who gnre la liste des variables existantes dans l'espace de travail. whos gnre la liste des variables et leurs caractristiques what gnre la liste des fichiers de type .m, .mat, ou .mex du rpertoire courant. help/ helpwin documentation on-line concernant la commande Matlab d'intrt (>>help commande) exit,quit commandes pour quitter Matlab. dir, chdir, delete,load, save

commandes similaires aux commandes DOS

edit lance l'diteur de fichiers commandes

2.2.2. Commandes graphiques. plot reprsente graphiquement. subplot reprsente graphiquement dans un graphique donn. xlabel,ylabel tiquettes des axes de coordonnes. axis indique les chelles des axes de coordonnes. figure gnre une fentre graphique clf efface le graphique courant grid ajoute une grille sur la graphique courant. title Ajoute un titre au graphique courant. hold on/off permet/interdit la superposition des reprsentations graphiques.

2.2.3. Fonctions pour vecteurs et matrice. length renvoie la dimension d'un vecteur. size renvoie la dimension d'un matrice. zeros gnre une matrice nulle. ones gnre une matrice unitaire. rand gnre une matrice de nombres alatoires de loi uniforme. randn gnre une matrice de nombres alatoires de loi normale. linspace gnre un vecteur dont les lments sont uniformment espacs entre 2 bornes. logspace gnre un vecteur dont les lments sont distribus de manire logarithmique. .* .^ ./ Multiplication, puissance, division lments par lments de la matrice.

2.2.4. Commandes mathmatiques lmentaires. abs le module angle la phase (d'une variable complexe) real la partie relle

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imag la partie imaginaire conj le complexe conjugu exp la fonction exponentielle log la fonction logarithme nprien log10 la fonction logarithme dcimal sin,cos,tan,asin les fonctions trigonomtriques usuelles pi; i,j ! , 1!

3. SIMULINK.

Simulink est un environnement graphique de modlisation et de simulation numrique des systmes dynamiques. On lance Simulink en cliquant sur licne dans la barre doutils de Matlab, ou bien par la commande >>simulink linvite, dans la fentre de travail de Matlab. Dans une fentre souvre alors la librairie des blocs fonctionnels de Simulink. A partir de cette fentre, on peut crer un nouveau fichier modle et y placer les lments constitutifs du systme tudier. Reproduisez le schma de la figure 1 pour comprendre le fonctionnement de cet outil.

1

s+1

Transfer Fcn1

1

s+1

Transfer Fcn

sortie

To Workspace

Step

Clock

Add

Figure 1: Exemple de modle Simulink.

La librairie comprend de diffrentes sections permettant daborder de nombreux aspects de la commande des systmes. Dans un premier temps, on portera son attention sur les sections : Continuous : permettant de slectionner des blocs fonctionnels modlisant des lments linaires et notamment les blocs fonctions de transferts. Math operations : permettant de slectionner des blocs ralisant des oprations mathmatiques et notamment le bloc Add. Signal routing : permettant diffrents aiguillages des donnes sur les fils du modle ; on y trouve notamment le bloc Mux qui permet de multiplexer plusieurs donnes dans un seul fil.

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Sinks : qui permet de trouver des blocs fonctionnels de sorties possibles du fichiers modle que lon simule. On y trouve notamment le bloc fonctionnel To Workspace qui permet daccder aux donnes dans lespace de travail de Matlab. On paramtre ce bloc pour avoir le rsultat sous forme dun tableau (format array). Ainsi, dans lexemple propos et aprs simulation effective du fichier modle, on disposera sous Matlab dune variable nomme sortie, comprenant 4 colonnes : sortie( :,1) : les instants pour lesquels la simulation a t effectue. sortie( :,2) : lentre indicielle applique sortie( :,3) : la sortie du systme qui a pour fonction de transfert ( )1 1s + sortie( :,4) : la sortie du systme boucl, retour unitaire correspondant. Les paramtres de la simulation sont accessibles dans la rubrique simulation de la barre doutils.

4. Travail demand.

Vous devez retrouver les rsultats des TD prcdents En dehors des sances de TP, nhsitez pas poser des questions sur Matlab dans le forum pdagogique de lautomatique. Vos questions et leurs rponses peuvent servir tout le monde. http://auto.polytech.univ-tours.fr