Sym_axe

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Yvan Monka m@ths et tiques http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/

SYMETRIE AXIALE

Vient du grec syn = avec et metron = mesure

I. Construire le symtrique dun point

Mthode: Construire le symtrique de A par rapport la droite (d). A 1

(d) M 2

A

1 : Tracer la perpendiculaire (d) passant par A. Elle coupe (d) en M. 2 : Reporter sur cette perpendiculaire la longueur AM de lautre ct de la droite (d).

Exercices conseills En devoir p182 n12, 13 et 14

p182 n15

II. Construire le symtrique dune figure

1) Un polygone

Mthode: Construire le symtrique du triangle ABC par rapport la droite (d).

(d)

A A On construit les symtriques A, B et C des points A, B et C. Puis on relie A, B et C. B B C C

Exercices conseills En devoir p178 n1 6 p182 n17 p183 n19 23 Les papillons

p182 n18 p183 n24 et 25 Les poissons

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Les papillons : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/PAPILLONS.pdf Les poissons : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/pavage_poisson.pdf

2) Une droite

Mthode: Construire le symtrique de la droite () par rapport la droite (d).

3) Un cercle

Mthode: Construire le symtrique du cercle C par rapport la droite (d).

C

O (d) On commence par tracer le symtrique du centre du cercle. Le cercle C a le mme rayon que le cercle C.

C O

Exercices conseills En devoir p182 n16 p186 n54, 55, 56 et 57 p186 n60 62 p187 n64 et 65

p186 n58 et 59 p188 n1 et 2

(d)

() A

B

B

A

() On commence par placer 2 points sur la droite () puis on trace les symtriques A et B de ces points par rapport (d). Le droite () symtrique de () passe par A et B.

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III. Bilan des proprits de la symtrie

TICE p175 n2

Proprit 1 : Le symtrique dun segment est un segment de mme longueur.

Proprit 2 : Le symtrique dune droite est une droite.

Proprit 3 : Le symtrique dun cercle est un cercle de mme rayon. Les centres de ces 2 cercles sont symtriques lun de lautre.

Proprit 4 : Le symtrique dun angle est un angle de mme mesure.

Exercices conseills p184 n33 35

IV. Axe de symtrie

1) Dfinition

Une droite (d) est un axe de symtrie dune figure, si les deux parties de la figure se superposent par un pliage le long de la droite (d).

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Exercices conseills En devoir p185 n26, 27 et 28

p183 n30 32

2) Axe de symtrie dun segment

Laxe de symtrie dun segment est la mdiatrice de ce segment.

A B

3) Axe de symtrie dun angle

x

O y

Laxe de symtrie dun angle est la bissectrice de cet angle.

4) Axes de symtrie des figures usuelles

a) Triangle isocle : Un triangle isocle a 1 axe de symtrie. Cet axe passe par le sommet principal ; il est la bissectrice de son angle et la mdiatrice du ct oppos.

b) Triangle quilatral : Un triangle quilatral a 3 axes de symtrie. Ce sont les mdiatrices des cts et les bissectrices des angles.

c) Cerf-volant : Un cerf-volant a 1 axe de symtrie : la diagonale qui est mdiatrice de lautre diagonale.

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d) Losange : Un losange a 2 axes de symtrie : ses diagonales. Elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

e) Rectangle : Un rectangle a 2 axes de symtrie : les mdiatrices des cts opposs.

f) Carr : Un carr est la fois un losange et un rectangle. Il a 4 axes de symtrie : les diagonales et les mdiatrices des cts opposs.

TICE p180 n1, 2 et 3

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