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C. Tao – Electrocinétique 2006
OrganisationTD0 pour aujourd’hui (d’un cours à l’autre) en principe.
Ce sont des exercices pour vous, et une correction sera disponible sur marwww.in2p3.fr/~tao/PHY3/TD0_corr.pdf en semaine 3. Vous pouvez aussi les rendre à vos chargés de TD. Si vous avez des problèmes pour les faire, c’est important de me le faire savoir!
Exercices TD1 pour 1er TD , TD2 pour 2ème TD, etc…
Ils sont à préparer à l’avance, en priorité ceux marqués d’un P, et sont corrigés en TD. En principe avec l’introduction en cours de la semaine qui précède, vous devriez être capables de les faire. Vous aurez un bonus pour l’examen si vous rendez les exercices (corrects) au début du TD à votre chargé(e) de TD.
Ne pas hésiter à poser des questions et me ralentir quand je vais trop vite!!!
Les TP commencent la semaine 3 et sont obligatoires!
marwww.in2p3.fr/~tao/PHY3/
C. Tao – Electrocinétique 2006
Contenu du cours
1) Introduction: Définitions, loi d’Ohm et applications
2) Les circuits électriques : lois de Kirchoff3) Les réseaux linéaires
4) Théorèmes de superposition, Thévenin, Norton et Millman
5) Régimes transitoires
6) Les circuits en courant alternatif
7) Réponse fréquentielle à une excitation
8) Théorie des filtres
9) Diodes et transistors
10) Retour et applications
Beauvillain, Gié, Sarmant: Circuits électriques et électroniques vol. 1
C. Tao – Electrocinétique 2006
Balance de torsion
Une sphère fixe de charge q1 fait face à une sphère de charge q2 fixée àune tige mobile. La force exercée par la charge q1 sur la charge q2 fait pivoter la tige ainsi que la fibre à laquelle elle est suspendue. En mesurant l'angle formé par les deux positions du bras, on peut en déduire l'intensitéde la force électrostatique.
C. Tao – Electrocinétique 2006
• rayonnement matériel: arrêté par un écran• dévié par un aimantWilliam Crookes(1878)
• dévié par un champ électrique
La découverte de l ’électron
Particules chargées négativement! La mesure des déviations conduit à une estimation de q/m
C. Tao – Electrocinétique 2006
Expérience de MillikanPrincipe
Le théorème de la quantité de mouvement donne l’équation du mouvement :
mdv
= qE - ( 4/3 π a3 )( ρ −ρ’)g - 6 π a η vdt
À E fixé, le régime permanent est vite atteint (dv/dt = 0), et les gouttes tombent àvitesse constante :
vE = qE - ( 4/3 π a3 )( ρ −ρ’)g6 π a ηv
Si le champ électrique E est nul, on obtient la vitesse de chute libre :
v0 =( 4/3 π a3 )( ρ −ρ’)g
6 π a ηv
a = ( 9 v0 / 2( ρ − ρ’)g )1/2
q = 9π(v0 + vE)/U . ( 2 v0 η / ( ρ − ρ’)g )1/2
Poussée d’Archimède frottement
Connaissant E, ρ, ρ’, g et η, il suffit de déterminer ces deux vitesses pour en déduire le rayon a et la charge q
Charge électron=-1,60217733(49) × 10-19 C
m = ( 4/3 π a3 ) ρ
aujourd’hui
C. Tao – Electrocinétique 2006
Résistivité des matériaux
Résistance d'un conducteurR= ρ L/S
Aluminium 30Argent 16Bronze 50Constantan 500Cuivre recuit 17Cuivre écroui 18Duralumin AU4G 50Etain 142Fer 104Ferro-Nickel 738Laiton 60Maillechort 300Magnésium 43Manganin 467Mercure 940Nickel 130Or 22Platine 94Plomb 207Tantale 165Zinc 59
Métal Résistivité ρ (ohm.mètre x 10-9)
La résistivité dépend de la température. Un exemple typique est la résistance du filament en tungstène d'une ampoule dont la résistance à chaud est nettement plus élevée qu'à froid.
A l'inverse, lorsque la température du conducteur descend au alentours du zéro absolu sa résistance s'annule presque. Ce phénomène de la supraconductivité dépend du matériau employé.
Pour caractériser un matériau sur sa capacité à laisserpasser le courant, on utilise la résistivité.Elle s'exprime en ohm.mètre et non en ohm/mètre.
C. Tao – Electrocinétique 2006
Résistances
Couleur valeurargent -2or -1noir 0marron 1rouge 2orange 3jaune 4vert 5bleu 6violet 7gris 8blanc 9
Code des couleurs
1er chiffre, 2ème chiffre, multiplicateur et tolérance
Résistances au carbone
2 types principaux:
Résistances métalliques
C. Tao – Electrocinétique 2006
Cours IILes circuits électriques et lois de Kirchhoff
1) Dipôle cinétique
2) Loi de Kirchhoff pour les nœuds
3) Loi de Kirchhoff pour les mailles
4) Applications
C. Tao – Electrocinétique 2006
Un modèle mathématique
Le Reste
duCircuit
R u(t)
i(t)+
-
Résistance mesurée en Ohms (Ω)
• u(t) = i(t) R ou U=IR
• P(t) = i2(t) R = u2(t)/R
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exercice: une ampoule 60W
1) Si la tension est de 220V, quelle est sa résistance?
2) Quel est le courant dans l’ampoule?
On suppose pour l’exercice que le courant est continu
1) P = U I = U2/R R=U2/P= 220*220/60 = 807 Ohm
2) I = P / U = 60/220 = 0.272 A
Si on mesure la résistance aux bornes, elle est pourtant de 80 Ohms. ???
La température d’une ampoule incandescente est de l’ordre de 2550°C
R ~ R0 (1+ a (T-273)), avec a ~1/273
C. Tao – Electrocinétique 2006
Circuit ouvert
Le Reste
duCircuit
u(t)
i(t)=0+
-
•R=∞
C. Tao – Electrocinétique 2006
Court Circuit
Le Reste
duCircuit
u(t)=0
i(t)+
-
•R=0
C. Tao – Electrocinétique 2006
Notion de dipôle électrocinétique
Dipôle
i
i
A
B
On appelle « dipôle électrocinétique » tout système électrique relié à l’extérieur par deux bornes. Dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents*, à un instant donné, le courant qui entre en A est égal à celui qui sort en B.
C. Tao – Electrocinétique 2006
Validité de l’approximation des régimes quasi-permanents (ARQP)
• En général, les dimensions des circuits électriques sont faibles devant la longueur d’onde des signaux émis par les générateurs. eg
- 10 MHz correspond à λ = 30m,
- 50Hz (réseau électrique), λ =6000 km.
On peut montrer que l’ARQP est valable.
Mais quand les dimensions des circuits deviennent importantes, ou quand les fréquences sont élevées,
eg, télécommunications spatiales 10GHz(radar) λ = 3cm,
on ne peut plus négliger les phénomènes de propagation
λ= c/fréquence= 3 108 [m/s]
/fréquence[Hz]
C. Tao – Electrocinétique 2006
Approximation des Régimes Quasi-Permanents ???
Phénomènes de propagation importants
appareil
ARQP valable
Taille << λ
C. Tao – Electrocinétique 2006
Orientation du courant et de la tension
Le courant est orientéChoix arbitraire mais une fois fait, il existe une Convention:- i>0 si courant circule dans le sens de la flèche
- i<0 si cas contraire
La tension est aussi orientée• Indépendante de l’orientation du courant
• On peut choisir comme tension (ou ddp) aux bornes de A et B, soit (VB-VA), soit (VA-VB) où VA (VB) sont les tensions aux noeudsA(B) pris par rapport à un potentiel de référence arbitraire.
• On signale l’orientation arbitraire choisie par une flèche
U= VA-VB
,= UAB
Dipôle
i
i
A
B
C. Tao – Electrocinétique 2006
Conventions récepteurs / générateurs
Dipôle
i
i
A
B
U(t)
Convention récepteur
Dipôle
i
i
A
B
U(t)
Convention générateur
Attention: Le choix arbitraire des conventions n’indique pas nécessairement le fonctionnement réel du circuit: générateur ou récepteur
C. Tao – Electrocinétique 2006
Cas de 2 dipôles reliés
convention générateur
convention récepteur
Attention la convention générateur / récepteur peut être trompeuse!
- Lorsque le produit u(t).i(t) est positif, le dipôle 1 est effectivement générateur et le dipôle 2 est récepteur
- Lorsque le produit u(t).i(t) est négatif, le dipôle 1 est effectivement récepteur et le dipôle 2 est générateur
Dipôle1 Dipôle2u(t)
i(t) i(t)
i(t) i(t)
C. Tao – Electrocinétique 2006
Caractéristiques courant-tension d’un dipôle
Résistance : dipôle linéaireI
V
Diode Zener
I
V
Source de tension
I
V
Source de courant
C. Tao – Electrocinétique 2006
Dipôle linéaireUn dipôle est dit linéaire si sa caractéristique courant-tension est une droite, ie, i(u) est affine
Générateur de tension
• force électromotrice (fem) e
• résistance interne r
U= e – r I
Générateur de courant
• courant électromoteur (cem) η
• résistance interne r
I= η – u/r
r
η ue
ri
C. Tao – Electrocinétique 2006
Lois de KirchhoffQuelques définitions
Réseaux Electriques: Systèmes de dipôles électrocinétiques reliés par des conducteurs filiformes de résistance négligeable
Nœud: Point relié par des fils à plus de deux dipôles
Branche: Ensemble de dipôles montés en série entre 2 nœuds
Maille: Parcours fermé constitué de branches et ne passant qu’une fois par un nœud donné
Graphe: Schéma représentatif de la topologie du réseau
Loi des mailles (LMK): Σk uk= 0 Loi des nœuds (LNK): Σk εk ik = 0
N
i1 i2
i3i4
i1 - i2 - i3 + i4=0
ε = +1 vers le nœudε = -1 part du noeud
C. Tao – Electrocinétique 2006
Gustav Kirchhoff
• Il a ensuite développé le spectroscope avec le chimiste Bunsen. Chaque élément chaufféproduit un spectre d’émission caractéristique découverte du césium en 1860 et du rubidium en 1861
• La mise au point du spectroscope à prisme, pour analyser la lumière de substances en combustion, permet également à Kirchhoff d'établir la loi du rayonnement : le rapport des pouvoirs d'émission et d'absorption d'un corps, indépendant des propriétés de ce corps, est fonction de la température et de la longueur d'onde. Le pouvoir d'émission est ainsi proportionnel à celui du "corps noir", défini par Kirchhoff comme le corps parfaitement absorbant. Cette loi, qui explique notamment la présence des raies sombres d'absorption(dites de Fraunhofer) dans le spectre de rayonnement solaire, marque le début d'une nouvelle ère en astrophysique et annonce l'avènement de la théorie des quanta de Planck.
Physicien allemand (1824-1887)
• En 1845, encore étudiant, il établit la notion de potentiel électrique et énonce les lois de réseaux qui portent son nom
C. Tao – Electrocinétique 2006
Un exemple de graphe
+-e
r
R1 R2 R3
Un graphe est une représentation électrique d’un circuit.
La position de l’élément de circuit dans un graphe n’a pas de relation exacte avec sa position physique.
Le graphe peut être réarrangé et avoir le même circuit tant que les connections entre les éléments restent les mêmes.
Trouver les Nœuds !
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple: Trouver les Noeuds
+
-e
La tension est la même en tous points d’un noeud
http://ceaspub.eas.asu.edu/ece201/
C. Tao – Electrocinétique 2006
Loi des Noeuds de Kirchoff (LNK)
i4(t)
i1(t)
i2(t)
i5(t)
i3(t)
∑=
=n
jjj ti
10)(ε
La somme algébrique des courants vers le noeud est nulle
ε = +1 vers le nœudε = -1 part du noeud
i1 - i2+ i3+ i4 - i5=0
Example
C. Tao – Electrocinétique 2006
LNK-Guirlande de Noël
+-220V
50 ampoules de 1W
Is
Calculer Is
C. Tao – Electrocinétique 2006
Calculer Is
• Calcul du courant dans chaque ampoule:
IB = 1W/220V = 4.5 mA
• Application LNK au noeud du haut:
IS - 50IB = 0
• Résoudre pour IS:
IS = 50 IB = 227mA
C. Tao – Electrocinétique 2006
Loi des mailles de Kirchhoff (LMK)
0)(1
=∑=
n
jj tu
+
-u(t)1
+ +-
-
u(t)2u(t)3
La somme des tensions dans une maille est nulle:
C. Tao – Electrocinétique 2006
Remarques sur les mailles
• Une maille est un circuit fermé dans lequel aucun noeud n’apparaît plus d’une fois
• Les mailles ne comportent pas nécessairement des éléments de circuit
Par convention
• Une tension qui passe du + au - est positive
• Une tension qui passe du - au + est négative
• Les flèches représentent des différences de tension. Elles pointent de la tension plus basse vers la valeur plus haute
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple-LMK
+
-V1
+ +-
-
V2V3
-V1 + V2 + V3 = 0
C. Tao – Electrocinétique 2006
Une autre maille
+
-V1
b
a
Vab
-V1 + Vab = 0
V1 = Vab
C. Tao – Electrocinétique 2006
LMK-Guirlande de Noël
+-220V
+ -VB
50 ampoules
+
-
VB
+
-
VB
Calculer VB
C. Tao – Electrocinétique 2006
Calculer VB
• Application LMK pour la maille:
50VB - 220V = 0
• Résoudre pour VB :
VB = 220V/50 = 4.4V
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple de bruit thermique
+-
us(t)R
R est une résistance dans laquelle les particules vibrentdue au mouvement thermique aléatoire.
C. Tao – Electrocinétique 2006
Modèle Equivalent
+-
us(t)
+-
ub(t)
Rs résistance idéale sans bruit thermique
Représente le bruit thermique d’une vraie résistance
C. Tao – Electrocinétique 2006
Tension Equivalente
+-
us(t)
+-
ub(t)
Rs+
-
utot(t)
Calculer utot(t) avec LMK
C. Tao – Electrocinétique 2006
Circuits à une maille simple
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple: Guirlande de Noël
+-220V
220Ω
Total: 50 ampoules
220Ω
220Ω
I
Trouver I
C. Tao – Electrocinétique 2006
Trouver I
• Le même courant I passe dans la source et dans chaque ampoule
Si n=1, on a U=RI, I = U/R= 1A
• En termes de I, quelle est la tension aux bornes de chaqueampoule ? Uj+1 – Uj = RI • Pour obtenir I, appliquer LMK.
50 RI = U I= 220 / (50*220) = 20 mA
Ce circuit a une source et plusieurs résistances.
Le courant I = tension de la source /somme des résistances
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple: Instrumentation
+-
us(t)
+-
ub(t)
Rs+
-
uO(t) RI
Senseur Amplificateur
Trouver u0(t)
C. Tao – Electrocinétique 2006
Comment trouver uO(t) ?
• Définir le courant i(t).• Définir les tensions aux bornes des 2 résistances.
• Utiliser la loi d’ Ohm pour exprimer les tensions en termes de courant.
• Utiliser LMK pour avoir l’ équation pour i(t).• Utiliser la loi d’ Ohm pour calculer uO(t).
C. Tao – Electrocinétique 2006
Comment trouver uO(t) ?
+-
vs(t)
+-
vn(t)
Rs
+ -
RI
i(t) i(t) Rs
+
-
i(t) RI
C. Tao – Electrocinétique 2006
Comment trouver uO(t) ?
IS
bs
RRtutu
ti++
=)()(
)(
• Appliquer LMK
i(t) RS + i(t) RI - us(t) - ub(t) = 0• Résoudre pour i(t):
C. Tao – Electrocinétique 2006
[ ]IS
IbsIO RR
RtututiRtu
++== )()()()(
Comment trouver uO(t) ?
• Loi d’Ohm
C. Tao – Electrocinétique 2006
Quelques Commentaires
• Le courant i(t) est:
Somme des tensions sources/somme des résistances
• Cette approche fonctionne pour tous les circuits à une maille avec des sources de tension et des résistances.
C. Tao – Electrocinétique 2006
Amplificateur de Résistance
• Si RI is petit par rapport à RS, que devient uO(t)?• Si RI is grand par rapport à RS, que devient uO(t)?
• Quelle condition est préférable, et pourquoi?
C. Tao – Electrocinétique 2006
Diviseur de tension
R1
R2
-
u1(t)
+
+
-
u2(t)
+
-
u(t) 21
11 )()(
RRR
tutu+
=
21
22 )()(
RRR
tutu+
=
Cas de 2 résistances en série avec une tension u(t) aux bornes de l’ensemble
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple: Amplificateur Audio
+-
uO(t)
RO+
-
uL(t) RL
Ampli Audio Speaker
Trouver uL(t)
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple: Ampli Audio
LO
LOL RR
Rtutu
+= )()(
V264
4V5)( =Ω+Ω
Ω=tuL
1) AN:uO(t) = 5V
RO = 6Ω
RL = 4Ω
2) AN : Soit RO = 4Ω et uO(t) = 5VCalculer la puissance dissipée par RL pour les valeurs suivantes de RL.1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω, 5Ω, 6Ω, 7Ω, 8Ω
Laquelle donne la valeur la plus grande de dissipation?
C. Tao – Electrocinétique 2006
3 résistances en série
(R1, R2, and R3) avec une tension v(t) aux bornes de la série.
Quelle est la tension v1(t) aux bornes de R1?
C. Tao – Electrocinétique 2006
Division de courant
C. Tao – Electrocinétique 2006
I R1 R2 V
+
-
I1 I2
Exemple: 2 ampoules en Parallèle
Comment trouver I1 et I2?
C. Tao – Electrocinétique 2006
Application LNK au noeud du haut
I1 + I2 = I
11 R
VI =
22 R
VI =
C. Tao – Electrocinétique 2006
Résoudre pour V
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
2121
11RR
VRV
RVI
21
21
21
111
RRRRI
RR
IV+
=+
=
C. Tao – Electrocinétique 2006
Résistance Equivalente
21
21
RRRRReq +
=
Les 2 résistances en parallèle peuvent être remplacées par une unique résistance de valeur Req
C. Tao – Electrocinétique 2006
21
2
11 RR
RIRVI
+==
Pour trouver I1
• C’est la formule du diviseur de courant
• On divise le courant avec des résistances en parallèle
C. Tao – Electrocinétique 2006
1.17A 144Ω V
+
-
I1 I2
Exemple: 2 ampoules en Parallèle -AN
360Ω
AN:Trouver I1 et I2
A836.0360144
360A17.11 =Ω+Ω
Ω=I A334.0360144
144A17.12 =Ω+Ω
Ω=I
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple: 3 ampoules en Parallèle
I R2 V
+
-
R1
I1 I2R3
I3
Trouver I1, I2,et I3?
C. Tao – Electrocinétique 2006
Même méthode que 2 ampoules
I1 + I2 + I3 = I
11 R
VI =2
2 RVI =
33 R
VI =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=++=
321321
111RRR
VRV
RV
RVI
321
1111
RRR
IV++
=On calcule V
LNK au noeud du haut
C. Tao – Electrocinétique 2006
Exemple: 3 ampoules en Parallèle -AN
1.67A V
+
-
I1 I2 I3
144Ω 360Ω 240Ω
Trouver I1
C. Tao – Electrocinétique 2006
Calculer d’abord Req!
Ω=
Ω+
Ω+
Ω
= 72
2401
3601
1441
1eqR
V12072A67.1 =Ω⋅== eqIRV
A833.0144
V120
11 =
Ω==
RVI
321
1111
RRR
Req
++=
111 R
RI
RVI eq==
C. Tao – Electrocinétique 2006
Is2 VR1 R2
+
-
I1 I2
Plusieurs Sources
Is1
Comment trouver I1 ou I2?
C. Tao – Electrocinétique 2006
Application LNK au noeud du haut
I1 + I2 = Is1 - Is2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=−
212121
11RR
VRV
RVII ss
( )21
2121 RR
RRIIV ss +−=
C. Tao – Electrocinétique 2006
Sources Multiples de Courant
On trouve • une source de courant équivalente à la somme algébrique des sources
• une résistance équivalente.
• V = I equivalent x R équivalente.
• les autres courants avec la loi d’Ohm
C. Tao – Electrocinétique 2006
Résistance équivalente
n résistances en série : Req= R1 + R2 + … + Rn
R1 R2 R3 Rn……….
n résistances en parallèle : 1/Req= 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
R1
R2
Rn
…...
Req= R1//R2 //…Rn
n= 2 Req= R1 R2 /(R1 + R2)
C. Tao – Electrocinétique 2006
Quelques exemples de circuit
C. Tao – Electrocinétique 2006
0.2Ω
12V
0.2Ω
11.5V
I
Trouver I
C. Tao – Electrocinétique 2006
+
-
V 500Ω
500Ω
1kΩ
500Ω
500ΩI1 I2
Exemple: Un Circuit Somme
• La tension de sortie V est proportionnelle à la somme des courants d’entrée I1 et I2.
• Ce circuit pourrait avoir des applications audio ou en instrumentation.
•La sortie de ce circuit serait probablement connectée à un amplificateur.
V = 167I1 + 167I2
C. Tao – Electrocinétique 2006
Quelques remarques
•Pas de résistances séries ou parallèles à combiner.
•Pas un circuit maille simple ou un double noeud.
Analyse (Méthode) des Noeuds et des Mailles
Les techniques simples vues précédemment fournissent une approche intuitive pour analyser les circuits mais ne peuvent permettre une résolution simple de tous les circuits.
Elles ne peuvent pas non plus être facilement automatisées par ordinateur
•Il faut une technique plus complexe
Méthodes systématiques qui s’appliquent à la plupart des circuits.
Elles demandent de résoudre des systèmes d’équations linéaires qui sont écrites par inspection du circuit.
C. Tao – Electrocinétique 2006
Résumé du cours II:Les circuits électriques et lois de Kirchhoff
1) Dipôle cinétique
2) Loi de Kirchoff pour les nœuds
3) Loi de Kirchoff pour les mailles
4) Applications