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Mémento du parfait étudiant

Licence 1 – UFR STAPS – Université de MontpellierUE 22B / TD 2 : Biomécanique du mouvement humain / R. CANDAU

• Puissance (J/s ou W) = travail / temps = force x vitesse

• Travail (J) = variation d’énergie ou force x distance

• Energie potentielle (J) = m g H

• Energie cinétique = ½ m v²

• Travail potentiel = m g DH

• Travail cinétique = ½ m (vmax² – vmin²)

• Résistance aéro (N) = ½ SCx ρ v²

• Résistance fri sol (N) = Cr m g

• Perf (m/min) = E’/C = (A/t + V’O2max f)/C

• F = m.a, 2ème loi de Newton

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s

étudiants sur robin.candau.fre

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Le mythe d’Icare

Le 23 avril 1988, Kanellos Kanellopoulos a parcouru une distance de 119 kilomètres, de la Crète jusqu'à l'île de Santorin

5 questions de QCM

à l’examen fin

al

Visionner la vidéo et noter :

1. La puissance requise pour le vol et les conséquences pour la conception du planeur2. Les compromis à réaliser dans la conception du planeur 3. Les astuces utilisées pour obtenir une transition optimale entre l’écoulement laminaire à turbulent sur l’aile

4. Les astuces utilisées pour diminuer la traînée induite par la portance en bout d’aile

Travail personnel à

https://www.youtube.com/watch?v=ag_jJvsQhI0

Le mythe d’Icare

Le 23 avril 1988, Kanellos Kanellopoulosa parcouru une distance de 119 kilomètres, de la Crète jusqu'à l'île de Santorin en 3 heures 55 minutes avec un léger vent arrière. La vitesse de vol par rapport à l’air était de 25 km/h.

1. Quelle était la vitesse du vent?2. Quelle était la puissance nécessaire sachant que le SCx de l’avion était de 1 m2?

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Réponse

1. Vitesse sol = 119 000 m / (3h x 3600s + 55min x 60s) = 8,4 m/sVitesse air = 25km/h/3,6 = 6,94 m/sVitesse vent = 8,4 - 6,94 = 1,5 m/s = 5,4 km/h

2. W’aéro = ½ SCx ro V^3 = 1/2 x 1 x 1,22 x 6,94^3 = 204 W

Quelle distance pourrait couvrir un cycliste de l’élite mondiale?

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 50 100 150 200 250 300

Puis

ssan

ce (W

)

T e m p s (m in )

W' = -0,4227 t + 413,89R² = 0,9727

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250 300

Puis

sanc

e (W

)

T e m p s (m in )

Pinot et Grappe, 2014

T204W ?

Thibaut Pinot Victoire d’étape

Question préalable : quel est le temps maximal qui peut être soutenu par un des meilleurs cyclistes professionnels à la puissance qui permet de voler?

Temps et distance de vol?

W' = -0,4227 t + 413,89R² = 0,9727

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250 300

Puis

sanc

e (W

)

T e m p s (m in )

W' = -0,4227 t + 413,89 à isoler t dans l’équation de la droitet = (W’- 413,89)/-0,422 à résoudre pour la puissance de 204W requise pour volert204w = (204- 413,89)/-0,422 = 497 min soit un peu plus de 8h

Distance de vol possible (d)d = t204w V = (497*60) * (25*3,6) = 207 km en air calme

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Variation de la gravité terrestre

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Mesurée par le satellite grâce à la NASA et à l'Agence aérospatiale allemande. Les variations de gravité réelles à la surface du globe terrestre sont représentées avec un code de couleur. Les zones rouges sont celles où la pesanteur est plus élevée que la pesanteur théorique et les zones en bleu celles où elle est plus faible, l'amplitude totale de la variation (du bleu au rouge) étant de 1 mm/s2.

Lieu optimal pour tenter le record du monde de saut en hauteur?

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Quel serait le bénéfice sur le record du monde de saut en hauteur porté à 2,45 m par Javier Sotomayor le 27 juillet 1993 à Salamanque en Espagne sachant que le code couleur utilisé à 5 niveaux (rouge, orange, jaune, turquoise, bleu) correspond à 1 une variation d’accélération due à la gravité de 1 mm/s/s

Lieu optimal pour tenter le record du monde de saut en hauteur?

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Quel serait le bénéfice sur la hauteur du saut? (sachant que la hauteur initiale du centre de masse était de 1 m et que sa masse était de 80 kg, et la hauteur initiale de centre de masse était de 1m)

2,45 m par Javier Sotomayor le 27 juillet 1993 à Salamanque en Espagne à Couleur orange (rouge, orange, jaune, turquoise, bleu)à Bénéfice sur la gravité = 1*4/5= 0,8 mm/s/s

Réponse : équateur en Afriqueà Couleur bleue

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Bénéfice sur la gravité de 0,8 mm/s

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Saut à Salamanque (1,95m et 80 kg), hauteur initiale centre de masse 1m, la gravité est augmentée d’une graduation sur 5 possibles, soit 1/5 mm s-2 et vaut alors 9,8102 m s-2

(9,81+(1/5*10^-3)). Le travail nécessaire pour franchir la barre vaut alors : Wpot = m g Δh

= 80*9,8102 * (2,45 -1)= 1138 J

Bénéfice sur la hauteur du saut en équateur :Wpot = m g Δhéquateur

Wpot / (m g) = Δhéquateur

En isolant la hauteurΔhéquateur = Wpot / (m g)

= 1138 / (80 * (9,8102-4/5*10^-3))= 1,450118254 m

Soit un bénéfice inférieur à 1 mm `à Bénéfice négligeable << à l’effet de la nandrolone (positif en 2001)

Force de choc et élasticité de la corde

Chute de 30 m pour un longueur de corde de 50 m pour Arnaud Petit 50 kg dans Black Bean à Ceüse 8b sur coinceurs.

1. Quel est le facteur de chute?

2. Comment est dissipée l’énergie cinétique accumulée pendant la chute, l’assureur disposant ici d’un bloqueur mécanique de type Grigri?

Réponses

1. Le facteur de chute est de 0,6 (30/50)

2. L’allongement de la corde permet de dissiper l’énergie cinétique accumulée pendant la chute. L’assureur, ici Stéphanie Bodet absorbe une partie de l’énergie en sautant au moment où la corde se tend et en s’élèvant de 5 m.

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Energie potentielle et cinétique

4. Quelle est l’énergie accumulée pendant la chute?

5. Quelle est la vitesse maximale en fin de chute ? Quelle relation existe entre énergie potentielle et cinétique ?

Réponses

4. L’énergie accumulée pendant la chute (Wpot) est proportionnelle à la variation d’énergie potentielle pendant la chute :

Wpot = m g ∆H = 50*9,81*30 = 14715 J

5. L’énergie accumulée pendant la chute sous forme d’énergie cinétique atteint en fin de vol :

Wpot = m g ∆H = Ecin = 14715 J = ½ m V2

En isolant V, il est possible de déterminer la vitesse max pendant la chute :

Vmax = racine (14715 / (1/2 m))*3,6

= racine (14715 / (1/2*50))*3,6 = 87 km/h

Grâce à l’élasticité de la corde et à son allongement de 14% soit 4,2 m (30*0,14), et au saut de Stéphanie au moment où la corde se tend, Arnaud passe de 87 km/h à 0 km/h en 2 secondes!

m = m asse en kg, g = accélération due à la gravité en m /s/s, delta H = ∆H en m ,, Ecin = niveau d’énergie cinétique en J, V = vitesse, Vm ax = vitesse m axim ale en km /h

6. Quelle est la Force de choc pour le grimpeur qui arrive en tension sur la corde?

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Réponses

6. La Force de choc pour le grimpeur dépend de l’énergie accumulée (Wpot) et de l’allongement de la corde (dallongemen) plus la hauteur du saut de l’assureur pour amortir la force de choc (Fchoc) :

Wpot = Fchoc (dallongement + h)

En isolant la force de choc, il devient possible de la quantifier :Fchoc = Wpot / (dallongement + h) = 14715 / (4,2 + 5) = 1600 N= 1,6 kN,

Soit 160 kg-force dans le baudrier. Pas de quoi sécher le courageux grimpeur d’autant que sa compagne a pris soin de lui en dynamisant la chute de façon optimale.

7. Quelles sont les différentes solutions utilisables pour diminuer la force de choc pour le grimpeur?

Réponses

7. Pour éviter de sécher son com pagnon en pleine paroi, Stéphanie avait plusieurs

solutions à sa disposition :

a) dynam iser l’assurance en sautant juste avant l’im pact dans la corde ce qu’elle a m agnifiquem ent réussi. Elle a absorbé bien plus d’énergie que la corde au m om ent de l’im pact. Cette solution qui n’est possible que si le prem ier point d’assurance est très haut (8 m ici). Cette solution fonctionne

d’autan m ieux que l’assureur est plus léger que le grim peur.

b) En avançant vers la paroi m ais la quantité d’énergie absorbée aurait été très petite par rapport à la solution précédente. Il n’est pas possible de se reculer indéfinim ent sans le risque d’être projeté vers la paroi en cas de choc avec le risque de lâcher la corde notam m ent si le prem ier point est relativem ent bas…

c) En ayant anticipé et placé les m ains 30 cm en dessous du frein de type Réverso et en absorbant une partie du choc avec ces 30 cm . Cette m anœ uvre ne peut être réalisée que par un assureur aguerri qui de surcroit porte des gants. La quantité d’énergie dissipée aurait été elle aussi négligeable en regard de la prem ière solution.

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8. Quelle est l’accélération verticale de Stéphanie au cours de son assurance dynamique ? (on pourra estimer la vitesse verticale maximale comme étant égale à 2 fois la vitesse verticale moyenne)

9. Quelles sont les forces appliquées sur le dernier coinceur sur lequel Arnaud chute ? (Sachant de la masse de l’assureur est de 45kg?) La résistance d’un seul coinceur est-elle suffisante sachant que cette dernière atteint 10 kN pour un Totem Cam violet ?

Réponses

8. Accélération verticale de Stéphanie au cours de son assurance dynam ique

dépend de la variation de vitesse de son centre de m asse :

a = ⍙v / ⍙ t = Vm ax – Vm in = 2 Vm oy – Vm in = 2 d/t – Vm in

= (2*5/2 – 0) / 2 = 2,5 m /s/s soit 1/4 g

9. En ce qui concerne les contraintes appliquées sur le coinceur, la m asse de

Stéphanie vient s’ajouter à la force du choc :

Forcecoinceur = forcechoc + m stéphanie g - m stéphanie a

= 1600 + 45 * 9,81 – 45 * 2,5 = 1928 N = 1,9 kN

Soit 190 kg-force exercés sur le coinceur!

Un seul coinceur est requis pour encaisser 1,9 kN << 10kN, si celui ne sort pas de

son logem ent. En pratique deux coinceurs bien positionnés sont requis pour une

telle chute.

Quelques remarques d’Arnaud Petit qui a répondu :

PAGE 1Je pense que la chute est de 25 m (tout compris dont 2 m d’allongement et 5 m de décollage ) et qu’il y a 40 m de corde en jeu

Je pèse 57 kg (pour 1,73) , et avec le matos on peut dire 60 kg

Travail maison : refaire les calculs avec

les valeurs plus réalistes