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Unité : I3-EL313 Année : 2005/2006 Document : I3/EL313/td_rfid.doc Auteur : Christian Ripoll

Dimensionnement d’un lecteur RFID à 13.56 MHz

1. Contrainte n°1 : Télé alimentation du badge En partant des équations du transformateur à l’équilibre donnant les tensions U1 et U2, respectivement aux bornes du primaire et du secondaire d’un transformateur

1.1 En s’appuyant sure l’annexe, déterminer l’expression littérale dans le domaine fréquentiel donnant la tension U2 (nécessaire au fonctionnement de la puce du transpondeur) en fonction du courant dans le lecteur I1 et des éléments du modèle (M, R2, L2 et Rl)

Remarque : la puce est modélisée par une résistance Rl On démontre (voir solution) que si l’on fait un accord parallèle sur la self L2 du transpondeur la tension aux bornes de la puce est multipliée par un facteur Q, coefficient de qualité de la

self du circuit parallèle : 2 2 2 2 _2 L

RLu u u QL L Rj Lω= × = × avec 2

2 _ RLL

LQ

Rω=

Dans tous les systèmes RFID, on s’assure de travailler à la résonance.

1.2 En partant de la loi de Lenz : 2d

uL dtφ= − , déterminer l’expression littérale donnant le

champ magnétique Hmin nécessaire au niveau du transpondeur 1.3 Déterminer la distance de télé alimentation maximum maxd pour un couple I1N1 au

lecteur qui permettra de créer le champ min requis dans le cas d’une antenne de

rayon optimal max21 dr =

On partira de l’équation

( )2

1 1 1min 3

2 2 22 max1

I N rH

r d

=

+

On démontre dans la solution que le rayon optimal d’antenne du lecteur est max21 dr =

1.4 Application numérique , calculer le couple I1N1 :

d=8cm N2=4 S2=5x8 cm2 Unom=5V L2=3.5 uH R2=5 ohm

Rl=1.5 kOhm 0µ = 4π 10-7 rµ =1

2

2. Contrainte n°2 : Echange d’information du transpondeur vers le lecteur En partant des équations du transformateur à l’équilibre donnant les tensions U1 et U2, respectivement aux bornes du primaire et du secondaire d’un transformateur

2.1 Déterminer l’expression littérale de l’impédance du secondaire accordée par capacité

2,C ramenée au primaire accordé par 1C

2.2 Déterminer à la résonance les parties réelle et imaginaire de cette impédance ramenée dans les deux cas de figures extrêmes : lorsque Rl vaut 0 ou l’infini

2.3 En supposant que l’on dispose d’un démodulateur d’enveloppe, calculer les tensions démodulées

Application Numérique : L1=1uH L2=3.5 uH C1=137 pF C2=39 pF R2=5 Ohm Rl=5 kOhm k=2 %

Annexes : On modélise ce système couplé magnétiquement comme un transformateur à l’équilibre. Dans la représentation électrique, RL modélise la puce et sa consommation. Par exemple, pour que la puce fonctionne, elle a besoin d’une tension de 3V et si sa puissance absorbée est de 3 mW (microprocesseur), la résistance sera 9 / 3 10-3= 3kOhm

Dans un premier temps, on recherchera la tension 2u nécessaire aux bornes de la puce : Pour extraire u2, on part des équations de transfo à l’équilibre qui sont (pour cette

convention de signe) :

2 2

1 21 1

1 22 2

di diu L M

dt dtdi di

u M Ldt dt

R i

= −

= −

−

.

u2

i2

u1

i1

transpondeur

lecteur

L2

L1

B2(i1)

u1

i1

M

RL

R2

UL2 (tension induite)

L2

L1

U2

S2 . .

3

Solution : Contrainte n°1 : Télé alimentation du badge 1.1 Déterminer l’expression littérale donnant la tension U2 (nécessaire au fonctionnement de la puce du transpondeur) en fonction du courant dans le lecteur I1 et des éléments du modèle (M, R2, L2 et RL) On modélise ce système couplé magnétiquement comme un transformateur à l’équilibre. Dans la représentation électrique, RL modélise la puce et sa consommation. Par exemple, pour que la puce fonctionne, elle a besoin d’une tension de 3V et si sa puissance absorbée est de 3 mW (microprocesseur), la résistance sera 9 / 3 10-3= 3kOhm

Dans un premier temps, on recherche la tension 2u nécessaire aux bornes de la puce : Pour extraire u1 et u2, on part des équations de transfo à l’équilibre qui sont (pour cette convention de signe) :

+−=

−=

dt

diM

dt

diLu

dt

diM

dt

diLu

1222

2111

Rq : la tension induite est donnée par la loi de Lenz : dt

diMLu 1

2 = . On obtient pour la

tension 2u : 22

22

12 iR

dt

diL

dt

diMu −−=

Dans le domaine fréquentiel, en notation complexe (régime sinusoïdal) 2u devient :

222212 iRiLjiMju −−= ωω

u2

i2

u1

i1

transpondeur

lecteur

L2

L1

B2(i1)

u1

i1

M

RL

R2

UL2 (tension induite)

L2

L1

U2

S2

4

Comme, de plus la tension et le courant de la puce sont liées par 22 i

LRu = , on a

finalement :

LR

LjR

Miju

221

12 ω

ω

++

=

Remarque : Cette tension alternative devra pour être exploitable être redressée puis filtrée pour être disponible sous forme d’une tension continue, qui constitue la tension d’alimentation requise par la puce. Remarque : Démonstration que si l’on fait un accord parallèle sur la self L2 du transpondeur la tension aux bornes de la puce est multipliée par un facteur Q, coefficient de qualité de la self du circuit parallèle Comme il est difficile d’obtenir le tension recherchée, il est d’usage de créer une surtension en réalisant un accord parallèle. La démonstration est la suivante : Sur le schéma, on ajoute une capacité C2 en parallèle sur la self L2 : Les équations deviennent en gardant la tension induite au numérateur pour bien observer

l’effet multiplicateur de tension :

( )

+++

=

21

221

22

CjLR

LjR

Luu

ωω

On fait l’hypothèse que les pertes 2R de la self sont faibles devant la réactance, cela revient à dire que le coefficient de qualité est grand, l’équation devient :

2 2 2 22 2 2 22 _ 2 _ 2

2 22

21 2 21 1

1L L L R RL

u uL Lu

L C jR L Rj R C L CR R R Q Q

ω ω ω ω= =

+ + − + + − + +

avec 2 _ 2 _ 22 0 2 2 0

1etL

R RLR

Q QL R Cω ω

= =

A la résonance, on a 12022 =ωCL @ 0ωω = , on obtient donc en module :

RL puce

R2

UL2 (tension induite)

C2

L2

u2

5

2 2 2 2 _2 L

RLu u u QL L Rj Lω= × = × en considérant : 2 _ 2 _2 1R RLQ Q > (voir A.N.)

1.2 En partant de la loi de Lenz : 2d

uL dtφ= − , déterminer l’expression littérale donnant le

champ magnétique Hmin nécessaire au niveau du transpondeur

On recherche maintenant la valeur du champ magnétique dans lequel doit baigner le

transpondeur pour pouvoir récupérer la tension 2u calculée. Ce champ magnétique minimum est calculé à partir de la tension induite du secondaire donnée par la loi de Lenz (relation électromagnétique) :

[ ] [ ]dt

SHNd

dt

SiBd

dt

dLu 2222)1(2

2µφ

−=−=−= et dans le domaine fréquentiel :

22022 SHNjLu µω= , d’où on extrait le champ minimum :

LR

L

SN

u

LR

Lj

SNj

u

SNjLu

H 2

202

22

202

2

202

2min

×=×==µ

ω

µωµω

On trace la courbe pour les valeurs suivantes :

10 12 14 16 180.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

frequence en MHz

Cha

mp

H r

eçu

en A

/m

Variation du champ reçu au transpondeur

On observe bien que si l’on fait travailler le transpondeur à la résonance, on a besoin d’un

minimum de champ pour obtenir la tension VU 52 = .

Ω=

Ω=

=

=

=

=

=

1500

52

392

5.32

52

2402

42

lR

R

pFC

HL

VU

cmS

N

µ

6

1.3 Déterminer la distance de téléalimentation maximum maxd pour un couple I1N1 au lecteur qui permettra de créer le champ min requis dans le cas d’une antenne de rayon

optimal max21 dr =

Pour une antenne boucle de 1N tours, on peut calculer le champ H crée à une distance

d dans l’axe de la boucle :

( ) 23

2max

212

2111

dr

rNIH

+

=

Donc, pour recevoir min

H , cela correspond à la distance maximum de télé alimentation

maxd du badge par le lecteur :

21

21

3/2

min2

2111

max

−= r

H

rNId

Du point de vue du concepteur, on devra dimensionner le produit 2

111 rNI du lecteur pour

avoir max

d , ce qui laisse plusieurs degrés de liberté (sur le courant et sur la conception

d’antenne).

Remarque : On démontre que le rayon optimal d’antenne du lecteur est : max21 dr =

1r optimal si

( )0

1

11 =rd

NId :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )3

1

23

21

21122

121

21

213

min2

41

23

21

21123

1221

21

212

3

min2

1

11

r

drrdrrH

r

drrrdrH

rd

NId +−+=

+−+=

( ) ( ) ( )[ ]0

22

21

022122

1321

2210

1

11

=−⇔

=+−+⇔=

dr

drrdrrd

NId

donc le rayon optimal correspond à dr 21

= : le rayon optimal ne dépend donc que de

la distance de lecture

7

1.4 Application numérique : Calculer le rayon optimal et le couple 11NI

d=8cm N2=4 S2=5x8 cm2 Unom=5V L2=3.5 uH R2=5 Ω

Rl=1.5 k Ω 0µ = 4π 10-7 rµ =1

Le rayon optimal devient donc : cmcmr 11821

=×=

On revient au calcul de 11IN qui permet d’avoir minH au transpondeur :

( ) ( ) ( )toursmA

r

drHNI .260

211.0

23

208.0211.06.02

21

23

221min2

min11 =+×

=+

=

Si on choisit une antenne à une seule boucle, on doit donc faire passer 260 mA dans l’antenne du lecteur. Remarque 1 : Si on considère que l’antenne est adaptée à 50 Ohm à l’aide d’éléments réactifs sans pertes (capacités et inductances), la puissance équivalente délivrée par le

générateur 50 Ohm est WattsIeqP 32150 ≈×=

Remarque 2 : Comme pour le circuit du transpondeur, on cherche à accorder cette fois en série pour maximiser le courant débiter par le générateur.

Solution : Contrainte n°2 : Echange d’information du transpondeur vers le lecteur En partant des équations du transformateur à l’équilibre donnant les tensions U1 et U2, respectivement aux bornes du primaire et du secondaire d’un transformateur 2.1 Déterminer l’expression littérale de l’impédance du secondaire ramenée au primaire On suppose que l’on a réalisé un accord série au lecteur, le schéma devient le suivant :

Rg i1

u1

Eg

Démodu lateur

u0

R1

L1

Z’T

Bobine lecteur

C1

8

2iMj

TZu ω−=′

2111111

10 iMjiRiLji

jCu ωω

ω−++=

Comme on opère à la résonance, il reste après annulation des tensions selfique et

capacitive : 2110 iMjiRu ω−=

On donne une représentation des tensions dans le plan de Fresnel :

On a besoin de calculer le courant 2

i dans l’équation.

2202

2122

01

1

0

2202

12122

011

2202

122

011

2202

10011

2202

20110

ZLjR

LLkR

i

u

TZ

ZLjR

iLLkiR

ZLjR

iMiR

ZLjR

MijMjiR

ZLjRLu

MjiRu

++=−=′

+++=

+++=

++−=

++−=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ωω

ωω

donc

201202

2122

0

CLRjLR

LjR

LLk

TZ

ωω

ω

+++

=′

Cette impédance ramenée est celle d’un circuit résonant parallèle.

2.2 Déterminer à la résonance les parties réelles et imaginaire de cette impédance ramenée dans les deux cas de figures extrêmes : lorsque RL vaut 0 ou l’infini L’information binaire du badge va être ‘envoyée’ par la modulation de la résistance de

UR1

UL1 UC1

U0

UZ’T

Réel(U)

Imag(U)

9

charge 2

Z du circuit .

On s’occupe des valeurs extrêmes : 0=L

R et ∞=L

R

L’impédance ramenée devient :

202

2122

00 LjR

LLk

LRTZω

ω

+=

=′ et

20

1202

2122

0

CjLjR

LLk

LRTZ

ωω

ω

++

=∞→

′

Comme on travaille à la résonance au secondaire il reste :

2

2122

0R

LLk

LRTZω

=∞→

′

Les résultats sont donnés dans le tableau récapitulatif :

( )[ ]( )[ ]2

220

22

22122

00,0

LR

RLLk

LRTZe

ω

ωω

+

×==′ℜ ( )[ ]

2

2122

00,

R

LLk

LRTZeω

ω =∞→′ℜ

( )[ ] ( )( )[ ]2

220

22

022122

00,0

LR

LLLk

LRTZm

ω

ωωω

+

−×==′ℑ ( )[ ] 00, =∞→′ℑ ωLRTZm

2.3 En supposant que l’on dispose d’un démodulateur d’enveloppe, calculer les tensions démodulées

Application Numérique : L1=1uH L2=3.5 uH C1=137 pF C2=39 pF R2=5 Ohm Rl=5 kOhm k=2 %

On obtient :

( )[ ] Ω−==′ℜ 4107.50,0 ωLRTZe ( )[ ] Ω=∞→′ℜ 20, ωLRTZe

( )[ ] Ω−

==′ℑ2

104.30,0 ωLRTZm ( )[ ] 00, =∞→′ℑ ωLRTZm

On a donc à la résonance les circuits équivalents suivants :

10

Si l’on dispose d’un démodulateur d’enveloppe, seulement sensible à l’amplitude des signaux :

Quand 0→LR : ( ) VdémV 3.102

53

10260 =+−

=

Quand ∞→LR : ( ) ( ) VdémV 4.12

22

53

10260 =+−=

L’information qu’il faut retrouver (données du badge) correspond à la différence de tension correspondant à chaque état :

( ) ( )[ ] mVLRTZLRTZidémV 100,00,01=∞→′−→′=∆ ωω

Ce qui correspond à un niveau de signal confortable pour une électronique de détection classique (prise de décision par comparateur). Il ne faut pas oublier que les bruits thermique et de nature impulsionnel n’ont pas été considérés, ce qui va bien sûr rendre plus difficile la prise de décision (0 ou 1 détecté).

i1

u1

Ω= 51R

( ) Ω−=′ℜ 4107.5TZe

( ) Ω−−=′ℑ 2104.3jTZm0→LR

i1

u1

Ω= 51R

( ) Ω=′ℜ 2TZe

∞→LR

( )TZfu ′=1 ( ) ( )[ ]∞→′−→′=∆ LRTZLRTZidémV ,00,01ωω