7/21/2019 TD2 L2Stat Revu
2/2
Exercice 8Les fonctions suivantes sont-elles des densits de
probabilits
f (x) =1/6 sur [1;7] et nulle ailleurs
f (x) = 3e-3x sur [0;+[ et nulle ailleurs
Exercice 9 Loi exponentielle
Le temps entre larrive de 2 vhicules un carrefour particulier
suit uune loi
exponentielle avec une moyenne de 12 secondes.
Dterminer cette distribution de probabilit.
1. Quelle est la probabilit que le temps entre larrive de 2
vhicules soit infrieur
ou gal 12 secondes ?
2.
Quelle est la probabilit que le temps entre larrive de 2
vhicules soit infrieur
ou gal 12 secondes ?
Exercice 10 Loi de Poisson
Dans certains cas, on accepte que le nombre darrives dans une
file dattente, durant un
intervalle de temps t est distribu suivant une loi de poisson de
paramtre. not P(t),
tant un nombre rel positif non nul: k tant un entier naturel, la
probabilit quil y ait k
arrives est alors gale :
1)
Calculer le nombre darrives moyen.
2) Calculer la variance du nombre darrives (Var(X) = E(X) E(X)
)
3) Dterminer les modes du nombre darrives.
Exercice 11 Loi uniformeSoit X une variable alatoire absolument
continue qui suit la loi uniforme sur lintervalle
] a, b[. Sa densit de probabilit est :
1. Tracer le graphe def.
2. Dterminer la fonction de rpartition et la reprsenter
graphiquement.
3. Pour a=3 et b= 8, calculer la probabilit que X ait une
ralisation comprise entre 1 et
4. Calculer le moment dordre n de X.
Exercice 12
Lge moyen du premier mariage est de 26 ans.
On suppose que lge du 1ermariage est normalement distribu avec
un cart type de 4 ans.
1. Quelle est la probabilit quune personne qui se marie pour la
premire fois ait plus de
23 ans ?
2.
Quelle est la probabilit quune personne qui se marie pour la
premire fois ait plus de
20 ans mais moins de 30 ans ?
3. Avant quel ge, 90% des personnes se marient-elles pour la
premire fois ?
Exercice 13Le taux de chmage est de 4,8%. 100 personnes sont
slectionnes alatoirement.
2. Dcrire lexprience alatoire ralise et prciser la distribution
de probabilit de la
variable alatoire dcrite.
3. Quel est le nombre moyen de chmeurs ?
4.
La loi normale est-elle une bonne approximation de la variable
dcrite ?
5.
Quelle est la probabilit quexactement 6 personnes soient au
chmage ?
6.
Quelle est la probabilit quau moins 4 personnes soient au chmage
?
