TD

I. TRANSMISSION DE DONNEES

1. QU'EST-CE QU'UN CANAL DE TRANSMISSION? 1.1 Rappels

Une ligne de transmission est une liaison entre les deux machines. On dsigne gnralement par le terme metteur la machine qui envoie les donnes et par rcepteur celle qui les reoit. Les machines peuvent parfois tre chacune son tour rceptrice ou mettrice (c'est le cas gnralement des ordinateurs relis par rseau). La ligne de transmission, appel aussi parfois canal de transmission ou voie de transmission, n'est pas forcment constitue d'un seul support physique de transmission, c'est pourquoi les machines d'extrmits possdent chacune un quipement relatif au support physique auxquelles elles sont relies.

1.2 Support de transmission 1.2.1 Citez 3 supports de transmission diffrents utiliss pour la communication entre machines. 1.2.2 Quest-ce qui les diffrencie ?

2. LARGEUR DE BANDE ET BANDE PASSANTE 3.1. Supports physiques

Les supports physiques de transmissions sont les lments permettant de faire circuler les informations entre les quipements de transmission. On classe gnralement ces supports en trois catgories, selon le type de grandeur physique qu'ils permettent de faire circuler, donc de leur constitution physique :

les supports mtalliques permettent de faire circuler une grandeur lectrique sur un cble gnralement mtallique ;

les supports optiques permettent d'acheminer des informations sous forme lumineuse ; les supports ariens dsignent l'air ou le vide ; ils permettent la circulation d'ondes

lectromagntiques ou radiolectriques diverses. Selon le type de support physique, la grandeur physique a une vitesse de propagation plus ou moins rapide (par exemple, le son se propage dans l'air a une vitesse de l'ordre de 300 m/s alors que la lumire a une clrit proche de 300 000 km/s).

3. PERTURBATIONS 3.1 Rappels

La transmission de donnes sur une ligne ne se fait pas sans pertes. Tout d'abord le temps de transmission n'est pas immdiat, ce qui impose une certaine "synchronisation" des donnes la rception. D'autre part des parasites ou des dgradations du signal peuvent apparatre. Les parasites (souvent appel bruit) sont l'ensemble des perturbations modifiant localement la forme du signal. Le ratio signal-bruit reprsente la quantit de bruit mesure. Il se calcule en faisant le quotient entre la puissance du signal (S) et la puissance du bruit (N) : S/N. Habituellement le ratio signal-bruit nest pas donn tel quel, on lexprime plutt en dcibels (dB) par : 10.log10(S/N).

3.2 Exercices 3.2.1. A quoi correspondent en grandeur relle les rapports : 10dB, 3dB, 40dB, 37dB

4. BANDE PASSANTE ET CAPACITE 4.1 Rappel sur le dbit maximal dun canal

Loi de Nyquist : Un signal passant dans un filtre passe bas de bande passante H peut tre reconstruit en faisant exactement 2H chantillons/sec. Dans un environnement sans bruit, le dbit maximal dpend uniquement de la bande passante du signal.

Un signal binaire sobtient laide de la formule suivante : Dbit max. = 2 H bit/s. Si un signal a V niveaux discrets (Valence) on obtient : Dbit Max = 2.H.log2V bit/s.

4.2 Rappel sur le dbit maximal dun canal dans un environnement bruit

La bande passante d'une voie de transmission est l'intervalle de frquence sur lequel le signal ne subit pas un affaiblissement suprieur une certaine valeur (gnralement 3db, car 3dcibel correspondent un affaiblissement du signal de 50%, on a donc). Une ligne de tlphone a par exemple une bande passante comprise entre 300 et 3400 Hertz environ pour un taux d'affaiblissement gal 3db.

La capacit d'une voie est la quantit d'informations (en bits) pouvant tre transmise sur la voie en 1 seconde. Daprs la loi de Shannon on peut exprimer la capacit de la manire suivante :

C = W log2 (1 + S/N)

Avec C capacit (en bps), W La largeur de bande (en Hz), et S/N reprsente le rapport signal sur bruit de la voie.

4.3 Exercices 4.3.1 Pour un signal binaire de 3kHz quel serait le dbit maximal sur un canal sans bruit?

4.3.2 Les canaux de tlvision ont une largeur de 6MHz. Combien de bits par secondes peuvent tre envoys si on utilise des signaux numriques 4 niveaux ? Supposez que le canal est sans bruit.

4.3.3 Si un signal binaire est envoy sur un canal 3kHz, dont le ratio signal bruit est de 3 dB, quel peut tre le dbit maximum de ce canal. ?

4.4 On dsire transmettre de la vido numrique ayant les caractristiques suivantes : Une matrice de 480x640 pixels, avec un pixel pouvant prendre une valeur parmi 32 intensits diffrentes. La vitesse requise est de 25 images par seconde.

a. Quelle est la vitesse de transmission de lmetteur en bits par seconde ? b. Le canal disponible possde une bande passante de 4,5 MHz et un rapport signal bruit de

35dB.Peut-on transfrer le signal vido sur ce canal ?

5. TRANSMISSION DE DONNEES ANALOGIQUE ET NUMERIQUE 5.1 Rappels

Les donnes sont les entits qui transportent une signification q donnes analogiques : valeurs continues sur un intervalle (ex voix et vido varient

continuellement suivant lintensit) q donnes numriques : valeurs discrtes (ex texte, entiers) Les signaux sont les codages de donnes lectriques ou lectromagntiques q signal analogique : variation continue dune onde lectromagntique qui peut tre propage

sur un ensemble vari de support (propagation sur un fil ou non). q Signal numrique : squence of impulsions voltage pulses transmis sur un support filaire

media

5.2 Exercices 5.2.1. Pourquoi la transmission numrique est-elle prfre la transmission analogique? 5.2.2. Quelles sont les diffrences entre un signal analogique et un signal numrique ?

II. CODAGE Toute fraction intelligible dun message est constitue de symboles. Chaque symbole est compos dune suite de signes lmentaires. Un signe lmentaire est caractris par sa dure et son niveau. Un niveau dpend du processus physique de modulation utilis (amplitude, frquence, phase, ...). Le nombre de niveaux est appel valence. La rapidit de modulation se mesure en bauds, cest linverse de la dure moyenne des symboles.

Signal Analogique Signal Numrique

DonneAnalogique

1. Le signal occupe le mme spectreque la donne numrique

2. Les donnes sont codes pouroccuper une portion de spectrediffrent

Les donnes sont codes avec un codecpour produire un flux de donnesnumriques

Donnenumrique

Les donnes numriques sontcodes avec un modem pourproduire un signal analogique

1. Le signal est constitu de 2 niveaux devoltage (valeurs binaires)

2. Les donnes sont codes pour produireun signal numrique avec les propritsdsires

1. DONNEES / SIGNAL / TRANSMISSION 1.1. Rappels

Les donnes sont les entits qui transportent une signification. On distingue deux type de donnes :

Donnes analogiques : valeurs continues (ex : voix, vido, donnes collectes par des capteurs) ;

Donnes numriques : valeurs discrtes (ex : texte, entiers). Les signaux rsultent du codage dun flux de donnes sous forme dune onde lectrique ou lectromagntique. A nouveau, on fait la distinction entre :

Signal analogique : onde lectrique ou lectromagntique variant de faon continue dans le temps ;

Signal numrique : onde lectrique carre variant de faon discontinue dans le temps, (sous forme dune squence dimpulsions).

La transmission est lopration qui consiste transporter le signal dune machine vers une autre, sur un support donn. Celle-ci peut, une fois de plus, tre analogique ou numrique :

Transmission analogique : transport dun signal analogique sur un ensemble vari de supports (ex : supports mtalliques, fibres optiques, supports non guids). La transmission analogique sur de longues distances ncessite des amplificateurs ;

Transmission numrique : transport dun signal numrique (ou analogique, mais codant des donnes numriques) un support mtallique. La transmission numrique ne peut tre mise en uvre que sur de courtes distances et ncessite des rpteurs.

1.2. Exercices 1.2.1. Enoncer les raisons qui poussent utiliser un signal analogique/numrique pour coder des donnes analogiques/numriques. Traiter les quatre cas. 1.2.2. Quels quipements sont ncessaires pour transformer des donnes analogiques/numriques en un signal analogique/numrique. Traiter les quatre cas. 1.2.3. Quelle diffrence y a-t-il entre un amplificateur et un rpteur ?

2. CODAGES EN BANDE DE BASE 2.0. Rappels

La transmission en bande de base (BdB) transmet les signaux numriques (suite de bits) sur un support de longueur limite (longueur maximum 30km).

Circuit de donnes

{sj} voie de transmission

Codeur BdB

{dk} 0101100

{dk} 0101100

Dcodeur BdB

Les symboles sj ont tous la mme dure gale ou multiple de T (dure dun signe lmentaire). a) Quels sont les critres de choix dun code en bande de base ? Soit la suite de bits : 1101000011 coder en bande de base. b) Reprsentez les signaux transmis suivant les diffrents codes en bande de base prsents.

2.1. Code NRZ (Non Return Zero) Valence 2 (-V, +V) dk = 0, le signal vaut V dk = 1, le signal vaut +V

2.2. Code Manchester (ou biphase) Valence 2 (-V, +V) dk = 0, le signal est un front montant au milieu de lintervalle dk = 1, le signal est un front descendant au milieu de lintervalle

2.3. Code Manchester diffrentiel (ou biphase diffrentiel) Valence 2 (-V, +V) dk = dk-1, le signal est un front montant au milieu de lintervalle dk dk-1, le signal est un front descendant au milieu de lintervalle Convention : un bit d0 dinitialisation est ncessaire, on prendra par exemple d0 = 1

2.4. Code de Miller (ou modulation de dlai) Valence 2 (-V, +V) dk = 1, le signal est un front montant ou descendant au milieu de lintervalle dk = 0, si suivi de 1, pas de transition sinon transition la fin de lintervalle Convention : initialisation de la premire transition, on commencera par exemple par un front montant

2.5. Code bipolaire simple Valence 3 (-V, 0,+V) dk = 0, le signal vaut 0 dk = 1, le signal vaut V alternativement Convention : initialisation du premier bit 1, on prendra par exemple une amplitude +V

2.6. Code bipolaire dordre 2 Valence 3 (-V, 0,+V) dk = 0, le signal vaut 0 d2k = 1, le signal vaut V alternativement (convention : on commencera par +V) d2k+1 = 1, le signal vaut V alternativement (convention : on commencera par +V)

2.7. Code BHDn (Bipolaire Haute Densit dordre n) Valence 3 (-V, 0,+V) Un code BHD dordre n est une variante de code bipolaire qui vite toute suite de symboles 0 de longueur suprieure n. Une suite de 0 est remplace par des squences de remplissage que le dcodeur repre et remplace par la suite de 0 initiale. La signification de la suite de remplissage ne peut tre trouve qua posteriori de la squence. Il y a au plus n intervalles de temps sans impulsion. Conventions de construction de la squence de remplissage : la squence de remplissage a pour longueur n+1, elle est fonde sur le viol d'alternance des +V et -V utilise pour transmettre les 1 , dune squence de remplissage lautre, on utilise alternativement des viols positifs et ngatifs (pour avoir un signal valeur moyenne nulle), la valeur du (n+1)me lment (bit de viol) est soit +V, ou -V, de telle sorte que la parit du viol actuel soit diffrente du viol de la squence de remplissage prcdente, les n premiers lments sont 0. Cependant, si la parit du bit de viol est diffrente de la parit du 1 prcdant la suite de 0, le premier lment est considr comme bit de bourrage et aura la mme parit que le bit de viol.

Convention : initialisation de la parit du viol de la premire squence de remplissage, on prendra par exemple une parit positive a) Donnez le codage BHD1 de la squence binaire 1101000011. b) Le code bipolaire haute densit le plus employ est le code BHD3. Donnez le codage BHD3 de la squence binaire 10000100001100000.

3. DEDIT BINAIRE - RAPIDITE DE MODULATION 3.0. Dfinitions et formules

Dbit binaire D (bits/s) : nombre dlments binaires transmis par seconde.

Rapidit de modulation R (bauds) : inverse de lintervalle significatif . R = 1bauds

Formule de Nyquist : borne la rapidit de modulation maximum Rmax sur un support (modlis par un filtre passe-bas) de bande passante B. Si r est le nombre de bits cods par intervalle , alors Relations dduites : ;

3.1. Dbit binaire Rapidit de modulation a) Quel est le dbit binaire D d'une voie de transmission mettant un signal binaire chaque signal d'horloge de priode T ? Application numrique : T = 10 ms. b) Si reprsente l'intervalle significatif d'un support de transmission, quelle est la rapidit de modulation R disponible sur ce support ? Application numrique : = 100 ms. c) Le signal transmis sur le support prcdent a une valence V. Quel est le dbit binaire D disponible ? Exprimez cette grandeur en fonction de et de V. Application numrique : V = 16, = 10 ms.

3.2. Temps de transmission Combien de temps ncessite la transmission dune image de dimension 21x30cm par tlcopie au travers dun canal B du RNIS de dbit 64kbits/s ? Considrez que le tlcopieur a une dfinition de 300 points/cm en ligne et de 8 lignes/cm et que 4 bits sont ncessaires pour coder chaque point.

4. TYPES DE MODULATION Soit la squence gntique GATCTGTAGT transmettre.

4.1. Quels est le nombre de symboles ?

4.2. Dessinez le signal transmis par un modem correspondant cette squence ? a) en modulation quadrivalente damplitude b) en modulation bivalente de frquence

c) en modulation quadrivalente de phase d) en modulation quadrivalente de phase et damplitude

5. NUMERISATION 5.0. Rappels

Il sagit dune technique qui numrise des donnes analogiques afin de les traiter par des quipements numriques. Echantillonnage, quantification et codage sont les trois tapes de la numrisation. Lchantillonnage consiste transformer un signal continu en un signal discret par un prlvement priodique (priode T), la frquence dchantillonnage fe (fe=1/T), de la valeur du signal analogique. Daprs le thorme dchantillonnage de Shannon, la numrisation dun signal analogique de frquence maximum fmax est sans perte si La quantification reprsente un chantillon par une valeur numrique appartenant une chelle de quantification. Lerreur de quantification est dautant plus importante que le niveau de quantification est faible et que le pas de quantification est grand. Ce dfaut est palli par lutilisation de lchelle logarithmique. Le codage consiste remplacer la suite des chantillons par une suite binaire. Sil y a q=2n niveaux de quantification, un chantillon est cod sur n bits. Le codage MIC (Modulation par Impulsion et Codage) a 256 (28) niveaux de quantification, un chantillon y est cod sur 8 bits.

5.1. Echantillonnage et dbit Soit une ligne tlphonique dont la bande passante est 300-3 400 Hz. a) Quelle est la frquence d'chantillonnage minimale que l'on doit choisir si l'on veut numriser un signal analogique dont la largeur du spectre est identique la bande passante du support de transmission ? b) Si l'on arrondit la valeur de la frquence maximale du signal chantillonner 4 000 Hz, que devient la frquence d'chantillonnage ? c) Quel temps spare deux chantillons conscutifs du signal ? d) Quel doit tre le dbit binaire minimal d'une liaison transmettant le signal numris d'une voie tlphonique si l'on utilise la modulation MIC (chantillon cod sur 8 bits) et si l'on prend 4 000 Hz comme frquence maximale du spectre ?

5.2. Quantification et dbit Pour numriser un signal analogique hi-fi, 1 024 niveaux de quantification ont t dfinis. Si B est la bande passante du support, quel est le dbit binaire D ncessaire la transmission des donnes du signal numris ? Application numrique : B = 20 kHz.

III.MULTIPLEXAGE

1. MULTIPLEXAGE FREQUENTIEL ET TEMPOREL 1.0. Rappels

Les techniques de multiplexage permettent de partager le mme support physique entre plusieurs utilisateurs. Le multiplexage frquentiel consiste allouer chaque utilisateur une partie des frquences disponibles sous forme de bandes frquentielles disjointes (BFD). Dans le cas du multiplexage temporel, ce sont des intervalles de temps (IT) qui sont allous chaque utilisateur. Ces IT de dure variable selon les utilisateurs sont regroups par trames de dure fixe. Le dbut de chaque trame est repr un IT spcifique (IT de verrouillage). La signalisation dune voie multiplexe (BFD ou IT) peut tre incluse directement dans la voie (signalisation dans la bande) ou regroupe avec celle des autres voies dans une voie spcifique (signalisation hors bande). Un multiplexeur combinant plusieurs voies basse vitesse (BV) sur une voie haute vitesse (HV), son efficacit se calcule comme le rapport entre la somme des dbits utiles des voies BV et celle de la voie HV.

1.1. Multiplexage frquentiel On dsire multiplexer en frquence sept voies BV sur une liaison bidirectionnelle simultane 4 800 bit/s. Les sept porteuses des voies BV sont calcules de la faon suivante : fi = 600 + (i-1) 500 Hz avec i = 1,, 7 et la bande passante des BFD est de 120 Hz Un tel multiplexage est-il possible sur une ligne tlphonique ?

1.3. Multiplexage temporel 1.3.0

Le multiplexage temporel est beaucoup mieux adapt aux signaux numriques. Le partage des ressources se fait dans le temps. La totalit de la capacit du canal composite est alloue un canal de communication pendant une tranche de temps fixe intervalles rguliers. Le multiplexeur manipule des intervalles de temps (IT) ou slot-time contenant des prlvements d'units de donnes de chaque canal. Ces IT sont regroups en une suite borne nomme trame multiplexe ou multiplex. Cette structure de trame est rpte avec une certaine frquence. Un IT est rserv chaque canal de communication qui a la mme position l'intrieur de 2 multiplex quelconques.

Le premier IT de chaque trame n'est affect aucun canal : il transmet une combinaison particulire appele verrouillage de trame, qui sert reconnatre le dbut d'une trame et maintenir la synchronisation entre les deux multiplexeurs.

Multiplexage par caractres / multiplexage par bits On considre un train numrique permanent de dbit D bit/s. On dcoupe le train en trames de L bits :

Chaque trame est ensuite dcoupe en intervalles de temps IT :

trame de L bits

IT 1 IT 2 IT i IT 1 IT 2 IT il1 l2lil1 l2 li Dans un multiplexage par caractres, chaque IT i a une longueur de li bits. Les IT peuvent avoir des longueurs diffrentes, mais les IT ayant la mme position (i) l'intrieur de deux trames quelconques ont la mme longueur : L = li

i .

Le rythme (ou cadence) de rptition (ou d'occurrence) des trames est : R = DL trame/s.

La succession des IT de numro i des diffrentes trames constitue un circuit de donnes appel canal Ni. Le dbit binaire du canal i sur la voie HV est : di =

liL D bit/s.

Le principe du multiplexage par bits est similaire except que la longueur de chaque IT est de 1 bit.

Voies BV asynchrones / synchrones Lorsque les voies BV sont asynchrones, la transmission sur la voie BV nest pas synchronise : les horloges de lmetteur et du rcepteur (le multiplexeur) sont indpendantes. Lunit de donnes sur une voie BV asynchrone est le caractre. La dlimitation des caractres sur la voie BV doit donc tre assure par des bits supplmentaires : chaque caractre commence par un bit de Start et se termine par un (ou plusieurs) bit(s) de Stop. Sur la voie HV, seule linformation utile (sans les bits Start et Stop) est transmise. Lorsque les voies BV sont synchrones, la transmission sur la voie BV est synchronise entre lmetteur de la voie et le rcepteur (le multiplexeur) laide dune horloge commune (obtenue par la transmission dun signal de temps sur la ligne). Cette synchronisation permet de ne transmettre sur une voie BV que linformation utile, sans bit supplmentaire. 1.3.0.1. Lefficacit e dun multiplexeur est donne par :

e =CiNi

iD

o q Ci est la rapidit de transfert en car/s de la voie BV i (Basse Vitesse i) ;

q Ni est le nombre de bits utiles par caractre (sans Start ni Stop) ;

q D est le dbit en bit/s de la voie HV (Haute Vitesse). Donner une interprtation de la formule.

1.3.1. On dsire multiplexer par caractre trois voies BV de dbit 250 bits/s sur une voie HV normalise (multiples de 1200 bps). Quel est le choix daffectation des IT, la taille dune trame, le dbit de la voie HV et lefficacit du multiplexage ?

a) quand les voies BV sont synchrones et la signalisation hors bande. b) quand les voies BV sont synchrones et la signalisation dans la bande. c) quand les voies BV sont asynchrones et la signalisation hors bande.

1.3.2. On dsire multiplexer par caractre une voie BV synchrone de dbit 300 bits/s et deux voies synchrones BV de dbit 250 bits/s sur une voie HV normalise. Quel est le choix daffectation des IT, la taille dune trame, le dbit de la voix HV et lefficacit du multiplexage quand la signalisation est hors de la bande?

2. MULTIPLEXAGE DANS LES ARTERES DE COMMUTATION

2.0 Rappels Le cot dinstallation et de maintenance est le mme pour des artres (large bande passante) que pour des liens de faible bande passante entre deux lments de commutation. Le Multiplexage va permettre dobtenir plusieurs conversations sur un mme lien physique. Le multiplexage frquentiel (FDM) peut tre utilis sur des fils ou des liens micro ondes (transmissions analogues) tandis que le multiplexage temporel (TDM), utilis pour les transmissions numriques, devient de plus en plus populaire. Problme de TDM: Il ne peut traiter que des donnes numriques. La conversion dun signal analogue en numrique se fait dans les commutateurs locaux et requiert des codecs (codeur/dcodeurs). Il existe diffrentes techniques: Pulse Code Modulation, Differential Pulse Code Modulation, Delta Modulation La Modulation par Impulsion et Codage: MIC (PCM) permet dobtenir 8000 chantillons/sec. (i.e. 125 s/chantillon). Originellement il ft impossible dobtenir une norme internationale, aussi plusieurs standards existent : Canaux T1 (Amrique du nord, Japon) : 24 canaux vocaux multiplexs. Chacun insert 8 bits dans le flux tour de rle 1.54 Mbps Canaux E1(Europe) : 2.048Mbps 32 8bits chantillons

Les trames MIC sont utilises dans les artres principales, mais les utilisateurs nen voient pas directement le bnfice. TDM permet de multiplexer des canaux T1

SONET/SDH

Aprs 1984, un besoin de normalisation pour les canaux longue distance, deux normes quivalentes sont dveloppes : SONET (Synchronous Optical NETwork) et SDH (Synchronous Digital Hierarchy) La majorit du trafic sur les artres utilisent SONET ou SDH. Il sagit dun systme synchrone et multiplexage temporel. Une trame SONET de base de 810 octets est mise toutes les 125s. Une trame est compose de 9 lignes et 90 colonnes. Une partie est rserve pour les informations de contrle, lautre pour les donnes. Une trame se compose de 87 colonnes pour les donnes utilisateurs. Les donnes utilisateurs peuvent tre mises sur plusieurs trames et ne commencent pas forcment au dbut de la trame (plus flexible). 50.112 Mbps de donnes utilisateurs

Lentte de contrle est divis en diffrentes zones. Lentte des sections sert est lu entre chaque lment du rseau (rpteurs, multiplexeur). Lentte de la ligne est regard entre chaque multiplexeur. Lentte du chemin entre un multiplexeur source et le multiplexeur de destination.

Le canal Sonet de base est appel signal de Transport Synchrone 1 STS-1. Toutes les artres sont des multiples de STS-1. Multiplexage de flux de donnes, fait octet par octet.

Dbit total pour STS-3: 155.52 Mbps. Le canal optique correspondant est appel OC-3. Sil y a trois flux venant de la mme source il est appel OC-3c le dbit utilisateur devient suprieur au dbit utile OC-3 car lentte du chemin nest pas rpt pour chaque source. (dbit utilisateur = 149.76Mbps vs 148.61 Mbps).

2.1 Questions : 2.1.1. Quel est le pourcentage du dbit nominal dun canal T1 du systme Bell qui soit utilisable pour les donnes utilisateur ? pour la signalisation ? 2.1.2. On considre un multiplexeur tlphonique MIC 30 voies: trame E1 comporte 32

canaux numrots de 0 31 et de 8 bits chacun, canal 0 et canal 16 servent la signalisation

a- Quel type de multiplexage est employ ? b- Quelle est la structure de la trame E1 ?

c- Quelle est la frquence dchantillonnage minimale dune trame E1 ? d- Quelle doit tre alors la dure de transmission dune trame ? e- Quel est le dbit dune trame MIC ? f- Quelle est la dure pour transmettre un canal ? g- Quelle est la longueur dune trame ? h- Quel est l efficacit du multiplexage ?

2.1.3. Le dbit utilisateur pour un trame 0C-3 est de 148,608Mbps. Comment obtient-on ce dbit partir des paramtres de la trame SONET?

Quelle est la bande passante utilisateur disponible pour : une connexion OC-12 ? une connexion OC-12 c

IV. PROTECTION CONTRE LES ERREURS

1. VERIFICATION PAR DIVISION POLYNOMIALE : CODE CYCLIQUE

1.1 Rappels La dtection des erreurs par vrification de la parit verticale et longitudinale se fait par : VRC : (Vertical Redundancy Check ) : A chaque caractre, on ajoute un bit appel bit de redondance verticale ou bit de parit. LRC : (Longitudinal Redundancy Check) : A chaque bloc de caractre, on ajoute un champ de contrle supplmentaire compos de la faon suivante : On ajoute chaque colonne, un bit de parit calcul comme VRC. On effectue cette opration mme sur le rang de bit de parit. Le codage est le calcul du mot de code. On multiplie M(x) par xm o M(x) est le polynme associ la suite binaire transmettre et m est le degr maximum du polynme gnrateur g(x). On calcule R(x) qui le reste de la division de polynme M(x).xm par g(x). On calcule le mot de code M(x).xm+R(x) et on le transmet Le dcodage est la vrification du mot de code reu. On constitue M(x) o M(x) est le polynme associ la suite binaire reue. On calcule S(x) qui le reste de la division de polynme M(x) par g(x). Si S(x) = o, pas derreurs, la suite binaire reue est un mot de code, on rcupre linformation utile Si S(x) 0, il y a une erreur et on demande la retransmission du message

1.2. Calcul du LRC et VRC Dans l'alphabet CCITT n5, le mot OSI, se code par les trois caractres de 7 bits Suivants : O=1001111, S=1010011, I=1000011 1.2.1 Donner le mot de code sur 8 bits associ chaque caractre VRC puis le LRC correspondant en utilisant une parit paire. 1.2.2 Mme question en utilisant une parit impaire. Que constatez-vous ?

1.3 Calcul du LRC par division polynomiale En gardant les mmes caractres que dans l'exercice 1.2, calculer le LRC du mot OSI par division polynomiale utilisant le polynme gnrateur G(x) =X8+1 et en supposant que le huitime bit est le bit de parit paire.

1.4 Calcul du LRC par division polynomiale On dsire transmettre les chiffres hexadcimaux A9C5, le premier chiffre transmis tant le chiffre A. La protection contre les erreurs se fait par LRC. 1.4.1 Donner la forme polynomiale du message mis. 1.4.2 Donner la suite binaire complte transmise au rcepteur (mot de code mis). 1.4.3 En supposant que par suite d'une erreur de transmission, le 19ime bit de la suite trouve dans la premire question est modifi, calculer la valeur du reste trouv par le rcepteur.

1.5 Calcul du CRC par division polynomiale On dsire transmettre les quatre chiffres hexadcimaux 6B96. Le mcanisme de dtection des erreurs utilise un CRC sur 16 bits dont le polynme gnrateur est le polynme normalis par l'avis V41. Le premier bit mis est le bit de gauche. 1.5.1 Calculer le mot de code transmis 1.5.2 Par suite d'une erreur de transmission, le rcepteur inverse le 14me bit. Effectuer la division polynomiale faite par le rcepteur.

2. VERIFICATION EN UTILISANT UNE MATRICE GENERATRICE : CODE LINEAIRE

2.1 Rappels Un code cyclique (n,k) est un code linaire tel que toute permutation cyclique dun mot de code est encore un mot de code. Polynme gnrateur : Tout mot de code cyclique (n,k) est un multiple du polynme g(x) de degr (n-k) associ la dernire ligne de la matrice gnratrice G Mot de code : Le calcul du mot de code se fait par : U = i*G = i [Ik , P] O : i est lensemble des bits de linformation utile transmettre, G la matrice gnratrice, Ik est la matrice didentit de taille k, C est un mot de code si et seulement si son syndrome est nul. Syndrome : S = C*tH ( H= [tP , In-k ] )

2.2 Application 1

Soit un code cyclique (6,3) dfini par la matrice gnratrice suivante :

G =

110100011010111001

2.2.1 Quel est le polynme gnrateur g(x) de ce code ? 2.2.2 Montrer que chaque ligne de G peut s'crire sous la forme d'un produit de polynmes p(x)g(x) ? On veut envoyer la squence 110 sur la ligne de transmission. 2.2.3 Quelle est la suite binaire que doit restituer le codeur ? 2.2.4 Calculer le syndrome du vecteur v = 10 00 11 ? 2.2.5 Ce vecteur reprsente-t-il un mot de code ?