TD systèmes logiques – série N° 2 Page 1

TD DE SYSTEMES LOGIQUES

SERIE N° 2

Exercice N°1

On désire réaliser en binaire naturel la fonction y = x² avec 0 ≤ x ≤ 7. 1. Déterminer les nombres de variables d’entrées n et de sorties m nécessaires. 2. Etablir la table de vérité de ce système. 3. Donner les équations simplifiées des yi en fonction de xi. 4. Etablir le logigramme du système en n’utilisant que des ports NI à deux entrées.

Exercice N°2

Etablir le schéma d’un transcodeur binaire réfléchi - binaire naturel à 4 bits en n’utilisant que des ports NAND à deux entrées.

Exercice N°3

1. Soit à réaliser un additionneur de nombres binaires à deux bits A(10) = a1a0(2).

a) Etablir la table de vérité de cet additionneur. En déduire les équations simplifiées des sorties. b) Montrer que S1 = (a1 ⊕ b1) ⊕ R1 avec R1 = a0b0. c) Représenter le schéma électrique de l’additionneur en utilisant le circuit intégré 7482.

2. On veut réaliser un soustracteur à partir de l’additionneur précédent.

a) Montrer qu’il est possible de réaliser un soustracteur à base du circuit représenté à la question c.

b) Choisir les composants nécessaires et représenter le schéma du soustracteur.

Exercice N°4

Faire une étude complète d’un additionneur DCB (addition en DCB de deux nombres à un chiffre chacun). Choisir les circuits intégrés nécessaires et représenter le schéma de réalisation.

x0

xn

x y = x2 y0

Ym

y

a0

b1

S0

S2

additionneur S1 a1

b0

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Exercice N°5

Etude d’un encodeur de priorité. Soit un dispositif combinatoire à 5 lignes d’entrées et 3 lignes de sorties.

Le fonctionnement est le suivant :

− Lorsqu’une seule ligne d’entrée, parmi E0, E1, E2, E3 se trouve au niveau haut, son numéro est codé en binaire sur les sorties BA.

− Si plusieurs lignes sont simultanément au niveau haut, on code le numéro le plus élevé. − Si toutes les lignes d’entrées sont au niveau bas, on code BA = 00, mais on signale par Eout

= 0. − Le fonctionnement décrit jusqu’ici s’observe lorsque Ein = 1. Si Ein = 0, on obtient B = A =

Eout = 0.

1. Dresser la table e vérité du dispositif. 2. Etablir les équations logiques des sorties A, B, Eout et représenter le schéma à l’aide de porte

NOR à deux entrées. 3. Vérifier que ce module en cascadable. Pour cela, on donnera le schéma de mise en cascade

permettant d’encoder 8 lignes d’entrée E0, E1 ..., E7 et on établira la table de vérité de tous les signaux, en codant en binaire, sur 3 bits CBA, le numéro de la ligne prioritaire.

Etablir le schéma de l’encodeur qui permet, à partir des sorties des deux modules, d’afficher, sur 3 bits CBA, le numéro de la ligne prioritaire.

B A

E3 E2 E1 E0

Eout Ein

B2 A2

E7 E6 E5 E4

Eout2 Ein2

Module 2

B1 A1

E3 E2 E1 E0

Eout1 Ein1

Module 1

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Exercice N°6

Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum. On veut surveiller le poids des véhicules se présentant aux deux extrémités A et B où deux bascules mesurent les poids respectifs a et b des véhicules.

∗ On suppose que chaque véhicule a un poids inférieur à 7 tonnes. ∗ Si un seul véhicule se présente la barrière correspondante A (ou B) s’ouvre.

− Si a + b ≤ 7 tonnes, les deux barrières A et B s’ouvrent. − Si a + b > 7 tonnes, la barrière correspondant au véhicule le plus léger s’ouvre. − Si a + b = 7 tonnes, La barrière A s’ouvre en priorité.

∗ a et b, n’étant pas des variables binaires, il convient de créer 2 variables binaires x et y et de reformuler l’énoncé du problème.

Déterminer A et B en fonction de x et y et donner le logigramme correspondant en utilisant des ports NAND à deux entrées.

Exercice N°7

On dispose sur une automobile, de quatre commandes indépendantes : CV pour les veilleuses, CC pour les deux phases de croisement, CR pour les deux phases de route et CA pour les deux phares antibrouillards. On note les états des lumières, successivement V, C, R, et A.

Les veilleuses n’étant pas comptées comme des phares, il est précisé que : − 4 phares ne peuvent être allumés simultanément. − Les deux feux de croisement ont priorité sur les feux de routes et sur les antibrouillards. − Les antibrouillards ont priorité sur le feu de route. − Les veilleuses peuvent être allumées seules mais l’allumage des feux de croisement ou des

feux de route ou des antibrouillards entraîne obligatoirement l’allumage des veilleuses.

1. Etablir la table de vérité liant V, C, R et A à CV, CC, CR et CA. 2. Simplifier ces fonctions à l’aide de tableaux de Karnaugh. 3. Représenter le logigramme correspondant en n’utilisant que des portes NOR à deux entrées.

Exercice N°8

En ce référent à la table de fonctionnement du circuit intégré SN 74148. 1. Analyser le fonctionnement de ce circuit et déduire sa fonction. 2. Réaliser un codeur hexadécimal - binaire à l’aide de deux circuits SN 74148 et d’un circuit SN

7400. Les entrées du codeur seront actives au niveau bas et ses sorties actives au niveau haut.