Bac Malien Srie MTE Page 1 sur 2 Adama Traor Professeur Lyce Technique

Ministre des Enseignements Secondaire, Ministre des Enseignements Secondaire, Ministre des Enseignements Secondaire, Ministre des Enseignements Secondaire, Suprieur et de la Recherche Scientifique Suprieur et de la Recherche Scientifique Suprieur et de la Recherche Scientifique Suprieur et de la Recherche Scientifique

C.N.E.C.E

Rpublique du MaliRpublique du MaliRpublique du MaliRpublique du Mali Un Peuple Un Peuple Un Peuple Un Peuple Un But Un But Un But Un But Une Foi Une Foi Une Foi Une Foi

EEEEEEEEEEEEXXXXXXXXXXXXAAAAAAAAAAAAMMMMMMMMMMMMEEEEEEEEEEEENNNNNNNNNNNN :::::::::::: Baccalaurat malien BBBAAACCC SSSSSSSSSSSSEEEEEEEEEEEERRRRRRRRRRRRIIIIIIIIIIIIEEEEEEEEEEEESSSSSSSSSSSS MTEMTEMTEMTE SESSION Juillet. 1999

PPPPPPPPPPPPRRRRRRRRRRRREEEEEEEEEEEEUUUUUUUUUUUUVVVVVVVVVVVVEEEEEEEEEEEE DDDDDDDDDDDDEEEEEEEEEEEE :::::::::::: MathmatiquesMathmatiquesMathmatiquesMathmatiques DDDDDDDDDDDDUUUUUUUUUUUURRRRRRRRRRRREEEEEEEEEEEE :::::::::::: 3 heures CCCCCCCCCCCCOOOOOOOOOOOOEEEEEEEEEEEEFFFFFFFFFFFF:::::::::::: 5

Exercice 1 :

1-/ Calculer les intgrales suivants

a) ( ) +++2

1 223

2

823 dx

xx

xx ; b) +

4

3 521 dxx

c) 30 )32(cospi

pi dxx ; d) +40 )43sin(5pi

pi dxx

2-/ a) Calculer en effectuant deux intgrations par parties successives ; =

x

dtttxF0

2 cos)( b) Calculer le rel x solution de lquation : ex 2 = 0.

Exercice 2 :

1-/ Simplifier lcriture de chacun des nombres : 108ln

25681ln36ln3456ln +

+=A ;

3 16001ln330ln

23

1285625ln +

=B ;

2-/ a) Soit 3412)(

+=

x

xxU . Donner le signe de U(x) et calculer U(x).

b) En dduire lensemble de dfinition de la fonction f telle que :

+=

3412ln)(

x

xxf . Driver f(x).

c) Rsoudre le systme , x

+

034012

f

f

x

x.

En dduire lensemble de dfinition de la fonction g dfinie par )34ln()12ln()( += xxxg . Driver g(x).

d) sur quel ensemble a-t-on f(x) = g(x) ? 3-/ Rsoudre a) Lquation x , 2ln(x-1) + ln(6x+9) = 2ln(2x+3) b) Linquation x , 2ln(x-1) + ln(6x+9) 2ln(2x+3) c) Linquation x , 2e2x ex 3 0

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Problme

Soit f la fonction numrique de la variable relle x dfinie sur lintervalle

I = [1 ; 4] par : )4ln(ln)( xxxf += .

Soit (C) la courbe reprsentative de f dans un repre orthonorm dunit graphique 2cm.

1) Vrifier que sur I, .)4()2(2)('

xx

xxf

= .

2) Dterminer la limite de f en 4. Que peut-on en dduire pour la droite (d) dquation x = 4 ?

3) tudier le signe de )(' xf et dresser le tableau de variation de f sur lintervalle I = [1; 4].

4) Tracer (C) et (d). 5) a) Rsoudre sur I lquation f(x) = 0.

b) En dduire labscisse du point dintersection de (C) avec laxe des abscisses ; on donnera la valeur exacte puis une valeur approche 102 prs par dfaut.

6) Soit F la fonction dfinie sur I par : F(x) = (x 4)ln(4 x) + xlnx 2x.

a) Vrifier que F est une primitive de f sur I ;

b) En dduire la valeur exacte en cm2, de laire A de la partie du plan dlimite par (C), laxe (ox) et les droites dquations x = 1 et x = 2.

En dduire une valeur approche 102 prs par dfaut.