Traitement et analyse des paramètres de pilotage d'un tunnelier

Traitement et analyse des paramètres de pilotaged’un tunnelier

Alain Denis et Francis Cremoux

Résumé : Les paramètres de pilotage d’un tunnelier servent essentiellement à contrôler le bon fonctionnement du tun-nelier au cours de la foration et sont très peu utilisés pour apporter une information sur la nature ou le comportementmécanique des terrains excavés. Ils sont pourtant porteurs d’une information riche qui permettrait d’une part, de préci-ser, en complément de la coupe géologique obtenue avec l’examen des cuttings, les métrés réellement excavés danschaque formation géologique, et d’autre part de quantifier l’homogénéité du terrain le long du tracé du tunnel. Cesdeux objectifs passent tout d’abord par la détermination d’un paramètre mécanique, la résistance au forage ou forabi-lité, caractéristique de la résistance du terrain à l’excavation. Ce paramètre est obtenu à partir de la combinaison detrois paramètres de pilotage du tunnelier : la poussée, la vitesse d’avance et la vitesse de rotation. Le recours à un trai-tement adapté qui s’appuie à la fois sur une analyse statistique et géostatistique du signal de forabilité nous offre lapossibilité de segmenter ce signal en zone où le processus de forage est statistiquement semblable puis de quantifier,sur différentes échelles d’observation, la variabilité de la forabilité. Si la segmentation du signal de forabilité est àmettre en parallèle avec la coupe géologique, l’estimation de la variabilité de chaque formation excavé et sa quantifica-tion par un indice d’homogénéité peut être une information précieuse pour les entreprises pour justifier auprès des don-neurs d’ordre des baisses de rendement non prévisibles lors de l’élaboration du projet.

Mots clés : tunnelier, paramètres de forage, résistance au forage, variabilité, zone homogène, statistique, géostatistique.

Abstract: Tunnel boring parameters are used to control the good-functioning of the tunnel boring machine along thebored tunnel route and rarely to obtain more information about the nature or the mechanical behavior of the bored soil.Actually, they can bring very informative data, firstly, to improve the geological section to have the exact tunnel lengthin each soil formation and, secondly, to quantify the variability of the boring process along the tunnel route. Previ-ously, a mechanical parameter is obtained from the combination of three tunnel boring parameters, which are thrust,penetration rate, and rotary speed. From statistical and geostatistical methods, the drillability signal, which can be seenas a time series, is divided into a set of stationary subdomains. The resulting series is then a stationary one, by zones,whose analysis can bring more information about the tunnel length for each soil formation and on the variability of theboring process. This last piece of information might then be utilized by contractors to explain some low advance ratetotally unexpected before boring.

Key words: tunnel boring machine, boring parameters, drillability, homogeneous zone, variability, statistic, geostatistic.

Denis et Cremoux 462

1. Introduction

L’utilisation des paramètres de fonctionnement d’un tun-nelier au cours du creusement vise principalement deux ob-jectifs : (i) s’assurer que les différents systèmes électriques,hydrauliques et mécaniques fonctionnent correctement du-rant les phases d’excavation et de pose des voussoirs;(ii) être une aide, en temps réel, au pilotage du tunnelier etainsi optimiser son fonctionnement.

Ces deux objectifs peuvent être complétés par une utilisa-tion des paramètres de pilotage en vue d’obtenir une infor-mation sur les terrains excavés. Les paramètres de pilotagedeviennent alors, comme en reconnaissance des sols par fo-

rage, des diagraphies instantanées. Dans cette optique, deuxobjectifs complémentaires peuvent être envisagés :(i) le premier objectif est d’obtenir des informations sur la

nature des terrains excavés en recherchant une variablegéomécanique caractéristique des différentes unités li-thologiques. Cette approche vient en complément del’analyse des cuttings des terrains rencontrés qui permetl’établissement d’une coupe lithologique réelle au fur età mesure de l’avancement du tunnelier;

(ii) le deuxième objectif consiste à rechercher une estima-tion de la variabilité des terrains forés dans chaque unitélithologique préalablement distinguée, pour obtenir uneinformation sur l’homogénéité ou l’hétérogénéité desterrains excavés.

L’aptitude des paramètres de pilotage du tunnelier à four-nir des informations sur les propriétés géomécaniques desunités lithologiques rencontrées passe par une sélection desparamètres les plus pertinents et par une combinaison de cesparamètres pour obtenir une variable représentative del’aptitude des terrains à résister à l’excavation. Nous nousappuierons sur les travaux réalisés sur la mécanique de fora-

Can. Geotech. J. 39: 451–462 (2002) DOI: 10.1139/T01-093 © 2002 CNRC Canada

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Reçu le 4 janvier 2001. Accepté le 18 septembre 2001. Publiéau site Web des Presses scientifiques du CNRC àhttp://rcg.cnrc.ca, le 12 March 2002.

A. Denis1 et F. Cremoux. Centre de développement desgéosciences appliquées (C.D.G.A.), Université Bordeaux 1,Avenue des facultés, 33405 Talence CEDEX, France.

1Auteur correspondant (courriel : [email protected]).

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Color profile: Generic CMYK printer profileComposite Default screen

tion des outils de forage et sur les diagraphies instantanéesde forage en reconnaissance des terrains en génie civil pourobtenir une caractéristique mécanique, la forabilité.

Le traitement et l’analyse des paramètres de pilotages’effectuent en deux temps. Dans un premier temps,l’utilisation de la fonction d’entropie d’une courbe qui com-bine à la fois une approche statistique et géostatistique per-met d’obtenir un découpage en zones où le processus deforation est statistiquement semblable. Ce découpage est àrapprocher de la coupe lithologique prévisionnelle du tracéet de la coupe obtenue suite à l’examen des déblaisd’excavation. Dans un second temps, l’étude de ces différen-tes zones sous un aspect variabilité permet, par la mise aupoint d’un critère d’homogénéité, de différencier les terrainsentre eux. Le tunnelier travaillant d’autant mieux que le mi-lieu présente des propriétés mécaniques constantes, la pré-sence de zones où la forabilité montre une forte variabilitéexplique des baisses de rendement dues à une usure préma-turée des outils de coupe, dans des zones fracturées ou indu-rées, ou à des difficultés de pilotage dans des zones altéréesou présentant des variations de faciès.

Nous présenterons, tout d’abord, les hypothèses et le dé-veloppement théorique permettant d’obtenir une expressionde la forabilité en fonction des paramètres de pilotages dutunnelier. L’utilisation d’un traitement statistique spécifiquesur cette variable est ensuite développée et illustrée par unesimulation numérique. Enfin, la présentation d’un cas con-cret, concernant le creusement avec un tunnelier d’une im-portante galerie d’amenée d’eau dans le sud marocain,montrera l’apport des paramètres de pilotage, d’une partdans une recherche de la répartition des unités géologiquesle long d’un tracé de tunnelier avec un critère mécanique, etdans une estimation, à différentes échelles, de la variabilitémécanique des terrains excavés d’autre part.

2. La mécanique de foration

Pour être capable de différencier les grandes unités litho-logiques et étudier leur variabilité nous devons obtenir unevariable, issue d’une combinaison des paramètres de pilo-tage, qui caractérise un comportement mécanique des ter-rains. Les descriptions théoriques sur l’interaction outil –matériau en forage Rotary (Gnirk et Cheatman 1969; Fal-conner et al. 1988; Sheppard et Lesage 1988; Wijk 1991;Detournay et Defourny 1992) fournissent un cadre d’étudequi, dans une première approche, peut s’appliquer au cas desmolettes de la tête du tunnelier. Le comportement mécaniquedes terrains à l’excavation se caractérise alors par une résis-tance au forage (Rf) ou forabilité dont les différentes expres-sions analytiques combinent les paramètres de pilotage telsque la poussée, la vitesse d’avance, la vitesse de rotation etle couple. D’autres approches, soit expérimentales (Girard etMorlier 1987; Howarth et al. 1986, 1988) soit à partir d’untraitement direct des paramètres de pilotage (Cunningham1978; Bourget et Rat 1995; Cremoux et Denis 1995), per-mettent d’obtenir également d’autres formes analytiquespour la résistance au forage.

Pour obtenir une expression analytique de la forabilité(Rf) adaptée au cas d’une tête de tunnelier équipée de molet-tes, nous devons considérer, comme hypothèse simplifica-

trice, des terrains présentant un comportement rigide parfai-tement plastique. Dans ce cas, la force F de résistance à lapénétration de la molette augmente avec la profondeur h depénétration (fig. 3) et peut s’exprimer simplement sous laforme (Gnirk et Cheatman 1969) :

[2.1] Fah= 2 2Rfcos( )β

où 2ah2/cos(β) représente la surface de contact entre la mo-lette et le matériau et « a » représente un coefficient sans di-mension qui dépend du diamètre de la molette (fig.1).

La poussée (P) exercée par les vérins est transmise au ter-rain par l’intermédiaire des n0 molettes installées sur la têtedu tunnelier et est égale à :

[2.2] P n F= 0

soit

[2.3] hPn a

=

2

2 0

1 2cos( )

/β

Rf

La vitesse d’avance (Va) du tunnelier peut s’exprimer enfonction d’un volume dV de matériau excavé par unité detemps et du diamètre D de la tête du tunnelier par la relation :

[2.4] Vadd

= 42πD

Vt

et la vitesse de rotation (N) de la tête du tunnelier sous laforme :

[2.5] Nm

nt

= 1 dd

où m représente le nombre de pénétrations différentes d’unemême molette par révolution de la tête du tunnelier et n re-présente le nombre de pénétrations différentes pour un inter-valle de temps donné.

En supposant, par molette, que le volume de matériau(Vo) enlevé lors d’une seule pénétration d’une molette etl’énergie nécessaire (Eo) sont constants, on obtient, après in-tégration de la relation (2.1), une relation linéaire entreEo/Vo et la forabilité sous la forme :

[2.6]EoVo

Rf= k

avec

k = 23 sin( )β

En combinant les différentes expressions [2.3], [2.4], [2.5] et[2.6] nous obtenons une expression de la forabilité sous laforme :

[2.7] RfVa

= K N PD

α α

α α2

avec

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452 Can. Geotech. J. Vol. 39, 2002



α = 23

et

Ka

mn k

=

2 23

1 2

1πβ

αcos( )

/

/

L’expression de la forabilité que nous obtenons dans le casde la tête d’un tunnelier équipée de molettes se rapproche,aux coefficients α et K près, des expressions obtenues par denombreux auteurs dans le cas de forages destructifs (Girardet Morlier 1987; Bourget et Rat 1995; Hamelin et al. 1983).Toutefois l’expression [2.7] est plus complète dans le sensoù le coefficient K regroupe les données sur la géométrie del’outil de coupe (variables β, a et k) et le nombre de molettesactives (variables m et n).

De nombreux auteurs ont recherché des corrélations sim-ples entre la forabilité et les propriétés mécaniques usuellestelles que la compression simple, la dureté, la résistance aupoinçonnement, les modules d’élasticité triaxiaux, la vitessede propagation d’ondes P. Par exemple, Sommerton et al.(1969) ne trouvent pas de relation entre la résistance au fo-rage et la compression simple mais avec la résistancetriaxiale et la vitesse d’onde P. L’étude théorique de Gnirk etCheatman (1969) va dans le même sens. Girard et Morlier(1987) montrent par contre, mais dans le cas particulier deplots en béton, une bonne corrélation entre la forabilité et lacompression simple. Brokway et al. (1996) s’appuient surles mesures de dureté, de résistance à la compression simpleet de résistance à la traction par flexion pour déterminerl’aptitude des matériaux à se laisser excaver. Il apparaît quela forabilité est un paramètre complexe qu’il est difficile decorréler avec les propriétés mécaniques usuelles et qui doitintégrer à la fois des effets de poinçonnement et des proprié-tés de rupture des matériaux tels que la compression sousconfinement, la résistance au cisaillement et l’énergie defracturation.

3. Fonction d’entropie : définition etpropriétés

La relation analytique définie précédemment permet decalculer une variable Rf représentant une résistance méca-nique des sols à l’excavation par un tunnelier. La nature dessols pouvant être très variable le long d’un tracé de tunnel, ilconvient de pouvoir traiter cette variable pour, d’une part, en

extraire une information pour délimiter les unités géologi-ques les unes par rapport aux autres et, d’autre part, obtenirpour chaque unité géologique une estimation de la variabi-lité de la forabilité. Ces deux informations permettrontd’avoir les métrés exacts de foration du tunnelier danschaque formation et une quantification de la difficulté pourle tunnelier à excaver les sols. L’idée sous-jacente étant queplus la formation géologique est hétérogène, plus le signalde forabilité présente une variabilité importante, car plus estdélicate la conduite du tunnelier. La présence de formationshétérogènes induit des problèmes de pilotage du tunnelier,ce qui conduit soit à des casses, soit à une usure prématuréedes outils de coupe.

Pour la délimitation des unités géologiques, on part del’hypothèse que le processus d’excavation des terrains avecun tunnelier est un processus stationnaire dans chaque unitégéologique. La variable Rf devient alors une fonction aléa-toire stationnaire réalisation de ce processus. Le signal deforabilité peut être considéré comme une succession defonctions aléatoires stationnaires mises bout à bout. Le trai-tement du signal de forabilité doit, en premier lieu, recon-naître le passage d’une fonction aléatoire stationnaire à uneautre pour permettre ensuite une étude de la variabilité dechaque fonction aléatoire stationnaire. Le traitement proposés’appuie sur l’analyse thermodynamique et la notiond’entropie des courbes planes (Mendès-France 1983).

3.1 Entropie d’une courbe – définition et propriétésL’entropie ou la mesure de l’agitation d’un signal X(t) se

déroulant dans le temps peut se calculer à partir d’une rela-tion expérimentale du type :

[3.1] He( ) | ( ) ( )|t X t t X tt

= + −∑ ∆0

Cette mesure d’agitation du signal revient à étudier d’unpoint de vue statistique le comportement du signal valeur ab-solue de la dérivée de X(t). Si nous pouvons supposer que lesignal X(t) est une fonction aléatoire stationnaire d’ordre 2 etdérivable en moyenne quadratique, alors |X′(t) | est une fonc-tion aléatoire stationnaire d’ordre 2. Dans ce cas, ce signalest classiquement caractérisé par :• une moyenne constante : m|X′|(t) = m|X′|• un écart type constant : σ | |X ′ (t) = σ | |X ′• une covariance invariante par translation.

Avec ces hypothèses, la fonction d’entropie H(t) s’écritsous la forme :

[3.2] H t X u ut

( ) | ( )|= ′∫0

d

et

[3.3] E H t E X u u m u tm

m t

t

X

t

X[ ( )] [| ( )| ]

( )

| | | |= ′ = =

=

∫ ∫ ′ ′0 0

d d

H

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Fig. 1. Représentation schématique de la pénétration d’unemolette.



Ainsi, la fonction H(t) décrit un processus non stationnairedont la tendance est donnée par la pente P(t) de la fonctiond’entropie :

[3.4] P t m X( ) | |= ′

On montre (Bourget 1993) que la variation par rapport à lalinéarité que l’on peut exprimer sous la forme d’une fonc-tion (β(t) = H(t) – mH(t)) est stationnaire d’ordre 2. Lafonction β(t) exprime ainsi, dans le cas d’une réalisationunique, les variations des caractéristiques statistiques du si-gnal X(t) au cours du temps. Les modifications de pente dela fonction d’entropie H(t) peuvent alors être considéréescomme une mesure de la variabilité du signal X(t). Si la va-riabilité du signal X(t) se modifie au cours du temps, ceciimplique que la fonction aléatoire devient non stationnaire.En pratique, sous une hypothèse de quasi-stationnarité, quiest un compromis entre l’échelle d’observation du proces-sus et la quantité de données disponibles, un changementde pentes de la fonction d’entropie indiquera la limite entredeux processus stationnaires différents. La détection sur lafonction d’entropie expérimentale He(t) des changementsde pente nous permettra donc de décomposer le signal X(t)en un ensemble de sous-domaines ou de zones où le pro-cessus aléatoire est stationnaire.

Le signal X(t) étant décomposé en une succession de sous-domaines stationnaires, la variabilité du signal X(t) peutmaintenant être étudiée à l’intérieur de chaque sous-domaine. La variabilité d’un signal est une combinaisond’une variabilité spatiale, qui peut être estimée par la portéed’un variogramme, et d’une variabilité stochastique estiméepar le calcul d’une variance. En fait, la portée du vario-gramme exprime comment la variance stochastique est dis-tribuée à l’intérieur du signal. Étant donné qu’un signal demême variance peut être soit complètement aléatoire soitstructuré, il est important, pour quantifier la variabilité à par-tir d’un indice, d’introduire conjointement la variance et laportée du variogramme dans la construction de cet indice.

La prise en compte de la covariance K du signal de la va-leur absolue de la dérivée du signal X(t) nous permetd’aboutir, sous l’hypothèse d’un variogramme gaussien (deportée effective a 3) à une relation entre la pente del’entropie (P) et la portée (a) du variogramme (Denis et Cre-moux 1999). Cette relation est de la forme :

[3.5] Ka

mXX

X| | | |( )′ ′= −02 2

22σ

La relation [3.5], nous permet d’estimer sur chaque zone unevaleur de la portée a. Pour déterminer ensuite un indiced’homogénéité propre à chaque zone, il faut comparer lapente de l’entropie (P) et la portée (a) aux valeurs Pmax(pente maximale de l’entropie pour un processus aléatoire)et a′ (portée minimale d’un processus aléatoire) supposéesêtre représentatives d’une zone hétérogène.

Dans le cas d’une zone hétérogène où le processus estpurement aléatoire, la portée du varigramme est nulle (effetde pépite pur). Toutefois comme le signal X(t) est discret,la valeur de a′ est égale au pas d’échantillonnage du signalX(t). La pente maximale de l’entropie (Pmax) s’écrit alorssous la forme :

[3.6] Pmax2 = − ′2 2

22σ σXX

x∆ | |

Ainsi nous pouvons calculer, sur les différentes zonespréalablement distinguées, un degré d’homogénéité quitient compte, d’une part de la variabilité du signal (pentede l’entropie), et d’autre part de sa structure régionaliséepar l’intermédiaire de la portée du variogramme. Le degréd’homogénéité ou indice d’homogénéité peut s’écrire,avec (P) la pente de l’entropie et (a) la portée calculée,sous la forme :

[3.7] Iha P

a= − ′

1Pmax

L’indice Ih sera donc d’autant plus proche de 1 que laportée est élevée et la pente de l’entropie faible. La portéedu variogramme (a) est obtenue directement avec la rela-tion [3.5], ce qui simplifie grandement le traitement. En ef-fet, il n’est pas nécessaire de calculer un variogrammeexpérimental, de le représenter graphiquement puis de re-chercher un modèle de variogramme qui colle au mieux auvariogramme expérimental.

Le traitement du signal de forabilité par la fonctiond’entropie nécessite le calcul des pentes de cette fonction etpour chaque sous-domaine le calcul de l’écart type du signalet de l’écart type de la valeur absolue du signal dérivée.L’une des propriétés intéressantes de la fonction d’entropie,que nous n’avons pas développée dans cet article, est que lafonction d’entropie n’est pas influencée par la présenced’une dérive sur le signal.

En résumé, l’entropie d’un signal devient un outil de trai-tement rapide et complet qui permet à la fois un découpagedu signal en zones stationnaires et une estimation de la va-riabilité du signal dans chaque zone.

3.2 Exemple de traitement d’un signal synthétiqueAfin d’illustrer l’intérêt du traitement d’un signal par

l’utilisation de la fonction d’entropie, une simulation nu-mérique sur un signal synthétique est présentée. Dans cetexemple, le signal synthétique (A), figure 2, contient deuxparties distinctes. Ces deux parties présentent la mêmemoyenne, le même écart type mais une distribution de lavariance différente. Le variogramme des données entre(0–1000) et entre (1000–2000) est présenté sur la figure 3.Le variogramme de la deuxième partie (1000–2000) du si-gnal (A) montre un effet de pépite pur indiquant un pro-cessus purement aléatoire, tandis que le variogramme dela première partie (0–1000) du signal où la portée est de 5,peut être considérée comme le variogramme d’une va-riable régionalisée.

L’entropie du signal est calculée à partir de la relation[3.1]. L’on observe, figure 4, deux segments de droites depentes 1,41 et 3,35, respectivement pour la première et ladeuxième partie du signal A, et un point de cassure localiséà 1000 t. La fonction d’entropie d’un signal, nous permet,comme l’illustre cette simulation, de distinguer à l’intérieurd’un même signal deux processus stationnaires dont la seuledifférence est de présenter une régionalisation des donnéesdifférentes. La variance du signal (A) étant constante sur lesdeux parties du signal, la différence de valeur entre les deux

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pentes de l’entropie traduit un comportement plus structurépour le processus stationnaire dans la première partie quedans la seconde. L’indice d’homogénéité, tel que l’on peutle calculer avec les relations [3.5], [3.6] et [3.7], donne unevaleur de 0,9 pour la première partie et une valeur proche de0 pour la seconde partie du signal.

4. Exemple d’application

4.1 Présentation des données

4.1.1 Le tunnelierLe tunnelier utilisé par l’entreprise Entrecanales y Ta-

vora S.A. a été construit par la compagnie Robbins. Detype ouvert (front excavé sous la pression atmosphérique etoù seule une petite quantité d’eau est aspergée afin de limi-ter les poussières), il permet un diamètre d’excavation de7,23 m. La tête de forage est équipée de 51 molettes de 17pouces de diamètre qui peuvent être montées directement àpartir de l’arrière de la tête de forage. La tête de forage estentraînée en rotation par huit moteurs électriques refroidispar eau. Grâce à un dispositif de réduction de vitesse, la vi-tesse de rotation est comprise entre 0 et 7,2 tours par mi-nute. L’avancement du tunnelier est assuré par 18 vérinséquipés de sabots qui prennent appui directement sur lesvoussoirs posés.

4.1.2 Le siteLe projet consiste en la réalisation d’une galerie d’amenée

d’eau de 13 km de longueur entre le barrage d’Imfout (sud-ouest de Casablanca) et la partie haute de la plaine d’Abda-Doukkala dont la superficie irrigable est estimée à 70 000hectares. Cette galerie doit assurer un débit de l’ordre de38 m3/s.

D’un point de vue géologique, la région d’Imfout appar-tient à la Meseta marocaine située entre deux chaînes demontagne récentes : le Rif au nord et le Haut Atlas au sud.Les terrains affleurants à proximité de la galerie appartien-nent, à l’amont, au socle paléozoïque plissé et légèrementmétamorphisé et à des dépôts sub-horizontaux quaternaires àl’aval. Les terrains n’ont subi qu’un métamorphisme faible(épizonal) qui a surtout développé une importante schisto-sité. Deux familles de fractures sont présentes : N 10 à N 20et N 90 à N 110, la première étant la plus représentée. Lespendages sont tous sub-verticaux. Dans ce contexte géolo-gique et structural, la galerie est orientée sud-est—nord-ouest. L’épaisseur du recouvrement varie de 10 à 168 m.

Pour le creusement de la galerie d’amenée d’eau, unecoupe lithologique prévisionnelle, fig. 5a, a été fournie àl’entreprise par le maître d’ouvrage. Elle fait apparaître dif-férentes natures de terrain. Sur le tronçon retenu, d’une lon-gueur de 1000 m, les grandes unités lithologiques sont desschistes micacés tendres, puis des grès et schistes compactset des quartzites, très résistantes à la foration, suivis par despélites schisteuses de couleur noirâtre dont l’excavation doitêtre plus aisée.

4.1.3 Le suivi géologiqueDurant tout le temps d’excavation du tunnelier, un suivi

géologique a été réalisé par un ingénieur géologue. Le butétait de pouvoir construire une coupe lithologique réelle desterrains traversés pour une comparaison avec ceux préditsdans la coupe prévisionnelle.

Les déblais de marinage vont de la poussière au bloc de40 cm3. L’excavation pour la pose d’un anneau (formé de sixvoussoirs) représente un volume d’environ 65 m3 de déblais.Les échantillons prélevés sur ce volume sont, une fois lavés,décrits et identifiés visuellement (texture, minéralogie, oxy-dation, fracturation …). À partir de l’ensemble de ces obser-

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Fig. 2. Exemple d’un signal synthétique A composé de deux par-ties différentes entre 0–1000 et 1000–2000 t.

Fig. 3. Variogrammes expérimentaux pour les deux parties dusignal A.

Fig. 4. Évolution de l’entropie pour le signal A (fig. 1).



vations et prélèvements, une coupe lithologique des terrainsexcavés est réalisée (fig. 5b).

La comparaison entre la coupe lithologique prévisionnelledu projet et la coupe élaborée suite à l’examen des déblais,figs. 5a et 5b, permet de mettre en évidence, sur ce tronçonde 1000 m, un certain nombre de différences. Si le passagedes schistes micacés au grès et schistes compacts est relati-vement bien estimé (entre 40 et 60 m du point métrique 0),il y a une sous estimation de la longueur du niveau quartzi-tique qui sur la coupe prévisionnelle est de 175 m, alorsqu’au total la longueur de terrain rencontré, de cette nature,a été de 260 m. De plus le premier niveau quartzitique a étérencontré 85 m plus tôt que prévu. On peut également noterl’absence d’un passage non quartzitique (entre 295 et345 m) à l’intérieur des terrains quartzitiques et la non diffé-renciation, sur la dernière partie du tronçon, entre des ter-rains à dominante quartzeuse (grès fins et intercalations depélites schisteuses) et les terrains à dominante pélitique.

4.1.4 Les paramètres de pilotageLe pilote dispose d’un ensemble de paramètres de pilotage

et de contrôle disponibles en permanence sur un écran decontrôle, ce qui lui permet d’être informé sur l’état de fonc-tionnement de l’ensemble des systèmes électriques, mécani-ques et hydrauliques de la machine. Les paramètres actifs,c’est-à-dire les paramètres directement contrôlés par le pi-lote, sont la vitesse de rotation et le débit d’huile pénétrantdans les vérins de poussée. Les autres paramètres sont, pourla plupart, des réponses via la réaction du tunnelier à l’actionde ces deux paramètres actifs. La fig. 6 présente les deux pa-ramètres actifs (poussée P et vitesse de rotation N) et la vi-tesse d’avance (Va) du tunnelier sur un tronçon d’environ1000 m. Sur ce tronçon, le taux de récupération des donnéesenregistrées a été relativement faible (72 %), tout particuliè-rement en début de tronçon où il manque les donnéesconcernant le passage entre les schistes micacés et les schis-

tes compacts. Le pas d’échantillonnage est en moyenne de5 cm, ce qui représente environ 45 000 données.

4.2 Estimation de la forabilitéLes figs. 7a et 7b présentent les valeurs de la forabilité,

calculée avec la relation [2.7], sur le tronçon de 1000 m etune zone particulière entre 480 et 560 m où se situe le pas-sage entre le domaine quartzitique et le domaine pélitique.Les valeurs de la forabilité sont exprimées en MPa avec Kα = 1.La figure 7a montre une forte amplitude de variation des va-leurs de forabilité sur l’ensemble du tronçon. En particulier,nous avons une zone comprise entre 130 et 260 m où Rf estélevée, comparativement aux zones suivantes. Si l’on se re-porte à la coupe lithologique réelle, fig. 5b, nous nous trou-vons dans des grès fins avec des intercalations schisteuses.Cette zone est présumée être plus facile à excaver que lesterrains suivants qui sont des grès quartzeux à quartzitiques.Nous nous situons manifestement dans une zone où soit lepilotage a été mal conduit en augmentant fortement lapoussée P sans augmentation de la vitesse d’avance Va enréponse (mauvais rendement de la machine), soit il y a uneusure importante des molettes (qui peut être la conséquenced’un mauvais pilotage). En fait il s’agit vraisemblablementd’une combinaison de ces deux phénomènes. Ce tronçonentre 130 et 200 m représentait le premier tronçon où les ter-rains commençaient réellement à poser des problèmesd’excavation, contrairement au tronçon précédent qui étaitdans des schistes micacés et des schistes compacts relative-ment tendres pour la capacité d’excavation du tunnelier. Cepremier tronçon, dont nous n’avons que quelques mètresd’enregistrement était facile à excaver et l’usure des molettesétait négligeable. Sur le premier tronçon difficile à excaver,le pilotage a été forcé. Le pilote n’a pas su adapter lapoussée de la tête du tunnelier sur le terrain à la vitessed’avance limite qu’il pouvait obtenir. Ceci est confirmé parles données de couple des moteurs de rotation de la tête dutunnelier où nous avons pu observer de faibles valeurs de

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Fig. 5. Coupes lithologiques sur un tronçon de 1000 m : (a) coupe prévisionnelle, (b) coupe d’après cuttings.



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Fig. 6. Paramètres de pilotage du tunnelier sur un tronçon de 1000 m : (a) poussée sur la tête P, (b) vitesse de rotation de la tête N,(c) vitesse d’avance du tunnelier Va.

Fig. 7. Représentation de la résistance au forage Rf (a) sur le tronçon de 1000 m, (b) sur une zone de 480 à 660 m.



couple, ce qui tend à montrer que les molettes n’arrivaientpas à « accrocher » le terrain pour l’excaver. De plus, uneméconnaissance sur la vitesse d’usure des molettes dans lesterrains à dominante quartzeuse a entraîné que certaines mo-lettes inefficaces n’étaient pas changées aussi rapidementqu’il aurait fallu. Les valeurs de forabilité, sur ce tronçon,devraient donc être minorées par un coefficient Kα < 1 pourprendre en compte l’usure des molettes, et par un coefficientminorateur sur les valeurs de poussée enregistrées pour obte-nir en fait une poussée efficace qui était nécessaire à la vi-tesse d’avance enregistrée.

Sur les autres tronçons, fig. 7a, on distingue aisément leszones où les terrains quartzeux sont majoritaires, entre 300et 570 m, des terrains plus fins, entre 570 et 1000 m. Lafig. 7b met également en évidence le caractère contrastéentre ces deux principales lithologies, d’un côté des terrainsquartzeux (entre 480 et 570 m), de l’autre côté des terrains àdominante pélitique (570 à 660 m). Dans les terrains quart-zeux le niveau moyen de la forabilité est plus élevé, et cettevariable présente de fortes variations qui indiquent la pré-sence de niveaux particulièrement indurés (niveaux quartziti-ques). Pour les terrains à dominante pélitique, le niveaumoyen de la forabilité est plus faible avec des fluctuationsde cette variable beaucoup plus amorties, signes d’un terrainplus homogène pour l’excavation. On peut toutefois être sur-pris par le contraste relativement faible (23 %) entre les ni-veaux moyens de la forabilité entre ces deux zones auxpropriétés géomécaniques contrastées.

Cette dernière remarque montre qu’il est nécessaired’introduire un paramètre complémentaire pour la prise encompte de l’état d’usure des outils de coupe. Une des solu-tions envisageables est de modifier la variable m pourqu’elle ne considère que les pénétrations efficaces. En effetpour un type de molette donnée, Kα est fonction du nombrem de pénétrations par tour de tête de tunnelier. Chaque mo-lette a un nombre de pénétrations différent du fait de sa posi-tion sur la tête du tunnelier. Pour les molettes les plusexcentrées, m est compris entre 100 et 120, tandis que pourles molettes les plus proches de l’axe du tunnelier, m estcompris entre 15 et 30. Pour l’ensemble de la tête du tunne-lier, comprenant n0 molettes, nous obtenons :

m mii

n

= ==∑

1

0

3600

soit

K aα β= = = °1,14 avec 2,2 et 22,5( )

La figure 8 présente, en fonction de m, l’évolution du coeffi-cient Kα. Ce coefficient se présente comme une fonctioncroissante de m. Ainsi, une moins grande efficacité des mo-lettes, due à une usure, se traduit par une baisse de la valeurm et donc par une valeur de Kα < 1,14. Pour une forabilitédonnée, si le nombre de pénétrations efficaces est faible, laforabilité pour Kα = 1 est artificiellement élevée, soit parceque P est élevé pour une vitesse d’avance désirée, soit parceque Va est faible pour une poussée normale sur la tête dutunnelier. On remarque classiquement, dans l’étude des enre-gistrements de paramètres en forages destructifs, que P et Van’agissent plus ensemble lorsque l’outil de coupe n’est plus

efficace pour forer. Le foreur, dans le cas d’une foreuse, oule pilote, dans le cas d’un tunnelier, ont tendance à augmen-ter la poussée sur l’outil à son maximum pour n’obtenir enréponse que des vitesses d’avance faibles. Cette techniquede pilotage augmente par ailleurs la vitesse d’usure des ou-tils de coupe.

Une mauvaise efficacité des outils de coupe se traduit in-variablement par un rapport ( )/( )N P Dα α α2 Va élevé : des ou-tils usés font apparaître les terrains plus résistants qu’ils nele sont en réalité. Par l’estimation préalable du nombre m depénétrations efficaces, le coefficient Kα permettrait de corri-ger la forabilité de l’usure des outils de coupe. Ceci im-plique un suivi régulier de l’usure des molettes au cours del’avancement du tunnelier pour obtenir une valeur de m aumoins pour chaque anneau posé. La variable m pourrait alorsêtre estimée par la relation :

m m eii

n

i==∑

1

0

avec mi le nombre de pénétrations par outil et ei un coeffi-cient d’efficacité, compris entre 0 et 1, propre à chaque outilde coupe. Pratiquement, l’estimation de l’efficacité, propre àchaque outil, passerait par le calcul d’une vitesse de perted’efficacité obtenue en estimant la perte d’efficacité sur ladistance parcourue par le tunnelier entre deux changementsde l’outil de coupe.

Le faible contraste entre les terrains quartzeux et les ter-rains à dominante pélitique, fig. 7b, pourrait alors être aug-menté par une connaissance plus précise de l’usure desoutils de coupe. Sur le tronçon à dominante quartzeuse, lesmolettes étaient changées rapidement et régulièrement afinde maintenir un rendement de creusement du tunnelier satis-faisant, la vitesse d’avance étant faible. Sur le tronçon à do-minante pélitique, où le rendement était satisfaisant (vitessed’avance plus élevée), les molettes même très usées n’étaientpas changées aussi rapidement d’où un nombre de pénétra-tions efficaces par tour de tête de tunnelier beaucoup plusfaible que celui dans la zone à dominante quartzeuse. Pourdonner un ordre de grandeur, on pourrait avoir un coefficient

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Fig. 8. Variation du coefficient K α en fonction du nombre m depénétrations efficaces.



Kα = 1,087 (m = 3300) dans la zone à dominante quartzeusesi l’on considère que les molettes sont toujours efficacespuisque changées rapidement et une valeur de Kα de 0,83 siles molettes utilisées dans la zone à dominante pélitiqueétaient usées à 30 %. On passerait ainsi d’un contraste de23 % à un contraste de 41 % entre les niveaux moyens de laforabilité sur ces deux zones. Cet exemple tend à montrerque, si l’usure des molettes n’est pas prise en compte, deuxmilieux de propriétés mécaniques différentes pourraientavoir une forabilité relativement proche. La prise en comptede l’usure des outils de coupe, dans l’estimation de la forabi-lité, est facilitée par l’estimation d’une seule variable (m) aucours du déroulement du creusement.

4.3 Traitement du signal de forabilité par la fonctiond’entropie

Afin d’automatiser la procédure de traitement du signal deforabilité par la fonction d’entropie, un outil de segmenta-tion a été développé. Cet outil est basé sur une reconnais-sance de formes, par réseau neuronal, de la courbed’entropie. Il permet de positionner, sur une fenêtred’observation donnée, les changements de pente de cettefonction. La procédure de segmentation prend en compteune dimension caractéristique équivalente à un volume élé-mentaire représentatif (V.E.R.). Dans le cas du signal de fo-rabilité, cette dimension caractéristique représente la pluspetite zone que l’on peut isoler. La dimension caractéristiqueest directement fonction de la fenêtre d’observation du si-gnal et trouve sa justification dans les structures dîtes gigo-gnes qui sont mises en évidence par la technique duvariogramme (Morlier et al. 1989).

La courbe d’entropie et la segmentation obtenues sontprésentées, pour deux fenêtres d’observation, aux figs. 9a et9b. Les dimensions caractéristiques sont de 15 m et 8 m res-pectivement pour la grande et la petite fenêtre d’observation.Par rapport à la coupe géologique obtenue avec l’examendes cuttings (fig. 1b), la segmentation sur la grande fenêtred’observation permet de retrouver les principales unités li-

thologiques reconnues. On retrouve en particulier la zone deforte valeur de forabilité entre 130 et 200 m qui est diviséeen un tronçon où la pente de l’entropie est importante entre130 et 180 m, suivi d’un tronçon, entre 180 et 200 m où lavaleur de la pente est plus faible. Cette zone se situant dansdes niveaux tendres, confirmés par l’examen des cuttings,l’origine de cette forte variabilité est plus à mettre sur lecompte d’un mauvais pilotage du tunnelier qu’à une varia-tion des propriétés mécaniques des terrains. Au delà de200 m et jusqu’à 340 m, la valeur moyenne de la forabilitéet la pente de l’entropie sont plus conformes à ce que l’onpeut attendre dans des grès fins où des intercalations schis-teuses et micacées sont présentes. Le passage entre cette for-mation et la suivante à lieu à 340 m au lieu de 330 m sur lacoupe géologique d’après cuttings. Entre 330 et 590 m, laformation excavée est essentiellement constituée de grèsquartzitiques. On distingue sur la fig. 9a une zone entre 400et 445 m d’un niveau de forabilité équivalent mais où la va-riabilité est moins importante. La pente de l’entropie estdans cette zone de 9,25 alors qu’elle est de 12,53 entre 340et 400 m et de 10,5 entre 440 et 590 m. Une telle zone peutêtre interprétée comme un tronçon où le terrain excavé pré-sentait des propriétés mécaniques plus constantes par rapportaux deux autres tronçons adjacents. En effet, on peut remar-quer que des niveaux plus indurés, caractérisés par des picssur le signal de forabilité, sont présents en plus grandnombre sur ces deux tronçons. La segmentation du signal deforabilité permet de situer parfaitement, à 576 m, le passageentre les formations quartzitiques et les formations péliti-ques. Les pentes de la courbe d’entropie, entre 576 et1000 m, varient sur les quatre tronçons détectés de 3 à 4,8.De telles valeurs indiquent une variabilité beaucoup plusfaible du comportement de ces terrains à l’excavation, ce quifacilite le fonctionnement et l’avancement du tunnelier.

La même analyse peut être conduite sur une fenêtred’observation plus étroite (480 à 660 m), fig. 9b, où la di-mension caractéristique (8 m) est de l’ordre du diamètre dutunnelier. Nous retrouvons, avec un peu plus de précision, le

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Fig. 9. Représentation de la résistance au forage Rf de la courbe d’entropie et de la segmentation : (a) tronçon de 1000 m, (b) zone de480 à 660 m.



passage entre le domaine gréseux et le domaine pélitique, ettout un ensemble de zones, au processus de foration sem-blable, d’une largeur bien inférieure à ce qui peut être misen évidence lors de l’examen des déblais. Dans le domainequartzitique, les pentes de la fonction d’entropie variententre 6,4 et 25. Sur trois tronçons, d’une longueur cumuléede 38 m, la forabilité est en moyenne plus grande et la varia-bilité est plus importante. Ces trois tronçons, dontl’excavation a été plus délicate, peuvent correspondre soit àdes zones fracturées, où la taille des blocs dégagés par lesmolettes bloquait leur bon fonctionnement, soit à des zonesplus indurées. L’examen des cuttings dans ce secteur n’ayantpas relevé des tailles de blocs susceptibles de gênerl’avancement du tunnelier, il s’agit vraisemblablement de ni-veaux plus indurés dont la présence ne pourrait êtreconfirmée qu’au prix d’essais mécaniques en laboratoire.Les pentes de la courbe d’entropie sont, dans le domaine pé-litique, beaucoup moins importantes. Elles varient de 2,9 à7,5. Un seul tronçon, d’une longueur de 17 m, montre uneaugmentation sensible de la forabilité. L’origine est, unenouvelle fois, le passage du tunnelier dans une couche degrès fins plus indurés, dont la présence ne peut être détectéepar un simple examen visuel des cuttings.

En complément de la segmentation de la courbed’entropie du signal de forabilité, nous pouvons calculer, surchaque tronçon repéré, un degré d’homogénéité (Ih) par larelation [3.7]. Pour calculer l’indice Ih, nous estimons, pourchaque tronçon, la portée (a) par la relation [3.5] et la pentePmax par l’expression suivante :

Pmax RfRf

22

222=

′− ′

σ σa

| |

où a′ correspond à la portée minimale que l’on peut identi-fier. Un traitement préalable des paramètres de pilotage nous

ayant conduit à effectuer un filtrage par moyenne mobile surune fenêtre d’une largeur de 0,50 m, nous considérerons quela portée minimale (a′ ) est de 0,50 m, c’est-à-dire que letunnelier ne peut apporter une information fiable sur unedistance inférieure, malgré un pas d’échantillonnage beau-coup plus faible. En tenant compte, pour les variables Rf et�Rf′� des variances maximales observées sur le premier tron-çon, nous obtenons :

Pmax = 30 MPa·m–1

L’indice d’homogénéité Ih nous permet (fig. 10a et 10b) dequantifier, en terme d’homogénéité du comportement du ter-rain à l’excavation, les différents tronçons préalablement dé-tectés par l’analyse de la courbe d’entropie. Cet indicecomplète l’analyse menée précédemment avec la segmenta-tion du signal de forabilité à différentes échelles d’ob-servation. On retrouve les zones de fortes hétérogénéitéscomme entre 140 et 200 m où l’indice Ih est compris entre 9et 30 % et des zones très homogènes entre 690 et 900 m oùIh est supérieur à 95 % (fig. 10a). Sur une fenêtre d’ob-servation plus étroite (fig. 10b), nous obtenons égalementdes zones de forte hétérogénéité comme entre 510 et 520 met entre 560 et 574 m où l’indice d’homogénéité ne dépassepas 40 %.

Les résultats à attendre d’une telle analyse sont :(i) un métré exact des formations géologiques excavés en

complément, si elle est réalisée, de la coupe géologiqueobtenue par l’examen des cuttings;

(ii) un métré à différentes échelles d’observation des sec-teurs à forte variabilité de la forabilité;

(iii) une quantification, à l’échelle de la coupe géologique,de l’homogénéité des terrains;

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Fig. 10. Représentation de la segmentation et de l’indice d’homogénéité Ih : (a) zone de 0 à 1000 m (b) tronçon de 480 à 660 m.



(iv) une quantification, pour un secteur prédéfini, de l’homo-généité des terrains.

Dans notre exemple et sur un tronçon de 1000 m, nousobtenons 73 % des terrains dont l’indice Ih est comprisentre 80 et 100 % et 13 % entre 0 et 20 %. Sur le secteurcompris entre 480 et 660 m, nous obtenons 62 % des ter-rains dont l’indice Ih est compris entre 80 et 100 % et 7 %des terrains entre 0 et 20 %. Ce type de résultats permetd’expliquer, voire de justifier, des retards dansl’avancement du tunnelier par rapport à ce qui était prévuau commencement du chantier.

La détermination des zones homogènes par la fonctiond’entropie et leur quantification par l’indice d’homogénéitépourraient également être utilisées en temps réel comme unoutil d’aide à la décision pour le pilotage et pour indiquerles zones où un suivi plus attentif de l’état d’usure des outilsde coupe serait nécessaire.

5. Conclusion

Les paramètres de pilotage d’un tunnelier sont utilisésprincipalement durant les phases de creusement pour jugerdu bon fonctionnement et du bon pilotage du tunnelier.L’analyse de ces paramètres montre cependant qu’ils peu-vent apporter une information géomécanique complémen-taire d’un relevé lithologique des terrains excavés. Suite à laconstruction d’une combinaison de paramètres, nous pou-vons estimer une résistance au forage ou forabilité caracté-ristique du milieu excavé. Bien que la forabilité ne puisseêtre directement corrélée à une résistance à la compression,la connaissance de fortes ou de faibles valeurs de forabilité àl’intérieur d’une même unité géologique peuvent êtrel’indice de zones indurées, altérées ou fissurées. Les résul-tats obtenus sur l’utilisation de la forabilité sur un cas con-cret a permis de mettre en évidence l’importance d’uneconnaissance plus précise du comportement à l’usure desoutils de coupe qui équipent la tête du tunnelier. Nous avonsmontré qu’un suivi anneau par anneau de la quantité (m) depénétrations efficaces par tour de tête de tunnelier apporte-rait un gain important dans la précision de l’estimation de laforabilité. Ceci est particulièrement important lorsque lesoutils de coupe sont changés plus en fonction du rendementde la machine que de leur état d’usure. La prise en comptede l’usure des outils de coupe, dans l’estimation de la forabi-lité, est facilitée par l’estimation d’une seule variable (m) aucours du déroulement du creusement.

Le traitement statistique et géostatistique du signal de fo-rabilité a été réalisé par l’utilisation de la fonctiond’entropie. Ce traitement permet de rechercher à l’intérieurd’un même signal les zones où ce signal présente un com-portement statistiquement stationnaire. La fonction d’en-tropie nous offre également la possibilité d’estimer lavariabilité sur chaque zone stationnaire et de construire unindice d’homogénéité où la variance du signal et la portée duvariogramme sont conjointement pris en compte. La portéedu variogramme est directement calculée à partir de la pentede la fonction d’entropie et ne nécessite donc pas la cons-truction d’un modèle de variogramme à ajuster au vario-gramme expérimental. La fonction d’entropie est untraitement performant et rapide dont l’utilisation peut êtrefacilement adaptée à d’autres domaines comme, par

exemple, les mesures aux pénétromètres ou les mesures dia-graphiques.

Dans le cas du traitement du signal de forabilité, la fonc-tion d’entropie a permis d’atteindre les objectifs fixés :(i) une segmentation du signal en zones où le processus deforation est semblable, (ii) une estimation sur chacune de ceszones de la variabilité de la forabilité pour quantifier la plusou moins grande homogénéité du sol excavé.

Ces informations, complémentaires d’un suivi litholo-gique des terrains déblayés au cours de la progression dutunnelier, permettent de déterminer les métrés exacts de fo-ration dans chaque unité géologique, mais surtout permettentde quantifier les métrés où le tunnelier a rencontré des zonesplus indurées, fracturées ou des variations de faciès qui ontperturbé le bon fonctionnement du tunnelier, ce qui ne peutêtre réalisé avec un simple examen des cuttings. Enl’absence de mesures complémentaires, telles que la mesurede la taille des blocs dégagés et une caractérisation géotech-nique des cuttings, il est très difficile de donner une origineexacte à la variabilité de la forabilité. Toutefois, par le traite-ment et l’analyse proposés des paramètres de pilotage, il de-vient possible sur des bases objectives, d’expliquer une casseou une usure plus rapide des outils de coupe, une difficultéau pilotage à l’excavation, et de justifier ainsi d’éventuellesbaisses de rendement imprévues au commencement del’ouvrage.

Remerciements

Les auteurs expriment toute leur gratitude envers la so-ciété espagnole Entrecanales y Tavora S.A. pour la mise àdisposition des paramètres de forage ainsi qu’à Eric Lapeyrequi fût durant l’excavation ingénieur géologue sur le site.

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