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La pizza d'Archimède
Jean-Henri Lambert a montré en 1767 que est irrationnel : il ne peut pas
s'écrire comme quotient de 2 nombres entiers.
La suite de ses décimales n'est donc pas périodique. On pense qu'elle se comporte comme une suite tirée au hasard : toutes les
séquences de chiffres de longueur fixée y apparaissent avec la même
fréquence. Un nombre qui vérifie cette propriété est dit normal.
Mais on ne sait même pas si chacun des chiffres de 0 à 9 apparaît infiniment
souvent dans la suite des décimales de !
La quadrature du cercle
Décim
ales et records
Le nombre de décimales connues de ne cesse d'augmenter : de 2 décimales à l'époque d'Archimède, la précision a passé la barre symbolique des 100 décimales graĉe à la fameuse formule de John Machin en 1706.
3.141592653589793238
462
64338327
9502884197169
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9502884Un petit tour
de À l'occasion du Pi-day 2019, l'ingénieure japonaise Emma Haruka Iwao a annoncé le calcul de 31 415 926 535 897 décimales de !
est-ilun nombrenormal ?
Ferdinand von Lindemann a prouvé en 1882 que, contrairement au nombre qui partage avec lui le fait de ne pas être rationnel, n'est pas solution d'une équation à coefficients entiers, du type
Cette propriété nommée transcendance est la clé pour prouver l'impossibilité de construire, à la règle et au compas seulement, un carré ayant même aire qu'un disque donné. Le nom de ce problème antique est passé dans le langage courant pour désigner tout problème insoluble.
Ce record a mobilisé de puissants moyens de calculs chez Google pendant 111 jours.
On découpe une pizza circulaire de rayon R en un grand nombre de parts. En réarrangeant les morceaux, on reconstitue une pizza presque rectangulaire de dimensions
est défini comme le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Dès l'Antiquité, Archimède a
montré que le même rapport existe entre l'aire d'un disque et le carré du rayon.
Statue représentant Archimède à Syracuse, par Pietro Marchese.
