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Calcul et interprétation
d’indices
DÉFINITIONET
INTÉRÊT
DEFINITIONUne série d’indices base 100 est une série statistique
représentant la progression d’une population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ.
Exemple :
Indices base 100 en 1700
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
Evolution de la population française, en milliers
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
1700 1850 1900 1950 2000 2009100 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03
Si la population française avait été de 100 en 1700, elle se serait élevée à 300.03 en 2009
Les indices base 100 utilisent le repère « 100 » comme point de départ.
100 est un repère qui facilite la représentation mentale de l’évolution.
Apres avoir transformé la série statistique en indices base 100, son évolution devient beaucoup plus simple à se représenter:On constate instantanément que la population française a été multipliée par 3 depuis de 1700 a 1900 selon Maddison.
INTÉRÊT
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
100 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
De la même façon, de 1700 a 1850, la population passe de l’indice 100 a l’indice 169.30, elle augmente donc de 69.30% pendant cette période.
Les séries d’indices base 100 permettent de mesurer la vitesse d’accroissement d’une population statistique et de la comprendre aisément grâce a l’utilisation du repère 100, aussi bien sous la forme de tableaux statistiques que sous celle de graphiques.
INTÉRÊT
Evolution de la population française en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
L’utilisation du repère 100 permet également de comparer l’évolution de plusieurs populations statistiques et de représenter cette évolution sur un même graphique, même si les échelles sont très différentes.
1700 1850 1900 1950 2000 2009100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
Comparons l’évolution des populations chinoise et française.
Ces deux séries statistiques ne nous permettent pas vraiment de tirer des conclusions.
Quant a la représentation
graphique…La courbe de la
population française est écrasée du fait de la différence d’échelle
entre les deux populations.
Pour surmonter cette difficulté, faisons partir les deux séries de la même valeur : 100
Populations chinoise et française, en milliers
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
1700 1850 1900 1950 2000 2009France 21 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420Chine 138 000 412 000 400 000 546 815 1 262 645 1 331 400
1700 1850 1900 1950 2000 20090
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,000
1,200,000
1,400,000
FranceChine
Il faut transformer chaque série en indices base 100.
A présent on voit bien que si la population française a été multipliée par 3 entre 1700 et 2009, la population chinoise a été multipliée par 9.6 pendant la même période.
Evolution des populations chinoise et française, en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Le calcul des indices a permis de surmonter le problème de la différence de taille entre les
deux pays.
Le graphique correspondant est plus explicite que le précédent.
1700 1850 1900 1950 2000 2009France 100,00 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03Chine 100,00 298,55 289,86 396,24 914,96 964,78
1700 1850 1900 1950 2000 2009100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1,000.00
1,100.00
FranceChine
Il est donc intéressant de calculer des indices:
• Cela permet de calculer instantanément une évolution par rapport a l’année de base.…
• et de comparer l’évolution de plusieurs populations statistiques, même lorsque les échelles de grandeur sont très différentes.
CALCULET
INTERPRÉTATION
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
100 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
CALCUL
Comment a-t-on obtenu
ces résultats ?
Une série d’indices base 100 est une série statistique représentant la progression d’une population
statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
CALCUL
Si 21471 équivaut a 100, a combien équivaut 36350?
On commence donc par poser :21471 équivaut a 100
Une série d’indices base 100 est une série statistique représentant la progression d’une population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ
On applique ensuite le produit en croix
10021471
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
A B C
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
100
36350 A
=A x 21 471 36 350 x 100
A =36 350 x 100
21 471
=A 169.30
CALCUL
Si 21471 équivaut a 100, a combien équivaut 40598?
On procède de la même manière pour B :21471 équivaut a 100
Une série d’indices base 100 est une série statistique représentant la progression d’une population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ
On applique ensuite le produit en croix
10021471
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
100 169.3 B C
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
40598 B
=B x 21 471 40 598 x 100
B =40 598 x 100
21 471
=B 189.08
CALCUL
Si 21471 équivaut a 100, a combien équivaut 40598?
On procède de la même manière pour C :21471 équivaut a 100
Une série d’indices base 100 est une série statistique représentant la progression d’une population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ
On applique ensuite le produit en croix
10021471
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
100 169.3 189.08 C
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
42518 C
=C x 21 471 42 518 x 100
C =42 518 x 100
21 471
=C 198.03
Récapitulons…
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
100 A B C
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
A =36 350 x 100
21 471
B =40 598 x 100
21 471
C =42 518 x 100
21 471
Il suffit donc de multiplier par 100 la valeur que l’on veut transformer en
indices.
Et de diviser par la valeur correspondant a l’année de base (toujours la même !)
On peut donc en déduire la formule suivante :
Vn : Valeur de l’année n que l’on veut transformer en indices
Vb : Valeur de l’année de base
In : Indice de l’année n.
In =Vn x 100
Vb
Il faut donc retenir la formule suivante :
Vn : Valeur de l’année n que l’on veut transformer en indices
Vb : Valeur de l’année de base
In : Indice de l’année n.
In =Vn
VbX 100
CoefficientMultiplicateur Par rapport a
l’année de base.
Procédures
Appliquer la formule revient donc a :
• Calculer le coefficient multiplicateur de chaque intervalle par rapport a la valeur de l’année de base
• multiplier par 100 le résultat• arrondir au dixième (2chiffres après la
virgule).
Oui bien :
• Diviser toutes les valeurs de la ligne ou de la colonne a transformer par la valeur de l’année de base
• Multiplier le résultat par 100• Arrondir au dixième.
Ne vous trompez pas dans la lecture de la valeur de base
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1950
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/A présent l’année de base n’est
plus 1700 mais 1950 !
Ce n’est plus la valeur de l’année de base !
Ne pas confondre valeur de l’année de base et année de base!
Voici la nouvelle valeur de l’année de base. Il faudra diviser toutes les valeurs de la ligne par celle-ci et multiplier par 100
100Calculs à faire Calculs à faire
INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS
Comment lire le chiffre entouré?
En 1950, l’indice base 100 de la population française était de 198.03
Faux !
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420100 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Comment lire le chiffre entouré?
Entre [année de base et année d’observation], selon [source], la population statistique [attention à bien prendre en compte toutes ses caractéristiques] a augmenté (ou diminué) de X %.
Entre 1700 et 1950, selon Maddison, la population française a augmenté de 98.03 %. (de 100 a 198.03)
INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420100 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Si l’indice est supérieur à 50 et inférieur à 200 : utiliser le taux de variation
Comment lire le chiffre entouré?
Entre [année de base et année d’observation], selon [source], la population statistique [attention à bien prendre en compte toutes ses caractéristiques] a été multipliée (ou divisée) par X
Entre 1700 et 2000, selon Maddison, la population française a été multipliée par 2.85 . (284.74 / 100 = 2.8474)
INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420100 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Si l’indice est supérieur a 200 : utiliser le coefficient multiplicateur
Les indices permettent de connaître la variation d’une population statistique par rapport à l’année qui a été choisie comme base.
Dans ce cas, on obtient instantanément soit le coefficient multiplicateur (on divise par 100), soit le taux de variation (on soustrait 100).
Dès qu’il s’agit de mesurer la variation entre deux années quelconques (l’année de base n’étant pas l’année de départ), la soustraction ne s’applique plus. Il faut calculer le taux de variation.
1700 1850 1900 1950 2000 200921 471 36 350 40 598 42 518 61 137 64 420100 169,30 189,08 198,03 284,74 300,03
Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
De 1700 à 1900 la population française a augmenté de 89.08% (189.08-100).
Mais de 1850 à 1900, il ne faut surtout pas faire 189.08 – 169.3 car on ne part plus de 100 !
Pour mesurer l’évolution entre 1850 et 1900, il faut calculer le taux de variation.
Levons quelques difficultés d’interprétation
Est-il possible de rencontrer un indice
inférieur à 100?
Un indice inférieur a 100 est tout à fait possible,
cela signifie simplement que la population
statistique a diminué par rapport à l’année de
base.
80 to
nnes
de
blé
62.4
ton
nes
de
blé
2008 2009
Dans ce cas, nous voyons bien que la production de blé a baissé de 22%
de 2008 a 2009 (78 – 100 = -22)
20 t
2010Indices base 100 en 2008 de la
production de blé
2008 2009 2010
100 78 25
De 2008 a 2010, l’indice est passe de 100 à 25, ce qui représente une baisse de 75% (25-100= -75), ou
une division par 4 des quantités produites.
Un indice inférieur à 100 signifie une baisse par rapport à la valeur de
l’année de base. Le taux de variation s’obtient en
soustrayant 100 à cet indice.
L’année de base est-elle toujours la
première année de la série?
En général, oui, mais ce n’est pas une obligation, il faut donc être attentif
aux consignes ou aux indications portées sur le
tableau statistique.
Transformons ces données en séries
d’indices base 100 en 1900
On commence par poser 100 dans la case
correspondant à l’indice de l’année de base.
La valeur de l’année de base est donc celle de
1900, soit 116 747
L’année de base n’est pas forcement la première
année de la série. Il faut être attentif pour calculer ou lire
un indice
PIB français, en millions de dollars de 19901820 1850 1900 1950 200835 468 58 039 116 747 220 492 1 423 562
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
PIB français, indices base 100 en 1900
1820 1850 1900 1950 2008
100
On divise l’ensemble de la ligne par cette valeur, on multiplie par 100 et on
arrondit au dixième.
30.38 49.71 188.86 1219.36
1700 1850 1900 1950 2000 2009100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1,000.00
1,100.00
FranceChine
Les séries d’indices se présentent-elles toujours
sous la forme de tableaux ?
Non, l’intérêt des indices est de faciliter les représentations graphiques des évolutions de
populations très différentes.
On rencontre beaucoup de graphiques construits
à partir de séries d’indices.
Dans ce cas, l’interprétation des
indices ne diffère pas de celles que permettent
les tableaux statistiques
Evolution de la population, en
indices base 100 en 1700
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Rédigeons une phrase avec les données
entourées.
De 1700 a 1950, selon Maddison, la population française a été multipliée par 2 alors que la
population chinoise a été multipliée par 4.
Non, les séries d’indices sont souvent représentées sous la
forme de graphiques.
Est-il possible de rencontrer un indice
inférieur à 100?
L’année de base est-elle toujours la
première année de la série?
L’année de base n’est pas forcement la première
année de la série. Il faut être attentif pour calculer ou lire
un indice
Un indice inférieur à 100 signifie une baisse par rapport a la valeur de l’année de base.
Le taux de variation s’obtient en soustrayant 100 à cet indice.
Les séries d’indices se présentent-elles
toujours sous la forme de tableaux ?
Non, les séries d’indices sont souvent représentées sous la
forme de graphiques.
CONCLUSIONVous devez être capable :•De calculer des séries d’indices•De construire des graphiques a partir de vos résultats•De rédiger une phrase à partir de données statistiques et d’interpréter une série, sous forme de tableaux ou de graphique.
