Unité 1 : La cinématique

Unité 1Modifié par Danielle Chiasson

La cinématiqueLeçon 3

©Jean-Pierre VilleneuvePage 1

Unité 1:La cinématique

2. Mouvement rectiligneB. Vitesse uniforme

a) Graphique position-tempsb) Vitesse Moyenne

C. Graphique d-t et v-ta) Vitesse Instantanéeb) Graphique vitesse-tempsc) Graphique position-temps d’après

le graphique vitesse-temps

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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t

• Reprenons l’exemple d’un mouvement d’un objet dont la vitesse augmente régulièrement.

Vitesse instantanée

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• Nous avons vue que la vitesse moyenne entre le point A et B est donnée par la pente du déplacement par rapport au temps entre ces deux points.


tdv





• Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point D et E, nous aurons une autre vitesse.


tdv





• Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point F et G, nous aurons une autre vitesse.


tdv





• Si nous continuons, nous nous rapprocherons de plus en plus d’un point seulement.


tdv





• Nous pouvons calculer la vitesse instantanée au point C en traçant la tangente à la courbe en ce point et en calculant la pente de cette tangente.


tdv

tdvinst

3825,075,2

s

mmvinst

smvinst 5

50,2

smvinst 5,0





• Par définition, la vitesse instantanée est la limite du quotient de la variation du déplacement Δd par la variation du temps Δt lorsque Δt tant vers zéro


tdv

t

0lim

tdv

tinst

0lim





• Au moyen d’une représentation graphique de la position en fonction du temps, on peut déterminer la vitesse d’un objet à différents intervalles de temps en utilisant le calcul de la pente à chaque intervalle de temps.

Graphique vitesse-temps





• Soit le graphique de la position d’un objet par rapport au temps.

• Nous pouvons déterminer sa vitesse durant chaque intervalle de temps.











• Dans le graphique d-t, d’un objet nous remarquons que l’objet s’est déplacé de 45 m en 5 s.

Graphique d-t à partir d’un graphique v-t





• À partir du même graphique d-t d’un objet se déplaçant à vitesse constante, nous pouvons, calculer sa vitesse au moyen de la relation


tdv

ssmmv

05045

smv

545

smv 9

SPH4UUnité 1




• Si nous traçons le graphique v-t de cette vitesse nous obtenons.






• Calculons la surface de l’aire sous la courbe du graphique v-t


hauteurbasesurface

smssurface 95

msurface 45

• C’est exactement la distance parcourue par l’objet.





• Le déplacement, durant un intervalle de temps donné, correspond à la surface sous la courbe du graphique v-t dans cet intervalle.






• Dans le cas du graphique d’un objet dont la vitesse varie uniformément, le graphique v-t est oblique






• Quand la vitesse passe de 4 m/s à 9 m/s en 5 s, l’intervalle de temps correspondant peut se décomposer en un grand nombre de sous-intervalles très court, où la vitesse peut-être considérée comme constante.






• Revenons à la courbe de la vitesse variant uniformément.


• Le déplacement est égal à la surface sous la courbe entre t = 0 et t = 5s.





• Pour calculer la surface de ce trapèze, nous additionnons la surface du triangle à celle du rectangle.


rectangletrianglesurface

smsm ssd 54

2154

smd 30





1) Faire les #7, 10, 11, 12 aux pages 102) Faire les # 14, 15, 16 et 17 aux pages 13 et 143) Faire les # 18 à 20 à la page 16

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