Mathématiques – Géométrie – Calculs de longueurs, aires et volumes

Appliquer le théorème de Thalès et sa réciproque

Vous apprendrez à :

· Reconnaitre une situation de Thalès et énoncer le théorème afférent

· Calculer des longueurs dans certaines situations incluant Thalès

La croix du bucheron

Ludo est en stage de BAC PRO Forêt dans une société d’élagage. Il part en forêt pour abattre un arbre mais les arbres abattus doivent mesurer au moins 20m.

« Comment sait-on qu’il y a 20 m ? Je ne vais pas monter en haut avec le mètre quand même ? dit-il à son tuteur.

« Non, je vais t’expliquer comment : avec deux bouts de bois, tu peux évaluer facilement la hauteur d’un arbre.

Je te fais un dessin et je t’explique comment faire : tu prends deux morceaux de bois bien droits de même longueur (20 cm environ). Tu fais une croix avec les deux morceaux, le premier horizontal (parallèle au sol) et le deuxième perpendiculaire au premier morceau.

Ensuite tu te places face à l’arbre à une distance approximativement égale à la hauteur de l’arbre. Ensuite tu avances ou tu recules en faisant coulisser le bout de bois perpendiculaire jusqu’à ce que :

· Le pied de l’arbre, le bas de la baguette verticale et ton œil soient alignés ;

· Le haut de l’arbre, le haut de la baguette verticale et ton œil soient aussi alignés en même temps.

· Lorsque les deux extrémités de la baguette verticale correspondent aux extrémités de l’arbre, ta distance à l’arbre est égale à la hauteur de celui-ci, soit AB = BC.

Il ne te reste plus qu’à utiliser ton décamètre pour mesurer la distance BC, mais ça tu sais le faire facilement.

Problématique : vous allez essayer de vérifier si la méthode proposée par le tuteur permet bien d’obtenir AB = BC dans la configuration précédente.

· Noter ci-dessous les grandes étapes pour répondre à cette problématique. Que pourrait-on faire pour justifier cela ?

· Vérifier la méthode avec GEOGEBRA.

· Ouvrir le fichier « la_croix_du_bucheron.ggb »

· Relier les distances avec la grandeur physique qu’elles mesurent.

Hauteur de l’arbre

OH

Distance de l’arbre au personnage

JI

Hauteur du morceau de bois vertical

BC

Distance de l’œil au morceau de bois

AB

· Déplacer le personnage jusqu’à se trouver dans la configuration idéale décrite par le tuteur.

· Noter les valeurs suivantes : AB = …………………………..etBC = ………………………….

· Placer le personnage à la distance BC = 9,5

· Dire si les conditions de réglage énoncées par le tuteur sont respectées :

· Si non, laquelle n’est pas respectée ?

· Sans utiliser le logiciel de géométrie dynamique, proposer une relation, une propriété ou un théorème qui permet de calculer ces valeurs.

RETOUR A LA PROBLEMATIQUE : est-ce que la méthode proposée par le tuteur permet d’obtenir AB = BC dans la configuration précédente ?

Correction :

CAP – MATHS – THALES – ACTIVITE D’APPROCHE- la croix du bucheron

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