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5/26/2018 flexion asimetrica
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Captulo 8
Flexin asimtrica
Para determinar el estadom de esfuerzos en los casos ms generales de flexin asimtrica el
principio de superposicin es til.
8.1. Principio de superposicin
ste establece que los efectos que un sistema fuerzas origina sobre una estructura son iguales a
la suma de los efectos que originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado
considerando un comportamiento del material elstico lineal. Alternativamente se puede enunciar
que los efectos que un sistema de fuerzas origina sobre una estructura no dependen del orden de
la aplicacin de las fuerzas del sistema sobre la estructura.
Figura 8.1: Principio de superposicin.
Considere primero un elemento con plano vertical de simetra, sometido a un momento flexionante
y que actua en un plano que forma un ngulo con el plano vertical
descomponiendoen sus componentes y a lolargo de los ejes yrespectivamente se
tiene.
= cos (8.1)
= sin (8.2)
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Figura 8.2:
Puesto que los ejes y son los ejes centroidales principales de la seccin transversal. Los
esfuerzos producidos por el momento se determinan como:
=
(8.3)
El signo negativo se debe a que se tiene compresin por encima del plano xz (y0) y tensin por
debajo (y0).
Por otra parte, los esfuerzos que produce el momento se determinan como:
= +
(8.4)
Figura 8.3:
El signo positivo se debe a que se tiene tensin a la izquierda del plano xy (z0) y compresin a
la derecha (z0). La distribucin de esfuerzos producida por el momento original M se obtiene
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superponiendo la distribucin de esfuerzos dados por las ecs. (8.3) y (8.4):
=
+
(8.5)
La expresin anterior puede utilizarse tambin para calcular los esfuerzos en una seccin asimtri-
ca, una vez que se han determinado los ejes centroidales y .
Figura 8.4:
La ec. (8.5) muestrra que la distribucin de esfuerzos causada por flexina simtrica es lineal.
Sin embargo, el eje neutro de la seccin no conincide, en general, con el eje del momento. Com
el esfuerzo normal en el eje neutro es = 0;
+
= 0 (8.6)
Despejando y de la ec. (8.6)
=
(8.7)
Sustituyendo ecs. (8.1) y (8.2) en la ec. (8.7)
=
tan
(8.8)
Esta ecuacin corresponde a una lnea recta con pendiente = tan . Por lo que el ngulo
que define el eje neutro con el eje se defien por la relacin:
tan =
tan
(8.9)
Donde es el ngulo que forma el vector M con el eje horizontal.
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