Giansalvo EXIN Cirrincione unité #3 Compléments de magnétostatique courants stationnaires champs...

Giansalvo EXIN Cirrincione

unité #3

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique

courants stationnairescourants stationnaires champs magnétiqueschamps magnétiques

champ magnétique d’un champ magnétique d’un courant stationnairecourant stationnaire superpositionsuperposition

perméabilité du vide (SI: 4·10-7 N A -2)

Loi de Biot et Savart

dlIsdljdj

• E E vecteurvecteur• BB pseudovecteur pseudovecteur

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique

champ magnétique produit par champ magnétique produit par une charge ponctuelle en une charge ponctuelle en

mouvement ( mouvement ( v v <<<< c c ))

v*

b*

changement de repère changement de repère

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique

div div BB = 0 = 0

BB = rot = rot AA

A: potentiel vecteur (vrai vecteur)

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique

transformation de jauge

Jauge de Coulomb• A(M) s’annule quand M tend vers l ’infini• div div AA = 0 = 0

div div BB = 0 = 0

BB = rot = rot AA

A: potentiel vecteur (vrai vecteur)

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique

Jauge de Coulomb• A(M) s’annule quand M tend vers l ’infini• div div AA = 0 = 0

régime stationnairerégime stationnaire

courants limités au courants limités au domaine borné domaine borné

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatiqueDivergence du champ centralDivergence du champ central

3r

Mr

E 001

div 22

rErdr

d

r rE

41

4div2

2

, R

RdROS

E

4div3

r

r

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique

courants limités au courants limités au domaine borné domaine borné

Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique

Théorème d’Ampère(forme locale)

Théorème d’Ampère

Jauge de Coulomb

OKOK

OKOK OKOK

Spire circulaire

x

y

z

Oa

M

R

a OM

moment magnétique de la spiremoment magnétique de la spire(pseudovecteur)(pseudovecteur)

Spire circulaire

Régimes variablesRégimes variables

champ électriquechamp électrique champ magnétiquechamp magnétique

changement de repère

référentiels galiléens

invarianteinvariante change avecchange avecle référentielle référentiel

E et B prennent des valeurs différentes dans des repères différentes

Régimes variablesRégimes variables

Force de LorentzForce de Lorentz

magnétostatique (div B = 0)

Régimes variablesRégimes variables

induction électromagnétique

circuit mobile dans un champ magnétostatique

référentiel galiléen de

l’observateur

vitesse du porteur dans le référentiel du circuit

flux coupé par le circuit dans dt, du fait de son déplacement

flux de B à travers

Régimes variablesRégimes variables

induction électromagnétique

circuit mobile dans un champ

magnétique variable

variablevariable • courants déplacés• courants non stationnaires

MEMBuEMBvuE ddde MEMBuEMBvuE ddde

Régimes variablesRégimes variables

induction électromagnétique

Loi de LenzLoi de Lenz

L’induction agit toujours pour s’opposer à la cause qui l’engendre.

Régimes variablesRégimes variables

en un point fixeen un point fixe

Régimes variablesRégimes variables

Loi de FaradayLoi de Faraday(forme locale)(forme locale)

B = rot A

Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants

L’établissement de courants stationnaires dans un ensemble de conducteurs, à partir d’un état de repos des charges, nécessite un travail, qui est emmagasiné par le système sous forme d’une énergie potentielle magnétostatique.Soit une particule de charge q, vitesse v, partecipant au transport des courants:

L’établissement de courants stationnaires dans un ensemble de conducteurs, à partir d’un état de repos des charges, nécessite un travail, qui est emmagasiné par le système sous forme d’une énergie potentielle magnétostatique.Soit une particule de charge q, vitesse v, partecipant au transport des courants:

BvEqF BvEqF

vdtqEvdtFdW ext vdtqEvdtFdW ext

dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2

Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants

dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2

• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent

• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent

0dt

dW 0dt

dW

21 PP

Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants

dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2

• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent

• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent

elle croît de 0 à 1 entre t = 0 et t = T

Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants

dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2

• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent

• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent

Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants

Densité d’énergie magnétostatiqueLe domaine d’intégration peut être étendu à l’espace entier (disons à une sphère de rayon R tendant vers l’infini et qui inglobe ): il suffit de prolonger j par un champ de vecteurs partout nul hors de .

Pour R grand, B varie en 1/R2 et A en 1/R

Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants

Densité d’énergie magnétostatique

dualitédualité