Transformations géométriques

Transformations géométriquesDavid Rolland, formateur en Mathématiques

Plan du cours- Quelques définitions

- Les agrandissements et les réductions

- La géométrie des formes et des transformations à l’école

- Exercices

I/ Quelques définitions

1-1. Les isométries du plan.Les isométries du plan sont les transformations

ponctuelles qui ne changent ni la forme, ni la taille des objets géométriques du plan : l’alignement, la longueur, les angles sont conservés, ce qui peut se traduire par les propriétés suivantes : L’image d’une droite par une isométrie est une droite. Les isométries conservent le parallélisme. Les isométries conservent la perpendicularité.

Les translations, les symétries axiales et les rotations sont des isométries du plan.

- Les translations.

A cette transformation est associée la notion de vecteur. Un vecteur est caractérisé par :

• Un sens • Une direction • Une longueur

Une translation de vecteur u est une transformation qui à

tout point A du plan associe le point A’ tel que u AA' = u

A’

A

u

On peut aussi utiliser la définition suivante : A et A’ étant deux points donnés du plan, la translation de vecteur AA' est la transformation qui à tout point M duplan associe le point M’ tel que le quadrilatère AA’M’M soit un parallélogramme.

La translation possède les propriétés suivantes : L’image d’une droite (d) est une droite

(d’) parallèle à (d). L’image du milieu d’un segment est le

milieu de l’image de ce segment. L’image d’un cercle de centre O est un

cercle de même rayon dont le centre O’ est l’image de O.

La translation conserve l’orientation.

Bibliographie :- Les mathématiques au concours de professeur des écoles,

Alain Descaves, Hachette 2005- Mathématiques Tome 2, Roland Charnay & Michel

Mante, HATIER CONCOURS 2008- Quelques extraits du cours de préparation au CRPE

(session 2009-2010) de Michel Bourguet, ancien formateur de mathématiques de l’IUFM de Polynésie française.

- CD « Microsoft Encarta » 2006

FIN

David Rolland, IUFM de la Polynésie française

Cours sur les nombres non entiers