seras · XLS file · Web view2016-05-25 · Assemblages frettés, Techniques de l'Ingénieur p cr: pression critque de flambage, [MPa] Frettage Assemblage de 2 pièces cylindriques

Cylindre à parois épaissessoumis à la pression

Données : a : rayon intérieur du cylindre, [mm] 50b : rayon extérieur du cylindre, [mm] 75

60Re : limite d'élasticité du matériau, [MPa] 150

250.3

E : module de Young, [MPa] 200000Résultats pour un cylindre ouvert :b/a : rapport des rayons 1.50E+00

-3.65E+00-1.12E+010.00E+009.85E+00-7.50E+00

u : déplacement radial, [mm] -3.02E-03

Réf. : PRESSION_1.xls8/29/2011

[email protected]

Cette feuille de calcul "générale" permet de déterminer la contrainte normale radiale, la contrainte normale circonférentielle (encore nommée contrainte normale tangentielle), les contraintes équivalentes de Tresca, Von Mises et le déplacement radial à différentes valeurs de rayon.Les formulations données ci-dessous sont données pour un cylindre "ouvert" (s z=0).

r : rayon, a£r£b, [mm]

pi : pression intérieure, [MPa]p0 : pression extérieure, [MPa]u : coefficient de poisson, [0, 1/2]

sr : contrainte normale radiale, [MPa]st : contrainte normale circonférentielle, [MPa]sz : contrainte normale longitudinale, [MPa]sVM : contrainte équivalente de Von Mises, [MPa]sTR : contrainte équivalente de Tresca, [MPa]

Date :

pi

p0

a

b

)()(

222

220

220

22

abrbapp

abpbpa ii

r

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222

220

220

22

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t

s

rab

ppbaE

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Eu ii

220

22

220

22 11

uu

Cylindre à parois épaisses

Il est d'usage de considérer une enveloppe comme mince pour un rapport b/a inférieur à 1,1.



50.3

E : module de Young, [MPa] 200000Résultats :b/a : rapport des rayons 1.11E+00

-5.00E+004.76E+010.00E+005.03E+015.26E+01

u : déplacement radial, [mm] 2.21E-02

-5.00E+004.76E+012.13E+014.56E+015.26E+01

u : déplacement radial, [mm] 1.92E-02


[email protected]

seulement soumis à une pression interne, p0=0

Dans ce cas, si l'épaisseur du cylindre est mince par rapport à son diamètre, on peut considérer la contrainte normale tangentielle comme uniforme dans l'épaisseur. On peut donc utiliser, sans trop d'erreur, les formules simplifiées du formulaire "Cylindre à parois minces".


pi : pression intérieure, [MPa]u : coefficient de poisson, [0, 1/2]

sz=0, cylindre ouvertsr : contrainte normale radiale, [MPa]st : contrainte normale circonférentielle, [MPa]sz : contrainte normale longitudinale, [MPa]sVM : contrainte équivalente de Von Mises, [MPa]sTR : contrainte équivalente de Tresca, [MPa]

sz¹0, cylindre fermésr : contrainte normale radiale, [MPa]st : contrainte normale circonférentielle, [MPa]sz : contrainte normale longitudinale, [MPa]sVM : contrainte équivalente de Von Mises, [MPa]sTR : contrainte équivalente de Tresca, [MPa]

Date :

pi

a

b

2

2

22

2

1rb

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rs

2

2

22

2

1rb

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2

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222 )()()(21

rzzttrVM sssssss

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fermé cylindre un pour

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ouvert cylindre un pour

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r

2

22

2

)1()1()(

uu

Cylindre à parois épaisses

Pour information, nous donnons la valeur de la pression critique pour un tube circulaire.



10.3

E : module de Young, [MPa] 200000Résultats pour un cylindre ouvertb/a : rapport des rayons 1.05E+00

-1.00E+00-1.95E+010.00E+001.90E+01-1.85E+01

u : déplacement radial, [mm] -9.61E-037.41E+00


[email protected]

seulement soumis à une pression externe, pi=0

Dans ce cas, nous alertons le calculateur sur le risque d'affaissement du cylindre sous l'action de la pression extérieure. Pour certaines configurations le flambage peut se manifester bien avant la ruine par plastification de la structure.


p0 : pression extérieure [MPa]u : coefficient de poisson, [0, 1/2]

sr : contrainte normale radiale, [MPa]st : contrainte normale circonférentielle, [MPa]sz : contrainte normale longitudinale, [MPa]sVM : contrainte équivalente de Von Mises, [MPa]sTR : contrainte équivalente de Tresca, [MPa]

pcr : pression critque de flambage, [MPa]

Date :

p0

a

b

2

2

22

20 1

ra

abbp

rs

2

2

22

20 1

ra

abbp

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rar

abEpbur

2

220

2

11)(

uu

3cr

2ba

14

bEp

))(-(

a)-(2

3

+=u

Cylindre à parois minces

Nous pouvons utiliser les formules suivantes :

Données : a : rayon intérieur du cylindre, [mm] 91b : rayon extérieur du cylindre, [mm] 100Re : limite d'élasticité du matériau, [MPa]

5Résultats : b/a : rapport des rayons 1.10E+00

-5.49E-025.06E+012.53E+01


[email protected]

seulement soumis à une pression interne, p0=0

Pour les épaisseurs relativement faibles (b/a<1,1), il y a peu de différence entre les minima et les maxima de st.

pi : pression intérieure, [MPa]

sr : contrainte normale radiale, [MPa]st : contrainte normale circonférentielle, [MPa]sz : contrainte normale longitudinale, [MPa]

Date :

pi

a

b

abapi

t s

2i

rp

s

fermé"" cylindre un pour ,)(2 ab

apiz s

ouvert"" cylindre un pour ,0zs

Frettage Assemblage de 2 pièces cylindriques

Données :Frette 1

a : rayon intérieur de l'anneau 1, [mm] 10206500000.21

Re : limite d'élasticité du matériau, [MPa] 4000Frette 2

b : rayon après frettage de sorte que b2<b<b1, [mm] 20c : rayon extérieur de l'anneau 2, [mm] 30

2100000.3

Re : limite d'élasticité du matériau, [MPa] 800

240.1

Résultats :p : pression de contact [MPa] 3.12E+02

-3.43E+02 regardez les résultats de Frette 2-4.87E+02

OK-1.40E+026.39E+02

Réf. : PRESSION_1.xls

8/29/2011

[email protected]

Cette feuille de calcul permet de déterminer la contrainte normale radiale et la contrainte normale circonférentielle dans 2 anneaux frettés. L'anneau extérieur est appelé "frette" ; L'anneau intérieur est dit "fretté". La mise en place de cet ajustement se fait par dilatation ou à la presse.On utilisera respectivement les indices 1 et 2 pour identifier la frette interieure (encore appelée axe, âme) et la frette extérieure (encore appelée bague, anneau).Il est d'usage de donner au rayon de la frette 2 une valeur inférieure à celle du rayon extérieur de la frette 1. La différence de ces 2 valeurs correspond au taux de frettage (noté d). Une fois assemblée, il s'établit une pression de contact.Les résultats sont calculés pour un rayon donné. Reportez vous aux résultats "frette 1" ou "frette 2", selon la valeur de r. Pour r=b, vous noterez la continuité des contraintes radiales et la discontinuité des contraintes circonférentielles.Pour calculer les contraintes équivalentes ainsi que les déplacement radiaux, il suffit d'intégrer la valeur de la pression au formlaire "cylindre à parois épaisses" : pi=p pour la frette 2 et p0=p pour la frette 1.

b : rayon après frettage de sorte que b2<b<b1, [mm]E1 : module de Young, [MPa]u1 : coefficcient de poisson, [0, 1/2]

E2 : module de Young, [MPa]u2 : coefficcient de poisson, [0, 1/2]

r : rayon, a £r≤ c, [mm]

d : taux de frettage, b1-b2, [mm]

Frette 1, a £ r £ bsr1 : contrainte normale radiale, [MPa]st1 : contrainte normale circonférentielle, [MPa]

Frette 2, b £ r £ csr2 : contrainte normale radiale, [MPa]st2 : contrainte normale circonférentielle max, [MPa]

Date :

ab1

b2

c

ab

c

Anneaux avant frettage et après frettage

Frette 1, a £r£ b Frette 2, b £r£c

21 bb d

122

22

1222

22

2

11 uu

d

abba

Ebccb

Eb

p

prc

bcb

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2

2

22

2

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2

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22

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12

2

22

2

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Bibliographie


[email protected]

Jean-Charles Craveur, Modélisation des structures, calcul par éléments finis (1997), Masson, Paris.Patrick Langlois Frettage et autofrettage, Matériaux et joints d'étanchéité pour les hautes pressions (2004) Publications de l'Université de Saint-Etienne.A. Leluan Assemblages frettés, Techniques de l'IngénieurS. Timoshenko Résistance des matériaux Tome 2 (1968), Dunod, Paris.

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10/8/2009 Version 08/29/2011 Version 1 Insertion de la feuille "Versions"

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Réf. : PRESSION_1.xls

Correction de la formule analytique pour le calcul de la pression critique (b+a)/2 au lieu de (b-a)/2 au dénominateur. La formule de calcul (cellule M43) est correcte. Feuille "Cylindre à parois épaisses", page 3.

8/29/2011

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