14 juin 2007 1 Premières applications de nouvelles techniques algébriques didentification paramétrique au trafic routier Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**,

14 juin 2007

11

Premières applications de nouvelles Premières applications de nouvelles techniques algébriquestechniques algébriques

d’identification paramétrique au trafic routierd’identification paramétrique au trafic routier

Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN***Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN***

* LGI2A (EA 3926), Université d'Artois--Technoparc Futura, 62408 Béthune

**Projet ALIEN, INRIA Futurs & LIX (CNRS, UMR 7161), Ecole polytechnique, 91128 Palaiseau

***Projet ALIEN (INRIA Futurs) & CRAN (CNRS, UMR 7039), Université Henri Poincaré (Nancy I), BP 239, 54506

Vandoeuvre-lès-Nancy

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22ContenuContenu

IntroductionIntroduction Problèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic

Modèles du traficModèles du trafic

Problèmes d’estimation Problèmes d’estimation

Conclusions et PerspectivesConclusions et Perspectives

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33IntroductionIntroduction

Trafic routier – Problématiques

Classification

Problèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic

14 juin 2007

44IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic

Accroissement des demandes en circulation Limite de la capacité des infrastructures

CongestionsCongestions

récurrentesrécurrentes non récurrentesnon récurrentes

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55

ConséquencesConséquences

Individuelle Sociale Environnementale Économique

Problème socio-économique importantProblème socio-économique important

IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic

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66

Solutions Solutions

Construction de nouvelles infrastructures

Encourager l’usage des transports en commun

Mettre en œuvre des stratégies de transport « multimodal »

Optimiser l’utilisation des infrastructures existantes

Optimiser l’utilisation des infrastructures existantes

Solution à court et à moyen termeSolution à court et à moyen terme


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77

Commande de traficCommande de traficCommande de traficCommande de trafic

Zones urbainesZones urbaines Zones interurbainesZones interurbaines

Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines

Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines

Solution efficace pour éliminer/alléger les Solution efficace pour éliminer/alléger les congestionscongestions


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88Modèles du traficModèles du trafic

MicroscopiquesMicroscopiques

MésoscopiquesMésoscopiques

• Modèles de simulationModèles de simulation• trafic urbaintrafic urbain• nombre élevé de donnéesnombre élevé de données• coûts de développement coûts de développement élevésélevés

• Modèles de simulationModèles de simulation• trafic urbaintrafic urbain• nombre élevé de donnéesnombre élevé de données• coûts de développement coûts de développement élevésélevés

• Mieux adaptés à la commande du trafic routier• Mieux adaptés à la commande du trafic routier

MacroscopiquesMacroscopiques

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99

Similitude avec l’hydrodynamique – Flux continu

Loi de conservation Trois variables moyennes

Densité – nombre de véhicules par kilomètre Débit – nombre de véhicules par heure Vitesse – kilomètre par heure

• Modèles de premier ordre – LWR • Modèles d’ordre supérieur – Payne, Zhang,

Aw Rascle, ...

• Modèles de premier ordre – LWR • Modèles d’ordre supérieur – Payne, Zhang,

Aw Rascle, ...

Modèles du traficModèles du traficModèles macroscopiquesModèles macroscopiques

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1010

Modèles de premier ordreModèles de premier ordre Modèle : Lighthill, Whitham & Richards

Loi de conservation :

Diagramme fondamental

vitesse :


, ,0

q x t x t

x t

, ,e eq V x t Q x t

max

1fv v

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1111

Modèles de premier ordreModèles de premier ordre

Diagramme fondamental

fv

cr

max

maxq

: vitesse libre

: densité critique

: densité maximale

: débit maximal Capacité de la routeétatfluide

étatcongestionné


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1212

Modèles d’ordre supérieurModèles d’ordre supérieur

Loi de conservation + Loi de quantité de mouvement :

Modèle Payne, Zhang, Aw Rascle, etc.

, ,0

Reeq

q x t x t

x tv vv v

a v laxationt x


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1313

Modèle de Payne

. .

2. .accélération convection relaxationanticipation

eq eqV V vv vv

t x x

Pression de trafic : reflète le comportement du conducteur par anticipation aux conditions du trafic en aval

Relaxation : représente les conditions en amont

Modèles d’ordre supérieurModèles d’ordre supérieur


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1414

Trafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutier


Point de vue commande Point de vue commande

Système autoroutier

actionneurs Capteurs

Contrôleur

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1515

Trafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutier


Point de vue commande Point de vue commande

Système autoroutier

actionneurs Capteurs

Contrôleur

v q

Maintenir la densité < seuil critiqueMinimiser le temps de trajets, …

Maintenir la densité < seuil critiqueMinimiser le temps de trajets, …

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1616

Actions et mesures de commande


Contrôle d’accès : Rampe isolée : commande locale Commande coordonnée

Commande intégrée : limitation dynamique de vitesse, contrôle d’accès, guidage, …

Estimation paramétrique Détection d’incidents, …

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1717IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic

14 juin 2007

1818Problèmes d’estimationProblèmes d’estimation

Commande du trafic temps réel Anticiper les formations de congestion Adaptation aux conditions de circulation Prise en compte des facteurs

environnementaux, …

Problèmes de variation Densité du trafic Capacité des sections densité critique Vitesse limite vitesse libre

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1919

Estimation des variables d’état Vitesse moyenne, densité, débit

Estimation des paramètres Vitesse libre, densité critique, capacité

Problèmes d’estimationProblèmes d’estimation

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2020

Méthodes ClassiquesMéthodes Classiques

Filtres de Kalman étendu (EKF)

Filtrage particulaire, …

Problèmes d’estimationProblèmes d’estimation

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2121

Méthodes Algébriques pour Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : l’estimation temps réel :

Avantages : Aucune intégration d’équation

différentielle Évite l’utilisation des techniques

statistiques et asymptotiques Implémentation rapide

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2222

Méthodes Algébriques pour Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : l’estimation temps réel :

Exemple introductif

Système de premier ordre

0 t

( )u t Variable de commande

( )y t Variable de sortie

K Gain constant = paramètre inconnu

y t Ky t u t

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2323Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesExemple introductif Exemple introductif

Domaine

opérationnel Élimination de condition initiale

Dérivation (d/ds) (multiplication par (-t))

Afin d’éviter les dérivées dans le temps: Multiplication par (s-N) (N>=1)

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2424Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesExemple introductif Exemple introductif

1(2) (1) (2) (2)

( ) ( ( ) ) ( ) ( )K y d y d u d y d

Intégrales itérées filtres passe-bas Atténuation des bruits Aucune utilisation d’outils statistique ou

probabiliste

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2525Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier

Modèle macroscopique de premier ordreModèle macroscopique de premier ordre- discret dans l’espace -- discret dans l’espace -

1in out

dq q r

dt L

.outq v

fv : vitesse libre

max

1f

tv t v

cr : densité critiquemax

2cr

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2626

ObjectifObjectif Estimation des paramètres Variables mesurées :

Débit =

Densité : Remarque: mesure de taux d’occupation:

fv cr

Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier

q t

t

;TO

tLe

e v dL L L Longueur de véhicule+longueur de boucle Longueur de véhicule+longueur de boucle

/v t q t t

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1

2fcr

tv t v

1

2

;Paramètres inconnusf

f

cr

v

v

1 2v t t

Multiplication par

et 1 2

1 ds

dss

21

s

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1 2v t t

2 1 2 12

1 2 11 2

d ds v s s v s s s s s

ds ds

s v s s s s

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2929

Domaine temporel + règle de Cauchy Domaine temporel + règle de Cauchy intégrales itérées intégrales itérées

02

0

1 20

2

2

1

T

Te

T

e e

T v d

T d

v dT

0,T Fenêtre de temps Fenêtre de temps


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3030

SimulationsSimulations Section autoroutière :

Longueur : L=1km Débit : entre 1400 et 1800 (véh/h) Bruit : 0 – 300 Evolution de la vitesse libre :

Evolution de la densité critique :


60 / for 0.4

48 / for 0.4

f

f

v km h t h

v km h t h

60 / for 0.7

72 / for 0.7cr

cr

veh km t h

veh km t h

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3131

Résultats sans bruitRésultats sans bruit


Débit en véh/hDébit en véh/h densité en véh/kmdensité en véh/km

vitesse en véh/hvitesse en véh/h

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3232

Résultats sans bruitRésultats sans bruit


Vitesse libre en km/hVitesse libre en km/h

Estimation rapide après variationEstimation rapide après variationSans bruit : très petite fenêtre de temps 10 Te (Te=1s)Sans bruit : très petite fenêtre de temps 10 Te (Te=1s)

Densité critique en km/hDensité critique en km/h

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3333

Résultats avec bruits Résultats avec bruits


densité en véh/kmdensité en véh/km Vitesse en km/hVitesse en km/h

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densité critique en véh/kmdensité critique en véh/kmVitesse libre en km/hVitesse libre en km/h

Avec bruit : nécessité d’augmenter la fenêtre de temps = 600TeAvec bruit : nécessité d’augmenter la fenêtre de temps = 600Te

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3535

ConclusionsConclusions

Application des techniques algébriques pour l’estimation des paramètres du trafic

Estimation rapide sans intégration d’équation différentielle

Aucun recours aux techniques statistiques et probabilistes

Extension pour estimation d’état (densité, vitesse moyenne et débit)

Exploitation pour la conception de loi de commande temps réel

Documents

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