7/27/2019 2sc-1-2013

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Classes :2ème

Sc :8-9 L-Pilote-Bourguiba deTunisDevoir N°1 Durée :1H

Date : 3 /11/2012 Prof :Ben jedidia chokri 

EXERCICE1 : (8 points)

1°) Résoudre dansℝ

les équations suivantes : a) -5x

2+7x-2=0

b)2x-5 x-1

=x-1 x+1

 

c) 2x + 2x+1 - 19=0  

2°) Factoriser l’expression suivante :

X2-2014x+4024 

3°) Montrer pour tous réels x et y on a :

x2

+ y2

– xy – x + 2y 1≥ −  

EXERCICE 2 :  (9points)

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j )→ →

 

On donne les points A(-2,4) ;B(2,0) ;C(0,6) et D(4,2)

1°) Montrer que ABCD est un rectangle

2°) Pour tout réel a ,soit H(a,-3a+6)

Montrer que H appartient à la droite (BC)

Déterminer a pour que H soit le projeté orthogonal de A sur la droite (BC)

3°) On prend2 24

H( , )5 5

 

Soit K le point d’intersection de la droite (AH) avec [ ]CD  

a) Vérifier que-1

HC= HB4

→ →

 

b) En déduire que1

CK = AB4

→ →

 et donner les coordonnés du point K

c)Déterminer et construire l’ensemble { }M P / MA+MK =AKΓ = ∈

 

EXERCICE 3 : (3 points)

Une compagnie aérienne assure toutes les liaisons possibles entre certain nombre de villes

1°) Pour 4 villes combien y’a t-il de liaisons possibles ?

2°) On sait maintenant qu’il y’a 45 liaisons en service.

Quel est le nombre de villes desservies par cette compagnie aérienne ?