7 - Memoire Finale

Etude dun batiment R+3

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2

I.1. INTRODUCTION : Ce projet consiste en l'tude d'un btiment en (R+3) usage multiple (commerce, habitation). L'ouvrage sera implant Ksar Bokhari qui est classe comme zone de moyenne sismicit (Zone IIa) selon le classement des zones tablis par le rglement parasismique Algrien (RPA 99 version 2003). Notre tude sera mene conformment aux exigences et rgle de conception et de calcul des ouvrages en bton arm CBA 93 et aux rgles parasismiques RPA 99 version 2003.

I-1 Description de louvrage : I.1.1 -Dimension en lvation :

Hauteur du RDC :..+4.24m Hauteur de ltage courant :+3.23m Hauteur total du btiment :. 13.93m sans acrotre I.1.2 -Dimension en plan :

La longueur du btiment la base :.19.5m La largeur :..10m

I.1.3 - Structure :

La Structure est constitue des portiques (poteaux-poutres) en bton arm.

I.2 Description de la structure : I.2.1 Planchers : Les planchers sont considrs comme des diaphragmes rigides dpaisseur relativement faible par rapport aux autres dimensions de la structure. Notre btiment comporte deux types de planchers : - planchers corps creux ; - planchers dalle pleine.

I.2.2 Maonnerie : La maonnerie du btiment sera excute en briques creuses. Murs extrieurs (double cloison) : deux (2) cloisons en briques creuses de 10 cm d'paisseur spares par une lme dair de 5 cm. Murs intrieurs (simple cloison) : sont des cloisons de sparations de 10 cm dpaisseur. I.2.3. Revtements :


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Les revtements de la structure sont constitus par : Carrelage de 2 cm pour les halls et les escaliers. Cramique recouvrant tous les murs dans les salles deau. Mortier de ciment pour les murs intrieurs et crpissage des faades extrieurs. I.2.4. Lacrotre : Au niveau de la terrasse, la structure est entoure dun acrotre conu en bton arm de

60cm de hauteur et de 10 cm dpaisseur. Son rle principal est dviter le dbordement des eaux pluviales sur les murs extrieurs, et la

protection contre linfiltration des eaux pluviales. I.2.5. Les escaliers :

On a le type descalier droit compose deux voles, escalier en bton arm coul sur place a paillasse adjacente les marches seront revtues en carrelage.

I.2.6. Infrastructure : Cest la partie dinteraction sol-structure, qui forme un ensemble rigide assurant lencastrement de la structure dans le terrain ainsi que la transmission des efforts apports par la superstructure au bon sol. Pour notre projet les fondations sont choisies conformment au rapport du sol. I.3. Caractristiques mcaniques des matriaux : Les caractristiques mcaniques des matriaux utiliss dans la construction seront conformes aux rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages en bton arm (CBA 93). I.3.1. Bton : Le bton est un matriau constitu par mlange htrogne de matriaux inertes appels granulats (sable et gravier) avec du ciment et de leau. Il est caractris de point de vue, par sa rsistance mcanique la compression 28 jours. Cette rsistance varie en fonction de la granulomtrie, le dosage en ciment, la quantit deau de gchage et lge du bton. I.3.1.a. Caractristiques du bton : Facile le fabriquer et sa mise en oeuvre sur chantier. Bonne rsistance aux actions climatiques. Bonne rsistance la compression. Faible rsistance la traction. I.3.1.b. Ciment : Le choix du dosage et la classe du ciment doivent tre choisis en fonction de la nature et limportance de louvrage construire, il doit tenir compte des exigences suivantes : Rsistance mcanique. Impermabilit leau. Pour notre ouvrage, on utilisera le ciment portland compos (CPJ42.5) . I.3.1.c. Granulats : Le bton est constitu de deux types de granulats. Sable de dimension infrieure 5 mm. gravier de dimension infrieur 25mm ( 8/15 et 15/25 ) I.3.1.d. Eau de gchage : Leau utilise doit tre propre, et ne doit pas contenir des matires organiques qui influent sur le bton.


4

I.3.2.Bton arm : Le bton arm est un matriau obtenu en enrobant dans le bton des aciers disposs de manire quilibrer les efforts auxquels le bton rsiste mal effort de traction. les deux matriaux (bton, acier) nagissent pas lun sur lautre chimiquement et ils ont une bonne adhrence lun lautre. I.3.2.a. Rsistance du bton : [2] Cest le pouvoir dun matriau de rsister la destruction sous laction de contraintes dues un chargement de compression ou de traction. I.3.2.b. Rsistance caractristique la compression :Art [A.2.1.1.1] Dans le cas courant, le bton est dfini au point de vue mcanique par sa rsistance la compression (28) jours dge ; cette rsistance est mesure sur des cylindres droits de rvolution de 200cm de section ( = 16cm) et ayant une hauteur double de leur diamtre (H = 32cm). Pour des btons dun ge j infrieur 28 jours, la rsistance caractristique la compression est donne par les formules suivantes :

= .. Pour fc28 < 40 Mpa

= .. Pour fc28 > 40 Mpa Lorsque lge du bton dpasse les 28 jours, on peut admettre une rsistance au plus gale 1.10 fc28 condition que le bton ne soit pas trait thermiquement. I.3.2.c. Rsistance caractristique la traction :Art [A.2.1.1.2] La rsistance la traction du bton "j" jours, dsigne par " ftj " est dtermine par trois essais : 1. En traction directe ; 2. En traction par fendage ; 3. En traction par flexion. De mme la rsistance la traction du bton ftj est dduite de celle la compression par le biais de la relation:

fcjftj 06.06.0 += avec et en Mpa I.3.2.d. Coefficient de poisson :

=

//

Pour les pices courtes sollicites en flexion simple (Flambement transversal " " raccourcissement longitudinal " "),


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le coefficient de POISSON est pris gal : = 0,2 pour le calcul des dformations (ELS); = 0 pour le calcul des sollicitations (ELU). I.3.2.e. Module de dformation longitudinale : Pour un chargement dune dure dapplication infrieure 24 heures, le module de dformation instantane ij E du bton est pris gal :

311000 fcjEij = o : reprsente la rsistance caractristique la compression "j" jours exprime en MPa . Pour des charges de longue dure dapplication, le module de dformation Vj E est pris gal : = I.3.2.f. Module dlasticit transversale : La valeur du module dlasticit transversale est donne par :

= 2(1 + ) E : module de Young. I.3.3. Acier : Lacier utilis en bton arm se distingue du reste des aciers par sa forme gomtrique et sa nuance ; lacier du bton arm est sous forme de barre circulaire dune longueur trs considrable par rapport son diamtre. Sa surface externe (surface de contact avec le bton) prsente deux types distincts : une surface lisse et une surface rugueuse, chacune ayant sa propre utilit I.4. Principe de calcul du CBA 93 : Etat limite ultime (E.L.U) bas sur: Equilibre statique La rsistance de lun des matriaux La stabilit de forme Etat limite de service (E.L.S) bas sur: La compression du bton Louverture des fissures La dformation.


6

bc

bc

2 5.3

ncompressiolabtonndudformatiolabc :

heurestsi 2485.0 = heurestsi 2419.0 heurestsi 2419.0

Fig I.1 : Diagramme de contraints

I.4.1. E.L.U de rsistance : I.4.1.a. Contrainte du bton en compression : La contrainte ultime du bton en compression

bc est donne par la formule:

= .. Avec : b : coefficient de scurit, tel que :

b : 1.5 pour une situation durable ; b :1.15 pour une situation accidentelle.


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8

II. PREDIMENTIONNEMENT ET EVALUATION DES CHARGES: II.1. Introduction: La phase de prdimensionnement est une phase de conception et de dimensionnement structure, ce dimensionnement porte sur les planchers, les poutres, les poteaux et les voiles. Ces dimensionnements sont effectus prliminairement, corrigs ventuellement au moment de letude. II.2. Prdimensionnement des planchers: II. 2.1. Plancher corps creux: Les planchers sont constitus des poutrelles prfabriques associes aux corps creux avec une dalle de compression mince en bton arm. Pour le Prdimensionnement de la hauteur du plancher on utilise la formule empirique suivante :

L/25 ht L/20 Avec : L : la porte la plus longue de la poutrelle mesure entre nus des appuis.

L = 4.90m

490 / 25 ht 490 / 20 19.6 cm ht 24.5 cm on choisit ht = 21 cm (16+4) Condition disolation acoustique : Pour obtenir une bonne isolation acoustique, on doit vrifier la condition suivante :

hmin 16cm , dou on a 21cm > 16cm (condition vrifie). Conclusion : ht MAX(h1, h2, h3) On prand ht=16+4

II.2.2. Dalle pleine:

Le pr dimensionnement de lpaisseur des dalles pleines dpend des critres suivants : Critre de rsistance : - Dalle reposant sur 3 ou 4 appuis :.[CBA 93]

ep 6.7 ep 8.375

- Dalle reposant sur deux appuis : ep

9.57 ep 11.17

Lx=335cm


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O : ep : paisseur de la dalle.

Lx : la plus grande porte mesure entre nu.

Scurit contre lincendie : ep = 7cm : peut assurer un coupe-feu dune heure. ep = 11cm: peut assurer un coupe-feu de deux heures. ep=17,5 cm pour quatre heures de coup de feu. On admet : ep =15cm Condition de la flche : Si L 5m f

Si L >5m f + 0.05 Isolation phonique : Selon les rgles techniques CBA93 en vigueur en lAlgrie, lpaisseur du plancher doit tre suprieure ou gale 13 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique. On limite donc notre paisseur : 15 cm. Conclusion: Pour la dalle plaine on adoptera : e

p = 15cm


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II.3. valuation des charges permanentes et surcharges dexploitation: II.3.1. Maonnerie: II.3.1.a) Murs intrieurs (simple cloison):

N0 Composant paisseur (m) Poids volumiques (KN/m3) Poids surfaciques

(KN/m2) 1 Enduit en ciment 0.02 18 0.362 2 Brique creuse 0.10 - 0.90

Charge permanente G 1.62

Tableau II.1 : Charges permanentes du mur simple cloison.

Figure. II.2.: prsentation de mur intrieur (simple cloison)

II.3.1.b) Murs extrieurs (double cloison):

N0 Composant paisseur (m) Poids volumiques (KN/m3) Poids surfaciques

(KN/m2) 1 Enduit en pltre 0.01 10 20.10 2 Enduit en ciment 0.02 18 20.363 Brique creuse 0.10 - 20.94 Lame d'aire 0.10 - -


Tableau II.2 : Charges permanentes du mur double cloison.

Figure. II.3.: prsentation de mur extrieur (double cloison)


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II.3.2. Plancher terrasse: A-Charges permanentes:

N0

Composants

Epaisseur (m)

Poids volumique (KN/m3)

Poids surfacique (KN/m2)

1 Gravier roul (8/15) 0.05 18 0.90 2 Etanchit multicouche 0.02 6 0.12 3 Papier kraft - - 0.05 4 Forme de pente 0.10 22 2.20 5 Film polyane - - 0.01 6 Lige (isolant) 0.04 4 0.16 7 Pare vapeur 0.01 6 0.06 8 Plancher (16+4) 0.16+0.04 - 2.80 9 Enduit en pltre 0.02 10 0.20


Tableau II.3. charges permanentes du plancher terrasse inaccessible (corps creux).

GTERRASSE (corps creux)

=6.50kN/m2

Surcharge dexploitation Q=1kN/m2

la terrasse est inaccessible

Fig. II.4: Composants dun plancher terrasse


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N0 Composants paisseur (m) Poids volumiques(KN /m3)

Poids surfaciques (KN /m2)

1 Gravillon roul (8/15) 0.05 18 0.9

2 tanchit multicouche 0.02 6 0.12

3 Papier kraft - - 0.05

4 Lige (isolant) 0.04 4 0.16

5 Forme de pente 0.10 22 2.20

6 Film polyane - - 0.01 7 Pare vapeur 0.01 6 0.06 8 Dalle pleine 0.15 25 3.75 9 Enduit en pltre 0.02 10 0.20


Tableau II.4: Charges permanentes du plancher terrasse inaccessible (dalle pleine).

G TERRASSE (dalle pleine)

=7.45 kN/m2

Surcharge dexploitation Q=3.5kN/m2

II.3.2.Plancher courant (corps creux) :

II.3.2.1.Charges permanentes :

Figure. II.5. Dimensions du corps creux.


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N0 Composante Epaisseur (m) Poids volumique

(KN/m3)

Poids surfacique (KN/m

2)

1 Carrelage 0.02 22 0.44 2 Mortier de pose 0.02 20 0.40 3 Lit de sable 0.03 18 0.54 4 Plancher (16+4) 0.16+0.04 - 2.80 5 Enduit en pltre 0.02 10 0.20 6 Cloison lgre 0.10 - 1.62


Tableau II.5. Charges permanentes du plancher courant (corps creux)

G courant (corps creux)=6.00KN/m2

Surcharge dexploitation Q=1.5KN/m2

N0 Composante Epaisseur (m) Poids volumique

(KN/m3) oids surfacique

(kN/m2) 1 Carrelage 0.02 22 0.44 2 Lit de sable 0.03 18 0.54 3 Mortier de pose 0.02 20 0.40 4 Dalle pleine 0.15 25 3.75 5 Enduit en pltre 0.02 10 0.20

6 Cloison lgre + enduit de ciment 0.10 - 1.62


Tableau II.6: Charges permanentes du plancher courant (dalle pleine).

G courant (dalle pleine)=6.95KN/m2

Surcharge dexploitation de balcon de ltage courant Q = 3.5 KN/m2.

Figure II.6: composants dun Plancher de dalle pleine de la terrasse.


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II.4 Prdimensionnement des poutres: La section des poutres sera determiner par les formules suivantes :

Lmax /15 h Lmax /10

et 0,3h b 0,7h

Figure II.7 : composants du poutre

sections minimale donner par le RPA 99 VERSION 2003 pour la zone sismique III :

h 30cm

b 20cm

h / b 4

II.4.1.Les poutres principales:

Lmax = 4,90m 32,66 cm h 49 cm on adopte h=40cm 12 cm b 28 cm on adopte b=30cm II.4.2.Les poutres secondaires:

Lmax = 4,60m 30,66 cm h 46 cm on adopte h=35cm 10.5 cm b 24.5 cm on adopte b=30cm Pour des raisons de bonne excution et de mise en place du ferraillage, on adopte les sections respectivement des poutres porteuses et poutres non porteuses:

(3040) et (3035) cm2.

II.5. Prdimensionnement des poteaux:

Ce sont des lments porteurs verticaux en bton arm, ils constituent les points

dappuis pour transmettre les charges aux fondations, la section transversale des poteaux se


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calcule dapres la formule suivante :

( )

On dimensionne les poteaux, en utilisant un calcul bas sur la descente des charges permanentes et des surcharges exploitation a letat limite ultime (1,35G+1,5Q). II.5.1.tapes de Prdimensionnement : choix du poteau le plus sollicit ; calcul de la surface reprise par le poteau ; dtermination des charges permanentes et dexploitation revenant ce poteau ; les dimensions de la section transversale des poteaux doivent rpondre aux conditions du RPA.99 version 2003 : [Art 7.4.1] Pour les poteaux rectangulaires (carrs) : Min(b1 ,h1) 30 cm ( en zone III )

Min(b1,h1)

.9.028

+

s

e

b

crultime

fAfBN

A : la section dacier comprim prise en compte dans le calcul A=1000

B Br: la section rduite du poteau obtenue en dduisant de sa section relle un centimtre dpaisseur sur toute sa priphrie. : Coefficient en fonction de llancement mcanique qui prend les valeurs Suivantes :

2

352.01

85.0

+= 50

250.60.0

= 50 < 70

IL f= Cest l'lancement mcanique.


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0*7.0 LL f = C'est la longueur de flambement.

Situation durable

Bton : fc28=25 MPa b=1.5, Acier : fe =400 MPa s=1.15

2biI = 2

4

12b

b

I = Aprs la simplification on trouve : 32

bI =

Avec : =i rayon de giration II.2.5.1.a.Dcente des charges :

La descente des charges dsigne lopration consistant calculer les efforts normaux rsultant

de leffet des charges verticales sur les divers lments porteurs verticaux (poteaux ou murs).

On adopte :

- Une section de (30x30) cm2 pour le 1eme 2me, 3eme tage; - Une section de (35x35) cm2 pour le 1eme tage, le RDC.

Dimension Br (mm2) L0 Lf i A AS(mm2) (KN) 3me 3030 78400 2.84 1.988 0.086 23.116 0.782 90 1159.83 2me 3030 78400 2.84 1.988 0.086 23.116 0.782 90 1159.83 1re 3030 78400 2.84 1.988 0.086 23.116 0.782 90 1159.83 RDC 3535 108900 3.84 2.688 0.101 26.614 0.762 122.5 1169.17

9 Les poteaux de section (35x35) cm2 :

Min (35; 35) = 35cm 30cm (c.v)

Min (35; 35) = 35cm he/20 =425 /20 =21.25cm (c.v)

< =0.25


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Choix du poteau le plus sollicit : Le poteau le plus sollicit est :

Figure II.8.surface de plancher supporte par le poteau le plus sollicit

On a :

La surface Complete du plancher :

St= (0.65+0.3+2.45) (1.52+0.30+2.3) = 14.01m2

La surface du plancher seulement :

SP=(0.65+2.45) (1.52+2.30) = 11.84 m2

Donc finalement on a St= 14.01 m et SP=11.84 m

* Dtermination des Charge permanente :

1--3eme tage G3= Gplancher t + GPOUTRE (P+S) +Gpoteau 2--2eme tage G2= Gplancher C + GPOUTRE (P+S) +Gpoteau +G3 3--1eme tage G1= Gplancher C+ GPOUTRE (P+S) +Gpoteau +G2 4-- RDC G0= Gplancher C + GPOUTRE (P+S) +Gpoteau +G1

G plancher t ou c = poids de plancher terrasse*Splancher t ou c G (poutres principales ou secondaires) =b*h*L*poids volumique du bton arm G (poteau)= b*h*he* poids volumique du bton arm Poids volumique du bton arm =25 KN/m3


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Niveau h

(m) S poteau (m2)

Gplancher(KN)

Gpoutre p (KN)

Gpoutre s(KN)

G poteau(KN)

Gniveau (KN)

Gcumules (KN)

3emetage 3.23 0.09 76.96 11.46 8.14 7.27 103.83 103.83 2emetage 3.23 0.09 71.04 11.46 8.14 7.27 97.91 201.74 1emetage 3.23 0.09 71.04 11.46 8.14 7.27 97.91 299.65 RDC 4.24 0.123 71.04 11.46 8.14 12.99 103.63 403.28

Tableau II.8. Dtermination des charges permanentes

II.5.1.1. Dtermination des sur charges dexploitation : (DTR B.C.2.2)

Loi de dgression :

La loi de dgression des charges sapplique aux btiments grand nombre de niveaux, o les occupations des divers niveaux, peuvent tre considres comme indpendantes. Les niveaux occups par des locaux industriels o commerciaux, ne sont pas compts dans le nombre dtages intervenant dans la loi de dgression, les charges sur ces planchers sont prises sans abattement. Le nombre minimum de niveaux pour tenir compte de la loi de dgression est de (05).

= +3 +

2

Le coefficient tant valable pour n 5.

Cette quation est donne par DTR C2.2 .

Avec : Q : Charge dexploitation. n: Nombre dtage. Q0 : La structure dexploitation sur la terrasse. Q1 , Q2 ,, Qn : Les surcharges dexploitation des planchers respectifs Les surcharges des planchers sont diffrentes : a) 3eme tage Q 0 b) 2eme tage Q 0 + Q 1 c) 1er tage Q 0 + (Q 1 + Q 2) d) RDC Q 0 + (Q 1 + Q 2 +Q 3) Application numrique :


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Terrasse inaccessible. Q = 1 KN/m2 Etage courant..Q = 1.5 KN/m2 RDC.Q =1.5 KN/m2

a) 3me tage Q 3= 14.01 x 1= 14.01 KN b) 2me tage Q 2= 14.01+1.5x14.01= 35.03 KN c) 1r tage Q 1= 14.01+ (1.5x14.01x2) = 56.04 KN d) RDC Q 0= 14.01+ (1.5x14.01x3) = 77.05 KN

Etage 3 2 1 RDC Q(KN) 14.01 35.03 56.04 77.05

Tableau II.9. Dtermination des surcharges dexploitation. II.5.1.2. Leffort normal a ltat limite ultime :

Leffort normal doit tre majore de (10%) pour le poteau le plus sollicit.

N ultime = 1.35G + 1.5Q

Nu = 1.1Nultime

G(KN) Q(KN) N ultime(KN) 1.1Nultime(KN) 1.1Nultime 103.83 14.01 161.19 177.31 vrifie 201.74 35.03 324.89 357.38 vrifie 299.65 56.04 488.59 537.45 vrifie 403.28 77.05 660.00 726.00 vrifie

Tableau II.10. Calcul de Nultime et Nu

II.5.1.2.Vrification des sollicitations normales :

Et dautre par ART 7.4.3.1 des RPA 99/V2003 outre les vrifications prescrites par Le CBA et dont le but dviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations densemble dues au sisme, leffort normal de compression de calcule est limit par la condition suivante :

= 0,3

Avec :

: effort normal rduit. Nd : leffort normal de calcul sexerant sur une section de bton

Nd =1,1Nu, (Nd = 1,1. (NG + NQ))


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Bc:lair (section brute) de cette section de bton Bc = bb. fc28 = 25 MPa.

Tableau .II.11.Vrifications des sollicitations normales.

II.5.1.3Vrification aux zones nodales : (RPA99v2003)

Il nous reste vrifier :

b max 1,5h1+b1 d Max (b1/2;h1/2)

Figure II.9 : Zones nodales

Etage bmax(cm) h1(cm) b1(cm) bmax1,5h1+b1 d(cm) Max (b1/2;h1/2) d Max (b1/2;h1/2)3 30 30 30 C.V 0 15 C.V

RDC 30 35 35 C.V 2.5 17.5 C.V

Tableau II.12. Vrification aux zones nodales

Etage Section(mm) Nd (N) Bc(mm) 0,3 3metage 300 177310 90000 0.079 C.V 2metage 300 357380 90000 0.159 C.V 1metage 300 537450 90000 0.239 C.V

RDC 350 726000 122500 0.237 C.V


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III. CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES:

III.1. LACROTERE: Lacrotre considr comme tant une console encastre au plancher terrasse, il est soumis son poids propre et une surcharge de 1 kN/m due la main courante. Le calcul se fait par une bande de 1ml.

Figure.III.1. L'acrotre. III.1.1. Charges et surcharges: G acrotre = poids volumique de bton*la surface G acrotre = 25 (0.10.60+ .. + 0.07 0.12)=1.755 KN/ml Surcharges (main courante) : Q = 1KN/m III .1.2.Dtermination des efforts :

L'E.L.U L'effort normal: Nu =1,35G =1,351,755 =2,36KN Moment d'encastrement : Mu =1,5Q h = 1,510,6 =0,9KN.m L'effort tranchant: Tu =1,5Q =1,51 =1,5KN L'E.L.S L'effort normal: Ns =G =1,755 KN Moment d'encastrement : Ms =Q h =10,6 =0,6KN.m L'effort tranchant: Tu =Q =1KN.m

Tableau III.1: Dtermination des efforts lELU et lELS.


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III .1.3. Calcul du ferraillage : Le calcul de ferraillage se fait pour une section rectangulaire (100x10) cm2 soumise la flexion compose. Les dimensions ainsi que les valeurs de rsistances caractristiques des matriaux sont prsentes dans le tableau suivant :

Dimensions Rsistances caractristiques Notations Valeurs Units Notations Valeurs Units

b 100 cm Fc28 25 M Pa h 10 cm Fe 400 M Pa c1 2.5 cm b 14.17 M Pa c 2.5 cm s 348 M Pa / / / s 1.15 /

/ b 1.5 / Longueur de flambement Sollicitations

Notations Valeurs Units Notations Valeurs Units L0 0,6 m Nu 2,369 KN Lf 1,2 m Mu 0,9 KN.m

/ Ns 1,755 KN / Mser 0,6 KN.m

Tableau III.2 : determination de la rsistance

a) ltat limite ultime : 1. Calcul de l'excentricit:

e0 =

=,

. =38,00cm

O l'enrobage est: c= c1 = 2,5 cm

On a: e0= 38,00cm > c =

2.5 =2,5cm

Donc le centre de pression se trouve l'extrieur du segment limit par les armatures, alors ", on a une section partiellement comprime.

2. Calcul du moment de flexion :

e =e0+ c

e: distance entre le point dapplication de N et le centre des armatures tendues.

Donc : e = 0.405m

Mu =Nu e =0.96KN.m


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3. Calcul des armatures verticales: Le calcul se fait en flexion simple:

= .. =, .

, . ., =0.012 < l=0.392 (du tableau) A1= 0. du tableau on a : =0.994 et =0.0151 s= =348 M Pa

A1=

.. = , .

, . . =37 mm2=0.37cm2

N : effort de compression, alors :

A = A1 -

=37- , .

=30,19mm2=0,30cm2

et A=A1 A=0.

Donc :

A=0.3cm2

A=0

Condition de non fragilit:

Amin=

=

= 1cm2 > A=0.30cm2

Donc : A = Amin = 1.00 cm2

On adoptera: A1 = 58= 2.31 cm.

Armatures de rpartition:

On a : Ar 0.58 Ar 1.16

Donc, on prendra : Ar = 46 = 1.13 cm

Espacement:

St=20cm Smin=min [3h=36cm; 33cm] =33cm

Str=15cm Sminr=min [4h=48cm; 45cm] =45cm

b) Vrification des contraintes ltat limite de service :

Calcul de l'excentricit:

On a : e0 34.19cm1.755

2100.6

serNserM ===


25

cm 19.340e cm 5.25.252h =


26

c: La distance entre la fibre la plus comprime du bton et le point "c" et puisque "N" est un effort de compression

donc : "c = e = - 29,18cm < 0".

Do lquation "*" devient : y23 + (-1791.84) y2 + 21720.6 =0

On va rsoudre l'quation prcdente, tout en respectant la condition suivante :

0 < y1 = y2 + c < h

y1: distance entre la fibre comprime de bton la plus loigne et l'axe neutre.

Cos = = 0.744

=q2 +

= 38,05210 = 138.07

a = 2 = 48.88

a cos ( ) = 33,94 cm

Les racines de lquation sont : y2 = a cos ( +120) = 47,43cm

a cos ( +240) = 13,49cm

Finalement, on trouve :

y2 = 33,94 cm

y2 = 47,43cm rejete parce que (y2+c < 0)

y2 = 13,49cm rejete parce que (y2+c < 0)

Do alors : 0 < y1 = 33,94 + ( -29.18 ) = 4,76 cm < h = 10 cm y2 = 33,94 cm

Donc on prend :

y1= y2+c = 4,76 cm


27

En revanche on a : k = NSxx

Avec ; Sxx = 2

21by + 15 [As (y1 c) - As (d- y1)]. Sxx=1037,939 cm3

Do alors : k = 1755/1037939 k=1,69x 10-3 N/mm3

Donc : b = ky1=(1,69 x 10-3) x 21.5 b = 0.08 MPa Et : s = 15 k ( d - y1) = (15 x 1,69 x 10-3) x ( 75 47,6 ) = 0,69 MPa s =15 k (y1-c) =(15 x39.78 x 10) x (21.5-75) =

Donc, on obtient :

b = 0,08 MPa b= 0,6 fc28 = 15 MPa (c.v).

MPa 633,201MPa 201,633f tj110 ; MPa 333,33f e32Mins ====

Avec =1.6 (fissuration prjudiciable).

s=0,69MPa (c.v) Donc on adoptera la section calcule l'E.L.U. III.1.4.Vrification de l'effort tranchant: La section d'armature tendue doit tre capable d'quilibrer l'effort de traction "F" qui est gale :

083.11T075.09.0

90.05.1d9.0

MVT uu


28

A = coefficient dacclration : F (groupe dusage 2, zone sismique IIa). Cp = facteur de force horizontale. Wp =poids de lacrotre pour une bande de 1 m de largeur. A = 0.15 Cp = 0.3 Wp = 1,755 KN Fp= 4.A.Cp.Wp= 40.150.31.755 =0.32 KN < 1.5Q =1.5 KN Donc : Lacrotre rsiste la force sismique.

Figure .III.2. Ferraillage de lacrotre

III.2.les escaliers : Un escalier est une suite de plans horizontaux disposs en gradins, afin de se dplacer pied dun niveau un autre. Pour notre btiment, un seul type descaliers est utilis : les escaliers droits deux vol.

Les escaliers sont constituent par deux composent (palier et paillasse)

Figure .III.3. Coupe dun escalier


29

III.2.1.Dimensionnement: Pour les dimensions des marches "g" et les contres marches "h" on utilise gnralement la formule de BLONDEL: 59 g + 2h 64 Il porte un palier et une paillasse. h = et g =

n: nombre de contres marches. x = g + 2h2H.(n 1) + n.L = x.n.(n 1) On pose : x.n (x + 2H+ L).n + 2H = 0......() Pour la formule gnrale (*): 60 cm g + 2h 64 cm On prend g+2h = 64 m.

Fig. III.4: Modlisation de vole

64n (64+ 2170+ 220).n + 2170 = 0 64n 674.n + 340 = 0n = 10 Nombre de marches: n - 1 = 9 Hauteur de la marche: h = =

. =0.17

Le giron: g = =

=25

Vrification de la formule de blondel :

59 g + 2h 64 59 25 + 217=59 64

Vrification dinclinaison : Tg = =

= 0.773 = 37.69

Longueur de la paillasse ep :

Ltotal = (1.7) + (2.20) +0.7 = 3.48 m.

2.20 0.70

1.70 2.78


30

Dans le cas dune dalle portant sur deux cts, on a : Ltotal / 35 ep Ltotal / 30 9.94 ep 11.60

On adopte : ep = 15 cm.

III.2.1.1.le palier :

Le tableau ci-dessous reprsente la charge permanente de plier de lescalier :

Dsignations paisseur (m) Poids volumique

(KN/m3) Poids surfacique

(KN/m2)

1 carrelage grs cramique 0,02 22 0,44

2 mortier de pose 0,02 20 0,40 3 lit de sable 0,03 18 0,54 4 dalle en bton arme 0,15 25 3.75 5 enduit en ciment 0,02 18 0,36


Tableau III.3. valuation de charge permanente de palier de lescalier

La charge permanente de palier G=5.49KN/m2

III.2.1.2.la paillasse :

Le tableau ci-dessous reprsente la charge permanente de paillasse de lescalier :

Dsignations paisseur (m) Poids volumique

(KN/m3)

Poids surfacique (KN/m2)

1 carrelage grs cramique 0,02 22 0,44

2 mortier de pose 0,02 20 0,40 3 Lit de sable 0.03 18 0.54 4 Marche 0,17/2 22 1,87 5 Paillasse 0.15/cos 25 4.43 6 enduit en ciment 0,02 18 0,36


Tableau III.4. valuation de charge permanente de paillasse de lescalier

La charge permanente de paillasse G=8.04KN/m2

La charge dexploitation de tout lescalier Q=2.5KN/m2

III.2.2.Dtermination des efforts : l'E.L.U: Pu =1.35 G + 1.5 Q l'E.L.S: Pser = G + Q


31

G (KN/m) Q (KN/m) Pu (KN/m) Pser (KN/m) Palier 5.49 2.5 11.16 7.99 paillasse 8.04 2.5 14.60 10.54

Tableau III.5: Combinaison des charges de l'escalier.

a) l'ELU:

Les ractions d'appuis:

=0

RA + RC (14.60 2.20) (11.16 0.70) = 0

RA + RC = 40.00 KN

/=0

RA 2.90 14.60 2.20 ((2.20 /2) +0.70) 11.16 0.70 (0.70/2) = 0

RA=20.27KN et RC=19.73KN

Fig. III.5 : distribution de la charge lELU de vole.

1. Tronon AB (0 2.20) : Effort tranchant: T () = 20.2714.60 Moment flchissant M () = 14.60 (

) +20.27 M (0) = 0KN.m ; T(0) = 20.27KN

M (2.20) = 9.26KN.m ; T (2.20) = 11.85KN

2. Tronon BC (2.20 2.90) : Effort tranchant: T () = 20.27 14.602.20 11.16 ( 2.20)

2.20m 0.70m

RA RC

11.16KN/m 14.60KN/m

B


32

Moment flchissant : M ()= 14.60 2.20 ( . ) + 20.27 11.16 ( 2.20) ( .

) M (2.20) = 9.26 KN.m ; T (2.20) = 11.85KN

M (2.90) = 0KN.m ;T (2.90) = 19.66KN

T(0) = 12.70KN ; T () = 0 =1.14 ; M (1.14) =15.55KN.m

Donc :

Mt =0.8515.55 =13.18KN.m

Ma =0.615.55 =9.33KN.m

T = 12.70KN

b) lELS : Les ractions d'appuis:

=0

RA + RC (10.54 2.20) (7.99 0.70) = 0

RA + RC = 28.78 KN

/=0

RA 2.90 10.54 2.20 ((2.20 /2) +0.70) 7.99 0.70 (0.70/2) = 0

RA=15.07KN et RC=13.71KN

Fig. III.6 : distribution de la charge lELS de vole.

3. Tronon AB (0 2.20) : Effort tranchant: T () = 15.0710.54 Moment flchissant M () = 10.54 (

) +15.07 M (0) = 0KN.m ; T(0) = 15.07KN

2.20m 0.70m

RA RC

7.99KN/m

10.54KN/m

B


33

M (2.20) = 7.65 KN.m ; T (2.20) = 8.12 KN

4. Tronon BC (2.20 2.90) : Effort tranchant: T () = 15.07 10.542.20 7.99 ( 2.20) Moment flchissant : M ()= 10.54 2.20 ( . ) + 15.07 7.99 ( 2.20) (

. )

M (2.20) = 7.65 KN.m ; T (2.20) = 8.12KN

M (2.90) = 0KN.m ; T (2.90) = 13.71KN

T(0) = 9.46KN ; T () = 1.18 =1.18 ; M (1.18) = 11.77KN.m

Donc :

Mt =0.8511.77 =10.00KN.m

Ma =0.611.17 =6.70KN.m

T = 9.46KN

III.2.3. Calcul du ferraillage :

Acier : FeE400 ; s = 1.15 ; s = 348 MPa

Bton : fc28 = 25 MPa ; b = 1.5 ; b = 14.2 MPa

bc =14.2Mpa ; b=100cm ; h=15cm ; d=12.5cm ; c=2.5cm

Le moment en trave :Mtmax=13.18KN.m

Le moment max aux appuis : Mamax = 9.33 KN.m

Mu(KN.m) d (cm) Acal

(cm2/ml) Achoisir(cm2)

En trave 13.18 12.50 0.059 0.969 3.13 3T12=3.39 Aux appuis 9.33 12.50 0.042 0.979 2.19 3T10=2.36

Tableau III.6 : les rsultats de la flexion simple.

Avec : = ; A =

a) Condition de non fragilit : Amin = B/1000 = 1.5cm2 Donc : A> Amin Le choix : En trave : A = 3T12=3.39cm Aux appuis : A =310=2.36cm. b) Armature de rpartition : Ar = A/4 En trave : Ar = 2T10 = 1.57 cm


34

Aux appuis : Ar = 2T10 = 1.57 cm

c) Condition d'espacement : Pour les armatures longitudinales :

St =

=20cm on prend St =20cm

Lespacement maximal: S p max Min [3h; 33cm]=33cm

Lespacement minimal: S p min =2,5cm

2,5cm < St =20cm < 33cm (c.v)

d) Vrification de l'effort tranchant:

u = . u = 0.07

.

u = 0.07 . =1.16Mpa

u = . =0.102

u =0.102Mpa u = 1.16Mpa (c.v)

e) Vrification l'E.L.S: La fissuration est considre comme peu nuisible, donc on vrifie seulement la condition: b b b = 0.6.fc28 =0.625 =15Mpa En traves: A = 3.39 cm Mser =10.00KN.m b =

.y

Cherchons la position de l'axe neutre " y ". On a: 50y2 + 15A'.y 15A.d =0 y = 0.502 cm I= y

3+15A' (y-c') +15A (d-y) =7324.176 cm3 b =

. 5.02 =0.685Mpa

b = 0.685Mpa < b =15Mpa (c.v)

En appuis :

A=2.36cm

Mser =6.70KN.m


35

Cherchons la position de l'axe neutre " y ". On a: 50y2 + 15A'.y 15A.d =0 y = 0.421cm I= y

3+15A' (y-c') +15A (d-y) =5167.427 cm3 b =

..4.21 =0.546Mpa

b = 0.546 Mpa < b =15Mpa (c.v)

Acier: fissuration peu nuisible aucun vrification faire s< s ; donc l'tat limite de service est satisfait.

III.3. Calcul des poutrelles:

III.3.1. Introduction :

Les planchers sont des surfaces planes horizontales sparant deux niveaux, dont l'paisseur est faible par rapport aux autres dimensions. Ils transmettent les charges du btiment aux lments porteurs, et assurent l'isolation thermique et phoniques entres les niveaux de la construction. Ils assurent galement la compatibilit de dplacement.

Notre structure comporte deux types de planchers :

- planchers corps creux.

- plancher dalle pleine.

Plancher corps creux (16+4) cm:

III.3.2.Dimensionnement des poutrelles :

B0 = L0 B = 65-53 = 12 cm : largeur de la poutrelle.

Le calcul se fait en deux tapes :

Premire tape : Avant le coulage de la table de compression :

La poutrelle est considre comme poutre isostatique. Elle supporte son poids propre, le poids propre du corps creux et la charge due au poids de l'ouvrier ainsi que le poids des matriaux et des coffrages ventuellement exists, qui est gale :

=

m/N500kN1

MaxQ Localise au milieu de la trave [B.6.8.4.1.2]

12

3 4

Fig.III.7. Dimensionnement de la poutrelle


36

Q

4.20 m

Fig. III.8. Poutrelle avant coulage

a) Charges et surcharges :

- Poids propre de la poutrelle : 0.040.1225 = 0.12 kN/ml

- Poids du corps creux : 0.651 = 0.65 kN/ml G = 0.65 + 0.12 = 0.77 kN/ml.

-Surcharge dexploitation : Q = Max

= kNkN

10.220.45001

Q = 2.10 kN b) Ferraillage :

ELU :

Mu = 1.35 MG + 1.5 MQ

MG = GL/8 = 0.77(4.20)/8 = 1.70 kN.m MQ = QL/4 = 2.10 (4.20 )/ 4 = 2.21 kN.m Mu =5.61kN.m b=12cm ; h=4cm ; d=3cm ; b =14.2Mpa

392.0 66.3 l

=>== dbM

b

u A' 0

Mais, il est impossible pratiquement de placer des armatures de compression (section trs faible). On prvoit un chafaudage ou des taiements verticaux pour que la poutrelle supporte les charges avant le coulage.

Deuxime tape : Aprs le coulage de la table de compression :

La poutrelle est considre comme une poutre continue.

Mthodes de calcul :

G

4.20m


37

a) La mthode forfaitaire :

On utilise la mthode forfaitaire pour les lments remplissant les conditions suivantes :

- La surcharge d'exploitation Q ne doit pas dpasser deux fois la charge permanente ou bien 5000 N/mm.

Q

mm/N5000G2

- Les moments d'inertie de toutes les traves doivent tre gaux et le rapport entre les traves successives doit tre compris entre 0.8 et 1.25

- La fissuration est peu nuisible.

o Expos de la mthode : On dsigne chaque trave par :

QGQ+=

+

+

+++

ermdiaireintesttravelaSiM2

3.01

rivedeesttravelaSiM2

)3.02,1(

MM)2

M)3.01(M05.1

M2

MMM)1

0

0

Maxt

0

0Max

et

3) Pour les appuis:

rivedeAppuidM2.0M

.iresintermdiaAppuisM4.0M

rive.deappuisdesvoisinAppuisM5.0M

travesdeuxPoutreM6.0M

0a

0a

0a

0a

Avec :

Mt : Moment en trave.

M : Moment max sur l'appui gauche.

Me : Moment max sur l'appui droit.

Ma : Moment l'appui.


38

M0 : Moment isostatique = 8PL2 (kN.m)

T=T0+ LMM e =

LMM

2PL e+

Te=-T0+ LMM e = -

LMM

2PL e+

Avec :

T : effort tranchant gauche de la trave.

Te : effort tranchant droite de la trave.

Remarque : Si la mthode forfaitaire n'est pas applicable, on fait lappel la mthode de Caquot.

b) Mthode de Caquot : (pour les poutres):

b.1 principe :

Cette mthode est applicable pour les charges leves ,et dans le cas ou les conditions dapplication de la mthode forfaitaire n'est pas vrifir .

Elle consiste calculer les moments en traves et sur appuis sous l'effet des charges appliques.

A/ porte fictive:

Pour toutes les traves on dterminera la longueur fictive

= ireintermdiatraveunepourL0.8

rive.desimpleappuiavecrivedetraveunepourL'L

B/ Coefficient de rigidit

On dsigne par le coefficient de rigidit qui sera le rapport des raideurs des 2 traves gauche et droite d'un appui considr.

e

ee 'l

Ik = et

'lI

kw

ww = o

e

w

kk

=

Donc : = we

ew

'lI

'lI

Cas particulier:

Pour une poutre continue de mmes hauteur et largeur, donc inertie constante et en cas d'absence de charge concentre; on a :

Le coefficient de rigidit:


39

= w

e

'l'l

Le moment aux appuis:

)'l'l(5.8

'lq'lqM

ew

3ee

3ww

app ++=

Le moment en trave:

La mthode de Caquot nous permet de prendre le moment mi-trave ( x =L/2 ) comme moment maximum en trave:

2MM

MM weot+=

Calcul des poutrelles aprs le coulage de la table de compression :

Poutrelles cinq traves :

A B C D E F

3.35m 4.90m 3.00m 4.90m 3.35m

Plancher terrasse : G = 6.50x0.65=4.23kN/ml, Q = 1x0.65=0.65 kN/ml Pu = (1.35G+1.5Q) = 6.70 kN/ml Ps = (G+Q) = 4.88 kN/ml Plancher courant : G = 6.00x0.65=3.90kN/ml, Q = 1.5x0.65=0.975 kN/ml

Pu = (1.35G+1.5Q) = 6.73 kN/ml Ps = (G+Q) = 4.88 kN/ml a) Calcul des sollicitations :

Vrification des hypotheses dapplication de la methode forfitaire

Q = 4kN/m = 2

2

/ 5/ 00.122

mkNmkNG

.. Condition vrifier

l'inertie est constante pour toutes les traves.

0.8 < LAB / LBC < 1.25 0.8 < 0.684 < 1.25.Condition non vrifier


40

Donc il faut utilis la mthode de caquot

A letat limite ultime :

ELU trav L G Q pu L M0u Mtu Mwu Meu T0u Twu Teu a-b 3.35 4.13 0.655 6.55 3.35 9.19 3.08 1.83 10.3 10.9 15.2 6.71 b-c 4.9 4.13 0.655 6.55 3.92 19.6 9.96 10.3 9.03 16.0 15.3 16.7 c-d 3 4.13 0.655 6.55 2.4 7.37 1.66 9.03 9.03 9.83 9.83 9.83 d-e 4.9 4.13 0.655 6.55 3.92 19.6 9.96 9.03 10.3 16.0 16.7 15.3 e-f 3.35 4.13 0.655 6.55 3.35 9.19 3.08 10.3 1.83 10.9 6.71 15.2

A letat limite service :

ELS travrer L G Q Pser L' Mu0 Mtu Mw Me T0u Twu Teu

a-b 3,35 4,13 0,65 4,78 3,35

6,71

2,25 1,34 7,57 8,01 11,1 -4,89

b-c 4,9 4,13 0,65 4,78 3,92 14,3 7,27 7,57 6,59 11,7 11,2 -12,2

c-d 3 4,13 0,65 4,78 2,4 5,38 -1,21 6,59 6,59 7,17 7,17 -7,17

d-e 4,9 4,13 0,65 4,78 3,92 14,3 7,27 6,59 7,57 11,7 12,2 -11,2

e-f 3,35 4,13 0,65 4,78 3,35 6,71 2,25 7,57 1,34 8,01 4,89 -11,1

Moment isostatique Mo ql/8

Moment en trave Mt

Moment lappui Ma

Appuis de rives 0.2M

Appuis intermdiaires (ql + ql)/(8.5(l + l ))

longueurs fictives l Trave de rive L

Trave intermdiaire 0.8L

Effort tranchant T Tw

Te

2MM

MM weot+=

lMM

TT wew+= 0

lMM

TT wee+= 0


41


42

Methode statique equivalent

IV.1.Methode de calcul

Les forces relles dynamiques qui se dveloppent dans la construction sont remplaces par un systme de forces statiques fictives dont les effets sont considrs quivalents ceux de laction sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les forces sismiques horizontales quivalentes seront considres appliques successivement suivant deux directions orthogonales caractristiques choisies par le projeteur. Dans le cas gnral, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.

Lutilisation de cette mthode ne peut tre dissocie de lapplication rigoureuse des dispositions constructives garantissant la structure:

- Une ductilit suffisante

- La capacit de dissiper lnergie vibratoire transmise la structure par des secousses sismiques majeures

IV.2.Calcul de la force sismique totale:

La force sismique totale V, applique la base de la structure, doit tre calcule successivement dans deux directions horizontales orthogonales selon la formule :

V=..

A : coefficient dacclration de zone, suivant la zone sismique et le groupe dusage du btiment dans ce cas le btiment sera implant zone IIa Cest une zone de sismicit moyenne (zone IIa), selon la nouvelle classification et conformment au RPA99 Version 2003 (zone IIa, 2)

Groupe dusage Zone

I IIa IIb III 1A 0.15 0.25 0.30 0.40 1B 0.12 0.20 0.25 0.30 2 0.10 0.15 0.20 0.25 3 0.07 0.10 0.14 0.18

Tableau IV.2.1:Groupe dusage Donc A= 0,15

D : facteur damplification dynamique moyen, fonction de la catgorie de site, du facteur de correction damortissement ( ) et de la priode fondamentale de la structure ( T en sec).

2.5 0 T T2

D= 2.5 ( ) T2 T 3.0 s


43

2.5 ( .) ( . )

T3.0 s

T2 : priode caractristique, associe la catgorie du site et donne par le tableau suivant : Site S1 S2 S3 S4

T1 (sec) 0.15 0.15 0.15 0.15 T2 (sec) 0.30 0.40 0.50 0.70

Tableau IV.2:Valeurs de T1 et T2.

S1 : site rocheux S2 : site ferme S3 : site meuble S4 : site trs meuble.

On a un site meuble donc T2 = 0,50 sec

: facteur de correction damortissement donn par la formule :

= 0.7 o (%) : est le pourcentage damortissement critique fonction du matriau constitutif, du

type de structure et de limportance de remplissage.

Portique Voiles ou murs Remplissage Bton arm Acier Bton arm/maonnerie

Lger 6 4 10

Dense 7 5

Tableau IV.3:Valeur de (%)

On a =6(%) = =0.935 0.7

R : coefficient de comportement de la structure

Cat Description du systme de contreventement Valeur de R A 1a 1b 2 3 4a 4b 5 6

Bton arm Portiques auto stables sans remplissage en maonnerie rigide Portiques auto stables avec remplissage en maonnerie rigide Voiles porteurs Noyau Mixte portiques/voiles avec interaction Portiques contrevents par des voiles Console verticale masses rparties Pendule inverse

5

3.5 3.5 3.5 5 4 2 2

Tableau IV.4:Valeur du coefficient de comportement R


44

On a un portique auto stable sans remplissage en maonnerie rigide

Donc R=5

Estimation de priode fondamentale de la structure

La valeur de la priode fondamentale (T) de la structure peut tre estime partir de formules empiriques ou calcule par des mthodes analytiques ou numriques.

La formule empirique utiliser selon les cas est la suivante :

T=CT .hN

T: priode fondamentale de la structure

hN : hauteur mesure en mtres partir de la base de la structure jusquau dernier niveau (N) hN = 13,93 m

CT : coefficient, fonction du systme de contreventement, du type de remplissage et donn par le tableau suivant :

Cas n0 Systme de contreventement CT 1 2 3 4

Portiques auto stables en bton arm sans remplissage en maonnerie Portiques auto stables en acier sans remplissage en maonnerie Portiques auto stables en bton arm ou en acier avec remplissage en maonnerie Contreventement assur partiellement ou totalement par des voiles en bton arm, des pales triangules et des murs en maonnerie

0.0750.0850.0500.050

Tableau IV.5:Valeur du coefficient CT

CT = 0,075 car on a un portique auto stables en bton arm sans remplissage en maonnerie

Calcul de la priode :

La valeur de la priode fondamentale (T) de la structure peut tre estime partir des formules empiriques ou calcule par des mthodes analytiques ou numriques.

La formule empirique utiliser selon notre cas est la suivante :

T=CT .hN

hN

: la hauteur mesure en mtre partir de la base de la structure jusquau dernier niveau.

CT: coefficient, fonction du systme de contreventement, du type de remplissage

On adopt :T=0.54s


45

Donc :

D= 2.5 ( )

T2 T 3.0 s D= 2.22

-Q : Le facteur de qualit

Le facteur de qualit de la structure est fonction de :

la redondance et de la gomtrie des lments qui la constituent la rgularit en plan et en lvation la qualit du contrle de la construction. la valeur de Q est dtermine par la formule :Q=1+ Pq : est la pnalit retenir selon que le critre de qualit q " est satisfait ou non" .sa valeur est donn au tableau suivant :

Pq

Critre "q" Observ N/Observ Qx Qy 1. Conditions minimales sur les files de contreventement 0 0.05 0 0

2. Redondance en plan 0 0.05 0 0

3. Rgularit en plan 0 0.05 0 0

4. Rgularit en lvation 0 0.05 0 0 5. Contrle de la qualit des matriaux 0 0.05 0.05 0.05

6. Contrle de la qualit de l'excution 0 0.10 0.10 0.10

1.15 1.15

Tableau IV.6:Valeurs des pnalits Pq.

Q X = 1.15 , Q y = 1.15

Poids total de la structure :

1. poids permanents :

9 3eme tage G3= Gplancher t+ Gpoutre (P+S)+Gpoteau+ Gmaonnerie+G balcon 9 2eme tage G2= Gplancher c+Gpoutre (P+S)+Gpoteau+ Gmaonnerie+G balcon 9 1er tage G1= Gplancher c+Gpoutre (P+S)+Gpoteau+ Gmaonnerie+G balcon 9 RDC G0= Gplancher c+Gpoutre (P+S)+Gpoteau+ Gmaonnerie+G balcon


46

Gplancher t =poids surfacique*la surface de plancher terrasse (sans prend les surfaces des poutres et des poteaux)

Gplancher c =poids surfacique*la surface de plancher courant (sans prend les surfaces des poutres et des poteaux)

Gpoutre (p+s)=poids volumique du bton*la largeur*la longueur*la hauteur

Gpoteau= poids volumique du bton*la largeur*la longueur*la hauteur

G maonnerie= poids surfacique*la surface

G balcon= poids surfacique*la surface

G acrotre=poids linique*le primtre.

Touts les poids permanents de la structure sont dans le Tableau suivant :

Etage Gplancher Gpoutre p Gpoutres Gpoteau Gmaonnerie Gbalcon G total 3emetage 1098.045 163.8 189 174.42 605.75 79.17 2310.185

2emetage 918.000 163.8 189 174.42 605.75 73.56 2124.73

1er tage 918.000 163.8 189 174.42 605.75 73.56 2124.73

RDC

918.000 161.1 186.375 311.64 970.503 73.56 2621.178

SOMME 3852.045 652.5 753.375 834.90 2787.753 299.85 9180.823

9180.823

Tableau IV.7:poids permanents de la structure.

2. Surcharges dexploitation :

9 3eme tage Q3= Q plancher t + Q balcon 9 2eme tage Q2= Q plancher c + Q balcon 9 1er tage Q1= Q plancher c + Q balcon 9 RDC Q0= Q plancher c + Q balcon Q plancher t =surcharge surfacique de la terrasse*la surface de la terrasse

Q plancher c = surcharge surfacique de ltage courant*la surface de ltage courant

Q balcon = surcharge surfacique de la dalle plein*la surface de la dalle plein


47

Touts les surcharges dexploitation de la structure sont dans le Tableau suivant :

Tableau IV.8:les surcharges dexploitation de la structure

W est gal la somme des poids wi calculs chaque niveau (i) :

w = w

wi = wGi + wQi

W G i : poids d aux charges permanentes et celles des quipements fixes ventuels, solidaires de la structure

W Q i : charges dexploitation

: Coefficient de pondration, fonction de la nature et de la dure de la charge dexploitation et donn par le tableau suivant :

Etage Q plancher Q balcon Q total 3metage 195 36.03 231.03 2me tage 292.5 36.03 328.53 1r tage 292.5 36.03 328.53

RDC 292.5 36.03 328.53 SOMME 1072.5 144.12 1216.62

1216.62


48

Cas Type douvrage

1

2

3

4

5

Btiments dhabitation, bureau ou assimils

Btiments recevant du public temporairement :

-Salles dexposition, de sport, lieux de culte, Salles de

runions avec place debout.

-Salles de classes, restaurants, dortoirs, salles de runions

avec places assises

Entrepts, hangars

Archives, bibliothques, rservoirs, et ouvrage assimils

Autres locaux non viss ci-dessus

0.20

0.30

0.40

1.00

0.60

Tableau IV.9:Valeur du coefficient de pondration

Du tableau on a selon notre structure :

= 0.20

Etage G i (KN) Q i (KN) Wi (KN)

3metage 2310.185 231.03 2356.391 2me tage 2124.73 328.53 2190.436 1r tage 2124.73 328.53 2190.436 RDC 2621.178 328.53 2686.884 SOMME 9180.823 1216.62 9424.147

Tableau IV.10:poids total de la structure

Donc le poids total de la structure W=9424.147KN

9 Calcul de la force sismique =.... =721.795 KN 9 Calcul de la force sismiquey =.... =721.795KN


49

IV.3.Distribution de la rsultante des forces sismiques selon la hauteur : La rsultante des forces sismiques la base V doit tre distribue sur la hauteur de la structure selon les formules suivantes :

V= Ft+

La force concentre Ft au sommet de la structure permet de tenir compte de linfluence des modes suprieurs de vibration. Elle doit tre dtermine par la formule : Ft = 0,07 TV o T est la priode fondamentale de la structure (en secondes). La valeur de Ft ne dpassera en aucun cas 0,25 V et sera prise gale 0 quand T est plus petit ou gale 0,7 secondes . La partie restante de V soit ( V Ft ) doit tre distribue sur la hauteur de la structure suivant la formule:

Fi = ()

Ou Fi : Effort horizontal revenant au niveau i h i : niveau du plancher ou sexerce la force Fi h j : niveau du plancher quelconque W i, W j : poids revenant aux plancher i, j Car on a T


50

Etage W(i)KN h(j)m W(i)h(j) Fix KN FiY KN

3metage 2356.391 13.93 37754.005 282.00 282.00

2metage 2190.436 10.70 26939.936 201.35 201.35

1r tage 2190.436 7.47 18807.600 140.57 140.57

RDC 2686.884 4.24 12797.851 97.87 97.87

SOMME 9424.147 36.34 96299.392 721.795 721.795

Tableau IV.11:les forces sismiques de chaque niveau

Figure IV.1 :les forces sismiques de chaque niveau

IV-4-Les Forces sismique pour chaque portique :

Chaque portique reprend une fraction V2x dx force sismique totale agissant dans cette direction en proportions de se raideur relative la raideur totale des portiques.

V2xi =

Vx et V2yi =

V y

Ou Kxi :est la raideur du portique suivant le plan x et la raideur du portique i dans le plan y

ex : excentricit entre centre de rigidit et centre de masse selon le repre y.

ey : excentricit entre centre de rigidit et centre de masse selon le repre x.

282.00

201.35

14.57

97.87


51

Tableau IV.12:les forces sismiques de chaque portique

Figure IV.2 : les forces sismiques de chaque portique

Etage Fix KN Fix KN

3metage 282.00 47.00

2metage 201.35 33.56

1r tage 140.57 23.43

RDC 97.87 16.31

47.00

33.56

23.43

16.31


52

IV-5-effort

a-/ a l

Diagramts norma

letat lim

E

mmes deaux :

mite ultim

Figur

Etude d

s momen

me : 1.35

re IV.3 :Dia

un batim

53

nts flch

5G+1.5Q

gramme de

ment R+3

hissants ,

e leffort no

3

,efforts t

ormal

tranchan

nts et

E

Figure IV.

Etude d

.4 :Diagram

un batim

54

mme du vale

ment R+3

eur de leffo

3

ort normal

E

Figure

Etude d

e IV.5 :Diag

un batim

55

ramme de

ment R+3

leffort tran

3

nchant

E

Figure IV.6

Etude d

6 :Diagramm

un batim

56

me du valeu

ment R+3

ur de leffor

3

rt tranchant

t

E

Fi

Etude d

igure IV.7 :D

un batim

57

Diagramme

ment R+3

e du mome

3

nt

E

Figure

Etude d

IV.8 :Diagr

un batim

58

ramme de v

ment R+3

valeur du m

3

moment

b-/a ltat lim

E

mite de se

Figur

Etude d

ervice : G

re IV.9 :Dia

un batim

59

G+Q

gramme de

ment R+3

e leffort no

3

ormal

E

Figure IV.1

Etude d

10 :Diagram

un batim

60

mme du vale

ment R+3

eur de leff

3

ort normal

E

Figure

Etude d

IV.11 :Diag

un batim

61

gramme de

ment R+3

leffort tra

3

nchant

F

E

Figure IV.12

Etude d

2 :Diagramm

un batim

62

me du valeu

ment R+3

ur de leffo

3

rt tranchan

nt

E

Fi

Etude d

gureIV.13 :

un batim

63

:Diagramme

ment R+3

e du mome

3

ent

E

E

Tableau

ELU

ELS

IV .13 : Les v

E

Figure IV .1

M appuisM traves

T maN ma

M appuisM traves

T maN ma

valeurs maxi

Etude d

14 :Diagram

s max s max x

ax s max s max x

ax

imales du mportique p

un batim

64

mme de vale

Valeur -87.67 75.63

119.39 -679.15 -64.06 55.23 87.20

-491.96

oment flchporteur LEL

ment R+3

eur du mom

N--

--

issant , efforLU et LELS.

3

ment valeu

Ncoresp-30.88 -30.88

- -

-22.49 -22.49

- -

rt Tranchant

r

Mco---

12.---

9.3

et effort No

oresp 84

30

rmale du

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7 - Memoire Finale