Asservissements Exercice 14

Performances du système non corrigé

M = 11,4° -168,6°

MG = 3,5 dB

Stabilité : Marges insuffisantes 11,4°< 45° et 3,5 < 10dB

Rapidité caractérisée par 0dB-BO = 5,72 rad.s-1

Précision statique bonne s = 0 (présence d’un intégrateur)

FTBO sans correctionM = 11,4°

MG = 3,5 dB

Résonance de la BF > à 12dB

QdB = 14db

QdB est bien > à 12dB

FTBF sans correction

Rapidité : système rapide tm = 0,3s

Précision statique bonne s = 0

Stabilité : médiocre D1% = 70%

tm = 0,3s

Remarque sur une simplification possible de la FTBF non corrigée

0,8 0,70,6

0,8 0,7 0,6

Réels

Réels

Imag

Iso « z »

 z = 0

 z =1

 instable

 très stable

Z=0,7Critère de Naslin

0,8 0,70,6

0,8 0,7 0,6

Réels

Réels

Imag

Pôle négligeable

En le supprimant, on obtient une FTBF du second ordre.

Pôles dominants

2 3

1

1 0 1p 0 03p 0 002p, . ,

FTBF :

FTBF

Recherche du correcteur pour une marge de phase de 45°

Puis performances du système corrigé

M = 45° -135°

Rapidité sytème moins rapide 0dB-BO = 2,8 rad.s-1 <

Précision statique bonne s = 0 (présence d’un intégrateur)

MG=13dB

Stabilité : satisfaisante Marges de phase réglée à 45° M =12dB

20log(Kp) = -9,5db

-135°= 2,8rad.s-1

Kp = 0,334 = 1/3

FTBO corrigée

M = 45°

MG = 12 dB

Résonance de la BF > à 2,3dB

20log(Kp) = -9,5db

Kp = 0,334 = 1/3

QdB-BF = 2,3dB

FTBF corrigée

Rapidité système moins rapide tm = 0,68s

Précision statique bonne s = 0

Stabilité : meilleure D1% = 24%

tm = 0,68s