Bestudering 'Cabinet de Physique' van Joseph Plateaulib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/458/768/RUG01... · Tevens wens ik Kristel Wautier, Joris Rogier, Miala Ditomene Julien, Pierre

Faculteit Wetenschappen

Academiejaar 2009–2010

Bestudering ‘Cabinet de Physique’

van Joseph Plateau

Martijn Withouck

Promotor: Prof. dr. D. Segers

Masterproef voorgedragen tot het behalen van de graad van

Master Fysica en Sterrenkunde

Deze masterproef werd voorgedragen tot het behalen van de graad van ‘Master Fysica en

Sterrenkunde’ aan de Universiteit Gent. De publieke verdediging vond plaats op 14 juni

2010. De gedigitaliseerde demonstraties die bij deze masterproef horen, kunnen bezichtigd

worden in het Museum voor de Geschiedenis van de Wetenschappen.

Evaluatiecommissie:

Prof. Dr. Danny Segers Universiteit Gent, promotor

Prof. Dr. Bartel Van Waeyenberge Universiteit Gent

Prof. Dr. Philippe Smet Universiteit Gent

De auteur en promotor geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te

stellen en delen ervan te kopieren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder

de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting

uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie.

Dit document werd samengesteld a.d.h.v. LATEX.

Universiteit Gent

Museum voor de Geschiedenis van de Wetenschappen

Krijgslaan 281

9000 Gent

Martijn Withouck

Woord vooraf

Toen ik enkele jaren terug samen met mijn vriendin door Portugal trok en de historische

gebouwen van de Universiteit van Coımbra bezocht, kochten we een combiticket waarmee we

onder meer het ‘Museu da Ciencia’ konden bezoeken. Wetenschappelijke musea zijn niet

dik bezaaid en de ligging, samen met de historische waarde van het gebouw als ‘Laboratorio

Chimico’, zorgt ervoor dat dit bezoekje een must is voor de toeristen. Het was dan ook in

dit museum dat ik inspiratie opdeed voor deze masterproef. Het museum maakt immers,

naast de vaste collectie, gebruik van moderne technologie en interactie met de bezoekers. Als

museumbezoeker zie je niet enkel stilstaande toestellen maar kun je zelf bepaalde instrumenten

hanteren of een geautomatiseerde proef laten werken. Deze vernieuwende aanpak geeft het

historisch aantrekkelijke museum een extra dimensie. Met deze ervaring in het achterhoofd

ging ik vorig jaar aan professor Segers vragen of het mogelijk was om in het Museum voor

de Geschiedenis van de Wetenschappen mijn masterproef te maken. Een masterproef met

als doel enkele historisch waardevolle toestellen op een interactieve manier in het museum te

demonstreren.

Dit werk is echter niet enkel tot stand gekomen door mijn interesse, er zijn nog tal van mensen

die bijgedragen hebben om deze verhandeling te maken tot wat het nu is. In de eerste plaats

zou ik graag professor Segers willen bedanken om deze masterproef mogelijk te maken en om

me te begeleiden en te helpen om alles tot een goed einde te brengen. Daarnaast wil ik graag

Alexander Jonckheere bedanken voor alle hulp, vooral bij de productie van het beeldmateriaal.

Tevens wens ik Kristel Wautier, Joris Rogier, Miala Ditomene Julien, Pierre Vlerick en Kaat

Van de Velde te bedanken om, elk op hun manier, hun steentje bij te dragen. Ook het DICT

en de vakgroep communicatie wetenschappen worden bedankt voor het gebruik van de camera

en de studio.

Wie ook zeker aandacht verdient zijn mijn ouders, dit vanwege de kansen die ze mij gegeven

hebben en wegens de steun tijdens mijn opleiding. Als laatste wens ik ook mijn vriendin Caro

te bedanken die steeds klaar stond als ik haar nodig had. Bedankt.

Martijn Withouck

Gent, juni 2010

iii

Inhoudsopgave

1 Inleiding 1

1.1 Doel van deze Masterproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Historisch: Joseph Plateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.2 Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3 Wetenschappelijk werk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Cabinet de Physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Communicerende vaten en de wet van Pascal 11

2.1 Historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Blaise Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2 Plateau’s cabinet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Communicerende vaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Kwalitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 Kwantitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.3 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17



2.4 Wet van Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1 Plateau’s verklaring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19



2.4.4 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 Studentenproject secundair onderwijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 De fontein van Heron 27

3.1 Historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.1 Heron van Alexandrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28


v

Inhoudsopgave

3.2 De werking van de fontein van Heron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30




4 De wet van Archimedes 35

4.1 Historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1.1 Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


4.2 De wet van Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37



4.2.3 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3 Bepalen soortelijk gewicht van vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40


4.3.2 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42


5 Opname van de demonstraties 45

5.1 Kwaliteit primeert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.2 Preproductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3 Filmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.4 Postproductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 Conclusies en perspectieven 49

A Studentenproject: De fontein van Heron 51

B Catalogus van het ‘Cabinet de Physique’ van Joseph Plateau in 1840 59

Lijst van figuren 75

Bibliografie 77

vi

Hoofdstuk 1

Inleiding

1.1 Doel van deze Masterproef

Het doel van deze masterproef bestaat erin de collectie instrumenten van Joseph Plateau op

een meer interactieve manier tentoon te stellen in het museum. Uit bestaande literatuur [1]

[2] blijkt immers dat interactie tussen een museum en de bezoeker een pluspunt is voor het

museum. Deze interactie wordt hier bestelligd door middel van het filmen van de werking van

Plateau’s apparaten. De digitale demonstraties worden, samen met een duidelijke toelichting,

in het museum tentoongesteld. Dit a.d.h.v. enkele computerschermen of een iPhone/iPad die

de bezoekers kunnen aanwenden tijdens hun bezoek. Tevens worden deze uiteenzettingen

op een centrale website geplaatst zodat leerkrachten in het middelbaar onderwijs er gebruik

kunnen van maken. Het doel hiervan is om de leerlingen enkele toepassingen op de theorie aan

te bieden. Toepassingen die het verwerken van hun cursus fysica bevorderen en een positieve

bijdrage kunnen leveren tot de interesse in natuurkunde. Getuige hiervan onder meer volgend

onderdeel uit het leerplan van het secundair onderwijs voor de derde graad ASO [3].

“Het toepassen van fysische principes, regels en wetten op praktijksituaties

is zeker niet nieuw. Vroeger ging het vooral om toepassingen achteraf en

eerder als ‘randversiering’ dan als wezenlijk deel van de leerstof. Door een

context als inleiding te gebruiken of door ze te integreren in opdrachten kan men

voorkomen dat er een kloof blijft tussen wat in het leerboek staat en wat in de

leefwereld gebeurt. Daarnaast kunnen contexten meehelpen om de betekenis van

de aangeleerde begrippen en de bruikbaarheid ervan in het dagelijkse leven te

vergroten. Ze kunnen ook de kenmerkende eigenschappen van een begrip op een

concrete wijze voorstellen.”

Leerplan secundair onderwijs voor de derde graad ASO

Het toenemend aantal studenten dat de colleges van Joseph Plateau bijwoonde, wijst erop

dat zijn manier van doceren zeer aantrekkelijk werd bevonden. Bij Plateau stonden immers

1

Inleiding Hoofdstuk 1

experiment en demonstratie centraal. Door de talrijke proeven die werden uitgevoerd, slaagde

hij erin de theorie te visualiseren. Voor velen is het precies deze demonstratie die de theorie

verstaanbaar maakt. Daarom wordt beter vermeden om deze toestellen stil te laten staan in

het museum. Als een toestel voorgesteld wordt zonder een demonstratie van de werking ervan

aan te bieden dan kan men niet verwachten dat elke bezoeker erdoor geıntrigeerd geraakt.

Het is slechts wanneer dit toestel in werking treedt en een eenvoudige toelichting over het

mechanisme ervan wordt gegeven, dat velen zich erdoor aangesproken zullen voelen. Het is

echter niet vanzelfsprekend om voortdurend iemand in het museum aanwezig te hebben die

toestellen demonstreert. Enkele instrumenten zouden dit zelfs niet overleven waardoor een

grote restauratie noodzakelijk zou zijn. Het is bijgevolg de bedoeling om via deze masterproef

de werking van enkele toestellen te digitaliseren. Dan zijn er mogelijkheden voorhanden om

dit aan het publiek aan te bieden zonder tussenkomst van een medewerker in het museum.

Sommige proeven die worden besproken lijken niet enkel zeer simpel, dat zijn ze ook. Vroeger

werd alles immers toegelicht a.d.h.v. demonstraties, formules waren overbodig. Om stellingen

toe te lichten, wendde men experimenten en proeven aan. Proeven die vaak zeer eenvoudig te

begrijpen en te verklaren zijn. Net vanwege deze eenvoud werden de stellingen door iedereen

aanvaard. Eenieder kon de demonstratie met z’n eigen ogen waarnemen en bevatten, wat hun

opleiding ook was. Taalkundigen, politicologen, wetenschappers. . . noem maar op, iedereen

beheerste het wetenschappelijk denken, zonder enige voorkennis. Het ultieme doel van deze

masterproef is bijgevolg het digitaliseren van de werking van enkele apparaten uit het ‘Cabinet

de Physique’ van Joseph Plateau en de uiteenzetting bevattelijk te maken voor elke bezoeker

van het museum.

1.2 Historisch: Joseph Plateau

Joseph Plateau, de oprichter van het Natuurkundig Laboratorium van de Universiteit Gent,

is een welbekend wetenschappelijke figuur in de Belgische geschiedenis. Met zijn studies en

experimenten omtrent o.a. de nawerking van het licht op het oog en de oppervlaktespanning

verwierf hij naam en faam in de 19e eeuw. Hieronder volgt een kort overzicht van het leven

en werk van Joseph Plateau. Dit deel werd samengesteld a.d.h.v. het boek ‘Joseph Plateau,

Leven tussen Kunst en Wetenschap’ [4].

1.2.1 Inleiding

Joseph Antoine Ferdinand Plateau (°Brussel, 1801 - �Gent, 1883) was een van de markantste

wetenschappelijke figuren uit de Belgische geschiedenis en zonder twijfel de belangrijkste

figuur voor de Faculteit Wetenschappen aan de Gentse universiteit in de 19e eeuw. De

hoogleraar in de experimentele fysica was zijn tijd ver vooruit. Zijn onderwijs was gebaseerd

op experiment en demonstratie, wat opvallend vernieuwend was voor die tijd. Ten behoeve

2

Hoofdstuk 1 Historisch: Joseph Plateau

Figuur 1.1: Joseph Plateau

van het onderwijs breidde hij het natuurkundig kabinet van de Gentse universiteit uit tot een

van de beste instrumentaria van Europa. J. Plateau, wiens leven en werk in het teken stond

van het zicht en de waarneming, werd op 42-jarige leeftijd als gevolg van een oogontsteking

blind. Tot zijn dood in 1883 zette hij thuis zijn experimenten voort, geholpen door familie,

vrienden en collega’s.

1.2.2 Studies

Grootgebracht in een artistiek milieu, zijn vader Antoine was immers een talentvol kunst-

schilder van bloemen, toonde Joseph Plateau in de eerste schooljaren veel interesse voor

wetenschappen. Joseph Plateau, die een afkeer had van vakken zoals tekenen en rechten,

volgde, gedwongen door zijn vader, aan de Academie van Brussel een kunstopleiding. Het

artistiek gevoel dat hij tijdens deze studie ontwikkelt, zal zijn weerslag vinden in prachtige

ontwerpen voor anorthoscopische schijven en andere beeldvervormingen. In 1815 dient hij,

wegens de dood van zijn ouders en het ernstig ziek zijn van J. Plateau zelf, zijn studies even

te onderbreken. Nadat hij geneest, keert Plateau terug naar Brussel waar hij zijn studies

hervat en zich ’s avonds bezig houdt met ‘physique amusante’ of salonfysica. Hij bouwt zelf

verschillende demonstratie-instrumenten, organiseert kleine ‘seances’ en verbaast zijn publiek

met de originaliteit van zijn proeven.

Van 1817 tot 1822 gaat Plateau studeren aan het Atheneum van Brussel waar hij enorm wordt

beınvloed door zijn leraar Adolphe Quetelet. Nadat Plateau zijn studies aan het Atheneum

met succes beeindigt, wordt hij verplicht door zijn voogd, advocaat Thirion, om kandidatuur

in de Letteren en in de Rechten te volgen. In respectievelijk 1823 en 1824 behaalt hij deze

diploma’s.

3


Geboeid door wat Plateau ziet in een auditorium van de scheikunde behaalt hij, drie maanden

na zijn kandidaatsproef in de Rechten, het kandidaats-diploma in de Fysische en Wiskundige

Wetenschappen (1824). Wegens ziekte wenst zijn voogd echter niet langer toezicht te houden

op de kinderen van Antoine Plateau en verhuist Joseph naar Luik waar hij in 1827 leraar

wiskunde wordt aan het Atheneum. Ondertussen schrijft hij zijn eerste artikel dat verschijnt

in de ‘Correspondance’ van Quetelet [5]. In deze periode bereidt hij ook, geheel zelfstandig

en zonder verbinding met de Universiteit in Luik, zijn doctoraat voor.

Figuur 1.2: Titelpagina van het doctoraats-proefschrift van Joseph Plateau

In 1829 wordt het doctoraatsproefschrift van Joseph Plateau voor advies aan Quetelet

gezonden en dit is het eerste doctoraat in de fysische en wiskundige wetenschappen aan

de Universiteit Luik dat niet in het Latijn maar in het Frans geschreven mag worden [6].

De conclusies omvatten resultaten van het onderzoek naar de inwerking van kleuren op het

netvlies, het onderzoek i.v.m. de meetkundige samenstelling van bewegende krommen, de

waarneming van de vervorming van bewegende figuren en de reconstructie van vervormde

figuren.

4


1.2.3 Wetenschappelijk werk

Visuele nawerking

Een belangrijk deel van het onderzoek van Plateau dat beschreven is in zijn doctoraat, heeft

te maken met het waarnemen van kleuren: ‘accidentele’ (d.i. complementaire) kleuren en

hun onderling verband. Gebruik makend van ingenieuze maar zeer eenvoudige technieken

formuleert hij een aantal fundamentele wetten:

� Elke visuele indruk heeft een zekere tijd nodig om zich te vormen en om te verdwijnen.

� Nadat een kleurwaarneming een maximale intensiteit bereikt heeft, duurt het gemiddeld

ongeveer 0,34 seconden om volledig uit te doven.

Anorthoscoop

Plateau bouwt, verdergaand op een studie op de samenstelling van twee bewegende krommen

tot een stilstaand beeld, in 1830 een instrument waarmee een ronddraaiende, mathematisch

geconstrueerde, vervormde figuur, in combinatie met een draaiende spleet, een stilstaand,

onvervormd beeld genereert. In 1836 beschrijft hij deze ‘anorthoscoop’ aan de leden van de

Academie in een publicatie [7].

Phenakistiscoop - de voorloper van de film

In ‘Sur un nouveau genre d’illusions d’optique’ [8] beschrijft Plateau de constructie en de

werking van een schijf met 16 spleten en 16 tussenliggende sectoren. In plaats van 16 maal

dezelfde figuur te plaatsen, tekende Plateau 16 figuren die iets veranderen. Door de visuele

‘nawerking’ op het oog zullen, bij het bekijken van de draaiende schijf doorheen de spleten, de

snel opeenvolgende figuren in mekaar overvloeien en wordt een ‘beweging’ gesuggereerd. Om

deze reden wordt Plateau geciteerd als de voorloper van de film, vandaar ook de Plateauprijs

van het Internationaal Filmfestival van Vlaanderen. Deze uitvinding wordt uiteindelijk de

Phenakistiscoop genoemd.

De bioscope van Duboscq

In 1852 past Duboscq zijn stereoscoop toe op de phenakistiscoop van Plateau om een bewegend

voorwerp in 3D te laten zien. Deze stereoscoop laat toe twee samenhorende geometrische foto’s

in relief te zien en werd ontwikkeld samen met Wheatstone en Brewster.

Plateau in Gent

Omwille van gezondheidsproblemen neemt Plateau in 1830 ontslag als leraar wiskunde aan

het Atheneum te Luik, vervolgens wordt hij in 1833-1834, met tussenkomst van Quetelet,

leraar fysica aan het instituut Gaggia te Brussel. Na deze leeropdracht komt Plateau naar

5


Gent waar hij in 1835 docent wordt aan de Universiteit. Later wordt hij er benoemd als

buitengewoon en vervolgens als gewoon hoogleraar. Hij is de oprichter van het Natuurkundig

Laboratorium aan de universiteit. Het instrumentarium ten behoeve van het onderwijs dat

hij naliet was uitzonderlijk goed samengesteld en behoorde tot het beste wat er te vinden was.

Plateau werd belast met de cursus ‘la physique et la physique appliquee aux arts, cours annuel,

cinq fois par semaine; l’astronomie, cours semestriel d’ete’. Hij slaagt erin zeer snel een groot

aantal studenten naar de cursus fysica te krijgen, een uitzonderlijke prestatie. Van een 30-tal

studenten in 1839-1840 tot 95 studenten in 1841-1842. Er bestaan tegenwoordig nog drie

handgeschreven cursusnota’s van studenten van Plateau. Hieruit blijkt dat zijn cursus, zeer

ongewoon voor die tijd, mooi ingedeeld is in hoofdstukken en gebaseerd op het experiment.

Een van Plateau’s eerste studenten, H. Valerius (1820-1897), behaalt in 1841 zijn doctorstitel

en wordt in 1844, wanneer Plateau door zijn blindheid geen cursus meer kan doceren, zijn

suppleant.

Door deze blindheid kan Plateau dus onmogelijk zelf nog experimenten uitvoeren. Zijn

schoonzoon, G. Van der Mensbrugghe, voert de demonstraties uit op de lezingen die Plateau

houdt. Zijn vrouw Fanny Clavareau helpt dagelijks bij het voorlezen van teksten en artikels.

Zijn dochter Alice helpt met het schrijven van brieven en zijn zuster Josephine blijft J. Plateau

helpen met tekenwerk.

In 1847 krijgt Plateau toelating om thuis verder lessen te geven ‘jour et heure a fixer

ulterieurement’. In 1871 wordt hij tot het emiraat toegelaten. De onder leiding van

Plateau na 1844 uitgevoerde experimenten zijn staaltjes van ongelooflijke mentale kracht

en doorzettingsvermogen, waarbij hij zijn handicap volledig weet te overwinnen.

Het ‘Cabinet de physique’ werd opgebouwd via fondsen bij de Belgische regering en via graaf

J.-B.d’Hane (administrator-inspecteur van de universiteit). Zijn opbouw is gekoppeld aan

talrijke reizen naar het buitenland om daar bij de beste instrumentenmakers bestellingen te

plaatsen.

Couleurs accidentelles

In 1833 publiceert Plateau bij de Academie het artikel ‘Essai d’une theorie generale

comprenant l’ensemble des apparences visuelles’ [9] en in 1839 nog een groot werk, ‘Memoire

sur l’irradiation’ [10]. Met het onderzoek en het schrijven van de talrijke publicaties in

dit gebied zou hij bijna 40 jaar bezig zijn. Het doorkruist zijn belangrijk onderzoek

van vloeistoffen onttrokken aan de zwaartekracht. De verklaringen van Plateau voor de

waargenomen verschijnselen zijn in die 40 jaar behoorlijk aangevallen. De waarnemingen zijn

daarentegen nooit in twijfel getrokken.

6


Plateau stelt vast dat bij het waarnemen van een kleur (op een zwarte achtergrond) na een

zekere tijd de ‘glans’ van kleur langzaam vermindert. Kijkt hij vervolgens naar een wit vlak

dan ziet hij dezelfde vorm maar in complementaire kleur. De ‘couleurs accidentelles’ stellen

zich samen, zoals gewone kleuren. Hij kan daarmee o.a. een experiment van Scherffer [11]

verklaren: na het voldoende lang afwisselend bekijken van twee aangrenzende kleuren (bv.

violet en oranje) ziet men drie vlakken: twee complementaire kleuren (geel en blauw) met

tussenin de samengestelde kleur (groen). Deze ‘couleurs accidentelles’ manifesteren zich op

twee manieren, waarop Plateau spreekt van twee klassen die zich onderscheiden in ruimte- en

tijdseffecten.

� Eerste klasse, tijdseffecten: er is een nawerking, gedurende korte tijd, van de oorspronke-

lijke indruk. Als reactie ontstaat een ‘image accidentelle’ in de complementaire kleur.

� Tweede klasse, ruimtelijke effecten: buiten de grenzen van de normale beeldvorming

ziet men een voortzetting van het echte beeld en hierbuiten de vorming van een band

in de accidentele kleur. Daarbuiten ziet men nog de vorming van een (smallere) band

van de oorspronkelijke kleur.

Plateau bestudeert nu het ruimtelijk effect van de beeldvorming op het netvlies (de tweede

klasse) onder de benaming irradiatie.

Irradiatie

Met irradiatie wordt het effect omschreven dat optreedt wanneer men een helder voorwerp

waarneemt op een donkere achtergrond. Het helder voorwerp wordt daarbij schijnbaar groter

waargenomen dan het werkelijk is. Er ontstaat echter controverse rond de verklaringen

omtrent de ‘persistance de la vision’, die Plateau in 1839 voor de eerste maal samenvattend

beschreef [10]. Zelfs op het einde van zijn leven is de discussie nog steeds aan de gang en is er

nog geen eenstemmigheid. Voor een uitvoerige bespreking van de controverse, verklaringen

en theorieen betreffende deze irradiatie wordt men doorverwezen naar ‘Joseph Plateau, Leven

tussen Kunst en Wetenschap’ [4].

Spiralen van Plateau

Deze schijven in kleur en in zwart-wit worden beschreven in ‘Handbuch der physiologischen

Optik’ [12] in de reeks rond de visuele nawerking en verschijnt in 1849. In essentie bevatten

ze een dubbele spiraal van Archimedes met de tussenliggende zones ingekleurd of zwart

gemaakt. Er wordt voldoende lang naar het centrum van de draaiende schijf gekeken en

wanneer vervolgens snel naar een voorwerp wordt gekeken dan ziet men dit groeien.

7


Figuur 1.3: Proef van Plateau: bij traag draaien ontstaat een afplatting van de oliesfeer, bij sneller

draaien ontstaat eerst een torus en later kleine sferen die op zichzelf draaien om de as

Vloeistoffen onttrokken aan de zwaartekracht

Plateau’s preparator, ‘conservateur du cabinet’ en instrumentenmaker Jacques Bernaert, laat

in 1840 toevallig een kleine hoeveelheid olie vallen in een water-alcohol mengsel. Plateau ziet

met verwondering dat er kleine sfeervormige oliemassa’s gevormd worden. Het is voor hem

de aanzet tot een hele reeks nieuwe experimenten en talrijke publicaties. Voor de studie van

de vorming van de oliesferen ontwerpen ze samen een speciaal instrument, het ‘Toestel van

Plateau’. Een kubusvormig vat wordt gevuld met alcohol en water en centraal bevindt zich

verticaal een as die kan roteren. Langs deze as wordt een hoeveelheid olie geplaatst die een

sfeervorm aanneemt. Als de olie en het alcohol-water mengsel exact dezelfde dichtheid hebben

dan zweeft de oliesfeer in het mengsel en is het volgens de terminologie gebruikt door Plateau

‘onttrokken aan de wetten van de zwaartekracht’ (figuur 1.3).

Plateau vraagt zich af welke krachten deze sfeervorm genereren. Omdat op de olie geen

zwaartekracht meer werkt, gaan de (moleculaire) krachten aan het oppervlak overheersen.

Plateau bewijst experimenteel dat deze krachten optreden in een zeer dunne laag en deze

krachten worden oppervlaktespanning genoemd. Plateau gebruikte voor de experimenten

betreffende deze oppervlaktespanning draadfiguren. Worden deze ondergedompeld in zijn

‘liquide glycerique’ die hij maakte dan vormen zich dunne vliezen tussen de draden.

Plateau slaagde er in om, voortbouwend op de resultaten van Newton omtrent interferentie,

de dikte van de vliezen te berekenen en kon daarmee een schatting maken van de actieradius

van de moleculaire krachten die deze vliezen samenhouden. Dunne vliezen vertonen immers

door interferentie van licht allerlei kleuren. De schatting is dat deze actieradius kleiner is dan

1/17000 mm [13].

8

Hoofdstuk 1 Cabinet de Physique

Instabiliteit van een vloeistofcilinder

Voor de studie van de instabiliteit van een vloeistofcilinder bouwt Plateau een hele reeks

toestelletjes bestaande uit twee cirkelvormige plaatjes, verticaal gemonteerd op een horizontale

steun. In het water-alcohol mengsel wordt tussen deze plaatjes olie geplaatst. Zolang de

afstand tussen de schijven kleiner is dan 3 tot 3,6 maal de diameter vormt zich een cilinder,

anders wordt deze cilinder instabiel. Uit deze experimenten volgt een benaderde experimentele

waarde voor π [14].

Verder doet Plateau nog enkele experimenten met kwikdraad. In de lengte tussen twee linialen

wordt een kleine hoeveelheid kwik gebracht. Deze neemt de vorm aan van een cilinder. Als

we de linialen wegtrekken, wordt de kwikdraad instabiel en breekt ze in verschillende grote

en kleine druppeltjes. Plateau kon in 1873, bij de uitgave van zijn ‘Statique des liquides’ [15]

de afstand tussen deze druppels niet volledig verklaren. Dit werd later uitgewerkt en in feite

steunen alle huidige stabiliteitsonderzoeken op het eerste onderzoek van Plateau.

Postume Hulde

Dat Plateau waardevol werk verricht heeft, blijkt uit het tweemaal verkrijgen van de vijfjaar-

lijkse prijs voor fysische en wiskundige wetenschappen (1849 en 1864). Zijn briljante loopbaan

wordt met verschillende onderscheidingen bekroond: lid van de Koninklijke Academie van

Brussel (1834), Ridder in de Leopoldsorde (1841), Officier (1859) en Commandeur (1872).

Hij was lid of erelid van verschillende wetenschappelijke instellingen. In Gent wordt, na de

hulde aan Joseph Plateau in 1883, de straat langs de voorkant van het ‘Instituut voor de

Wetenschappen’ naar hem genoemd. Ook in Brussel komt er later een Plateaustraat.

1.3 Cabinet de Physique

Naar aanleiding van de tweehonderdste verjaardag van de geboorte van Joseph Plateau,

werd in 2001 een tentoonstelling gehouden in het Museum voor de Geschiedenis van de

Wetenschappen. Hiervoor werd het cabinet van Plateau opnieuw samengesteld. In de 19e

eeuw had elk laboratorium immers een ‘cabinet’, d.i. een collectie instrumenten die gebruikt

werden voor demonstraties ter illustratie van de cursus. Van de ‘Cours de Physique’ die

Joseph Plateau in de jaren 1837-1842 doceerde, zijn drie manuscripten bewaard gebleven.

Deze manuscripten werden opgetekend door studenten die tekeningen en schetsen aan hun

nota’s toevoegden. De studenten waren: Emmanuel Boudin (academiejaar 1837-38), Cesar

Alexandre Fredericq (academiejaar 1839-1840) en Paul Voituron (academiejaar 1841-42). De

fysica werd zonder formules of berekeningen neergeschreven, enkel woorden en tekeningen

kwamen eraan te pas. De tekeningen zijn meestal verzorgd maar de uitleg is noch volledig,

noch wetenschappelijk correct.

9


Van elk instrument dat beschreven werd door deze drie studenten, werden de beste

tekeningen en nota’s samengevoegd. Dit alles werd opgenomen in een catalogus die voor

de tentoonstelling werd samengesteld [16]. Aan de hand van deze catalogus, die een 70-

tal instrumenten beschrijft die Plateau in 1840 demonstreerde, werd op zoek gegaan naar

instrumenten die voor deze masterproef zeer geschikt zijn. De focus werd gericht op de

apparaten m.b.t. hydrostatica. Nochtans bevat het cabinet ook veel toestellen die principes

uit elektriciteit, mechanica, golven en optica visualiseren. Deze instrumenten kunnen echter

in de toekomst nog gebruikt worden bij een volgend project.

In bijlage B bevindt zich het gedeelte van de catalogus die tijdens deze masterproef werd

bestudeerd. Bij de uitwerking werd telkens gestart met de beknopte uitleg uit deze catalogus.

Vervolgens werd regelmatig een beroep gedaan op het boek ‘Physics, instructor’s edition’ [17].

Dit om de theoretische achtergrond niet te verwaarlozen.

10

Hoofdstuk 2

Communicerende vaten en de wet

van Pascal

Het eerste deel van Plateau’s cabinet dat wordt besproken, handelt over enkele basisprincipes

in de fysica. Vertrekkende van communicerende vaten en het principe van Pascal heeft

Plateau een 10-tal instrumenten aangekocht. Het zijn vaak eenvoudige toepassingen die

heden ten dage nog vaak gehanteerd worden. Het visualiseren van de werking ervan, samen

met de wetenschappelijke verduidelijking, kan een meerwaarde bieden aan het museum.

Bij de uitwerking wordt getracht om alles bevattelijk te houden voor elk publiek. Het

kwalitatieve luik wordt uiteengezet zonder enige formules. Dit gedeelte wordt immers gebruikt

als verklaring bij de digitale demonstraties en moet voor iedereen begrijpbaar zijn. Bij

het kwantitatieve luik worden echter geen formules geschuwd. Dit facet is niet aanwezig

in de digitale presentatie maar wordt voor de bezoekers beschikbaar gesteld via een bijhorend

document.

Vooraleer de uitwerking aan bod komt, volgt eerst een kort historisch overzicht van Blaise

Pascal, welombekend van de wet van Pascal die verderop in dit hoofdstuk wordt besproken.

Dit geschiedkundig overzicht werd opgemaakt aan de hand van het boek ‘Pascal, Wiskundige

van God’ [18].

2.1 Historisch

2.1.1 Blaise Pascal

Blaise Pascal (1623-1662) (Figuur 2.1) was een Frans geleerde die zich verdiepte in wiskunde,

fysica, theologie, filosofie en literatuur. Een bekende uitspraak van hem is:

“Het hart heeft zijn redenen die de rede niet kent.”

Blaise Pascal

11

Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2

Figuur 2.1: Blaise Pascal [18]

Hij ging niet naar school maar kreeg onderwijs van zijn vader, Etienne Pascal. Blaise

Pascal genoot reeds op jonge leeftijd van de drie stappen in het zoeken naar de waarheid:

het ontdekken, het bewijzen en het kritisch beoordelen. Vooral het overbrengen van

de wetenschappelijke waarheid vond hij belangrijk, alsook de kunst van het overtuigen.

Hieronder staan enkele werken van Pascal kort beschreven.

� Pascaline: Een ‘rekenmachine’ die kan optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en

zelfs worteltrekken. Dit via een pennetje die tandwielen laat bewegen zodat de cijfers

in een venster verschijnen.

� In l’ esprit geometrique gaf hij betekenis aan het oneindige.

� In Traite des sines beschrijft Pascal een lemma dat Leibniz op het idee van de

differentiaalrekening zal brengen.

� Samen met Pierre de Fermat is Pascal een van de voorlopers van de kansrekening.

� In Treatise on the the equilibrium of liquids werd de wet van Pascal besproken, dit wordt

straks uitvoerig behandeld.

Naast dit alles introduceerde Pascal het openbaar vervoer in Parijs.

2.1.2 Plateau’s cabinet

De apparaten uit Plateau’s cabinet die in het teken van dit hoofdstuk aangewend werden,

waren meestal in goede staat.

� Bij het toestel omtrent het principe van communicerende vaten, het apparaat horend

bij het uitstromen van vloeistoffen en bij de flesjeswaterpas moesten alle dichtingen

vernieuwd worden.

12

Hoofdstuk 2 Communicerende vaten

� De U-vormige buis voor het evenwicht tussen verschillende vloeistoffen in commu-

nicerende vaten was niet meer bruikbaar. Bijgevolg werd voor deze masterproef een

nieuwe buis gemaakt.

� Het toestel, horend bij de wet van Pascal, had wat meer imperfecties. De dichtingen

werden vervangen, de pomp opgeknapt en er werden drie nieuwe glazen constructies

geblazen om de wet te kunnen aantonen.

2.2 Communicerende vaten

Figuur 2.2: Communicerende vaten [16]

Alvorens de wet van Pascal te bespreken is een eenvoudig principe nodig: communicerende

vaten.

“Als twee vaten met elkaar verbonden zijn en eenzelfde vloeistof bevatten dan

staat, ongeacht de vorm en de grootte van de vaten, het vloeistofniveau in elk vat

even hoog.”

Principe van communicerende vaten

Plateau’s toelichting omtrent dit principe staat uitgewerkt in bijlage B en wordt hieronder

vertaald weergegeven.

“Als meerdere vaten die een zelfde vloeistof bevatten communiceren, dan zal de

vloeistof in elk ervan op dezelfde hoogte zijn. Zoniet zou de vloeistof voortdurend

in beweging zijn; er is slechts evenwicht als de vloeistof even hoog staat in alle

vaten. Krachtens dit principe zal in een systeem van communicerende vaten de

vloeistof even hoog staan in elk vat a, b, c, d (nvdr. Figuur 2.2). Bovendien, als

men een klein kraantje opent in V zal het water loodrecht omhoog spuiten, en als

er geen weerstand zou zijn van de lucht, zou deze straal precies even hoog komen

als het waterniveau. Elke kunstmatige fontein is slechts een toepassing van dit

principe, zo ook bv. de Artesische putten. Het waterpassen is ook een toepassing

van het principe van de communicerende vaten, evenals sluizen. ”

Joseph Plateau

13


2.2.1 Kwalitatieve bespreking

De kwalitatieve bespreking die hier wordt uitgewerkt, dient als verklaring bij de demonstratie

van het toestel (Figuur 2.2).

Het toestel bevat vier communicerende vaten, m.a.w. elk vat is verbonden met de andere

vaten (Figuur 2.2). Als in een van de vaten water wordt gegoten dan staat in elk vat het

bovenoppervlak van het water even hoog. Of het ene vat nu groter is, of het een andere vorm

heeft, het bovenoppervlak van het water staat in elk vat even hoog. De interpretatie van dit

principe is eenvoudig: water zoekt steeds het laagste punt op. Als de luchtdruk in elk vat

even groot is dan is het bovenoppervlak van het water in de verbonden vaten even hoog. Iets

dat hier het geval is. Als het bovenoppervlak niet even hoog zou komen te staan dan zou de

vloeistof immers in beweging zijn. Dit is niet het geval, er is bijgevolg slechts evenwicht als

de vloeistof in elk vat even hoog staat.

2.2.2 Kwantitatieve bespreking

Het principe van communicerende vaten heeft ook een mooie theoretische analyse. Naast de

kwalitatieve bespreking wordt dan ook een kwantitatieve bespreking uitgewerkt. Dit wordt

naast de demonstratie aan de museumbezoeker aangeboden. Fysica is en blijft immers een

samenwerking tussen theorie en experiment. Voor de lessen fysica in het secundair onderwijs

is deze theoretische uiteenzetting een must.

Als verbonden vaten worden gevuld met water dan staat dit water in elk vat even hoog.

Worden deze verbonden vaten in beschouwing genomen dan kan gesteld worden dat, op elke

hoogte, de druk in een vat gelijk is aan de druk afkomstig van de massa water boven dit punt

plus de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht om ons heen. Hoe dieper in het water,

hoe groter de druk wegens de grotere hoeveelheid water erboven.

De massa water boven een punt op diepte h is

M = ρV (2.1)

met V = hA, waar A het wateroppervlak is en ρ de massadichtheid van de vloeistof. Als deze

massa wordt vermenigvuldigd met de zwaartekrachtversnelling g dan wordt het gewicht W

bekomen:

W = Mg = ρV g = ρhAg (2.2)

De druk van het water op een punt op diepte h is dus gelijk aan

Pw =W

A= ρhg (2.3)

14

Hoofdstuk 2 Communicerende vaten

Om de totale druk te bekomen dient de atmosferische druk p0 hierbij te worden opgeteld

zodat

P = p0 + Pw = p0 + ρgh (2.4)

Aangezien de atmosferische druk constant is en er met dezelfde vloeistof wordt gewerkt, is ρ

gelijk in elk vat. Zo is de druk op gelijke hoogte in elk verbonden vat even groot. De vloeistof

is dus in evenwicht op dezelfde hoogte.

Dit principe kan ook nog op een andere manier verklaard worden, namelijk met het principe

van minimale energie. Een U-vormige buis wordt zo opgesteld dat het water in de ene buis

hoger wordt geplaatst dan het water in de andere buis. Hierdoor stijgt de potentiele energie

van het systeem. Echter, door terug in evenwicht te gaan met het bovenoppervlak van de

vloeistof op dezelfde hoogte in beide benen, daalt de energie van het systeem en is er weer

minimale energie.

2.2.3 Toepassingen

(a) De flesjeswaterpas (b) De luchtbelwaterpas

Figuur 2.3: Toepassingen op communicerende vaten [16]

Zoals reeds aangehaald in Plateau’s cursustekst, heeft het principe van communicerende vaten

enkele toepassingen. Toepassingen die heden ten dage nog steeds gebruikt worden en aan

bod komen tijdens de lessen fysica in het secundair onderwijs. Daarom worden ze hier kort

uiteengezet.

De flesjeswaterpas

Het principe van de flesjeswaterpas wordt tegenwoordig nog frequent gebruikt en werd tot 40

jaar geleden teruggevonden in schoolboeken van het secundair onderwijs [19]. De uitwerking

die werd opgetekend tijdens Plateau’s lessen kan in bijlage B aangetroffen worden en is

hieronder vertaald terug te vinden.

“Men heeft deze theorie (nvdr. die van de communicerende vaten) nog nuttig

gebruikt in een instrument dat men flesjeswaterpas noemt, en dat dient om het

15


vlak te bepalen dat rakend is aan de aardoppervlakte. Het wordt gevormd door

een horizontale buis die eindigt in twee verticale takken A en B. De horizontale

buis en de verticale buizen worden gewoonlijk gevuld met water; het is belangrijk

voor de precisie van het instrument dat de buizen A en B exact gelijk zijn in

diameter.”

Joseph Plateau

De werking van dit apparaat werd uiteindelijk niet gedigitaliseerd. Toch staat de verklaring

ervan hieronder uitgeschreven zodat de mogelijk aanwezig blijft om in de toekomst het toestel

alsnog te presenteren.

De flesjeswaterpas (Figuur 2.3(a)) werd aangewend om het vlak vast te leggen dat raakt

aan het aardoppervlak. Het bestaat uit een horizontale cilindervormige buis die aan beide

uiteinden verticaal afgebogen is. In het midden van de buis zit een uitgeholde kegel bevestigd

zodat het toestel op een drievoet gemonteerd kan worden. De drievoet wordt zo opgesteld dat

de buis nagenoeg horizontaal zou komen te staan. Er wordt water in de buis gegoten tot het in

beide uiteinden staat. Vervolgens zoekt het water, wegens het principe van communicerende

vaten, de laagste plaats op zodat beide wateroppervlakken in de flesjes zich in hetzelfde

waterpasvlak bevinden. De gezichtslijn die langsheen deze oppervlakken gaat is horizontaal.

Dit principe is zeer geschikt als er op grote afstand twee voorwerpen op een corresponderende

hoogte moeten worden vastgelegd. Het is van groot belang dat alle lucht uit de horizontale

buis is alvorens het vlak vast te leggen.

Luchtbelwaterpas

De luchtbelwaterpas (Figuur 2.3(b)) is een toestel dat tegenwoordig nog vaak gebruikt wordt

en wellicht door iedereen gekend is. Het bestaat uit een glazen buisje waarin een vloeistof

aanwezig is die noch kan bevriezen noch veel kan uitzetten. Op het glas staat een verdeling

gegraveerd zodat de bel gecentreerd kan worden. Aangezien een vloeistof steeds het laagste

punt opzoekt, verplaatst de luchtbel zich naar het hoogst gelegen punt. Het raakvlak van

het bovenste vloeistofoppervlak, of het centrum van de bel, staat dan horizontaal. De bel

bevindt zich tussen de verdeling zodat de lijn, waarop de waterpas ligt, horizontaal is. Als

nog een tweede lijn, loodrecht op de vorige, horizontaal wordt gesteld dan vormen deze twee

lijnen een horizontaal vlak.

De vertaalde verklaring van Plateau staat hieronder en kan uitgebreid teruggevonden worden

in bijlage B. De uiteenzetting werd echter niet gefilmd.

“Het luchtbelwaterpas is een toepassing van deze principes (nvdr. de wetten

van de communicerende vaten). Het bestaat uit een glazen buis AB, gesloten aan

16

Hoofdstuk 2 Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen

haar beide uiteinden. Deze buis is gevuld met water, op een kleine luchtbel na, die

er in overgelaten is. Deze buis is gesteund in een koperen toestel dat vastzit op een

lat RE (nvdr. Figuur 2.3(b)). In alle houdingen die men aan dit instrument geeft,

zal deze luchtbel steeds de hoogste positie ten opzichte van het water innemen.

Welnu, het instrument is zo ingericht dat als de luchtbel zich bevindt tussen de

twee lijnen a en b, de lijn RE horizontaal is. Dus, als men het luchtbelwaterpas in

verschillende richtingen op een vlak zet, kan men vaststellen of dit vlak horizontaal

is of niet. ”

Joseph Plateau

2.3 Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen in commu-

nicerende vaten

(a) Enkel water (b) Water en kwik

Figuur 2.4: Een U-vormige buis gevuld met vloeistof

Als een U-vormige buis eenzelfde vloeistof bevat dan bevindt het wateroppervlak zich in beide

benen even hoog (Figuur 2.4(a)). Dit principe van communicerende vaten geldt echter niet

voor twee verschillende vloeistoffen omdat deze een andere dichtheid hebben. De verklaring

die Plateau gaf voor deze proef staat in bijlage B en wordt hier vertaald weergegeven.

“Als de communicerende vaten vloeistoffen bevatten met een ongelijke zwaarte,

zal het niveau van de zwaarste vloeistof minder hoog zijn dan dat van de andere,

en des te meer naargelang de relatieve zwaarte groter is. Onderstellen we dat

men kwik en water heeft gedaan in een communicerend vat, waarbij de kwik het

deel MR bezet en het water het deel MH (nvdr. Figuur 2.4(b)). Men kan zich

17


er gemakkelijk van vergewissen waarom het niveau H hoger is dan het niveau R.

Bovendien als men een horizontale lijn MO trekt, vanaf M, limiet tussen de twee

vloeistoffen, dan zal de kwikkolom RO in gewicht gelijk zijn aan het deel HM

want de kwik MO is in evenwicht, welnu de drukken uitgeoefend door RO en HM

kunnen beschouwd worden als twee diametraal tegenovergestelde drukken. Dus

om evenwicht te maken moeten ze gelijk zijn. Er is veel minder kwik nodig dan

water.”

Joseph Plateau


De kwalitatieve bespreking van dit fenomeen wordt uitgeschreven opdat ze kan gebruikt

worden als verklaring bij de demonstratie van deze proef.

Eerst wordt de U-vormige buis enkel met water gevuld. Als gevolg ontstaat een evenwicht en

staat het bovenoppervlak van het water in beide benen even hoog. Aangezien de luchtdruk

in beide vaten gelijk is en er in de U-vormige buis enkel water aanwezig is, is op elk punt op

een identieke hoogte de druk even groot. Hierdoor is het water in evenwicht en bevindt het

bovenoppervlak van het water zich op dezelfde hoogte in elk vat. Dit alles corresponderend

met het principe van communicerende vaten.

Wordt het experiment echter uitgevoerd met water en kwik dan is de situatie anders. Deze

twee vloeistoffen mengen niet en gaan in evenwicht met hun bovenoppervlak op een andere

hoogte. Het kwik staat veel lager dan het water. De oorzaak hiervan is dat kwik veel zwaarder

is dan water, het heeft een grotere dichtheid. Om een evenwicht te hebben, is er op elk punt in

de beide benen, op de horizontale scheidingslijn tussen het water en het kwik, een gelijke druk

nodig. Aangezien kwik zwaarder is, is er een kleinere hoeveelheid kwik nodig in vergelijking

met de hoeveelheid water om op deze hoogte een gelijke druk te ontwikkelen. De druk op elk

punt op deze hoogte is dus gelijk in beide benen waardoor de vloeistoffen in evenwicht zijn.


Naast de kwalitatieve bespreking die bij de demonstratie hoort, wordt ook een kwantitatieve

bespreking uitgewerkt. Dit wordt naast de presentatie aan de museumbezoeker aangeboden.

Wordt eerst de situatie onder MO bekeken (Figuur 2.4(b)). Hier is enkel kwik aanwezig zodat

dit kan herleid worden tot een communicerend vat met eenzelfde vloeistof. Onder MO is er

bijgevolg een evenwicht van het kwik met een even hoog bovenoppervlak in elk been (M en O).

18

Hoofdstuk 2 Wet van Pascal

Boven MO zit echter in het linkervat water en in het rechtervat kwik. De luchtdruk is in beide

vaten even groot maar het soortelijke gewicht van beide vloeistoffen is niet gelijk. Aangezien

de druk op elk punt op de scheidingslijn MO gelijk moet zijn om een evenwicht te bekomen,

moet de hoogte van het bovenoppervlak van de twee vloeistoffen verschillend zijn. De wet

van Pascal stelt dat de druk gegeven wordt door

P = p0 + ρgh (2.5)

met p0 de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht om ons heen, ρ het soortelijk gewicht,

h de hoogte van het bovenoppervlak van de vloeistof en g de zwaartekrachtversnelling.

De druk links en rechts moet even groot zijn:

Pwater,M = Pkwik,O (2.6)

p0 + ρwaterghwater = p0 + ρkwikghkwik (2.7)

ρwaterhwater = ρkwikhkwik (2.8)

Aangezien ρwater = 0,998 g/cm3 en ρkwik = 13,546 g/cm3 kan de formule (2.8) omgevormd

worden tot

hwater = 13, 63 hkwik (2.9)

De waterkolom HM is bijgevolg bijna 14 keer zo hoog als de kwikkolom RO. Dit wordt

veroorzaakt door het verschil in soortelijk gewicht. Voor eenzelfde hoeveelheid water en

kwik, is kwik veel zwaarder dan water aangezien kwik een veel groter soortelijk gewicht heeft.

2.4 Wet van Pascal

“Een externe druk werkend op een afgesloten vloeistof of gas wordt onveran-

derd doorgegeven tot elk punt in deze vloeistof of dit gas. En dit loodrecht op de

oppervlakte waarop de druk wordt uitgeoefend.”

Wet van Pascal

2.4.1 Plateau’s verklaring

De proef die Plateau uitvoerde om de wet van Pascal te bewijzen staat hieronder vertaald

neergeschreven en komt uit de catalogus (bijlage B):

“Gassen, net als vloeistoffen, brengen ook de druk over in alle richtingen en

loodrecht op de oppervlakte waarop de druk wordt uitgeoefend. Deze stelling kan

men bewijzen met een experiment. V is een vat waaraan verschillende buisjes zijn

vastgemaakt (nvdr. Figuur 2.5), die communiceren met de buitenkant van het

vat. In elk van de buisjes a, b, c, d,... bevindt zich vloeistof. Als men nu de lucht

19


Figuur 2.5: Toestel om de wet van Pascal aan te tonen [16]

die in het vat zit samendrukt met behulp van de zuiger P, dan stijgt de vloeistof

over een duim; ze zal ook over een duim stijgen in elk van de buisjes.”

Joseph Plateau


Deze uiteenzetting werd gemaakt om als verklaring te dienen bij het beeldmateriaal zodoende

een mooie digitale demonstratie uit te werken. Hiervoor werden aan het toestel dat Plateau

gebruikte nog enkele nieuwe glazen constructies gemonteerd. De originele glaswerken zijn

immers verloren gegaan.

Het toestel bevat een pomp waarop druk kan worden uitgeoefend. Deze pomp is aangesloten

op een vat met tien uitgangen waarvan het merendeel werd afgesloten. Als de wet wordt

bewezen voor drie openingen dan is de wet vanzelfsprekend op de overige openingen ook van

toepassing. Er zijn bijgevolg drie uitgangen waar, via een rubberen darm, een glaswerk wordt

op aangesloten waarin water zit. Het apparaat zelf bevat enkel lucht.

Als nu op de pomp druk wordt uitgeoefend dan zou, volgens de wet van Pascal, de druk in alle

uitgangen gelijkmatig moeten toenemen. M.a.w. de vloeistof zou vanwege de toegevoegde

druk van het gas in de darmen, in elk glaswerk evenveel moeten toenemen. Dit is het geval

waardoor de wet van Pascal kan worden aangenomen.

20



Als een vloeistofoppervlak onderhevig is aan de atmosferisch druk p0 dan is de druk op diepte

h onder het oppervlak gelijk aan

P = p0 + ρgh (2.10)

De atmosferische druk p0 is de druk van de lucht om ons heen, g is de gravitatieversnelling

en ρ de massadichtheid van de vloeistof. Wordt de atmosferische druk verhoogt van p0 naar

p0+ ∆P . De druk op diepte h is dan

P = p0 + ∆P + ρgh = (p0 + ρgh) + ∆P (2.11)

Door de druk op het oppervlak van een vloeistof te verhogen met ∆P , verhoogt de druk

overal in de vloeistof met dezelfde waarde. Dit is duidelijk de wet van Pascal.

2.4.4 Toepassingen

(a) Uitstromen van vloeistoffen (b) Uitstromen van

vloeistoffen

(c) De hydraulische turbine

Figuur 2.6: Toepassingen op de wet van Pascal [16]

De wet van Pascal kent vele toepassingen, ook Joseph Plateau gebruikte er enkele in zijn

cursus. Twee van deze toepassingen worden in het teken van deze masterproef uitgewerkt,

een derde wordt kort vermeld. De werking en verklaring ervan worden gedigitaliseerd en

kunnen opnieuw aan de bezoekers worden aangeboden.

Uitstromen van vloeistoffen

Een toepassing op de wet van Pascal die Plateau aan zijn studenten liet zien, was het

uitstromen van vloeistoffen. Het toestel dat hij hiervoor gebruikte (Figuur 2.6(a) en 2.6(b)),

21


toont aan dat de formule

P = p0 + ρgh (2.12)

klopt en dat de druk loodrecht op de wand inwerkt.

Deze toepassing is eenvoudig en hoort bij de geest van deze manier van doceren. Er werd

immers getracht om iedereen wetenschappelijke principes bij te brengen. Dit heeft als gevolg

dat stellingen verklaard dienen te worden zonder ingewikkelde formules. Een toepassing zoals

deze, zorgt dat iedereen het principe van Pascal met eigen ogen waarneemt en begrijpt. De

verklaring die Plateau bij dit experiment gaf, staat te lezen in bijlage B en wordt hieronder

vertaald neergepend.

“Als men in een vat W (nvdr. Figuur 2.6(a)), dat op verschillende hoogten

abcd doorboord is, water giet, dan spuit dit er langs de kleine openingen uit,

loodrecht op de wand en met des te meer kracht naarmate de vloeistofkolom

boven het gat groter is. Onderstellen we een vat VA (nvdr. Figuur 2.6(b)) waarin

drie openingen a, b, c. Vullen we dit vat met water tot aan s. De waterstralen die

uitstromen langs de drie openingen zullen des te langer zijn naarmate de gaten

lager zitten. Maar vermits het waterniveau daalt naarmate het water ontsnapt

langs de openingen, zal de lengte van de waterstralen continu verkleinen. Men kan

het water steeds bij het niveau s houden, en de stralen zullen dan als gevolg steeds

dezelfde lengte hebben, door een kolf gevuld met water boven het vat te plaatsen.

Vermits het niveau s tendens heeft om te dalen, zal het vervangen worden door

een gedeelte water uit de kolf, tengevolge van de inwendige lucht die in dit geval

overblijft in de kolf. Als een vloeistof uitstroomt langs een opening die gemaakt

is in een dunne wand, zal de waterstraal samentrekken op een kleine afstand van

de opening, en op veel grotere afstand zet de straal uit en verspreid zich. Men

beweert dat de straal samentrekt tengevolge van de kromlijnige beweging die de

waterstralen aannemen als ze zich naar de opening bewegen. De verspreiding die

de waterstraal verder ondergaat heeft men toegeschreven aan de luchtweerstand.

Inderdaad zou deze weerstand het volvoeren van dit verschijnsel begunstigen, maar

we weten dat zonder deze weerstand de verspreiding toch plaats zou hebben.”

Joseph Plateau

De verklaring horend bij de digitale demonstratie in het museum is iets anders:

Als in het vat W (Figuur 2.6(a)) water wordt gegoten en de openingen worden ontsloten dan

stroomt doorheen deze kleine openingen water. Dit water spuit loodrecht op de wand en met

des te meer kracht naarmate de vloeistofkolom boven de opening groter is. Zodoende blijkt

22


dat de wet van Pascal klopt: hoe dieper de opening zich in het water bevindt, hoe meer druk

het ondervindt en bijgevolg hoe verder de waterstraal uitstroomt. Dit alles loodrecht op de

wand. Vermits de hoeveelheid water in het vat vermindert naarmate er water ontsnapt langs

de openingen, zal de vloeistofkolom boven de openingen verkleinen en zullen de waterstralen

minder ver uitstromen.

Hydraulische turbine

De hydraulische turbine (Figuur 2.6(c)) is een toepassing die door Joseph Plateau tijdens

zijn voordrachten werd gebruikt om aan te tonen dat druk loodrecht inwerkt op het

aangedrukte oppervlak. Zijn verklaring kan gevonden worden in bijlage B en staat hier

vertaald neergeschreven.

“De druk in een willekeurig punt staat loodrecht op het aangedrukte oppervlak.

Op dit principe berust de hydraulische turbine of waterrad. Ze bestaat uit een

buis AB (nvdr. Figuur 2.6(c)), aangebracht aan een trechter, en die onderaan

op een spil zit; aan het uiteinde van deze buis zitten twee andere buizen die

in mekaars verlengde staan; onderstellen we het toestel gevuld met water; het

zal natuurlijk niet trachten te bewegen. Maken we nu twee gaten in a en b in

tegengestelde zin en in de verticale wanden van de buizen. De vloeistof die overal

tegen de wanden van de buizen drukt zal op die plaatsen geen weerstand meer

ondervinden en wegstromen en tegendrukken tegen de buizen in omkeerde zin;

vermits de acties in a en b een beweging in dezelfde zin doen ontstaan, zal het

apparaat gaan draaien, tot het geen water meer bevat. ”

Joseph Plateau

De argumentatie die in het museum zal aangewend worden, staat hieronder uitgewerkt. De

figuur 2.6(c) verschilt echter van het gebruikte toestel. De verklaring wordt gegeven op basis

van het gebruikte apparaat zodat in de onderstaande tekst enkele afwijkingen waarneembaar

zijn t.o.v. de figuur. Het principe blijft echter gelijk en de kleine verschillen hebben geen

invloed op de bewijsvoering.

De hydraulische turbine, ook wel waterrad genoemd, bevat een beker die zich op een spil

bevindt. Op deze manier kan de beker roteren. Aan deze beker zijn twee verticale buizen AB

bevestigd (Figuur 2.6(c)) die horizontaal afgebogen worden (aB en bB). In elk horizontaal

gedeelte zit een opening (a en b). Deze twee gaten staan in tegengestelde zin ten opzichte van

elkaar en bevinden zich in de verticale wand van de horizontale buizen. Om de hydraulische

turbine aan het werk te zien, wordt de beker gevuld met water. Dit water komt in de verticale

en vervolgens in de horizontale buisjes terecht. Het zal overal tegen de wanden van de buisjes

drukken uitgezonderd tegen de twee openingen. Daar stroomt het water weg en ontwikkelt

23


een tegendruk tegen de buisjes. De druk op de wand tegenover de opening wordt immers niet

gecompenseerd. Deze ongecompenseerde druk doet het toestel roteren tot het geen water

meer bevat.

Hydraulische pers

Figuur 2.7: De hydraulische pers ten tijde van Joseph Plateau [16]

De hydraulische pers (Figuur 2.7) is een toepassing op de gelijkheid van druk, die loodrecht

op de wand inwerkt. Het toestel wordt onder meer gebruikt om materialen samen te drukken.

Dit apparaat dateert uit de tijd van Plateau, die hiervan gebruik maakte in zijn cursus. Het

is tegenwoordig echter niet meer compleet, wat ervoor zorgt dat deze demonstratie niet kan

worden uitgevoerd. De uitwerking horend bij dit toestel wordt hier bijgevolg niet geplaatst.

In bijlage B werd het gedeelte van de catalogus handelend over de hydraulische pers echter

wel als voorbeeld bewaard.

2.5 Studentenproject secundair onderwijs

Enkele proeven die in dit hoofdstuk aan bod kwamen, kunnen gemakkelijk aangewend worden

als studentenproject in het secundair onderwijs. Om de studenten meer feeling te geven

met fysica is een dergelijk studentenproject een handig hulpmiddel. Toepassingsgerichte

natuurkunde is zeer belangrijk in de klas. De experimentele kant mag immers nooit

verwaarloosd worden. Enkele voorbeelden van applicaties die bruikbaar zijn voor een project

worden hieronder uitgewerkt. Deze vragen werden niet verwerkt in een echt project. Dit

wordt enkel gedaan bij het volgende hoofdstuk en is bij wijze van voorbeeld terug te vinden

in bijlage A.

� Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen in communicerende vaten: Hier kan gevraagd

worden om eerst theoretisch te berekenen hoe groot het niveauverschil tussen water en

plantaardige olie zou moeten zijn als er 10 cm water gebruikt wordt. Daarna wordt de

proef uitgevoerd, zodat getest kan worden of deze berekende waarde klopt.

24

Hoofdstuk 2 Studentenproject secundair onderwijs

� Wet van Pascal, communicerende vaten: A.d.h.v. enkele plastiek flessen en enkele dar-

men kunnen de studenten een toestel ontwikkelen dat dienst doet als een communicerend

vat. Ze kunnen dan in een welbepaalde fles water gieten en zien dat het in de andere

flessen evenveel stijgt volgens het principe van communicerende vaten en de wet van

Pascal.

Bijhorend kunnen ook enkele vraagstukken opgesteld worden:

� Een schip ligt op de zeebodem, 1 km onder de zeespiegel. Wat is de druk op deze diepte?

De densiteit van zout water is 1025 kg/m3. Dan is:

P = P0 + ρgh = 1.01 × 105Pa+ (1025kg/m3)(9.81m/s2)(1000m) (2.13)

P = 1, 0156 × 107Pa (2.14)

Dit is ongeveer 100 keer de atmosferische druk.

� Je zwemt onder water en laat een luchtbel uit je mond komen. Wat gebeurt er met de

diameter van de luchtbel als de bel naar boven rijst?

Wanneer de bel aan het stijgen is, zal de druk in het omliggende water dalen. Aangezien

er immers minder water boven de bel aanwezig is, zal er volgens de wet van Pascal

minder druk zijn. Dit laat toe dat de lucht in de luchtbel zich uitzet en een groter

volume inneemt. De diameter van de luchtbel zal bijgevolg aangroeien.

25


26

Hoofdstuk 3

De fontein van Heron

Het volgende instrument dat onder de loep wordt genomen is de fontein van Heron. De

werking ervan is een gevolg van een opeenvolging van activiteiten. Zonder oog te hebben

op het geheel, kan het mechanisme niet verklaard worden. In deze context werd de

fontein van Heron, in het teken van deze masterproef, gedemonstreerd op het 15de Vlaams

Congres van Leraars Wetenschappen [20]. Hier werd duidelijk dat de demonstratie van de

fontein heel wat leerkrachten kon boeien. De reacties achteraf waren dan ook positief. De

bijhorende verklaring werd later digitaal aangevraagd door de Vereniging voor Leerkrachten

Wetenschappen (VeLeWe). In maart 2010 verscheen deze verklaring als artikel in hun 3-

maandelijkse VeLeWe-nieuwsbrief:

“Om de leerlingen meer bij de les te betrekken, zijn er een hele reeks

experimenten die we kunnen uitvoeren voor de klas. Martijn Withouck toont

ons hoe de fontein van Heron bijzonder boeiend is voor de lessen fysica.”

Nieuwsbrief Vereniging voor Leerkrachten Wetenschappen

Dit toont aan dat dergelijke toestellen en demonstraties zeer geschikt zijn tijdens de lessen

fysica in het secundair onderwijs en op veel belangstelling kunnen rekenen in het museum.

Het apparaat komt tegenwoordig echter niet meer voor in de handboeken van het secundair

onderwijs, wat vroeger wel het geval was [19]. Dit is verwonderlijk aangezien het nog steeds

een meerwaarde kan bieden voor de studenten. In Nederland bijvoorbeeld, wordt het op

sommige plaatsen wel nog aangeleerd. Bewijs hiervan is een proefwerkstuk uit het Stedelijk

Gymnasium te Leiden [21]. Na de uiteenzetting op het 15de Vlaams Congres van Leraars

Wetenschappen kwam een leerkracht vertellen dat ze deze fontein in een aangepaste vorm

aan haar studenten demonstreert. Ook in Belgie wordt het bijgevolg in enkele scholen nog

gebruikt als leerstof, ook al staat het niet in de handboeken beschreven.

27

De fontein van Heron Hoofdstuk 3

Vooraleer de uitwerking van de fontein wordt besrpoken, volgt eerst een kort historisch

overzicht van Heron van Alexandrie. Dit werd samengesteld aan de hand van een artikel

geschreven door E.Papadopoulos [22].

3.1 Historisch

3.1.1 Heron van Alexandrie

Figuur 3.1: Heron van Alexandrie [23]

Heron van Alexandrie (10 - 85) (Figuur 3.1), ook Hero genoemd, was een belangrijke

wetenschapper uit de Griekse oudheid. Hij gaf les aan het ‘Alexandria’s Musaeum’ en schreef

veel boeken over wiskunde, geometrie en bouwkunde.

Een eerste belangrijke opmerking is dat de naam Heron in die tijd vaker voorkwam. Dit gaf

problemen om in de geschiedenis van de wiskunde de juiste referenties bij de correcte Heron

te plaatsen en bij de juiste datum.

Op basis van zijn boek Pneumatica hadden enkele onderzoekers twijfels over zijn bekwaamhe-

den. Echter, dit boek behandelt enkel onafgewerkte nota’s en kan dus niet gebruikt worden

om Heron te beoordelen. Een belangrijke karakteristiek van Heron’s werk was het duidelijk

uitdrukken van zijn ideeen, wat niet de gewoonte was in die tijd. Hieronder staan de drie

belangrijkste werken van Heron kort beschreven.

� Pneumatica: Een boek dat handelt over water-, lucht- en stoomdruk. Er worden

honderden machines in beschreven, waaronder Heron’s meest bekende: de aeolipile

(Figuur 3.2(a)). Dit is een soort stoommachine die echter enkel gebruikt werd om

de studenten iets bij te leren. Het werd niet gebruikt als werktuig en dus niet

28

Hoofdstuk 3 Historisch

(a) Heron’s aeolipile [24] (b) Een reconstructie van Heron’s hodome-

ter [25]

Figuur 3.2: Twee uitvindingen van Heron van Alexandrie

gecommercialiseerd. In dit boek beschrijft Heron ook een verbeterde versie van de

‘Hydraulis’, een soort waterorgel dat werkt via windkracht. De windturbine die Heron

hiervoor ontwikkelde, was het eerste ontwerp dat via wind een machine deed draaien.

� Dioptra: Hierin wordt ondermeer de hodometer beschreven (Figuur 3.2(b)), een

uitvinding die de voorloper is van de huidige kilometerteller.

� Metrica: Een boek waarin oppervlaktes en volumes van diverse objecten worden

berekend. Hierin wordt ondermeer ‘Heron’s Formula’ afgeleid, die het verband tussen

de halve omtrek en de oppervlakte van een driehoek beschrijft.


De fontein van Heron die Plateau liet maken (Figuur 3.3(b)), diende als demonstratie bij de

colleges die hij gaf aan de studenten. Hij werd op aanvraag van Plateau gemaakt in Gent,

door F. Braga, en werd in januari 1838 aangekocht voor 10 frank. Rekening houdend met de

prijzen van basisproducten toen en de prijs van deze producten tegenwoordig, is de waarde

van geld 32,58 maal verhoogd. Dit wil zeggen dat de fontein tegenwoordig aan 8 euro verkocht

zou worden. De fontein staat opgeborgen in het museum en stond, voor deze masterproef werd

aangevat, verborgen in een hoekje. Terwijl het toestel voorheen nog frequent in het museum

werd gedemonstreerd, stond het nu in de schaduw van de rest. Als het toestel immers wordt

bekeken zonder de werking ervan te kennen, is het niet meteen een publiekstrekker. De

werking ervan is nochtans een mooi voorbeeld van een natuurkundig fenomeen. Het geheel

dient opgesplitst te worden in verschillende fasen om, als elke fase begrepen wordt, de werking

ervan te snappen.

29


Mits aanpassingen wegens ouderdom, werkt de fontein opnieuw prachtig. De dichtingen en

een glazen bol werden vervangen en het toestel werd opgefleurd. Het demonstreren ervan zal

ongetwijfeld vele bezoekers fascineren.

3.2 De werking van de fontein van Heron

(a) Schets [26] (b) Exemplaar gemaakt

door F. Braga [16]

Figuur 3.3: De fontein van Heron

Plateau’s argumentatie omtrent de fontein van Heron staat in bijlage B uitgewerkt en is

hieronder vertaald te vinden:

“De fontein uitgevonden door Heron van Alexandrie (beroemd wiskundige) is

een toepassing van de voortplanting van druk in gassen. Onderstellen we twee

bollen S en P (nvdr. Figuur 3.3(b)) en dat men water giet in S door de opening

b van het kleine buisje EF. Giete men daarna water in P door de opening A van

de buis AB. Het water dat in P gegoten is drukt de lucht samen die in P vervat

is. Deze druk zal zich voortplanten langs de buis DC naar de lucht vervat in

S et daardoor zal het water uit de buis EF spuiten. In deze fontein verheft de

waterstraal zich hoger dan het waterniveau.”

Joseph Plateau


De kwalitatieve bespreking van de fontein van Heron, die hier wordt uitgewerkt, wordt

gebruikt als verklaring bij de digitale demonstratie in het museum.

30

Hoofdstuk 3 De werking van de fontein van Heron

De fontein van Heron is een toepassing op de wet van Pascal die stelt dat de druk werkend

op een afgesloten gas zich onverminderd in elke richting voortplant en dat de druk in een

vloeistof proportioneel toeneemt met de diepte.

Om de fontein te laten functioneren wordt het bovenste reservoir volledig met water gevuld

(Figuur 3.3(b)). Vervolgens wordt ook in het bekken bovenaan water gegoten. De fontein

begint te spuiten tot al het water uit het bekken naar het onderste reservoir is gestroomd.

Dat de fontein spuit terwijl deze fontein hoger staat dan het water in het bekken is een gevolg

van meerdere gebeurtenissen.

Het water in het bekken stroomt via een buis naar het onderste reservoir waardoor de lucht

in dit reservoir wordt samengeperst. Door een andere buis, die de beide reservoirs verbindt,

zal lucht van het onderste naar het bovenste reservoir gaan. Dit zorgt ervoor dat de druk

in het bovenste reservoir gelijk is aan de druk in het onderste. Dit is een gevolg van de wet

van Pascal. De bijkomende druk, die een gevolg is van het bijkomende water in het onderste

reservoir, zal dus naar het bovenste reservoir doorgegeven worden. Deze bijkomende druk op

het wateroppervlak in het bovenste reservoir duwt het water van dit reservoir in een buis die

boven het bekken uitmondt in een smal uiteinde. Door dit uiteinde spuit de fontein.

Hoewel de fontein op het hoogste punt van de opstelling staat, begint hij dus te spuiten.

Welnu, om de fontein te laten spuiten moet de druk in het onderste reservoir groter zijn

dan de minimale druk die in het bovenste reservoir nodig is om water tot aan het uiteinde te

duwen. Aangezien, volgens de wet van Pascal, de druk proportioneel is met het hoogteverschil

tussen het bekken en de reservoirs, is de druk in het onderste reservoir inderdaad groter dan

deze minimale druk. Het onderste reservoir staat immers lager dan het bovenste reservoir.

De druk in het onderste reservoir, die zich onveranderd voortplant naar het bovenste, is dus

groter dan de minimale druk en de fontein begint te spuiten.


De kwantitatieve bespreking van de fontein van Heron wordt behandeld a.d.h.v. figuur 3.4.

Dit facet wordt in het museum aangeboden als bijlage bij de digitale demonstratie. Dit

om de theoretische uiteenzetting beschikbaar te stellen aan bezoekers met een wiskundige

achtergrond.

Om de fontein te laten werken wordt het reservoir B (Figuur 3.4) gevuld met water, vervolgens

wordt ook in het bekken A water gegoten. Dit water zakt door buis 3 naar het lager gelegen

reservoir C. Aangezien het reservoir C luchtdicht is afgesloten, ontstaat een grotere luchtdruk.

31


Figuur 3.4: Schematische weergave van de fontein van Heron [21]

Door de wet van Pascal is de druk in reservoir C dan gelijk aan

PC = ρgh2 + p0 (3.1)

met ρ de massadichtheid van water, g de gravitatieversnelling, h2 het hoogteverschil tussen

het water in bekken A en reservoir C en p0 de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht

om ons heen.

Volgens de wet van Pascal plant deze druk PC zich vervolgens onveranderd voort via buis

1 naar reservoir B. De wet stelt immers dat de druk werkend op een afgesloten gas zich

onverminderd in elke richting voortplant. De verhoogde luchtdruk PB (= PC) zorgt ervoor

dat het water van reservoir B via buis 2 naar boven wordt geduwd en daar spuit. De minimale

druk om het water van reservoir B naar het einde van buis 2 te krijgen is

Pmin = ρgh1 + p0 (3.2)

met h1 het hoogteverschil tussen het bovenoppervlak van het water in reservoir B en het einde

van buis 2.

De druk van het water in de fontein is gelijk aan het verschil tussen de druk in het reservoir

B (PB = PC) en de minimale druk Pmin:

∆P = PC − Pmin = ρgh2 − ρgh1 = ρg(h2 − h1) (3.3)

32


Het is bijgevolg slechts wanneer h2 groter is dan h1 dat de fontein in werking treedt aangezien

er dan genoeg druk aanwezig is. Het onderlinge hoogteverschil tussen de reservoirs zorgt

dus voor de hevigheid van de fontein. Hoe groter het hoogteverschil, hoe hoger de fontein

zal spuiten. Na verloop van tijd zal reservoir C voller worden en reservoir B minder vol.

Hierdoor zal de fontein minder hard spuiten aangezien h2 daalt en h1 stijgt of m.a.w. ∆P

kleiner wordt.


Naast het demonstreren van de originele fontein van Heron, werd voor deze masterproef

een nieuwe fontein gemonteerd. Dit om van deze toepassing een studentenproject voor het

secundair onderwijs te maken en om deze montage te presenteren als voorbeeld op het Vlaams

Congres van Leraars Wetenschappen.

Eens de fontein wordt geconstrueerd, kunnen de leerlingen enkele variabelen onderzoeken.

Het analyseren hiervan geeft hen een beeld van experimentele fysica en het bouwen ervan

biedt de kans om de theorie toegepast te zien. Het al dan niet reproduceerbaar zijn van de

berekende gegevens en het constant houden van omgevingsparameters zijn hierbij van groot

belang. Volgende factoren kunnen bijvoorbeeld onderzocht worden:

� Heeft de inhoud van de reservoirs een invloed op het bereik van de fontein?

� Heeft de watertemperatuur een invloed op het bereik van de fontein? (met het water

steeds in vloeibare vorm)

� Heeft het hoogteverschil tussen de flessen een invloed op het bereik van de fontein?

Vanzelfsprekend heeft van de vorige drie variabelen enkel de laatste een invloed op het bereik

aangezien het principe van de fontein berust op de wet van Pascal. Men kan ook nog andere

veranderlijken analyseren: een vloeistof met een andere dichtheid, een ander gas in plaats

van lucht. . . Er kan ook geprobeerd worden om, door variatie van de hoogte van fles C, de

fontein integraal te laten spuiten met eenzelfde bereik gedurende de proef.

In bijlage A zit een studentenproject dat bij wijze van voorbeeld werd ontworpen. Dit concept

werd getoetst aan de gemeenschappelijke eindtermen voor wetenschappen in de derde graad

ASO [27]. Zo blijkt dat de helft van de punten uit ‘Onderzoekend leren’ hierin vervat zit. De

leerlingen leren in dit project namelijk:

� voorwaarden en omstandigheden die een hypothese (bewering, verwachting) weerleggen

of ondersteunen, herkennen of aangeven.

� omstandigheden die een waargenomen effect kunnen beınvloeden, inschatten.

33


� aangeven welke factoren een rol kunnen spelen en hoe ze kunnen worden onderzocht.

� resultaten van experimenten en waarnemingen afwegen tegenover de verwachte resul-

taten, rekening houdend met de omstandigheden die de resultaten kunnen beınvloeden.

� doelgericht, vanuit een hypothese of verwachting, waarnemen.

� alleen of in groep, een opdracht uitvoeren en er een verslag over uitbrengen.

34

Hoofdstuk 4

De wet van Archimedes

Het volgende hoofdstuk handelt over een theoretische en praktische toepassing van de

hydrostatische balans. De balans uit het museum is een mooi exemplaar uit de catalogus

van Plateau dat niet mag ontbreken in de reeks van demonstraties. Een theoretische principe

die aan de hand van de balans wordt verklaard, is de wet van Archimedes. Dit principe kan

gebruikt worden voor het bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen. Eerst volgt

een kort historisch overzicht van Archimedes, dit werd opgemaakt aan de hand van het boek

‘Archimedes, Voorloper van de moderne wetenschap’ [28].

4.1 Historisch

4.1.1 Archimedes

Figuur 4.1: Archimedes van Syracuse [28]

“Zo bekend als de figuur Archimedes is, zo onbekend is zijn werk. [28]”

35

De wet van Archimedes Hoofdstuk 4

Archimedes van Syracuse (287 - 212 v.Chr.) (Figuur 4.1) is een figuur die bij vele mensen

gekend is, jammer genoeg vaak niet omwille van zijn wetenschappelijk en wiskundig werk

maar omwille van het mythische dat rond zijn naam hangt. Zijn volgende zin omtrent

hefboomsystemen heeft daar vast en zeker veel toe bijgedragen:

“Geef me een plaats om te staan en ik zal de aarde verplaatsen.”

Archimedes

Het zal hier vanzelfsprekend enkel over zijn wetenschappelijk en wiskundig werk gaan en niet

over zijn rol in de Tweede Punische Oorlog. Hieronder een opsomming van de belangrijkste

werken van Archimedes.

� Over de bol en de cilinder : Hierin bewijst Archimedes dat het volume van een bol 2/3e

is van het volume van de cilinder die de bol omschrijft. Alsook wordt bewezen dat

de oppervlakte van een bol vier keer zo groot is als de oppervlakte van een cirkel met

dezelfde straal.

� Over cirkelmeting : In dit boek wordt aangetoond dat de verhouding tussen de omtrek

en de doorsnede van een cirkel tussen de 223/71 en 22/7 moet liggen. Of met andere

woorden, een goede benadering van π is 3,1418.

� Over het gewicht van vlakken: In dit boek wordt de hefboomwet afgeleid en wordt

het zwaartepunt bepaald van de parallellogram, driehoek en trapezium. De werking

van de hefboom gaat als volgt: lengte arm × gewicht = constant aan beide zijden

van het draaipunt. Dit leverde hem zijn beroemde citaat op dat hierboven reeds werd

aangehaald.

� De kwadratuur van de parabool : Hierin wordt aangetoond dat de oppervlakte van een

segment van een parabool 4/3e is van de oppervlakte van een driehoek met dezelfde

grondlijn en hoogte. Alsook wordt hierin het ‘Axioma van Archimedes’ besproken.

Als a < b dan bestaat er een natuurlijk getal n zodat a× n > b.

� Over drijvende lichamen: Hierin wordt het ‘principe van Archimedes’ besproken, ook

wel de ‘wet van Archimedes’ genoemd. Deze wet wordt straks besproken.


De hydrostatische balans die Plateau hanteerde tijdens zijn colleges is een constructie van

Pixii Neveu et Succr. de Dumotiez, Parijs. De balans is goed bewaard gebleven en is een van

de pronkstukken van het museum. Plateau gebruikte dit toestel onder meer om de wet van

Archimedes aan te tonen en om het soortelijk gewicht van vaste stoffen te bepalen.

36

Hoofdstuk 4 De wet van Archimedes

4.2 De wet van Archimedes

“Een object in een vloeistof ondervindt een opwaartse kracht die even groot is

als het gewicht van de verplaatste vloeistof.”

Principe van Archimedes

Bij deze wet is een beroemd verhaal verbonden, betreffende een gouden kroon die koning

Hiero aan de goden wilde wijden. Hiero vermoedde dat de goudsmid een deel van het goud,

bedoeld om de kroon te maken, had achter gehouden en dit deel vervangen had door zilver.

Aangezien de kroon intussen reeds was gewijd, mocht hij niet vernield worden om het bedrog

aan te tonen. Dit probleem werd voorgelegd aan Archimedes, die het bewijs moest leveren

zonder de kroon te beschadigen. Toen Archimedes een bad nam en merkte dat het water

steeg terwijl hij erin stapte, kreeg hij een ingeving. Hij sprong uit het bad en liep naakt over

straat terwijl hij de beroemde woorden ’Eureka! Eureka!’ (Ik heb het gevonden, ik heb het

gevonden) uitschreeuwde. Vervolgens nam hij een stuk goud en een stuk zilver met hetzelfde

gewicht als de kroon. Hij vulde een bak tot aan de rand met water, legde de kroon erin en mat

hoeveel water eruit stroomde. Hij herhaalde dit met het goud en zilver en aan de hand van

het verschil tussen deze twee kon hij de diefstal van de goudsmid aantonen. Want aangezien

goud een hogere dichtheid heeft dan zilver, heeft een gouden kroon een kleiner volume dan

een even zware zilveren kroon. Uit de hoeveelheid water die uit het bad stroomde, kon hij

dus het volume van de kroon bepalen. Door dat volume te combineren met het gewicht van

de kroon, kon hij vaststellen dat de kroon geconstrueerd was uit een mengsel van zilver en

goud.

Deze wet van Archimedes werd door Joseph Plateau toegelicht aan de hand van een

hydrostatische balans (Figuur 4.2(a)). Zijn uiteenzetting staat hieronder en is alsook te lezen

in bijlage B.

“Het principe van Archimedes kan gemakkelijk experimenteel bewezen worden.

Onderstellen we een cilinder K (nvdr. Figuur 4.2(a)) die hol is en exact het volume

voorstelt van de volle cilinder S. Welnu onderstellen we dat deze twee cilinders

evenwicht maken met een gewicht geplaatst op de andere kant van de balans. Als

men nu water giet in het vat W, zo dat de cilinder S ondergedompeld is, dan wordt

het evenwicht verbroken en de balans slaat uit naar de andere zijde. Bovendien

als men nu de holte in cilinder K exact vult met water, dan zal het evenwicht weer

hersteld worden. Dit experiment is dus zeer overtuigend.”

Joseph Plateau

37


(a) De hydrostatische balans [16] (b) Krachten werkend op een voor-

werp in een vloeistof

Figuur 4.2: De wet van Archimedes


De kwalitatieve bespreking wordt uitgewerkt om als verklaring te dienen bij de digitale

demonstratie in het museum.

Als een voorwerp in een vloeistof wordt ondergedompeld dan ondervindt het aan alle zijdes

een druk (Figuur 4.2(b)). De horizontale druk langs de zijkanten op dezelfde diepte is even

groot. De verticale druk op het bovenoppervlak is echter kleiner dan de verticale druk op

het onderoppervlak, daar deze laatste zich dieper bevindt. Dit is vanzelfsprekend vermits

de vloeistofdruk aangroeit met de diepte. Er is immers meer vloeistof boven een voorwerp

aanwezig naarmate dit voorwerp zich dieper bevindt. Het drukverschil op het boven- en het

onderoppervlak veroorzaakt een opwaartse kracht, ook wel de archimedeskracht genoemd.

Deze archimedeskracht is tegengesteld aan de zwaartekracht en gelijk aan het gewicht van

de verplaatste vloeistof. Om dit te demonstreren, wordt een proef uitgevoerd die hieronder

beschreven staat.

Aan een hydrostatische balans worden links en rechts even zware massa’s opgehangen (Figuur

4.2(a)). Rechts bestaat de massa echter uit twee delen: een cilindervormig omhulsel K en

een gewicht S dat perfect in het omhulsel past. Het gewicht S aan de rechterkant wordt

onder water gedompeld. De opwaartse archimedeskracht werkt in op dit gewicht zodat de

hydrostatische balans uit evenwicht gaat en overslaat naar de linkerkant. In het omhulsel K

wordt vervolgens water gegoten tot aan de rand. Daar het gewicht S perfect in het omhulsel

38

Hoofdstuk 4 De wet van Archimedes

past, is het volume van het water in het omhulsel identiek aan het volume van het gewicht dat

onder water wordt gedompeld. Aangezien de hydrostatische balans nu opnieuw in evenwicht

staat, kan geconcludeerd worden dat de opwaartse archimedeskracht gelijk is aan het gewicht

van de verplaatste vloeistof.

Toen deze proef werd uitgevoerd, met dezelfde hydrostatische balans zoals diegene die Plateau

gebruikte, kon nog een ander fenomeen aangetoond worden. Aangezien de balans erg gevoelig

is, kon duidelijk de oppervlaktespanning waargenomen worden als de beker waarin het gewicht

ondergedompeld zit naar beneden werd bewogen. De oppervlaktespanning houdt het gewicht

immers tegen zodat dit gewicht niet uit de vloeistof kan komen. De balans kantelt hierdoor

naar de rechterkant aangezien het gewicht door de oppervlaktespanning mee naar beneden

wordt getrokken. Opmerkelijk hierbij is dat Plateau deze oppervlaktespanning ook heeft

onderzocht, hetgeen in de inleiding reeds werd aangehaald.


Naast de kwalitatieve bespreking die bij de demonstratie hoort, wordt ook een kwantitatieve

bespreking uitgewerkt. Naast de demonstratie wordt dit aan de museumbezoeker aangeboden.

Zoals op figuur 4.2(b) te zien is, is de kracht F2 werkend op de onderkant van de kubus, met

zijde L, groter dan deze werkend op de bovenkant (F1). Er is dus netto een opwaartse kracht

die op het voorwerp inwerkt.

De neerwaartse kracht uitgeoefend door de vloeistof op de kubus is gelijk aan

F1 = P1A = P1L2 (4.1)

Met P1 de druk van de vloeistof op het bovenvlak en A de oppervlakte van het bovenvlak.

De druk op het ondervlak is groter, aangezien deze dieper in de vloeistof zit. Volgens de wet

van Pascal kan deze druk geschreven worden als

P2 = P1 + ρvlgL (4.2)

Met ρvl de massadichtheid van de vloeistof en g de zwaartekrachtversnelling. Zo kan de

opwaartse kracht uitgeoefend door de vloeistof geschreven worden als

F2 = P2A = P1L2 + ρvlgL

3 (4.3)

Het verschil tussen de opwaartse kracht F2 en de neerwaartse kracht F1 is de netto-opwaartse

kracht of archimedeskracht

Fa = F2 − F1 = ρvlgL3 = ρvlgV (4.4)

39


Waar ρvlgV het gewicht van de vloeistof met volume V is. Deze formule stelt dus dat de

archimedeskracht gelijk is aan het gewicht van de vloeistof dat verplaatst werd door het

voorwerp. Zo wordt het principe van Archimedes bekomen.

“De opwaartse archimedeskracht op een voorwerp in een vloeistof is tegengesteld

aan de zwaartekracht en gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.”

Principe van Archimedes

4.2.3 Toepassingen

Het principe van Archimedes, met bijhorend de archimedeskracht, wordt vaak toegepast

op diverse domeinen. Zowel in de natuur door bepaalde vissen, als in de techniek van de

ballonvaart enz. Telkens wordt gebruik gemaakt van de opwaartse kracht, waardoor een

voorwerp begint te stijgen als het volume ervan groter wordt. Deze toepassingen worden hier

niet uitgewerkt daar dit geen link heeft met het cabinet van Joseph Plateau. De werking van

deze toepassingen is echter eenvoudig te verklaren zodat het gebruikt kan worden tijdens de

lessen fysica in het secundair onderwijs.

4.3 Bepalen soortelijk gewicht van vaste stoffen

(a) Afbeelding bij Plateau’s verklaring [16] (b) Krachten werkend

op een voorwerp in een

vloeistof, opgehangen aan een

weegschaal

Figuur 4.3: Bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen

40

Hoofdstuk 4 Bepalen soortelijk gewicht van vaste stoffen

Een belangrijke toepassing op de wet van Archimedes is het bepalen van het soortelijk gewicht

van vaste stoffen. Dit wordt bijgevolg in dit deel besproken. Daar bij het digitaliseren van

de demonstraties wordt gepoogd om geen formules te gebruiken bij de verklaring, wordt deze

uiteenzetting niet gefilmd. Een verklaring zonder enige formules is hier immers niet voor de

hand liggend. Daar het echter tijdens de lessen van Plateau werd gedemonstreerd en een

mooie toepassing is op de wet van Archimedes, wordt de kwantitatieve bespreking wel ter

beschikking gesteld aan de bezoekers van het museum.

De verklaring die Plateau gaf over het bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen is

te vinden in bijlage B en staat hier vertaald neergepend.

“Een vast lichaam is gegeven, het volstaat zijn gewicht te vinden, en het

gewicht van een gelijk volume gedestilleerd water. Om het soortelijk gewicht

te hebben volstaat het dan het gewicht van het lichaam te delen door dat van het

volume gedestilleerd water. Men weegt eerst het lichaam in lucht, gewicht dat

we voorstellen door P. Vervolgens weegt men het lichaam in gedestilleerd water,

gewicht dat we hier voorstellen door p. Daaruit besluit men, als men het gewicht

van een gelijk volume water voorstelt door π, P-p=π. Dus is de dichtheid van het

betreffende lichaam gelijk aan P/(P-p). Als de balans die men gebruikt niet al te

nauwkeurig is, maakt men gebruik van een dubbele weging. ”

Joseph Plateau


Als een voorwerp, in dit geval een kubus K, in een vloeistof wordt ondergedompeld terwijl het

aan een weegschaal hangt (Figuur 4.3(b)) dan is het in evenwicht door het opheffend effect

van drie krachten:

Wov + Fa −W = 0 (4.5)

Waar Wov het gewicht onder vloeistof is, W het gewicht uit de vloeistof en Fa de

archimedeskracht. Aangezien de archimedeskracht gelijk is aan

Fa = ρvlVKg (4.6)

met ρvl het soortelijk gewicht van de vloeistof, VK het volume van de kubus en g de

zwaartekrachtversnelling, kan formule (4.5) herschreven worden als:

ρvlVKg = W −Wov (4.7)

Zodat

VK =W −Wov

ρvlg(4.8)

41


Aangezien het gewicht van de kubus K uit de vloeistof gelijk is aan

W = ρKVKg (4.9)

kan de densiteit of het soortelijk gewicht van het voorwerp berekend worden:

ρK =W

VKg(4.10)

Via formule (4.8) kan dit herschreven worden als

ρK =Wρvl

W −Wov(4.11)

Als er gewerkt wordt met gedestilleerd water, ρgedest. water = 1 g/cm3, wordt deze formule

nog gemakkelijker. Dan is het soortelijk gewicht van de kubus gelijk aan

ρK =W

W −Wov[g/cm3] (4.12)

Als test werd getracht om via deze formule (4.12) het soortelijk gewicht te meten van een

blokje plexiglas (polymethylmethacrylate). Dit lukte perfect met de balans die Plateau ook

gebruikte. In het geval van gedestilleerd water is er bijgevolg genoeg aan het gewicht van het

voorwerp uit en onder water om het soortelijk gewicht van het voorwerp te kunnen berekenen.

4.3.2 Toepassingen

Figuur 4.4: Krachten werkend op een lichaam in een vloeistof [17]

Een toepassing op deze methode van meten van het soortelijk gewicht, is het bepalen van

het body-fat percentage (Figuur 4.4). Dit wordt hier niet uitgeschreven maar kan eenvoudig

uitgewerkt worden als illustratie tijdens de lessen fysica in het secundair onderwijs. Een

persoon wordt gewogen uit en onder een vloeistof zodat het soortelijk gewicht van dit individu

kan berekend worden. Benaderend wordt gesteld dat het soortelijk gewicht van de mens

bestaat uit het gewogen gemiddelde van dit van vet en van spieren + botten. Daar het

soortelijk gewicht van de persoon, van vet en van spieren + botten gekend is, kunnen de

weegfactoren eenvoudig worden uitgerekend. Op deze manier is het vetpercentage van de

persoon gekend.

42



Net zoals de fontein van Heron een interessant onderwerp is om een studentenproject rond

te maken, kan dit evenzeer gezegd worden van het principe van Archimedes. Met een balans

en enkele gewichten is er bijna voldoende voorhanden om het principe aan te tonen. Om

een gewicht en een voorwerp ter beschikking te hebben met dezelfde vorm, moet er enige

creativiteit aan te pas komen. Er kan onder andere een potje opgevuld worden met gips, wat

vervolgens opstijft. Zo heeft men een gewicht (de gipsvorm) en een potje met hierin hetzelfde

volume als het gewicht. Er is dan reeds voldoende voorhanden om het experiment uit te

voeren. Om te testen of het principe goed begrepen wordt door de student in kwestie, kunnen

enkele vragen gesteld worden zoals hieronder beschreven. Dit wordt voor dit hoofdstuk echter

niet verwerkt in een project.

� Hoeveel procent van een ijsschots steekt boven zout water (zoals in de zee) uit?

Het gewicht van de ijsschots moet worden gecompenseerd door de archimedeskracht:

Wijs = Fa (4.13)

ρijsgVijs = ρzout watergVonder water (4.14)

Vonder water

Vijs=

ρijsρzout water

=917kg/m3

1025kg/m3= 0, 895 (4.15)

De ijsschots steekt dus slechts 10,5% boven water uit.

� Als iemand zijn vinger in een bokaal met water, die op een weegschaal staat, stopt,

verhoogt of verlaagt het gewicht dan, of blijft het gelijk?

Dit kan op twee manieren worden opgelost:

– Actie en reactie: de archimedeskracht is opwaarts, dus is er ook een neerwaartse

kracht die de schaal doet stijgen.

– Door je vinger in het water te steken, stijgt het waterniveau. Hierdoor komt er

meer druk op de bodem van de bokaal, waardoor de schaal van de weegschaal

stijgt.

� Een schip heeft twee horizontale ‘maximum lading’ strepen, een voor zoet water en een

voor zout water. Welke streep geeft de maximale lading aan in zout water, de onderste

of de bovenste?

Zout water heeft een grotere dichtheid dan zoet water, zodat het een grotere

archimedeskracht kan uitoefenen. Als een schip bijgevolg van zoet naar zout water

vaart dan drijft het hoger wanneer het in zout water komt te zitten. De onderste streep

geeft dus de maximale lading aan in zout water.

Ook het bepalen van het soortelijk gewicht van een vaste stof kan een taak zijn in een

studentenproject. Er worden enkele onbekende vaste stoffen gegeven, waarvan de student

43


moet onderzoeken wat het soortelijk gewicht is. Aan de hand van deze berekende waarden

kan worden opgezocht welke vaste stoffen gebruikt werden.

44

Hoofdstuk 5

Opname van de demonstraties

In het volgende hoofdstuk wordt het proces besproken dat wordt doorlopen om een

kwalitatieve digitale demonstratie af te leveren. Aangezien dit het doel is van deze

masterproef, werd hier veel belang aan gehecht. Het filmen werd professioneel aangepakt

met de bedoeling om een interessante presentatie aan de bezoekers te kunnen aanbieden.

Eerst wordt de keuze voor een kwaliteitsvolle aanpak toegelicht, vervolgens wordt stilgestaan

bij het filmproces.

5.1 Kwaliteit primeert

Casestudies van demonstraties leverden de volgende inzichten:

� Het is noodzakelijk om informatie beschikbaar te stellen over de werking van het

beschouwde apparaat.

� De aanwezigheid van achtergrondmuziek is onontbeerlijk om de kijker aandachtig te

houden.

� Een goede productie is vereist zodat de presentatie niet te langdradig wordt.

Om de demonstraties aantrekkelijk te maken werd het filmen vakkundig aangepakt. In dit

hoofdstuk wordt overlopen welke benadering hiervoor werd gebruikt. Hieronder een kort

werkschema:

� Er is nood aan een lange, degelijke preproductie. Dit om te voorkomen dat er enkele

weken na het filmen fouten worden ontdekt. Wegens tijdsgebrek en de hoge kosten

van een filmproductie, is het immers onmogelijk om het filmproces meerdere keren te

hervatten.

� Voor het filmen is er professionele apparatuur nodig. Een hoge beeld- en geluidskwaliteit

is immers van groot belang. Zo kunnen de demonstraties nog een lange tijd hun dienst

bewijzen in het museum.

45

Opname van de demonstraties Hoofdstuk 5

� Het maken van het eindresultaat, de postproductie, gebeurt a.d.h.v. professionele

software zodat de kwaliteit hoog blijft. Hiervoor wordt het softwarepakket Final Cut

Studio gebruikt.

Dit alles opdat de digitale demonstraties van hoge kwaliteit zouden zijn. Het bekijken van de

film mag de bezoeker immers niet vervelen. Deze bezoeker moet op het einde iets bijgeleerd

hebben en zich aangetrokken voelen om nog meer demonstraties te bekijken. Zo worden

basisprincipes in de fysica ook voor de leek duidelijk. Het belangrijkste aan deze masterproef

is immers dat op het einde van de rit een reeks demonstraties beschikbaar zijn die de bezoekers

intrigeren en die op internet gebruikt kunnen worden voor educatieve doeleinden.

5.2 Preproductie

De preproductie omvat alle voorbereidingen vooraleer het filmen kan beginnen. Deze

preproductie neemt meer tijd in beslag dan de kijker zou denken. Hieronder staat een

opsomming van wat op punt moest staan vooraleer er gefilmd kon worden:

� De theorie die de demonstratie verklaart, moet volledig kloppen en moet duidelijk

zijn voor elke bezoeker. Dit dient meerdere malen te worden overlezen door meerdere

personen opdat elk gedeelte verstaanbaar zou zijn voor de gemiddelde bezoeker. Snapt

iedereen de gebeurtenissen, wordt elke tussenstap voldoende verklaard, worden er geen

ongekende principes gebruikt, is de demonstratie of de uitleg niet te langdradig. . .

� Wat moet precies verteld worden tijdens de demonstratie en op welk moment? Welk

beeld past bij deze verklaring en vanuit welke hoek wordt hierbij best gefilmd?

� Welke opstelling wordt gebruikt, wat wordt in beeld geplaatst en hoe wordt dit best

gefilmd?

� Is de volgorde correct en moet een gedeelte van de demonstraties meerdere keren gefilmd

worden vanuit een ander perspectief? Welke handelingen moeten bijvoorbeeld in close-

up gefilmd worden?

� Elk toestel moet getest worden opdat het correct zou werken. De dichtingen moeten

vervangen worden, er zijn delen kapot, er ontbreekt een stuk. . .

� De demonstratie van de toestellen moet vooraf gefilmd worden met een amateurcamera.

Zo kan gecontroleerd worden of alles goed zichtbaar is en voldoende in beeld wordt

gebracht. De visualisatie van de toestellen is immers niet altijd even vanzelfsprekend.

Als voorbeeld kan het filmen van dunne buisjes genomen worden. Als hierin water

aanwezig is dan is dit niet goed duidelijk zonder gekleurde vloeistof te gebruiken. Ook

een goede achtergrond is essentieel. Deze achtergrond mag de aandacht niet opeisen en

moet een mooie context opleveren.

46

Hoofdstuk 5 Filmen

De verklaringen, horend bij de demonstraties, werden vele malen aangepast zodat het filmen

zo snel mogelijk kon plaatsvinden zonder later grote fouten te moeten rechtzetten. Het verloop

van de demonstraties moest volledig op punt staan voordat het filmen kon beginnen.

5.3 Filmen

Het filmen zelf is vanzelfsprekend de belangrijkste fase van het productieproces. De eerste

dagen stonden dan ook in het teken van het aanleren hoe er gefilmd wordt. Vooraleer er kan

opgenomen worden, moet rekening gehouden worden met een hele reeks variabelen:

� Belichting: de voorgrond moet voldoende belicht worden zodat alle aandacht op het

toestel wordt gevestigd. Via twee spots wordt slagschaduw vermeden.

� Camera-instellingen: deze instellingen dienen correct ingesteld te worden. Als

bijvoorbeeld de witbalans automatisch door de camera zou worden aangepast dan

zou het gedemonstreerde toestel donkerder weergegeven worden als de proef wordt

uitgevoerd door een persoon in een witte labojas.

� Positionering toestel: het toestel en de benodigdheden moeten goed in beeld worden

gebracht. Hierbij dient rekening worden gehouden met het vorige shot. Als het toestel

zich immers de eerste keer links in het beeld bevindt dan mag het bij een volgend shot

niet rechts in beeld gefilmd worden.

� Positionering camera: het perspectief en de hoek waaruit gefilmd wordt, dient gekozen

te worden.

� Lensafstand: het beeld moet scherp gesteld worden.

� Begintoestand apparaten: na elke opname dient het toestel terug in zijn originele staat

te worden gebracht. Het apparaat moet op zijn oorspronkelijke plaats staan alsof het

nog niet gebruikt werd. Als er water wordt gebruikt moet bijvoorbeeld na elk shot alles

afgedroogd worden. Door het spelen met verschillende shots zou het immers verwarrend

zijn als in de film plots reeds druppels op het toestel aanwezig zijn terwijl de bezoeker

nog niet zag hoe het apparaat met water werd gevuld.

Deze instellingen moeten meerdere malen aangepast worden. Er zijn immers voldoende close-

ups van de demonstratie nodig. Naast een longshot, die best meerdere keren wordt gefilmd,

moeten er close-ups genomen worden van het nemen van de benodigdheden, het vullen van

een vat, een belangrijke reactie in de demonstratie. . .

Nadat al het beeldmateriaal voor een welbepaalde presentatie werd opgenomen, moet op

de computer gecontroleerd worden of er geen imperfecties aanwezig zijn. Indien er fouten

47

Opname van de demonstraties Hoofdstuk 5

voorkomen, moet dit gedeelte zo snel mogelijk opnieuw gefilmd worden. De omstandigheden

zijn immers zodanig afhankelijk van bovenstaande variabelen dat alles opnieuw gefilmd zou

moeten worden bij een veranderde instelling.

5.4 Postproductie

De postproductie is de laatste fase in het filmproces en bestaat uit het selecteren van het

gewenste beeldmateriaal en de omzetting hiervan tot een film. Hierop wordt dan de tekst en

de achtergrondmuziek geplaatst. Deze productie tot het eindresultaat gebeurde aan de hand

van het programma Final Cut Studio en werd uitgevoerd door de graficus in het museum,

Alexander Jonckheere. Zo wordt een professionele afwerking gegarandeerd.

48

Hoofdstuk 6

Conclusies en perspectieven

In dit werk werd getracht om het Museum voor de Geschiedenis van de Wetenschappen

ietwat interactiever te maken. Aan de hand van digitale demonstraties met historische

toestellen uit het ‘Cabinet de Physique’ van Joseph Plateau wordt geprobeerd om de bezoekers

basisprincipes uit de fysica aan te leren. Als de digitale demonstraties onder andere op een

iPhone worden geplaatst, is het mogelijk om de bezoekers vrij te laten rondlopen zodat ze als

het ware bij elk toestel een prive-demonstratie krijgen. Op deze manier zijn bezoekers niet

verplicht om elke demonstratie te bezichtigen en kunnen ze a.d.h.v. hun persoonlijke interesses

het museum bezoeken. In de toekomst is het tevens mogelijk dat er van elke bezoeker enkele

statistieken worden bijgehouden, dit aan de hand van een server waarmee de iPhone verbonden

is. Als elke museumbezoeker zijn leeftijd en geslacht aanduidt dan kan dit, samen met een

lijst van de bekeken demonstraties, voor het museum een grote feedback opleveren. Deze

data kunnen immers omgezet worden in enkele grafieken zodat in een nog verdere toekomst

de mogelijkheid voorhanden is om in te spelen op de interesse van de bezoekers. Er kan

bestudeerd worden bij welk doelpubliek de demonstraties aanslaan, zodat het mogelijk is om

toekomstige tentoonstellingen op een bepaalde doelgroep te richten.

Alsook worden de demonstraties op een website geplaatst zodat deze aangewend kunnen

worden door leerkrachten in het secundair onderwijs. Deze uiteenzettingen mogen tijdens

hun lessen getoond worden als toepassing op een aangeleerd theoretisch principe. Zoals in

de inleiding werd aangehaald, wordt het gebruik van dergelijke toepassingen aangemoedigd

in het leerplan. Eens de website werd aangemaakt kan dit, mits reclame op het jaarlijks

congres voor leraars wetenschappen enz., reeds snel zijn weg vinden naar het klaslokaal. Op

de website is het mogelijk om gegevens bij te houden zodat geweten is welke demonstratie

het meest gedownload of bekeken werd. Zo bestaat de optie om hier later rekening mee te

houden bij het uitbouwen van het aantal nieuwe digitale demonstraties. Dit alles kan leiden

tot een groter publiek dat open staat voor wetenschappen.

49

Conclusies en perspectieven

Dat het voor het museum menens is, blijkt uit de projecten bij de ingenieurswetenschappen

die werden aangevraagd door het museum. Projecten die moeten leiden tot het uitwerken

van een server waarop digitale demonstraties worden geplaatst. Een iPhone wordt met deze

server verbonden zodat de demonstraties hierop kunnen bezichtigd worden. Zo kunnen de

demonstraties aangepast worden vanuit de server en houdt deze server statistieken bij van de

bezochte uiteenzettingen. Het is ook mogelijk dat hiermee een nieuwe manier van rondleiden

ontstaat. Aan de bezoeker worden rondleidingen voorgesteld via een route die aan de hand van

de iPhone gevolgd moet worden. Alsook kan gewerkt worden met herkenningspunten zodat

met de iPhone een foto moet getrokken worden van het herkenningspunt bij een welbepaald

toestel. Vervolgens begint de bijhorende demonstratie af te spelen op deze iPhone. Er zijn

met andere woorden genoeg mogelijkheden voorhanden om dit alles uit te werken zodat een

interactief museum dichterbij staat dan gedacht.

Voor deze scriptie werden enkel demonstraties gefilmd uit een specifiek deel van het cabinet

van Joseph Plateau. Er werden enkel apparaten geselecteerd uit de eerste 20 toestellen

die in de catalogus [16] worden besproken. Dit zorgt ervoor dat in de toekomst nog veel

ruimte is voor een uitbreiding van het aantal demonstraties. In deze catalogus zijn nog mooie

toestellen aanwezig en er kan natuurlijk verder gekeken worden dan enkel de toestellen uit

deze catalogus. Naast de apparaten van Plateau heeft het museum immers nog een groot

arsenaal aan instrumenten staan die voor dergelijke doeleinden kunnen gebruikt worden. Het

aanwenden van digitale demonstraties kan ook gecombineerd worden met andere moderne

interacties die in een museum mogelijk zijn. Het maken van geautomatiseerde toestellen of

uitvoerbare proeven zijn slechts twee van de vele mogelijkheden die beschikbaar zijn.

Er kan bijgevolg besloten worden dat de digitale demonstraties slechts een begin zijn van een

nieuwe wind die door het museum kan waaien. Een wind die, zonder de eigenheid van het

museum te verloochenen, voor een nieuwe dimensie zorgt. Zo bestaat de mogelijkheid dat

doorwinterde museumbezoekers nog meer geınteresseerd geraken en dat ook andere mensen

hun weg vinden naar het wetenschappelijke museum.

50

Bijlage A

Studentenproject: De fontein van

Heron

1. Werking van de fontein

Vooraleer te starten met het maken van de fontein van Heron moet de werking van

deze fontein onderzocht worden. De theoretische argumentatie hieromtrent staat op de

volgende twee pagina’s. Bekijk deze uiteenzetting enkele keren zodat je de werking van

de fontein volledig snapt.

2. De fontein maken

Volg de handleiding verderop om zelf een fontein te maken. Voer alles goed uit want

bij het minste foutje kan er een lek in het toestel ontstaan waardoor de fontein niet zal

werken.

3. Experiment

Voer de proefjes uit die na de handleiding beschreven staan, vul je gegevens in en los

de vragen op.

51

Bijlage A

Theoretische bespreking van de fontein van Heron

Figuur A.1: Schematische weergave van de fontein van Heron

De bespreking van de fontein van Heron wordt behandeld a.d.h.v. figuur A.1. Om de fontein

te laten werken wordt het reservoir B gevuld met water, vervolgens wordt ook in het bekken

A water gegoten. Dit water zakt door buis 3 naar het lager gelegen reservoir C. Aangezien het

reservoir C luchtdicht is afgesloten, ontstaat een grotere luchtdruk. Door de wet van Pascal

is de druk in reservoir C dan gelijk aan

PC = ρgh2 + p0 (A.1)

met ρ de massadichtheid van water, g de gravitatieversnelling, h2 het hoogteverschil tussen

het water in bekken A en reservoir C en p0 de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht

om ons heen.

Volgens de wet van Pascal plant deze druk PC zich vervolgens onveranderd voort via buis

1 naar reservoir B. De wet stelt immers dat de druk werkend op een afgesloten gas zich

onverminderd in elke richting voortplant. De verhoogde luchtdruk PB (= PC) zorgt ervoor

dat het water van reservoir B via buis 2 naar boven wordt geduwd en daar spuit. De minimale

druk om het water van reservoir B naar het einde van buis 2 te krijgen is:

Pmin = ρgh1 + p0 (A.2)

met h1 het hoogteverschil tussen het bovenoppervlak van het water in reservoir B en het einde

van buis 2.

52

Studentenproject: De fontein van Heron

De druk van het water in de fontein is gelijk aan het verschil tussen de druk in het reservoir

B (PB = PC) en de minimale druk Pmin:

∆P = PC − Pmin = ρgh2 − ρgh1 = ρg(h2 − h1) (A.3)

Het is dus slechts wanneer h2 groter is dan h1 dat de fontein in werking treedt aangezien er

dan genoeg druk aanwezig is. Het onderlinge hoogteverschil tussen de reservoirs zorgt dus

voor de hevigheid van de fontein. Hoe groter het hoogteverschil, hoe hoger de fontein zal

spuiten. Na een tijdje zal reservoir C voller worden en reservoir B minder vol. Hierdoor zal

de fontein minder hard spuiten aangezien h2 daalt en h1 stijgt of m.a.w. ∆P kleiner wordt.

53

Bijlage A

De fontein makenBenodigdheden

� 3 plastiek flessen

� 2 meter darm

� een boor

� een schaar

� water

� silicone

Het maken van de fontein

De opstelling van de fontein is zoals op figuur A.1.

1. In de doppen van de flessen moeten twee openingen geboord worden met dezelfde

diameter als de darm.

2. Een fles moet doormidden gesneden worden en dient als reservoir A.

3. De darm moet in 3 geknipt worden: een lang, normaal en korter stuk volstaan.

4. De flessen worden via de darmen verbonden zoals in figuur A.1, waar de verbindingen

met silicone worden afgewerkt om geen water- of luchtverlies toe te staan.

5. A.d.h.v. de theorie worden de flessen op de juiste hoogtes aangebracht en kan de proef

beginnen. Zorg dat de fontein gemaakt wordt in overeenstemming met de theorie!

54


Naam: .....................................................

Klas: ........................................ Nr:......

De fontein van Heron

Voorbereiding

� Wat leert de wet van Pascal ons?

� Waarvoor staat ρ in formule (A.3)?

� Wat is de druk in fles C als h2 = 50cm en we met gedestilleerd water (ρ = 1000 kg/m3)

werken?

� Wat gebeurt er als het hoogteverschil tussen fles B en C groter wordt?

� Waarom mag in buis 1 geen gaatje zitten, er loopt toch geen water door?

55

Bijlage A

Experiment

Probeer bij elk van de volgende vragen de overige parameters constant te houden zodat deze

geen invloed hebben op het resultaat en bijhorend je besluit. Voer de proeven nauwkeurig

uit. Hou er mee rekening dat tijdens de proeven fles C steeds voller wordt en fles B minder

vol. Dit zorgt ervoor dat het hoogteverschil voortdurend kleiner wordt. Probeer dus steeds

met hetzelfde hoogteverschil te werken. Timing is belangrijk.

Voer elke proef 5 maal uit en neem je besluit.

� Heeft de inhoud van de fles B een invloed op het bereik van de fontein?

Tip: Hou de hoek van de fontein constant en laat het water niet recht omhoog spuiten

maar hou het een beetje schuin. Als je het recht omhoog houdt dan valt het water steeds

terug op de fontein, heb je een kleiner bereik en dus een grotere onnauwkeurigheid.

Inhoud fles B ∆h Bereik fontein

............... ............... ......................

............... ............... ......................

............... ............... ......................

............... ............... ......................

............... ............... ......................

Besluit:

56


� Heeft de watertemperatuur een invloed op het bereik van de fontein?

Let op: Het water moet in vloeibare vorm blijven.

Watertemperatuur ∆h Bereik fontein

................. ................. ......................

................. ................. ......................

................. ................. ......................

................. ................. ......................

................. ................. ......................

Besluit:

57

Bijlage A

� Heeft het hoogteverschil tussen de flessen een invloed op het bereik van

de fontein?

h1 h2 ∆h Bereik fontein

................. ................. ................. ......................

................. ................. ................. ......................

................. ................. ................. ......................

................. ................. ................. ......................

................. ................. ................. ......................

Besluit:

58

Bijlage B

Catalogus van het ‘Cabinet de

Physique’ van Joseph Plateau in

1840

De volgende bijlage omvat een deel van de catalogus gemaakt in Gent voor een tentoonstelling

in 2001 over Joseph Plateau [16]. Deze tentoonstelling wou de aandacht vestigen op het

onderwijs van J.Plateau aan de Universiteit Gent en op het door hem opgerichte ‘Cabinet

de Physique’. De catalogus werd opgemaakt a.d.h.v. drie manuscripten, opgetekend door

studenten, van de ‘Cours de Physique’ gedoceerd door Joseph Plateau.

De bijlage bevat enkel de onderwerpen die hier werden behandeld. De eerste kolom bevat

getekende figuren van de toestellen en in de tweede kolom staat de transcriptie van de originele

tekst zoals die in het manuscript van de studenten voorkomt. In de derde kolom tenslotte,

kan een vertaling gevonden worden van de tekst in het Nederlands (door Dr. L. Dorikens-

Vanpraet). De tekst zou moeten weergeven hoe Joseph Plateau een verklaring gaf aan de

proeven die hij demonstreerde.

59

HET "

CA

BIN

ET D

E P

HY

SIQ

UE" V

AN

JO

SEP

H P

LA

TEA

U

in 1

84

0

In d

e 1

9e

eeu

w h

ad e

lk l

abo

rato

riu

m e

en "

cab

inet

", d

.i.

een c

oll

ecti

e in

stru

men

ten d

ie g

ebru

ikt

wer

den

vo

or

dem

onst

rati

es

ter

illu

stra

tie

van d

e cu

rsus.

Dri

e m

an

usc

rip

ten,

op

get

ekend

do

or

stud

ente

n,

van

de

"Co

urs

de

Ph

ysi

que"

ged

oce

erd

doo

r Jo

sep

h P

late

au i

n d

e ja

ren 1

83

7-1

842

zij

n b

ewaa

rd g

eble

ven

. D

eze

bev

atte

n

teken

ingen e

n s

chet

sen,

waa

ruit

het

ori

gin

ele

inst

rum

ent,

do

or

Pla

teau

geb

ruik

t b

ij d

e d

emo

nst

rati

es,

kan h

erkend

wo

rden

. V

eel

van

die

in

stru

mente

n,

die

dee

l uit

maa

kte

n v

an

het

“C

abin

et d

e P

hysi

que”

van J

ose

ph P

late

au,

zijn

than

s in

het

Muse

um

vo

or

de

Ges

chie

den

is v

an d

e W

eten

schap

pen.

In d

eze

tento

on

stel

lin

g h

ebb

en w

e d

ie i

nst

rum

ente

n,

vo

or

zover

mo

gel

ijk,

bij

een g

ebra

cht.

De

stud

ente

n w

aren:

Em

man

uel

Bo

ud

in (

acad

em

ieja

ar 1

837

-38

), C

ésar

Ale

xand

re F

réd

éric

q (

acad

emie

jaar

18

39

-18

40

) en

Pau

l V

oit

uro

n

(aca

dem

ieja

ar 1

84

1-4

2).

De

man

usc

rip

ten v

an d

e cu

rsu

s b

esta

an u

it h

and

gesc

hre

ven n

ota

's (

op

get

ekend

tij

den

s d

e le

s?):

de

som

s st

unte

lige

form

ule

rin

g i

s nie

t no

od

zakel

ijk d

ie v

an J

ose

ph P

late

au.

Het

Fra

ns

is d

at v

an d

e 1

9e

eeu

w,

met

een t

erm

ino

logie

die

no

gal

ver

schil

t van d

ie v

an v

and

aag

. E

mm

an

uel

Bo

ud

in (

E.B

.) w

as

een

stu

den

t in

genie

ur,

Césa

r A

lexand

re F

réd

éric

q

(C.A

.F.)

1 e

en s

tud

ent

gen

eesk

und

e en

Pau

l V

oit

uro

n (

P.V

.) e

en s

tud

ent

rech

ten.

Het

ver

schil

in d

e d

rie

tekst

en i

s d

uid

elij

k m

erkb

aar:

die

van

Vo

itu

ron i

s uit

erst

bek

no

pt

en

bev

at n

auw

eli

jks

tekenin

gen e

n g

een

fo

rmu

les

(er

wer

d i

n d

eze

cata

log

us

nie

ts u

it o

ver

geno

men).

In

die

van

Fré

dér

icq

, ri

jkel

ijk v

oo

rzie

n v

an g

oed

e te

ken

ingen,

wo

rdt

die

per

ingegaa

n o

p d

e o

pti

ca v

an h

et o

og b

v.

Die

van

Bo

ud

in b

evat

iet

s m

eer

wis

ku

nd

e, m

aar

vee

l m

ind

er i

llust

rati

es.

De

fysi

ca,

hie

r ged

oce

erd

op

kan

did

atuur-

niv

eau,

wer

d u

itg

eleg

d z

ond

er h

ulp

van f

orm

ule

s en

/of

ber

ekenin

gen,

alle

en m

et w

oo

rden

en

tek

enin

gen

. D

ie t

ekenin

gen z

ijn m

eest

al

hee

l ver

zorg

d,

maa

r d

e uit

leg i

s nie

t al

tijd

wete

nsc

hap

pel

ijk c

orr

ect,

no

ch v

oll

edig

. W

isku

nd

e is

er

nau

wel

ijks

in t

e v

ind

en (

al e

ind

igt

de

curs

us

van B

oud

in m

et

een a

fzo

nd

erli

jk

ho

ofd

stuk o

ver

dif

fere

nti

aalr

eken

en,

de

form

ule

van T

aylo

r, e

nz.

) w

at e

igenli

jk z

eer

op

mer

kel

ijk i

s w

ant

de

wis

ku

nd

e w

as

op

dat

ogen

bli

k r

eed

s ze

er v

er g

evo

rder

d.

Hem

toep

asse

n i

n d

e fy

sica

beh

oo

rde

duid

elij

k n

iet

tot

de

gep

logenhed

en,

wat

men o

ok z

iet

in h

and

bo

eken

en l

eerb

oek

en u

it d

ezel

fde

per

iod

e.

In d

e ca

lori

metr

ie w

ord

t no

g g

esp

roken o

ver

"le

cal

ori

que"

, d

.i.

de

oud

e o

pvat

ting o

ver

war

mte

, gel

ance

erd

do

or

Lav

ois

ier,

waa

rbij

war

mte

bes

cho

uw

d w

erd

als

een s

oo

rt

fluïd

um

ver

vat

in e

en l

ichaa

m.

Pas

ro

nd

184

0 z

ou d

e "c

alo

ric"

theo

rie

inee

nst

ort

en e

n z

ou m

en i

nzi

en d

at w

arm

te e

en v

orm

van e

ner

gie

is.

De

uit

leg d

ie J

ose

ph P

late

au i

n 1

83

9-

40

gee

ft b

ij z

ijn e

xp

erim

ente

n i

s ty

pis

ch v

oo

r zi

jn t

ijd.

Hij

sp

reek

t no

g w

el o

ver

"le

cal

ori

que"

maa

r hante

ert

het

beg

rip

to

ch o

p e

en w

ijze

die

al

mee

r aa

nle

unt

bij

de

mo

der

ne

war

mte

theo

rie.

Wat

de

elek

tric

itei

t b

etre

ft,

wo

rdt

no

g g

esp

roken

over

"él

ectr

icit

é vit

rée"

en "

élec

tric

ité

rési

neuse

". (

NB

: d

eze

term

en w

erd

en i

ngevo

erd

do

or

Char

les

Dufa

y (

16

98

-17

39

). H

ij

no

em

de

de

elek

tric

itei

t gel

ev

erd

d

oo

r gla

s "v

itre

ous

elec

tric

ity",

en

d

ie gel

ever

d d

oo

r go

mhar

s "r

esin

ous

elec

tric

ity")

. E

r w

ord

t b

ew

eerd

d

at L

ord

K

elvin

d

eze

term

en

duid

elij

ker

vo

nd

dan

"p

osi

tiev

e" e

n "

neg

atie

ve"

ele

ktr

icit

eit.

Jo

sep

h P

late

au h

ante

ert

bij

de

uit

leg v

an d

e w

erkin

g v

an h

et V

olt

a-zuil

tje

wel

de

beg

rip

pen

+e

en –

e.

In d

e o

pti

ca w

erd

(vo

or

zover

dat

op

te

maken

is

uit

dez

e n

ota

's)

vo

or

dem

on

stra

ties

waa

rsch

ijnli

jk g

een g

ebru

ik g

em

aak

t van

een

op

tisc

he b

ank,

no

ch v

an e

en H

artl

schij

f,

maa

r al

leen

van l

oss

e o

nd

erd

elen

. D

e kenn

is v

an d

e geo

met

risc

he

op

tica

was

vee

l m

eer

gevo

rder

d d

an d

ie v

an d

e el

ektr

icit

eit

bv.

1 F

réd

éric

q w

erd

art

s in

Gent,

en g

af

in 1

88

2 e

en b

oek

uit

"D

e W

ild

e B

loem

en,

inle

idin

g t

ot

de

kru

idk

und

e",

een b

oek

wer

kje

met

bij

zond

er f

raai

e te

ken

ingen

naa

r d

e nat

uur.

Zij

n a

anle

g v

oo

r go

ede

teken

ingen w

as a

l te

mer

ken i

n 1

83

9,

in h

et m

anu

scri

pt

vo

or

de

curs

us

van P

late

au.

Deze c

ata

log

us is a

ls v

olg

t g

eorg

an

iseerd:

Op

elk

e p

agin

a ver

wij

st h

et v

erm

eld

e n

um

mer

naa

r het

nu

mm

erp

laat

je d

at b

ij h

et i

nst

rum

ent

in d

e te

nto

onst

ell

ing s

taat

.

In d

e li

nker

ko

lom

is

het

inst

rum

ent

om

schre

ven z

oal

s het

in d

e te

nto

onst

elli

ng s

taat

, m

et

het

in

schri

jvin

gsn

um

mer

in d

e in

venta

ris

van h

et m

use

um

.

Als

het

inst

rum

ent

gesi

gnee

rd i

s, i

s d

e naa

m v

an d

e in

stru

men

ten

maker

ver

mel

d.

Van d

e nie

t ges

ignee

rde

inst

rum

ente

n z

ijn e

r al

lich

t vee

l d

ie g

em

aakt

zijn

in h

et l

abo

rato

riu

m

zelf

, d

oo

r éé

n v

an d

e in

stru

mente

nm

aker

s, B

ernae

rt,

Vanhese

of

Sch

ub

art.

In e

nkel

e gevall

en k

om

t het

inst

rum

ent

nie

t uit

de

coll

ecti

es v

an h

et M

use

um

vo

or

de

Ges

chie

denis

van

de

Wet

ensc

hap

pen

om

div

erse

red

enen

; d

aar

wer

d d

e her

ko

mst

ver

mel

d.

(zo

bv.

Co

llec

ties

van d

e S

tad

Antw

erp

en).

Het

is

ho

e d

an o

ok e

en i

nst

rum

ent

uit

dez

elfd

e p

erio

de.

De

figu

ur

is d

e te

kenin

g z

oal

s ze

vo

ork

om

t in

één v

an d

e m

anu

scri

pte

n.

De

init

iale

n v

erw

ijze

n n

aar

de

stud

ent-

aute

ur.

Bij

elk

e fi

guur

is o

ok v

erm

eld

ho

e gro

ot

(b x

h)

de

oo

rsp

ronkel

ijke

schet

s in

het

man

usc

rip

t is

(so

ms

is d

ie z

eer

kle

in).

In d

e tw

eed

e ko

lom

sta

at d

e tr

ansc

rip

tie

van d

e o

rig

inel

e t

ek

st z

oal

s d

ie i

n h

et m

anu

scri

pt

van

de

stud

ent

vo

ork

om

t. S

om

s is

het

een

co

mb

inat

ie v

an t

wee

tekst

en v

an v

ersc

hil

-

lend

e au

teurs

, sa

men

geb

rach

t o

m e

en c

oher

ent

geh

eel

te v

orm

en.

In d

e cu

rsus

van

Fré

dér

icq

, w

aaru

it d

e m

eest

e uit

trekse

ls k

om

en,

lop

en d

e zi

nnen q

uas

i ei

nd

elo

os

do

or,

er

zijn

gee

n h

oo

fdle

tter

s en

nau

wel

ijks

punte

n e

n k

om

ma's

(so

mm

ige

daa

rvan w

erd

en d

oo

r o

ns

ingela

st o

m d

e le

esb

aarh

eid

te

ver

bet

eren

). E

r zi

jn o

ok h

eel

wat

taal

foute

n,

die

wij

waa

r m

ogel

ijk v

erb

eter

d h

ebb

en.

De

hand

schri

ften

zij

n o

p s

om

mig

e p

laat

sen n

au

wel

ijks

lees

baa

r zo

dat

hie

r en

daa

r w

el v

erkee

rde

inte

rpre

tati

es k

un

nen i

ngesl

op

en z

ijn.

In

sch

uin

e le

tter

de

op

mer

kin

gen

do

or

ons

ingel

ast.

De

in d

e o

rigin

ele

tek

st o

nd

erli

jnd

e d

elen

zij

n o

ok h

ier

ond

erli

jnd

In d

e d

erd

e ko

lom

vin

dt

men

een

ver

tali

ng v

an d

e te

kst

in h

et N

eder

land

s (d

oo

r D

r. L

. D

ori

ken

s-V

anp

raet

). E

r w

erd

get

rach

t vo

ora

l d

e gee

st e

n d

e sf

eer

van

de

ori

gin

ele

tekst

wee

r te

geven.

Aan

gez

ien

het

oo

g e

n "

zien

" ee

n z

o b

elangri

jke r

ol

heb

ben

ges

pee

ld i

n h

et l

even

en

wer

k v

an J

ose

ph

Pla

teau

, vo

lgt

dan

in

dez

e ca

talo

gu

s d

e te

kst

van d

e "C

ours

de

Ph

ysi

que"

bet

reff

end

e het

oo

g,

zoal

s d

ie o

pget

eken

d i

s d

oo

r F

réd

éric

q (

stud

ent

genee

skund

e).

De

ver

tali

ng v

an d

eze

tekst

, d

ie d

aarn

a vo

lgt,

wer

d v

erzo

rgd

do

or

Dr.

N.

Go

oss

ens.

In d

e to

onkast

en s

taan d

e st

uk

ken m

in o

f m

eer

in d

ezel

fde

vo

lgo

rde

als

in d

e ca

talo

gus.

Te

gro

te s

tuk

ken s

taan e

chte

r sa

men o

p h

et c

entr

ale

pla

teau

. D

e re

uze

-ele

ktr

i-

seer

mac

hin

es

zijn

bli

jven

sta

an o

p h

un v

ast

e p

laat

s (b

ij d

e an

der

e el

ektr

isee

rmac

hin

es)

.

8 -

Sta

tica v

an

de f

luid

a:

prin

cip

e v

an

de g

eli

jkh

eid

van

dru

k M

W 9

4/0

525

Inst

rum

ent

om

het

pri

nci

pe

van

Pas

cal

aan t

e to

nen

.

(C.A

.F.)

ori

g.

5x5

cm

en 6

,5x6

,5 c

m

Une

mas

se

liq

uid

e co

mm

un

ique

égale

ment

à to

us

les

po

ints

du v

ase

qu

i le

ren

ferm

e, o

u d

es c

orp

s q

ui

y s

on

t

plo

ngés

, la

pre

ssio

n e

xer

cée

en u

n p

oin

t d

e la

surf

ace.

Cet

te

pro

po

siti

on

est

auss

i ap

pli

cab

le

aux

fluid

es

en

gén

éral

et

s'

app

elle

: p

rinci

pe

de

l'ég

alit

é d

e p

ress

ion.

Cet

te p

rop

osi

tio

n f

orm

e la

bas

e d

e l'h

yd

rost

atiq

ue.

On l

a

dém

ontr

e p

ar l

e ca

lcul

inté

gra

l, m

ais

on p

eut

auss

i s'

en

assu

rer

par

l'e

xp

érie

nce

. S

i o

liq

uid

e et

pré

senta

nt

dif

fére

nte

s o

uver

ture

s égal

es

a, b

, c,

d,

e, q

ui

sup

po

rten

t d

es p

isto

ns.

Si

on e

xer

ce u

ne

pre

ssio

n

dan

s l'u

n d

es p

isto

ns

quel

conq

ues

, p

our

avo

ir l

'éq

uil

ibre

il

faud

ra a

pp

liq

uer

une

égal

e p

ress

ion à

chac

un d

pis

tons.

De

plu

s ce

tte

pre

ssio

n é

gal

e q

ui

se t

ransm

et à

tous

les

po

ints

de

la s

urf

ace d

u v

ase

est

per

pen

dic

ula

ire

à

la p

aro

i d

u v

ase

ou e

lle

agit

. U

n t

héo

rèm

e q

u'o

n p

rouve

enco

re

par

l'e

xp

érie

nce

. S

oit

V

un

vase

re

mp

li

d'e

au

po

urv

u e

n a

, b

, c,

d,

un

pis

ton.

D'a

bo

rd

l'eau

re

tenue

par

l'a

ir

exté

rieu

r ne

sort

ira

po

int

du v

ase,

mai

s si

on e

xer

ce u

ne

pre

ssio

n s

ur

le p

isto

n o

n ver

ra ja

illi

r l'e

au p

erp

end

icula

irem

ent

au

x

par

ois

du v

ase.

Il

sem

ble

que p

ar l

e ra

iso

n

est

faci

le d

e re

nd

re c

om

pte

de

la v

érit

é d

u t

héo

rèm

e. E

n

com

mu

niq

uant

au m

oyen d

'un

pis

ton u

ne

pre

ssio

n a

sur

le

liq

uid

e o

n o

bti

ent

que

le l

iqu

ide

ne

le s

ente

pas

et

rest

e en

équil

ibre

. Il

est

cep

end

ant

sûr

qu'il

agit

avec

une

cert

aine

forc

e

agis

sent

com

me

des

rés

ista

nces

. O

r si

la

pre

ssio

n a

gis

sait

ob

liq

uem

ent

aux

p

aro

is

du

vase

o

n

po

urr

ait

la

dé

com

po

ser

en u

ne

forc

e p

aral

lèle

au

x p

aro

is d

u v

ase

et

une

qui

lui

sera

it

dir

ecte

ment

op

po

sé

e

consé

quent

pas

d'é

quil

ibre

.

Sta

tica v

an

de f

luid

a:

prin

cip

e v

an

de g

eli

jkh

eid

van

dru

k

Une

mas

se

liq

uid

e co

mm

un

ique

égale

ment

à to

us

les

po

ints

du v

ase

qu

i le

ren

ferm

e, o

u d

es c

orp

s q

ui

y s

on

t

plo

ngés

, la

pre

ssio

n e

xer

cée

en u

n p

oin

t d

e la

surf

ace.

Cet

te

pro

po

siti

on

est

auss

i ap

pli

cab

le

aux

fluid

es

en

gén

éral

et

s'

app

elle

: p

rinci

pe

de

l'ég

alit

é d

e p

ress

ion.

Cet

te p

rop

osi

tio

n f

orm

e la

bas

e d

e l'h

yd

rost

atiq

ue.

On l

a

dém

ontr

e p

ar l

e ca

lcul

inté

gra

l, m

ais

on p

eut

auss

i s'

en

assu

rer

par

l'e

xp

érie

nce

. S

i o

n p

rend

un v

ase

W r

emp

li d

e

liq

uid

e et

pré

senta

nt

dif

fére

nte

s o

uver

ture

s égal

es

a, b

, c,

d,

e, q

ui

sup

po

rten

t d

es p

isto

ns.

Si

on e

xer

ce u

ne

pre

ssio

n

dan

s l'u

n d

es p

isto

ns

quel

conq

ues

, p

our

avo

ir l

'éq

uil

ibre

il

faud

ra a

pp

liq

uer

une

égal

e p

ress

ion à

chac

un d

es a

utr

es

pis

tons.

De

plu

s ce

tte

pre

ssio

n é

gal

e q

ui

se t

ransm

et à

tous

les

po

ints

de

la s

urf

ace d

u v

ase

est

per

pen

dic

ula

ire

à

la p

aro

i d

u v

ase

ou e

lle

agit

. U

n t

héo

rèm

e q

u'o

n p

rouve

enco

re

par

l'e

xp

érie

nce

. S

oit

V

un

vase

re

mp

li

d'e

au

po

urv

u e

n a

, b

, c,

d,

e et

f d

'un

e to

ute

pet

ite

ouver

ture

et

P

un

pis

ton.

D'a

bo

rd

l'eau

re

tenue

par

l'a

ir

exté

rieu

r ne

sort

ira

po

int

du v

ase,

mai

s si

on e

xer

ce u

ne

pre

ssio

n s

ur

le p

isto

n o

n ver

ra ja

illi

r l'e

au p

erp

end

icula

irem

ent

au

x

par

ois

du v

ase.

Il

sem

ble

que p

ar l

e ra

iso

nnem

ent

seul

il

est

faci

le d

e re

nd

re c

om

pte

de

la v

érit

é d

u t

héo

rèm

e. E

n

com

mu

niq

uant

au m

oyen d

'un

pis

ton u

ne

pre

ssio

n a

sur

le

liq

uid

e o

n o

bti

ent

que

le l

iqu

ide

ne

le s

ente

pas

et

rest

e en

équil

ibre

. Il

est

cep

end

ant

sûr

qu'il

agit

avec

une

cert

aine

forc

e co

ntr

e to

us

(sic

) le

s p

aro

is d

u v

ase,

qui

à le

ur

tour

agis

sent

com

me

des

rés

ista

nces

. O

r si

la

pre

ssio

n a

gis

sait

ob

liq

uem

ent

aux

p

aro

is

du

vase

o

n

po

urr

ait

la

dé-

com

po

ser

en u

ne

forc

e p

aral

lèle

au

x p

aro

is d

u v

ase

et

une

qui

lui

sera

it

dir

ecte

ment

op

po

sé

et

il

n'y

aura

it

par

consé

quent

pas

d'é

quil

ibre

.

Een

vlo

eib

are

mas

sa b

rengt

op

gel

ijke

wij

ze d

e dru

k o

ver,

uit

geo

efend

op

een

punt

van

het

op

per

vla

k,

op

al

de

punte

n

van

het

vat

w

aari

n

ze

zit,

o

f van

de

licham

en

die

er

in

ond

erged

om

pel

d

zijn

. D

eze

stel

l

fluid

a in

het

alg

em

een

en

hee

t: h

et p

rinci

pe

van

de

gel

ijkhei

d

van

dru

k.

Dez

e st

elli

ng v

orm

t d

e b

asis

van

de

hyd

rost

atic

a.

Men

kan z

e b

ew

ijze

n d

oo

r in

tegra

alre

kenin

g,

maa

r m

en k

an

zich

er

oo

k e

xp

erim

ente

el v

an v

ergew

isse

n.

Nem

en w

e

vat

W

, gev

uld

m

et

een v

loei

sto

f, en

w

aari

n ver

schil

lend

e

gel

ijke

op

enin

gen

zi

jn

a,

b,

c,

d,

e,

waa

raan

zuig

ers

aangeb

rach

t zi

jn.

Als

m

en in

ee

n w

ille

keuri

ge

zuig

er ee

n

dru

k u

ito

efe

nt

en m

en w

il h

et e

ven

wic

ht

bew

aren

dan

zal

men

ee

n

geli

jke

dru

k

mo

eten

and

ere

zuig

ers.

Bo

ven

die

n i

s d

eze

dru

k,

die

zic

h v

oo

rtp

lan

t

naa

r al

le p

unte

n v

an h

et o

pp

ervla

k v

an h

et v

at,

loo

dre

cht

op

de

wand

w

aaro

p

ze

inw

erk

t.

Een

st

ell

ing

die

m

en

oo

k

exp

erim

ente

el k

an b

ew

ijze

n.

Wez

e V

een

vat

, gev

uld

met

wat

er e

n o

p d

e p

unte

n a

, b

, c,

d,

e en

f v

oo

rzie

n v

an e

en z

eer

kle

ine

op

enin

g e

n P

een

zuig

er.

In h

et b

egin

zal

het

wat

er

nie

t naa

r b

uit

en k

om

en,

tegen

geh

oud

en d

oo

r d

e d

ruk v

an d

e

luch

t er

buit

en,

maa

r al

s m

en e

en d

ruk u

ito

efent

op

de

zuig

er

zal

men h

et w

ater

buit

en z

ien s

puit

en.

Het

lij

kt

dat

men

do

or

red

ener

en a

llee

n

de

waa

rhei

d

van

het

th

eore

ma

kan

aanto

nen.

Do

or

met

beh

ulp

van

d

e zuig

er

een

dru

k

a u

it

te

oef

enen

op

d

e

vlo

eist

of

bek

om

t m

en d

at d

e vlo

eist

of

dat

nie

t gew

en i

n e

ven

wic

ht

bli

jft.

Het

is

no

chta

ns

zeker

dat

ze

met

een

zeker

e kra

cht

inw

erkt

op

all

e w

and

en v

an h

et

vat,

die

op

hu

n

beu

rt w

erken

als

wee

rsta

nd

. W

elnu,

als

de

dru

k s

chuin

zo

u

inw

erken o

p d

e w

and

, d

an z

ou m

en h

em

ku

nnen o

ntl

eden

in

een k

rach

t even

wij

dig

aan

de

wand

en é

én r

echt

erte

genaa

n,

en d

e vlo

eist

of

zou d

an n

iet

in e

ven

wic

ht

zijn

.

Een

vlo

eib

are

mas

sa b

rengt

op

gel

ijke

wij

ze d

e dru

k o

ver,

uit

geo

efend

op

een

punt

van

het

op

per

vla

k,

op

al

de

punte

n

van

het

vat

w

aari

n

ze

zit,

o

f van

de

licham

en

die

er

in

ond

erged

om

pel

d

zijn

. D

eze

stel

lin

g

gel

dt

oo

k

vo

or

alle

fluid

a in

het

alg

em

een

en

hee

t: h

et p

rinci

pe

van

de

gel

ijkhei

d

van

dru

k.

Dez

e st

elli

ng v

orm

t d

e b

asis

van

de

hyd

rost

atic

a.

Men

kan z

e b

ew

ijze

n d

oo

r in

tegra

alre

kenin

g,

maa

r m

en k

an

zich

er

oo

k e

xp

erim

ente

el v

an v

ergew

isse

n.

Nem

en w

e ee

n

vat

W

, gev

uld

m

et

een v

loei

sto

f, en

w

aari

n ver

schil

lend

e

gel

ijke

op

enin

gen

zi

jn

a,

b,

c,

d,

e,

waa

raan

zuig

ers

aangeb

rach

t zi

jn.

Als

m

en in

ee

n w

ille

keuri

ge

zuig

er ee

n

dru

k u

ito

efe

nt

en m

en w

il h

et e

ven

wic

ht

bew

aren

dan

zal

men

ee

n

geli

jke

dru

k

mo

eten

uit

oefe

nen

o

p

elk

van

d

e

and

ere

zuig

ers.

Bo

ven

die

n i

s d

eze

dru

k,

die

zic

h v

oo

rtp

lan

t

naa

r al

le p

unte

n v

an h

et o

pp

ervla

k v

an h

et v

at,

loo

dre

cht

op

de

wand

w

aaro

p

ze

inw

erk

t.

Een

st

ell

ing

die

m

en

oo

k

exp

erim

ente

el k

an b

ew

ijze

n.

Wez

e V

een

vat

, gev

uld

met

er e

n o

p d

e p

unte

n a

, b

, c,

d,

e en

f v

oo

rzie

n v

an e

en z

eer

kle

ine

op

enin

g e

n P

een

zuig

er.

In h

et b

egin

zal

het

wat

er

nie

t naa

r b

uit

en k

om

en,

tegen

geh

oud

en d

oo

r d

e d

ruk v

an d

e

luch

t er

buit

en,

maa

r al

s m

en e

en d

ruk u

ito

efent

op

de

zuig

er

zal

men h

et w

ater

lo

od

rech

t o

p d

e w

and

en v

an h

et v

at n

aar

buit

en z

ien s

puit

en.

Het

lij

kt

dat

men

do

or

red

ener

en a

llee

n

de

waa

rhei

d

van

het

th

eore

ma

kan

aanto

nen.

Do

or

met

beh

ulp

van

d

e zuig

er

een

dru

k

a u

it

te

oef

enen

op

d

e

vlo

eist

of

bek

om

t m

en d

at d

e vlo

eist

of

dat

nie

t gew

aar

wo

rdt

en i

n e

ven

wic

ht

bli

jft.

Het

is

no

chta

ns

zeker

dat

ze

met

een

zeker

e kra

cht

inw

erkt

op

all

e w

and

en v

an h

et

vat,

die

op

hu

n

beu

rt w

erken

als

wee

rsta

nd

. W

elnu,

als

de

dru

k s

chuin

zo

u

inw

erken o

p d

e w

and

, d

an z

ou m

en h

em

ku

nnen o

ntl

eden

in

even

wij

dig

aan

de

wand

en é

én r

echt

erte

genaa

n,

en d

e vlo

eist

of

zou d

an n

iet

in e

ven

wic

ht

zijn

.

8 -

Hyd

rosta

tica v

an

de g

assen

Zel

fde

inst

rum

ent

als

hie

r voor.

(

C.A

.F.)

ori

g.

5x1

2 c

m

Les

gaz

de

mêm

e q

ue

les

liq

uid

es

lem

ent

la p

ress

ion d

ans

tous

les

sen

s et

p

erp

en

rem

ent

à la

su

rfac

e p

ress

ée.

O

n

peu

t p

rou

ver

ce

tte

pro

po

siti

on

par

une

exp

érie

nce

. V

re

pré

sente

un

vase

auq

uel

so

nt

adap

tés

dif

fére

nts

tub

es c

om

mu

niq

uan

ts a

vec

l'exté

rieur

du v

ase

. D

tro

uve

un l

iquid

e. S

i o

n c

om

pri

me

mai

nte

nant

l'ai

r q

ui

se

tro

uve

dan

s le

vas

e au m

oyen d

u p

isto

n P

, le

liq

uid

e es

t

mo

nté

d'u

n p

ouce

; il

le

sera

auss

i d

'un p

ouce

dans

chac

un

des

tub

es.

Hyd

rosta

tica v

an

de g

assen

Les

gaz

de

mêm

e q

ue

les

liq

uid

es c

om

mu

niq

uent

éga-

lem

ent

la p

ress

ion d

ans

tous

les

sen

s et

p

erp

end

icula

i-

rem

ent

à la

su

rfac

e p

ress

ée.

O

n

peu

t p

rou

ver

ce

tte

pro

po

siti

on

par

une

exp

érie

nce

. V

re

pré

sente

un

vase

auq

uel

so

nt

adap

tés

dif

fére

nts

tub

es c

om

mu

niq

uan

ts a

vec

l'exté

rieur

du v

ase

. D

ans

chac

un

des

tub

es a

, b

, c,

d,

.. s

e

tro

uve

un l

iquid

e. S

i o

n c

om

pri

me

mai

nte

nant

l'ai

r q

ui

se

tro

uve

dan

s le

vas

e au m

oyen d

u p

isto

n P

, le

liq

uid

e es

t

mo

nté

d'u

n p

ouce

; il

le

sera

auss

i d

'un p

ouce

dans

chac

un

des

tub

es.

Gas

sen,

net

als

vlo

eist

off

rich

tingen e

n l

oo

dre

cht

op

de

op

per

vla

kte

waa

rop

de

dru

k

wo

rdt

uit

geo

efe

nd

. D

eze

stel

ling

kan m

en b

ew

ijze

n m

et e

en

exp

erim

ent.

V i

s ee

n v

at w

aara

an v

ersc

hil

lend

e b

uis

jes

zijn

vas

tgem

aak

t, d

ie c

om

mu

nic

eren

met

de

buit

en

k

vat

. In

elk

van

de

bu

isje

s a,

b,

c, d

,...

bev

ind

t zi

ch v

loei

sto

f.

Als

men n

u d

e lu

cht

die

in h

et

vat

zit

sam

end

rukt

met

beh

ulp

van

de

zuig

er P

, d

an s

tijg

t d

e vlo

eist

of

over

een d

uim

; ze

zal

oo

k o

ver

een

duim

sti

jgen i

n e

lk v

an d

e b

uis

jes.

Gas

sen,

net

als

vlo

eist

off

en,

bre

ngen o

ok d

e d

ruk o

ver

in a

lle

rich

tingen e

n l

oo

dre

cht

op

de

op

per

vla

kte

waa

rop

de

dru

k

wo

rdt

uit

geo

efe

nd

. D

eze

stel

ling

kan m

en b

ew

ijze

n m

et e

en

exp

erim

ent.

V i

s ee

n v

at w

aara

an v

ersc

hil

lend

e b

uis

jes

zijn

vas

tgem

aak

t, d

ie c

om

mu

nic

eren

met

de

buit

en

kan

t van h

et

vat

. In

elk

van

de

bu

isje

s a,

b,

c, d

,...

bev

ind

t zi

ch v

loei

sto

f.

Als

men n

u d

e lu

cht

die

in h

et

vat

zit

sam

end

rukt

met

beh

ulp

van

de

zuig

er P

, d

an s

tijg

t d

e vlo

eist

of

over

een d

uim

; ze

zal

oo

k o

ver

een

duim

sti

jgen i

n e

lk v

an d

e b

uis

jes.

9 -

De h

yd

rau

lisch

e p

ers

MW

99/3

662

Kle

ine

hydra

uli

sch

e per

s.

J. B

ernae

rt, G

and.

(NB

: aa

n d

it i

nst

rum

ent

on

tbre

ekt

de

bo

ven

ste

dru

kp

laat

).

(Ber

nae

rt w

as d

e "p

rép

arat

eur"

van

Jo

sep

h

Pla

teau

to

t 1

85

0 .

)

(C.A

.F.)

ori

g.

12

x8

cm

La

pre

pre

ssio

n

ainsi

q

ue

sur

celu

i q

ue

no

us

veno

ns

de

cite

r

(NB

:La

pre

ssio

n e

st p

erp

en

dic

ula

ire à

la

pa

roi

du

va

se)

On

s'en

sert

d

ans

la

fab

riq

ue

po

ur

com

pri

mer

d

es

mar

chand

ises,

des

dra

ps

par

exem

ple

. A

BC

D e

t

sont

deu

x

cyli

nd

res

dan

s le

squel

s se

tr

ouve

un

pis

ton

mo

bil

e P

' et

P:

soit

la b

ase

du g

rand

cyli

nd

re 1

00

fo

is

auss

i gra

nd

que

cell

e d

u p

etit

. U

ne

forc

e d

'un k

ilo

gra

mm

e

app

liq

uée

au p

etit

pis

ton P

agir

a su

r to

ute

s le

s p

aro

is d

u

vas

e, e

t en

tre

autr

es s

par

ois

qui

vau

t ce

nt

fois

cel

le d

u p

etit

pis

ton.

Do

nc s

ur

chaq

ue

centi

èm

e p

arti

e d

e P

' ag

ira

une

forc

e d

'un

kil

ogra

mm

e.

Do

nc

un

kil

ogra

mm

e ap

pli

qué

à

P

agir

a

com

me 1

00

sur

P'.

Par

co

nsé

quen

t il

faud

ra a

pp

liq

uer

à P

'

cent

kil

ogra

mm

es

po

ur

fair

e éq

uil

ibre

à P

.

Or

si o

n ap

pli

que

un le

vie

r L

F au p

isto

n P

et

si

no

us

sup

po

sons

que

la d

ista

nce

mL

vaut

dix

fo

is m

F,

com

me F

est

le p

oin

t d

'ap

pui

de

ce l

evie

r, u

ne

puis

sance

co

mm

e 1

app

liq

uée

en L

agir

a co

mm

e d

ix s

ur

P,

qui

à so

n t

o

agir

a co

mm

e ce

nt

sur

P'.

Do

nc

un k

ilo

gra

mm

e ap

pli

qué

à

L a

gir

a su

r P

' co

mm

e une f

orc

e d

e 1

00

0 k

ilo

gra

mm

es.

Les

co

rps

qu'o

n p

eut

com

pri

mer

se

pla

cent

en C

'. s

et s

'

sont

deux so

up

apes

et

ab

cd re

pré

sente

un vase

re

mp

li

d'e

au q

ui

peu

t co

mm

un

iquer

avec

les

de

la s

oup

ape

s.

La

pre

sse

hyd

rauli

que r

epo

se s

ur

le p

rinci

pe

d'é

gal

ité

de

pre

ssio

n

ainsi

q

ue

sur

celu

i q

ue

no

us

veno

ns

de

cite

r

:La

pre

ssio

n e

st p

erp

en

dic

ula

ire à

la

pa

roi

du

va

se).

On

s'en

sert

d

ans

la

fab

riq

ue

po

ur

com

pri

mer

d

es

mar

chand

ises,

des

dra

ps

par

exem

ple

. A

BC

D e

t E

FG

H

sont

deu

x

cyli

nd

res

dan

s le

squel

s se

tr

ouve

un

pis

ton

mo

bil

e P

' et

P:

soit

la b

ase

du g

rand

cyli

nd

re 1

00

fo

is

auss

i gra

nd

que

cell

e d

u p

etit

. U

ne

forc

e d

'un k

ilo

gra

mm

e

app

liq

uée

au p

etit

pis

ton P

agir

a su

r to

ute

s le

s p

aro

is d

u

vas

e, e

t en

tre

autr

es s

ur

la p

aro

i in

féri

eure

du p

isto

n P

',

par

ois

qui

vau

t ce

nt

fois

cel

le d

u p

etit

pis

ton.

Do

nc s

ur

chaq

ue

centi

èm

e p

arti

e d

e P

' ag

ira

une

forc

e d

'un

kil

ogra

mm

e.

Do

nc

un

kil

ogra

mm

e ap

pli

qué

à

P

agir

a

com

me 1

00

sur

P'.

Par

co

nsé

quen

t il

faud

ra a

pp

liq

uer

à P

'

t kil

ogra

mm

es

po

ur

fair

e éq

uil

ibre

à P

.

Or

si o

n ap

pli

que

un le

vie

r L

F au p

isto

n P

et

si

no

us

sup

po

sons

que

la d

ista

nce

mL

vaut

dix

fo

is m

F,

com

me F

est

le p

oin

t d

'ap

pui

de

ce l

evie

r, u

ne

puis

sance

co

mm

e 1

app

liq

uée

en L

agir

a co

mm

e d

ix s

ur

P,

qui

à so

n t

our

agir

a co

mm

e ce

nt

sur

P'.

Do

nc

un k

ilo

gra

mm

e ap

pli

qué

à

L a

gir

a su

r P

' co

mm

e une f

orc

e d

e 1

00

0 k

ilo

gra

mm

es.

Les

co

rps

qu'o

n p

eut

com

pri

mer

se

pla

cent

en C

'. s

et s

'

sont

deux so

up

apes

et

ab

cd re

pré

sente

un vase

re

mp

li

d'e

au q

ui

peu

t co

mm

un

iquer

avec

les

cyli

nd

res

au m

oyen

de

la s

oup

ape

s.

De

hyd

rauli

sche p

ers

ber

ust

op

het

pri

nci

pe v

an d

e g

elij

k

hei

d v

an d

ruk,

evenal

s o

p h

et

pri

nci

pe

dat

we

zop

as v

erm

eld

heb

ben

(N

B:

het

feit

dat

de

dru

k l

oo

dre

cht

op

de

wan

d s

taat)

.

Men

geb

ruik

t ze

in

d

e fa

bri

eken

o

m

dru

kken,

laken

bv.

AB

CD

en

E

FG

H

zijn

tw

ee

cili

nd

ers

waa

rin e

en m

ob

iele

zuig

er P

' en P

: w

eze

de

bas

is v

an d

e

gro

te c

ilin

der

10

0 m

aal

gro

ter

dan

die

van d

e kle

ine.

Een

kra

cht

van 1

kil

ogra

m u

itgeo

efen

d o

p d

e kle

ine

zuig

er P

zal

inw

erken o

p a

lle

wand

en v

an

het

vat

, en

ond

er m

eer

op

de

ond

erzi

jde

van

d

e zu

iger

P

', o

pp

ervla

k d

at

ho

nd

erd

m

aal

gro

ter

is d

an d

at v

an d

e kle

ine

zuig

er.

Dus,

op

elk

ho

n

ste

dee

l van

P' za

l ee

n k

rach

t van

een k

ilo

gra

m w

erken.

Du

s

een k

racht

van e

en k

ilo

gra

m u

itg

als

10

0 o

p P

'. B

ijgev

olg

zal

m

en o

p P

' ho

nd

erd

kil

ogra

m

mo

ete

n u

ito

efe

nen o

m e

ven

wic

ht

te m

aken m

et P

. W

elnu a

ls

men

een

hefb

oo

m L

F a

anb

rengt

op

de

zuig

er P

en a

ls w

e

ond

erst

elle

n d

at d

e afs

tand

mL

tie

nm

aal

mF

is,

ver

mit

s F

het

steu

np

unt

van

dez

e hefb

oo

m

is,

zal

een

m

acht

zoal

s 1

uit

geo

efend

in

L

in

wer

ken

als

1

0 o

p P

, d

ie o

p zi

jn b

eurt

inw

erk

t al

s 1

00

op

P'.

Dus

een k

ilo

gra

m u

itgeo

efe

nd

op

L

zal

inw

erken o

p P

' al

s ee

n k

rach

t van 1

00

0 k

ilo

gra

m.

De

lich

am

en d

ie m

en k

an s

am

end

ruk

ken

w

s en

s'

zij

n t

wee

kle

pp

en e

t ab

cd s

telt

een

vat

vo

or

gev

uld

met

w

ater

, d

at

kan

co

mm

un

icer

en

met

d

e ci

lind

ers

do

or

mid

del

van d

e kle

p s

.

De

hyd

rauli

sche p

ers

ber

ust

op

het

pri

nci

pe v

an d

e g

elij

k-

hei

d v

an d

ruk,

evenal

s o

p h

et

pri

nci

pe

dat

we

zop

as v

erm

eld

heb

ben

(N

B:

het

feit

dat

de

dru

k l

oo

dre

cht

op

de

wan

d s

taat)

.

Men

geb

ruik

t ze

in

d

e fa

bri

eken

o

m m

ater

iale

n sa

men

te

dru

kken,

laken

bv.

AB

CD

en

E

FG

H

zijn

tw

ee

cili

nd

ers

waa

rin e

en m

ob

iele

zuig

er P

' en P

: w

eze

de

bas

is v

an d

e

gro

te c

ilin

der

10

0 m

aal

gro

ter

dan

die

van d

e kle

ine.

Een

kra

cht

van 1

kil

ogra

m u

itgeo

efen

d o

p d

e kle

ine

zuig

er P

zal

p a

lle

wand

en v

an

het

vat

, en

ond

er m

eer

op

de

ond

erzi

jde

van

d

e zu

iger

P

', o

pp

ervla

k d

at

ho

nd

erd

m

aal

gro

ter

is d

an d

at v

an d

e kle

ine

zuig

er.

Dus,

op

elk

ho

nd

erd-

ste

dee

l van

P' za

l ee

n k

rach

t van

een k

ilo

gra

m w

erken.

Du

s

een k

racht

van e

en k

ilo

gra

m u

itgeo

efend

op

P z

al i

nw

erken

als

10

0 o

p P

'. B

ijgev

olg

zal

m

en o

p P

' ho

nd

erd

kil

ogra

m

mo

ete

n u

ito

efe

nen o

m e

ven

wic

ht

te m

aken m

et P

. W

elnu a

ls

men

een

hefb

oo

m L

F a

anb

rengt

op

de

zuig

er P

en a

ls w

e

ond

erst

elle

n d

at d

e afs

tand

mL

tie

nm

aal

mF

is,

ver

mit

s F

het

eunp

unt

van

dez

e hefb

oo

m

is,

zal

een

m

acht

zoal

s 1

uit

geo

efend

in

L

in

wer

ken

als

1

0 o

p P

, d

ie o

p zi

jn b

eurt

inw

erk

t al

s 1

00

op

P'.

Dus

een k

ilo

gra

m u

itgeo

efe

nd

op

L

zal

inw

erken o

p P

' al

s ee

n k

rach

t van 1

00

0 k

ilo

gra

m.

De

lich

am

en d

ie m

en k

an s

am

end

ruk

ken

wo

rden

gep

laat

st i

n C

'.

s en

s'

zij

n t

wee

kle

pp

en e

t ab

cd s

telt

een

vat

vo

or

gev

uld

met

w

ater

, d

at

kan

co

mm

un

icer

en

met

d

e ci

lind

ers

do

or

mid

del

van d

e kle

p s

.

10

- D

e h

yd

rau

lisch

e t

urb

ine

MW

95/1

954

Model

van

wat

erra

d.

(E

.B.)

ori

g.

4x5

,5 c

m

(C

.A.F

.)

ori

g.

6x8

,5 c

m

La

pre

ssio

n e

n u

n p

oin

t q

uel

co

nq

ue

est

per

pen

dic

ula

ire

à

la s

urf

ace

pre

ssée

. ..

. C

'est

de

ce p

rinci

pe

que

dép

end

la

théo

rie

de

la

en u

n t

ub

e A

B,

adap

té à

un e

nto

par

tie

infé

rieure

sur

un p

ivo

t: à

l'e

xtr

ém

ité

de

ce t

ub

e so

nt

fixés

deu

x a

utr

es t

ub

es q

ui

sont

dan

s le

pro

longem

ent

l'u

n

de

l'autr

e; s

up

po

sons

l'ap

par

eil

rem

pli

d'e

au i

l ne

tend

ra

évid

em

ment

pas

à

se

mo

uv

oir

. P

rati

quo

ns

mai

nte

nant

deu

x o

uver

ture

s en a

et

b d

ans

le s

ens

op

po

sé e

t d

ans

les

par

ois

ver

tica

les

des

tub

es.

Le

liq

uid

e p

ress

ant

de

toute

s

par

ts l

es p

aro

is d

es t

ub

es n

e re

nco

ntr

era

plu

s d

'ob

stac

le

en c

es p

oin

ts,

s'éc

hap

per

a et

rep

ress

era

les

tub

es e

n s

ens

op

po

sé;

com

me

les

act

pre

nd

re u

n m

ou

vem

ent

dan

s le

mêm

e se

ns,

l'a

pp

arei

l se

met

tra

en e

ffet

à t

ourn

er j

usq

u'à

ce

qu

'il c

onti

end

ra d

u

liq

uid

e.

La

pre

ssio

n e

n u

n p

oin

t q

uel

co

nq

ue

est

per

pen

dic

ula

ire

à

la s

urf

ace

pre

ssée

. ..

. C

'est

de

ce p

rinci

pe

que

dép

end

la

théo

rie

de

la t

urb

ine

ou t

ourn

iquet

hyd

rauli

que.

Il

con

sist

e

en u

n t

ub

e A

B,

adap

té à

un e

nto

nno

ir,

et r

epo

sant

par

sa

par

tie

infé

rieure

sur

un p

ivo

t: à

l'e

xtr

ém

ité

de

ce t

ub

e so

nt

fixés

deu

x a

utr

es t

ub

es q

ui

sont

dan

s le

pro

longem

ent

l'u

n

de

l'autr

e; s

up

po

sons

l'ap

par

eil

rem

pli

d'e

au i

l ne

tend

ra

évid

em

ment

pas

à

se

mo

uv

oir

. P

rati

quo

ns

mai

nte

nant

deu

x o

uver

ture

s en a

et

b d

ans

le s

ens

op

po

sé e

t d

ans

les

par

ois

ver

tica

les

des

tub

es.

Le

liq

uid

e p

ress

ant

de

toute

s

par

ts l

es p

aro

is d

es t

ub

es n

e re

nco

ntr

era

plu

s d

'ob

stac

le

en c

es p

oin

ts,

s'éc

hap

per

a et

rep

ress

era

les

tub

es e

n s

ens

op

po

sé;

com

me

les

acti

on

s en

a

et

b

tend

ent

à fa

ire

pre

nd

re u

n m

ou

vem

ent

dan

s le

mêm

e se

ns,

l'a

pp

arei

l se

met

tra

en e

ffet

à t

ourn

er j

usq

u'à

ce

qu

'il c

onti

end

ra d

u

liq

uid

e.

De

dru

k

in

een

wil

lekeuri

g

punt

staa

t lo

od

rech

t o

p

het

aanged

rukte

o

pp

ervla

k..

..

Op

d

it

pri

nci

pe

b

hyd

rau

lisc

he

turb

ine

aangeb

rach

t aa

n e

en t

rechte

r, e

n d

ie o

nd

eraa

n o

p e

en s

pil

zit

;

aan h

et u

itein

de

van d

eze

buis

zit

ten t

wee

and

ere

buiz

en d

ie

in

mekaa

rs

ver

len

gd

e st

aan;

ond

erst

elle

n

we

het

to

este

l

gev

uld

met

wat

er;

het

zal

nat

uurl

ijk n

iet

trac

hte

n t

e b

ew

egen

.

Mak

en w

e n

u t

wee

gat

en i

n a

en b

in t

egen

ges

teld

e zi

n e

n i

n

de

ver

tica

le w

and

en v

an d

e b

uiz

en.

De

vlo

eist

of

die

over

al

tegen

de

wand

en v

an d

e b

uiz

en d

ruk

t za

l o

p d

ie p

laat

sen

gee

n

wee

rsta

nd

m

eer

ond

tegen

dru

kken t

egen

de

bu

izen i

n o

mk

eerd

e zi

n;

ver

mit

s d

e

acti

es i

n a

en b

een

bew

egin

g i

n d

ezel

fde z

in d

oen

onts

taan

,

zal

het

ap

par

aat

gaa

n d

raai

en,

tot

het

gee

n w

ater

mee

r b

evat

.

De

dru

k

in

een

wil

lekeuri

g

punt

staa

t lo

od

rech

t o

p

het

aanged

rukte

o

pp

ervla

k..

..

Op

d

it

pri

nci

pe

ber

ust

d

e

turb

ine

of

wat

erra

d.

Ze

bes

taat

uit

een b

uis

AB

,

aangeb

rach

t aa

n e

en t

rechte

r, e

n d

ie o

nd

eraa

n o

p e

en s

pil

zit

;

aan h

et u

itein

de

van d

eze

buis

zit

ten t

wee

and

ere

buiz

en d

ie

in

mekaa

rs

ver

len

gd

e st

aan;

ond

erst

elle

n

we

het

to

este

l

d m

et w

ater

; het

zal

nat

uurl

ijk n

iet

trac

hte

n t

e b

ew

egen

.

Mak

en w

e n

u t

wee

gat

en i

n a

en b

in t

egen

ges

teld

e zi

n e

n i

n

de

ver

tica

le w

and

en v

an d

e b

uiz

en.

De

vlo

eist

of

die

over

al

tegen

de

wand

en v

an d

e b

uiz

en d

ruk

t za

l o

p d

ie p

laat

sen

gee

n

wee

rsta

nd

m

eer

ond

erv

ind

en

en

wegst

rom

en

en

tegen

dru

kken t

egen

de

bu

izen i

n o

mk

eerd

e zi

n;

ver

mit

s d

e

acti

es i

n a

en b

een

bew

egin

g i

n d

ezel

fde z

in d

oen

onts

taan

,

zal

het

ap

par

aat

gaa

n d

raai

en,

tot

het

gee

n w

ater

mee

r b

evat

.

12

- H

et

uit

str

om

en

van

vlo

eis

toff

en

MW

99/3

861

Inst

rum

ent

om

de

wet

ten v

an h

et

uit

stro

men

van

vlo

eist

off

en t

e

dem

onst

rere

n.

Si

dan

s un v

ase

W p

ercé

à d

iffé

rente

s haute

urs

ab

cd o

n

ver

se d

e

per

pen

dic

ula

irem

ent

à la

par

oi

et a

vec

d'a

uta

nt

plu

s d

e

forc

e q

ue

la c

olo

nne

liq

uid

e est

plu

s gra

nd

e au

tro

u.

....

Sup

po

sons

un v

ase

VA

per

cé d

e tr

ois

ouver

ture

s a,

b,

c.

Rem

pli

sso

ns

d'e

au c

e v

as

auro

nt

lieu p

ar l

es t

rois

ou

ver

ture

s se

ron

t d

'auta

nt

plu

s

long

s q

ue

les

tro

us

sero

nt

plu

s b

as.

Mai

s co

mm

e le

ni

vea

u s

de

l'eau s

'ab

aiss

e à

mesu

re q

ue

l'ea

u s

'échap

pe

par

les

ouver

ture

s, i

l ar

river

a q

ue

la l

ong

ueu

r d

es j

ets

tin

uel

lem

ent

en d

imin

uant.

On p

ourr

a te

nir

l'e

au t

oujo

urs

à so

n n

ivea

u s

, et

les

jets

auro

nt

par

co

nsé

quen

t to

ujo

urs

la m

êm

e lo

ng

ueur,

en p

laça

nt

un b

allo

n r

em

pli

d'e

au a

u

des

sus

du v

ase

. C

om

me

le n

ivea

u s

ten

d à

des

cend

re i

l

sera

rem

pla

cé p

ar u

ne

l'air

in

téri

eur

qui

dans

cett

e

occ

asio

n

per

sist

e

dan

s le

bal

lon.

Quand

un l

iqu

ide

s'éc

oule

par

un o

rifi

ce c

ircula

ire

per

cé e

n m

ince

par

oi,

la

vei

ne

se c

ontr

acte

à u

ne

pet

ite

dis

tance

de

l'o

rifi

ce e

t à

dis

tance

bea

uco

up

p

rab

le l

a vei

ne

se d

ilat

e et

s'ép

arp

ille

. O

n p

réte

nd

que l

a

vei

ne s

e co

ntr

acte

à c

ause

du

mo

uvem

ent

curv

ilig

ne

que

pre

nd

raie

nt

les

jets

d'e

au e

n s

e d

irig

eant

ver

s l'o

uver

ture

.

On a

att

rib

ué

l'ép

arp

ille

men

t q

ue

sub

it e

nsu

ite

la v

eine

à

la ré

sist

a

favo

rise

r l'ac

com

pli

ssem

ent

de

ce p

héno

mène,

m

ais

on

sait

que s

ans

cett

e ré

sist

ance

l'é

par

pil

lem

ent

aura

it e

nco

re

lieu

.

(C.A

.F.)

ori

g.

5x6

cm

en

3x9

cm

Het

uit

str

om

en

van

vlo

eis

toff

en

Si

dan

s un v

ase

W p

ercé

à d

iffé

rente

s haute

urs

ab

cd o

n

ver

se d

e l'e

au,

cell

e-c

i ja

illi

t p

ar le

s p

etit

es o

uver

ture

s

per

pen

dic

ula

irem

ent

à la

par

oi

et a

vec

d'a

uta

nt

plu

s d

e

forc

e q

ue

la c

olo

nne

liq

uid

e est

plu

s gra

nd

e au

-des

sus

du

tro

u.

Sup

po

sons

un v

ase

VA

per

cé d

e tr

ois

ouver

ture

s a,

b,

c.

Rem

pli

sso

ns

d'e

au c

e v

ase

ju

squ

'en

s.

Les

jet

s d

'eau

qui

auro

nt

lieu p

ar l

es t

rois

ou

ver

ture

s se

ron

t d

'auta

nt

plu

s

long

s q

ue

les

tro

us

sero

nt

plu

s b

as.

Mai

s co

mm

e le

ni-

vea

u s

de

l'eau s

'ab

aiss

e à

mesu

re q

ue

l'ea

u s

'échap

pe

par

les

ouver

ture

s, i

l ar

river

a q

ue

la l

ong

ueu

r d

es j

ets

ira

con-

tin

uel

lem

ent

en d

imin

uant.

On p

ourr

a te

nir

l'e

au t

oujo

urs

à so

n n

ivea

u s

, et

les

jets

auro

nt

par

co

nsé

quen

t to

ujo

urs

la m

êm

e lo

ng

ueur,

en p

laça

nt

un b

allo

n r

em

pli

d'e

au a

u-

des

sus

du v

ase

. C

om

me

le n

ivea

u s

ten

d à

des

cend

re i

l

sera

rem

pla

cé p

ar u

ne

po

rtio

n d

'eau

du b

allo

n à

cau

se d

e

l'air

in

téri

eur

qui

dans

cett

e

occ

asio

n

per

sist

e

dan

s le

bal

lon.

Quand

un l

iqu

ide

s'éc

oule

par

un o

rifi

ce c

ircula

ire

per

cé e

n m

ince

par

oi,

la

vei

ne

se c

ontr

acte

à u

ne

pet

ite

dis

tance

de

l'o

rifi

ce e

t à

dis

tance

bea

uco

up

plu

s co

nsi

dé-

rab

le l

a vei

ne

se d

ilat

e et

s'ép

arp

ille

. O

n p

réte

nd

que l

a

vei

ne s

e co

ntr

acte

à c

ause

du

mo

uvem

ent

curv

ilig

ne

que

pre

nd

raie

nt

les

jets

d'e

au e

n s

e d

irig

eant

ver

s l'o

uver

ture

.

On a

att

rib

ué

l'ép

arp

ille

men

t q

ue

sub

it e

nsu

ite

la v

eine

à

la ré

sist

ance

d

e l'ai

r. E

n eff

et ce

tte

rési

stance

p

ourr

ait

favo

rise

r l'ac

com

pli

ssem

ent

de

ce p

héno

mène,

m

ais

on

sait

que s

ans

cett

e ré

sist

ance

l'é

par

pil

lem

ent

aura

it e

nco

re

lieu

.

(C.A

.F.)

ori

g.

5x6

cm

en

3x9

cm

Als

men i

n e

en v

at

W,

dat

op

ver

schil

lend

e ho

do

orb

oo

rd is

, w

ater

g

iet,

d

an sp

uit

d

it er

la

ng

s d

e kle

ine

op

enin

gen uit

, lo

od

rech

t o

p d

e w

and

en

m

et d

es te

m

eer

kra

cht

naa

rmat

e d

e v

loei

sto

fko

lom

bo

ven h

et g

at g

rote

r is

.

....

....

Ond

erst

elle

n w

e ee

n v

at V

A w

aari

n d

rie

op

enin

gen

a,

b,

c.

Vull

en w

e d

it v

at m

et w

ater

to

t aa

n s

. D

e w

ater

stra

len d

ie

uit

stro

men

lang

s d

e d

rie

op

enin

gen z

ull

en d

es t

e la

nger

zij

n

naa

rmat

e d

e gat

en l

ager

zit

ten.

Maa

r ver

mit

s het

wat

erniv

eau

daa

lt n

aarm

ate

het

wat

er o

nts

nap

t la

ngs

de

op

enin

gen,

zal

de

leng

te v

an d

e w

ater

wat

er s

teed

s b

ij h

et n

ivea

u s

ho

ud

en,

en d

e st

rale

n z

ull

en d

an

als

gevo

lg

stee

ds

dez

elfd

e le

ngte

heb

ben

, d

oo

r ee

n

ko

lf

gev

uld

m

et

wat

er b

oven

het

vat

te

p

laat

sen.

Ver

mit

s het

niv

eau

s te

nd

ens

hee

ft

om

te

d

alen

, za

l h

wo

rden

do

or

een g

edee

lte

wate

r uit

de

ko

lf,

tengevo

lge

van

de

inw

end

ige

lucht

die

in

dit

gev

al o

ver

bli

jft

in d

e ko

lf.

Als

een v

loei

sto

f u

itst

roo

mt

lan

gs

een o

pen

ing d

ie g

em

aakt

is i

n

een d

un

ne

wand

, za

l d

e w

ater

stra

al sa

mentr

ekken o

p ee

n

kle

ine

afs

tand

van

de

op

enin

g,

en o

p v

eel

gro

tere

afs

tand

zet

de

stra

al u

it e

n ver

spre

id z

ich.

Men

bew

eert

dat

de

stra

al

sam

entr

ekt

tengevo

lge

van d

e kro

mli

jnig

e b

ew

egin

g d

ie d

e

wat

erst

rale

n a

annem

en a

ls z

e zi

ch n

aar

de

op

enin

g b

ew

egen

.

De

ver

spre

idin

g d

ie d

e w

men

to

egesc

hre

ven

aa

n d

e lu

chtw

eers

tand

. In

der

daa

d zo

u

dez

e w

eers

tand

het

vo

lvo

eren

van d

it ver

schij

nse

l b

egu

n

stig

en,

maa

r w

e w

eten d

at z

ond

er d

eze

wee

rsta

nd

de

ver

spre

idin

g t

och

pla

ats

zou h

ebb

en.

Als

men i

n e

en v

at

W,

dat

op

ver

schil

lend

e ho

ogte

n a

bcd

do

orb

oo

rd is

, w

ater

g

iet,

d

an sp

uit

d

it er

la

ng

s d

e kle

ine

op

enin

gen uit

, lo

od

rech

t o

p d

e w

and

en

m

et d

es te

m

eer

kra

cht

naa

rmat

e d

e v

loei

sto

fko

lom

bo

ven h

et g

at g

rote

r is

.

Ond

erst

elle

n w

e ee

n v

at V

A w

aari

n d

rie

op

enin

gen

a,

b,

c.

n w

e d

it v

at m

et w

ater

to

t aa

n s

. D

e w

ater

stra

len d

ie

uit

stro

men

lang

s d

e d

rie

op

enin

gen z

ull

en d

es t

e la

nger

zij

n

naa

rmat

e d

e gat

en l

ager

zit

ten.

Maa

r ver

mit

s het

wat

erniv

eau

daa

lt n

aarm

ate

het

wat

er o

nts

nap

t la

ngs

de

op

enin

gen,

zal

de

leng

te v

an d

e w

ater

stra

len c

onti

nu

ver

kle

inen

. M

en k

an h

et

wat

er s

teed

s b

ij h

et n

ivea

u s

ho

ud

en,

en d

e st

rale

n z

ull

en d

an

als

gevo

lg

stee

ds

dez

elfd

e le

ngte

heb

ben

, d

oo

r ee

n

ko

lf

gev

uld

m

et

wat

er b

oven

het

vat

te

p

laat

sen.

Ver

mit

s het

niv

eau

s te

nd

ens

hee

ft

om

te

d

alen

, za

l het

ver

van

gen

wo

rden

do

or

een g

edee

lte

wate

r uit

de

ko

lf,

tengevo

lge

van

de

inw

end

ige

lucht

die

in

dit

gev

al o

ver

bli

jft

in d

e ko

lf.

Als

een v

loei

sto

f u

itst

roo

mt

lan

gs

een o

pen

ing d

ie g

em

aakt

is i

n

een d

un

ne

wand

, za

l d

e w

ater

stra

al sa

mentr

ekken o

p ee

n

e afs

tand

van

de

op

enin

g,

en o

p v

eel

gro

tere

afs

tand

zet

de

stra

al u

it e

n ver

spre

id z

ich.

Men

bew

eert

dat

de

stra

al

sam

entr

ekt

tengevo

lge

van d

e kro

mli

jnig

e b

ew

egin

g d

ie d

e

wat

erst

rale

n a

annem

en a

ls z

e zi

ch n

aar

de

op

enin

g b

ew

egen

.

De

ver

spre

idin

g d

ie d

e w

aters

traa

l ver

der

o

nd

ergaa

t hee

ft

men

to

egesc

hre

ven

aa

n d

e lu

chtw

eers

tand

. In

der

daa

d zo

u

dez

e w

eers

tand

het

vo

lvo

eren

van d

it ver

schij

nse

l b

egu

n-

stig

en,

maa

r w

e w

eten d

at z

ond

er d

eze

wee

rsta

nd

de

ver

-

spre

idin

g t

och

pla

ats

zou h

ebb

en.

13

- C

om

mu

nic

eren

de v

ate

n

MW

99/2

735

Dem

onst

rati

etoes

tel

voor

com

munic

eren

de

vat

en.

(C.A

.F.)

ori

g.

8x4

cm

Quand

plu

sieurs

vas

es

ren

ferm

ant

un m

êm

e li

quid

e so

nt

en c

om

mu

nic

atio

n,

le l

iquid

e s

'élè

ve

dans

chac

un d

'eux

au m

êm

e n

ivea

u.

Autr

em

ent

le li

qu

men

t en

mo

uvem

ent;

il

n'y

a d

'éq

uil

ibre

que

lors

que

le

liq

uid

e es

t au m

êm

e niv

eau d

ans

tous

les

vas

es.

En v

ertu

de

ce p

rinci

pe,

dan

s u

n s

yst

èm

e d

e vas

es

com

mu

niq

uants

le l

iquid

e se

tro

uve d

ans

chaq

ue

vas

e a

u m

êm

e n

ivea

u a

,

b,

c, d

. D

e p

l

jail

lit

per

pen

dic

ula

irem

ent

et s

'il n

'y a

vai

t p

as d

e ré

sis

tance

de

la p

art

de

l'air

, le

jet

d'e

au se

rait

pré

cisé

ment

auss

i haut

que

le n

ivea

u d

e l'e

au.

To

ute

fo

nta

ine

arti

fi

ciel

le n

'est

q

u'u

ne

app

lica

tio

n d

e ce

p:E

. le

s p

uit

s ar

tési

ens.

C

'est

en

core

au

mo

yen

de

ce

pri

nci

pe

qu'o

n

exp

liq

ue

les

fonta

ines

nat

ure

lles

. L

e

niv

ela

ge

est

auss

i une

app

licat

ion d

u p

rincip

e d

es v

ase

s

com

mu

niq

uants

. Il

en e

st d

e m

êm

e d

es é

clu

ses.

Quand

plu

sieurs

vas

es

ren

ferm

ant

un m

êm

e li

quid

e so

nt

en c

om

mu

nic

atio

n,

le l

iquid

e s

'élè

ve

dans

chac

un d

'eux

au m

êm

e n

ivea

u.

Autr

em

ent

le li

quid

e se

rait

co

nst

am

-

men

t en

mo

uvem

ent;

il

n'y

a d

'éq

uil

ibre

que

lors

que

le

liq

uid

e es

t au m

êm

e niv

eau d

ans

tous

les

vas

es.

En v

ertu

de

ce p

rinci

pe,

dan

s u

n s

yst

èm

e d

e vas

es

com

mu

niq

uants

le l

iquid

e se

tro

uve d

ans

chaq

ue

vas

e a

u m

êm

e n

ivea

u a

,

b,

c, d

. D

e p

lus

si o

n o

uvre

un p

etit

bo

uch

on e

n V

, l'e

au

jail

lit

per

pen

dic

ula

irem

ent

et s

'il n

'y a

vai

t p

as d

e ré

sis-

tance

de

la p

art

de

l'air

, le

jet

d'e

au se

rait

pré

cisé

ment

auss

i haut

que

le n

ivea

u d

e l'e

au.

To

ute

fo

nta

ine

arti

fi-

ciel

le n

'est

q

u'u

ne

app

lica

tio

n d

e ce

p

rinci

pe,

te

ls so

nt

p:E

. le

s p

uit

s ar

tési

ens.

C

'est

en

core

au

mo

yen

de

ce

pri

nci

pe

qu'o

n

exp

liq

ue

les

fonta

ines

nat

ure

lles

. L

e

niv

ela

ge

est

auss

i une

app

licat

ion d

u p

rincip

e d

es v

ase

s

com

mu

niq

uants

. Il

en e

st d

e m

êm

e d

es é

clu

ses.

Als

mee

rder

e vat

en d

mu

nic

eren,

dan

za

l d

e vlo

eist

of

in el

k er

van o

p d

ezel

fde

ho

ogte

zij

n.

Zo

nie

t zo

u d

e v

loei

sto

f vo

ort

dure

nd

in b

ew

e

gin

g z

ijn;

er i

s sl

echts

even

wic

ht

als

de

vlo

eist

of

even

ho

og

staa

t in

all

e vat

en.

Kra

chte

ns

dit

pri

nci

pe

van

co

mm

un

icer

end

e vat

en d

e vlo

eist

of

even h

oo

g s

taan i

n

elk vat

a, b

, c,

d

. B

oven

die

n,

als

men

ee

n kle

in kra

antj

e

op

ent

in V

zal

het

wat

er l

oo

dre

cht

om

ho

og s

pu

iten

, en a

ls e

r

gee

n w

eers

tand

zo

u z

ijn v

an d

e lu

cht,

zo

u d

eze

stra

al p

reci

e

even

ho

og

ko

men

als

het

w

ater

niv

eau.

Elk

e k

unst

mat

ige

fonte

in i

s sl

echts

een

to

epas

sing v

an d

it p

rinci

pe,

zo

oo

k b

v.

de

Art

esis

che

putt

en.

Het

wat

erp

asse

n i

s o

ok e

en t

oep

assi

ng

van

het

p

rincip

e van

de

com

mu

nic

erend

e vat

en,

evenal

s

sluiz

en.

Als

mee

rder

e vat

en d

ie e

en z

elfd

e vlo

eist

of

bev

atte

n c

om

-

mu

nic

eren,

dan

za

l d

e vlo

eist

of

in el

k er

van o

p d

ezel

fde

ho

ogte

zij

n.

Zo

nie

t zo

u d

e v

loei

sto

f vo

ort

dure

nd

in b

ew

e-

gin

g z

ijn;

er i

s sl

echts

even

wic

ht

als

de

vlo

eist

of

even

ho

og

staa

t in

all

e vat

en.

Kra

chte

ns

dit

pri

nci

pe

zal

in e

en s

yst

eem

van

co

mm

un

icer

end

e vat

en d

e vlo

eist

of

even h

oo

g s

taan i

n

elk vat

a, b

, c,

d

. B

oven

die

n,

als

men

ee

n kle

in kra

antj

e

op

ent

in V

zal

het

wat

er l

oo

dre

cht

om

ho

og s

pu

iten

, en a

ls e

r

gee

n w

eers

tand

zo

u z

ijn v

an d

e lu

cht,

zo

u d

eze

stra

al p

reci

es

even

ho

og

ko

men

als

het

w

ater

niv

eau.

Elk

e k

unst

mat

ige

fonte

in i

s sl

echts

een

to

epas

sing v

an d

it p

rinci

pe,

zo

oo

k b

v.

de

Art

esis

che

putt

en.

Het

wat

erp

asse

n i

s o

ok e

en t

oep

assi

ng

van

het

p

rincip

e van

de

com

mu

nic

erend

e vat

en,

evenal

s

14

– F

lesje

sw

ate

rp

as

MW

95/8

94

Fle

sjes

wat

erpas

uit

de

Coll

ecti

e

Topogra

fie

van

het

muse

um

(op

stat

ief

uit

dez

elfd

e co

llec

tie)

.

(E

.B.)

ori

g.

2x3

cm

(C

.A.F

.)

ori

g.

5x3

cm

On a

enco

re m

is à

pro

fit

cett

e th

éori

e (

co

mm

un

i

conn

u s

ou

s le

no

m d

e

le p

lan t

angent

à la

surf

ace

de

la t

erre

. Il

est

fo

rmé

d'u

n

tub

e ho

rizo

nta

l te

rmin

é p

ar d

eux b

ranches

ver

tica

les

A e

t

B.

Le

tub

e ho

rizo

nta

l et

les

tub

es v

rem

ent

rem

pli

d'e

au;

il e

st i

mp

ort

ant,

po

ur

l'exac

titu

de

de

l'inst

rum

ent,

que l

es t

ub

es A

et

B s

oie

nt

exac

tem

ent

d'u

n

mêm

e d

iam

ètre

.

On a

enco

re m

is à

pro

fit

cett

e th

éori

e (N

B:

des

va

ses

en

co

mm

un

ica

tio

n)

po

ur

la

const

ruct

ion

d'u

n

inst

rum

ent

conn

u s

ou

s le

no

m d

e niv

eau d

'eau

, q

ui

sert

à d

éter

min

er

le p

lan t

angent

à la

surf

ace

de

la t

erre

. Il

est

fo

rmé

d'u

n

tub

e ho

rizo

nta

l te

rmin

é p

ar d

eux b

ranches

ver

tica

les

A e

t

B.

Le

tub

e ho

rizo

nta

l et

les

tub

es v

erti

cau

x s

ont

ord

inai

-

rem

ent

rem

pli

d'e

au;

il e

st i

mp

ort

ant,

po

ur

l'exac

titu

de

de

l'inst

rum

ent,

que l

es t

ub

es A

et

B s

oie

nt

exac

tem

ent

d'u

n

mêm

e d

iam

ètre

.

Men

hee

ft d

eze

theo

rie

va

ten

) no

g

nutt

ig

geb

ruik

t in

ee

n

inst

ru

fles

jesw

ater

pas

no

em

t, e

n d

at d

ient

om

het

vla

k t

e b

epal

en

dat

rak

end

is

aan d

e aa

rdo

pp

ervla

kte

. H

et w

ord

t gev

orm

d

do

or

een h

ori

zonta

le b

uis

die

ein

dig

t in

tw

ee v

erti

cale

tak

ken

A e

n B

. D

e ho

rizo

nta

le b

uis

en d

e ver

tica

le b

uiz

en w

ord

en

gew

oo

nli

jk

gevu

ld

met

w

ater

; het

is

b

elan

gri

jk

vo

or

de

pre

cisi

e van

het

inst

rum

ent

dat

de

buiz

en A

en B

exac

t gel

ijk

zijn

in d

iam

eter

.

Men

hee

ft d

eze

theo

rie

(NB

: d

ie va

n d

e co

mm

un

icere

nd

e

no

g

nutt

ig

geb

ruik

t in

ee

n

inst

rum

ent

dat

m

en

no

em

t, e

n d

at d

ient

om

het

vla

k t

e b

epal

en

dat

rak

end

is

aan d

e aa

rdo

pp

ervla

kte

. H

et w

ord

t gev

orm

d

do

or

een h

ori

zonta

le b

uis

die

ein

dig

t in

tw

ee v

erti

cale

tak

ken

A e

n B

. D

e ho

rizo

nta

le b

uis

en d

e ver

tica

le b

uiz

en w

ord

en

ijk

gevu

ld

met

w

ater

; het

is

b

elan

gri

jk

vo

or

de

pre

cisi

e van

het

inst

rum

ent

dat

de

buiz

en A

en B

exac

t gel

ijk

15

- E

ven

wic

ht

tussen

versch

ille

nd

e v

loeis

toff

en

MW

98/2

844

Inst

rum

ent

om

het

even

wic

ht

tuss

en

ver

schil

lende

vlo

eist

off

en t

e

dem

onst

rere

n.

( C.A

.F.)

ori

g.

3x6

cm

Quand

le

s vase

s en

com

mu

nic

atio

n

renfe

rment

des

liq

uid

es d

'inégal

e p

esante

ur,

le

niv

eau d

u l

iquid

e le

plu

s

pes

ant

est

m

oin

s él

evé

que

celu

i d

e l'autr

e, et

d

'auta

nt

plu

s q

ue

la p

esan

teur

qu'o

n a

it m

is d

u m

ercu

re e

t d

e l'e

au d

ans

un v

ase

com

mu

niq

uan

t, l

e m

ercure

occ

up

ant

la p

ort

ion M

R e

t l'e

au l

a

po

rtio

n M

H.

On p

eut

faci

lem

ent

se r

end

re c

om

pte

po

ur

quo

i le

niv

eau H

est

plu

s él

ev

é q

ue

le n

ivea

u R

. D

e p

lus

si o

n t

ire

une

ligne

ho

rizo

nta

le M

O,

du p

oin

t M

, li

mit

e

des

deu

x l

iquid

es,

la c

olo

nne d

e m

ercure

RO

ser

a égal

e

en p

oid

s à

HM

ca

r la

p

ort

ion d

e m

ercu

re M

O es

t en

équil

ibre

, o

r le

s p

ress

ions

exer

cées

p

ar

RO

et

H

M

peu

vent

être

co

nsi

dér

ées

com

me

deu

x fo

rces

d

lem

ent

op

po

sées

. D

onc p

our

l'éq

uil

ibre

il

fa

ut

qu

'ell

es

soie

nt

égal

es.

Il

faud

ra b

eauco

up

mo

ins

de

mer

cure

que

d'e

au.

Even

wic

ht

tussen

versch

ille

nd

e v

loeis

toff

en

Quand

le

s vase

s en

com

mu

nic

atio

n

renfe

rment

des

liq

uid

es d

'inégal

e p

esante

ur,

le

niv

eau d

u l

iquid

e le

plu

s

pes

ant

est

m

oin

s él

evé

que

celu

i d

e l'autr

e, et

d

'auta

nt

plu

s q

ue

la p

esan

teur

rela

tive

est

plu

s gra

nd

e. S

up

po

sons

qu'o

n a

it m

is d

u m

ercu

re e

t d

e l'e

au d

ans

un v

ase

com

-

mu

niq

uan

t, l

e m

ercure

occ

up

ant

la p

ort

ion M

R e

t l'e

au l

a

po

rtio

n M

H.

On p

eut

faci

lem

ent

se r

end

re c

om

pte

po

ur-

quo

i le

niv

eau H

est

plu

s él

ev

é q

ue

le n

ivea

u R

. D

e p

lus

si o

n t

ire

une

ligne

ho

rizo

nta

le M

O,

du p

oin

t M

, li

mit

e

des

deu

x l

iquid

es,

la c

olo

nne d

e m

ercure

RO

ser

a égal

e

en p

oid

s à

HM

ca

r la

p

ort

ion d

e m

ercu

re M

O es

t en

équil

ibre

, o

r le

s p

ress

ions

exer

cées

p

ar

RO

et

H

M

peu

vent

être

co

nsi

dér

ées

com

me

deu

x fo

rces

d

iam

étra

-

lem

ent

op

po

sées

. D

onc p

our

l'éq

uil

ibre

il

fa

ut

qu

'ell

es

soie

nt

égal

es.

Il

faud

ra b

eauco

up

mo

ins

de

mer

cure

que

d'e

au.

Als

de

com

mu

nic

erend

e vat

en v

loei

sto

ffen b

evat

ten m

et e

en

ongel

ijke

zw

aart

e, z

al h

et n

ivea

u v

an d

e zw

aars

te v

loei

sto

f

min

der

ho

og

zi

jn d

an d

at v

an d

e and

ere,

en

d

es

te m

eer

naa

rgel

an

g d

e re

lati

eve

zw

aart

e gro

ter

is.

Ond

erst

elle

n w

e

dat

men k

wik

en w

ater

hee

ft g

edaa

n i

n e

en c

om

mu

nic

eren

d

vat

, w

aarb

ij d

e k

wik

het

dee

l M

R b

ezet

en h

et w

ater

het

dee

l

MH

. M

en k

an z

ich e

r gem

ak

kel

ijk v

het

niv

eau H

ho

ger

is

dan

het

niv

eau R

. B

oven

die

n a

ls m

en

een h

ori

zonta

le l

ijn

MO

tre

kt,

van

af

M,

lim

iet

tuss

en d

e tw

ee

vlo

eist

off

en,

dan

zal

de

kw

ikk

olo

m R

O i

n g

ew

icht

gel

ijk z

ijn

aan h

et d

eel

HM

wan

t d

e k

wik

MO

is

in e

ven

wic

ht,

wel

n

de

dru

kken u

itgeo

efend

do

or

RO

en H

M k

unnen b

escho

uw

d

wo

rden

als

tw

ee d

iam

etra

al t

egen

over

gest

eld

e d

ruk

ken

. D

us

om

ev

en

wic

ht

te m

aken m

oet

en ze

gel

ijk zi

jn.

Er

is veel

min

der

kw

ik n

od

ig d

an w

ate

r.

Als

de

com

mu

nic

erend

e vat

en v

loei

sto

ffen b

evat

ten m

et e

en

ongel

ijke

zw

aart

e, z

al h

et n

ivea

u v

an d

e zw

aars

te v

loei

sto

f

oo

g zi

jn d

an d

at v

an d

e and

ere,

en

d

es

te m

eer

naa

rgel

an

g d

e re

lati

eve

zw

aart

e gro

ter

is.

Ond

erst

elle

n w

e

dat

men k

wik

en w

ater

hee

ft g

edaa

n i

n e

en c

om

mu

nic

eren

d

vat

, w

aarb

ij d

e k

wik

het

dee

l M

R b

ezet

en h

et w

ater

het

dee

l

MH

. M

en k

an z

ich e

r gem

ak

kel

ijk v

an v

ergew

isse

n w

aaro

m

het

niv

eau H

ho

ger

is

dan

het

niv

eau R

. B

oven

die

n a

ls m

en

een h

ori

zonta

le l

ijn

MO

tre

kt,

van

af

M,

lim

iet

tuss

en d

e tw

ee

vlo

eist

off

en,

dan

zal

de

kw

ikk

olo

m R

O i

n g

ew

icht

gel

ijk z

ijn

aan h

et d

eel

HM

wan

t d

e k

wik

MO

is

in e

ven

wic

ht,

wel

nu

de

dru

kken u

itgeo

efend

do

or

RO

en H

M k

unnen b

escho

uw

d

wo

rden

als

tw

ee d

iam

etra

al t

egen

over

gest

eld

e d

ruk

ken

. D

us

om

ev

en

wic

ht

te m

aken m

oet

en ze

gel

ijk zi

jn.

Er

is veel

min

der

kw

ik n

od

ig d

an w

ate

r.

16

- H

et

luch

tbelw

ate

rp

as

MW

95/1

390

Luch

tbel

wat

erpas

uit

de

Topogra

fie-

coll

ecti

e van

het

Muse

um

.

(C

.A.F

.)

ori

g.

5,5

x2

cm

Le

niv

eau à

bull

e d

'air

est

une

app

lica

tio

n d

e ce

s p

rin

cip

es

com

po

se d

'un t

ub

e d

e ver

re A

B f

erm

é à

ses

deu

x e

xtr

mit

és.

Ce

tub

e es

t re

mp

li d

'eau

à l

'exce

pti

on d

'une

bull

e

d'a

ir

qui

y

est

rest

ée.

Ce

tub

e es

t su

pp

ort

é d

ans

un

app

arei

l d

e cu

ivre

qui

se t

rouve

fixé

sur

une

règ

le R

E.

Dan

s to

ute

s le

s p

osi

tio

ns

qu

'on d

on

ne

à l'in

stru

ment,

cet

te

bull

e d

'air

occ

up

e to

ujo

urs

du l

iquid

e. O

r l'in

stru

ment

est

arr

angé

de

tell

e so

rte

que

lors

que

la b

ull

e se

tro

uve

entr

e le

s d

eux l

ignes

a e

t b

la

lig

ne

RE

es

t ho

rizo

nta

le.

Do

nc

en p

laça

nt

le niv

eau à

bull

e su

r u

n p

lan d

ans

dif

fére

nts

sens,

on p

ourr

a s'

que

le p

lan a

une

po

siti

on h

ori

zonta

le o

u n

on.

Le

niv

eau à

bull

e d

'air

est

une

app

lica

tio

n d

e ce

s p

rin-

cip

es (N

B:

les

lois

d

es

va

ses

en

co

mm

un

ica

tio

n).

Il

se

com

po

se d

'un t

ub

e d

e ver

re A

B f

erm

é à

ses

deu

x e

xtr

é-

mit

és.

Ce

tub

e es

t re

mp

li d

'eau

à l

'exce

pti

on d

'une

bull

e

d'a

ir

qui

y

est

rest

ée.

Ce

tub

e es

t su

pp

ort

é d

ans

un

app

arei

l d

e cu

ivre

qui

se t

rouve

fixé

sur

une

règ

le R

E.

Dan

s to

ute

s le

s p

osi

tio

ns

qu

'on d

on

ne

à l'in

stru

ment,

cet

te

bull

e d

'air

occ

up

e to

ujo

urs

la p

osi

tio

n l

a p

lus

sup

érie

ure

du l

iquid

e. O

r l'in

stru

ment

est

arr

angé

de

tell

e so

rte

que

lors

que

la b

ull

e se

tro

uve

entr

e le

s d

eux l

ignes

a e

t b

la

lig

ne

RE

es

t ho

rizo

nta

le.

Do

nc

en p

laça

nt

le niv

eau à

bull

e su

r u

n p

lan d

ans

dif

fére

nts

sens,

on p

ourr

a s'

ass

ure

r

que

le p

lan a

une

po

siti

on h

ori

zonta

le o

u n

on.

Het

luch

tbel

wate

rpas

is

een

to

epas

sin

g v

an d

eze

pri

nci

pes

(NB

: w

ett

en

va

n d

e co

mm

un

icere

nd

e

een g

laze

n b

uis

AB

, gesl

ote

n a

an h

aar

bei

de

uit

eind

en.

Dez

e

buis

is

gevu

ld m

et

over

gel

aten i

s. D

eze

buis

is

ges

teu

nd

in e

en k

op

eren

to

este

l

dat

vas

tzit

op

een

lat

RE

. In

all

e ho

ud

ingen d

ie m

en a

an d

it

inst

rum

ent

gee

ft,

zal

dez

e lu

chtb

el s

teed

s d

e ho

og

ste

po

siti

e

ten o

pzi

chte

van h

et

wat

er

is z

o i

nger

icht

dat

als

de

luchtb

el z

ich

bev

ind

t tu

ssen

de

twee

lijn

en a

en b

, d

e li

jn R

E h

ori

zonta

al i

s. D

us,

als

men

het

luch

tbel

wat

erp

as i

n v

ersc

hil

lend

e ri

chti

ngen

op

een

vla

k z

et,

kan

men v

ast

stel

len o

f d

it v

lak

ho

rizo

nt

Het

luch

tbel

wate

rpas

is

een

to

epas

sin

g v

an d

eze

pri

nci

pes

wett

en

va

n d

e co

mm

un

icere

nd

e v

ate

n).

Het

bes

taat

uit

een g

laze

n b

uis

AB

, gesl

ote

n a

an h

aar

bei

de

uit

eind

en.

Dez

e

buis

is

gevu

ld m

et w

ater

, o

p e

en k

lein

e lu

chtb

el n

a, d

ie e

r in

over

gel

aten i

s. D

eze

buis

is

ges

teu

nd

in e

en k

op

eren

to

este

l

dat

vas

tzit

op

een

lat

RE

. In

all

e ho

ud

ingen d

ie m

en a

an d

it

inst

rum

ent

gee

ft,

zal

dez

e lu

chtb

el s

teed

s d

e ho

og

ste

po

siti

e

ten o

pzi

chte

van h

et

wat

er i

nnem

en.

Wel

nu,

het

inst

rum

ent

is z

o i

nger

icht

dat

als

de

luchtb

el z

ich

bev

ind

t tu

ssen

de

twee

lijn

en a

en b

, d

e li

jn R

E h

ori

zonta

al i

s. D

us,

als

men

het

luch

tbel

wat

erp

as i

n v

ersc

hil

lend

e ri

chti

ngen

op

een

vla

k z

et,

kan

men v

ast

stel

len o

f d

it v

lak

ho

rizo

nta

al i

s o

f nie

t.

17

- D

e w

et

van

Arch

imed

es

MW

00/4

345

Hyd

rost

atis

che

bal

ans,

Pix

ii N

eveu

et

Succ

r. d

e D

um

oti

ez,

rue

du J

ardin

et N

° 2 à

Par

is.

(C

.A.F

.)

ori

g.

6,5

x9

cm

Le

pri

nci

pe

d'A

rch

imèd

e se

p

rouve

faci

lem

en

l'exp

érie

nce

. S

up

po

son

s un

cyli

nd

re

K

pré

senta

nt

exac

tem

ent

en c

reu

x l

e v

olu

me

du c

yli

nd

re s

oli

de

S.

Or

sup

po

sons

que

ces

deu

x c

yli

nd

res

fass

ent

l'éq

uil

ibre

à u

n

po

ids

pla

cé d

e l'a

utr

e cô

té

de

la

bal

ance

. S

i o

n

ver

se

mai

nte

nant

de

l'ea

u d

ans

le v

ase

mer

ger

le

cyli

nd

re S

l'é

quil

ibre

ser

a ro

mp

u e

t la

bal

ance

tréb

uch

era

de

l'autr

e cô

té.

De

plu

s si

on r

em

pli

t m

ain

tenan

t exac

tem

ent

d'e

au

la

cavit

é

du

cyli

nd

re

K,

l'éq

uil

ibre

se

tr

ou

ver

a ré

tab

li.

Cet

te ex

pér

ience

est

p

ar

consé

quent

très

c

De w

et

van

Arch

imed

es

Le

pri

nci

pe

d'A

rch

imèd

e se

p

rouve

faci

lem

ent

par

l'exp

érie

nce

. S

up

po

son

s un

cyli

nd

re

K

pré

senta

nt

exac

tem

ent

en c

reu

x l

e v

olu

me

du c

yli

nd

re s

oli

de

S.

Or

sup

po

sons

que

ces

deu

x c

yli

nd

res

fass

ent

l'éq

uil

ibre

à u

n

po

ids

pla

cé d

e l'a

utr

e cô

té

de

la

bal

ance

. S

i o

n

ver

se

mai

nte

nant

de

l'ea

u d

ans

le v

ase

W d

e m

aniè

re à

sub

-

mer

ger

le

cyli

nd

re S

l'é

quil

ibre

ser

a ro

mp

u e

t la

bal

ance

tréb

uch

era

de

l'autr

e cô

té.

De

plu

s si

on r

em

pli

t m

ain

-

tenan

t exac

tem

ent

d'e

au

la

cavit

é

du

cyli

nd

re

K,

l'éq

uil

ibre

se

tr

ou

ver

a ré

tab

li.

Cet

te ex

pér

ience

est

p

ar

consé

quent

très

co

ncl

uante

.

Het

pri

nci

pe

van

Arc

him

edes

kan

gem

akkel

ijk e

xp

e

teel

bew

ezen w

ord

en.

Ond

erst

elle

n w

e ee

n c

ilin

der

K d

ie h

ol

is en

exac

t het

vo

lum

e vo

ors

telt

van

d

e vo

lle

cili

nd

er S

.

Wel

nu o

nd

erst

elle

n w

e d

at d

eze

twee

ci

lind

ers

even

wic

ht

mak

en m

et e

en g

ew

icht

gep

laat

st o

p d

e an

der

e kant

van d

e

bal

ans.

Als

men n

u w

ater

gie

t in

het

vat

W,

zo d

at d

e ci

lind

er

S o

nd

erged

om

pel

d i

s, d

an w

ord

t het

even

wic

ht

ver

bro

ken

en

de

bal

ans

slaa

t uit

naa

r d

e an

der

e zi

jde.

Bo

ven

die

n a

ls m

en

nu

de

ho

lte

in c

ilin

der

even

wic

ht

wee

r her

stel

d w

ord

en.

Dit

exp

erim

ent

is d

us

zeer

over

tuig

end

.

Het

pri

nci

pe

van

Arc

him

edes

kan

gem

akkel

ijk e

xp

erim

en-

teel

bew

ezen w

ord

en.

Ond

erst

elle

n w

e ee

n c

ilin

der

K d

ie h

ol

is en

exac

t het

vo

lum

e vo

ors

telt

van

d

e vo

lle

cili

nd

er S

.

Wel

nu o

nd

erst

elle

n w

e d

at d

eze

twee

ci

lind

ers

even

wic

ht

met

een

gew

icht

gep

laat

st o

p d

e an

der

e kant

van d

e

bal

ans.

Als

men n

u w

ater

gie

t in

het

vat

W,

zo d

at d

e ci

lind

er

S o

nd

erged

om

pel

d i

s, d

an w

ord

t het

even

wic

ht

ver

bro

ken

en

de

bal

ans

slaa

t uit

naa

r d

e an

der

e zi

jde.

Bo

ven

die

n a

ls m

en

nu

de

ho

lte

in c

ilin

der

K e

xact

vult

met

wat

er,

dan

zal

het

even

wic

ht

wee

r her

stel

d w

ord

en.

Dit

exp

erim

ent

is d

us

zeer

17

- B

ep

ale

n v

an

het

soorte

lijk

gew

ich

t van

vaste

sto

ffen

: 1

e m

an

ier

Zel

fde

bal

ans

als

hie

r vo

or.

(C

.A.F

.)

ori

g.

6x7

,5 c

m

Un c

orp

s so

lid

e ét

ant

do

nné,

il

suff

it d

e tr

ou

ver

so

n p

oid

s,

et c

elui

du v

olu

me

égal

d'e

au d

isti

llée

. A

lors

il

suff

it p

our

avo

ir l

e p

oid

s sp

écif

ique

du c

orp

s d

e d

ivis

er s

on p

oid

s p

ar

celu

i d

u v

olu

me

d'e

au d

isti

llée.

On p

èse

d'a

bo

rd l

e co

rps

dan

s l'ai

r, p

oid

s q

ue

no

us

rep

rése

nto

ns

par

P.

Ensu

ite

on

pès

e le

co

rps

dan

s l'ea

u d

isti

llée

, p

oid

s q

ue

no

us

rep

ré

sento

ns

par

p.

D'o

ù l

'on d

édu

it,

en r

epré

senta

nt

le p

oid

s

d'u

n é

gal

vo

lum

e d

'eau

par

corp

s en

q

ues

tio

n

égale

P

/(

em

plo

ie n

'est

pas

trè

s exac

te,

on p

rocè

de

au m

oyen

de

la

do

ub

le p

esée

.

Bep

ale

n v

an

het

soorte

lijk

gew

ich

t van

vaste

sto

ffen

: 1

e m

an

ier

Un c

orp

s so

lid

e ét

ant

do

nné,

il

suff

it d

e tr

ou

ver

so

n p

oid

s,

et c

elui

du v

olu

me

égal

d'e

au d

isti

llée

. A

lors

il

suff

it p

our

avo

ir l

e p

oid

s sp

écif

ique

du c

orp

s d

e d

ivis

er s

on p

oid

s p

ar

celu

i d

u v

olu

me

d'e

au d

isti

llée.

On p

èse

d'a

bo

rd l

e co

rps

dan

s l'ai

r, p

oid

s q

ue

no

us

rep

rése

nto

ns

par

P.

Ensu

ite

on

pès

e le

co

rps

dan

s l'ea

u d

isti

llée

, p

oid

s q

ue

no

us

rep

ré-

sento

ns

par

p.

D'o

ù l

'on d

édu

it,

en r

epré

senta

nt

le p

oid

s

d'u

n é

gal

vo

lum

e d

'eau

par

π,

P-p

=π

. D

onc

la d

ensi

té d

u

corp

s en

q

ues

tio

n

égale

P

/(P

-p).

S

i la

b

alan

ce

qu

'on

em

plo

ie n

'est

pas

trè

s exac

te,

on p

rocè

de

au m

oyen

de

la

do

ub

le p

esée

.

Een

vast

li

chaa

m is

gegeven

, het

vo

lsta

at

zijn

gew

icht

te

vin

den,

en h

et g

ew

icht

van

een

gel

ijk v

olu

me

ged

esti

llee

rd

wat

er.

Om

het

so

ort

elij

k g

ew

icht

te

het

gew

icht

van

het

lichaa

m

te

del

en

do

or

dat

van

het

vo

lum

e ged

esti

llee

rd w

ater

. M

en w

eegt

eers

t het

lic

haa

m i

n

luch

t, g

ew

ich

t d

at w

e vo

ors

tell

en d

oo

r P

. V

ervo

lgen

s w

eeg

t

men

het

lic

haa

m i

n g

edes

till

eer

d w

ater

, gew

icht

dat

we

hie

r

vo

ors

tell

en d

oo

r p

. D

aaru

it b

esl

uit

men

, al

s m

en h

et

gew

ich

t

van

een g

elij

k v

olu

me

wat

er v

oo

rste

lt d

oo

r

de

dic

hth

eid

van

het

bet

reff

en

de

lich

aam

gel

ijk a

an P

/(P

Als

d

e b

alan

s d

ie m

en geb

ruik

t nie

t al

te

nau

wkeuri

g is

,

maa

kt

men g

ebru

ik

Bep

ale

n v

an

het

soorte

lijk

gew

ich

t van

vaste

sto

ffen

: 1

e m

an

ier

Een

vast

li

chaa

m is

gegeven

, het

vo

lsta

at

zijn

gew

icht

te

vin

den,

en h

et g

ew

icht

van

een

gel

ijk v

olu

me

ged

esti

llee

rd

wat

er.

Om

het

so

ort

elij

k g

ew

icht

te h

ebb

en v

ols

taat

het

dan

het

gew

icht

van

het

lichaa

m

te

del

en

do

or

dat

van

het

vo

lum

e ged

esti

llee

rd w

ater

. M

en w

eegt

eers

t het

lic

haa

m i

n

luch

t, g

ew

ich

t d

at w

e vo

ors

tell

en d

oo

r P

. V

ervo

lgen

s w

eeg

t

men

het

lic

haa

m i

n g

edes

till

eer

d w

ater

, gew

icht

dat

we

hie

r

vo

ors

tell

en d

oo

r p

. D

aaru

it b

esl

uit

men

, al

s m

en h

et

gew

ich

t

van

een g

elij

k v

olu

me

wat

er v

oo

rste

lt d

oo

r π

, P

-p=

π.

Du

s is

de

dic

hth

eid

van

het

bet

reff

en

de

lich

aam

gel

ijk a

an P

/(P

-p).

Als

d

e b

alan

s d

ie m

en geb

ruik

t nie

t al

te

nau

wkeuri

g is

,

maa

kt

men g

ebru

ik v

an e

en d

ub

bel

e w

egin

g.

18

- D

e f

on

tein

van

Heron

M

W 9

5/1

008

Fonte

in v

an H

eron.

(C.A

.F.)

ori

g.

4x1

1 c

m

La

fonta

ine

inventé

e p

ar

Hér

on

d'A

lexand

rie

(cél

èbre

mat

hém

ati

cien)

est

une a

pp

lica

tio

n d

e la

tra

nsm

issi

on d

e

pre

ssio

n p

ar l

es g

az.

Sup

po

sons

deu

x s

phèr

es S

et

P e

t

qu'o

n v

erse

de

l'ea

u d

ans

S p

ar

l'ouver

ture

b d

u p

etit

tub

e

EF

. Q

u'o

n v

erse

en

suit

e d

e l'eau

dan

s P

par

l'o

uver

ture

A

du t

ub

e A

B.

L'e

au v

ersé

e en

P c

om

pri

me

l'ai

r q

ui

étai

t

conte

nu d

ans

P.

Cet

te p

ress

io

DC

à l

'air

co

nte

nu d

ans

S e

t p

ar l

à l'e

au j

aill

ira

par

le

tub

e

EF

. D

ans

cett

e fo

nta

ine

le j

et d

'eau

s'é

lève

plu

s q

ue

le

niv

eau d

e l'ea

u.

La

fonta

ine

inventé

e p

ar

Hér

on

d'A

lexand

rie

(cél

èbre

mat

hém

ati

cien)

est

une a

pp

lica

tio

n d

e la

tra

nsm

issi

on d

e

ress

ion p

ar l

es g

az.

Sup

po

sons

deu

x s

phèr

es S

et

P e

t

qu'o

n v

erse

de

l'ea

u d

ans

S p

ar

l'ouver

ture

b d

u p

etit

tub

e

EF

. Q

u'o

n v

erse

en

suit

e d

e l'eau

dan

s P

par

l'o

uver

ture

A

du t

ub

e A

B.

L'e

au v

ersé

e en

P c

om

pri

me

l'ai

r q

ui

étai

t

conte

nu d

ans

P.

Cet

te p

ress

ion s

e t

ran

smett

ra p

ar l

e tu

be

DC

à l

'air

co

nte

nu d

ans

S e

t p

ar l

à l'e

au j

aill

ira

par

le

tub

e

EF

. D

ans

cett

e fo

nta

ine

le j

et d

'eau

s'é

lève

plu

s q

ue

le

niv

eau d

e l'ea

u.

(E.B

.)

ori

g.

4,5

x1

4 c

m

De

fon

tein

uit

gevo

nd

en

do

or

Hér

on

van

A

le

(ber

oem

d

wis

ku

nd

ige)

is

een

to

epas

sing

van

de

vo

ort

pla

nti

ng v

an d

ruk i

n g

asse

n.

Ond

erst

elle

n w

e tw

ee b

oll

en S

en P

en d

at m

en w

ater

gie

t in

S d

oo

r d

e o

pen

ing b

van h

et

kle

ine

buis

je

EF

. G

iete

m

en

daa

rna

wat

er

in

P

doo

r de

op

enin

g A

van d

e b

uis

AB

.

dru

kt

de

luch

t sa

men d

ie i

n P

ver

vat

is.

Dez

e d

ruk z

al z

ich

vo

ort

pla

nte

n l

angs

de

buis

DC

naa

r d

e lu

cht

ver

vat

in S

et

daa

rdoo

r za

l het

wate

r uit

de

buis

EF

sp

uit

en.

In d

eze

fonte

in

ver

heft

d

e w

ater

stra

al

zich

ho

ger

d

an

het

w

De

fon

tein

uit

gevo

nd

en

do

or

Hér

on

van

A

lexand

rië

(ber

oem

d

wis

ku

nd

ige)

is

een

to

epas

sing

van

de

vo

ort

-

pla

nti

ng v

an d

ruk i

n g

asse

n.

Ond

erst

elle

n w

e tw

ee b

oll

en S

en P

en d

at m

en w

ater

gie

t in

S d

oo

r d

e o

pen

ing b

van h

et

kle

ine

buis

je

EF

. G

iete

m

en

daa

rna

wat

er

in

P

doo

r de

op

enin

g A

van d

e b

uis

AB

. H

et w

ater

dat

in

P g

ego

ten i

s

dru

kt

de

luch

t sa

men d

ie i

n P

ver

vat

is.

Dez

e d

ruk z

al z

ich

vo

ort

pla

nte

n l

angs

de

buis

DC

naa

r d

e lu

cht

ver

vat

in S

et

daa

rdoo

r za

l het

wate

r uit

de

buis

EF

sp

uit

en.

In d

eze

fonte

in

ver

heft

d

e w

ater

stra

al

zich

ho

ger

d

an

het

w

ater

niv

eau.

Lijst van figuren

1.1 Joseph Plateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Titelpagina van het doctoraats-proefschrift van Joseph Plateau . . . . . . . . 4

1.3 Proef van Plateau: bij traag draaien ontstaat een afplatting van de oliesfeer,

bij sneller draaien ontstaat eerst een torus en later kleine sferen die op zichzelf

draaien om de as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Blaise Pascal [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Communicerende vaten [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Toepassingen op communicerende vaten [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Een U-vormige buis gevuld met vloeistof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5 Toestel om de wet van Pascal aan te tonen [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6 Toepassingen op de wet van Pascal [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7 De hydraulische pers ten tijde van Joseph Plateau [16] . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Heron van Alexandrie [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Twee uitvindingen van Heron van Alexandrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 De fontein van Heron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4 Schematische weergave van de fontein van Heron [21] . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Archimedes van Syracuse [28] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 De wet van Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4 Krachten werkend op een lichaam in een vloeistof [17] . . . . . . . . . . . . . 42

A.1 Schematische weergave van de fontein van Heron . . . . . . . . . . . . . . . . 52

75

Lijst van figuren

76

Bibliografie

[1] Hou Chen Sung, Chang. Designing an electronic guidebook for learning engagement in

a museum of history. Computers in Human Behavior, 26:74,83, 2010.

[2] S. Deshpande. Handy or not? the use of handheld devices to support exhibitions. Muse

magazine, jan, feb 2006.

[3] Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs. Fysica, leerplan secundair

onderwijs, derde graad aso, 2006. http://ond.vvkso-ict.com/leerplannen/doc/

/Fysica-2006-057.pdf.

[4] Maurice Dorikens. Joseph Plateau, Leven tussen Kunst en Wetenschap. Gent:

Provinciebestuur van Oost-Vlaanderen, 2001.

[5] Quetelet. Construire un triangle equilateral qui ait ses sommets sur trois circonferences

donnees, 1827. Musee du Dernier Quartier General de Napoleon, Genappe.

[6] J.Plateau. Dissertation sur quelques proprietes des impressions produites par la lumiere

sur l’organe de la vue. PhD thesis, Universiteit Luik, 1829.

[7] J. Plateau. Notice sur l’anorthoscope, instrument de son invention. Bull. Ac. Roy. Belg.,

3:7, 1836.

[8] Joseph Plateau. Sur un nouveau genre d’illusions d’optique. Corr. math. et phys.,

t.VII:365, 1859.

[9] J. Plateau. Essai d’une theorie generale comprenant l’ensemble des apparences visuelles

qui succedent la contemplation des objets colores, et de celles qui accompagnent cette

contemplation: la persistence des impressions sur la retine, les couleurs accidentelles,

l’irradiation, les effets de la juxtaposition des couleurs, les ombres colores, etc. Mem. Ac.

Roy. Belg., 8, 1834.

[10] J. Plateau. Memoire sur l’irradiation. Mem. Ac. Roy. Belg., 11:112, 1839.

[11] La pere Scherffer. Abhandlung von den zufalligen farben. Journ. De Phy., page 273,

1765. pas in 1785 vertaald verschenen in Journ. De Physique.

77

http://ond.vvkso-ict.com/leerplannen/doc//Fysica-2006-057.pdf

http://ond.vvkso-ict.com/leerplannen/doc//Fysica-2006-057.pdf

Bibliografie

[12] H. von Helmholtz. Handbuch der physiologischen Optik. Hamburg un Leipzig, 1911. p.

112.

[13] J.Plateau. Statique experimentale et theorique des liquides soumis aux seules forces

moleculaires. Gauthier-Villars, 1873. p. 112.

[14] J.Plateau. Recherches experimentales et theorique sur les figures d’equilibre d’une masse

liquide sans pesanteur. An. de Chimie et de Phys. De Paris, 4e serie:381, 1870.

[15] Joseph Plateau. Statique des liquides. GauthierVillars, Paris, 11:317, 1873.

[16] Maurice Dorikens. Catalogus van de tentoonstelling ‘Het Cabinet de Physique van Joseph

Plateau in 1840’. Museum voor de geschiedenis van de wetenschappen, Universiteit Gent,

2001.

[17] James S. Walker. Physics, instructor’s edition. Pearson, 2007.

[18] Dominique Descotes. Pascal, Wiskundige van God. Natuurwetenschap en Techniek,

onderdeel van Veen Magazines, Amsterdam, 2008.

[19] J. Pergoot. Natuurkunde voor Hoger Middelbaar: Normaal- en Technisch Onderwijs. De

Garve, Antwerpen, 1979.

[20] Vlaams Congres van Leraars Wetenschappen. Workshop A1: Educatief gebruik van een

collectie historische wetenschappelijke instrumenten, 2009.

[21] van der Zwan Arciszewski. De fontein van heron, 2008. Proefwerkstuk in Stedelijk

Gymnasium Leiden.

[22] Evangelos Papadopoulos. Heron of alexandria (c. 10-85 ad). Distinguished Figures in

Mechanism and Machine Science, pages 217–245, 2007.

[23] J.J. O’Connor and E.F. Robertson. Heron biography, the mactutor history

of mathematics, 1999. http://www_history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/

Biographies/Heron.html.

[24] Wikipedia. Hero of alexandria, 2010. http://en.wikipedia.org/wiki/Hero_of_

Alexandria.

[25] M. Lahanas. Inventions, biography, science, 2010. http://www.mlahanas.de/Greeks/

HeronAlexandria.htm.

[26] Mark-Tiele Westra. De fontein van heron. Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde,

maart:72, 2003.

78

http://www_history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Heron.html

http://www_history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Heron.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Hero_of_Alexandria

http://en.wikipedia.org/wiki/Hero_of_Alexandria

http://www.mlahanas.de/Greeks/HeronAlexandria.htm

http://www.mlahanas.de/Greeks/HeronAlexandria.htm

Bibliografie

[27] Ministerie van onderwijs. Secundair onderwijs, derde graad aso: vakgebonden

eindtermen natuurwetenschappen of fysica, 2010. http://www.ond.vlaanderen.be/

DVO/Secundair/3degraad/aso/eindtermen/natuurwetenschappen.htm.

[28] Pier Daniele Napolitani. Archimedes, Voorloper van de moderne wetenschap.

Natuurwetenschap en Techniek, onderdeel van Veen Magazines, Amsterdam, 2006.

79

http://www.ond.vlaanderen.be/DVO/Secundair/3degraad/aso/eindtermen/natuurwetenschappen.htm

http://www.ond.vlaanderen.be/DVO/Secundair/3degraad/aso/eindtermen/natuurwetenschappen.htm

Documents

Bestudering 'Cabinet de Physique' van Joseph Plateaulib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/458/768/RUG01... · Tevens wens ik Kristel Wautier, Joris Rogier, Miala Ditomene Julien, Pierre