Je souhaite remercier tout particulièrement Messieurslib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/311/901/RUG01-001311901... · 2010-06-07 · dimensionnement rapide et efficace du tablier et

Remerciements Je souhaite remercier tout particulièrement Messieurs Cremer J-M. et Van Bogaert Ph. pour la disponibilité dont ils ont fait preuve en mettant patiemment leur compétence et leur expérience à mon service. Je voudrais également remercier Messieurs Bachy F. et de Ville V. du Bureau d’Etudes Greisch, et Monsieur Hoeckman W. de l’entreprise Victor Buyck Steel Constructions pour leur aide et leurs conseils prodigués tout le long de ce travail. Par ailleurs, je tiens à remercier Mademoiselle Descamps M. pour son aide particulière en ce qui concerne la correction de la langue française dans ce mémoire. Enfin, je m’en voudrais d’oublier mon entourage immédiat tant familial qu’à l’Université, dont le soutien moral est aussi un facteur important dans l’aboutissement d’un travail de fin d’études.

Toelating tot bruikleen (in Nederlands) "De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie."

Optimisation des réglages et de l’outillage pour le lançage

d’un tablier de pont métallique

par

Marijn LAETHEM

Travail de fin d’études présenté en vue de l’obtention du grade

d’Ingénieur Civil des Constructions

Année académique 2005 – 2006

Promoteurs : Prof. Dr. Ir. Ph. VAN BOGAERT

Ir. J-M. CREMER

Faculté des Sciences Appliquées

Université de Gand

Département de Mécanique des Matériaux et Structures (Université de Liège)

Président : Prof. Dr. Ir. J-C. DOTREPPE

Résumé

Les multiples avantages de la méthode du lançage par poussage justifient son application

fréquente dans la construction contemporaine des ponts.

Citons par exemple la rapidité de construction, les bonnes conditions d’assemblage et

l’encombrement limité du chantier parmi les avantages principaux.

De nombreux livres abordent le poussage des ponts en béton. Les règles permettant un

dimensionnement rapide et efficace du tablier et des outillages sont abondantes.

Cependant, il n'en va pas de même pour les ponts métalliques, mixtes ou en acier.

Le présent mémoire a voulu étudier les différents outils à disposition pendant le lançage d’un

tablier de pont métallique par l’application de la technique du poussage, et la mesure dans

laquelle ils influencent les efforts et les contraintes dans le tablier pendant le lançage. De

plus, le domaine d’application des différents outils est examiné, tout en tenant compte de leur

aspect technique, à savoir leur efficacité pour reprendre les moments flexionnels et limiter la

flèche pendant le lançage, et de leur aspect économique. Le but poursuivi est la recherche des

possibilités d'optimisation des différents outillages à disposition.

En guise d’introduction, le chapitre 1 présente les résultats d’une recherche bibliographique

de cas de ponts réalisés par poussage, avec une attention particulière à l’outillage utilisé et les

réglages effectués pendant le lançage.

Pour permettre une approche théorique du lançage, un modèle de pont simplifié a été conçu

dans le chapitre 2.

Etant donné le manque d’information pratique sur le poussage des ponts métalliques, le

chapitre 3 commence par une description du dimensionnement d’un avant-bec pour ces

ponts et continue par une étude des différents paramètres déterminant le comportement de

l’avant-bec dans le but de trouver les possibilités d’optimisation.

Ensuite, dans le chapitre 4, l’utilisation d’un haubanage est examinée, ainsi que les facteurs

limitant son application. Afin de faciliter l’étude de la faisabilité d’un haubanage au stade de

prédimensionnement d’un pont, une méthode permettant le calcul de l’état de déformation

du tablier et du haubanage a été développée, en tenant compte de la formule d’Ernst

concernant le comportement des haubans. Une étude paramétrique de la géométrie d’un

haubanage a alors été effectuée dans le but d’une optimisation.

Le chapitre 5 commente l’utilisation d’un avant-bec associé à un haubanage, combinaison

particulière des outillages.

Enfin, le chapitre 6 essaie de comparer l’utilisation d’un avant-bec et d’un haubanage, comme

étant les outillages les plus fréquents pour le pour le poussage d’un pont.

Mots clés : optimisation, pont poussé, pont métallique, avant-bec, haubanage

Table des matières Chapitre 1 – Etude bibliographique 1 1. Introduction 1 2. Discussion des résultats 2 2.1. L’utilisation d’un avant-bec 2 2.2. L’utilisation d’un haubanage – combinaison d’un haubanage et avant-bec 5 2.3. Réglages d’appui 6 2.4. Palées provisoires 6 3. Conclusion 7 Chapitre 2 – Conception d’un modèle ‘type’ de pont 8 1. Introduction 8 2. Exigences et caractéristiques générales du modèle 8 3. Evolution du modèle 11 3.1. Remarques générales 11 3.2. Les ponts en acier 11 3.2.1. Premier modèle 11 3.2.2. Deuxième modèle – largeur collaborante – dalle orthotrope minimale 14 3.2.3. Troisième modèle – distinction ‘section sur appui’ – ‘section en travée’ 17 3.2.4. Quatrième modèle – résistance des âmes au cisaillement 21 3.2.5. Conclusion pour le modèle des ponts en acier 27 3.2.6. Extension du modèle vers d’autres élancements 28 3.2.7. Vers un modèle plus général 29 3.3. Les ponts mixtes 30 3.3.1. Introduction 30 3.3.2. Exigences 30 3.3.3. Schéma du modèle et caractéristiques générales 31 3.3.4. Dimensionnement 32 3.3.5. Vers un modèle plus général 34 3.3.6. Discussion du résultat 35 Chapitre 3 – Conception de l’avant-bec 36 1. Introduction 36 2. Utilisation de l’avant-bec 37 3. Dimensionnement de l’avant-bec 38 3.1. Longueur de l’avant-bec 38 3.2. Section minimale 40 3.3. Raideur flexionnelle 42 4. Etude paramétrique de l’avant-bec 43 4.1. Introduction 43 4.2. Calculs et résultats 43 4.2.1. A propos des calculs 43 4.2.2. Calcul de la limite inférieure et supérieure 45 4.2.3. Approximations 45 4.2.4. Discussion des résultats 46 4.2.5. Remarque générale à propos des calculs 56 5. Conclusion 57

Chapitre 4 – Conception du haubanage 58 1. Introduction 58 2. Utilisation du haubanage 58 3. Programmation du calcul du système ‘tablier – haubanage’ 60 3.1. Localisation du problème 60 3.2. Solution du problème 62 3.2.1. La méthode RTM 62 3.2.2. Modélisation des haubans comme un ressort 63 3.2.3. Méthode géométrique 66 4. Etude paramétrique du haubanage 75 4.1. Introduction 75 4.2. Influence de la portée des haubans, Lhauban 75 4.2.1. Principe 75 4.2.2. Résultats 77 4.3. Influence de la hauteur du pylône, hpylône 80 4.3.1. Principe 80 4.3.2. Calculs et résultats 81 4.4. Influence de la position du pylône 83 4.4.1. Principe 83 4.4.2. Calculs et résultats 84 5. Conclusion 86 Chapitre 5 – Conception de la combinaison d’un avant-bec et d’un haubanage 87 1. Introduction 87 2. Viaduc de Verrières 88 3. Conclusion 89 Chapitre 6 – Comparaison avant-bec – haubanage 90 1. Introduction 90 2. Résultats de la comparaison du poids d’acier équivalent 91 2.1. Remarques générales concernant les figures 91 2.2. Les ponts en acier 92 2.3. Les ponts mixtes 94 Chapitre 7 – Conclusion générale 96 Appendice A – Liste des ponts réalisés 98 Appendice B – Explication sur la méthode RTM (Reduced Transfer Matrix) 101 1. Introduction 101 2. Description de la méthode 102 3. Conclusion – remarques 107 Appendice C – Résultats numériques des calculs du chapitre 2 108 Références bibliographiques 113 1. Références des passages spécifiques 113 2. Références des articles de l’étude bibliographique des cas réalisés 114 3. Bibliographie générale 117 Extended Abstract (in English)

Liste des abréviations

AS l’aire des semelles de la section

ASInf l’aire de la semelle inférieure de la section

ASInf,appui l’aire de la semelle inférieure des sections en zone d’appui

ASInf,travée l’aire de la semelle inférieure des sections en zone en travée

ASSup l’aire de la semelle supérieure de la section

ASSup,appui l’aire de la semelle supérieure des sections en zone d’appui

ASSup,travée l’aire de la semelle supérieure des sections en zone en travée

E le module d’élasticité

E0 le module d’élasticité efficace

Ehauban le module d’élasticité d’un hauban droit

fy la limite élastique de l’acier

h la hauteur totale de la poutre

hpylône la hauteur du mât de haubanage

L la portée

l la projection horizontale du hauban ( = Lhauban )

Lhauban la projection horizontale du hauban ( = l )

ln la longueur de l’avant-bec

P le rapport entre le prix de l’acier normal au prix des haubans

p le poids propre du tablier

q la charge variable

γ le poids volumique

γ M le coefficient de matériau

η flèche de la poutre

η hauban,1 flèche de la poutre à l’endroit de l’ancrage du hauban 1

η pylône flèche de la poutre à l’endroit du pied du pylône

σ la contrainte du toron (hauban)

1 - Etude bibliographique p.1/117

Chapitre 1 :

Etude bibliographique

1. Introduction

Afin de mieux comprendre le processus du lançage des ponts par poussage, nous avons fait

une étude bibliographique.

Dans un premier temps, nous avons étudié le fonctionnement de ce type de lançage et les

différents éléments jouant un rôle d’importance.

Dans un deuxième temps, nous avons collectionné le plus de données possibles sur les

réglages et l’outillage appliqués pendant le lançage d’un tablier de pont moyennant la

technique du poussage, en cherchant dans des éditions de bulletins courants.

Principalement, les bulletins de l’OTUA, les éditions de l’IABSE, celles de Bridge Design and

Engineering, les bulletins annuels de l’AFGC et quelques éditions de l’AFPC ont servi de

source d’information sur des cas réalisés de ponts poussés. Pour compléter les données

manquantes, nous avons régulièrement consulté le site internet www.structurae.de. De là,

les références bibliographiques nous ont permis d’obtenir le maximum d’information

disponible sur les ouvrages considérés.

L’accent est mis sur les ponts en acier et les ponts mixtes. Néanmoins, des données sur des

ponts en béton sont également mentionnées pour permettre la comparaison entre les

différents types de pont. Les points qui retiennent notre attention sont l’utilisation d’un

avant-bec (y compris sa longueur, son poids, sa contreflèche, sa structure), l’utilisation d’un

haubanage provisoire et l’installation éventuelle de palées provisoires. En ce qui concerne le

tablier, ce sont les travées successives, la hauteur du tablier, et l’élancement qui sont étudiés.

Il est évident que toutes les données ne sont pas toujours disponibles. Nous avons également

fait attention à l’application de techniques spéciales de lançage.

Vous trouverez le résultat de cette étude sous forme d’une liste de 99 ponts réalisés dans

l’appendice A.

Cette liste inclut 43 ponts mixtes, 13 ponts en acier et 43 ponts en béton.


2. Discussion des résultats

La première constatation frappante concerne le caractère spécifique de la construction d’un

pont : chaque pont est un cas particulier. Il ne semble pas qu’il existe quelque chose comme

un pont type. Dans la plupart des cas, une contrainte particulière influence l’outillage utilisé.

2.1. Utilisation d’un avant-bec

Il est clair que l’outil le plus utilisé, est l’avant-bec. L’avant-bec est un allongement plus léger

et plus flexible que le tablier, qui permet, d’une part, d’accoster plus tôt de façon à limiter le

moment dû au poids propre en console et la flèche avant accostage. Pour les ponts en béton,

la raison principale est la limitation du moment dû au porte-à-faux, par la légèreté de l’avant-

bec et un accostage plus rapide [5] ; pour les ponts métalliques, le but final semble plutôt la

récupération de la flèche. D’autre part, la raideur flexionnelle de l’avant-bec influence les

efforts dans le tablier après accostage.

L’avant-bec est une construction qui doit être amortie. Souvent les entreprises ont un avant-

bec qui est modifié selon le cas, pour pouvoir le réutiliser le plus possible. Ce phénomène fait

que l’avant-bec utilisé n’est pas toujours l’avant-bec optimal.

Pour les ponts en béton, des règles assez précises sont connues pour dimensionner un avant-

bec. Cependant, la présence de précontrainte provisoire centrée dans la zone avant est une

différence essentielle. L’état dans lequel le tablier d’un pont en béton est lancé n’est donc pas

du tout le même que celui de la phase définitive.

ROSIGNOLI [7] mentionne une règle pour les ponts en béton, donnant une longueur de

l’avant-bec initiale, et un poids mort obtenu à l’aide de formules statistiques. A partir de ces

valeurs initiales, l’égalisation des moments maximaux avant et après accostage d’une pile

pendant le lançage permet d’optimiser la longueur. Finalement la raideur flexionnelle

minimale est déterminée pour limiter les moments pendant les phases intermédiaires du

lançage.


Le calcul de la longueur de l’avant-bec (ln) relative à L, la portée maximale, pour le cas de

ponts réalisés en béton, donne effectivement une moyenne de 0,66L, la même valeur que la

longueur initiale proposée par ROSIGNOLI [7]. Dans les cas où ln paraît loin de cette

moyenne, on voit généralement qu’un haubanage provisoire est mis en œuvre pour pouvoir

utiliser l’avant-bec disponible dans l’entreprise. Ces cas ne sont pas repris dans le calcul de la

moyenne mentionnée.

En ce qui concerne la longueur d’un avant-bec pour un pont métallique, la moyenne est fort

différente de celle des ponts en béton:

- la moyenne pour les ponts en acier est de 0,25L ;

- la moyenne pour les ponts mixtes est de 0,32L.

Il faut bien mentionner que ces moyennes sont basées sur un nombre limité de cas réalisés.

Comme elles ne s’écartent pas trop l’une de l’autre, la différence entre les ponts en acier et les

ponts mixtes semble être plutôt hasardeuse.

En effet, d’une part, vu que le poussage d’un pont mixte se fait généralement sans dalle en

béton, le tablier est beaucoup moins lourd qu’en phase définitive. Ceci permet un porte-à-

faux plus grand et donc un avant-bec plus court. D’autre part, la construction métallique du

pont mixte sans dalle en béton est beaucoup plus flexible, ce qui peut imposer une longueur

plus importante pour limiter la flèche pendant lançage.

Nous obtenons donc deux effets contraires menant à une moyenne comparable ; la même

conclusion est établie ultérieurement dans ce mémoire, au chapitre 3, sur base d’une étude

plus profonde de l’avant-bec.

Quelles que soient les moyennes considérées pour les ponts mixtes et les ponts en acier, force

est de constater qu’elles sont plus faibles que celle pour les ponts en béton.


En observant la figure 1-1, nous constatons que le rapport ln/L semble être presque

indépendant de la portée L pour les différents types de pont (mixte, en acier ou en béton).

Il nous a paru intéressant d’examiner ce rapport théoriquement dans le cadre de ce mémoire.

Le paragraphe 4 du chapitre 3 décrit cette approche théorique.

Figure 1-1 : évolution du rapport ln/L en fonction de la portée principale de ponts réalisés

Constatations à propos de la figure 1-1 :

- pour les ponts en béton, nous retrouvons une moyenne considérablement plus élevée.

Les cas réalisés se trouvent généralement plus proche de cette moyenne. Nous

remarquons également que la portée principale est nettement plus limitée pour ce type

de ponts ;

- pour les ponts mixtes, nous constatons une moyenne qui s’accroît légèrement en

fonction de la portée principale. Cependant, une moyenne nettement plus basse frappe

l’attention. Nous voyons également que le domaine d’application des ponts mixtes est

beaucoup plus large que celui des ponts en béton ;

- pour les ponts en acier, globalement, nous pouvons faire les mêmes constatations que

pour les ponts mixtes. Cependant, en moyenne, le rapport ln/L est un petit peu moins

important ;

- la distinction entre les ponts routiers et les ponts ferroviaires semble négligeable. Les

cas réalisés se trouvent aussi bien au-dessus qu’en dessous de la moyenne pour les

ponts en béton et pour les ponts métalliques ;

- en outre, le seul cas d’un pont canal se situe bien dans la moyenne des ponts routiers et

des ponts ferroviaires.


2.2. Utilisation d’un haubanage – combinaison d’un haubanage et d’un avant-bec

Le haubanage provisoire ne semble pas être l’outillage le plus fréquent. En effet, sur les 99

cas étudiés, seuls 14 utilisent un mât provisoire ou définitif. Ces 14 occurrences se

répartissent comme suit : 10 ponts en béton, 2 ponts en acier et 2 ponts mixtes.

De plus il faut remarquer que :

1) concernant les ponts mixtes (2/43)

- l’un des deux cas concerne le poussage d’un pont haubané pour piétons (passerelle

d’accès du réservoir de Fardes) ; un avant-bec n’y est pas appliqué. Comme il s’agit d’un

pont haubané, il était presque évident d’utiliser le mât de haubanage définitif. Un

avant-bec n’était pas nécessaire ;

- l’autre des deux concerne le Viaduc de Verrières ; c’est un cas particulier où un

haubanage et un avant-bec ont été utilisés. Nous envisagerons brièvement ce viaduc

dans le chapitre 5 ;

2) concernant les ponts en acier (2/13)

- l’une des deux réalisations est le Viaduc de Millau ; la différence de hauteur entre les

palées et l’aire de fabrication a rendu nécessaire l’utilisation d’un avant-bec pour

permettre l’accostage d’une des palées au début du lançage. Pour les autres travées, le

lançage a été réalisé uniquement à l’aide du haubanage ;

- l’autre de ces réalisations est le pont sur l’Oka en Russie, pour lequel seul un haubanage

a été utilisé ;

3) concernant les ponts en béton (10/43)

Bien que le haubanage provisoire pour les ponts en béton soit plutôt rare, une liste de

dix ouvrages d’art en béton précontraint, réalisés en France, montre que c’est une

solution envisageable. Néanmoins, de par l’étude de la liste disponible, il faut

immédiatement ajouter que :

- le haubanage n’a jamais été utilisé sans avant-bec dans ces cas-ci ;

- souvent, là où la même longueur d’avant-bec a été utilisée, le nom de l’entreprise

construisant le pont réapparaissait. La travée à affranchir n’était pas nécessairement la

même, mais n’était pas fort différente non plus.

Apparemment, dans le cas où un avant-bec était disponible chez l’entrepreneur, on a

essayé de le réutiliser le plus possible. S’il ne satisfaisait pas tout à fait pour limiter les

moments dus au porte-à-faux, un haubanage supplémentaire a été installé.


2.3. Réglages d’appui

Les réglages d’appui semblent être tellement évidents pendant le poussage d’un tablier de

pont, qu’ils ne sont souvent pas mentionnés explicitement. Nous ne citons que deux

exceptions :

1) le poussage d’un pont à hauteur variable exige de nombreux réglages d’appui

importants afin d’assurer le contact entre les appuis et le tablier à chaque instant.

2) une fois que le poussage est terminé, des réglages d’appui sont exécutés pour corriger

les réactions d’appui afin d’obtenir la valeur prévue.

Néanmoins, aucun autre cas de réglages d’appui n’est mentionné dans la bibliographie que

nous avons étudiée. De plus, un tel réglage permet un soulèvement du tablier, par exemple

pour faciliter l’accostage, mais ne permet pas de modifier le moment dû au porte-à-faux. C’est

surtout ce moment que nous cherchons à influencer par des réglages ou de l’outillage

spécifique.

Voilà la raison pour laquelle il ne nous paraît pas utile d’examiner plus avant cette possibilité

de réglage dans ce mémoire.

2.4. Palées provisoires

Une palée provisoire semble être une solution évidente. Elle n’est cependant pas toujours

possible. Là où le sol n’est pas suffisamment stable, il peut se révéler difficile de mettre en

œuvre des palées provisoires assez solides. Elle doit reprendre les actions du vent et les effets

thermiques pendant le lançage. En outre, des palées provisoires dans l’eau à franchir (par

exemple : le Pont d’Orléans) ne sont possibles que dans le cas de circulation de bateaux

limitée.

Des tassements d’appui sont beaucoup plus à craindre dans le cas de palées provisoires. En

effet, celles-ci sont plus élastiques et souvent moins bien fondées.

Néanmoins, ceci ne peut pas être une raison pour ne pas utiliser ces appuis intermédiaires.

Le problème des tassements élastiques peut être contrôlé par des réglages d’appui

moyennant des vérins installés sur ces palées. De plus, ceci est plus pertinent pour les ponts

en béton que pour les ponts métalliques qui sont beaucoup plus souples.


En outre, si l’entreprise dispose d’un avant-bec dont la longueur peut être modifiée dans une

certaine limite, une solution économique pourrait consister en l’utilisation de l’avant-bec

disponible combinée avec la réduction des travées maximales par l’installation de palées

provisoires.

En tous cas, de hautes palées représentent également un coût considérable et il doit être

étudié, dans chaque cas particulier, si elles permettent une économie sur le coût total.

En ce qui concerne ce dernier point, il faut tenir compte du fait que ces palées provisoires ne

supportent pas un grand effort horizontal au moment de l’accostage.

Il est possible de tenir compte de l’effort horizontal en reliant les palées provisoires aux

palées définitives moyennant des câbles ou en plaçant des vérins de poussage sur les palées

elles-mêmes.

Finalement, nous remarquons que des palées provisoires sont souvent utilisées dans la

première travée pour assurer l’équilibre des premiers tronçons sortant de l’aire de

fabrication.

Si ce premier tronçon se trouve en porte-à-faux, l’équilibre peut être assuré par l’installation

d’une palée provisoire.

L’utilisation de palées provisoires dépend souvent de la possibilité de les installer (voies

navigables, ravin profond, sol stable,…). C’est pourquoi cette utilisation n’est plus étudiée

ultérieurement dans ce mémoire. Cependant, elle doit être envisagée si elle s’avère

économique et techniquement possible.

3. Conclusion

Comme toujours, l’aspect économique détermine l’outillage et les réglages choisis. Des

contraintes spécifiques font généralement pencher la balance vers l’une ou l’autre solution. Il

nous semble intéressant d’examiner la possibilité de rendre le choix d’outillage pour le

poussage d’un tablier de pont plus systématique. Différents aspects qui peuvent contribuer à

ce choix systématique sont traités dans les chapitres qui suivent.

2 – Conception d’un modèle de pont p.8/117

Chapitre 2 :

Construction d’un modèle de pont

1. Introduction

Dans le cadre de ce mémoire, un modèle de calcul semble indispensable. Ce modèle doit être

suffisamment général, de façon à être valable pour le plus grand nombre de ponts poussés,

mais doit en même temps être suffisamment représentatif pour le comportement spécifique

de chaque pont.

Il est évident que les spécificités particulières, telles que hauteur des âmes variable, courbure

en plan ou en coupe, …, parce que demandant un traitement adapté à chaque projet, ne sont

pas considérées dans ce modèle simplifié. Pour la même raison, dans cette étude, toutes les

portées sont considérées comme étant égales.

2. Exigences et caractéristiques générales du modèle

Ce modèle considère le fonctionnement simplifié d’un pont, c'est-à-dire :

- la flexion est uniquement reprise par les semelles supérieure et inférieure

- l’effort tranchant est repris par les âmes

En ce qui concerne le dimensionnement de ces éléments constitutifs, les critères considérés

sont les suivants :

- le moment ultime sous charges variables et poids propre ne peut dépasser nulle part

et à aucun instant le moment résistant disponible ; ceci en état de construction et en

état de service (ELU)

- la flèche en service sous charges variables ne peut pas dépasser 1/400 de la portée

(ELS)

Pour déterminer les valeurs numériques des moments ultimes et de la flèche, nous avons

utilisé les formules valables pour la poutre continue.


Les charges variables et les largeurs des voies sont établies selon l’Eurocode 1 (Actions sur les

structures), qui recommandent :

- 1 voie de 3m de largeur, chargée de 9kN/m²

- 3 voies de 3m de largeur, chargées de 2,5kN/m²

- 1 bande de 3m de largeur, chargée de 2,5kN/m² et considérée comme bande d’utilité.

La largeur totale du tablier est ainsi de 15m. Or, pour les charges variables, nous obtenons :

kN kN kN kNm m m

m m mm23 3 2,5 1 3 9 1 3 2,5 57

² ²⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = (2-1)

Pour ne pas trop compliquer le travail, seules les charges réparties sont prises en

considération. Ainsi, nous n’avons pas tenu compte des charges concentrées, qui sont

certainement présentes dans la réalité. On ne tient pas compte non plus du poids propre du

revêtement.

Selon l’Eurocode 0 (Base de calcul des structures), les coefficients de pondération considérés

sont :

1,35 pour charges variables et 1,35 pour charges permanentes.

Le critère permettant la comparaison des résultats obtenus avec la réalité est le poids d’acier

Ga (kg/m²) du tablier.

Une étude statistique menée par le SETRA [2] et portant sur les consommations d’acier

enregistrées sur un échantillonnage d’ouvrages du type « pont à poutres » ayant

- trois travées continues de portées 0,6 X – X – 0,6 X ;

- un tablier à poutres à âmes pleine sous chaussée

- un élancement standard X/H égal à 30

met en évidence ce poids d’acier pour des ponts mixtes et des ponts en acier.

En ce qui concerne la première caractéristique, il est mentionné que ces formules statistiques

peuvent être appliquées à d’autres configurations de ponts à poutres sous chaussée,

moyennant une correction de valeur. Cependant, pour une suite de n travées égales à X, cette

correction n’a pas d’influence sur les valeurs de Ga.


Pour les caractéristiques mentionnées, la quantité d’acier consommée (Ga) en kg par m² de

surface utile de tablier, exprimée en fonction de la portée centrale X (mètres) est la suivante :

- pour un tablier mixte : Ga = 100 + 0,105.X1,6 kg/m²

- pour un tablier à dalle orthotrope : Ga = 200 + 0,130.X1,44 kg/m²

La figure 2-1 donne les courbes résultantes :

Figure 2-1 : Consommation d’acier en fonction de la portée L

La comparaison entre le modèle abouti et les courbes du SETRA est vérifiée dans le cas d’un

élancement de 30. Une fois que le modèle semble assez proche de cette courbe, le

dimensionnement du même modèle est refait pour d’autres élancements.

Dans ce qui suit, l’évolution de la conception du modèle pour les ponts mixtes et les ponts en

acier est explicitée. La différence entre les deux concerne :

- l’état du tablier dans la phase de construction qui est le même que dans la phase

définitive dans le cas des ponts en acier et qui est différent dans le cas des ponts

mixtes (la dalle en béton armé est généralement coulée après achèvement du lançage)

- dans le cas des ponts en acier, la semelle supérieure est une dalle orthotrope qui offre

la résistance en flexion et qui a des dimensions minimales comme mentionnées

ultérieurement.


3. Evolution du modèle

3.1. Remarques générales

- la hauteur de la poutre h est déterminée par la portée L et l’élancement :

Lh

élancement= (2-2)

- Nous considérons fy = 355 N/mm² partout. Un coefficient de matériau γ M = 1,1 a été

utilisé pour l’acier de la poutre.

- E, le module d’élasticité de l’acier, vaut 210000 N/mm².

3.2. Les ponts en acier

3.2.1. Premier modèle : résistance à la flexion

Description

En cherchant un point de départ pour le dimensionnement, nous considérons uniquement la

résistance en flexion. Dans cette phase, nous avons considéré une section consistant en une

semelle inférieure, une semelle supérieure, et deux âmes reliant les deux semelles.

Les semelles ont la même aire AS et permettent de satisfaire au critère du moment ultime et

au critère de la flèche.

Les deux âmes, ayant une épaisseur de 3cm pour toutes les portées, n’interviennent que dans

le poids propre et n’ont pas de fonction spécifique dans le modèle présent. L’épaisseur de

3cm est choisie comme étant une ‘valeur initiale raisonnable’.

Figure 2-2 : Schéma du premier modèle


Base de calcul

L’avantage de ce modèle consiste bien sûr en sa simplicité de forme et de calcul :

1) En ce qui concerne le critère du moment ultime, pendant la phase de construction et la

phase définitive, c’est le moment négatif sur appui en phase définitive qui est

dimensionnant pour toutes les sections:

Sd

pL qLM

² ²1,35 1,35

12 8,8− = − ⋅ − ⋅ (2-3)

p est le poids propre (y compris les deux semelles et les deux âmes), q est la charge

variable positionnée le plus défavorablement, par travée entière.

Ce moment ultime ne peut pas dépasser le moment résistant de la section :

Rd S ydM A f h= ⋅ ⋅ (2-4)

Or, en combinant (2-3) et (2-4), nous obtenons :

Sd

Syd

MA

f h

−

=⋅

(2-5)

Comme nous ne considérons que les semelles résistant à la flexion, l’inertie devient :

S

hI A

2

22

⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(2-6)

2) De plus, l’imposition d’une flèche maximale exige une inertie minimale. Sur base des

lignes d’influence (chargement le plus défavorable, par travée entière), la flèche maximale

à mi-travée est :

qLw

E I

41

128= ⋅

⋅ (2-7)

Cette flèche w ne peut pas dépasser 1/400 de la portée, ainsi on obtient :

min

qLI

EL

41 1

1281400

= ⋅ ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(2-8)

Si l’inertie minimale obtenue par (2-8) est plus grande que l’inertie obtenue par le critère du

moment ultime (2-6), c’est cette première qui dimensionne les semelles.


Discussion du résultat

Le désavantage réside évidemment dans le fait que ce modèle n’approche pas bien la réalité.

La comparaison de la courbe représentant la consommation d’acier en fonction de la portée,

avec la courbe référence du SETRA, met en évidence cet écart :

Figure 2-3 : consommation d’acier du modèle 1 par rapport à la référence

Nous obtenons une ‘courbe’ qui s’écarte considérablement de la référence. Nous voyons

clairement deux parties quasiment linéaires, respectivement en dessous et au-dessus d’une

portée de 170m. L’explication se trouve dans le critère dimensionnant : jusqu’à une portée de

170m, c’est la flèche maximale qui détermine l’inertie nécessaire, au-delà le moment ultime

est prépondérant.

Dans la suite, nous essayons de mieux rapprocher les deux courbes en tenant compte d’autres

éléments dimensionnant la section.


3.2.2. Deuxième modèle : largeur collaborante – dalle orthotrope minimale

Description

Une des critiques du premier modèle consiste à ne pas avoir tenu compte d’une largeur

collaborante. En effet, toute la semelle supérieure ne va pas collaborer à la résistance en

cisaillement, mais seulement une largeur limitée, étant égale à 0,10L de chaque côté de l’âme

(d’après l’Eurocode 3 – Calcul des structures en acier). Cette mesure a une influence

incontestable pour les petites portées, où la largeur collaborante n’atteint pas la largeur

totale. Cependant, pour les portées supérieures à 37,5m (car ( )L2 2 0,10 15⋅ ⋅ = vaut pour L =

37,5m), toute la semelle supérieure est collaborante, et il n’y a donc plus de différence.

Néanmoins, en recalculant les quantités d’acier, tenant compte d’une dalle orthotrope

minimale hors de cette zone collaborante, et de l’aire As nécessaire dans la zone collaborante,

nous nous sommes aperçus que la dalle orthotrope minimale est beaucoup plus importante

que l’aire exigée pour satisfaire aux deux critères de dimensionnement.

La dalle orthotrope minimale, utilisée actuellement, consiste en une tôle de 14mm, connectée

à des augets d’une épaisseur de 7mm et positionnés comme le montre la figure 2-4 :

Figure 2-4 : dalle orthotrope (mesures en mm)

Cette dalle a une aire équivalente à celle d’une tôle de 23mm. L’aire minimale de la semelle

supérieure ainsi obtenue est de (15m . 0,023m) = 0,345m². Cette valeur-ci est le minimum

pour que la dalle orthotrope puisse accomplir ses fonctions telles que résistance à la fatigue.

Pour les petites portées, l’aire nécessaire calculée dans le premier modèle est (beaucoup) plus

faible que 0,345m².

Nous adaptons ainsi le modèle sur base de ces constatations, en considérant une semelle

supérieure ASSup étant l’aire maximale d’une dalle orthotrope minimale d’une part, et l’aire

nécessaire pour résister au moment ultime et pour limiter la flèche d’autre part.


La semelle inférieure ASInf est l’aire nécessaire calculée dans le premier modèle. L’aire de la

semelle inférieure n’est plus égale à celle de la semelle supérieure, là où la surface exigée par

les critères dimensionnants est inférieure à l’aire d’une dalle orthotrope minimale. C’est le cas

pour des portées en dessous de 200m. Au-delà, ASSup reste égale à ASInf.

Figure 2-5 : Schéma du deuxième modèle

Comme nous ne considérons que des portées plus importantes que 50m, la largeur

collaborante ne joue pas de rôle.

Base de calcul

ASInf est calculée de la même façon que AS dans le premier modèle. Nous supposons toujours

que seules les semelles contribuent à la résistance en flexion. ASSup est le maximum de ASInf et

0,345m², la surface équivalente à celle d’une dalle orthotrope minimale.

Jusqu’à 200m, ASSup est plus grande que ASInf. Vu l’équilibre des efforts longitudinaux, on a :

SSup SInf yA A fσ⋅ = ⋅ (2-9)

Nous voyons que la contrainte normale dans la semelle supérieure y est moins importante

que la limite élastique fy. Le moment résistant de la section se calcule alors par

l’intermédiaire de ASInf :

Rd SInf ydM A f h= ⋅ ⋅ (2-10)

Toujours selon l’hypothèse que seules les semelles sont prises en compte pour la résistance

flexionnelle, l’inertie se calcule autour du centre de gravité dont la hauteur yc.g. par rapport à

la semelle inférieure est déterminée par le rapport entre ASSup et ASInf :

SSupc g

SSup SInf

Ay h

A A. . = ⋅+

(2-11)

( )SInf c g SSup c gI A y A h y22

. . . .= ⋅ + ⋅ − (2-12)

Mis à part des modifications pour MRd et I mentionnées ci-dessus, les calculs et les

vérifications du moment ultime et de la flèche se font exactement de la même manière que

dans le premier modèle.



L’évolution de la courbe de la phase 1 à celle de la phase 2 est facile à comprendre : comme la

dalle orthotrope minimale représente une quantité d’acier considérable, non nécessaire pour

la résistance en flexion, nous obtenons une quantité d’acier beaucoup plus grande. A partir

d’une portée de 200m, la consommation d’acier pour résister à la flexion est plus importante

que celle de la dalle orthotrope minimale, et au-delà, les courbes de la phase 1 et 2 sont

concurrentes.

Figure 2-6 : consommation d’acier des modèles 1 et 2 par rapport à la référence

Là où le critère de la flèche était déterminant dans un certain domaine pour le premier

modèle, c’est partout le critère du moment ultime qui dimensionne la section dans le

deuxième modèle.

Ceci est logique car l’aire ASSup beaucoup plus importante que nécessaire donne une réserve

d’inertie, qui a pour conséquence une flèche plus faible.

Bien que la comparaison ne soit pas partout valable (comme nous l’expliquons

ultérieurement), il est clair que le poids est toujours trop important vis-à-vis de la courbe de

référence.


3.2.3. Troisième modèle : distinction ‘section sur appui’ - ‘section en travée’

Description

Une première démarche vers un modèle plus optimisé et plus réaliste consiste à réaliser une

meilleure adaptation des différentes sections du tablier aux sollicitations.

En effet, toutes les sections ne subissent pas les mêmes sollicitations pendant la phase de

construction et la phase définitive.

Bien que la composition du tablier soit la même pendant le lançage et après pour le cas des

ponts en acier, les sollicitations ne sont pas constantes ; nous faisons une distinction entre les

sollicitations suivantes :

1. phase de lançage :

- toutes les sections doivent reprendre le moment négatif sur appui, sous charges

permanentes (poids propre du tablier poussé) seulement.

2. phase définitive :

- les sections en zone d’appui doivent reprendre le moment négatif, sous charges

permanentes et charges variables.

- les sections en zone en travée doivent reprendre le moment positif, sous charges

permanentes et charges variables.

Pour chaque section, la sollicitation la plus défavorable est déterminée.

Nous faisons une distinction entre zone sur appui et zone en travée sur base de la ligne des

moments sous charges permanentes :

Figure 2-7 : Distinction entre zone sur appui et zone en travée


On vérifie que les abscisses de moment nul se calculent simplement par :

L Lx

2 12= ± (2-13)

Ainsi, dans chaque travée, nous obtenons deux zones ‘sur appui’ de 0,21L et une zone ‘en

travée’ de 0,58L. Les sections de ces zones sont dimensionnées en vérifiant le critère du

moment ultime sur base des sollicitations de la phase du lançage et la phase définitive,

mentionnées à la page précédente.

Finalement, la limitation de la flèche ne se révèle pas non plus négligeable. Comme la section

en travée a une inertie réduite (car les sollicitations y sont moins importantes), la flèche y

devient plus importante.

L’inertie des sections en zone d’appui ne semble pas avoir une grande influence sur la flèche à

mi-travée ; la limitation de cette flèche est donc un critère supplémentaire pour déterminer la

section en travée.

Base de calcul

Nous procédons similairement aux cas précédents pour dimensionner les semelles ASSup,appui ,

ASInf,appui , ASSup,travée , ASInf,travée sur base des critères mentionnées dans le paragraphe ci-

dessus.

1) Sections sur appui

Comme l’influence de l’inertie sur appui sur la flèche en travée est plutôt limitée, il est clair

que le critère dimensionnant pour la section sur appui est le moment ultime en phase de

service.

Or, le moment résistant de la section sur appui doit rester supérieur au moment ultime :

Sd

pL qLM

² ²1,35 1,35

12 8,8− = − ⋅ − ⋅ (2-14)

Rd appui SInf appui ydM A f h, ,= ⋅ ⋅ (2-15)

La mise en évidence des deux dernières équations donne ASInf,appui . Après, ASSup,appui se

calcule par le maximum de ASInf,appui et 0,345m², 0,345m² étant la section équivalente d’une

dalle orthotrope minimale. Ainsi nous obtenons une section sur appui asymétrique pour des

portées en dessous de 200m, et au-delà une section sur appui symétrique.


2) Sections en travée :

Pour cette zone, la situation est un petit peu plus compliquée. Trois critères jouent un rôle :

Le moment résistant,

Rd travée SInf travée ydM A f h, ,= ⋅ ⋅ (2-16)

déterminé par ASInf,travée doit rester supérieur à (la valeur absolue de):

Sd

pLM

²1,35

12− = − ⋅ (2-17) (pendant lançage)

Sd

pL qLM

² ²1,35 1,35

24 12+ = + ⋅ + ⋅ (2-18) (en phase définitive)

Nous rappelons que ces formules sont valables pour une poutre continue, sur laquelle les

charges variables réparties sont positionnées le plus défavorablement, par travée entière.

Cependant, le critère de la limitation de la flèche s’avère dimensionnant pour toutes les

portées. Il existe des formules dans la littérature pour calculer la flèche sous condition

d’inertie constante, mais comme elle n’est pas constante dans notre cas, nous ne pouvons pas

les utiliser.

Nous avons donc écrit un petit programme qui permet d’obtenir l’inertie supplémentaire en

travée pour satisfaire le critère de la flèche.

Les courbes de la figure 2-8 à la page suivante et les résultats numériques montrent que la

différence se manifeste surtout pour les portées les plus importantes. A titre d’illustration,

nous avons également affiché la courbe résultante dans le cas où le critère de la flèche n’est

pas vérifié.

Une fois que nous avons calculé l’inertie nécessaire en zone de travée, nous procédons

itérativement pour obtenir la valeur de ASInf,travée :

En considérant une valeur initiale de ASInf,travée , nous retrouvons ASSup,travée comme le

maximum de ASInf,travée et 0,345m². Ces deux valeurs nous permettent de situer le centre de

gravité. Une fois la hauteur du centre de gravité fixée, l’inertie se calcule aisément. Si l’inertie

est inférieure à l’inertie nécessaire pour limiter la flèche, ASInf,travée est augmentée et le

processus recommence.



La courbe représentant la consommation d’acier en fonction de la portée, résultant de ces

calculs, est affichée dans la figure 2-8. Nous voyons effectivement une baisse de la

consommation d’acier par rapport à celle du modèle 2.

Nous remarquons toujours l’accroissement plus important à partir d’une portée de 200m. La

raison reste la même que précédemment: à partir de cette portée, la dalle orthotrope

minimale ne suffit plus sur appui et donc aussi bien la semelle supérieure que la semelle

inférieure deviennent plus importantes.

Figure 2-8 : consommation d’acier des modèles 2 et 3

Sur base des résultats numériques, nous pouvons constater qu’en zone de travée, c’est

partout la dalle orthotrope minimale qui suffit, sauf pour la portée de 250m.

La comparaison des courbes obtenues avec la courbe des cas réalisés du SETRA ne serait pas

tout à fait raisonnable. Les ponts pris en compte dans l’étude du SETRA datent de quelques

années. Les dalles orthotropes de cette époque-là ont une aire équivalente à une tôle

d’épaisseur de 18mm au lieu de 23mm actuellement. Cette augmentation est due aux

exigences plus élevées des Eurocodes.

La conséquence se marque par un poids un petit peu moins important dans les courbes de

référence. La comparaison est faite ultérieurement, pour le dernier modèle. Toutefois, sur

base de la comparaison de la courbe de ce modèle avec la courbe du SETRA, il est clair que le

modèle n’est pas assez réaliste. D’autres améliorations sont faites dans le dernier modèle.


3.2.4. Quatrième modèle : résistance des âmes au cisaillement

Description

Jusqu’au troisième modèle, nous n’avons pas examiné les âmes plus en profondeur. Une

épaisseur de trois centimètres semblait raisonnable. Cependant, le calcul explicite de

l’épaisseur de l’âme peut nous procurer un modèle plus optimisé.

Deux critères sont vérifiés :

- la résistance des âmes à l’effort tranchant ultime

- la résistance des âmes au voilement par cisaillement

Au départ, des âmes non raidies sont considérées. Des tôles d’une épaisseur d’environ 30mm

sont ainsi nécessaires pour résister au voilement. Cette valeur est la même que celle utilisée

jusqu’à maintenant.

En réalité, les âmes sont généralement raidies et il est donc normal d’étudier le cas de

raidissement. Il en est fait ainsi, et le résultat se révèle assez proche de la courbe de référence.

Finalement, comme nous considérons implicitement des raidisseurs, il est logique de prendre

en compte une certaine quantité d’éléments transversaux.


Base de calcul

1) Calcul de l’effort tranchant sollicitant

La sollicitation au cisaillement n’est pas partout la même. Elle est maximale en zone d’appui

et minimale à mi-travée.

L’effort tranchant dû au poids propre est nul à mi-travée, mais ce n’est pas le cas pour les

charges variables. Le chargement le plus défavorable sur base des lignes d’influence – tel que

montré dans la figure 2-9 – nous donne une valeur de 0,3467 fois la valeur de l’effort

tranchant sur appui.

Figure 2-9 : répartition la plus défavorable des charges variables

Il ne serait pas correct de considérer la même zone d’appui et la même zone en travée que

celles déterminées pour la distribution des moments. En effet, la distribution des efforts

tranchants est différente de celle des moments flexionnels. Après discussion, il semble

pertinent de calculer la moyenne de la valeur sur appui et celle à mi-travée, et d’appliquer

cette moyenne sur toute la poutre. Contrairement à ce qui est le cas pour les semelles

(distinction entre zone sur appui et zone en travée), nous obtenons donc une même épaisseur

sur toute la poutre pour ce modèle.

Le chargement le plus défavorable par travée entière nous donne un effort tranchant sur

appui égal à VS = 0,5915qL. Ainsi, nous obtenons à mi-travée : VS = 0,3467 . 0,5915qL. De

cette façon, nous obtenons comme valeur de calcul pour l’effort tranchant ultime :

( ) ( )( ) ( )( )Sd

q L p L q LV

0,5915 1,35 0,5 1,35 0,3467 0,5915 (1,35 )

2

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= (2-19)

Cet effort tranchant doit être repris par les deux âmes. Il faudra donc dimensionner

l’épaisseur nécessaire sur base de la moitié de VSd, calculé avec la formule (2-19).

Pour chaque âme, la contrainte de cisaillement vaut alors:

SdSd

w

V

t h2τ =

⋅ ⋅ (2-20)


2) Résistance à l’effort tranchant ultime

Cette contrainte de cisaillement doit rester inférieure à :

yRd

f

1,1 3τ =

⋅ (2-21)

3) Résistance au voilement par cisaillement

Nous suivons les règles de l’Eurocode 3 (Calcul des structures en acier) uniquement dans le

cas d’âmes raidies.

La vérification doit être faite si

w

dk

t30 τε> ⋅ ⋅ (2-22)

avec :

yf

235 2350,8136

355ε = = =

d la hauteur de l’âme ; nous prenons d = h

tw l’épaisseur de l’âme

k5,34

4²τ α

= + si α < 1

k4

5,34²τ α

= + si α ≥ 1

a

dα =

a l’espacement libre entre raidisseurs transversaux

Figure 2-10 : âmes raidies sollicitées par un effort tranchant

En ce qui concerne la formule pour kτ, nous supposons que la condition de bord de l’âme sur

les semelles peut être considérée comme ‘bi-appuyée’. Telle est la condition la plus

défavorable (par rapport à la condition de bord ‘bi-encastrée’).


L’espacement a entre les raidisseurs transversaux est de 4m partout. Ce choix correspond

assez bien avec un grand nombre de ponts réalisés.

L’élancement de l’âme se calcule par :

ww

dt

k37,4 τ

λε

=⋅ ⋅

(2-23)

Or, si l’âme est munie de raidisseurs transversaux au droit des appuis, la résistance post-

critique simple au cisaillement est donnée par :

w 0,8λ ≤ w0,8 1,2λ< < w 1,2λ ≥

yba

f

3τ = ( )y

ba w

f1,5 0,625

3τ λ= ⋅ − ⋅ y

ba

w

f 0,9

3τ

λ= ⋅

et finalement :

baba Rd

M,

ττ

γ= (2-24)

4) Eléments transversaux

L’ensemble des éléments transversaux consiste en une partie quasiment invariable, telle que

le raidissement de la dalle orthotrope et le raidissement de la semelle inférieure, et en une

partie variable, car proportionnelle à la hauteur du caisson. De plus, la quantité d’acier pour

ces éléments dépend de l’espacement longitudinal.

Sans calculer les éléments individuels, une estimation précise du poids est difficilement

réalisable. Dans ce modèle, nous prenons une valeur de 50kg/m², qui est une valeur

généralement utilisée en stade de prédimensionnement d’un pont.

5) Remarques générales

Le calcul devient itératif, en ce sens que les différents critères s’influencent. Nous procédons

comme suit pour dimensionner la section :

- calculer la valeur de la semelle inférieure sur base des critères du moment ultime pendant

lançage et en phase définitive sur appui et en travée ;

- calculer l’épaisseur des âmes nécessaire pour la résistance à l’effort tranchant et au

voilement ;

- vérifier la flèche et adapter la section de la semelle inférieure en travée si nécessaire ;

- recalculer l’épaisseur après adaptation des semelles dans l’étape précédente.



La figure 2-11 montre la courbe résultant du raisonnement précédent, pour le cas comparable

à celui d’une dalle orthotrope équivalente à une tôle de 18mm.

Figure 2-11 : consommation d’acier du modèle 4 par rapport à la référence

Nous nous apercevons d’une parfaite similitude des deux courbes jusqu’à une portée de 160 à

170m. Au-delà, l’écart devient plus important. Nous remarquons que cet écart s’accroît d’une

façon discontinue : chaque bond correspond à une augmentation de l’épaisseur des âmes

d’un millimètre ; entre deux bonds, l’épaisseur reste constante.

Il est clair que la valeur initiale pour l’épaisseurs des âmes, 30mm, choisie pour les trois

premiers modèles, implique un surdimensionnement.

Le critère de résistance au voilement est partout dimensionnant et nous amène à une

épaisseur de 10mm pour une portée de 50m à 17mm pour une portée de 250m.

En ce qui concerne le choix de 50kg/m² pour les éléments transversaux, nous remarquons

que cette valeur ne tient pas compte d’une certaine proportionnalité avec la hauteur du

caisson.

Par contre, le fait de considérer le même espacement longitudinal de ces éléments justifie

partiellement un poids indépendant de la portée.

Le choix final de 50kg/m² pour le poids des éléments transversaux est discutable pour les

raisons évoquées ci-dessus, mais donne une bonne approximation de la courbe de référence

pour les portées allant jusqu’à 200m. Au-delà, l’écart entre les deux courbes devient de plus

en plus grand.


A l’exception des remarques émises à propos de l’épaisseur des âmes et du poids des

éléments transversaux, nous nous apercevons que pour la semelle inférieure en travée, le

critère de la flèche s’avère presque partout dimensionnant.

Pour les portées plus faibles, la dalle orthotrope minimale suffit et seule la semelle inférieure

croît avec la portée. Par contre, pour les portées plus grandes, la semelle supérieure et la

semelle inférieure deviennent plus importantes ce qui produit un accroissement considérable

de poids. C’est là qu’il y a divergence entre la courbe du modèle et la courbe de référence.

Figure 2-12 : évolution de la consommation d’acier du modèle 1 au modèle 4

Remarque :

Dans le modèle simplifié, nous n’avons pas tenu compte du phénomène de ‘Patch Loading’.

La résistance au Patch Loading dépend de la conception spécifique des différents éléments

constituant du tablier et doit être examinée pour chaque séparément.


3.2.5. Conclusion pour le modèle des ponts en acier

Le modèle final tient compte

- de la résistance au moment ultime

- de la résistance à l’effort tranchant ultime

- de la résistance au voilement

- d’une section plus légère en travée qu’en zone d’appui

- de dimensions réalistes d’une dalle orthotrope

- d’éléments transversaux de raidissement

- du critère de la flèche en état de service

et ce pendant la phase de construction et la phase définitive.

L’évolution du modèle s’est traduite par une succession de courbes représentant la

consommation d’acier en fonction de la portée. L’ensemble de ces courbes est représenté

dans la figure 2-12 à la page précédente.

La figure 2-11 du paragraphe précédent nous montre que le modèle final est une bonne

approximation de ponts réalisés. Pour les portées en dessous de 200m, l’écart entre la courbe

de référence et la courbe déterminée est négligeable ou très limité ; au-delà, l’écart devient

plus important, mais nous estimons que la différence est acceptable en dessous de 250m.

Le modèle prend en compte les facteurs principaux dimensionnant la section d’un tablier de

pont communs aux ponts poussés. C’est pourquoi nous pensons que ce modèle est assez

général.

Par ailleurs, la consommation d’acier, que nous considérons comme caractéristique de

référence, est assez proche de celle de ponts réalisés. Cette correspondance nous garantit

dans une certaine mesure la représentabilité du modèle obtenu.


3.2.6. Extension du modèle vers d’autres élancements

Il paraît intéressant d’étudier l’évolution des dimensions de tabliers avec un autre

élancement.

En effet, un élancement de 25 se montre plus lourd, mais est plus économique du point de

vue de consommation de matériaux.

Par contre, un élancement de 35 nous donne un résultat plus raffiné sur le plan de

l’esthétique.

Nous avons suivi le même raisonnement que pour l’élancement de 30, en adaptant la

hauteur. Les résultats numériques peuvent être trouvés en appendice C.

Sur base des résultats numériques, nous pouvons constater que le critère de la flèche n’est

dimensionnant pour aucune portée dans le cas d’un élancement de 20 et de 25, qu’il est

dimensionnant pour toutes les portées dans le cas d’un élancement de 35 et est presque

partout déterminant dans le cas d’un élancement de 30.

Des semelles et des âmes (considérablement) plus lourdes sont la conséquence directe

d’élancements plus élevés. Cette conséquence nous mène même vers une situation où il faut

augmenter l’inertie en travée jusqu’à ce qu’elle atteigne la valeur de l’inertie sur appui pour

assurer une flèche limitée. Evidemment, cela conduit à une situation qui n’est pas du tout

économique, et à peine acceptable.


3.2.7. Vers un modèle plus général

Exceptionnellement, d’autres types de pont sont construits par la méthode de poussage. Nous

citons l’exemple du Viaduc de Millau, qui est finalement un pont haubané, mais qui est

construit par poussage.

Si le tablier final est suspendu par des haubans, la portée finale résultante est beaucoup plus

petite et il ne serait pas économique de dimensionner la section du tablier sur base de la

portée totale du pont. Néanmoins, la technique du poussage peut se révéler la technique la

plus économique pour construire le pont, et en appliquant le poussage, il faut tenir compte

d’une portée beaucoup plus importante en phase de construction.

Le calcul du dimensionnement du tablier peut être refait, se basant sur le critère du moment

négatif ultime pendant le lançage. Le critère de la flèche ne nous semble plus relevant, le

critère du moment positif ou négatif ultime en phase définitive ne l’est pas non plus.

Le résultat est un tablier uniforme où chaque section peut résister au moment ultime négatif

sur appui sous charges du poids propre.

Comme nous n’avons pas utilisé cette généralisation dans notre mémoire, nous n’avons pas

effectué ces calculs. Néanmoins, ils peuvent être réalisés pour servir dans le cadre d’une

recherche ultérieure.


3.3. Les ponts mixtes

3.3.1. Introduction

Il ne nous paraît pas utile de recommencer le même raisonnement appliqué aux ponts

mixtes. L’évolution de ce modèle a bénéficié des remarques faites pour les ponts en acier et

s’est produite quasiment simultanément.

Néanmoins, comme il y a quelques exigences spécifiques pour ce type de pont, nous

discutons les différents éléments qui ont donné naissance au modèle final.

3.3.2. Exigences

Il est évident que – à part de conditions particulières – la dalle en béton armé n’est coulée

qu’après achèvement du poussage. Ceci donne une réduction considérable du poids pendant

le poussage, ce qui ne peut être qu’avantageux sur le plan du dimensionnement et de

l’outillage de construction.

Des circonstances particulières peuvent imposer le coulage de la dalle en béton armé avant

lançage du tablier ; nous citons l’exemple de l’impossibilité de dégager la voie passant en

dessous de l’ouvrage dans le cas d’une autoroute importante.

Nous considérons de nouveau que seules les semelles inférieure et supérieure assurent la

résistance à la flexion. Les moments ultimes dimensionnant ces semelles sont :

- moment négatif sur appui pendant lançage sous poids propre de la construction

métallique

- moment négatif sur appui après lançage sous poids propre de la construction métallique

et de la dalle en béton non durci

- moment positif en travée après lançage sous poids propre de la construction métallique et

de la dalle en béton non durci

- moment négatif sur appui en phase définitive sous charges permanentes et charges

variables

- moment positif en travée en phase définitive sous charges permanentes et charges

variables


3.3.3. Schéma du modèle et caractéristiques générales

Nous considérons une section de tablier comme indiquée sur la figure 2-13:

Figure 2-13 : schéma du modèle du pont mixte

Nous remarquons que la semelle supérieure est constituée de deux petites semelles.

Cependant, dans les calculs, nous ne tenons compte que d’une seule valeur qui comprend la

totalité des deux parties.

La dalle en béton armé a une épaisseur de 25cm, pour toutes les portées considérées. Nous

tenons compte du poids des armatures en utilisant 2500kg/m³ comme masse volumique du

béton. Les armatures ne sont pas calculées explicitement.

Des éléments transversaux représentant un poids propre de 70kg/m² sont pris en compte.

Cette valeur est plus importante que la valeur utilisée en prédimensionnement, valant

50kg/m² ; par contre, cette valeur donne une meilleure correspondance avec la courbe de

référence.


3.3.4. Dimensionnement

Nous considérons de nouveau une section en zone d’appui et une section en zone en travée.

La zone d’appui s’étend de l’appui jusqu’à 0,21L ; pour la zone en travée, nous obtenons ainsi

une longueur de 0,58L. Dans ces zones, les caractéristiques des semelles sont supposées

constantes.

Nous spécifions les notations suivantes :

h : hauteur totale du tablier, y compris la dalle en béton de 25cm

pacier : poids propre de la construction métallique

( = semelles, âmes, éléments transversaux)

pbéton : poids propre de la dalle en béton armé

Semelles supérieure et inférieure

Le lançage se fait sans dalle en béton. A priori, ASInf n’est pas égale à ASSup, aussi bien sur

appui qu’en travée. Puisque nous considérons que seules les semelles résistent à la flexion,

cela a comme conséquence que seule la semelle la plus petite atteint la limite élastique

lorsque la section métallique atteint le moment résistant.

Dans notre calcul simplifié, la semelle supérieure n’a d’importance que pendant le lançage.

En effet, nous supposons que la fibre neutre se trouve entre la dalle en béton et la semelle

supérieure ; la contribution de la semelle supérieure au moment résistant est donc

négligeable une fois que la dalle en béton a durci. Les phases provisoires – pendant lançage et

avant durcissement du béton – dimensionneront donc les semelles supérieures. Nous

mentionnons explicitement la phase dans laquelle le béton n’a pas encore durci, car le béton

représente un poids considérable et ne collabore pas dans la reprise de cette charge lors de

cette phase.

Quant au moment résistant de la section mixte, nous considérons l’effort normal résultant de

la dalle en béton (le béton en compression ou les armatures en traction) en équilibre avec

l’effort normal résultant de la semelle inférieure. La semelle supérieure n’intervient pas dans

cet équilibre. Cette phase est donc dimensionnante pour les semelles inférieures.


Ainsi, nous obtenons comme règles de calcul :

( )

( )

acierSSup travée yd

acierSSup travée

yd

p LA h f

p Ld où A

h f

, ,1

, ,1

²0,25 1,35

12

² 1' : 1,35

12 0,25

⎛ ⎞⋅ − ⋅ = ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⋅ − ⋅⎜ ⎟ − ⋅⎝ ⎠

(2-25)

( ) ( )

( )( )

acier bétonSSup travée yd

acier bétonSSup travée

yd

p p pLA h f

p p pLd où A

h f

, ,2

, ,2

²0,25 1,35

24

² 1' : 1,35

24 0,25

+⋅ − ⋅ = ⋅

+= ⋅ ⋅

− ⋅

(2-26)

( )SSup travée SSup travée SSup travéeor A max A A, , ,1 , ,2: ;=

( )

( )

acierSSup appui yd

acierSSup appui

yd

p LA h f

p Ld où A

h f

, ,1

, ,1

²0,25 1,35

12

² 1' : 1,35

12 0,25

⎛ ⎞⋅ − ⋅ = ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⋅ − ⋅⎜ ⎟ − ⋅⎝ ⎠

(2-27)

( ) ( )

( )( )

acier bétonSSup appui yd

acier bétonSSup appui

yd

p p pLA h f

p p pLd où A

h f

, ,2

, ,2

²0,25 1,35

12

² 1' : 1,35

12 0,25

⎛ ⎞+⋅ − ⋅ = ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞+= ⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ − ⋅⎝ ⎠

(2-28)

( )SSup appui SSup appui SSup appuior A max A A, , ,1 , ,2: ;=

( )

( )

acier bétonSInf travée yd

acier bétonSInf travée

yd

p p L qLA h f

p p L qLd où A

h f

,

,

²0,25 ²1,35 1,35

2 24 12

² ² 1' : 1,35 1,35

0,2524 122

+⎛ ⎞⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞+= ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠ − ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

(2-29)

( )

( )

acier bétonSInf appui yd

acier bétonSInf travée

yd

p p L qLA h f

p p L qLd où A

h f

,

,

²0,25 ²1,35 1,35

2 12 8,8

² ² 1' : 1,35 1,35

0,2512 8,82

⎛ ⎞+ ⎛ ⎞⎛ ⎞⋅ − ⋅ = ⋅ − + ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞+ ⎛ ⎞= ⋅ − + ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎝ ⎠ − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(2-30)


Ces formules ne sont qu’une traduction des exigences formulées dans le paragraphe

précédent. Elles montrent clairement comment le modèle fonctionne et quelle partie prend

en compte quel effort à quel instant.

Ames

Le dimensionnement des âmes se fait tout à fait analogiquement à la procédure suivie pour

les ponts en acier. Nous nous référons au paragraphe 3.2.4 de ce chapitre pour les formules.

Vérification de la flèche

Pour pouvoir vérifier la flèche, il est nécessaire de disposer de la valeur de EIsection mixte.

Nous avons calculé la position du centre de gravité de la section mixte. Après, l’inertie des

pièces en acier et l’inertie des pièces en béton autour de ce centre de gravité sont

déterminées, ce qui nous permet d’obtenir EIacier = Eacier.Iacier et EIbéton = Ebéton

.Ibéton. La somme

de ces derniers résultats nous donne EIsection mixte = EIacier + EIbéton.

En utilisant le petit programme de calcul de flèche dans le cas d’une poutre à inertie variable,

nous pouvons vérifier le critère de la flèche pour les ponts mixtes.

3.3.5. Vers un modèle plus général

Le même raisonnement peut être tenu pour les ponts mixtes afin d’obtenir un modèle plus

général.

Pour la même raison, mentionnée dans le paragraphe 3.2.7., ces calculs ne sont pas effectués

dans le cadre de ce mémoire.


3.3.6. Discussion du résultat

Ce modèle analogue à celui des ponts en acier nous donne une très bonne correspondance

avec la courbe de référence. Les deux courbes sont dessinées dans la figure 2-14.

Figure 2-14 : consommation d’acier du modèle de pont mixte par rapport à la référence

Nous nous apercevons d’une correspondance quasiment parfaite jusqu’à une portée de 200 –

210m. En inspectant les résultats numériques, nous pouvons détecter les différents critères

déterminants :

- ASInf,appui est toujours dimensionnée par le moment négatif ultime sur appui en phase

définitive

- ASInf,travée est toujours dimensionnée par le moment positif ultime en travée en phase

définitive

- ASSup,appui est toujours dimensionnée par le moment négatif ultime sur appui en phase

provisoire, avant durcissement du béton coulé

- ASSup,travée est dimensionnée par le moment positif ultime en travée en phase provisoire,

avant durcissement du béton coulé pour les portées allant jusqu’à environ 200m, au-

delà, ASSup,travée est dimensionnée par le moment négatif ultime sur appui pendant le

lançage de la construction métallique.

Nous constatons que l’écart entre la courbe obtenue et la courbe de référence commence là où

le critère dimensionnant ASSup,travée change. La portée pour laquelle le critère dimensionnant

change, varie pour les différents élancements considérés.

La flèche ne s’avère nulle part déterminante dans le cas des ponts mixtes.

3 – Conception de l’avant-bec p.36/117

Chapitre 3 :

Conception de l’avant-bec

1. Introduction

Parallèlement à la ‘construction’ du modèle de pont, nous nous sommes également occupés

de la conception de l’avant-bec. En effet, le modèle sert à examiner l’influence des différents

paramètres en relation avec l’utilisation d’un avant-bec et d’un haubanage provisoire.

Dans la littérature nous trouvons beaucoup d’informations sur le dimensionnement d’un

avant-bec dans le cas des ponts en béton. Comme nous l’avons déjà dit dans le chapitre 1, la

conception d’un tel avant-bec peut se faire moyennant certaines règles empiriques, qui

peuvent mener plus rapidement à un dimensionnement optimal.

Au début de notre recherche, nous avons suivi ces règles pour arriver à un premier

dimensionnement. Cependant, nous nous sommes demandés dans quelle mesure cette

méthode de dimensionnement était également valable pour des ponts en acier ou des ponts

mixtes. En effet, ces ponts sont différents des ponts en béton, particulièrement en ce qui

concerne l’ordre de grandeur de leur poids propre et la plus grande souplesse du tablier.

Nous n’avons presque rien trouvé dans la littérature concernant le dimensionnement d’un

avant-bec dans le cas de ponts métalliques. Nous nous sommes alors tournés vers la pratique.

Nous avons pris contact avec Mr. W. Hoeckman de l’entreprise Victor Buyck à Eeklo, qui

nous a fourni des informations très pertinentes pour pouvoir mieux situer le problème du

choix de l’outillage pour le poussage.

Sans le mentionner chaque fois explicitement, les informations relatives au

dimensionnement d’un avant-bec (dans la pratique) dans ce chapitre proviennent

généralement de cet entretien.

Tout d’abord, il nous paraît utile de commenter l’utilisation de l’avant-bec. Nous continuons

ce chapitre par une description de son dimensionnement et par une explication des différents

paramètres y jouant un rôle. Nous concluons par une approche théorique du choix de la

longueur de l’avant-bec, ce qui nous permettra de mieux situer les possibilités d’optimisation.


2. Utilisation de l’avant-bec

Dans le cas des ponts en acier et des ponts mixtes, la fonction primordiale de l’avant-bec est

de récupérer la flèche.

Excepté l’avant-bec, d’autres outils alternatifs sont à notre disposition pour récupérer cette

flèche.

- un vérin peut être installé sur la dernière pile afin de soulever le tablier en porte-à-faux.

Cependant, cet outil n’a pas d’effet sur le moment dû au porte-à-faux considérable. En

plus, si la flèche à récupérer est importante, plusieurs reprises peuvent être nécessaires,

ce qui ralentit le lançage. Si possible, les vérins sont évités car ils doivent également être

enlevés après, ce qui coûte du temps et donc de l’argent.

- parfois, des outils spécialement conçus sont appliqués. Nous mentionnons la béquille de

poussage comme exemple d’un tel outil. Néanmoins, ces outils ne sont pas fréquents.

- éventuellement, des plaques ou d’autres morceaux d’aide peuvent être introduits entre les

appuis et le tablier juste avant l’accostage pour permettre la remontée du tablier. Il est

clair que de telles provisions demandent de la main-d’œuvre, des arrêts de poussage et

nécessitent surtout leur enlevage après finition du lançage, tous des facteurs qui sont à

éviter si possible.

L’avant-bec semble donc être l’outillage adéquat pour récupérer la flèche pour les portées

limitées. En effet, à partir d’une certaine longueur, le coût de la consommation d’acier, mais

surtout de la main-d’œuvre en ce qui concerne sa fabrication ne peut plus compenser le

confort qu’offre l’avant-bec pendant le lançage. Généralement, cette solution est également la

moins coûteuse sur le plan de la main-d’œuvre pendant le poussage. Nous citons l’exemple

du haubanage qui lui, par contre, nécessite des réglages.

En pratique, et nous nous référons aux paragraphes suivants pour l’explication, c’est la flèche

qui est le plus souvent déterminante pour le dimensionnement de l’avant-bec et non le

moment dû au porte-à-faux, ce qui constitue une différence essentielle avec les avant-becs

conçus pour les ponts en béton.

Un effet positif de l’avant-bec, mais généralement d’importance secondaire pour les ponts

métalliques, est la réduction du moment maximal après accostage. Plus l’avant-bec est rigide,

plus le moment et la réaction d’appui sur la dernière pile sont importants.

C’est principalement l’âme du tablier qui reprend la réaction d’appui et une bonne conception

de l’ensemble ‘tablier – outillage’ permet de réduire au maximum la nécessité de

renforcement de l’âme.


3. Dimensionnement de l’avant-bec

3.1. Longueur de l’avant-bec

Une fois que les caractéristiques du tablier sont connues, nous pouvons déterminer la flèche

y à récupérer avant accostage.

Sur base de cette valeur, nous considérons une flèche ymax = y + 20 à 25cm de réserve.

α

Figure 3-1 : décomposition de la réaction d’accostage

Comme la face inférieure de l’avant-bec est inclinée d’un angle α par rapport à la verticale, la

réaction R de la pile sur l’avant-bec après accostage se décompose en un effort horizontal H

et un effort vertical V.

La composante verticale est la réaction d’appui, qui se calcule en considérant la poutre sur

appuis.

Cette composante verticale V nous donne la réaction R orthogonale à l’intrados de l’avant-

bec, et la composante horizontale H = V tan α.

Cet effort H s’ajoute à un effort de friction (contact de l’avant-bec sur l’appui), qui est

généralement de 1 à 4% de la composante verticale V.

Par ailleurs, s’il y a une pente longitudinale, la composante horizontale du poids propre doit

également être prise en compte (positive ou négative, selon le sens de poussage).

L’effort horizontal, résultant de ces trois composantes horizontales, doit être repris par la

pile.

Dans le cas de piles basses, il n’y a pas de problème.

Cependant, dans le cas de piles plus élevées – ce qui arrive assez fréquemment – les piles ne

savent pas forcément reprendre la flexion qui résulte de l’effort H.


Pour une valeur donnée de ymax, l’inclinaison de l’intrados de l’avant-bec α est déterminée par

la longueur L de l’avant-bec ; plus L est importante, plus α est faible et moins H est

importante. La limitation de H nous fournit une Lmin,1.

A priori, un avant-bec de forme triangulaire est possible. Néanmoins, pour ne pas causer des

problèmes de passage de l’avant-bec au tablier au niveau des appuis, il est intéressant d’éviter

le coude et d’obtenir un raccordement le plus fluide possible en créant un intrados courbé, en

forme de ski. La courbure peut être constante (cercle), ou – plus généralement – variable

(par exemple : parabole).

Nous remarquons que l’inclinaison de l’intrados est plus élevée dans le cas d’une courbure

que dans le cas d’un intrados droit si l’accostage se fait immédiatement après l’atteinte de

l’appui. Evidemment, ce détail a ses implications sur l’effort horizontal résultant sur la pile.

Dans ce contexte, il peut être intéressant de considérer plus de réserve en ce qui concerne

ymax pour permettre un accostage qui se fait plus tardivement, produisant une composante

horizontale moins importante.

Figure 3-2 : forme triangulaire ou courbée de l’avant-bec

En outre, l’inclinaison de l’intrados de l’avant-bec autorise la mise en charge très progressive

de la palée et du tablier après accostage. En effet, le tablier remonte au fur et à mesure que

l’avant-bec avance sur l’appui.

La récupération de la flèche dans le cas des ponts en béton est généralement réalisée par

l’intermédiaire des pistons à l’extrémité de l’avant-bec. La remontée y est donc quasiment

subite.

Dans le cas où l’effort horizontal sur la pile n’a guère d’importance (piles basses), ce sera le

moment ultime dû au porte-à-faux qui déterminera la longueur minimale lmin,2 de l’avant-bec.


3.2. Section minimale

Une fois la longueur de l’avant-bec déterminée, il faut dimensionner sa section. Nous

considérons le moment M, là où l’avant-bec est connecté au tablier.

Or,

M = V . e (3-1)

avec :

V = composante verticale de la réaction d’appui après accostage

e = bras de levier

Figure 3-3 : Couple d’efforts normaux N provenant de la réaction d’accostage

Ce moment M produit un couple d’efforts normaux N: compression dans la semelle

supérieure de l’avant-bec, traction dans la semelle inférieure de l’avant-bec.

Au fur et à mesure que le tablier avance, le rapport entre V et e change ; la différence est

dessinée dans la figure 3-3 :

- juste après accostage, le bras de levier e est maximal. Dans cette situation, la

composante V de la réaction est minimale.

- juste avant que le tablier n’atteigne la pile, le bras de levier est minimal alors que la

composante V est maximale, comme cet appui reprend maintenant une partie plus

importante du poids propre du tablier.

Il est clair que la valeur maximale de M est atteinte quelque part entre les situations

extrémales. La position de ce maximum dépend du rapport entre V et e. Outre la réaction

d’accostage, le poids propre de l’avant-bec plus ou moins important joue un rôle contraire sur

le moment M. Par conséquent, le moment maximal et donc dimensionnant dans l’avant-bec

pendant le lançage peut intervenir n’importe où. La valeur de M est donc à vérifier dans

chaque cas séparément.

Ce maximum dimensionne la section nécessaire de la semelle inférieure et supérieure de

l’avant-bec.


Le moment y est repris par une couple d’efforts normaux de façon que :

M = N . h (3-2)

avec :

N = effort normal dans les semelles de l’avant-bec

h = hauteur de l’avant-bec à la transition au tablier

L’expérience montre que jusqu’à une hauteur de tablier de 2 à 3m, un avant-bec en poutres

en I est rentable ; au-delà, un avant-bec en treillis paraît plus économique.

En effet, la main-d’œuvre qu’exige la fabrication d’un treillis de deux mètres de hauteur n’est

pas économique. Par contre, à partir de trois à quatre mètres, le poids propre d’une poutre à

âme pleine devient tellement important qu’un treillis est préférable pour limiter les efforts

résultant du poids propre de l’avant-bec.

Le tableau ci-dessous donne quelques exemples de ponts réalisés et leur type d’avant-bec

(treillis ou deux poutres parallèles en I à âme pleine).

nom du pont hauteur du tablier [m] type d’avant-bec

Werratalbrücke 4,050 treillis

Kalkgrabenbrücke 1,193 poutres en I

Havelbrücke (1 & 2) 2,950 poutres en I

Pont de l’Europe 3,250 poutres en I

Viaduc de Verrières 9,500 treillis

Viaduc de Valence 7,000 treillis

Viaduc de Frocourt 2,490 poutres en I

Pont deBoulogne sur Mer (1 & 2) 1,300 poutres en I

Pont de Troyes 0,800 poutres en I

Après le choix du type et des dimensions des âmes, les éléments transversaux doivent être

déterminés. Comme ces éléments n’interviennent pas directement dans le comportement du

système ‘tablier – avant-bec’, nous n’entrons pas dans les détails et nous nous référons à la

littérature pour plus d’information sur ce sujet, par exemple [8].

Du raisonnement précédent, il résulte un avant-bec d’une certaine longueur L, d’une

inclinaison constante ou variable, caractérisée par la valeur ‘moyenne’ α, et d’une section des

semelles résistantes. La réaction d’appui permet de déterminer la section de l’âme dans le cas

échéant. Finalement, la prise en compte du poids des âmes, des semelles et des éléments

transversaux détermine le poids propre pAB par mètre courant.


3.3. Raideur flexionnelle

La dernière caractéristique déterminant le comportement du système ‘tablier – avant-bec’ est

la raideur flexionnelle EI.

Cette raideur n’a pas d’importance avant l’accostage de l’avant-bec, mais influence

considérablement les moments flexionnels après accostage. Nous pouvons imaginer la

situation d’un avant-bec beaucoup trop flexible de telle façon que la réaction exercée par la

pile qui soutient l’avant-bec devienne très faible. La situation serait comparable à celle du

tablier sans avant-bec et le risque de dépasser le moment résistant de la section est bien réel.

Cependant, puisque les moments flexionnels ne sont généralement pas dimensionnants, la

raideur flexionnelle n’est pas une caractéristique à déterminer à priori. Exceptionnellement,

par exemple dans le cas d’un élancement élevé, il peut s’avérer intéressant d’augmenter

l’inertie, calculée selon les autres critères, pour limiter la flèche de l’avant-bec.

Nous mentionnons que ces constatations ne sont pas applicables pour les ponts en béton. En

effet, pour ces derniers, il se peut que le moment ultime après accostage dépasse le moment

dû au porte-à-faux à cause d’une raideur flexionnelle inappropriée. Comme nous le verrons

ultérieurement dans ce chapitre, ce n’est généralement pas le cas pour les ponts métalliques.

Nous remarquons encore que dans le cas de ponts en béton, le module d’élasticité variable du

béton frais complique la conception de l’avant-bec en raison d’un rapport EIavant-bec/EItablier

variant pendant le lançage. Evidemment, ce problème ne se pose pas dans le cas de ponts

métalliques.

En principe, la raideur flexionnelle n’est qu’une conséquence de la façon de construire

l’avant-bec et n’est pas un objectif en soi. Elle résulte de l’aire des semelles et des âmes

résistant à la flexion.


4. Etude paramétrique de l’avant-bec

4.1. Introduction

Le but des calculs dans ce chapitre est :

- d’obtenir une idée de l’évolution des dimensions de l’avant-bec et de la consommation

d’acier comme indication du coût de l’avant-bec, pour différentes valeurs de L, de

l’élancement et pour les ponts en acier et les ponts mixtes ;

- d’obtenir une idée des différences et des paramètres dimensionnants pour les cas

mentionnés ci-dessus ;

- d’obtenir une idée de l’applicabilité d’un avant-bec et de la possibilité d’optimisation du

système ‘tablier – avant-bec’ ;

- d’illustrer la diversité des cas réalisés par rapport à ces résultats théoriques ;

- de chercher à comparer l’applicabilité d’un avant-bec et d’un haubanage comme

outillage de lançage ;

4.2. Calculs et résultats

4.2.1. A propos des calculs

Le paramètre principal qui est examiné dans ces calculs est évidemment la longueur de

l’avant-bec. C’est surtout elle qui détermine le coût de l’avant-bec, mais également le bénéfice

par rapport aux efforts internes et la flèche du tablier en porte-à-faux.

Le caractère spécifique de chaque cas apparaît déjà sur base des calculs. Il nous paraît donc

utile de déterminer plutôt des limites supérieure et inférieure de cette longueur que

d’optimiser chaque cas séparément. En effet, une telle optimisation serait irrelevante en

raison des multiples approximations.


Comme nous l’avons expliqué dans le paragraphe 3.1., deux critères déterminent la longueur

de l’avant-bec : d’une part le moment ultime en porte-à-faux, et d’autre part la flèche à

récupérer et en relation, l’effort horizontal maximal sur la pile d’accostage. Il est clair que cet

effort horizontal maximal est n’est pas connu dans ces calculs.

C’est pourquoi nous avons considéré un autre critère pour la flèche : en limitant celle-ci à la

moitié de la hauteur du tablier, nous disposons d’un critère qui semble bien approcher la

réalité. En effet, le tableau ci-dessous donnant la montée de l’avant-bec, absolue et relative à

la hauteur du tablier, montre qu’il s’agit bien d’une limite réaliste.

nom du pont hauteur du tablier

[m]

montée absolue

[m]

montée relative

[-]

Werratalbrücke 4,050 2,300 0,57

Kalkgrabenbrücke 1,193 0,900 0,75

Havelbrücke (1 & 2) 2,950 1,220 0,41

Pont de l’Europe 3,250 1,200 0,37

Viaduc de Verrières 9,500 4,500 0,47

Viaduc de Valence 7,000 2,580 0,37

Viaduc de Frocourt 2,490 1,170 0,47

Pont de Boulogne sur Mer (1 & 2) 1,300 0,855 0,66

Pont de Troyes 0,800 0,560 0,70

Finalement, il faut faire un choix en ce qui concerne les âmes de l’avant-bec. Sans

dimensionnement détaillé, il est difficile de déterminer une épaisseur ‘équivalente’ dans le

cas de treillis (à partir de 2 à 3m de hauteur). Il ne nous paraît pas non plus opportun de

calculer cette épaisseur en détail. Sur base des épaisseurs des âmes du modèle de pont, nous

estimons que la valeur de 1cm par âme est une bonne approximation qui permet de résister

aux efforts sollicitants.

Cette approximation nous donne des résultats raisonnables en ce qui concerne le poids de

l’avant-bec et sa raideur flexionnelle. Dans ces résultats numériques, nous constatons que :

- les poids pAB obtenus varient de 0,08 ptablier à 0,35 ptablier.

- les raideurs flexionnelles EIAB ainsi obtenues varient de 0,06 EItablier à 0,33 EItablier.


4.2.2. Calcul de la limite inférieure et supérieure

Comme mentionné dans le paragraphe précédent, nous cherchons des limites inférieure et

supérieure de la longueur.

Limite inférieure : la longueur minimale de l’avant-bec est déterminée en supposant un

raidissement du tablier en porte-à-faux tel que

- le moment ultime du porte-à-faux est repris, quelle que soit sa valeur

- l’inertie des sections du tablier en console est celle des sections sur appui

Nous considérons donc la situation où le tablier est raidi pour reprendre le moment ultime

dû au porte-à-faux, en limitant seulement la flèche à la moitié de la hauteur du tablier.

Limite supérieure : la longueur maximale de l’avant-bec est déterminée en supposant

- soit aucun raidissement

- soit un raidissement minimal pour obtenir une solution numérique

Nous considérons donc la situation où le tablier, tel qu’il est en phase définitive, est raidi le

moins possible. En effet, à partir d’une certaine portée, le tablier peut se révéler trop flexible

de sorte qu’il ne soit plus possible de satisfaire les deux critères mentionnés, sans une

augmentation minimale de l’inertie, et en liaison, du moment résistant.

Nous insistons sur le fait que ces limites ne sont pas des limites absolues. Elles ne donnent

qu’une mesure de la nécessité de raidissement du tablier.

4.2.3. Approximations

Comme mentionné précédemment, des approximations successives ont dû être faites pour

pouvoir obtenir les résultats ci-dessous. Nous citons comme approximation :

- l’inertie de la partie en porte-à-faux supposée constante ;

- le modèle de pont étant une approximation de la réalité ;

- le critère de la flèche retenu (flèche de l’avant-bec ≤ h/2) ;

- seules les parties de l’avant-bec résistant aux efforts d’accostage sont prises en compte ;


4.2.4. Discussion des résultats

Ponts en acier

Nous apercevons immédiatement une différence nette entre les résultats pour les différents

élancements. En effet, l’élancement joue un rôle prépondérant :

- d’une part, pour une portée L fixée, l’élancement détermine la hauteur du tablier et

donc la flèche admise

- d’autre part, l’élancement détermine le rapport entre l’aire de la section et l’inertie du

tablier ; plus l’élancement est important, plus l’aire des semelles pour obtenir la même

inertie est importante et donc plus le tablier est lourd pour satisfaire au critère de la

flèche en service.

élancement 25

Nous nous référons aux courbes bleues de la figure 3-8 à la page 51.

Jusqu’à L = 130m, aucun raidissement n’est strictement nécessaire ; au-delà, des

raidissements successifs sont nécessaires pour satisfaire aux deux critères. Le moment ultime

paraît dimensionnant pour la longueur de l’avant-bec, sauf pour les très grandes portées où la

flèche s’avère déterminante.

Cette constatation se reflète dans la courbe représentant le rapport ln/L supérieur en fonction

de L. Dès que des raidissements sont nécessaires pour vérifier les deux critères, le rapport

ln/L devient proportionnellement moins important. En effet, en raidissant, l’inertie et la

résistance de la section augmentent plus fort par rapport à L et proportionnellement, la

longueur ln nécessaire augmente moins fort ce qui provoque une baisse de la courbe

supérieure.

Pour L = 170m, l’inertie minimale pour obtenir une solution numérique est celle de la zone

sur appui, et nous retrouvons le cas du tablier raidi, et donc la courbe inférieure.

Par contre, si nous considérons des renforcements, tels que nous obtenions une inertie dans

toute la partie en porte-à-faux égale à l’inertie sur appui, une économie considérable est

possible sur le plan de la longueur de l’avant-bec : là où nous retrouvions ln = 26m sans

raidissage pour L = 50m, nous obtenons maintenant ln = 10m.


La différence dans les courbes enveloppes des moments est claire (figures 3-4 et 3-5) :

Dans le premier cas, nous obtenons une courbe quasiment homogène ; le moment ultime y

est dimensionnant et est limité au moment résistant de la section en travée en phase

définitive. Dans le deuxième cas, une augmentation plus ou moins importante du moment

résistant (valeur des sections sur appui) sur une zone d’à peu près 30m paraît nécessaire,

mais permet de réduire la longueur de l’avant-bec de 26m – 10 m = 16m.

Figure 3-4 : courbe enveloppe des moments – L = 50m, élancement 25, ln = 26m, MRd = 21,6 MN.m (2,2 . 107 N.m)


L’abscisse représente la distance mesurée à partir de la connexion entre l’avant-bec et le

tablier dans le sens opposé à celui de l’avant-bec; l’ordonnée montre le moment ultime,

positif et négatif, pendant le lançage


C’est une illustration claire de l’équilibre à trouver et surtout à optimiser pour chaque cas

réel. Certaines circonstances, telles que par exemple la disponibilité d’un avant-bec chez

l’entrepreneur, peuvent faire pencher la balance plutôt vers un raidissement important du

tablier ou vers un avant-bec plus long, car c’est l’entrepreneur qui essaiera d’économiser le

plus possible, le coût total étant déterminé par le coût de l’avant-bec et par le coût du tablier.

La solution choisie se trouvera généralement autour de la limite inférieure en ce qui concerne

la longueur de l’avant-bec pour limiter le plus possible le coût de l’avant-bec.

élancement 30

Nous rencontrons une situation similaire : pour les faibles portées, le moment ultime est

dimensionnant, mais à partir de L = 90m – 100m, la flèche devient déterminante. Un

raidissement est déjà nécessaire à partir de L = 110m et pour L = 120m, l’inertie minimale

pour obtenir une solution satisfaisante pour la longueur de l’avant-bec est celle de la zone sur

appui. Nous nous référons aux courbes rouges à la figure 3-8 à la page 51.

L’économie qui peut être faite en raidissant n’est plus si grande, mais reste toujours

importante. On passe de 25m (sans raidissement) à 17m (avec raidissement), donc une

différence de 8m pour L = 50m.

En observant les figures 3-6 et 3-7 à la page suivante, nous constatons que les courbes

enveloppes des moments sont similaires à celles rencontrées pour un élancement de 25. Nous

remarquons également que le moment maximal après accostage n’y joue pas de rôle,

contrairement aux ponts en béton. Essayer de déterminer la longueur de l’avant-bec de façon

à ce que le moment dû au porte-à-faux ne dépasse pas le moment maximal après accostage

(ce qui est le but pour les ponts en béton) donnerait pour l’avant-bec une longueur trop

importante et non économique. En effet, pour atteindre ce but, la longueur de l’avant-bec

serait plutôt de l’ordre de grandeur de ln/L = 0,6 à 0,7, comme c’est le cas pour les ponts en

béton. Il est déjà clair que l’optimum pour les ponts métalliques se trouve beaucoup plus bas,

autour de ln/L = 0,3 à 0,4.


Figure 3-6 : courbe enveloppe des moments – L = 100m, élancement 30, ln = 60m, MRd = 99,8 MN.m (10 . 107 N.m)


Au lieu de présenter uniquement les moments maximaux dans tout le tablier pendant le

lançage sur toute une travée, nous avons choisi de montrer les courbes enveloppes des

moments de la phase avant accostage (courbes en bleu) et celles de la phase après accostage

(courbes en jaune). En ne considérant que les valeurs maximales (positive et négative) pour

chaque section, nous obtenons les vraies courbes enveloppes des moments, similaire à celles

des figures 3-4 et 3-5 respectivement.

Les courbes des figures 3-5 et 3-7 montrent clairement que le moment après accostage ne

joue pas de rôle majeur dans le cas d’une longueur de l’avant-bec limitée et donc d’un

système ‘tablier – avant-bec’ plus optimisé.


élancement 35

Les tendances discutées ci-dessus sont encore plus prononcées pour un élancement de 35. Le

raidissement paraît nécessaire à partir de L = 80m. Cependant, une inertie beaucoup plus

élevée que celle en zone d’appui est exigée pour admettre la vérification du critère de la flèche

à partir de L = 90m. Nous nous référons aux courbes vertes de la figure 3-8 à la page 51.

Ceci pourrait expliquer l’intérêt du haubanage provisoire afin d’éviter le raidissement trop

important du tablier dans le cas d’élancements plus élevés. D’ailleurs, VIRLOGEUX [4]

mentionne explicitement la possibilité de l’utilisation d’un dispositif de haubanage en plus

d’un avant-bec dans le cas spécifique de tabliers en béton présentant un grand élancement.

En outre, nous remarquons qu’une inertie de l’avant-bec plus élevée pourrait également

constituer une solution. En effet, le critère de la flèche se révèle partout déterminant pour cet

élancement et dans le cas d’un avant-bec de longueur considérable, sa propre flèche n’est plus

négligeable. Ces paramètres sont à optimiser dans chaque cas séparé.

Nous constatons que, partout, l’inertie joue un rôle prépondérant dans le dimensionnement

de l’avant-bec.

En effet, il est possible de faire varier la longueur de l’avant-bec de façon plus ou moins

importante grâce à un raidissement local ou plus étendu. Généralement, un tel raidissement

est moins cher qu’un avant-bec extrêmement long. En effet, le surplus de coût de la main-

d’œuvre pour construire l’avant-bec est prépondérant.

élancement 20

Nous mentionnons ce cas pour compléter le raisonnement. Les sections ayant un élancement

de 20 ont un rapport inertie/airetotale si élevé qu’il n’y a aucun problème en ce qui concerne le

critère de la flèche, ni en phase de service, ni en phase de construction. C’est partout le

moment ultime qui est déterminant. En renforçant la partie en porte-à-faux, un

raccourcissement de l’avant-bec très important est possible.

Ceci est clairement illustré par les courbes noires de la figure 3-8 à la page suivante.


Conclusion générale pour les ponts en acier

La figure 3-8 montre l’ensemble des courbes résultant du raisonnement précédent. Sur cette

figure, nous voyons respectivement les limites inférieures et supérieures, et ce :

• en noir pour l’élancement 20

• en bleu pour l’élancement 25

• en rouge pour l’élancement 30

• en vert pour l’élancement 35

Figure 3-8 : courbes des limites supérieures et inférieures selon les différents élancements pour les ponts en acier

La conclusion générale est claire : moins le tablier est élancé, plus il est possible de jouer sur

l’équilibre ‘renforcement du tablier en porte-à-faux – prolongement de l’avant-bec’ et plus

grande est donc la possibilité d’optimiser le système ‘tablier – avant-bec’.

Nous rappelons que la portée où les deux courbes correspondant à un même élancement

coïncident n’est pas la portée maximale qui peut être réalisée. Cependant, au-delà de cette

portée, il faut une inertie plus élevée que celle sur appui en phase définitive pour vérifier le

critère de la flèche. Cette ‘borne’ est vite atteinte pour l’élancement de 35, mais dépasse les

200m pour l’élancement de 20.

En effet, il serait possible de renforcer le tablier beaucoup plus, et donc d’obtenir une inertie

plus importante que celle sur appui ; étant donné la marge limitée dans le cas d’élancements

importants, il est clair qu’un tel raidissement serait plus raisonnable.


Ponts mixtes

En suivant le même raisonnement pour les ponts mixtes, des résultats similaires sont

obtenus. La figure 3-9 à la page suivante résume les résultats des différents élancements. Les

couleurs ont la même signification que dans la figure 3-8 de la page précédente.

En première approche, les courbes semblent fort différentes de celles de la figure 3-8 ;

cependant, une inspection rigoureuse montre que ce n’est pas le cas.

La différence entre les courbes pour les ponts en acier et celles pour les ponts mixtes est due

aux critères dimensionnants.

- Pour les ponts en acier, en ce qui concerne les limites supérieures, nous constatons que

le moment ultime est dimensionnant. En effet, sur base des données numériques du

modèle que nous utilisons, nous voyons que, pour une même portée L, le moment

résistant de la section est plus important pour un élancement plus élevé. La

conséquence est une longueur de l’avant-bec moins importante pour un élancement

plus élevé pour vérifier le critère du moment ultime ; c’est ce que nous pouvons

constater pour les courbes supérieures dans le cas des ponts en acier.

En ce qui concerne les limites inférieures, c’est toujours le critère de la flèche qui est

déterminant, car nous supposons que le tablier est renforcé tant que c’est nécessaire

pour résister au moment sollicitant. La flèche est principalement déterminée par

l’inertie du tablier. Nous constatons effectivement que, pour une même portée L,

l’inertie est moins importante pour un élancement plus élevé. Par conséquent, la

longueur de l’avant-bec nécessaire est plus importante pour un élancement plus élevé

afin de vérifier le critère de la flèche ; c’est ce que nous pouvons constater pour les

courbes inférieures dans le cas des ponts en acier.


Sur la figure 3-9, nous voyons respectivement les limites inférieures et supérieures, et ce :

• en noir pour l’élancement 20

• en bleu pour l’élancement 25

• en rouge pour l’élancement 30

• en vert pour l’élancement 35

Figure 3-9 : courbes des limites supérieures et inférieures selon les différents élancements pour les ponts mixtes

- Pour les ponts mixtes, en ce qui concerne les limites supérieures, la flèche s’avère

partout déterminante pour l’élancement de 30 et de 35 ; pour les portées moins

importantes, le moment ultime est déterminant pour l’élancement de 25 et de 20.

Suivant les mêmes raisonnements que pour les courbes supérieures et inférieures pour

les ponts en acier, nous pouvons facilement expliquer les positions relatives des limites

supérieures pour les ponts mixtes : en effet, le moment résistant de la section est plus

important pour un élancement plus élevé, donc la longueur de l’avant-bec nécessaire

pour vérifier le critère du moment ultime est moins importante pour un élancement

plus élevé ; ainsi, la courbe supérieure pour l’élancement de 25 se trouve en dessous de

celle de l’élancement de 20. Puisque l’inertie est moins importante pour un élancement

plus élevé, la longueur de l’avant-bec nécessaire est plus importante pour un

élancement plus élevé ; par conséquent, la courbe supérieure pour l’élancement de 35 se

trouve au-dessus de celle de l’élancement de 30 pour les petites portées.

En ce qui concerne le point de coïncidence de la courbe supérieure et inférieure, les mêmes

constatations que pour les ponts en acier peuvent être faites pour les ponts mixtes. Nous

constatons également que les courbes supérieures évoluent toutes (sauf une) vers un sommet

afin de descendre vers le point de coïncidence.


Comparaison avec des ponts réalisés

Pour démontrer la correspondance entre ces résultats théoriques et la réalité, nous situons

quelques ponts réalisés dans les courbes correspondantes des paragraphes précédents.

En considérant l’exemple des ponts mixtes, d’élancement 25, nous obtenons la figure 3-10 :

Figure 3-10 : situation des cas réalisés par rapport aux courbes théoriques pour les ponts mixtes d’élancement 25

Cette figure montre les quatre ponts possédant ces caractéristiques, retrouvés dans la liste

bibliographique des ponts réalisés.

Parmi ces quatre ponts, trois se trouvent entre la limite inférieure et supérieure. Un pont se

trouve en dessous de la limite inférieure ; il est marqué en rouge.

Nous avons :

- Le pont ferroviaire de Lorient – Lanester, travée principale (pendant lançage) égale à

67m, longueur de l’avant-bec étant 24m, donc ln/L = 0,36

- Le viaduc de Schengen, travée principale de 73m, longueur de l’avant-bec utilisé de

24m, donc ln/L = 0,33

- Le viaduc du Lignon, la travée principale est de 100m, la longueur de l’avant-bec est de

43,6m, donc ln/L = 0,44

- Le pont sur le Rhône à Valence, dont la travée principale est de 125m et la longueur de

l’avant-bec utilisé est de 40m, et ainsi ln/L = 0,32


A propos du premier cas, nous remarquons qu’il s’agit d’un pont ferroviaire. Nous rappelons

que le modèle conçu, qui est à la base de ces courbes, vaut pour les ponts routiers ; à priori, il

n’y a pas de raison qui justifierait que ce premier exemple respecte les limites trouvées.

En ce qui concerne le cas sous la limite inférieure, l’article s’y rapportant mentionne

l’utilisation d’un avant-bec dont la hauteur varie de 7m au droit du caisson (qui a une hauteur

de 4m) à 3m en extrémité. L’intrados en forme de ski permet la récupération de la flèche de

plus de 2,5m lors du lançage.

Le critère de la flèche que nous avons considéré n’y est donc pas valable ; une flèche

beaucoup plus importante était admise, ce qui explique la longueur réduite vis-à-vis de la

limite inférieure considérée par les courbes de la figure 3-10

Finalement, nous remarquons que les deux autres ponts de la catégorie considérée, se situant

entre les limites inférieure et supérieure, se trouvent relativement proche de la limite

inférieure. En effet, comme l’expliquait Mr. W. Hoeckman, c’est généralement la flèche à

récupérer qui dimensionne l’avant-bec : la longueur de l’avant-bec est délimitée en cherchant

un équilibre économique entre le raidissement du tablier en porte-à-faux et un avant-bec de

longueur plus ou moins réduite.

Nous avons illustré le cas des ponts mixtes, d’élancement 25. En effet, le nombre de ponts

suivant une catégorie spécifique est plutôt limité. Nous terminons par la figure 3-11 situant

tous les cas réalisés de ponts mixtes dans la liste bibliographique dans l’ensemble des courbes

inférieures et supérieures, en désignant l’élancement auquel le cas concerné appartient le

mieux par la couleur des courbes limites de l’élancement concerné.

Figure 3-11 : situation de tous les ponts mixtes réalisés par rapport aux courbes limites de la longueur de l’avant-bec


Nous remarquons une bonne correspondance pour l’élancement de 25 ; tous les cas réalisés

dont l’élancement est proche de 25 se trouvent près de la limite inférieure.

En ce qui concerne l’élancement de 20, il paraît logique que les résultats se trouvent entre les

limites calculées ; en effet, la marge considérable entre la limite inférieure et la limite

supérieure permet une grande variation de la longueur de l’avant-bec.

Les cas réalisés dont l’élancement approche plutôt la valeur de 30, se trouvent tous hors de la

zone déterminée. Nous voyons que les portées sont généralement beaucoup plus importantes

que celles considérées par notre approche théorique pour cet élancement. Suivant notre

modèle et nos hypothèses, nous ne trouvons plus de solutions pour les portées au-dessus de

100m. Une comparaison est donc difficile.

Aucun pont mixte n’appartient à la catégorie de l’élancement 35.

Pour les ponts en acier, il paraît malaisé de réaliser une comparaison satisfaisante, par

manque de cas réalisés suivant une catégorie spécifique.

4.2.5. Remarque générale à propos des calculs

Il est clair que ces calculs demandent beaucoup d’itérations. Pour limiter le temps de calcul,

une certaine automatisation sous forme de programmation a été conçue, toujours en vérifiant

au maximum les résultats intermédiaires.


5. Conclusion

Ce chapitre a voulu commenter l’avant-bec comme outillage optimal pour le poussage de

ponts de portée limitée. Il permet d’avancer d’une façon continue pendant le lançage en

récupérant une flèche parfois considérable.

Le paragraphe sur le dimensionnement nous donne une idée des paramètres relatifs à la

conception de l’avant-bec. Nous avons pu constater que l’inclinaison de l’intrados et la

longueur y jouent un rôle prépondérant, d’une part en déterminant la flèche qui peut être

récupérée, et d’autre part en limitant le moment ultime du porte-à-faux au moment résistant

de la section.

Ensuite, nous avons approché la conception de l’avant-bec d’une façon théorique afin

d’obtenir une meilleure vue sur l’optimisation possible du système ‘tablier – avant-bec’. Nous

pouvons conclure en disant que : moins l’élancement du tablier est important, plus la marge

permettant de trouver l’équilibre optimal entre le raidissement du tablier et la longueur de

l’avant-bec et donc la possibilité d’optimiser le système ‘tablier – avant-bec’ est importante.

Les différences entre les ponts en acier et les ponts mixtes sont minimales ; elles sont dues

aux critères dimensionnants.

Finalement, nous avons pu constater que la grande variation des paramètres et les

circonstances réelles ne permettent qu’une correspondance partielle entre les résultats

théoriques et les ponts réalisés en ce qui concerne la longueur de l’avant-bec. La

correspondance est d’autant meilleure que l’élancement du tablier est moins important. Ceci

confirme notre constatation :

les ponts à élancement important demandent une étude plus particulière afin de réaliser leur

lançage par l’intermédiaire d’un avant-bec.

4 – Conception du haubanage p.58/117

Chapitre 4 :

Conception du haubanage

1. Introduction

Dans ce chapitre nous essaierons de commenter l’emploi du haubanage. De nouveau, les

implications sur le haubanage, résultant du type de pont (d’une part en béton, d’autre part

mixte ou en acier), sont intéressantes à étudier.

Dans ce qui suit, nous allons parler de l’utilisation du haubanage et des problèmes principaux

qui se posent en pratique, aussi bien que de leurs solutions.

Après nous étudierons les différents paramètres géométriques déterminant l’efficacité et le

coût du haubanage dans le but de rechercher une optimisation du système du haubanage.

2. Utilisation du haubanage

Comme le montrait déjà l’étude bibliographique, le haubanage provisoire ne se fait pas

souvent.

Nous citons le cas où le haubanage reste dans la phase définitive comme raison la plus

fréquente et évidente de s’en servir pendant le lançage.

L’étude bibliographique pourrait donner la fausse impression que le haubanage provisoire est

une apparition fréquente pour les ponts en béton. Nous estimons que cette constatation est

plutôt hasardeuse et qu’il n’y a pas de raison pour généraliser l’utilisation du haubanage pour

le lançage des ponts en béton. En effet, un des problèmes principaux dans ce contexte est la

fixation des haubans au tablier. S’il n’y a pas de haubanage dans l’état définitif, il est presque

nécessaire d’ « endommager » le tablier en béton pour pouvoir prévoir les ancrages des

haubans inclinés. Cette détérioration est néfaste pour l’étanchéité du tablier, souci principal

en ce qui concerne la durabilité du pont.

Cependant, dans le cas de ponts métalliques, nous croyons que ce n’est pas un problème. En

effet, la possibilité de souder un œil à la poutre en acier permet un ancrage facile des

haubans.


La littérature [9] mentionne certains facteurs limitant l’utilisation du haubanage uniquement

pour les portées les plus importantes :

- une aire de (pré)fabrication assez longue pour permettre la construction de la partie du

tablier balançant le porte-à-faux (sauf si des palées provisoires sont utilisées dans la

première travée)

- la complexité de calcul, comme expliquée ultérieurement dans ce chapitre

- la nécessité de contrôler et de modifier d’une façon continue les contraintes dans le

pylône et les haubans

- l’effort tranchant considérable en dessous du pylône qui exige des renforcements

De tous les facteurs cités dans [9], nous n’avons mentionné que ceux valables pour les ponts

en béton et les ponts métalliques.

Les différents entretiens avec les personnes confrontées à la pratique de la construction des

ponts semblent tous confirmer le même point de vue, mais pour différentes raisons :

Un haubanage provisoire est conseillé pour de très longues travées où l’application d’un

avant-bec seul serait trop chère.

- le pylône représente un coût considérable qui ne peut être amorti que pour de très

grands projets. Nous mentionnons l’effort normal important et le risque de flambement

y correspondant. En effet, il est pratique de disposer d’un pylône définitif comme c’est

le cas pour un pont haubané. Dans la liste de ponts réalisés, pour deux des quatre ponts

métalliques où un haubanage a été utilisé pendant lançage, il s’agissait d’un pont

haubané en phase définitive. Pour des travées limitées, un avant-bec paraît

généralement beaucoup plus économique.

- l’application d’un haubanage, aussi bien provisoire que définitif, demande un délai de

calcul important. Le problème est d’une telle complexité que tous les bureaux d’étude

ne disposent pas du savoir-faire nécessaire pour l’appliquer.

- plus spécifiquement dans le cas des ponts en béton, le problème des ancrages se pose

(comme décrit à la page précédente). Cependant, nous estimons que ce problème ne

pose pas trop de complications pour les ponts métalliques.

Après discussion, il nous a paru intéressant d’examiner la possibilité de réduire ce délai de

calcul au stade du prédimensionnement du pont.

En effet, ceci permettrait de mieux étudier la faisabilité de la technique du haubanage,

provisoire ou non, au stade du prédimensionnement et ainsi d’optimiser le choix final de la

technique de lançage.


3. Programmation du calcul du système ‘tablier – haubanage’

3.1. Localisation du problème

Nous considérons la situation d’un tablier de pont de dimensions connues. Plus

spécifiquement, le tablier a une raideur flexionnelle EItablier et une rigidité, caractérisée par

EAtablier, connue.

Les haubans ont une certaine portée Lhauban ( = la projection horizontale du hauban), et

relient le tablier au sommet d’un pylône de hauteur hpylône, et ce symétriquement par rapport

au mât de haubanage. Supposons que les haubans aient une section Ahauban et que le pylône

ait une rigidité EApylône/hpylône connue. Puisque les haubans ne peuvent pas reprendre de

flexion, les ancrages au mât sont modelés comme des rotules. Généralement, la connexion

entre le pied du pylône et le tablier est également considérée comme une rotule. La raideur

flexionnelle du pylône n’a donc pas d’importance.

L’ensemble de la poutre continue, le mât et les haubans constitue un système hyperstatique.

La répartition des efforts dépend de la répartition des différentes raideurs dans le système

hyperstatique.

Le problème spécifique des haubans concerne le module d’élasticité efficace, Ehauban, qui varie

avec la tension dans les haubans. Sa variation est donnée par la figure 4-1 : elle indique le

réseau de courbes représentatives du rapport Ehauban/E0 en fonction de Lhauban, pour

différentes valeurs de contrainte de traction. Les courbes se déduisent de la formule d’Ernst:

haubanE El E0

0

1² ²

112 ³

γσ

= ⋅⋅ ⋅

+⋅

(4-1)

dans laquelle :

Ehauban est le module d’élasticité efficace, en N/m²

E0 est le module d’élasticité du câble droit, en N/m² ( ≈ 195 . 109 N/m²)

γ est le poids volumique du câble ramené au volume d’acier, en N/m³ (87000 N/m³)

l = Lhauban est la projection horizontale du hauban, en m

σ est la contrainte du toron, en N/m²


Figure 4-1 : variation du module d’élasticité efficace, Ehauban/E0

Supposons par exemple que dans les haubans, il y ait un effort N1, et en relation, qu’ils

exercent une réaction verticale R1 sur le tablier. Cet effort N1 nous permet de calculer σ1 et

ainsi Ehauban,1. Le rapport entre la rigidité du câble Ehauban,1.Ahauban/l0, EAtablier et EItablier permet

de calculer un état de déformation du système et une valeur plus adéquate de la réaction

qu’exerce le hauban au tablier. Cette réaction verticale R2, et en liaison l’effort N2, nous mène

à σ2 et ainsi de nouveau Ehauban,2, etc. …

Ce calcul se répète jusqu’à ce qu’il y ait convergence des valeurs et que nous trouvions une

contrainte de traction σ dans les haubans qui corresponde avec l’état de déformation du

système.

En principe, chaque avancement infinitésimal du tablier pendant le lançage correspond à un

système hyperstatique légèrement changé. La réaction qu’exerce le hauban sur le tablier

change d’une façon continue et ainsi l’état de déformation et la contrainte dans les haubans.

Certains logiciels permettent de résoudre ce problème pour une situation bien précise, pour

un pas d’avancement fixé, mais ils demandent un délai important pour répéter cela un

nombre de fois égal au nombre de pas souhaité pendant le lançage. Ils ne permettent donc

guère d’examiner la faisabilité du haubanage en phase de prédimensionnement.

Dans le cadre de ce mémoire, il nous paraît utile de chercher une solution pour le problème

suivant : « comment déterminer d’une façon automatisée l’état de déformation et y

correspondant, les efforts dans les haubans, étant donné les caractéristiques géométriques

du système ‘tablier – haubanage’, pour chaque pas d’avancement du tablier pendant le

lançage du pont? ».


3.2. Solution du problème

3.2.1. La méthode RTM

La méthode RTM, appliquée précédemment pour l’approche théorique de l’avant-bec, nous

fournit un outil pratique pour calculer les efforts et les déformations dans une poutre

continue pendant le poussage d’un tablier.

En effet, pour chaque pas d’avancement, que nous caractérisons par le paramètre x comme

étant la longueur du tablier en porte-à-faux, nous pouvons calculer aisément les efforts et les

déformations sous charges et déformations imposées.

La méthode nous procure les mêmes résultats que la méthode des déplacements (que nous

avons utilisée comme vérification), si les efforts agissant sur la poutre sont connus

précisément.

Deux aspects sont particulièrement intéressant en ce qui concerne le problème posé :

- la méthode RTM est une méthode matricielle. Les matrices se prêtent parfaitement à

l’implémentation dans un code de programmation ;

- de par sa structure, elle permet de travailler avec des paramètres, tels que x mentionné

ci-dessus, ce qui la rend très utile dans notre étude du tablier poussé.

Cependant, dans la littérature, nous n’avons pas trouvé la possibilité d’utiliser cette méthode

pour déterminer l’état de déformation d’une poutre continue munie d’un haubanage.

Nous essayons dans cette partie du travail de trouver une méthode qui permette d’utiliser la

méthode RTM pour le calcul de l’état de déformation du système ‘tablier – haubanage’.

Pour plus d’explications sur la base mathématique de la méthode RTM elle-même, nous nous

référons à l’appendice B.


3.2.2. Modélisation des haubans comme un ressort

Pour commencer, nous avons essayé de modeler le système ‘tablier – haubanage’ comme une

poutre sur ressorts. Dans la littérature [12], nous pouvons trouver une formule représentant

la constante de raideur k équivalente à celle d’un ressort vertical :

( )( )hauban haubanhauban

k E A HL

21sin cosα α= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (4-2)

où : Ehauban, Ahauban, Lhauban comme expliqué précédemment

α l’angle entre le hauban et le tablier

H la composante horizontale de l’effort normal dans le hauban

α

Figure 4-2 : modélisation d’un hauban comme un ressort vertical

La démonstration de la formule fait l’hypothèse que

- il n’y a pas de déplacement horizontal du tablier

- l’extrémité supérieure du hauban reste amovible

- le hauban n’a pas de poids propre

Une formule plus avancée est disponible pour tenir compte du poids propre du hauban.


Figure 4-3 : modélisation du système ‘tablier – haubanage’

Dans une première itération, la poutre est considérée sans ressorts. Les flèches η hauban,1 et

η hauban,2 aux endroits des ancrages des haubans sont calculées. Les flèches obtenues ne sont

pas nécessairement égales. Dans un deuxième temps, on utilise η hauban,1 et η hauban,2 obtenus

pour calculer R1 et R2 en sachant que :

hauban

hauban

R k

R k1 ,1

2 ,2

η

η

= ⋅

= ⋅ (4-3)

Dans la deuxième itération, nous appliquons les charges concentrées R1 et R2, calculées en

(4-3) aux endroits des ancrages et la charge –(R1+R2) là où se trouve le pylône. Les flèches

η hauban,1 et η hauban,2 sont recalculées et la même procédure est répétée jusqu’à la convergence

des valeurs.

Sans aborder les détails des calculs, nous pouvons mentionner que cette méthode ne nous

fournit pas le résultat attendu. En effet, la modélisation de ressort paraît approcher le

résultat obtenu par la méthode des déplacements, mais ne donne jamais une valeur assez

précise de l’effort normal Nhauban.

Il reste toujours une différence considérable entre R1 et R2 et par conséquent une différence

entre Nhauban,1 = R1 /sin α et Nhauban,2 = R2/ sin α, qui devraient converger vers Nhauban.

Par contre, la vérification par la méthode des déplacements a établi que la valeur correcte de

Nhauban se trouvait effectivement entre Nhauban,1 et Nhauban,2 .

Les moments et les efforts tranchants peuvent être calculés avec une précision suffisante.

Néanmoins, les réactions R1 et R2, qui sont d’un ordre de grandeur plus petit que l’effort

tranchant, n’approchent pas assez les valeurs exactes.


Par après, nous avons essayé d’appliquer la réaction R1 aux deux points d’ancrage, pour

obtenir une meilleure approximation de la réalité. En effet, l’équilibre des efforts dans la

rotule au sommet du pylône exige que les efforts normaux dans les deux haubans soient les

mêmes, et par conséquent les réactions qu’exercent les haubans sur le tablier. Cependant, les

valeurs ne convergeaient toujours pas vers les solutions ‘exactes’, obtenues par la méthode

des déplacements.

Le problème fondamental à cause duquel les résultats n’étaient jamais suffisamment corrects

n’était pas facile à résoudre : la méthode RTM utilise les valeurs du moment sur le premier et

le dernier appui fixe pour calculer la rotation du premier appui. Au-delà, les matrices-

transfert (cf. Appendice B pour plus d’explication) sont utilisées pour obtenir les

déformations et efforts internes du deuxième, troisième,… appui.

Or, le moment au dernier appui se calcule par :

p yM R y2

²

2

⋅= − + ⋅ (4-4)

où :

p poids propre du tablier

R2 réaction verticale du hauban

y porte-à-faux du tablier

Figure 4-4 : calcul du moment au dernier appui

Pour connaître M suffisamment précisément, il faut avoir une bonne approximation de R2, la

réaction qu’exerce le hauban. Tant que nous ne pouvons pas obtenir une bonne

approximation de R2, le moment M au dernier appui n’est pas correct, ce qui donne un écart

à la rotation au premier appui, qui sert de valeur initiale pour calculer les déformations et

efforts internes dans toute la poutre : un cercle vicieux duquel il paraît difficile de sortir.

Une raison expliquant l’écart obtenu pour R2 est le fait que cette méthode tient difficilement

compte de l’inclinaison du pylône dans l’état déformé. Des essais considérant la position

inclinée, n’ont pas non plus donné de résultat acceptable.

Nous avons donc quitté la piste des ressorts et nous avons essayé une autre méthode qui nous

a procuré une solution assez exacte.


3.2.3. Méthode géométrique

Description de la méthode

Comme nous l’avons écrit dans le paragraphe 3.2.1., la méthode RTM nous permet de

déterminer l’état de déformation et les efforts internes exacts si les réactions R1 et R2,

qu’exercent les haubans sur le tablier sont connues exactement.

Nous pouvons bénéficier de cette possibilité par inversion du problème :

Supposons que la réaction R qu’exerce les haubans sur le tablier soit connue. L’effort normal

dans le hauban se calcule aisément par la formule Nhauban = R/ sin α . Cet effort Nhauban nous

donne la contrainte de traction σ = Nhauban/Ahauban dans le hauban.

Cette contrainte σ nous permet de déterminer le module d’élasticité efficace Ehauban des

haubans, moyennant la formule d’Ernst (4-1).

Le raisonnement formant la base de la méthode se décompose en deux parties :

- D’une part, l’application de R sur la poutre (comme sur la figure 4-5) nous permet de

déterminer l’état de déformation de la poutre. Nous pouvons donc calculer précisément les

flèches η hauban,1 et η hauban,2 aux endroits des ancrages et la flèche de la section sous le

pylône, η pylône moyennant la méthode RTM.

Figure 4-5 : schéma permettant de calculer l’état de déformation de la poutre moyennant la méthode RTM

- D’autre part, puisque R et donc σ et Ehauban sont connus précisément, nous pouvons

déterminer l’allongement exact des haubans, moyennant la formule :

hauban haubanhauban

haubanhauban hauban

E AN l

l

ld où l N

E A

0

0' :

= ⋅∆

∆ = ⋅ (4-5)

avec : Nhauban, Ehauban, Ahauban comme expliqué précédemment,

∆l l’allongement du hauban sous charge appliquée

l0 la longueur morte du hauban = la longueur du hauban sans charge appliquée


Un raisonnement géométrique nous permet de trouver la position du sommet du pylône

après déformation du système ‘tablier – haubanage’ :

Nous avons déjà expliqué que l’effort normal Nhauban dans les deux haubans doit être le

même. Puisque nous supposons que les deux haubans aient les mêmes caractéristiques, nous

pouvons conclure que la longueur finale des haubans (longueur morte l0 + allongement

déduit de (4-5)), est la même pour les deux haubans. En d’autres termes, le sommet se trouve

à la même distance des points d’ancrage au tablier déformé.

Géométriquement (voir figure 4-6), le sommet se trouve sur la médiatrice (en vert) du

segment de droite (en rouge) reliant les positions finales des ancrages au tablier déformé, à

une distance égale à la longueur finale des haubans.

η

η

η

hau

ban

,1

pyl

ône

hau

ban

,2

Figure 4-6 : raisonnement géométrique menant à la position du sommet du pylône

Le seul problème restant est la détermination de la réaction R.

La connexion entre les deux parties du raisonnement citées à la page précédente est la

hauteur du pylône :

En effet, pour une valeur quelconque de R, le raisonnement précédent aboutira à un état de

déformation du système ‘tablier – haubans’, d’où on tire entre autres la position du pied du

pylône η pylône, et la position du sommet du pylône, pour la valeur de R considérée.

A priori la distance entre ces deux positions n’est pas la hauteur exacte du pylône comprimé.

Ce qui est plus important, seule la valeur correcte de R nous donne l’état de déformation du

système entier pour lequel la distance entre le sommet et le pied du pylône est égale à la

hauteur exacte du pylône.


Cette constatation peut sembler peu significative, mais elle est d’importance primordiale. En

effet, l’utilisation d’un ordinateur nous permet de répéter ce raisonnement pour une grande

série de valeurs de R. Pour chaque valeur de R, la distance entre le sommet et le pied du

pylône correspondant à l’état de déformation résultant de l’application de R au tablier est

calculée.

Si le domaine de R est bien choisi (des valeurs réalistes), la solution est unique. Par contre,

une deuxième solution se présente pour une contrainte de traction dans les haubans trop

basse.

La courbe représentant la distance entre le pied et le sommet du pylône, donc la ‘hauteur

fictive’ du pylône correspondant à la réaction R exercée sur le tablier suit un trajet similaire à

celui de la figure 4-7. Nous remarquons que l’abscisse représente la contrainte de traction

dans les haubans σ = R/(Ahauban . sin α ). Le lien entre R et σ est direct.

La courbe est valable pour le cas d’un pont en acier, L = 100m, élancement 30, hauteur du

pylône hpylône = 50m, Lhauban = 100m, Ahauban = 0,005m², l0 = 111,30m, x = 80m,

Etablier = 2,05.1011 N/m² , E0 = 1,95.1011 N/m²

Figure 4-7 : courbe représentant la ‘hauteur fictive’ du pylône en fonction de la contrainte dans les haubans

Comme hpylône est de 50m, nous devrions trouver cette même distance dans la courbe donnée.

Nous voyons effectivement deux solutions (marquées en rouge):

• σ = 0,208.108 N/m² (Ehauban = 1,7542.109 N/m²)

• σ = 6,146.108 N/m² (Ehauban = 1,9416.1011 N/m²)

En utilisant les valeurs des modules d’élasticité obtenues dans le calcul suivant la méthode

des déplacement, nous obtenons respectivement σ = 0,206.108 N/m² et σ = 6,137.108 N/m².

Les deux résultats obtenus sont très proches de la valeur correspondant obtenue par notre

méthode géométrique.


A priori, les deux solutions sont géométriquement possibles ; cependant, en observant les

déformées résultant de ces deux solutions dans la figure 4-8, nous pouvons éliminer l’une des

deux :

Figure 4-8 : états de déformation correspondant aux deux solutions géométriques (déformations multipliées 10x)

Dans le schéma supérieur de la figure 4-8 (correspondant à la première solution), nous

constatons que la déformée de la poutre fait remonter le pylône. De plus, la flèche de

l’extrémité en porte-à-faux est de plus de 3m (à quelques centimètres près la même que sans

haubanage). Ceci nous conduit à la conclusion que les haubans ne sont pas tendus dans cet

état de déformation.

Dans le schéma inférieur de la figure 4-8 (correspondant à la deuxième solution), nous

voyons l’état de déformation correcte pour la configuration donnée : les haubans annulent

plus ou moins la flèche dans les étapes précédant l’accostage. La flèche est d’environ 0,35m

vers le haut.

En limitant le domaine de la contrainte de traction σ, par exemple, de 1.108 à 10.108 N/m²,

nous obtiendrons alors seule la solution qui correspond avec la réalité.

Résumé de la procédure à suivre

1. choix d’une valeur R (dans un domaine bien choisi, cf. ci-dessus);

2. calcul de l’état de déformation du tablier sous cette R, plus spécifiquement η hauban,1 et

η hauban,2 et η pylône ;

3. calcul de l’état de déformation du haubanage sous cette R, plus spécifiquement la

position du sommet ;

4. calcul de la distance entre la position du pied du pylône et la position du sommet du

pylône ;

5. répéter ce calcul pour d’autres valeurs de R jusqu’à ce que le R pour laquelle la distance,

obtenue dans 4. soit suffisamment proche de la hauteur réelle du pylône hpylône est

trouvé.

Puisque toutes ces étapes peuvent être faites automatiquement, la procédure peut servir de

base à un algorithme à implémenter dans un code de programmation.



La méthode est assez simple et intuitive et elle fournit des résultats proches des résultats

obtenus par la méthode des déplacements.

Elle est également rapide. En faisant les calculs pour des valeurs de R pas trop rapprochées,

nous pouvons obtenir une première approximation du résultat. En répétant la procédure

pour une série de R autour de la première approximation, le résultat final est vite atteint.

Le temps que prend cette procédure pour un pas d’avancement, se situe autour d’une minute,

si on fait manuellement le choix des domaines de R. Evidemment, ce choix peut également

être automatisé, ce qui accélère considérablement l’obtention du résultat.

Néanmoins, nous remarquons que nous ne tenons pas compte de quelques phénomènes, qui

peuvent pourtant facilement être intégrés dans la procédure. Ces améliorations feront l’objet

des paragraphes suivants :

- réglage des haubans

- compression du tablier

- compression du pylône

- vérification de la détente des haubans

L’ensemble de la procédure et ces améliorations donnent un résultat satisfaisant comme le

montre l’exemple numérique à la page 68. L’intérêt de la méthode se situe dans le fait que

nous bénéficions au maximum des spécificités des différents outils :

- la capacité d’un ordinateur de répéter des calculs d’une façon exacte

- une solution géométrique qui se base sur l’état final et réel du système ‘tablier –

haubanage’ (évidemment du schéma élastique simplifié)

- l’utilisation de la méthode RTM, qui fournit un outil de calcul exact en fonction de

différents paramètres, ce qui est très pratique pour modeler l’avancement du lançage

d’un pont dans un code de programmation

Avant de procéder aux améliorations citées, il nous paraît utile d’expliquer la notion de

‘longueur morte d’un hauban’ dont nous avons parlé dans le paragraphe précédent.


Longueur morte d’un hauban

La longueur morte des haubans est déterminée pendant la conception du haubanage. Cette

longueur représente la longueur du câble sans effort appliqué.

Pour nous donner une valeur de la longueur morte l0 du câble, nous pouvons considérer la

phase d’accostage. Si nous exigeons que la flèche du tablier soit nulle juste avant accostage,

nous avons la même situation qu’une poutre continue sur appuis fixes, non dénivelés, et la

réaction R est connue :

R = 0,3943 pL (4-6)

Nous répétons la procédure décrite précédemment :

hauban

hauban

hauban

hauban

RN

N

A

EE

l E0

0

sin

² ²1

12 ³

α

σ

γσ

=

=

=⋅ ⋅

+⋅

(4-7)

Nous devons déterminer l0 de façon à ce que la longueur finale du hauban entre ses ancrages,

sous l’effort normal Nhauban, soit de

finale hauban pyll L h l l2 2ône 0= + = + ∆ (4-8)

où : Lhauban est la projection horizontale du hauban

hpylône est la hauteur du pylône

∆l est l’allongement du hauban sous Nhauban

l0 est la longueur morte du hauban

L’allongement se calcule facilement par :

hauban haubanhauban

haubanhauban hauban

E AN l

l

ld où l N

E A

0

0' :

⋅= ⋅∆

∆ = ⋅⋅

(4-9)

Finalement, la combinaison des formules (4-7) à (4-9) nous mène à :

haubanhauban pyl ne

hauban hauban

hauban pyl nehauban

hauban hauban

Nl l L h

E A

d où l L hN

E A

2 20 0 ô

2 20 ô

1' :

1

+ ⋅ = +⋅

= + ⋅+

⋅

(4-10)


Réglage des haubans

Un des buts principaux de la procédure établie est d’obtenir une méthode pour pouvoir

déterminer d’une façon automatisée l’influence d’un réglage sur la courbe enveloppe des

moments de la poutre pendant le lançage.

Un réglage des haubans consiste en une augmentation ou une diminution de la tension des

haubans.

En pratique, il est presque impossible d’imposer une valeur de la tension dans les haubans.

Pour réaliser un réglage, un repère est indiqué sur le hauban à une certaine distance de

l’ancrage où se fait le réglage. Ensuite, le hauban est tendu ou détendu jusqu’à ce que le

repère atteigne l’ancrage.

En d’autres mots, un réglage revient à un changement de la longueur morte du hauban.

Comme nous utilisons explicitement la longueur morte dans la procédure décrite, un réglage

est facilement intégré dans la procédure : il suffit de modifier la longueur morte d’un

allongement ou d’un raccourcissement souhaité, pour obtenir l’effet qui y correspond.

Compression du tablier

Un certain écart existe entre les résultats obtenus avec la méthode, telle qu’elle est décrite

jusqu’à maintenant, et les résultats obtenus par la méthode des déplacements.

L’examen rigoureux des résultats intermédiaires et des résultats du calcul par la méthode des

déplacements ont permis d’indiquer la compression du tablier comme cause de cet écart.

En effet, les haubans exercent non seulement une réaction verticale sur le tablier, mais aussi

une compression longitudinale entre l’ancrage et la section sous pylône. L’effet de cette

compression est un petit raccourcissement du tablier.

Ce raccourcissement peut sembler insignificatif, mais il est de l’ordre de grandeur des

déplacements réels des différents points considérés (1/10 à 1/100 des flèches obtenues). Par

conséquent, il est indispensable de prendre cet effet en compte pour obtenir le meilleur

résultat possible.


Nous tenons compte de ce phénomène en réduisant la distance entre le pylône et les ancrages

par un raccourcissement égal à :

( ) haubantablier hauban

tablier

Lx N

EAcosα∆ = ⋅ (4-11)

Les positions exactes des points concernés sont enregistrées sous forme de coordonnées.

Nous nous basons sur le principe de superposition pour établir la position finale des

ancrages :

- le déplacement vertical sous R = Nhauban . sinα , égal à η hauban,1 ou η hauban,2

- le déplacement horizontal sous H = Nhauban . cosα , égal à ±∆xtablier par rapport au pied

du pylône

Le pied du pylône ne subit qu’un déplacement vertical sous la charge concentrée -2.R. Ce

déplacement vaut η pylône.

Compression du pylône

Suivant le même raisonnement, il est possible de tenir compte de la compression du pylône,

en admettant un raccourcissement de ce dernier.

Ce raccourcissement dépend également de l’effort R imposé. Il se calcule par

pyl nepyl ne

pyl ne

EAx R

hô

ôô

2∆ = − ⋅ ⋅ (4-12)

Il suffit de prendre en compte ∆xpylône au moment où la comparaison entre la distance entre le

pied et le sommet du mât de haubanage et la hauteur du mât est faite.

Poids du pylône

Il est évident que le mât de haubanage représente un poids considérable. Pour prendre ce

poids en compte, une charge concentrée est appliquée à la poutre là où se trouve le pylône.

Cette modification n’a pas d’implications sur la procédure.


Vérification de la détente des haubans

Il n’est pas prudent d’appliquer sans précaution la procédure telle qu’elle est décrite dans les

paragraphes précédents.

En effet, la procédure fournira également un résultat dans le cas où les haubans sont

détendus. Cependant, il est clair que la solution ne correspondra pas à la réalité.

Pour cette raison, il est intéressant de vérifier si les haubans sont détendus ou non avant de

commencer tout calcul.

Nous pouvons également procéder géométriquement :

si les haubans sont détendus, c’est parce que la distance entre le sommet du pylône et les

ancrages sur le tablier est inférieure à la longueur morte des haubans. En effet, dès que cette

distance dépasse la longueur morte, une certaine tension est nécessaire pour allonger le câble

afin de lier les deux ancrages à leurs extrémités.

Il nous paraît donc utile de faire une extension à la procédure décrite précédemment :

Avant le processus de calcul, la distance entre le sommet du mât de haubanage et les ancrages

au tablier est calculée pour le cas de R = 0. Si cette distance est inférieure à la longueur morte

du câble, les haubans sont détendus et la procédure est arrêtée.

Remarques

Il est clair que d’autres effets, tels que des effets thermiques, combinaison d’un pylône et d’un

avant-bec,… peuvent également être pris en compte. Ils peuvent faire l’objet d’une étude

ultérieure. La description ci-dessus explique la base de cette méthode, qui permet de

l’implémenter dans un code de programmation.

La forme du programme est déterminée par la langue de programmation utilisée. La

procédure reste la même.


4. Etude paramétrique du haubanage

4.1. Introduction

L’automatisation du calcul de l’état de déformation du système ‘tablier – haubanage’ est une

démarche importante vers un choix rationnel et donc optimisé de la technique finale de

lançage. En effet, la procédure permet de déterminer rapidement les réglages nécessaires et

leurs effets sur la courbe enveloppe des moments pendant le lançage.

En outre, il nous paraît utile d’examiner une optimisation de la géométrie du haubanage.

Cette étude est plutôt courte, puisque le nombre de variables géométriques est limité.

Dans ce qui suit, nous examinons l’influence de la portée des haubans Lhauban, et de la hauteur

du pylône sur le coût de la consommation d’acier en tenant compte des prix relatifs des

différentes composantes du haubanage.

4.2. Influence de la portée des haubans, Lhauban

4.2.1. Principe

Un premier facteur variable est la portée des haubans, Lhauban. Si nous fixons le rapport entre

la hauteur du pylône hpylône et Lhauban à

pyl ne

hauban

h

Lô 0,5= (4-13)

la variation de Lhauban change la longueur totale nécessaire des haubans. Ce rapport de 0,5

semble être une valeur courante en pratique. Elle sera l’objet de discussion dans le

paragraphe suivant.

Nous déterminons la consommation d’acier totale pour différentes valeurs de Lhauban .

Cette consommation est calculée suivant le raisonnement simplifié ci-après :

Si les haubans annulent la flèche juste avant accostage, la réaction verticale qu’ils

exercent sur le tablier est indépendante des caractéristiques géométriques des

haubans ; elle est égale à la réaction qu’exerce un appui fixe, non dénivelé sur la poutre.


Nous déterminons cette réaction R annulant la flèche, et ainsi l’effort normal dans les

haubans par Nhauban = R/sinα. En limitant la contrainte de traction à la valeur 0,45 fpk,

nous obtenons l’aire du hauban nécessaire :

hauban haubanhauban

adm pk

N NA

f0,45σ= =

⋅ (4-14)

Comme longueur totale des haubans, nous considérons deux fois la distance entre ses

ancrages (haubans aux deux côtés du pylône), et donc :

hauban hauban pyl nel L h2 2ô2= ⋅ + (4-15)

La consommation totale d’acier des haubans se calcule alors par le produit de Ahauban

et lhauban.

En ce qui concerne le pylône, nous procédons de la même manière. L’effort de

compression est égal à 2.R, et donc l’aire nécessaire devient :

pylôneadm y

R RA

f

2 2

σ⋅ ⋅

= = (4-16)

La consommation totale d’acier pour le pylône se calcule de nouveau par le produit de

Apylône et hpylône.

Nous remarquons que tous ces calculs se font en ELS, vu que nous considérons

l’annulation de la flèche comme critère déterminant les efforts dans les haubans. La

flèche ne peut être exactement calculée que sur base du poids propre réel et non sur

base d’un poids propre pondéré.

A priori, l’influence sur la consommation totale en acier de la variation de Lhauban n’est pas

évident ; en effet, deux facteurs jouent un rôle contraire :

D’une part, la réduction de Lhauban entraîne une réduction de la longueur totale des haubans.

Puisque le haubanage est surtout utilisé pour de longues portées, une réduction de Lhauban de

10 à 20% pourrait signifier une économie considérable en ce qui concerne la consommation

d’acier des haubans.

D’autre part, plus Lhauban est faible, plus la réaction pour annuler la flèche juste avant

accostage devient importante. Plus la réaction est importante, plus l’aire des haubans

nécessaire est grande. En fait, en diminuant Lhauban, le bras de levier des haubans est réduit. Il

est donc logique que l’effort pour obtenir le même effet sur la flèche soit augmenté. Ceci

explique pourquoi la réaction devient plus importante en diminuant Lhauban.

Il n’est donc pas évident d’obtenir un gain net.


Pour effectuer les calculs, nous considérons les schémas suivants :

Figure 4-9 : schéma pour le cas de Lhauban = 1,00L

Figure 4-10 : schéma pour le cas de Lhauban = 0,80L

Nous remarquons que le pylône repose toujours sur le dernier appui quand le porte-à-faux

est maximal, donc juste avant accostage. La position du pylône sera également l’objet de

discussion dans un des paragraphes suivants.

4.2.2. Résultats

Nous avons fait les calculs pour

- L = 50m, L = 100m, L = 150m, L = 200m et L = 250m

- Lhauban = 0,80L et Lhauban = 1,00L

- ponts en acier et ponts mixtes

- élancement 25 et élancement 30

La somme du poids d’acier des haubans et celui de l’acier du pylône n’ a pas de signification

en pratique. Il est plus utile d’obtenir un paramètre proportionnel au coût total de l’acier

pour pouvoir comparer les différents résultats. Si nous fixons le rapport du prix de l’acier des

haubans à 3 fois le prix par unité de poids de l’acier utilisé pour le pylône, le résultat sera ‘un

poids d’acier équivalent’ et ainsi une mesure relative pour le coût de l’acier mis en œuvre.

Les courbes représentant les différents résultats sont données à la page suivante.


La figure 4-11 montre les courbes pour les ponts en acier, pour un élancement de 25 et de 30,

pour le cas de Lhauban = 0,80L et Lhauban = 1,00L.

La figure 4-12 montre les courbes analogues pour les ponts mixtes.

Figure 4-11 : ponts en acier Figure 4-12 : ponts mixtes

La tendance est partout la même : la consommation minimale est obtenue en maximisant le

bras de levier des haubans. Le fait de diminuer la longueur totale des haubans ne compense

pas l’augmentation de l’aire nécessaire.

Mis à part le fait que les différentes courbes sont plus proches l’une de l’autre dans le cas des

ponts en acier, nous constatons que pour un élancement donné, les courbes représentant le

poids équivalent sont quasiment proportionnelles pour Lhauban = 0,80L et Lhauban = 1,00L, que

ce soit un pont mixte ou un pont en acier.


Pour une portée spécifique, nous obtenons la figure 4-13. Elle montre l’évolution du poids

équivalent pour une portée de 150m en fonction du rapport Lhauban/L.

Figure 4-13 : l’évolution du poids équivalent d’acier en fonction de Lhauban/L pour L = 150m

Il paraît difficile d’expliquer l’inflexion de la courbe autour de Lhauban = 0,70L. Elle semble

être une conséquence des influences opposées déterminant le poids. Néanmoins, le minimum

se trouve clairement là où le bras de levier du haubanage est maximal, donc pour Lhauban =

1,00L.

Nous voyons également que le poids nécessaire est toujours plus élevé pour un élancement

plus important, les autres paramètres étant constants. Cependant, la différence entre les

courbes résultantes n’est pas significative.

Finalement, l’inspection des différentes courbes obtenues, d’une part les courbes en fonction

de la portée L, pour Lhauban =0,80L et Lhauban = 1,00L, et d’autre part, les courbes en fonction

de Lhauban/L, pour une portée spécifique, L = 150m, nous indique que l’optimum se trouve là

où le bras de levier des haubans est le plus important, donc pour Lhauban = 1,00L, quelle que

soit la portée, que ce soit un pont mixte ou un pont en acier et quel que soit l’élancement.


4.3. Influence de la hauteur du pylône, hpylône

4.3.1. Principe

Dans le paragraphe précédent, nous avons fixé hpylône à la moitié de Lhauban. Cette valeur est

généralement utilisée en pratique.

Cependant, le raisonnement suivant nous fait penser être en mesure de trouver un rapport

hpylône/Lhauban optimal :

Pour la même déformation du tablier et pour une valeur de Lhauban fixe, la valeur de R ne

dépend pas de l’inclinaison des haubans. L’effort normal que subit le pylône est également

indépendant de sa hauteur ; il est toujours égal à un effort de compression de 2.R.

Cependant, l’effort normal dans les haubans est égal à R/sin α. Plus l’angle α entre le tablier

et le hauban est important, plus l’effort normal dans les haubans R/sin α est faible.

Evidemment, le gain n’est jamais net ; en effet, plus α est important, plus hpylône est

importante, et ainsi la quantité d’acier pour le pylône et les haubans.

Il nous paraît intéressant d’examiner l’influence de l’inclinaison, et donc de hpylône sur le poids

du haubanage.

Dans ce qui suit, nous cherchons la valeur de α qui correspond au poids équivalent d’acier

minimal.


4.3.2. Calculs et résultats

De par ce qui précède, en utilisant les mêmes notations, le poids équivalent se calcule comme

suit :

la longueur totale des haubans est :

haubanhaubans

Ll 2

cosα= ⋅ (4-17)

l’aire nécessaire des haubans se calcule par

haubanadm

RA

1

sinα σ= ⋅ (4-18)

or, le poids d’acier des haubans est :

haubanhaubans hauban hauban acier acier

adm

LRpoids A l

12

sin cosγ γ

α σ α= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (4-19)

la hauteur du pylône s’écrit comme

pylône haubanh L tanα= ⋅ (4-20)

l’aire nécessaire du pylône est toujours

pylôneadm y

R RA

f

2 2

σ⋅ ⋅

= = (4-21)

et ainsi, le poids d’acier du mât

pylône pylône pylône acier hauban aciery

Rpoids A h L

f

2tanγ α γ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (4-22)

si nous considérons le rapport entre le prix de l’acier ‘ordinaire’ et de l’acier des haubans

comme une variable, P, le poids équivalent d’acier devient :

équivalent pylône haubans hauban aciery adm

Ppoids poids P poids R L

f

tan2

sin cos

αγσ α α

⎡ ⎤= + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ +⎢ ⎥

⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

(4-23)

Pour un pont en acier, avec les paramètres et caractéristiques de matériau suivants :

- L = 150m

- élancement 30

- Lhauban = 1,00L = 150m

- fy = 355000kN/m²

- σadm = 0,45.1860000kN/m² = 837000kN/m²

- γacier = 78,500 kN/m³

- R = 3570kN (cf. calculs précédents)


La courbe représentant la variation du poids équivalent est donnée dans la figure 4-14 :

Figure 4-14 : variation du poids équivalent en fonction de α et de P

Le minimum pour P = 3 se trouve à α = 0,642 rad et vaut 82 tonnes d’acier

équivalentes. La hauteur du pylône qui en résulte, est de 150.tan(0,642) = 112m.

Si nous prenons le rapport hpylône/Lhauban = 0,50, α = arctan(0,50) = 0,463 rad et le

poids équivalent est de 89 tonnes d’acier équivalentes, soit un surplus de 8,5% vis-à-

vis du minimum. Le hpylône correspondant est de 75m.

Nous remarquons que, de toutes les variables, seule P peut influencer la valeur de α optimum

correspondant au poids équivalent minimal. Les autres variables n’ont pas d’influence sur la

position de α optimum . La figure 4-14 montre également la position du minimum pour

différentes valeurs de P.

Le tableau ci-dessous donne, en fonction de P, la valeur de α qui donne le poids équivalent

minimal, et le rapport hpylône/Lhauban qui y correspond.

Les résultats sont valables pour fy = 355000kN/m² et σadm = 837000kN/m²

P [-] α optimum [rad] tan α = hpylône/Lhauban [-]

1,0 0,499 0,55

1,5 0,557 0,62

2,0 0,595 0,68

2,5 0,622 0,72

3,0 0,642 0,75

3,5 0,658 0,77

4,0 0,671 0,79

Nous constatons que, plus le coût relatif des haubans est important, plus le mât est haut pour

obtenir le poids équivalent minimal.


Quelques points importants sont à préciser:

- le raisonnement précédent ne tient pas compte d’un phénomène tel que le flambement.

En effet, le pylône est soumis à un effort de compression important. Plus le

pylône est haut, plus son élancement est important et ainsi le danger de flambement.

- plus le pylône est haut, plus la main-d’œuvre pour construire le pylône est importante.

Finalement, c’est l’économie globale qui est décisive. C’est pourquoi les résultats ci-dessus

doivent être interprétés comme un objectif tant que des coûts additionnels en main-d’œuvre

et ceux provenant des mesures pour éviter le flambement n’annulent pas le gain qui serait fait

en ce qui concerne la consommation d’acier.

Ceci doit être considéré pour chaque cas séparément, en tenant compte également de

conditions spécifiques telles que la disponibilité éventuelle d’un pylône chez l’entrepreneur,

la mise en œuvre d’un avant-bec supplémentaire,…

4.4. Influence de la position du pylône

4.4.1. Principe

Jusqu’à présent, nous avons toujours supposé que le pylône se trouvait sur le dernier appui,

juste avant accostage du tablier à l’appui suivant.

A priori, d’autres positions sont également possibles. Dans ce paragraphe, nous examinerons

l’effet de la variation de la position du pylône, toujours en maximisant Lhauban et donc le bras

de levier des haubans. La valeur optimale déterminée précédemment pour hpylône a été

utilisée.

Si nous considérons les configurations où le pylône est positionné à droite du dernier appui,

nous nous trouvons de nouveau face à des effets contraires qui déterminent le poids d’acier

équivalent final :

D’une part, le bras de levier devient moins important, ce qui provoque un effort normal plus

élevé dans les haubans. L’effort à reprendre augmente et ainsi l’aire des haubans nécessaire.

D’autre part, la longueur totale des haubans ainsi que la hauteur du pylône diminuent, de

façon à ce que la consommation d’acier soit moins importante.


Les configurations où le pylône est positionné à gauche du dernier appui suivent un

raisonnement analogue.

Voilà pourquoi nous espérons trouver une position optimale en la faisant varier.

Il est vrai que l’effort tranchant maximal n’est plus repris directement par un appui.

Cependant, il faut remarquer que la section du tablier sous le pylône doit de toute façon être

renforcée. En effet, pendant le lançage du tablier, le pylône se trouve aussi bien en travée que

sur appui. D’une part, il y a toujours le poids propre important du pylône et d’autre part, tant

que les haubans ne sont pas détendus, un effort de compression plus ou moins important

occasionne un effort tranchant dans le tablier.

4.4.2. Calculs et résultats

Il nous paraît suffisant de limiter les calculs en ne considérant qu’un type de pont et un seul

élancement. En effet, nous avons constaté que la tendance des résultats est la même pour les

différents cas et qu’elle nous mène à la même conclusion.

Nous adoptons le schéma type suivant (le cas de Lhauban = 0,90L):

Figure 4-15 : schéma pour Lhauban = 0,90L

Nous considérons toujours la situation avant accostage, comme le porte-à-faux y est

maximal. Le haubanage est conçu de nouveau pour annuler la flèche au moment de

l’accostage. Le schéma suivant montre l’état de déformation (en bleu) pour le cas de Lhauban =

0,90L et le cas de Lhauban = 0,50L.

Figure 4-16 : état de déformation pour Lhauban = 0,90L (déformations multipliées 20x)

Figure 4-17 : état de déformation pour Lhauban = 0,50L (déformations multipliées 2x)


Nous remarquons immédiatement la grande flèche de la section sous le pylône pour le cas de

Lhauban = 0,50L. Elle est de 3,06m. Il est évident qu’une telle configuration n’est envisageable

que pour les ponts métalliques et non pour les ponts en béton en raison de la souplesse de ces

premiers.

Les calculs sont effectués pour Lhauban variant de 0,50L à 1,50L, donc la position du pylône

variant du milieu de la travée en porte-à-faux, au milieu de la dernière travée appuyée.

Nous considérons donc toujours Lhauban maximal par rapport à la position du pylône. Quant à

hpylône, nous utilisons la valeur minimisant le poids équivalent total pour P = 3 (voir

paragraphe précédent), et donc hpylône/Lhauban = 0,75.

De plus, nous ne considérons que le cas spécifique d’un pont en acier, pour L = 150m et

d’élancement 30.

La figure 4-18 montre la courbe résultant de ces calculs.

Figure 4-18 : poids équivalent d’acier en fonction de Lhauban/L

Elle montre clairement la situation optimale, c’est-à-dire Lhauban = 1,00L. Nous pouvons

conclure que la meilleure position du mât de haubanage est sur le dernier appui.

Les résultats numériques montrent que, pour le positionnement plus à droite, l’effort élevé

dans les haubans compense la longueur réduite des haubans, et pour le positionnement plus

à gauche, la longueur totale plus élevée des haubans compense le gain découlant de

l’accroissement du bras de levier.


5. Conclusion

Nous avons abordé ce chapitre en discutant de l’utilisation d’un haubanage. Différentes

sources mentionnent l’importance d’un haubanage uniquement pour de longues portées ;

l’étude bibliographique paraît confirmer cette constatation.

Ensuite, nous avons analysé les facteurs limitant l’application du haubanage en pratique.

Parmi les obstacles principaux, on trouve le coût considérable du pylône et le délai important

de calcul.

Ce premier est à la base de la constatation que le haubanage n’est envisageable que pour de

longues portées.

Le deuxième obstacle a été traité dans la suite du chapitre.

Nous avons conçu une procédure simple qui permet de déterminer l’état de déformation et

les efforts internes du système ‘tablier – haubanage’. Cette procédure peut facilement être

implémentée dans un code de programmation. Elle est basée sur la méthode RTM (Reduced

Transfer Matrix).

Elle permet de mieux étudier la faisabilité de la technique d’un haubanage comme technique

de lançage en automatisant le processus de calcul au stade du prédimensionnement.

De plus, sur base du principe de la méthode, il nous paraît intéressant de rechercher la

possibilité d’étendre la procédure à des systèmes plus généraux comprenant plusieurs

haubans comme un pont haubané. Cependant, cette étude ne fait pas partie de ce mémoire.

Finalement, en ce qui concerne la conception du haubanage, nous avons réalisé une étude des

paramètres géométriques. Nous avons examiné le poids équivalent d’acier, un paramètre

permettant la comparaison du prix des différentes configurations, en variant la portée des

haubans, la hauteur du pylône et la position du pylône.

En effet, dans l’étude bibliographique, nous avons pu constater qu’à peu près la même

configuration a été utilisée dans tous les cas sans qu’aucune explication ne soit donnée. Pour

chaque paramètre que nous avons examiné, des influences contraires nous ont suggéré l’idée

d’une optimisation possible.

Nous avons pu établir que le même principe détermine partout la géométrie optimale d’un

haubanage optimale : la configuration optimale est celle où le bras de levier des haubans est

maximal, tant que la longueur totale des haubans ne devient pas prépondérante. C’est le cas

si la portée des haubans dépasse la travée, ou si l’inclinaison des haubans dépasse une valeur

optimale, fonction du coût relatif des haubans par rapport à celui du pylône.

5 – Conception de la combinaison d’un avant-bec et d’un haubanage p.87/117

Chapitre 5 :

Conception de la combinaison

d’un avant-bec et d’un haubanage

1. Introduction

Pendant l’étude bibliographique, nous avons pu constater que, si le haubanage (provisoire)

est utilisé dans le cas de ponts en béton, c’est généralement en combinaison avec un avant-

bec.

Dans ce contexte, nous citons ROSIGNOLI [7], mentionnant certaines raisons pour lesquelles

l’utilisation du haubanage est limitée aux portées les plus importantes seulement, toujours en

combinaison avec un avant-bec afin de réduire le plus possible le poids de béton du porte-à-

faux.

Néanmoins, dans le cas de ponts métalliques, nous constatons dans l’étude bibliographique

qu’un avant-bec d’accostage (donc de longueur très réduite, seulement pour faciliter

l’accostage et le franchissement des piles) peut suffire en cas de haubanage provisoire.

Pourtant, dans des cas bien spécifiques, un avant-bec de longueur plus importante peut se

révéler nécessaire, en surplus d’un haubanage. A titre d’exemple, nous expliquons

brièvement la situation dans le cas du Viaduc de Verrières (photos ci-dessous).

Photos : lançage du viaduc de Verrières (© W. Hoeckman)


2. Viaduc de Verrières [1], [6]

Le viaduc de Verrière est un pont mixte de 720m de longueur comportant 6 travées :

96 – 136 – 144 – 136 – 128 – 80m.

Le franchissement de la travée de 144m de long en utilisant la technique du poussage était un

record du monde. Ce viaduc constitue actuellement une référence mondiale en matière de

lancement.

Le tablier est constitué d’un caisson métallique et d’une dalle en béton armé (voir figure 5-1)

Figure 5-1 : le viaduc de Verrières

Pour le lançage, un avant-bec et un haubanage ont été utilisés.

- l’avant-bec a une longueur de 60m et pèse trois fois moins que la charpente métallique

du tablier. Son intrados a une forme en ski (forme parabolique) pour permettre

l’accostage et la récupération progressive de la flèche, soit une flèche de 3,50m. La

hauteur de l’avant-bec à la jonction avec le tablier est de 9,0m ; sa structure en treillis a

permis d’alléger son poids, tout en conservant sa rigidité. L’avant-bec est courbe, avec le

même rayon de courbure que le tablier (1800m)

- le système de haubanage provisoire comporte un mât de 27m de hauteur, posé sur le

caisson et des haubans, ancrés de part et d’autre, à environ 84m du pied du mât


Le sens de poussage était défavorable, vu que la petite travée de rive de 80m se trouvait à

l’avant. Ceci a imposé un long avant-bec pour que les sections renforcées se trouvent sur

appui lorsque la console atteint la longueur maximale (60m ≈ 144m – 80m).

Cependant, l’avant-bec seul ne satisfait pas pour permettre l’accostage après le plus grand

franchissement. Un avant-bec encore plus long aurait été nécessaire pour récupérer la flèche

importante. C’est pourquoi le système de haubanage a été installé afin d’assurer l’accostage

de la pile P3 dans de bonnes conditions.

C’est ainsi que, sauf lors de l’accostage de la pile P3, le lancement s’effectue sans retoucher les

longueurs des haubans, ceux-ci restant purement passifs.

Ainsi, l’avant-bec a été dimensionné pour permettre le franchissement de cinq des six

travées, et le haubanage supplémentaire a été conçu pour franchir la travée la plus

importante des six. Sans haubanage, un avant-bec considérablement plus long aurait été

nécessaire afin de franchir la travée la plus importante.

Cette organisation s’est révélée la plus économique.

3. Conclusion

L’exemple de Verrières nous montre que le choix pour la combinaison d’un avant-bec et du

haubanage est plutôt retenu pour des circonstances particulières.

Néanmoins, il nous paraît intéressant d’examiner plus en détail l’optimisation des différents

paramètres intervenant dans le poussage moyennant cette combinaison, afin de permettre

une application plus systématique.

Cette recherche pourrait se faire à l’aide des modèles de pont et de l’algorithme calculant le

système du haubanage, conçus dans le cadre de ce mémoire.

6 – Comparaison avant-bec – haubanage p.90/117

Chapitre 6 :

Comparaison avant-bec – haubanage

1. Introduction

Un dernier aspect que nous voulons examiner est la comparaison des deux types d’outillage

que nous avons largement commenté dans les parties précédentes du travail.

En effet, le choix pour l’un ou l’autre type dépendra de l’économie qui peut être faite en

optant pour l’outillage le plus économique.

Le coût dépend de beaucoup de facteurs. Tout d’abord, il y a le coût de l’acier dépendant du

poids ou du poids équivalent que nous avons calculé. Mais il y a plus que cela.

Le prix de la main-d’œuvre pour fabriquer un avant-bec se révèle considérable dans le cas

d’un treillis d’une longueur importante. Par contre, il peut être fortement réduit dans le cas

d’un avant-bec consistant en deux poutres parallèles à âme pleine.

L’utilisation d’un haubanage exige de multiples réglages, ce qui entraîne non seulement un

ralentissement du lançage, mais aussi un coût pour le personnel exécutant ces réglages.

L’avant-bec est un des seuls outils permettant un avancement continu du lançage, avantage

non négligeable.

Puis il y a aussi la consommation plus importante d’acier pour effectuer les raidissements du

tablier, là où ils se révèlent nécessaires. Ces derniers ne sont pas compris dans le poids d’acier

obtenu par les calculs précédents, mais il faut les compter aussi. Nous rappelons que des

simplifications, en ce qui concerne la structure de l’avant-bec et le calcul de l’aire nécessaire

pour le pylône, sont aussi des approximations.

Finalement, l’aspect de réutilisation éventuelle d’un avant-bec et la disponibilité d’un mât de

haubanage sont également des facteurs qui jouent un rôle décisif.

Les raisons précédentes expliquent pourquoi les courbes comparant le coût relatif des

différents types d’outillage ne permettent pas une comparaison du coût total. Elles expliquent

les tendances en fonction de différents paramètres, pour les différents types de pont, mais ne

donnent pas une image complète du prix.

Bien évidemment, il n’est guère possible de tenir compte de toutes les facteurs mentionnées

ci-dessus et des conclusions précises ne peuvent pas être justifiées. Néanmoins, comme les

résultats donnent quelques tendances claires, nous croyons que les résultats ci-dessous

permettent de se former une idée de l’ économie qui peut être réalisée.


2. Résultats de la comparaison du poids d’acier équivalent

2.1. Remarques générales concernant les figures

Les différentes courbes ci-dessous donnent le poids équivalent de l’acier dans le cas de :

- un avant-bec d’une longueur correspondant à la courbe supérieure de la figure 3-8 ou

3-9 (de l’élancement concerné) – indiqué par ‘AB MAX’

- un avant-bec d’une longueur correspondant à la courbe inférieure de la figure 3-8 ou

3-9 (de l’élancement concerné) – indiqué par ‘AB MIN’

- un haubanage de hauteur et de portée optimisées selon le chapitre 4, pour un rapport P

de 2 quant au coût d’acier ordinaire relatif au coût d’acier pour les haubans – indiqué

par ‘H OPT – 2’







et ceci pour différents élancements (20, 25, 30 et 35), pour les ponts en acier et les ponts

mixtes.


2.2. Les ponts en acier

Nous nous référons aux figures 6-1 à 6-4 à la page suivante.

Pour un élancement de 35, le coût relatif d’un haubanage s’avère toujours plus important que

celui d’un avant-bec. Cependant, comme nous l’avons constaté dans le paragraphe 4.2.4. du

chapitre 3, un haubanage peut se révéler intéressant à partir d’une certaine portée où des

renforcements trop importants sont nécessaires pour pouvoir utiliser un avant-bec.

En effet, un élancement important semble exiger des raidissements considérables dans le cas

d’un avant-bec, tandis que ces renforcements sont beaucoup plus limités dans le cas d’un

haubanage.

Pour un élancement de 30, nous pouvons faire à peu près les mêmes constatations, sauf que

la comparaison porte sur un intervalle de portée plus étendu.

Pour un élancement de 25, les positions relatives changent en fonction de P et du choix de

l’équilibre entre raidissement du tablier et prolongement de l’avant-bec, bien que les

différences ne soient pas très importantes.

Pour un élancement de 20, nous constatons la même tendance que pour un élancement de

25, mais plus prononcée. La différence entre le poids maximal et minimal pour un

élancement donné augmente inversément à l’élancement. Plus cette différence est

importante, plus la possibilité d’optimisation est importante. Elle est presque nulle dans le

cas d’un élancement de 35, mais est considérable pour un élancement de 20. Le poids

équivalent d’un haubanage n’évolue pas de la même façon.

Néanmoins, pour les ponts en acier, un avant-bec de longueur égale à la limite inférieure

(comme déterminée au chapitre 3) se révèle partout plus économique qu’un haubanage pour

les ponts en acier.


Figure 6-1 : poids d’acier équivalent – ponts en acier d’élancement 35





2.3. Les ponts mixtes

Nous nous référons aux figures 6-5 à 6-8 à la page suivante.

Nous obtenons toute une autre comparaison. La différence entre les courbes des ponts mixtes

et celles des ponts en acier est due à plusieurs facteurs :

- le poids réduit (surtout pour les portées limitées) de la construction métallique des

ponts mixtes par rapport à celui des ponts en acier correspond à une réaction d’appui

diminuée. Cette réaction détermine à son tour l’aire des semelles de l’avant-bec

nécessaire et ainsi le poids de l’avant-bec ;

- la longueur de l’avant-bec dans les deux cas évolue différemment pour différentes

portées. C’est cette longueur qui détermine également la réaction d’appui, qui, suivant

le même raisonnement que ci-dessus, détermine le poids de l’avant-bec ;

- le rapport entre le poids de l’avant-bec et le poids du tablier paraît évoluer légèrement

différemment. Ceci est évidemment lié au deuxième facteur ;

- l’inertie de la construction métallique des ponts mixtes est considérablement moins

importante que celle des ponts en acier. Ceci a une influence sur la longueur de l’avant-

bec et donc son poids total ;

La multitude de facteurs dont l’influence se révèle difficile à déterminer à priori, fait que les

positions relatives des courbes sont assez différentes.

Généralement, le haubanage paraît plus intéressant que l’avant-bec. La différence nette de

poids dépend évidemment de la valeur de P considérée, tout en tenant compte de

l’argumentation explicitée dans l’introduction de ce paragraphe.

Nous remarquons que les différentes courbes sont fluides, à l’exception de la courbe

correspondant à la limite supérieure de la longueur de l’avant-bec (AB MAX). Elle présente

généralement un coude que l’on peut imputer au coude déjà présent dans les courbes

correspondantes, relatives à la longueur de l’avant-bec. L’explication est donné dans le

paragraphe 4.2.4 du chapitre 3.


Figure 6-5 : poids d’acier équivalent – ponts mixtes d’élancement 35




7 – Conclusion générale p.96/117

Chapitre 7 :

Conclusion générale

Dans ce travail, on a recherché une optimisation des différents paramètres des outillages

utilisés pour le lançage d’un tablier de pont moyennant le poussage.

Une optimisation générale semble très difficile ; en effet, de nombreux facteurs comme des

contraintes spécifiques du projet, la main-d’œuvre qui diffère selon la technique appliquée, la

différence de vitesse et de confort d’exécution,… qui influencent tous considérablement le

coût total du projet, sont difficiles à incorporer dans une étude générale.

Cependant, ce mémoire a estimé l’influence des paramètres principaux sur le coût du

lançage.

Tout d’abord, un modèle de calcul a été conçu pour permettre une approche théorique du

problème. Ce modèle englobe les caractéristiques spécifiques des ponts poussés, mais est en

même temps suffisamment général pour être valable pour le plus grand nombre de ponts

poussés.

Ensuite, en ce qui concerne l’avant-bec, on constate que des raidissements de tablier plus ou

moins étendus paraissent avoir une influence considérable sur la longueur nécessaire de

l’avant-bec, et donc sur l’optimisation du système ‘tablier – avant-bec’.

Cette différence est encore plus prononcée pour les tabliers de faible élancement. Force est de

constater que la correspondance entre les résultats de l’approche théorique et les données de

l’outillage des ponts réalisés est plutôt limitée pour les tabliers d’élancement important. Il est

également clair que le lançage de ces ponts par poussage exige une étude plus particulière.

7 – Conclusion générale p.97/117

Par ailleurs, pour le haubanage, nous avons élaboré une procédure permettant de déterminer

la faisabilité d’un haubanage comme outillage de lançage en calculant d’une façon

automatisée l’état de déformation, les efforts dans les haubans et l’influence des réglages sur

la courbe enveloppe des moments dans le tablier pendant tout le processus du poussage.

L’implémentation dans un code de programmation est directe. Cette procédure est conçue

dans le but de favoriser un choix rationnel et donc optimisé de la technique appliquée pour le

lançage d’un tablier de pont poussé.

Une étude paramétrique de la géométrie d’un haubanage a alors été effectuée. Elle permet

d’établir la configuration optimale comme étant celle où le bras de levier des haubans est le

plus grand possible, tant que la quantité des haubans ne devient pas exubérante, ce qui est le

cas si le pylône est positionné trop en arrière par rapport à l’extrémité du tablier en porte-à-

faux ou si la hauteur du pylône devient trop importante.

Finalement, la mise en évidence des différents résultats obtenus dans les chapitres

précédents permet la comparaison du coût de ces outillages. Bien que quelques tendances

soient claires, les résultats de cette comparaison doivent être interprétés tout en tenant

compte des nombreux facteurs précités qui ne sont pas inclus dans cette étude simplifiée.

A – Liste des ponts réalisés p.98/tot

Appendice A :

Liste des ponts réalisés

Les pages suivantes donnent la liste de 99 ponts résultant de l’étude bibliographique.

Selon la disponibilité des données, nous avons étudié :

- le(s) matériau(x) constituant la section du tablier

- les travées successives en phase définitive

- les travées successives pendant le poussage (dans le cas de palées provisoires)

- la longueur de l’avant-bec dans le cas échéant

- d'un si un mât de haubanage est utilisé ou non

- les caractéristiques du tablier dont l’élancement et la hauteur (du tablier)

Nous avons également mentionné des spécificités du projet en ce qui concerne le lançage

La dernière colonne mentionne la référence bibliographique qui peut être retrouvée après les

appendices (dans ce mémoire).

nom du pont matériau travées [m] travées avec palée(s) provisoires(s) [m] longueur avant-bec [m] haubanage élancement [-] hauteur tablier [m] spécificités du projet référence bibliographique

Adour, Pont d'Adour (A63) (France) béton 4 x 36 - 4 x 73 - 36 position(s) non spécifiée(s) 20 non 11 [61]Aiguilly, Pont d'Aiguilly sur la Loire (France) béton 4 x 47 29,5 non 17 2,7 [42]Alberta, Peace River Bridge (Canada) acier 82 - 5 x 112 - 92 20 non 25 4,5 [18]Albertville, Pont sur le Doron - rétablissement du C.D.118 (Fr.) mixte 32 longueur non spécifiée non [51]Amiens, Viaduc Jules Verne (France) béton 42 - 4 x 51 - 42 - non 16 3,2 [24]Andrézieux-Bouthéon, Pont Arsac sur la Loire (A72) (France) béton 33 - 10 x 46 - 33 29,5 non 16 2,9 [55]Aubenas, Pont sur l'Ardèche (France) mixte 53 - 53 - non 26 2,0 [47]Baccarat, Viaduc de Criviller (France) mixte 50 - 83 - 91 - 59 - 39 30 non 28 3,3 [13]Besedy, Bridge over the Moskva River (Russia) acier 76 - 126 - 76 42 non 35 3,6 [65]Bléré, Pont de Bléré sur le Cher (France) béton 38 - 3 x 44 - 38 30 non 18 2,4 [41]Boulogne sur Mer, Viaduc nord (France) mixte 35 - 40 - 35 - 40 - 35 11 non [75]Boulogne sur Mer, Viaduc sud (France) mixte 30 - 35 - 30 - 35 - 35 - 27 11 non [75]Chalifert, Viaduc de Chalifert (France) béton 40 - 45 - 40 28,5 non 14 3,2 pont TGV [46]Charix, North viaduct (France) béton 51 - 7 x 64 - 42 35,6 oui 16 3,9 [23]Charix, South viaduct (France) béton 49 - 7 x 62 - 41 35,6 oui 16 3,9 [23]Châtillon, Pont sur l'autoroute A40 - C.D.49 (France) mixte 35 - 4 x 51 - non 22 2,4 [52]Clisson, Viaduc sur la Sèvre Nantaise (France) mixte 38 - 68 - 68 - 38 20 non 30 2,3 [67]Cluny, Viaduc du TGV de la Roche (France) béton 33 - 8 x 44 - 33 38 non 13 3,3 pont TGV [62]Cluny, Viaduc routier de la Roche (France) béton 33 - 4 x 45 - 33 29,5 non 16 2,9 [54]Courcelles-Frémoy, Viaduc du TGV de Serein (France) béton 35 - 3 x 44 - 35 29,5 non 13 3,3 pont TGV [62]Courmayeur, Viaduc du Verrand (France) acier 98 - 135 - 135 - 135 - 98 40 non [68]Cuffy, Pont du Guétin (France) mixte 4 x 63 - non 37 hauteur de tablier variable [64]Düsseldorf-Neuss, Rhine Bridge (Germany) acier 250 - 135 110 - 140 - 135 longueur non spécifiée non 20 12,4 [66]Frocourt, Viaduc de Frocourt/Beauvais (France) mixte 32 - 48 - 56 - 60 - 52 - 36 17 non [75]Fumel, Pont sur le Lot - déviation de Fumel, C.D.911 (France) mixte 46 - 63 - 46 - non 22 2,8 [40]Garde Adhémar, Franchissement de l'autoroute A7 (France) mixte 4 x 31 longueur non spécifiée non 18 2,0 pont TGV - situation biaise [69]Granada, Passerelle d'accès du réservoir de Fardes (Espagne) mixte 2 x 45 - oui 53 0,9 passerelle pour piétons [59]Grenoble, Pont sur le Drac (France) béton 38 - 42 - 38 - non 13 3,4 [49]Hedemunden, le pont sur le Werra (Allemagne) mixte 64 - 80 - 96 - 96 - 80 20 non 18 5,2 [36]Heinola, the Tähtiniemi Bridge (Finland) mixte 56 - 127 - 165 56 - 2 x 63 - 3 x 55 - non 52 3,2 lançage à l'aide d'une barge [56]Houdeng-Aimeries, The Sart Canal-Bridge (Belgium) béton 6 x 36 position(s) non spécifiée(s) 22 non 5 7,1 pont canal [25]Jaulny, Viaduc de Jaulny (France) mixte 61 - 4 x 74 - 66 - 58 14 non pont TGV [75]Khimki, Bridge over the Moskva Canal (Russia) acier 62 - 124 - 62 42 non 34 3,6 [65]Kortenberg, Curved Bridge Mechelse Steenweg (Belgium) béton 14 - 6 x 17 - 14 2 x 7 - 6 x 17 - 14 10 non 22 0,8 [27]Kyiv, South Bridge on the Dnjepr (Ukraine) acier 81 - 90 - 271 position(s) non spécifiée(s) longueur non spécifiée non pont ferroviaire et routier [57]La Courneuve, Franchissement de l'autoroute A1 (France) mixte 23 - 33 - 48 - 30 position(s) non spécifiée(s) 2 non 30 1,6 situation biaise [28]La Trinité, Viaduc de la Nuec (France) béton 6 x 41 18 oui 13 [61]La Trinité, Viaduc de l'Oli (France) béton 7 x 41 18 oui 13 [61]La Turbie, Viaduc de Borriglione (France) béton 6 x 41 18 oui 13 [61]Lake Neuchâtel, Vaux Viaduct (Switzerland) mixte 45 - 62 - 130 - 16 - 130 - (62) 35 non 33 3,9 largeur de tablier variable [63]Lambesc, Viaduc sur la Touloubre (France) mixte 42 - 50 - 5 x 48 - 40 18,5 non 14 3,7 pont TGV [70]Le Luc, Viaduc du Luc (France) béton 38 - 5 x 41 - 36 8 oui 13 [61]Lille, Viaducs du nouveau boulevard périphérique est (France) mixte 42 - 96 - 50 45 non largeur de tablier variable [74]Limassol, Petra Tou Romiou Viaduct (Cyprus) béton 45 - 4 x 55 - 45 34 non 14 3,8 [60]Lorient, Pont ferroviaire de Lorient-Lanester (France) mixte 25 - 25 - 54 - 67 - 54 25 - 25 - 11 - 43 - 52 - 15 - 16 - 38 24 non 24 2,8 pont ferroviaire [15]Maçon, Viaduc du TGV sur la Saône (France) béton 47 - 5 x 50 - 42 28,5 non 14 3,5 pont TGV [62]Mako, Mako Bridge (Sénégal) béton 16 - 43 - 43 - 40 - 23 17 non 16 [61]Meaux, Viaduc de franchissement de la vallée de la Marne (Fr.) mixte 34 - 93 - 19 x (49 à 55) 34 - 46 - 47 - 19 x (49 à 55) 20 non 12 4,5 [44]Millau, Viaduc de Garrigue (France) mixte 59 - 3 x 74 - 59 22,5 non 26 2,9 [14]Millau, Viaduc de Millau (France) acier 204 - 3 x 342 - 204 36 - 4 x 171 / 4 x 171 - 36 45 oui 86 4,0 lançage des deux côtés [26]Miribel-Jonage, Doublement du viaduc sur l'A432 (France) béton 47 - 5 x 50 - 4 x 43 - 48 - 53 - 47 36 non 16 3,2 [19]Montereau-Fault-Yonne, Viaduc du TGV sur la Seine (France) béton 35 - 61 - 35 - non 15 4,0 pont TGV [62]Montfrin, Viaduc du Gardon (France) mixte 49 - 58 - 58 - 49 - non 14 4,1 pont TGV [73]Moscow, Bridge over the Moskva River (Russia) acier 89 - 128 - 89 36 non 40 3,2 [39]Moussac, Passerelle de Moussac (France) acier 2 x 61 12 non 22 2,8 poutre à treillis Warren [43]Moutiers, Viaduc du Siboulet, franchissement de l'Isère (France) mixte 61 - 45 - non 18 3,4 [50]Nice, Viaduc du Paillon (France) béton 24 - 7 x 41 - 40 18 oui 16 [61]Nice, Viaduc du Var (France) béton 32 - 6 x 42 - 32 18 oui 16 [61]Nijni Novgorod, Bridge-crossing of the River Oka (Russia) acier 2 x 84 - 5 x 126 - 2 x 84 - oui 35 3,6 [53]Orleans, Bridge over the River Loire (France) acier 59 - 88 - 202 - 88 59 - 57 - 59 - 71 - 71 - 67 - 53 20 non 62 3,3 pont en arc [35]Paris, Pont Charles de Gaulle (France) mixte 69 - 84 - 55 longueur non spécifiée non [30]Perpignan, Pont de Tet (France) béton 36 - 3 x 43 - 36 18 oui 17 [61]Pierrelatte (Drôme), Franchissement du RD59 (France) mixte 36 18 non 7 5,0 [29]Plomb, Viaduc de Saultbesnon sur l'A84 (France) mixte 50 - 78 - 81 - 69 - 57 37 non 23 3,5 [58]Poitiers, Viaduc sur la vallée de la Boivre (France) béton 36 - 5 x 43 - 36 2,5 oui 17 [61]Poitiers, Viaduc sur la vallée de la Boivre (France) béton 36 - 4 x 43 - 36 - non 17 [61]Pont-Saint-Esprit, Pont de Pont-Saint-Esprit (France) mixte 60 - 85 - 60 16,5 non hauteur de tablier variable [45]Remoulins, Nouveau pont de Remoulins (France) mixte 47 - 66 - 51 longueur non spécifiée non 44 1,5 hauteur de tablier variable [20]Reventin, Viaduc de Reventin (A7) (France) mixte 2 x 32 position(s) non spécifiée(s) - non 21 1,6 [37]Rians, Aqueduc de l'Abeou (France) béton 9 - 30 - 2 x 33 - 30 - 9 palée en travée de rive 2,5 non 6 pont canal - aqueduc [61]Rocquencourt, Triangle de Rocquencourt (France) mixte 25 - 47 - 25 25 - 19 - 28 - 25 - non 36 1,3 [17]Rüdersdorf, Kalkgrabenbrücke (Brandenburg, Deutschland) mixte 52 - 67 - 67 - 52 13 non [75]

A - Liste des ponts réalisés p.99/117

nom du pont matériau travées [m] travées avec palée(s) provisoires(s) [m] longueur avant-bec [m] haubanage élancement [-] hauteur tablier [m] spécificités du projet référence bibliographique

Saint-Maurice de Lignon, Viaduc du Lignon (France) mixte 70 - 4 x 100 - 70 43,6 non 27 3,7 [76]Sarcelles/Groslay, Pont Pi1 sur l'autoroute A1-A3 et le A104 (Fr.) mixte 15 - 22 - 20 - 20 - 20 - 15 2 non 22 1,0 lançage avec dalle coulée [22]Sathorn, Pont n°1 de Sathorn (France) béton 35 - 6 x 45 36 non 20 [61]Sathorn, Pont n°2 de Sathorn (France) béton 35 - 6 x 45 36 non 21 [61]Saulieu, Viaduc du TGV de Saulieu (France) béton 35 - 3 x 44 - 35 29,5 non 13 3,3 pont TGV [62]Saumur, Pont de l'Ecluse (France) mixte 2 x 76 30 non hauteur de tablier variable [34]Schengen, Viaduc de Schengen (nord et sud) (Allemagne) mixte 54 - 2 x 73 - 66 24 non 25 2,9 hauteur de tablier variable [32]Sidiailles sur Armon, Pont de Sidiailles sur Armon (France) béton 9 x 31 8 non 11 [61]Sierre, Bridge crossing the Rhone River (Valais, Switzerland) béton 27-2x37-46-55-3x73-2x55-46-4x37 position(s) non spécifiée(s) 26 non 21 3,5 [31]Spas, Bridge over the Moskva River (Russia) acier 55 - 98 - 55 longueur non spécifiée non 31 3,2 [65]Strasbourg, le pont sur le Rhin (France) béton 52 - 2 x 54 - 52 33,6 non 17 3,2 [72]Stuttgart, NesenbachtalBrücke nord (Deutschland) mixte 35 - 46 - 28 - 43 - 33 - 57 - 39 - non [75]Stuttgart, NesenbachtalBrücke süd (Deutschland) mixte 33 - 18 - 40 - 36 - 43 - 40 - 44 - 38 - non [75]Sydney, Woronora River Bridge (Australia) béton 36 - 49 - 6 x 59 - 47 - 36 44 non 15 4,0 [16]Tintry, Viaduc du TGV sur la Digoine (France) béton 33 - 8 x 44 - 33 38 non 13 3,3 pont TGV [62]Troyes, Pont de Troyes (France) mixte 38 - 3 x 36 - 24 8,0 non [75]Valence, Pont sur le Rhône (France) mixte 76 - 3 x 125 - 76 50 non 31 4,0 [71]Verrières, Viaduc de Verrières (France) mixte 96 - 136 - 144 - 136 - 128 - 80 60 oui 32 4,5 [33]Werder, Havelbrücke 1 und 2 (Deutschland) mixte 55 - 4 x 66 - 55 17 non [75]-, Kievsky Bridge (Russia) acier 26 - 33 - 26 4 non 32 1,0 [65]-, Pont de l'Olifant's River (Afrique du Sud) béton 11 x 45 18 non 12 [61]-, Pont de Marolles sur Seine (France) béton 30 - 40 - 35 position(s) non spécifiée(s) 8 non 12 [61]-, Pont d'Indre (A10) (France) béton 36 - 43 - 43 - 40 - 23 - non 17 [61]-, Pont sur la Comoé (Côte d'Ivoire) béton 33 - 4 x 34 - 33 - non 13 2,6 [48]-, Sungai Sitiawan Bridge (China) béton 34 - 5 x 45 - 34 27 non 5 9,0 [38]-, Viaduc du TGV du canal du centre et RN74 (France) béton 26 - 32 - 27 19 non 14 2,4 pont TGV [62]

A - Liste des ponts réalisés p.100/117

B – Explication sur la méthode RTM p.101/117

Appendice B :

Explication sur la méthode RTM

(Reduced Transfer Matrix)

1. Introduction

Cet appendice consiste en un résumé du chapitre ‘Launch Stresses and Bridge Design -

Solution of the Continuous Beam’ du livre [10].

Nous ne mentionnons que les éléments qui ont servi dans le cadre de ce mémoire. Pour en

savoir plus, nous nous référons à [11].

Cette méthode nous a fourni un outil indispensable pour arriver au mémoire présent

puisqu’elle a créé la possibilité d’étudier le comportement d’une poutre continue d’une façon

systématique pendant les différentes phases du lançage.

Elle nous a permis de

- concevoir l’algorithme décrit au chapitre 4 ;

- déterminer la longueur de l’avant-bec nécessaire suivant les différents hypothèses, pour

les différentes situations, ce qui est décrit au chapitre 3 ;

- calculer la flèche et l’inertie en travée nécessaire pour vérifier le critère de la flèche

d’une façon pratique dans le cas d’inertie variable, ce qui est décrit au chapitre 2. En

effet, ceci n’est guère possible à l’aide de formules trouvées dans la littérature car elles

supposent une inertie constante ;

- créer les courbes enveloppe des moments pendant le lançage dans n’importe quelle

situation ;


2. Description de la méthode

Considérons le cas général d’une poutre continue dans le plan x-y, le système d’axes local,

l’axe x reliant les centres de gravité des sections, et l’axe y orthogonal à x, avec n’importe

quelles contraintes, d’une section constante ou variable et ses axes d’inertie principaux dans

le plan de la section.

Dans chaque section, l’état de contraintes est défini par trois efforts, N, Vy et Vz, et trois

moments flexionnels, Mx, My, Mz et l’état de déformation par les trois composantes du

déplacement η et les trois composantes de la rotation, ϕ.

Supposons seulement des efforts externes orthogonaux au plan x-y et des moments externes

autour des axes x et y. Ainsi, le nombre des composantes des sollicitations externes est réduit

à trois : l’effort tranchant orthogonal, V = Vz, le moment flexionnel M = My et le moment

torsionnel T = Mx. Le travail interne résulte du déplacement orthogonal η = η z, la rotation

flexionnelle ϕ = ϕ y et la rotation torsionnelle θ = ϕ x de la section.

Finalement, supposons une poutre droite ou les efforts externes sollicitent seulement le long

de l’axe x, donc où la torsion n’est pas considérée ; ainsi, les déformations inconnues ne sont

que η et ϕ, et les efforts externes inconnus ne sont que M et V.

Or, dans chaque section de la poutre, le système élastique peut être décrit par une vecteur

d’état {S} :

{ }SM

V

ηϕ

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

(B.1)

et la relation linéaire entre les vecteurs d’état de deux sections successives par une matrice,

[T], qui, transférant la définition de la vecteur d’état, est appelée la matrice-transfert. [3]

Entre deux sections successives, 0 et 1, nous obtenons ainsi :

{ } [ ] { }S T S1

1 00= × (B.2)

et entre la section 1 et une section 2 subséquent à 1 :

{ } [ ] { }S T S2

2 11= × (B.3)


de telle façon que nous obtenons :

{ } [ ] [ ] { }S T T S2 1

2 01 0= × × (B.4)

Pour une poutre de n segments, la relation entre les vecteurs d’état des ses deux sections

extrémales est obtenue en multipliant successivement les matrices [ ]i

iT

1+des différents

segments :

{ } [ ] [ ] [ ] [ ] { }n n

n n nS T T T T S

1 2 1

01 2 1 0

−

− −= × × × × ×… (B.5)

ce qui peut être écrit en une matrice seulement :

{ } [ ] { }n

nS T S

00= × (B.6)

par multiplication de :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]n n n

n nT T T T T

1 2 1

0 1 2 1 0

−

− −= × × × ×… (B.7)

Convenons que, dans ce qui suit, des sections quelconques sont indiquées par un chiffre et

une section appuyée par une majuscule.

Les différents termes d’une matrice [ ]T1

0, entre les extrémités d’un segment 0 1→ , de

longueur l et de raideur flexionnelle EI constante, sont obtenus par les équations

différentielles de la poutre élastique. Elles sont résolues par quatre intégrations successives,

et les intégraux dépendent de quatre constantes, étant η0, ϕ0, M0 et V0 (du vecteur d’état de la

section 0), des caractéristiques mécaniques du segment de la poutre et des sollicitations du

segment.

En négligeant shear deformation, ces intégraux sont :

( )

( )

( )( )

l ll M V f p l E I

EI EI

l lM V f p l E I

EI EIM M l V f p l

V V f p l

2 3

1 0 0 0 0 1

2

1 0 0 0 2

1 0 0 3

1 0 4

, , ,2 6

, , ,2

,

,

η η ϕ

ϕ ϕ

⎧= + ⋅ − ⋅ − ⋅ +⎪

⎪⎪⎪ = − ⋅ − ⋅ +⎨⎪

= + ⋅ −⎪⎪

= −⎪⎩

(B.8)

Ceci peut être exprimé dans une matrice :

{ }

( )

( )

( )( )

[ ] { }

l ll f p l E I

EI EI

l lf p l E I

S M M T SEI EIl f p lV V

f p l

12 3

1

2

12

1 00

3

41 0

0

1 , , ,2 6

0 1 , , ,2

0 0 1 ,

0 0 0 1 ,1 10 0 0 0 1

η ηϕ ϕ

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪− −⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥= = × = ×⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥−⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

(B.9)


où là cinquième ligne a été introduite pour obtenir une matrice carrée. Les termes des quatre

premières colonnes ne dépendent que des caractéristiques mécaniques et géométriques du

segment de la poutre et seuls les termes de la cinquième colonne dépendent également des

sollicitations externes.

Pour les applications concernées, il n’y a qu’un nombre très limité de sollicitations ayant de

l’importance :

- pour une charge p, uniformément répartie sur tout le segment 0 1→ , en intégrant,

nous obtenons pour les termes de la cinquième colonne de la matrice-transfert :

pl pl pl

T T T T plEI EI

4 3 2

15 25 35 4524 6 2= = = − = − (B.10)

- pour des charges concentrées, ou des déplacements imposés, appliqués à une section à

une distance x de la section 0, un sub-segment infinitésimal est introduit. Une fois le

segment 0 1→ est divisé en trois sub-segments l0 → , l r→ et r 1→ , avec le sub-

segment central limité par la section l immédiatement à gauche et r immédiatement à

droite de la section où l’action concentrée est appliquée, la matrice-transfert

[ ]T1

0devient :

{ } [ ] { } [ ] [ ] [ ] { }r l

r lS T S T T T S

1 1

1 0 00 0= × = × × × (B.11)

dans laquelle :

[ ]l

x xx

EI EI

x xT EI EI

x

2 3

2

0

1 02 6

0 1 02

0 0 1 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

⎡ ⎤− −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥

− −⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]r

lT M

V

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0 0 0 1

ηϕ

∆⎡ ⎤⎢ ⎥∆⎢ ⎥⎢ ⎥= ∆⎢ ⎥

∆⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(B.12)

[ ]

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )r

l x l xl x

EI EI

l x l xT EI EI

l x

2 3

2

1

1 02 6

0 1 02

0 0 1 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

⎡ ⎤− −⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥− −= ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


Evidemment, d’autres sollicitations peuvent être intégrées dans les matrices, mais nous n’en

avons pas fait utilisation.

Généralement, la solution de la poutre continue est trouvée en supposant les réactions

d’appui comme inconnues redondantes [3].

Figure B.1 : Schéma statique de la poutre continue

En commençant par l’extrémité libre de la poutre, la section 0, nous pouvons écrire :

{ } [ ] { }A

AS T S

00= × (B.13)

Continuant de la même manière, nous obtenons :

{ } [ ] { }B

B AAS T S= × (B.14)

et par conséquent :

{ } [ ] [ ] { }B A

B AS T T S

00= × × (B.15)

En continuant de la même façon, pour la dernière section :

{ } [ ] [ ] [ ] [ ] { } [ ] { }N B A

N N AS T T T T S T S

1 1

1 0 01 0 0−= × × × × × = ×… (B.16)

La méthode RTM consiste à limiter l’analyse aux termes continus des vecteurs d’état (la

rotation, ϕ en raison de compatibilité et le moment flexionnel, M en raison d’équilibre des

moments), tout en fixant la déflection η à zéro, ou une valeur connue dans le cas d’un réglage

d’appui. Après, les réactions d’appui sont calculées.

Ainsi, pour deux sections d’appui successives, J et K, limitant la travée J K→ , nous

obtenons :

{ } [ ] { }K

K JJS T S= × (B.17)

avec :

K J J J J

K J J J

K J J

K J

T T M T V T

T M T V T

M M T V T

V V T

12 13 14 15

23 24 25

34 35

45

η η ϕ

ϕ ϕ

= + ⋅ + ⋅ + ⋅ +⎧⎪

= + ⋅ + ⋅ +⎪⎨ = + ⋅ +⎪⎪ = +⎩

(B.18)

où les coefficients sont les termes de la matrice-transfert [ ]K

JT .


Comme J et K sont deux sections d’appui, leur flèche est nulle ou constante (et connue) en

cas de réglages d’appui. Pour cette raison, nous écrivons :

J J constanteη η= = K K constanteη η= = (B.19)

En extrayant VJ de la première équation ci-dessus, et en le substituant dans les autres trois

équations, une relation directe entre les rotations et les moments flexionnels des deux

sections d’appui peut être obtenue :

( )

( )

( )

K

K J J K J

K J J K J

K J J K J

constante

TTV M T T

T T T

T TTT T T M T T

T T T

T TTM T T M T T

T T T

131215 45

14 14 14

13 241224 23 24 15 25

14 14 14

13 341234 34 15 35

14 14 14

1

1

1

η

ϕ η η

ϕ ϕ η η

ϕ η η

=⎧⎪⎨ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − − +⎪⎩⎧ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − ⋅ + − ⋅ + ⋅ − − +⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎨⎛ ⎞

= − ⋅ + − ⋅ + ⋅ − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎪

⎪⎪⎩

(B.20)

Une fois que le vecteur d’état réduit de la section d’appui est définie [11] :

{ }RS M

1

ϕ⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

(B.21)

la matrice-transfert réduite, RTM, est obtenue par la troisième et quatrième équation de

(B.20) :

[ ]

( )

( )

K J

K

R K JJ

T T T T TT T T

T T T

T T T T TT T T

T T T

24 12 24 13 2423 15 25

14 14 14

34 12 34 13 3415 35

14 14 14

1

1

0 0 1

η η

η η

⎡ ⎤− − − − +⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= − − − − +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(B.22)

Dans la poutre de la figure B.1, la relation entre les vecteurs d’état réduits des sections

d’appui extrémales est :

{ } [ ] [ ] { } [ ] { }N B N

R R R R R RN A AN A AS T T S T S

1−= × × × = ×… (B.23)


Or, dans (B.23) nous obtenons deux équations à quatre inconnues, notamment les équations

provenant des deux premières lignes résultant de (B.23) et les inconnus MA, MN, ϕ A et ϕ N.

Puisque les moments flexionnels, MA et MN, se calculent immédiatement, les termes

inconnus ne concernent que les deux rotations, ϕ A et ϕ N, et la dernière équation peut

immédiatement être résolue :

( )A N R A RR

M T M TT 22 23

21

1ϕ = ⋅ − ⋅ − (B.24)

En connaissant ϕ A, et ainsi le vecteur d’état réduit { }R AS , avec l’équation (B.23), la rotation

et le moment flexionnel se calculent dans chaque section d’appui. Avec la deuxième équation

de (B.20), l’effort tranchant y est également déterminé.

Une fois que tous les vecteurs d’état des sections d’appui sont connues ( Iη est supposé

connu), l’effort tranchant, le moment flexionnel, la flèche et la rotation dans chaque section

du tablier se calculent par l’intermédiaire de la matrice-transfert entre la section concernée et

la section d’appui la plus proche.

3. Conclusion – remarques

Il est clair que cette méthode fournit un outil qui se prête parfaitement à l’implémentation

dans un code de programmation.

En désignant la distance entre le dernier appui et la section extrémale en porte-à-faux par un

paramètre x, il est facilement possible de vérifier chaque pas d’avancement pendant le

lançage à l’aide d’une variation de x allant de 0 à L, la portée à franchir.

Nous n’avons utilisé que les charges uniformément réparties (poids propre du tablier et de

l’avant-bec dans le cas échéant) et les charges concentrées (ancrages des haubans et charge

provenant du pylône dans le cas de haubanage), mais la littérature fournit également des

formules pour des moments imposés (par exemple : de la précontrainte), des effets

thermiques,…

C – Résultats numériques des calculs du chapitre 2 p.108/117

Appendice C :

Résultats numériques des calculs du chapitre 2

Dans les pages qui suivent, nous donnons les caractéristiques numériques obtenues pour les

sections en acier et les sections mixtes.

Nous nous sommes limités aux valeurs numériques de

- l’aire des semelles inférieures et supérieures [m²] :

As_inf_appui, As_sup_appui, As_inf_travée, As_sup_travée

- l’aire totale de la section (la somme de l’aire des semelles et des âmes) [m²] :

Atot_appui, Atot_travée

- l’épaisseur des âmes [m] :

ép_âmes

- l’inertie des sections sur appui et des section en travée [m4] :

Inertie_appui, Inertie_travée

- le poids de la construction métallique [kg/m²] :

Ga

- le moment résistant de la section métallique (pondéré) [kNm] :

MRd_appui, MRd_travée

En ce qui concerne la section mixte, nous avons également mentionné le moment résistant de

la section mixte (avec la dalle en béton armé résistante).

Sur les pages qui suivent, vous trouvez :

p.109 : résultats pour les ponts en acier, élancement 20 et 25

p.110 : résultats pour les ponts en acier, élancement 30 et 35

p.111 : résultats pour les ponts mixtes, élancement 20 et 25

p.112 : résultats pour les ponts mixtes, élancement 30 et 35

Références bibliographiques p.113/117

Références bibliographiques

1. Références des passages spécifiques

[1] BOUCHON E., GILLET G., BOUVY B., LE FAUCHEUR D., SABLON J.-Y., Ouvrages

Marquants – Les études du Viaduc de Verrières, Ouvrages d’Art, 38 (2001), pp.11

[2] CREMER J.-M., syllabus du cours de ponts (Université de Liège) - chapitre 6, p358-360

[3] LACROIX R., La méthode des matrices-transfert, Annales ITBTP, Mars-Avril 1967

[4] MATHIVAT J., VIRLOGEUX M., LACROIX R., MEROT J.P., SERVANT C.,

POUVREAU J., PLACIDI M., PERZO R., FERTE J.C., Les grands ouvrages en béton

précontraint, AFPC, 1979, p.215




[6] MONTAGNON M., Ouvrage d’art – Le Viaduc de Verrières : un facteur important de

désenclavement du Massif central, Chantiers de France, 325 (1999), p.7 – 15

[7] ROSIGNOLI M., Launched bridges: prestressed concrete bridges built on the ground

and launched into their final position, ASCE Press, New York, 1998, p.127 – 129

[8] ROSIGNOLI M., Launched bridges : prestressed concrete bridges built on the ground


[9] ROSIGNOLI M., Launched bridges: prestressed concrete bridges built on the ground

and launched into their final position, ASCE Press, New York, 1998, p.147

[10] ROSIGNOLI M., Launched bridges : prestressed concrete bridges built on the ground


[11] ROSIGNOLI M., Solution of the Continuous beam in launched bridges, Proceedings of

the Institution of Civil Engineers – Structures and Buildings, November 1997

[12] VANDEPITTE D., Berekening van constructies – Bouwkunde en Civiele Techniek,

Uitgeverij Story-Scientia, Gent, 1979, p.577 – 578


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Bulletin annuel AFPC 1983 – 1984, p.183 – 188

[42] INCONNU, CD482 – Pont d'Aiguilly sur la Loire, Bulletin annuel AFPC 1983 – 1984,

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[43] INCONNU, Département du Gard – reconstruction de la Passerelle de Moussac,

Bulletin Ponts Métalliques, 14 (1990), p.112 – 114

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(1996), p.157 – 159

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[50] INCONNU, R.N.90 – Viaduc du Siboulet, Bulletin Ponts Métalliques, 14 (1990), p.100 –

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[52] INCONNU, Société des Autoroutes Paris-Rhin-Rhône – Autoroute A40 – Section St-

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[53] INCONNU, The Bridge-crossing over the River Oka on the Bypass near Gorki,

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[54] INCONNU, Viaduc de La Roche, Bulletin annuel AFPC 1983 – 1984, p.141 – 145

[55] INCONNU, Viaduc sur la Loire – Autoroute A72, Bulletin annuel AFPC 1983 – 1984,

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[57] KORNIYIV M.H., FUKS G.B., The South Bridge, Kyiv, Ukraine, Structural Engineering

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[59] LLOMBART J.A., REVOLTOS J., Cable-Stayed Pedestrian Bridge – Spain, Structural


[60] LLOMBART J.A., REVOLTOS J., Petra Tou Romiou Viaduct – Cyprus, Structural








[63] NAVARRO M.G., LEBET J.-P., BEYLOUNE R., Launching of the Vaux Viaduct,

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[65] PEREVOZNIKOV B.F., SELIVERSTOV V.A., Reconstruction of the Moscow Ring Road,

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[67] PIRONNEAU G., Viaducs sur la Sèvre et la Moine à Clisson, Bulletin Annuel de l’AFGC,

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[68] PISTOLETTI P., MAESTRELLI P., Le viaduc du Verrand en acier autopatinable dans les

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[69] PLU B., DUROT F., FEUILLARD M., Viaduc sur l'A7 à la Garde Adhémar, Bulletin


[70] PLU B., DUROT F., TEISSEIRE J., Le viaduc de La Touloubre, Bulletin Ponts

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[71] TAVAKOLI F., Nouveau pont sur le Rhône à Valence, Bulletin Ponts Métalliques, 23

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[72] TREFFOT G., Le pont sur le Rhin à Strasbourg, Bulletin Annuel de l’AFGC, 4 (2002),

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[73] VICOL Th., DUROT F., MAGADOUX J., Viaducs sur le Gardon et le Briançon, Bulletin


[74] VILLETE S., Viaducs du nouveau boulevard périphérique est de Lille, Bulletin Ponts

Métalliques, 19 (1999), p.238 – 261

[75] Données obtenues par l’intermédiaire de W. Hoeckman et J. Vanlanduyt de l’entreprise

Victor Buyck Steel Constructions, Eeklo

[76] Données obtenues uniquement par l’intermédiaire du site internet www.structurae.de

3. Bibliographie générale

CREMER J.-M., syllabus du cours de ponts (Université de Liège)

INCONNU, Guide des ponts poussés, Presses de l’école nationale des ponts et des

chaussée, Paris, pp.250

HOECKMAN W., Launching and erection techniques, 5th International Symposium on

Steel Bridges – Barcelona, pp.10

ROSIGNOLI M., Launched bridges : prestressed concrete bridges built on the ground

and launched into their final position, ASCE Press, New York, 1998, pp.362

Optimization of the equipment for incrementally launched steel bridges

Marijn Laethem

Supervisors: Prof. Ph. Van Bogaert, J.-M. Cremer

Abstract: This article is a summary of a thesis treats of the

optimization of the different types of equipment that are involved in incrementally launching of steel bridges. More specifically, the use, application domain and optimization of the launching nose and the cable-stayed scheme is researched.

Keywords: optimization, steel bridges, incremental launching, launching nose, cable-stayed scheme

I. INCREMENTAL LAUNCH The incrementally launching of bridges is a frequently

adopted technique to construct bridges. The bridge deck is built, segment by segment on one or both abutments and launched from there on to its final position.

This way of constructing a bridge offers many advantages, among them [1]: - a simple standard equipment; - the deck is built in a fixed, sheltered location, which is simpler and safer than on a falsework or at the tip of a cantilever and which permits a high level of quality control; - a fast construction method;

The most characteristic design issue of incremental launched bridges is the presence of temporary stresses in the deck due to the launch support configurations. Each cross section of the deck passes cyclically in mid-span and on the piers, and therefore must be dimensioned to resist very different loading conditions.

II. STEEL BRIDGES Several books treat of the design and equipment of

incrementally launched concrete bridges. However, recently, more and more steel and composite bridges are built by this technique.

Because of the specificity of steel bridges, i.e. mainly less heavier and much more flexible structures, other design and equipment optimization rules should be used. The thesis is dealing with the optimization of the most frequent launching equipment for steel bridges.

III. MODEL OF A INCREMENTALLY LAUNCHED BRIDGE A first step in the theoretical study of the launching

equipment is the design of a “bridge model” that represents the specific characteristics of incrementally launched steel bridges and is at the same time sufficiently general to be valid for as many incrementally launched bridges as possible.

M. Laethem is with the Constructional Engineering Department, Ghent

University (UGent), Gent, Belgium. E-mail: [email protected].

A model for steel bridges and for composite bridges, which are generally launched without there concrete slab, is designed and served as a base for all the calculations and numerical simulations of the launching process further in the thesis.

Figure 1: Viaduct of Verrières – launching equipment consisting of a considerable launching nose and a cable-stayed scheme.

IV. OPTIMIZATION OF THE LAUNCHING NOSE The launching nose, as a light extension of the launched

deck, is the most frequently used launching equipment. By its reduced weight, it permits limiting of the stresses in the deck due to the cantilever configuration during launch. Further on, because of the flexibility of steel bridges, the vertical deflection of the deck in cantilever is generally considerable. The first function of the launching nose in the case of steel bridges is to recover this deflection, e.g. by inclining the bottom flanges of the nose.

The thesis provides a design procedure for launching noses used for steel bridges. This dimensioning scheme is then used to investigate the possibility of optimization of the whole construction, consisting of the deck and the nose. It is shown that local or wider reinforcement of the deck considerably reduces the necessary length of the launching nose. Assuming some simplifications, theoretical upper and lower limits for

the length of the nose are established in function of the span and the slenderness (defined by ratio of the span by the height of the deck).

The length of the launching nose used for realized bridges of small slenderness is generally situated between the calculated upper and lower limit, near the lower one; that for bridges of a more important slenderness is generally less important and has to be studied in detail in order to allow their construction by incremental launching.

V. OPTIMIZATION OF THE CABLE-STAYED SCHEME In practice, many factors limit the use of this support

scheme only to the longest spans. The main reasons are a considerable cost of the tower and stays (if only provisional), the need of continuous control and modification of the tension in the stays during the launch, and the complexity of calculation.

The thesis provides an algorithm that allows the systematic calculation of stresses and deformations during the launching process, taking into account the formula of Ernst, which expresses the variation of the modulus of elasticity of the stays in relation to the tension in the cables. An implementation in a computer program enables one to study the feasibility of a cable stayed scheme as equipment for the launch of a specific bridge. The algorithm is based on the Reduced Transfer Matrix method [2][3], which provides an exact, repetitive and elegant solution for the calculation of stresses and deformations in a continuous beam.

Finally, an optimization of the geometry is investigated. The height and position of the tower, and the span of the stays are considered as variables and their influence on the cost of the cable-stayed scheme has been established. The optimum configuration takes into account the maximum lever of the stays, as long as the quantity of steel needed for the stays isn’t dominant. This is the case when the tower is situated too far behind the cantilever end or when the ratio of its height to the span of the stays exceeds a certain value, depending on the cost of steels of the stays relative to the cost of the steel of the tower.

VI. FINAL COMPARISON The thesis concludes with a comparison of the cost of a

launching nose and the cost of a cable-stayed scheme. Although one can observe some significant tendencies in the diagrams obtained by combining the results of the different chapters, it is important to take into account that a complete comparison is difficult to make. In practice, many factors considerably influence the total cost and a over-all comparison has to be made for each project separately.

ACKNOWLEDGMENTS The author would like to acknowledge the suggestions of

many people.

REFERENCES [1] M. Rosignoli, Prestressed concrete bridges built on the ground and

launched into their final position, ASCE Press, 1997 [2] M. Rosignoli, Solution of the continuous beam in launched bridges,

Proceedings of the Institution of Civil Engineers – Structures and Buildings – November 1997.

[3] R. Lacroix, La méthode des matrices-transfert, Annales ITBTP – March-April 1967

Documents

Je souhaite remercier tout particulièrement Messieurslib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/311/901/RUG01-001311901... · 2010-06-07 · dimensionnement rapide et efficace du tablier et