calculs_chromatographiques

Calculs en chromatographieMthode de la normalisation interne.......................................................................................... 1 Coefficient de rponse massique relatif ................................................................................. 1 Calcul des pourcentages massiques........................................................................................ 2 Calcul des pourcentages molaires .......................................................................................... 3 Exemple danalyse CPG dune substitution comptitive dions chlorure et bromure sur le butanol.................................................................................................................................... 5 1. Calcul des facteurs de rponses...................................................................................... 5 2. Calcul des pourcentages massiques dans lchantillon .................................................. 6 3. Calcul des pourcentages molaires dans lchantillon..................................................... 6 Conclusion sur la mthode ..................................................................................................... 7 Mthode de ltalon interne........................................................................................................ 8 Coefficient de rponse relatif du produit par rapport ltalon............................................. 8 Calcul des pourcentages massiques........................................................................................ 8 Exemple danalyse en CLHP de la rduction du benzile en hydrobenzone ......................... 9 Prparation de ltalon ....................................................................................................... 9 Prparation de lchantillon ............................................................................................. 10

Mthode de la normalisation interneLa mthode de la normalisation interne implique davoir identifi tous les constituants prsents sur le chromatogramme, ici P, le produit et I1 et I2, deux autres constituants (reste de ractif, sous-produit identifi etc.). Dans le cadre dune CPG, nous considrons ici que linjection se fait sans solvant ou que le dlais de solvant permet de ne pas tenir compte de sa surface. Un talon constitu dune quantit connue de chacun des produits et autres constituants doit tre ralis. On se base sur la relation de proportionnalit masse / surface1 des pics chromatographiques : m = k.A . Le coefficient de proportionnalit k est appel coefficient de rponse absolu du compos au systme chromatographique (ensemble appareil - dtecteur).

Coefficient de rponse massique relatifDans ltalon (not et ) :et et mP = k P . AP .

Les mmes quations sappliquent I1 et I2 : mIet = k Ii . AIet . i i

Notons que cette relation de proportionnalit nest pas applicable systmatiquement mais doit tre valide sur lappareil utilis. Elle dpend notamment du type de dtection.X. Bataille ENCPB / RNChimie 17/11/2008 1/11

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On calcule les coefficients de rponse relatif massique dun constituant Ii par rapport kI K Ii / P = i . au produit P : kP Or : On en dduit que :k Ii = mIet i AIet i

et k P =

et mP . et AP

K Ii / P

et mIet AP i = et . et . mP AIi

Il est souvent plus ais de travailler avec les pourcentages. Le pourcentage massique met Aet et et et et en produit est : %mP = P avec mT = mP + mIet + mIet . Idem avec les surfaces : % AP = P et et 1 2 mT ATet et avec AT = AP + AIet + AIet . Donc : 1 2 et et et mIet mT AP AT mIet met Aet Aet i i . et . et . et = et . T . P . T , et et et mP mT AIi AT mT mP AT AIet i

K Ii / P = soit :

K Ii / P =

et %mIet % AP i . et %mP % AIet i

Coefficient de rponse massique relatif de Ii par rapport P

L'intrt d'utiliser les coefficients de rponses relatifs est que l'on peut les considrer comme constants entre l'talon et l'chantillon : en effet, toute variation du systme chromatographique entrane une perturbation du mme ordre sur la rponse de tous les composs2.

Calcul des pourcentages massiquesPar consquent, dans lchantillon, en labsence de produits inconnus, le pourcentage massique du produit P est : m mP %mP = P = mT mP + mI1 + mI 2 En utilisant la relation de proportionnalit masse / surface :%mP =mP k P . AP = mP + mI1 + mI 2 k P . AP + k I1 . AI1 + k I 2 . AI 2

On divise par kP :

%mP =

k P . AP = k P . AP + k I1 . AI1 + k I 2 . AI2

AP AP + k I1 kP . AI1 + kI2 kP . AI 2

On divise par laire totale AT :2

Ce qui nest vrai que si les pourcentages de ltalon et de lchantillon sont du mme ordre de grandeur.17/11/2008 2/11

X. Bataille ENCPB / RNChimie

%mP = AP +

AP k I1 kP . AI1 + k I2 kP . AI 2

=

k I AI AP k I1 + . + 2. 2 AT k P AT k P AT

AP AT AI1

= % AP +

% AP k I1 kP .% AI1 + kI2 kP .% AI 2

En utilisant les coefficients de rponse massique K Ii / P :%mP = % AP % AP + K I1 / P .% AI1 + K I 2 / P .% AI 2%mP = % AP % AP + K Ii / P .% AIii

De faon gnrale, pour n constituants connus :

De faon faciliter les calculs, et garder le mme dnominateur que nous noterons : Dm = % AP + K I1 / P .% AI1 + K I 2 / P .% AI 2 L'expression prcdente devient alors : %mP = % AP Dm

Le pourcentage massique des composs Ii, %mIi peut sexprimer sous la forme :%mIi =

K Ii / P % AIi% AP + K I1 / P .% AI1 + K I2 / P .% AI 2

=

K Ii / P % AIi Dm

Si dans lchantillon figure un ou plusieurs produits inconnus, on peut utiliser comme coefficient de rponse arbitraire 1 (3) : %mIi =

K Ii / P .% AIi% AP + K I1 / P .% AI1 + K I 2 / P .% AI 2 + % AProduits inconnus

Calcul des pourcentages molairesLe calcul des pourcentages molaires se fait selon : mP n nP MP mP %nP = P = = = M M nT nP + nI1 + nI 2 mP mI1 mI2 mP + mI1 P + mI 2 P + + M I1 M I2 M P M I1 M I2Dans la plupart des situations, ce coefficient arbitraire ne fait pas varier de faon significative les rsultats dans la limite de la prcision de cette technique.X. Bataille ENCPB / RNChimie 17/11/2008 3/113

En utilisant la relation de proportionnalit masse / surface , en divisant par kP et en divisant par laire totale AT : mP % AP %nP = = M M M M mP + mI1 P + mI 2 P % AP + K I1 / P . P % AI1 + K I1 / P . P % AI 2 M I1 M I2 M I1 M I2K Ii / P . MP .% AIi M I1

Pour un compos Ii : %nIi =

% AP + K I1 / P .

MP M .% AI1 + K I1 / P . P .% AI 2 M I1 M I2

De faon gnrale, si dans lchantillon figure un ou plusieurs produits inconnus, on peut utiliser comme coefficient de rponse arbitraire 1 et comme masse molaire arbitraire MP : M K Ii / P . P .% AIi M I1 %nIi = M % AP + K Ii / P .% AIi . P + % AProduits inconnus M Ii i

Il est galement envisageable de calculer les coefficients de rponse molaires : K n Ii / P = K Ii / P . MP M I1

Le pourcentage molaire devient alors : %nIi =

% AP + K n Ii / P .% AIi + % AProduits inconnusi

K n Ii / P .% AIi

On notera la similitude des expressions : K Ii / P .% AIi %mIi = % AP + K I1 / P .% AI1 + K I 2 / P .% AI 2 + % AProduits inconnus

%nIi =


K n Ii / P .% AIi


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Exemple danalyse CPG dune substitution comptitive dions chlorure et bromure sur le butanolRfrence (talon) Mlange

mi / mg %mi %Ai

Etalon BuCl BuBr BuOH 206,9 857,1 76,5 18,1 75,2 6,7 20,87 64,66 14,47

%Ai

Echantillon BuCl BuBr BuOH Impuret(s) somme 10,43 64,51 25,06 0 100,0

1. Calcul des facteurs de rponsesOn prend comme rfrence, arbitrairement, BuOH : K BuBr / BuOH =et et %mBuBr % ABuOH 75, 2 14, 47 . = = 2,51 et et %mBuOH % ABuBr 6, 7 64, 66


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K BuCl / BuOH =

et et %mBuCl % ABuOH 18,1 14, 47 . = = 1,88 et et %mBuOH % ABuCl 6, 7 20,87

2. Calcul des pourcentages massiques dans lchantillonLquation est : %mIi = K Ii / P .% AIi % AP + K I1 / P .% AI1 + K I 2 / P .% AI 2 + % AProduits inconnus

On calcule :

Dm = % ABuOH + K BuBr / BuOH .% ABuBr + K BuCl / BuOH .% ABuOH + % AProduits inconnus

Dm = 25, 06 + 2,51 64,51 + 1,88 10, 43 + 0 = 206, 4Pour le chlorobutane : %mBuCl = K BuCl / BuOH .% ABuCl 1,88 10, 43 = = 9,5% Dm 206, 4 K BuBr / BuOH .% ABuBr 2,51 64,51 = = 78, 4% Dm 206, 4 K BuOH / BuOH .% ABuOH 1 25,1 = = 12,1% Dm 206, 4

Pour le bromobutane : %mBuBr =

Pour le butanol :

%mBuOH =

3. Calcul des pourcentages molaires dans lchantillonLquation est : %nIi = K n Ii / P .% AIi


On calcule :

n n Dn = % ABuOH + K BuBr / BuOH % ABuBr + K BuCl / BuOH .% ABuCl + % AProduits inconnus

Avec :

K n Ii / P = K Ii / P .

MP M I1

M BuOH = 1,50 M BuCl M K n BuBr / BuOH = K BuBr / BuOH . BuOH = 1,36 Pour le bromobutane : M BuBr Dn = 25,1 + 1,36 64,51 + 1,50 10, 43 + 0 = 128, 2 Donc :

Pour le chlorobutane :

K n BuCl / BuOH = K BuCl / BuOH .


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Pour le chlorobutane : %nBuCl =

n K BuCl / BuOH % ABuCl 1,50 10, 43 = = 12, 2% Dn 128, 2 n K BuBr / BuOH % ABuBr 1,36 64,51 = = 68, 2% Dn 128, 2

Pour le bromobutane : %nBuBr =

Pour le butanol :

%nBuOH =

1 % ABuOH 25,1 = = 19,5% Dn 128, 2

Tableau rcapitulatif BuOH BuCl %Ai 25,06 10,43 %mi 12,1 9,5 %ni 19,5 12,2

BuBr 64,51 78,4 68,2

Conclusion sur la mthodeRappelons qutant donn la prcision de la technique (entre 2 et 5%), les pourcentages de lexpression finale des rsultats sont arrondis au % le plus proche. Notons que lorsquun produit est en grand excs par rapport un autre (plus dun facteur 10), les pourcentages massiques et surfaciques, compte-tenu de la prcision de la technique, sont assimilables. Il nest donc souvent pas ncessaire de faire des calculs qui au bilan ne servent rien, mais encore faut-il vrifier pralablement quils sont inutiles Lensemble de ces calculs ont t raliss laide de la feuille de calcul jointe :


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Mthode de ltalon interneAvec la mthode de ltalon interne, lanalyse quantitative peut tre faite en solution dilue et prsence de produits inconnus. La seule contrainte consiste prparer une solution de rfrence (ou talon) constitue du produit analyser et dune quantit connue dun talon interne. Cet talon interne est un compos initialement absent de l'chantillon analyser, qui a une structure et des proprits physico-chimiques proches du compos dont on veut dterminer la concentration. Dans un premier temps, on analyse une solution contenant l'talon et le compos voulu en quantit connues (appele solution talon ou talon). Dans un second temps, on ralise l'analyse de l'chantillon dans lequel on a ajout une quantit connue d'talon4. Les calculs sont bass sur la relation de proportionnalit masse / surface des pics chromatographiques5. Dans ltalon (not et ) constitu du produit analyser (not P) et de ltalon interne (not E) : et et et et mP = k P . AP et mE = k E . AE .

Coefficient de rponse relatif du produit par rapport ltalonOn exprime6 le coefficient de rponse relatif du produit par rapport ltalon : KP/ E =et et k P mP AE = et . et . k E mE AP

Calcul des pourcentages massiquesIl est prfrable de travailler avec les pourcentages. Les pourcentages massiques et surfaciques sont : miet Aiet et et %i = et et % Ai = et , mT AT donc : et et %mP % AE KP/ E = . et et %mE % AP Souvent cette mthode est utilise en solution o il est plus commode de travailler m avec les concentrations massiques. Comme : i = i , on en dduit : VS KP/ E =et et % AE P . et et % AP E

Cest bien souvent la mme que dans la solution talon, mais ce n'est pas obligatoire. Notons que cette relation de proportionnalit nest pas applicable systmatiquement mais doit tre valide par un test de linarit. 6 Son calcul nest pas ncessaire.5

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En considrant K P / E constant :et et % AE P = et . et E % AP talon

KP/ E Par consquent :

% AE = P . E % AP

chantillon

P = E

et et % AE % AP P . . et et % AP % AE E

Or la solution dtalon interne est la mme7 : E = et , donc : E P = et . Pet % AE % AP . (1) et % AP % AE

Cette quation peut aussi tre exprime avec les pourcentages massiques :et %mP = %mP . et % AE % AP . et % AP % AE

Exemple danalyse en CLHP de la rduction du benzile en hydrobenzonePrparation de ltalonFiole mre de 20 mL : ~100 mg dhydrobenzone, ~100 mg de benzone, ~100 mg de benzile, qsp luant. ~100 mg de paractamol. et 40 L de la

Fiole mre

de 20 mL :

Prparation de la fiole fille de rfrence : 40 L de la fiole mre fiole mre dans une fiole de 20 mL (qsp luant) puis injection en CLHP. Exemple de rsultats : paractamol, hydrobenzone, benzone, benzile, m = 102,5 mg, m = 102,0 mg, m = 105,9 mg, m = 103,7 mg,

A = 29,25 %, A = 17,71 %, A = 20,83 %, A = 33,20 %.

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Si le volume dtalon interne plac dans la fiole analyser est rigoureusement le mme, ce qui nest vrai quau prix dune certaine incertitude.17/11/2008 9/11


Prparation de lchantillonPour lchantillon, chaque tudiant dissolvait ~100 mg de son solide dans une fiole de 20 mL pour prparer sa fiole mre . La fiole fille tait prpare en dissolvant 40 L de sa fiole mre et 40 L de la fiole mre dans une fiole jauge de 20 mL (qsp luant). Cette solution, aprs homognisation, tait injecte en CLHP. Exemple de rsultats : paractamol : benzone : benzile : hydrobenzone : A = 63,92 %, A = 0 %, A = 0 %, A = 36,08 %.

Le calcul de la concentration massique en hydrobenzone se fait laide de lquation (1) : Hydrobenzone = talon Hydrobenzone talon % AParactamol % AHydrobenzone . . talon % AHydrobenzone % AParactamol

Or : talon Hydrobenzone = mHydrobenzone Esolution mre 102.103 40.106 . . = 20.103 20.103 V fiole mre V fiole fille

Donc : 102.103 40.106 29, 25 36, 08 hydrobenzone = . . = 9,51 mg.L-1 . 20.103 20.103 17, 71 63,92

La masse dhydrobenzone contenue dans l'chantillon est donc : m hydrobenzone 20.103 = hydrobenzone .V = 9,51.10 20.103 = 95,1 mg 6 40.103

Or la masse pese tait de 101,7 mg. Le rendement CLHP est :

CLHP =

95,1 = 93,5 % 101, 7

La synthse ralise partir de 512 mg de benzile a donn 443 mg de solide. Le rendement de la synthse est : 443 214, 2 . synthse = = 88, 2 % 512 210, 2 Le rendement en hydrobenzone est :

hydrobenzone = synthse CLHP = 0,935 0,882 = 82, 4 %


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Lensemble de ces calculs ont t raliss laide de la feuille de calcul jointe :


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