Caractérisation d’une impulsion ultra-courte Par des ...reseau-femto.cnrs.fr/IMG/pdf/Houches2009_cours9.pdf · ... (transformée de Fourier du spectre) ... le faisceau doit être

B. Chatel_E. des Houches, Caracterisations

Caractérisation d’une impulsion ultra-courte

Par des méthodes non linéaires

Béatrice CHATELEquipe femto

Laboratoire Collisions Agrégats RéactivitéUniversité Paul Sabatier (Toulouse III) - CNRS


La zoologie de la caractérisation!!

• FROG• TREEFROG• SPIDER• FROG-CRAB• SEA-SPIDER• ZAP-SPIDER• SPIRIT• GRENOUILLE• ARAIGNEE• RABBIT……

+ toutes les sortes d’autoco….


Plan

• Autocorrelation intensimetrique, interferometrique, mono- coup

• Methode spectrographique : le FROG

• Methode interférometrique : SPIDER

• Le façonnage d’impulsions au service de la mesure-Avec le Dazzler- le MIIPS/Silhouette

• Mesure de la phase absolue


Caractérisation complète d’une impulsion qui n’est pas limitée par transformée de Fourier

Problème : comment parvenir à cette solution unique ?

Théorème :

Le champ électrique ε(t) associé à une impulsion brève est entièrement déterminé par la connaissance simultanée des grandeurs suivantes :

Spectre de l’impulsionSpectre de l’impulsion doubléeAutocorrélation intensimétrique

Ou encore :

Autocorrélation du premier ordre (transformée de Fourier du spectre)Autocorrélation interférométrique du second ordre

K. Naganuma, K. Mogi, H. YamadaGeneral method for ultrashort light-pulse chirp measurementIEEE J. Quant. Electr. 25, 1225-1233 (1989)

(à l’ambiguité du temps près, ε(t) et ε(-t) donnant le même résultat)


Caractérisation d’une impulsion isolée L’autocorrélation intensimétrique : une méthode non-linéaire stationnaire

τ

P t E t E t( ) ( )( ) ( ) ( )2 2= −χ τ

S P t dt I t I t dt( ) ( ) ( ) ( )( )τ τ∝ ∝ −−∞

+∞

−∞

+∞

∫ ∫2 2

)2(χ)(τS

Autocorrélation de l’intensité

Si la forme de l’impulsion est déjà connue, sa durée à mi-hauteur peut être déduite de la largeur de l’autocorrélation.

τ

Gaussienne : facteur 1.414Sécante hyperbolique carrée : facteur 1.55

( ) 222 2)()()( ttdtdtItIttdS Δ=′′′−= ∫∫∫+∞

∞−

τττ

L’autocorrélation permet de déterminer la durée RMS d’une impulsion sans hypothèse préalable sur sa forme temporelle.


Impulsions de mêmes autocorrélation et densité spectrale

Impulsion n°3 Impulsion n°4

Spectres

(complets)

des impulsions n°3 et n°4Autocorrélations

des impulsions n°3 et n°4

Intensité

Intensité

Phase

Phase

τFWHM

= 37fs τFWHM

= 28fs

n°4n°3

Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001.

Il n'y

a aucun

moyen

de connaître

toutes

les impulsions correspondant

à

une

trace

d'autocorrélation

et à

une

densité

spectrale

données.

Spectra


Autocorrélation Single shot

Milieu optique

non linéaire

Ici, l’impulsion

n°1

arriveavant

l’impulsion

n°2.

Ici, l’impulsion

n°1

arrivesimultanément

à

l’impulsion

n°2.

Ici, l’impulsion

n°1

arriveaprès

l’impulsion

n°2.

Impulsion n°1Impulsion n°1

Impulsion n°2

Impulsion n°2

Utiliser

un faisceau

suffisamment

large et un angle suffisamment

important pour

couvrir

la gamme

de délais

nécessaire.


Autocorrélation Single-shot.

Les faisceaux

doivent

être

d’intensités

constantes

par rapport à la position horizontale

pour éviter

une

erreur

systématique.

Cristaldoubleur Caméra

E(t)

E(t–τ)

Aucun

miroir

n’est

mobile

!

La lentille

image le cristal

sur

une

caméra

et donc

le retard sur

la

direction horizontale

de la caméra.

Iris


Quelques considérations pratiques

• L’écart de vitesses de groupe doit être négligeable, sans quoi la mesure sera entâchée de distorsion. De même, la largeur de bande de l’accord de phase doit être suffisante. De ce fait, des cristaux très fins (<100 µm !) doivent être utilisés. Ceci réduit le rendement de conversion et donc la sensibilité du dispositif.

• L’efficacité de conversion doit être faible, sans quoi les distorsions dues au déficit en lumière convertie apparaîtront à certaines fréquences.

• Pour les mesures sur une seule impulsion, le faisceau doit être d’intensité constante par rapport à la position. Pour les mesures où l’impulsion est répétée, le recouvrement spatial des faisceaux doit être conservé lorsque le retard varie.

• Il faut veiller à ce qu’une quantité minimale de verre soit présente dans le faisceau avant le cristal, pour minimiser la dispersion de vitesse de groupe que l’autocorrélateur introduit dans l’impulsion.

• Il est facile d’introduire une erreur systématique. Le seul critère de qualité de la mesure est que le maximum doit se trouver en t = 0 et qu’il faut une symétrie par rapport au retard :

A(2)(−τ) = A(2)(τ) I(t)I( t − τ) dt = I( ′ t + τ)I( ′ t ) d ′ t ∫∫car

′ t = t − τ


Autocorrélation interférométrique du second ordre

τ

τ

)2(χ

)(τS

( )∫ −+= dttEtES 4)()()( ττ

K. Naganuma, K. Mogi, H. YamadaGeneral method for ultrashort light-pulse chirp measurementIEEE J. Quant. Electr. 25, 1225-1233 (1989)

2)2()2( ))()(()( τχ −+= tEtEtP


Utilisation d’un photodétecteur non-linéaire

τ

τ

)(τS

( )∫ −+= dttEtES 4)()()( ττ

D.T. Reid et al., Opt. Lett. 22, 233 (1997) ; W. Rudolph et al., Opt. Lett. 22, 313 (1997)J.K. Ranka et al., Opt. Lett. 22, 1344 (1997)

Absorptionbiphotonique


Autocorrélation interférométrique

Impulsion (longue) à

phase distordue

~ duréed'impulsion

C. Rulliere, Femtosecond Laser Pulses, Springer,

1998.

Impulsion (courte) à

phase constante

~τ0

~ duréed'impulsion

~τ0


Plan







Exemple : Frequency Resolved Optical Gating

2')'exp()'()'(),( ∫ −= dttittgtEtS ωω

Méthodes spectrographiques

t

ω

Méthodes de mesure de la phase spectrale inspirées de la méthode de Hartmann pour la phase spatiale


Frequency-resolved optical gating (FROG)Polarization-gating FROG

22 )exp()()(),( ∫ −= dttitEtES ωτωτ

τ

χ(3)

Spectro

WP

Algorithme itératif ϕ(ω)

R. Trebino et al., Rev. Sci. Instr. 68, 3277-3295 (1997)

R. Trebino, D.J. KaneUsing phase retrieval to measure the intensity and phase of ultrashort pulses - frequency-resolved optical gatingJ. Opt. Soc. Am. A 10, 1101-1111 (1993)


τ

χ(2)

Spectro

SHG FROG (second harmonic generation)

2)exp()()(),( ∫ −= dttitEtES ωτωτ

Frequency-resolved optical gating (FROG)

R. Trebino et al., Rev. Sci. Instr. 68, 3277-3295 (1997)

Algorithme itératif ϕ(ω)

J. Paye, M. Ramaswamy, J.G. Fujimoto, E.P. IppenMeasurement of the amplitude and phase of ultrashort light-pulses from spectrally resolved autocorrelationOpt. Lett. 18, 1946 (1993)


Mesures d’impulsions de 4.5-fs par SHG FROG !

Baltuska, Pshenichnikov, and Weirsma,J. Quant. Electron., 35, 459 (1999).

Inte

nsité

Long

ueur

d’on

de(μ

m)

Long

ueur

d ’on

de( μ

m)

Longueur

d’onde

(nm)Temps (fs)

Temps (fs) Temps (fs)

Expérience Reconstruit

Domaine

temporel Domaine

fréquentiel

Pha

se


IFROG(ω,τ) = Esig(t,τ) e-iωt dt∫ ⎪⎪2

)| (PG))* self-diffraction (SD)

(THG)

2E(t) |E(t-τE(t) E(t-τE(t) E(t-τ

E(t) E(t-τ

2Esig(t,τ) ∝2

Impulsion à mesurer

Processusnon linéaire Spectromètre CCD

Obtaining E(t) from the FROG trace is equivalent to the 2D phase-retrieval problem.Impulsion de reference disponible : XFROG

Extension du FROG

(SHG)découpage temporelpar polarisation

Linden, et al., Opt. Lett., 24, 569 (1999).


TG

PG

SD

THGχ(3) Pr

ω

ω3ω

SHGχ(2) Prω

ω 2ω

χ(3)

Prωωω ω

χ(3)

Prω

ωω

ω

WP

Pol

Pol

χ(3)χ(3)χ(3)

Prω

ω ω

Sensibilité Incertitudes

.001 nJ

1 nJ

100 nJ

1000 nJ

10 nJ

Aucune

Aucune

Aucune

Phaserelativeentreimpulsionsmultiples

Direction du temps ;Phase rel. entre imp. multiples

Générationde deuxièmeharmonique

Générationde troisièmeharmonique

Réseautransitoire

Découpage

parpolarisation

Self-diffraction

la plus sensible ;la plus précise

faisceaux

fortementfocalisés

utiles

dans

l’UVet les expériencesavec réseaux

transit.

simple, intuitive,meilleur

dispositifpour impulsionsamplifiées

utile dans

l’UV

Géométries FROG : avantages et inconvénients


Traces FROG d’une même impulsion dans des géométries différentes

10 20 30 40 50 60

10

20

30

40

50

60

FROG trace--expanded

10 20 30 40 50 60

10

20

30

40

50

60

Temps

temps

Les traces FROG SHG sont les moins intuitives ; les traces TG, PG et SD FROG

Impulsionautomodulée en phase

Fréq

uenc

e

tempstemps

Fréq

uenc

e

THG FROG SD FROGPG FROGTG FROG

SHG FROG trace--expanded

SHG FROG

sont

les plus intuitives


Plan







τ

χ(2)

ω

Ω 1 Ω 2

C. Iaconis and I. A. Walmsley, Opt. Lett. 23, 792 (1998)

E(ω-Ω2 )eiωτ

E(ω-Ω1 )

2ω0ω0

E(ω-Ω1 ) E(ω-Ω2 )eiωτ

Ω1 Ω2

Interférométrie spectrale à décalage (SPIDER)


τ

χ(2)

Spectromètre

ωω

ϕ(ω)

Ω 1 Ω 2

C. Iaconis and I. A. Walmsley, Opt. Lett. 23, 792 (1998)

E(ω-Ω2 )eiωτ

E(ω-Ω1 )

E*(ω-Ω1 )E(ω-Ω2 )eiωτϕ(ω-Ω2 )-ϕ(ω-Ω1 ) dϕ/dω

Interférométrie spectrale à décalage (SPIDER)



Version originale Iaconis & Walmsley, Opt. Lett. (’98)

Stretcher

Michelson

Spectrometer

χ(2)

SPIDER : thème et variations


χ(2)


HOT SPIDER Dorrer et al., Opt. Lett. (’01) Détection homodyne

χ(2)

Stretcher Spectrometer





M-spider Hirasawa et al., APB (’02) Impulsion étirée externe

Michelson

χ(2)

Spectrometer






ZAP SPIDER Baum et al., Opt. Lett. (’04) Zero additional phase

χ(2)StretcherSpectrometer



χ(2)





IR ZAP SPIDER Kubarych et al., Opt. Lett. (’05) Infrarouge moyen (5 µm)

Spectrometer



Spectrometer






SEA SPIDER Kosik et al., Opt. Lett. (’05) Spatial encoding









Time-domain HOT SPIDER

Monmayrant et al., Opt. Lett. (’03)Ventalon et al., Opt. Lett. (’03)

Absence de spectromètre

Michelson

χ(2)

τ

Stretcher












Michelson

Two-photondetector

τ

Stretcher












Electro-optic SPIDER Dorrer & Kang, Opt. Lett. (’03) Linéaire et non stationnaire

Michelson Modulateurde phase

Φ(t)Spectromètre



L. Gallmann, D.H. Sutter, N. Matuschek, G. Steinmeyer, U. Keller, C. Iaconis, I.A. WalmsleyCharacterization of sub-6-fs optical pulses with spectral phase interferometry for direct electric-field reconstructionOpt. Lett. 24, 1314 (1999)

SPIDER : mesure d’une impulsion de 6 fs


Zap SPIDER


Plan







• Peut-on simplifier ?

Mesure d’impulsions courtes

Filtre linéaire complexe Non linearité Détecteur

intégrateur

( )2χ

AOPDF ou équivalent

SHG Spectromètre


Mesure FROG - interférométrique

Ondes acoustiques

Impulsion Répliques

SHG I+ filtre

Dazzler

Signal d’autocorrélation

Spectromètre

τ

Delai τ

Spe

ctre

SH

G

LentilleFROG

Polar. o

SHG I


Mesure FROG - intensimétrique

Ondes acoustiques

Impulsion Répliques

SHG II + filtre

Dazzler

Signal d’autocorrélation

Spectromètre

τ

Delai τ

Spe

ctre

SHG

Lame de calcite

Lentille

Polar. o

Polar. e

SHG II

3.5ps calcite delay

FROG


Mesure SPIDER

Ondes acoustiques

Impulsion

Repliques + ondes monochromatiques

SHG II + filtre

Dazzler

Signal SPIDER

Spectromètre

τ

Frequence

Sig

nal S

PID

ER

Lame de calcite

Lentille

Polar. o

Polar. e

SHG II

retard de 3.5ps

SPIDER


Résultats expérimentaux à ~800nm LOB/Fastlite: 805nm, 10nm, 5 μJ, 1kHz

Delay (fs)

Spe

ctru

m (

nm)

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000394

396

398

400

402

404

406

408

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Experimental

19 500 fs2

16 400 fs3

Delay (fs)

Spe

ctru

m (

nm)

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000394

396

398

400

402

404

406

408

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

270fs FWHM

ReconstruitFRO

G 1

FRO

G 2

Delay (fs)

Spe

ctru

m (

nm)

-1000 -500 0 500 1000394

396

398

400

402

404

406

408

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Delay (fs)

Spe

ctru

m (

nm)

-1000 -500 0 500 1000394

396

398

400

402

404

406

408

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Experimental

Reconstruit

Pre-compensation de la phase polynomiale

mesurée

120fs FWHM

-200 fs2

-160 fs3

+ phase oscillatoire

sans calibration


Technique MIIPS

Silhouette coherent

• V. V. Lozovoy, I. Pastirk, and M. Dantus, Opt. Lett. 29, 775-777 (2004).

• B. W. Xu, J. M. Gunn, J. M. De la Cruz, V. V. Lozovoy, and M. Dantus, J. Opt. Soc. Am. B 23, 750-759 (2006).


Plan• Autocorrelation intensimetrique, interferometrique, mono-

coup






Phase absolueDecalage entre la porteuse et l’enveloppe

Mesure de la phase absolue

02 fϕ π τΔ =


Mesure du decalage du peigne

f

SHG

f2n = 2n fr. + f0

f0

2fn = 2(n fr. + f0 )

I(f)

0


BNM-Syrthe


Conclusion

• Autocorrélation : pratique mais information incomplète

• Techniques dites auto-referencées– SPIDER– FROG

• Impulsions façonnées :utiliser les techniques à référence : interférométrie spectrale (même gamme de longueur d’onde); XFROG/ZAP SPIDER

Sources empruntées en partie à : I. Walmsley, R. Trebino, M. Joffre, N. Forget, D. RoveraMERCI!

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Caractérisation d’une impulsion ultra-courte Par des ...reseau-femto.cnrs.fr/IMG/pdf/Houches2009_cours9.pdf · ... (transformée de Fourier du spectre) ... le faisceau doit être