CERAMICOS. Tesis-FGalvez

7/31/2019 CERAMICOS. Tesis-FGalvez

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UNIVER SIDAD P OLITCNICA DE MADRID

ES CUELA TCNICA S UP E RIOR DE INGENIEROS

AERONUTICOS

CARACTER IZACIN MECNICA DE MATER IALES

CE RMICOS AVANZADOS A ALTAS VELOC IDADES DE

DEFORMACIN

TESIS DOCTORAL

F RANCISCO GLVEZ DAZ-RUBI O

INGENIE RO AERONUTICO

1999


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DEP ARTAMENTO DE MOTOP ROP ULSIN Y FLUIDODINMICA

ES CUELA TCNICA S UP E RIOR DE INGENIEROS

AERONUTICOS

CARACTER IZACIN MECNICA DE MATER IALES

CE RMICOS AVANZADOS A ALTAS VELOC IDADES DE

DEFORMACIN

P OR

F RANCISCO GLVEZ DAZ-RUBI O

INGENIE RO AERONUTICO

DIRECTORES DE TES IS

VICENTE SNCH EZ GLVEZ

DOCTOR INGE NIER O DE CAMINOS CANALES Y P UER TOS

Y

J E S S R OD R G UE Z P R E Z

DOCTOR E N CIENCIAS FSICAS

1999


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TRIBUNAL ENCARGADO DE J UZGAR LA TESIS DOCTORAL

P r e s i d e n t e :

Vocales :

Vo c a l S e c r e t a r i o:

CALIFICACIN:


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A m is Padres


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A g r a d e c i m i e n t o s

Deseo expresar mi agradecimiento a mis directores de tesis, D. Vicente

Snchez Glvez y D. Jess Rodrguez Prez por su tiempo y dedicacindur an te t odo el desarr ollo de la tesis.

A todos y cada uno de los miembros del Departamento de Ciencia de

Materiales de la Universidad Politcnica de Madrid, por su colaboracin en

todo moment o. En especial a Antonio Pint or por su ayuda , a Oscar de Benit o

por su apoyo en las simulaciones numricas, a Sidney Chocrn y Javier

Gmez por su cooperacin. A Pedro Poza, Ygnacio Pastor y Luis Caballeropor la preparacin de las muestras y la microscopa. A Iaki Arbilla y Jess

Ruz. A Andrs Valiente y Jaime Planas por sus ideas en el diseo del

dispositivo experiment al. A los m iembros del t aller mecn ico, Pa scual Cols

y Toms Belea por su estimable ayuda en la fabricacin, a Fernando

Navarrete por su colaboracin. A Jose Miguel Martnez por sus ideas en el

dise o elect rnico y en la fotogra fa . A Rosa Mar a Morer a y Ana Flores. Y a l

Pr ofesor Man uel E lices.

A Charlie Anderson, del SouthWest Research Institute de San Antonio por

su hospitalidad dur an te mi estan cia en Texas.

A la Fundacin Agustn de Bethencourt por su beca de Investigacin

duran te el primer a o.

Al Minister io de Edu cacin y Ciencia por su beca de Form acin de Per sonal

Invest igador qu e ha hecho posible la r ealizacin de est e tr aba jo.

Y en especial a Ma rima r.


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R e s u m e n .

Debido a la dificultad para determinar la resistencia a traccin de

materiales frgiles mediante la realizacin de ensayos de traccin uniaxial,no existe en la a ctu alidad una tcnica definida. En esta Tesis se a port a una

nueva tcnica experimental, los ensayos de traccin dinmica por spalling

en barras cilndricas alargadas. Se ha llevado a cabo un programa de

ensayos con probetas instrumentadas y fotografa de alta velocidad. Esta

tcnica se ha estudiado a fondo y se ha aplicado a diversos materiales

cermicos avanzados como son alminas de distintos grados de pureza,

almina reforzada con zirconia, carburo de silicio y carburo de boro. Para

determinar la resistencia a traccin en condiciones de carga no uniaxial, se

suele recurrir a mtodos indirectos como los ensayos de compresin

diametral de cilindros (ensayos brasileos). En esta Tesis se aporta un

amplio programa experimental con los materiales cermicos mencionados.

La experimentacin se ha realizado a bajas velocidades de deformacin

media nt e mqu ina s servohidr u licas convenciona les y a a lta s velocidades de

deformacin mediante una barra Hopkinson. Finalmente se presenta una

comparacin de los valores de resistencia a traccin obtenidos con los

distintos tipos de ensayos, mostrando la influencia de la velocidad de

deform acin en los valores de la resist encia a tr accin.


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A b s t r a c t .

Due to the difficulty to determine the tensile strength of brittle materials

using uniaxial tensile tests, no well-defined technique exists. In this Thesisa new experimental approach is defined, the dynamic uniaxial tests by

spalling in long rods. A test programme with instrumented specimens and

high-speed photography has been carried out. This technique has been well

studied, and it has been applied to several materials such as alumina of

differen t pur ity gra des, a composite of alum ina an d zirconia , silicon car bide

and boron carbide. To measure the tensile strength under not uniaxial

conditions is usual to utilise indirect methods like the splitting tests

(brazilian tests). In this Thesis an experimental work on the ceramic

materials mentioned before has been carried out. The tests have been

perform ed both at low str ain r at es in convent iona l servo-hydra ulic ma chines

and at high strain rates with a Hopkinson bar. In this investigation a

compa rison of th e resu lts of ten sile stren gth u sing th e differen t kin d of test s

is presented, showing the influence of the st ra in ra te on th e values.


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CONTENIDO

1 INTRODUCCIN Y O BJETIVOS ..................................................................... 1

1.1 In t roduccin. ............................................................................................. 3

1.2 Objet ivos ................................................................................................... 6

1.3 Cont en ido de la Tes is................................................................................ 7

2 MATERIALES C ERMICOS AVANZADOS ...................................................... 9

2.1 Est ru ctu ra y comport am iento mecn ico de los ma ter iales cer micos

avanzados................................................................................................ 11

2.1.1 In t rodu ccin ................................................................................................................ 11

2.1.2 Es tr uctu ra de los ma ter iales cer micos avan zados .................................................. 12

2.1.3 Pr opieda des mecn icas ............................................................................................... 14

2.1.4 Aplicaciones ................................................................................................................. 18

2.2 Comport am iento balstico de los ma ter iales cer micos ava nza dos ...... 20

2.2.1 Im pa cto ba ls t ico. ........................................................................................................ 20

2.2.2 Modelos de comp orta mien to balst ico de los ma ter iales cer micos ......................... 26

2.3 Aspectos microestructur ales de la r otu ra dinmica de mat eriales

cermicos ................................................................................................ .35

2.4 Tcnicas de caracter izacin din mica de ma ter iales. ........................... 39

2.4.1 Tcnicas de ens ayo de mat eria les cer micos a velocidades de deforma cin ........... 41

2.4.2 Tcnica s de en sa yo a velocidad es de deform acin alt as . .......................................... 47


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2.4.3 Tcnicas de en sa yo a velocidades d e deforma cin m uy a lta s. ..................................50

2.5 Tcnicas de sim ula cin num r ica...........................................................53

3 METODOLOGA DE E NSAYOS ....................................................................57

3.1 In t roduccin. ........................................................................................... 59

3.2 Onda s elst icas un idimen siona les en slidos. ....................................... 61

3.3 La ba r ra Hopkin son ............................................................................... 70

3.4 Ensa yos de compr es in ...........................................................................77

3.4.1 Ens ayos est t icos de compr esin . ..............................................................................77

3.4.2 Ens ayos din m icos de comp resin . ............................................................................78

3.5 En sa yos de tr accin indir ecta por comp resin diamet ral. ....................81

3.5.1 En sa yos est t icos de tr accin indir ecta por comp res in diam etr al. ........................84

3.5.2 En sa yos din micos de tra ccin indir ecta por compr esin diamet ra l.....................100

3.6 En sa yos de t r accin dir ecta por "spa lling"............................................. 92

3.6.1 Pr incipios del en sa yo...................................................................................................92

3.6.2 Disposit ivo exper iment al. ...........................................................................................95

3.6.3 An lis is del pr oceso. ..................................................................................................100

3.6.4 Pr ocedim ien to de clcu lo de la r esis tencia a tr accin .............................................116

3.7 Excita cin por impu lsos. .......................................................................121

3.8 Fot ogra fa de a lta velocida d.................................................................. 123

3.8.1 Sis tema de adqu isicin de imgenes........................................................................124

3.8.2 Sis tema de ilum ina cin. ............................................................................................126


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4 R ESULTADOS E XPERIMENTALES ............................................................ 131

4.1 Ma ter ia les ............................................................................................. 133

4.2 En sayos de tra ccin indirecta por compr esin diamet ra l................... 140

4.3 En sa yos din micos de tr accin directa por Spallin g........................... 146

4.4 Ensa yos de compr esin ......................................................................... 149

4.5 In fluen cia de la velocida d de deform acin y el t ipo de ensa yo en la

resis t en cia a t raccin ............................................................................ 150

4.6 An lisis fra ctogr fico............................................................................ 158

5 C ONCLUSIONES ....................................................................................... 163

5.1 Conclu sion es ......................................................................................... 165

5.2 Tr aba jo fut u ro....................................................................................... 167

6 B IBLIOGRAFA ......................................................................................... 169

Ap n dice A. ENSAYOS ESTTICOS DE TRACCIN INDIRECTA POR

COMPR ESIN DIAMETRAL ................................................................................A1

Ap n d ice B . E NSAYOS DINMICOS DE TRACCIN INDIRECTA POR

COMPR ESIN DIAMETRAL ............................................................................... B1

Ap n d ice C . E NSAYOS DE TRACCIN DINMICOS DIRE CTA POR SP ALLING C1


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1 I NTRODUCCIN Y OBJETIVOS


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Int roduccin y Objetivos

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1.1 In troduccin.

Los materiales cermicos avanzados aportan un conjunto de propiedades

muy interesantes para las aplicaciones en las que los materiales

tr adiciona les no son capa ces de s at isfacer la s exigencias de dise o. Desde el

punto de vista estructural ofrecen enormes ventajas, aunque tambin

presen ta n a lgun os inconvenient es. A las excelentes rela ciones rigidez/peso y

resistencia/peso, el buen comportamiento en corrosin y a elevadas

temper at ur as, se enfrenta la gran sensibilidad a la presencia de defectos que

desemboca en un a elevada fra gilidad limita ndo su cam po de aplicacin.

El desarrollo de los materiales cermicos avanzados fue impulsado en los

aos sesenta gracias a las aplicaciones balsticas, y en la actualidad el

empleo de estos materiales en el diseo de protecciones se considera

imprescindible. El empleo no slo se reduce a protecciones personales tipo

chaleco, a blindajes aadidos en vehculos militares o vehculos oficiales de

personalidades, sino que su uso se extiende cuando el peso es un factor

importante. Tal es el caso de la industria aeronutica donde los blindajes de

cabinas de aviones y de asientos de helicptero estn frecuentemente

basados en materiales cermicos. El empleo de estas protecciones en

carcasas de motores ante el posible fallo de un labe de turbina es tambin

objeto de estu dio en la actu alidad.

En este tipo de elementos la velocidad de aplicacin de las cargas sobre las

distintas par tes de la estr uctura es muy elevada , lo que exige determina r el

comport am iento del mat erial en esta s situ aciones. Conocer la r espuesta del

ma terial a alta s velocidades de deform acin es funda ment al par a optimizar

cua lquier diseo.


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Caracterizacin m ecnica de m ateriales cermicos avanza dos a altas velocidades de deformacin.

4

La evaluacin de la respuesta del material de forma efectiva significa

determinar las propiedades fundamentales para poder abordar en general

cualquier diseo estructural, y de forma particular el diseo de lasprotecciones balsticas. Uno de los requerimientos fundamentales de estos

diseos es el peso, por lo que la den sidad es u na de las pr opiedades b sicas a

tener en cuenta . Adems el comportam iento del mater ial est goberna do por

la ecuacin constitutiva que proporciona la relacin entre la tensin y la

deform acin par a un est ado genera l de car ga, y por un criter io de rotu ra

que cont role el fallo del mat eria l.

Los materiales cermicos obedecen a una ecuacin constitutiva elstica y

lineal cuando la temperatura no es muy elevada y cuando las presiones no

son muy a ltas. Los criterios de r otu ra ut ilizados habitua lmente incluyen la

resistencia a compresin y la resistencia a traccin como datos del material.

Puesto que en estos materiales la resistencia a compresin suele ser un

orden de magnitud superior a la resistencia a traccin, es esta ltima

propiedad la que controla la rotura en la mayora de las ocasiones. Por

ta nt o, conocer la r esisten cia a t ra ccin es funda men ta l para describir el fallo

del ma terial.

La det ermina cin de esta propiedad mediant e ensa yos m ecn icos n o es un a

tarea sencilla. La elevada fragilidad caracterstica de los materiales

cermicos complica enormemente la realizacin de ensayos de traccin

directa, por lo que se han desarrollado mtodos alternativos para

deter mina r est a pr opiedad. Uno de los mt odos de ensa yo m s comu nes es el

ensayo de flexin en tres puntos, que proporciona el conocido mdulo de

rotura, una magnitud relacionada en cierta forma con la resistencia a

traccin. Otro mtodo que se emplea con cierta frecuencia para determinar

la resistencia a traccin es el ensayo de compresin diametral o ensayo


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brasileo, pero requiere de ciertas hiptesis adicionales sobre el

comportamiento del material bajo cargas triaxiales.

La situa cin es m ucho m s desalenta dora cua ndo se pretende car acterizar el

ma ter ial en condiciones din micas. Es sa bido que las pr opiedades m ecn icas

varan con la velocidad de aplicacin de las cargas, por lo que los valores

obtenidos en condiciones estticas pueden no ser representativos cuando la

velocidad de deformacin es elevada. En este campo existe una escasez

notoria de datos experimentales y la informacin se reduce a unos pocos

resulta dos de distint os t ipos de a lminas, siendo prcticam ente inexistenteen otr os m at eria les cer micos. Es m s , incluso se car ece de un a met odologa

propia de los ensayos a alta velocidad de deformacin en estos materiales,

por lo que su desa rr ollo const ituye en s mismo un objetivo de gran int ers.

Ante este panorama, el ingeniero encargado del diseo de protecciones

balsticas se ve obligado a una eleccin poco satisfactoria. Por un lado, la

utilizacin de resultados obtenidos en condiciones estticas ignorando lainfluencia de la velocidad de deformacin no es un procedimiento adecuado.

Por otro lado, el empleo de modelos que an incluyendo el efecto de la

velocidad de deformacin requieren el uso de parmetros de escasa base

fsica o de difcil medida, puede llevar a resultados errneos y no es un

procedimien to cient fico cor recto.

En esta situacin se plantea el desarrollo de la presente Tesis Doctoral,principalmente experimental, que pretende proporcionar mtodos de

caracterizacin de materiales cermicos avanzados a altas velocidades de

deformacin.


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1.2 Objetivos.

En el desarrollo de esta Tesis Doctoral se pretenden alcanzar los siguientes

objetivos.

Disear, optimizar y aplicar una nueva tcnica experimental que

permita determinar la resistencia a traccin de materiales cermicos

avanzados a altas velocidades de deformacin bajo estados uniaxiales de

carga.

Realizar un estudio analtico y numrico del mtodo desarrollado para

an alizar las condiciones de validez del ensa yo

Determinar la resistencia a traccin de distintos materiales cermicos

avanzados, seleccionados entre los de mayor uso en aplicaciones

balsticas, mediante el empleo de esta nueva tcnica y otras

complementarias.

Ana lizar la influencia de la velocidad de deform acin en la s pr opiedades

mecn icas de los ma ter iales cer micos avan zados est udiad os.


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1.3 Con ten id o d e la Tes is .

La Tesis Doctoral esta organizada en seis captulos. En ste, el primero, se

intr oduce el tema de tr aba jo y se plant ean los objetivos de la invest igacin.

En el captulo segundo se presenta una revisin sobre los materiales

cermicos avanzados, sus propiedades, su comportamiento y sus

aplicaciones, haciendo especial mencin en el campo de las protecciones

balsticas. Se describen los m odelos de comport am iento m s u tilizados y las

tcnicas de caracterizacin ms usuales profundizando en los mtodos

dinmicos.

El tercer captulo est dedicado a la metodologa de los ensayos realizados

en esta Tesis. En l se int roduce un a de las a port aciones m s origina les del

trabajo, la nueva tcnica de ensayos dinmicos de traccin uniaxial por

"spalling", que proporciona una medida de la resistencia a traccin del

ma ter ial a alt as velocidades d e deform acin. Se describe el principio de est a

tcnica, el equipo experimental diseado, un anlisis de validez de los

ensayos y el procedimiento final de obtencin de resultados. Se incluyen

tambin en este captulo la metodologa propia de otros tipos de ensayos

ut ilizados en la car acter izacin de los m at eria les: los ens ayos de compr esin,

ensayos brasileos y ensayos de excitacin por impulsos. Tambin se

describe en detalle el sistema de fotografa de alta velocidad empleado para

capt ar imgenes de la r otu ra de las pr obetas.

En el captulo cuarto se presentan los materiales ensayados, tres alminas

de distintos grados de pureza, un compuesto de almina con zirconia,

carburo de silicio y carburo de boro. Se recogen los resultados de resistencia

a traccin obtenidos mediante ensayos brasileos en condiciones estticas y

din micas, los result ados obten idos median te la tcnica de tr accin directa


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por "spalling", as como los resultados de los ensayos de compresin. Se

an aliza la influen cia de la velocidad de deform acin y el t ipo de ens ayo par a

los distint os m at eriales.

Las conclusiones del tr aba jo de invest igacin rea lizado y las posibles lnea s

de trabajo futuro consecuencia de los resultados obtenidos se exponen en el

capt ulo quint o.

En el sexto y ltimo captulo se recoge la bibliografa ms relevante

relaciona da con el tema tr at ado.

Finalmente, todos los ensayos realizados que permitieron determinar la

resistencia a traccin se presentan en tres apndices, clasificados por el tipo

de ensayo. El primer apndice recoge los resultados de los ensayos

brasileos en condiciones estticas, el segundo el mismo ensayo en

condiciones dinmicas, y el tercero los resultados obtenidos mediante la

tcnica de ens ayo original de est a Tesis, los en sa yos de t ra ccin dir ecta por"spalling".


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2 M ATERIALES CERMICOS

AVANZADOS


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Materiales Cermicos Avanzados

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2 .1 Es t ru c tur a y com por tam ien to m ecn ico d e los

m a te r ia l es ce rm icos av an zad os .

2.1.1 Introduccin

En primera aproximacin puede decirse que los materiales cermicos son

aquellos materiales qumicamente definidos como inorgnicos y no

metlicos, sin embargo, esta definicin engloba a las rocas y a muchos

minera les que se encuent ra n en la na tu ra leza qu e no son considerados como

cermicos (Freiman 1991). En general, se consideran nicamente como

materiales cermicos aquellos que han sido producidos por el hombre de

form a ar tificial.

Etimolgicamente, cermica es un trmino que viene del griego keramos,

cuyo significado puede traducirse como hacer alfarera. El trmino cermica

se utilizaba en el pasado para referirse al arte de producir artculos

mediante la tcnica de la alfarera. Las cermicas tradicionales son

ma ter iales dedicados en gener al a la const ru ccin (ar cillas , cemen to, gres...)

y a usos aplicados en el hogar y la industria (loza, porcelana...). En la

actualidad se incluye dentro de los materiales cermicos a los xidos,

car bur os, nit ru ros, boru ros, y compu estos de ellos.

Mientras que las cermicas tradicionales tienen ms de 3000 aos de

antigedad, la existencia de los materiales cermicos avanzados es mucho

ms reciente, sin que en muchos casos supere los 30 aos. El trmino

avanza do que se a ade a l de cerm ica, se refiere a una nueva genera cin de

materiales cermicos en los que se ha logrado una mejora sustancial en

alguna de sus propiedades: pticas, magnticas, electrnicas o mecnicas

(Cranmer 1991). Las cermicas avanzadas se han desarrollado, modificando


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Caracterizacin m ecnica de m ateriales cermicos avanza dos a altas v elocidades de deformacin

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media nt e nu evas t cnicas de pr oduccin, a lgun o de los diferen tes niveles de

la estr uctur a del ma teria l, desde el nivel atmico y la m icroestructur a h ast a

la form a definitiva del component e.

Uno de los usos que ms auge est experimentando es el empleo de

materiales cermicos como componentes estructurales. Las cermicas

estructurales son aquellas en las que la mejora de las propiedades se ha

cent ra do en los as pectos mecnicos. Est os us os requ ieren m at eria les con a lta

resistencia en diversas condiciones ambientales, capaces de soportar

elevadas temperaturas y resistentes a la corrosin y oxidacin (Cranmer1991). Los materiales cermicos ofrecen una sustancial rebaja en el peso

frente a otros materiales como los metales y cubren un amplio espectro de

usos tan dispares como componentes de vehculos espaciales o implantes

dentales (Ferber 1991). Entre las aplicaciones que en mayor grado han

motivado el desarrollo de nuevos materiales cermicos cabe destacar su

empleo en el diseo de protecciones frente a impacto balstico (Zukas 1982).

As se han desarrollado y perfeccionado alminas de distintos grados de

pureza, carburo de silicio, carburo de boro, diboruro de titanio y nitruro de

aluminio entre otr os. Es pr ecisament e, esta clase de ma teriales cermicos el

objeto de estu dio de la pr esent e tes is doctora l.

2 .1 .2 Es t ruc tu ra de los m a te r ia le s c erm icos ava nza dos

Los materiales cermicos suelen estar compuestos por al menos dos

elementos unidos formando xidos, carburos, nitruros o boruros, mediante

enla ces inicos o covalen tes, depen diend o del t ipo de cer mico (Har e 1984).

Por otra parte, suelen formar microestructuras cristalinas en los que cada

grano es un cristal aproximadamente perfecto, pero con una estructura


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mucho ms complicada que en los m etales. La estr uctura crista lina de cada

grano, orientados de forma diferente, puede producir un incremento de

resistencia a la propagacin de defectos a travs del material (Freiman1991).

La forma ms usual en la que se fabrican estos materiales es en forma

monoltica, aunque tambin se encuentran en forma de compuestos de dos o

ms componentes. El procesado de estos cermicos se puede hacer de

multiples formas (Lehman 1991), partiendo de polvos, a veces aadiendo

alguna pequea cantidad de un ligante, y finalmente comprimindolos casisiempre a a ltas t empera tu ra s. Con un buen procesado se llega a obtener u na

porosidad prcticamente nula. La pureza de los materiales puede llegar a

ser muy elevada, encontrndose por ejemplo alminas desde el 85% al

99.9%. En cuanto a los materiales compuestos, algunas de las cermicas

m s emplea das son car bur o de silicio y alm ina , o al mina con zirconia.

Los materiales cermicos tienen usualmente tras el proceso de fabricacinuna microestr uctur a fina consistent e en pequeos gran os cristalinos de un as

pocas micras de tamao. En la Tabla 2.1 se muestra el tamao de grano

tpico de algunos materiales cermicos. Durante el procesado, los pequeos

granos no se orientan en ninguna direccin predeterminada, sino de una

forma aleatoria. Esta distribucin al azar hace que a escala macroscpica,

las propiedades mecnicas que presentan sean istropas. El proceso de

compactacin y prensado de polvos puede dar lugar a cierta porosidad en el

producto final. Maximizar las propiedades mecnicas implica reducir la

porosidad al mnimo, pues los poros son pequeos defectos que pueden

actuar como concentradores de tensin e iniciadores del fallo prematuro del

material (Greenhut 1991). No obstante, la porosidad global de estos

materiales suele ser casi nula y en consecuencia la densidad aparente es

prcticamente igual a su densidad terica (Shields 1991). Sin embargo, no


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debe olvidarse que la existencia de un pequeo defecto aislado puede

resulta r funda ment al en el comportam iento final.

Tabla 2.1. Tamao de grano tpico y estructura cristalina de algunos

m ateriales cerm icos.

Material Tam ao de grano (m ) Est ru ctura Cris talina

Al2O3 2-50 Hexagonal

S iC

S iC1-50

Hexagon al

Cbico

B4C 5-20 R om boida l

2.1 .3 Propieda des m ecn icas

El comportamiento de estos materiales a temperatura ambiente es

prcticamente elstico y lineal hasta su rotura, presentando una gran

rigidez con un mdulo de elasticidad alto (Hare 1984), que llega a duplicar

en algunos casos al del acero. Sin embargo, a medida que la temperatura

aumenta pueden aparecer deformaciones plsticas considerables, y el

mdulo de elasticidad presenta una cierta dependencia con la temperatura

(Hare 1984). En los materiales cermicos el mdulo de elasticidad no

depende significativamente de la velocidad de deformacin. La relacin

entre la deformacin transversal y longitudinal, dada por el coeficiente de

Poisson es ba ja, sobre t odo en los car bur os y men or a n en los boru ros. En la


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Figur a 2.1 se mu estr an los valores del coeficiente de P oisson y el mdulo de

elasticidad para algunas cerm icas.

Las resistencias a compresin y traccin uniaxiales son las propiedades que

normalmente se utilizan para caracterizar la resistencia mecnica del

material. Los materiales cermicos tienen, en general, una elevada

resistencia a compresin uniaxial por lo que se utilizan principalmente bajo

car gas de compr esin. E ste comport am iento es consecuencia de la dificult ad

de movimiento de las dislocaciones por las estructuras cermicas, incluso a

elevadas temperaturas (Hare 1984). La Tabla 2.2 recoge el valor de laresistencia a compresin de algunos de los materiales cermicos ms

conocidos.

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

100 200 300 400 500 600

CoeficientedePoisson

Mdulo de Elasticidad (GPa)

Acero

Al2O

3

99.5% SiC

B4C

TiB2

94%ZrO2

(Mg PSZ)

Figura 2.1. M du lo de elasticidad y coeficiente de Poisson para a lgun as

cerm icas.


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La determinacin de la resistencia a compresin de un material cermico es

una tarea complicada al ser necesarios elementos que transmitan la carga

de mayor resistencia que las probetas a ensayar y un sistema experimentalque asegure que el estado tensional es de compresin simple (Adams 1976,

Tracy 1987). Si a estas dificultades se aade la velocidad de deformacin

como variable adicional, no es de extraar la escasez de datos sobre la

resistencia a compresin de materiales cermicos a altas velocidades de

deformacin. Los datos de Lankford (1977 y 1981) son probablemente uno de

los pocos est udios con gar an ta s.

La limitacin principal de los materiales cermicos en aplicaciones

estructurales es su fragilidad, consecuencia de la escasa capacidad de los

ma ter iales cerm icos par a deform ar se plst icam ente y para soport ar car gas

cuando existen defectos en el interior del material (Quinn 1991). Esta

car acterstica se r efleja en u na baja tena cidad de fra ctu ra y en una ma rcada

diferen cia en tr e la resist encia a t ra ccin y la resist encia a compr esin. Como

puede apreciarse en la Tabla 2.2 esta ltima es casi un orden de magnitud

superior a la r esistencia a tr accin.

Es evidente que la resistencia a traccin es una propiedad clave en la

caracterizacin mecnica de un material cermico. Los artculos y trabajos

de investigacin centrados en los mtodos de ensayo de traccin han sido

numerosos (Quinn 1990, Ovri 1987) y algunos de ellos han abordado los

ens ayos a a lta velocida d de deform acin (Rodr guez 1994).

No existe un consenso general sobre la influencia de la velocidad de

deformacin en la resistencia a traccin, ni siquiera sobre el mtodo de

ensayo ms apropiado. En esta situacin se ha desarrollado esta tesis

doctoral, centrada precisamente en la determinacin de la resistencia a

tr accin a alt as velocidades de deform acin.


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Tabla 2.2. Resistencias a compresin y a traccin de diferentes cermicas.

Da tos de Engineered Materials Handbook , 1991.

MaterialResist encia a com presin

(MPa)

Resistencia a traccin

(MPa)

Al2O3 85% 1930 155

Al2O3 90% 2480 220

Al2

O3

94% 2103 193

Al2O3 96% 2067 193

Al2O3 99.5% 2618 262

Al2O3 99.9% 3790 310

ZrO 2 (Mg-PS Z) 1758 352

S iC 2500 307

B 4C 2855 155 (a 980)

T iB 2 5700 300 - 400


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18

2.1.4 Aplicaciones

Dejando aparte las aplicaciones electrnicas, pticas y magnticas, los

materiales cermicos avanzados de aplicacin estructural han sufrido un

incremento notable en su empleo debido al conjunto de sus propiedades. El

us o no slo se extiende a r eemplaza r a los ma ter iales tr adiciona les, sino que

ha abierto nuevos horizontes y extendido el uso a aquellas reas donde los

materiales no podan satisfacer hasta ahora las necesidades de diseo. La

alta resistencia, el buen comportamiento a desgaste y la estabilidad

dimensional hacen de las cermicas avanzadas unos materiales muy

interesantes para un elevado nmero de aplicaciones ingenieriles (Ferber

1991). Sin embargo, muchas de las posibles aplicaciones estn an sin

explota r, especialmen te si se logra m ejora r en la fragilidad de los ma ter iales

cermicos.

El uso de los materiales cermicos est extendido en muchas reas de la

industr ia. El empleo de cer micos en herr am ientas de cort e es m uy comn

(Adams 1991), consiguiendo resultados que hoy en da hacen impensable el

prescindir de ellos. Los materiales cermicos presentan unas propiedades

excelentes en desgaste (Sibold 1991), por lo que su empleo en aplicaciones

tribolgicas es extenso. Tambin se ha extendido el uso durante los ltimos

aos en intercambiadores de calor (Richlen 1991), debido a la gran

estabilidad trmica y la buena resistencia a corrosin de estos materiales.

La a plicacin en la indust ria de la a ut omocin est a n en fase de desar rollo

(Kamo 1991), y se est considerando el empleo en motores de combustin

interna y turbinas de gas, ya que estos materiales presentan ventajas en

cuanto su coeficiente de dilatacin, friccin, reduccin de las fuerzas de

inercia y menor peso. En ellos ya son realidad algunos componentes, como

vlvulas y elementos de compresores. Las aplicaciones en turbinas de gas


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20

2 .2 Com por tam ien to ba l s t i co de los m at er ia les cer m icos

a v a n z a d o s .

2.2.1 Im pa cto ba ls t i co.

Segn Zukas (1982), se entiende por impacto balstico la colisin entre un

proyectil y un blanco a una velocidad tal que deben considerarse efectos

inerciales y la propagacin de ondas de tensin en el material. Se trata de

un proceso en el que n o existe un a situ acin d e equilibrio y, en consecuen cia,

distintas zonas de la estructura impactada pueden estar sometidas a

estados tensionales muy diferentes. La velocidad de deformacin es varios

ordenes de m agnitud superior a la corr espondiente a situa ciones est ticas y

debe considerarse la influencia de esta magnitud en las propiedades del

material.

Las variables que caracterizan la respuesta de una estructura ante una

carga impulsiva dependen muy acusadamente de la velocidad de impacto.

Como norm a genera l puede decirse que a medida que a um enta la velocidad

de impacto el comport am iento de la estru ctu ra se ha ce secunda rio frent e al

comportamiento del material (Viechnicki 1991). As a velocidades de

impacto relat ivam ente ba jas la geometr a y rigidez de la est ru ctu ra pueden

resultar dominantes. Cuando la velocidad de impacto supera los 300 m/s las

propiedades mecnicas del material, lmite elstico, resistencia a

compresin, resistencia a traccin, controlan la respuesta del slido. Si el

impa cto es a velocidades mu y elevada s, ma yores de 3000 m/s, esta mos en el

rgimen que se conoce como hipervelocidad. En este rgimen, el m at eria l se

comporta como un fluido sometido a presiones enormes, siendo necesaria

una ecua cin de est ado para car acterizar s u comportam iento.


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21

En el siglo XX, la cronologa de los materiales cermicos empleados como

elementos de proteccin ante amenazas de tipo balstico puede dividirse en

tres etapas diferenciadas (Viecnicky 1991). La primera etapa cubre las dosguerras mundiales, la segunda desde la guerra de Corea hasta la de

Vietnam, y la tercera desde entonces hasta nuestros das. Los alemanes

fueron los primeros en utilizar elementos cermicos en la Primera Guerra

Mundial al aplicar recubrimientos esmaltados en sus tanques,

proporcionndoles as proteccin ante pequeas amenazas. Durante la

Segun da Guerr a Mun dial se ensa yaron y pat enta ron diferent es blindajes no

metlicos para proteger vehculos ligeros y aeronaves ante armas de

pequeo calibre. Aunque en esta primera etapa se comenzaron a utilizar

materiales no metlicos, el desarrollo de blindajes basados en materiales

cermicos avanzados no llega hasta la guerra de Corea donde se utilizaron

ya elemen tos defensivos de n cleo de silicio en protecciones de t an ques par a

detener proyectiles de energa cintica a velocidades de unos cientos de

metros por segundo. La guerra de Vietnam supuso un gran avance en este

terreno por la necesidad por parte americana de proteger los helicpteros, y

en pa rt icular sus par tes vitales como piloto y rotor, ant e am enazas de bajo

calibre. Los requerimientos exigan un peso muy bajo que no limitara la

operatividad de estas aeronaves, lo cual era imposible de conseguir con

materiales metlicos. Desde el punto de vista cientfico, los estudios de

Wilkins aportaron un gran avance a finales de la dcada de los 60. En la

actualidad, el desarrollo de nuevos materiales cermicos ha abierto un

nuevo horizonte de ligereza y eficacia junto con una reduccin de costes. Su

uso no se reduce slo al campo militar, sino que se ha extendido a la vida

civil como en las protecciones personales de tipo chaleco que utilizan las

fuer zas de segur idad, en blinda jes de vehculos oficiales de per sona lidades y

en motores giratorios ante posibles fallos, como en algunas turbinas de

aviacin.


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22

Los materiales cermicos tienen una densidad menor y una eficiencia

balstica mayor que los materiales tradicionalmente empleados en el diseo

de blindajes como el acero y el alum inio de a lta res isten cia (Ander son 1992).Su relativa fragilidad no permite an utilizarlos como elementos

estructurales, sino que se emplean como elementos aadidos, pero

permitiendo una reduccin sust an cial de la est ru ctu ra y proporciona ndo una

gran versa tilidad pa ra poder a dapta rlos a diferent es situa ciones.

No es posible definir una conducta general de fallo en el proceso de impacto,

debido a los numerosos factores que intervienen como la diversa geometrade los proyectiles, la gran cantidad de materiales empleados en el diseo de

blancos y el amplio abanico de velocidades posibles. Sin embargo, si puede

establecerse una clasificacin en funcin de los tipos de fallo que aparecen

durante el impacto. Como se muestra en la Figura 2.2, obtenida de Zukas

(1982), en un material frgil como las cermicas, destacan tres modos de

fallo caractersticos: fractura frgil, fractura radial y fragmentacin. En un

impacto real es normal que el material presente una combinacin de estos

tres modos de fallo. En todos ellos la nucleacin de microgrietas y su

posterior coalescencia y propagacin es el mecanismo fsico responsable del

da o del mat eria l. Pa rece, por t an to, que las pr opiedades r elaciona das con la

iniciacin y propagacin de grietas son las que van a tener una mayor

influen cia en la eficiencia balstica.


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23

Figura 2.2. Modos de fallo producidos al im pactar placas median te

proyecti les . A daptada de Z ukas, 1982.

Segn Viechnichi (1991), el comportamiento de los materiales cermicos

ante impacto se puede dividir en tres regmenes de velocidad distintos:

impa ctos a baja velocidad, cua ndo la velocidad de impa cto es men or de 700

m/s; intermedio, cuando el impacto se produce entre 700 y 3000 m/s; e

hipervelocidad, si la velocidad de impacto supera los 3 km/s. A velocidades

bajas e intermedias el proceso de penetracin est gobernado por laspropiedades mecnicas del material. En rgimen de hipervelocidad los

materiales se comportan como fluidos y exhiben un comportamiento

hidrodinmico durante el proceso de penetracin. Estos tres regmenes de

velocidad se repr esent an en la Figur a 2.3.


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24

V1 < 700m/s

V1

700m/s < V2 < 3000m/s

V2

V3 < 3000m/s

V3

Material Cermico Base Dctil

Figura 2.3. Form as d e rotu ra de cerm icas en fu ncin de la velocidad d e

impacto.

La mayora de las aplicaciones balsticas se sitan en estos momentos en elrgimen intermedio, donde las velocidades de deformacin del material

rondan los 105 a 10 6 s -1. La configuracin del blanco suele ser la de un

material cermico soportado por una placa dctil (Navarro 1993a). La

misin de esta placa es la de contener los fragmentos del material cermico

de form a qu e el proyectil siga erosionn dose con ellos.

El proceso de impacto de un proyectil metlico sobre un blanco cermico ha

sido descrito por muchos autores como Zukas (1982 y 1990) o Viechnicki

(1991) en los siguientes trminos: en un primer momento, se produce una

plastificacin del proyectil y un dao por compresin en la cermica en la

zona de contacto; a continuacin la cermica rompe por traccin en su cara

posterior y se forma un cono cermico; la etapa final es la erosin del

penetra dor y la extensin de la rotura de la cer mica a toda la zona cnica.


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25

Del anlisis de las etapas del proceso varios autores como Mescall (1986),

Zukas (1990) o den Reijer (1991) extrajeron las siguientes observaciones:

Las cermicas, que son ms resistentes a compresin que los proyectiles,producen en la primer a et apa una plastificacin del penetra dor y su r otu ra ;

la formacin del cono, gobernada por la resistencia a traccin del material,

permite que la fuerza del impacto se distr ibuya s obre un r ea m ayor, la base

del cono; una vez fracturado todo el material del cono, las propiedades

abrasivas de la cermica erosionan el proyectil, de forma ms eficaz cuanto

mayor sea la dureza del blanco. Por consiguiente, puede afirmarse que la

resistencia a compresin, la resistencia a traccin y la dureza son las

propiedades ms influyentes en la eficiencia balstica de una cermica. La

tenacidad de fractura, si se conoce el tamao de los defectos presentes en el

ma terial, puede ser utilizada en su stitu cin de la r esistencia a tr accin como

propiedad para el diseo. No debe olvidarse que estas son las propiedades

que condicionan la rotura de la cermica. Su utilizacin como material de

blindaje es consecuencia tambin de su elevado mdulo de elasticidad y su

relativa baja densidad.

Para finalizar este apartado del impacto balstico es conveniente recordar

que se trata de una situacin altamente compleja, con implicaciones

termodinmicas, estados tensionales indudablemente tridimensionales y

velocidades de deformacin elevadas. La caracterizacin de los materiales

involucrados en estos pr ocesos h a de ha cerse en condiciones lo m s cercana s

posible a las de servicio si se quiere tener un mnimo xito en la

modelizacin de es tos fenmen os.


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26

2.2 .2 Modelos d e comp or tam iento ba l s t ico d e los m at er ia les

ce rmicos

El diseo ptimo de un blindaje frente a una amenaza concreta puede

llevarse a cabo utilizando mtodos empricos, analticos o numricos. Los

mtodos empricos, basados exclusivamente en la realizacin de pruebas de

fuego, son caros, dado el elevado nmero de variables que es necesario

examinar y raramente se utilizan en mbitos cientficos pues slo son

aplicables para el caso part icular par a el que se ha n diseado.

Los m odelos a na lticos son s encillos y r pidos, aun que su gra do de fiabilidad

suele ser inversamente proporcional a su grado de complejidad. En la

actualidad existen varios modelos para simular el impacto sobre blancos

metlicos (Ravid 1982, Walker 1995), de cermica/metal (Woodward 1990,

den Reijer 1991, Walker 1996 y Zaera 1998), o para simular analticamente

el impacto de un proyectil sobre un blindaje cermica/compuesto (Chocrn,

1998). Todos ellos requieren conocer ciertas propiedades de los materiales

que no siempre es posible determinar mediante tcnicas de ensayo

establecidas. Respecto a los materiales cermicos, los modelos analticos

suelen suponer que su rotura comienza cuan do apa recen car gas de t ra ccin

sin especificar claramente su valor. Plantean un equilibrio de fuerzas

basado en la resistencia a compr esin, que t oma valores diferent es par a la

cermica intacta y la fracturada. Se suele tomar el Hugoniot o lmite

elstico en deformacin uniaxial (HEL) para la resistencia a compresin de

la cer mica int acta, y una fraccin de sta par a la cerm ica fractur ada .

Finalmente, los mtodos numricos se basan en la utilizacin de

hidrocdigos, es decir, programas de elementos finitos o de diferencias

finita s pa ra la s imula cin del proceso completo de pen etr acin del proyectil

en un blanco. Los mtodos numricos proporcionan una gran cantidad de


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27

informacin sobre el proceso. Con el espectacular avance de los ordenadores

en su capacidad y potencia de clculo, resultan relativamente rpidos y

sencillos de utilizar con un coste cada da menor. En el caso de blindajesmetlicos han demostrado sobradamente su eficacia (Zukas 1990) y hoy en

da son insustituibles. En el caso de blindajes que incluyan materiales

cermicos, los programas de clculo necesitan conocer las ecuaciones

const itutivas del ma terial a nt es y despus de la rotur a, as como disponer de

criterios de rotura fiables. La escasez de muchos de los datos necesarios, a

veces propiedades bsicas de los materiales, obliga a utilizar valores que se

ajust an en el clculo en funcin de resu lta dos experiment ales. Est o ha ce que

se reduzca drsticamente el rigor cientfico y la confianza en la capacidad

predictiva de dichos clculos. A la vista de esta situacin, los esfuerzos

investigadores deberan dirigirse en dos direcciones: en un primer lugar,

postular ecuaciones constitutivas y criterios de rotura que puedan escribirse

en t rminos de propiedades m edibles experimenta lmente; en segundo lugar,

desar rollar mt odos experiment ales cada vez m s precisos que posibiliten la

determinacin mediante ensayos de laboratorio de las propiedades

mecnicas del ma ter ial a a lta s velocidades de deform acin

Debe entenderse con claridad que para caracterizar completamente un

material ha de conocerse su ecuacin constitutiva, es decir, la relacin que

liga el tensor de tensiones con el tensor de deformaciones, un criterio de

rotura para predecir el fallo del material y una ley que rija el

comportamiento a partir de la rotura. Todo ello, para solicitaciones

triaxiales y contemplando la influencia de la temperatura y la velocidad de

deformacin. En general, puede decirse que para materiales cermicos

funciona relativamen te bien un modelo elstico y lineal h ast a rotur a cua ndo

la t empera tu ra y la presin h idrost tica no son excesivam ente elevadas.


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28

En cuanto a los modelos de fallo, segn Rosenberg (1994) muchos autores

coinciden en que no existe un modelo de fallo capaz de predecir

correctamente el comportamiento de un material cermico sometido a unestado de tensiones triaxial. No obstante existen numerosos criterios de

rotura para materiales cermicos ms o menos sencillos que proporcionan

resultados aproximados al comportamiento real en determinadas

situ aciones o ensa yos concret os. La clasificacin m s u sua l de est os criter ios

de rotura es la descrita por Rajendran (1988), y posteriorm ente a dapta da y

explicada p or Snchez G lvez (1997):

1) M o d e l o s i n s t a n t n e o s , en los que el fallo ocurre de una forma

insta nt n ea cuan do alguna de las variables del proceso alcan za un valor

crtico. Pueden t ra ta rse de la t ensin, la deform acin, la ener ga o alguna

otra, incluso cualquier combinacin de ellas. Los clculos de Wilkins

(1969 y 1971) se hicieron con este tipo de modelos suponiendo que la

rotu ra se produca a l alcan zar la t ensin de tra ccin un valor crtico.

2) Mo d elo s p ls t i co s . Estn inspirados en los criterios de plastificacin

caractersticos de los metales. En ellos se transforma el criterio de

plasticidad en un criterio de rotura, que puede ser del tipo Mohr-

Coulomb, Tresca, Von Mises, Drucker-Prager u otro. Estos modelos

pueden incluir dependencia con la presin, temperatura o velocidad de

deformacin. En algunos casos el modelo incorpora una ley de

crecimiento de da o que r egula el comporta miento hast a la r otu ra final.

A este tipo pertenecen los modelos de Steinberg (1990), Corts (1992) y

Johnson-Holmquist (1992, 1993).

3) M od e l o s d e n u c l e a c i n y c r e c i m i e n t o d e g r i e t a s . En ellos se s upone

que el material tiene una distribucin aleatoria de defectos (inclusiones,

huecos, bordes de grano...) que son el lugar donde se origina el fallo del


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material. En ellos la nucleacin y velocidad de crecimiento se definen

mediant e par metr os que son a just ados median te ensa yos. A este grupo

pert enece el modelo de Curr an (1993).

4) M o d e l o s b a s a d o s e n m e c n i c a d e f r a c t u r a . Son modelos que

consideran la concentracin de tensiones en los bordes de fisuras o el

balance energtico del proceso de fractura. Usan criterios similares al de

Griffith aplicados a materiales frgiles. A este tipo pertenecen los

crite rios de Margolin (1984) y Rajend ra n (1994 y 1996).

En esta tesis no se pret ende rea lizar un exha ust ivo anlisis de los m odelos

de fallo de ma ter iales cer micos, sino presen ta r los que m s se ut ilizan . Por

ello a continuacin se describen algunos de los criterios de fallo ms

ut ilizados en la a ctu alidad en los pr oblemas de impa cto balstico.

2.2.2.1 Modelo de Corts

El modelo de Corts (Corts 1992) es un modelo elastoplstico con inclusin

de un parmetro de dao dependiente del tiempo. La evolucin de este

parmetro ? est goberna da por un a ley que sigue la siguient e expresin:

(2-1) ?=?o ( -o) para >o

(2-2) ?=0 para o

Donde es la presin hidrosttica, ?o es un parmetro emprico y o es la

presin umbral para el inicio del dao. En consecuencia, en cualquier

instante una fraccin del material, ?, se considera daada mientras que

otra, (1-?), perma nece int acta. El mater ial se encont ra r t ota lmente da ado

cuando ?=1.


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30

El lmite elst ico del mat eria l sigue u na ley del tipo:

(2-3) =(1-?)i+? c

donde i es el lmite elstico de la cermica intacta y c el de la cermica

fracturada. Si la cermica est fracturada se supone que no endurece por

deform acin, per o su lmite elst ico es fun cin de la presin hidr ost t ica:

(2-4) c=

donde es el coeficiente de rozamiento interno del material. La cermica

intacta se supone que responde a un criterio de plastificacin de tipo

Drucker-Prager:

(2-5) i=a+b

El modelo de Corts se ha implementado en cdigos de diferencias finitaspara simular el impacto de proyectiles de energa cintica sobre blancos de

cermica y aluminio obteniendo un buen acuerdo con los resultados

experimentales. Sin embargo, su capacidad predictiva no est demostrada

cuando se extiende a situaciones diferentes. Adems los parmetros del

modelo (o, ?o, , ...) son muy difciles de relacionar con propiedades

medibles.

2.2.2.2 Modelo de J ohnson-Holm quist .

Este modelo, desarrollado conjuntamente por G.R.Johnson y T.J.Holmquist,

es u n modelo de fallo basa do en el lmite els tico de m at eria les fr giles como

los cerm icos. Est e modelo tiene dos versiones, la pr imer a den omina da J H-1

(Johnson, 1992) y una versin mejorada de la anterior denominada JH-2

(Johnson 1993). La resistencia depende de la presin, la rotura sigue un


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modelo de dao, el material presenta una cierta resistencia despus de la

rotur a e incluye el efecto de la velocidad de deform acin. La s car acter sticas

del modelo JH-2, se representan en la Figura 2.4 y se comentan acontinuacin.

El modelo se plantea en trminos de la tensin equivalente y la presin

hidrosttica normalizada por los valores respectivos en el lmite elstico en

deformacin uniaxial o Hugoniot (HEL , PHEL). Tambin la velocidad de

deform acin s e escribe adimen siona lizada por un a velocidad de referen cia ?o

que suele toma rse igual a 1 s -1 par a simp lificar las expresiones.

El material obedece a una ley elastico-lineal hasta que la tensin

equivalente normalizada, *=/HEL , alcan za la cond icin:

(2-6) ( )

++=

**** ln1 CTPA

n

i

donde A , C, y n son const an tes del mat erial; P*=P/ PHE L , T*=T / PHEL siendo T

la m xima presin h idrost tica de tr accin que el mat erial puede soport ar y

?*=?/?o.

A partir de este momento el material empieza a daarse de acuerdo con la

siguiente expresin:

(2-7)f

P

PD

=

donde D es el parmetro que mide el dao, P la deformacin "plstica"

acumulada en cada ciclo de integracin y fP la deformacin "plstica"

m xima da da por:


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(2-8) ( ) 2**1Df

P TPD +=

donde D1 yD2 son const an tes del mat erial.

La res puest a global del ma ter ial es debida al comport am iento de la cer mica

inta cta y la cer mica da ada segn:

(2-9) ( )**** fii D =

la ten sin equivalent e normalizada de la cermica da a da es igual a:

(2-10) ( )

+=

*** ln1 CPB

m

f

donde B y m son nuevas constantes, caractersticas ahora del material

daa do. El valor de esta ma gnitud se acota de man era qu e SFMAXf * .

A medida que se va produciendo dao en el material, la deformacin

volumtrica crece y se produce un aumento de presin P que vara entre

cero para D=0 (material intacto) y un valor mximo PMAX cuando D=1

(ma ter ial complet am ent e fra ctu ra do). El valor de est e increm ent o de presin

debido al dao se calcula por consideraciones energticas. La Figura 2.4

explica el proceso de dao y fractura de un material del tipo de Johnson-Holmquist sometido a un proceso de deformacin a presin y velocidad de

deform acin const an tes.

Las constantes del modelo A , B , C, n , m , SFMAX, D1 y D2 se han

deter min ado en vidrio (Holmquist, 1995) mediant e ensa yos cuasiest t icos de

compresin uniaxial, ensayos dinmicos de compresin uniaxial mediante


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barra Hopkinson, ensayos cuasiestticos biaxiales (ensayos brasileos) y

ensa yos de impa cto de placas. Tambin se h an obten ido par a Al2O3 de 99.5%

de pureza u san do tcnicas de ensayo similar es, aunque a lgunos par metr osfueron estima dos debido a la carencia de resulta dos experimenta les en este

ma ter ial (Anderson 1995). Tambin se ha n obtenido en progra ma s m ilitar es

las constantes de este modelo para otros materiales, pero por su carcter

estratgico se encuentran clasificados y no se han publicado. Por tanto es

necesario un programa experimental de ensayos que permita obtener estos

par metros para diferentes ma teriales.

T*

HEL

Presin normalizada P*=P/PHEL

SFMAX

Fracturado (D=1)

*f=B(P*)m(1+Cln*).

Intacto (D=0)

*i=A(P*+T*)

n(1+Cln*)

.

Daado (0


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Figura 2.4. Modelo de J ohnson Holm quist J H-2 para m ateriales frgiles.

2.2.2.3 Modelo de Rajend ran -Grove

Est e modelo est basa do en m ecn ica de fractu ra y en el criterio de Griffith.

Define un parmetro de dao que representa una densidad de

microfisur as adim ensionalizada como:

(2-11) =N0 am ax 3

donde N0 es el nmero de microfisuras por unidad de volumen y am ax es el

tamao de la microfisura mayor, que se trata como una variable de estado

interna. El nmero de microfisuras por unidad de volumen se supone

constante en el slido. Estas inician su crecimiento cuando el estado de

ten siones cumple el criter io de Griffith genera lizado:

(2-12)( ) ( ) ( )2

222

12121

+

++

max

yzxzzza

RE para 0>zz

(2-13) ( )( )

+

1

222

max

yzxza

REpara 0


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donde 0 es la cohesin y el coeficiente de rozamiento dinmico. Una vez

alcanza do el crit erio de propagacin de fisur as, est as crecen de a cuer do con

la siguient e ley:

(2-15)

=

2

11

n

I

RG

RCna

expresin en la que CR es la velocidad d e las onda s de Rayleigh, GI la tasa de

liberacin de energa y n 1 y n2 parmetros del modelo que se suponen

distint os cua ndo la fisura se encuent ra somet ida a t ra ccin y a compr esin.

Se han determinado los parmetros para almina de 85% de pureza

(Rajendran 1993) y ms recientemente (Rajendran 1996) para carburo de

silicio, ca rbu ro de boro y diboru ro de t ita nio.

2 .3 Aspec tos microes t ruc tura les de la ro tura d inmica de

m at er ia les cer m icos .

La m ayora de las rotura s dinm icas pueden dividirse en tr es clases: rotura

por traccin, rotura por compresin y rotura por cortante. En materiales

frgiles como los materiales cermicos la rotura se produce por nucleacin,

crecimiento y coalescencia de grietas. La microestructura afecta tanto a la

iniciacin como al crecimiento de bandas de cortante, que son las

precursoras del fallo en cortante y en traccin. La rotura por compresin es

importa nt e en ma ter iales cer micos y ocur re a l activar peque os defectos en

el int erior del ma ter ial.

La rotur a din mica por tr accin est determ inada por el estado de car gas y

la dinmica de la generacin, propagacin e interconexin de fisuras. Este

tipo de rotura se caracteriza por una velocidad de propagacin de fisuras


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muy alta. Esta velocidad, VC, ha sido estimada por varios autores (Louro

1989) y se supone limitada por la velocidad de las ondas de Rayleigh, CR a

tr avs de la siguient e expresin:

(2-16) ( )22

1 ICIKK

RC eCV=

donde KIC y KI son el valor crtico y el valor actual del factor de intensidad

de tensiones, respectivamente. Otro aspecto importante es la dependencia

del tamao de los fragmentos producidos en la rotura con la velocidad de

deformacin. Segn ha demostrado Field (1985), al impactar un material

cermico a diferentes velocidades el nmero de fragmentos producido

aumenta con la velocidad de impacto. Tambin se ha demostrado (Louro

1989) que en condiciones de carga idnticas, mayores tamaos de grano

producen menos fragmentacin que tamaos de grano menores. Esto es

debido a que cua ndo el tama o de gra no es mayor existen menos frontera s

de gra no, que pueden ser el origen de la fisur acin.

La rotura por cortante puede tener origen microestructural o trmico. Hay

que mencionar que las bandas de cortante adiabticas son precursoras del

fallo y proporcionan un camino para la propagacin de grietas. En niveles

microestructurales el material no es un slido homogneo y continuo. La

iniciacin de la localizacin del cortante puede ser activada por factores

geomtricos externos o por factores microestructurales. Los factores

extern os pueden se r lugar es de concent ra cin de ten siones, mient ra s que los

factores microestructurales son regiones en las que se localiza un aumento

de debilidad por algn motivo, como partculas fracturadas, acumulacin de

dislocaciones, o plan os de deslizam iento. Las ban das de cort an te a diabt icas

son los lugares ms idneos para que se inicie el fallo, en los que las

ten siones de tr accin a brir n las griet as con facilidad.


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La rotura dinmica por compresin se produce porque en determinados

lugares a nivel microestructural se localizan regiones en las que aparecen

tracciones importantes. Mientras que los materiales dctiles puedensoportar grandes deformaciones de compresin sin que se produzca el fallo,

en m at eriales fr giles como las cer micas se generan pequeas fisuras bajo

tensiones de compresin. Esto es debido a que las tensiones de compresin

aplicada s a u n slido fr gil pueden genera r t ensiones de tr accin localizada s

debido a las inhomogeneidades microestructurales, que pueden iniciar un

proceso de fisur acin. E st os efectos m icroestr uctu ra les son los responsa bles

de la rotura por compresin, y entre ellos se pueden mencionar los

siguientes: huecos alrededor de los cuales se generan tensiones de traccin;

bordes de grano entre granos de materiales diferentes o con anisotropa

elstica en los que se producen incompatibilidades en tensiones elsticas; y

frontera s de gra no fr giles que se pueden fra ctu ra r debido a la a par icin de

tensiones cortantes producto de la compresin aplicada. En la figura,

adaptada de Meyers (1994), pueden apreciarse estos tres mecanismos de

fallo. El prim er t ipo responde a la configur acin de h uecos de t ipo esfrico en

el interior del slido, que bajo cargas de compresin se producen tensiones

de traccin que dan lugar a fisuras en los bordes de los huecos en la

direccin de aplicacin de las cargas. En el segundo tipo, una fisura

orien ta da de un a form a a leat oria , provoca concent ra cin de ten siones en su s

extremos desembocando en la aparicin de ms fisuras que se abren por

traccin. En este tipo de roturas puede comprenderse que el confinamiento

limita este tipo de rotura, haciendo que al aumentar la presin de

confinamiento aumente la resistencia a compresin. El tercer tipo de rotura

por compresin se debe a la anisotropa elstica de los granos y la

generacin de dislocaciones y maclas, que pueden dar lugar a la formacin

de fisuras tanto al cargar como al descargar cuando la concentracin de

tensiones se localice en los bordes de grano. Lankford (1977) ha descrito este


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tipo de situaciones que aparecen incluso cuando se somete el slido a una

fra ccin peque a de la ten sin de rotur a.

Fisuras

Fisuras

z

oa

r z

Huecoinicial

Fisuras detraccin

Fisurapreexistente

Tensionesresiduales

Fisuras

b )

c )

a )

Figura 2.5. Mecanismos de formacin de fisuras para cargas de compresin

en m ateriales frgiles. Meyers 1994.


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2.4 T cn i cas de cara c t er i zac in d in m ic a de m a te r ia l es .

Existen numerosas tcnicas de ensayo normalizadas para la determinacin

de las propiedades mecnicas de los materiales a bajas velocidades de

deformacin. Sin embargo, el comportamiento de muchos materiales vara

en funcin de la velocidad con que se aplican las cargas. Esta influencia de

la velocidad de deformacin puede ser comprobada incluso en las mquinas

de ensayo convencionales sin ms que variar la velocidad del actuador de

dicho dispositivo. En muchas aplicaciones prcticas los materiales se

someten a procesos de deformacin a alta velocidad y es necesario tener

informacin de las propiedades mecnicas en condiciones cercanas a las de

servicio. Estas condiciones pueden estar muy lejos de las que proporcionan

las mquinas de ensayo convencionales. En esta seccin se comentan las

tcnicas de ensayo ms empleadas para la determinacin de propiedades

mecnicas a velocidades de deformacin elevadas, haciendo especial

mencin en aquellas tcnicas que estn hoy en da en uso para car acterizar

ma teria les cermicos.

Al aumentar la velocidad de deformacin deben considerarse algunos

aspectos caractersticos de los ensayos dinmicos. En la Figura 2.6

(Lindholm, 1971) se m uest ra n los tipos de en sa yo car acter sticos incluyendo

el mtodo de aplicacin de la carga, la velocidad de deformacin media y el

tiempo caracterstico del ensayo. En ella, las divisiones que separan cada

velocidad de deformacin sirven para identificar los diferentes mtodos de

ensayo y no suponen regiones en las que vare el comportamiento del

ma ter ial. Las tcnicas de ensa yos din micos cubren a quellos pr ocedimient os

en los cuales las fuerzas de inercia son apreciables. Los mayores problemas

que aparecen en estos ensayos estn asociados precisamente con la

aparicin de este tipo de fuerzas. En los ensayos considerados como


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intermedios, la resonancia mecnica entre el dispositivo de ensayo y la

probeta puede ser importante y debe ser tenido en cuenta. Cuando los

ensayos se realizan por impacto de barras, la escala de tiempos secorr esponde con el que t ar dan en r ecorr er u na longitud cara cter stica en el

dispositivo de ensayos las ondas elsticas a su velocidad de propagacin.

Cuando se trabaja a muy altas velocidades de deformacin, la escala de

tiempos y las dimensiones de la pr obeta deben ser las adecuadas par a que se

den condiciones de deformacin uniaxial, generando un estado de tensiones

tal que da lugar al paso y reflexin de ondas de choque en probetas de tipo

plano. Otro de los efectos producido por la rapidez del ensayo est

relacionado con la temperatura. Mientras que a bajas velocidades de

deform acin los en sa yos son n orm alm ent e isoterm os, cuan do la velocidad de

deformacin es elevada el ensayo puede considerarse adiabtico, ya que el

calor generado durante el proceso de deformacin no elstica no tiene

tiempo de disiparse y la tempera tu ra m edia de la probeta au ment a.

10-8

10-2

10-4

106

104

102

100

10-6

108

Fluencia Ensayoscuasiestticos

Mediavelocidad

Impactode barras

Can de gasImpacto de placas

Velocidad dedeformacin (s-1)

108 102104 10-610-410-2100106 10-8 Tiempocaracterstico (s)

Carga constanteo

palanca mecnica

Mquina de ensayoshidrulica ode husillos

Impacto pormedios

mecnicos oneumticos

Gases ligeroso explosivos

Tipo deensayo

Mtodo deaplicacinde carga

Fuerzas de inercia despreciables Fuerzas de inercia importantes

Isotermo Adiabtico

Deformacin uniaxialTensin uniaxial

Mquinasmecnicas oneumticas

Figura 2.6. Aspectos din m icos de los ensayos mecn icos.


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En resumen, caracterizar materiales a alta velocidad de deformacin

requiere solventar todos los problemas anteriormente comentados

desarrollando tcnicas experimentales complejas que proporcionen medidasfiables de las pr opiedades del mat eria l.

A la complejidad asociada a los ensayos dinmicos hay que aadirle la

derivada de las especiales caractersticas de los materiales cermicos. Su

elevada dur eza ha ce necesario fabr icar los element os de tr asm isin de carga

en ma ter iales de similares car acter sticas. Por otro lado, su elevada r igidez y

fragilidad limitan las deformaciones y los desplazamientos de losdispositivos encargados de medir estas magnitudes, haciendo necesarios

equipos de mayor precisin y en consecuencia mayor coste econmico. En las

prximas pginas se repasan los ensayos de caracterizacin de cermicas

ms usuales en la a ctua lidad.

2.4 .1 Tcnica s de ensayo de m at er ia les cerm icos a velocida des de

de form ac in ba jas y m ed ias

Las m qu ina s de ensa yos convenciona les, mecn icas o hidr ulicas, perm iten

obten er velocidades en el actu ador del orden de los centm etr os por segun do,

con lo que pueden obtenerse velocidades de deformacin hasta

aproximadamente 10 -1 s-1. Este tipo de ensayos se suelen considerar como

cua siest ticos y no ent ra n en la cat egora d e dinm icos.

Los ensayos convencionales de compresin uniaxial en cermicas de alto

mdulo elst ico y elevada dur eza n o son fciles de llevar a cabo, puest o que

en cualquier diseo par a determ inar esta propiedad es pr obable que el fallo

se produzca antes por cargas de traccin en alguna regin del material.

Adem s es pr obable que la s deform aciones en el equ ipo de carga comienza n


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a ser significat ivas , pudiendo sobrepa sar se el lmite el stico en los apoyos de

la probeta. Por ello, para determinar esta resistencia en condiciones

estticas, se ha recurrido a mquinas de ensayos convencionales consofisticados mtodos de apoyos que introducen problemas de alineacin

(Tracy, 1987).

Cua ndo se realizan ensa yos de tr accin, los problemas de a lineacin son a n

ms acusados, siendo fundamental el diseo de rtulas y acoplamientos.

Para determinar la resistencia a traccin esttica de los materiales

cermicos se han propuesto una gran variedad de geometras de probetas(Quinn 1991), como se muestra en la Figura 2.7, pero todas ellas hacen del

ensayo de traccin simple un mtodo caro y difcil de realizar. Para evitar

estas dificultades, se han utilizado los ensayos de flexin en tres o cuatro

puntos (Lankford 1978, Quinn 1990), como una buena aproximacin para

estimar la resistencia a traccin de los materiales cermicos, pero no

proporcionan el verdadero valor de esta propiedad al no estar el material

sometido a un estado de cargas uniaxial. Los ensayos de compresin

diametral de discos constituyen otra alternativa para determinar la

resistencia a traccin de materiales que presentan una diferencia acusada

ent re la r esisten cia a compr esin y la resist encia a t ra ccin y su empleo est

muy extendido en hormign y materiales ptreos (Neville 1973, Rocco 1996).

Su u so se ha exten dido en los lt imos aos a los ma ter iales cer micos (Ovri,

1987). No obstante, estos ensayos adolecen del mismo problema que los de

flexin en cuan to que la pr obeta se somete a un esta do biaxial con t ensiones

de traccin junto con tensiones de compresin al menos tres veces

superiores.


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Figura 2.7. Diferentes tipos de geometra de probeta para la realizacin de

ensayos de traccin com n en m ateriales cerm icos.

Para llegar a velocidades de deformacin ms elevadas se puede recurrir a

mtodos neumticos o a mtodos mecnicos. En el tipo de mquinas

neumticas, las ms comunes son las de actuador de tipo pistn (Maiden,

1966) como la representada en la Figura 2.8. En ellas se aplica un

desplazamiento a uno de los extremos de la probeta mediante un pistn

mientras que en el otro extremo la probeta se sujeta a una barra, que se

encuentra instrumentada mediante bandas extensomtricas, con objeto de

medir la carga aplicada. La parte superior e inferior del pistn se

encuentran comunicadas a dos depsitos que contienen un fluido gaseoso a


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alta presin. Inicialmente el pistn se encuentr a en equilibrio al ser am bas

presiones iguales. La diferencia de presiones que hace moverse al actuador

se obtiene descargando uno de los depsitos por un orificio calibrado al abrirsbit am ent e un a vlvula. Por el orificio se obtiene un flujo supersnico que

controla el caudal del fluido. El actuador de este dispositivo es de pequea

ma sa con objeto de conseguir ma yores aceleraciones del pistn. Mediant e la

variacin del dimetro del orificio se pueden conseguir diferentes

velocidades del actuador. Este tipo de dispositivos permite hacer tanto

ensayos de traccin como de compresin sin ms que invertir los depsitos,

aunque tambin existen dispositivos diseados para torsin. En estos

ensayos se obtienen registros de carga y desplazamiento en funcin del

tiempo que perm iten obtener la curva de comport am iento del ma terial.

Pistn

Orificio

Escape

Alta Presin

BandasExtensomtricas

Probeta

Actuador

Figura 2.8. Mquina de ensayos neumtica.


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Los sistemas de tipo pendular, como el pndulo Charpy utilizan la fuerza

gravitatoria para acelerar una masa e impactar sobre la probeta. Esta

tcnica se encuadra en las velocidades medias de deformacin. Existenversiones en las que la m asa del pndulo puede var iar desde menos de 1 kg

ha sta una s 25 toneladas. La disposicin de la pr obeta es la de un ensayo de

flexin en tr es pun tos. Desde un n gulo inicial se deja caer el pndu lo ha sta

golpear la probeta, situada en la vertical. Cuando el pndulo rompe la

muestra, este asciende hasta otro ngulo diferente. Mediante un simple

clculo geomtrico puede determinarse la diferencia de alturas que

proporcionan los dos ngulos distintos, y a partir de ella obtener la energa

absorbida en el impacto. Median te est a tcnica se puede obtener un a medida

cualitativa de la energa de fractura, aunque mediante pndulos

instr umen ta dos puede registra rse ta mbin la historia de fuerzas a plicada s y

el desplazam iento del punt o de aplicacin de la car ga, perm itiendo con est os

dat os determina r la tena cidad de fra ctu ra .

La torre de cada, al igual que el procedimiento anterior, utiliza la fuerza

gravitatoria para acelerar una masa aunque algunos equipos disponen de

un sistem a de a ire compr imido que perm ite obten er m ayores velocidades. Es

un dispositivo mecnico que permite alcanzar velocidades de deformacin

consideradas medias. El tipo de ensayo ms comn con estos equipos es el

ensayo de flexin en tres puntos, aunque ligeras modificaciones permiten la

rea lizacin d e ensa yos de compr esin. El fun ciona mient o es ta n simple como

dejar caer un peso sobre la probeta. En la Figura 2.9 se representa un

esquema de este equipo. Desde una altura determinada se deja caer una

masa guiada por unos carriles con un percutor acoplado que impacta sobre

la probeta. El sistema se completa con una clula de carga, que puede estar

situada en el percutor o en la base. En este ltimo caso la influencia de las

fuerzas de inercia en los componentes del sistema de carga es menor. La

velocidad de impacto se mide a travs de un sistema de clulas


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fotoelctricas. Se obtiene el registro de cargas en funcin del tiempo a

velocidades de deformacin que oscilan aproximadamente entre 1 y 10 2 s -1.

En algunos casos tambin se puede aadir una cmara ambiente quepermite realizar ensayos a diferentes temperaturas o en diferentes

condiciones am bienta les. Algun os equipos ta mbin s e complemen ta n con un

sistema neumtico que acelera la cada de la masa permitiendo obtener

mayores velocidades sin recurrir a mayores alturas de cada. Existen

versiones que en algun os casos pueden llegar a 100 tonelada s de capa cidad.

1 Peso2 Clula de carga3 Percutor4 Carriles de guiado5 Amortiguadores6 Medida de velocidad7 Orificio8 Probeta9 Apoyo

Torre de Cada

9

4

5

8

6

32

1

7

Figura 2.9. Torre de cada.


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2.4 .2 Tcnica s de en sayo a ve loc ida des de de form acin a l ta s .

Para realizar ensayos a velocidades de deformacin consideradas altas, latcnica m s usa da es la bar ra Hopkinson, descrita inicialmente por Kolsky

(1949) y basada en las observaciones de Hopkinson (1913). Mediante esta

tcnica pu eden r ealizar se ens ayos a velocidades de deform acin del orden de

10 3 s -1. Consiste en colocar una probeta entre dos barras de longitud mucho

ma yor que s u dim etro y aplicar una car ga repent ina en uno de los extremos

de una de las barras. De esta forma, mediante distintas variantes de este

dispositivo, descritos en Johnson (1972) y Zukas (1982, 1990) pueden

realizarse ensayos de compresin, traccin, torsin o flexin. La aplicacin

de la car ga en el extr emo de la barr a su ele hacerse m ediante el impacto de

un cilindro de acero sobre ella. Midiendo las deformaciones que sufren las

barr as es posible determ inar la curva t ensin deform acin en la probeta bajo

ciertas hiptesis. La medida de estas deformaciones se hace mediante

banda s extensomtr icas a dheridas a las barr as. La resistencia a compresin

en un material cermico avanzado es muy difcil de determinar incluso en

condiciones est ticas, pero en condiciones din micas es a n m s complicado.

Para determinar esta propiedad en condiciones dinmicas mediante la

tcnica de la Barra Hopkinson, la configuracin empleada es la

esquematizada como a en la Figura 2.10, en la que la probeta se coloca

entre dos barras de acero y se impacta con un cilindro de acero sobre el

extremo de una de ellas. Ha sido utilizada en metales como los ensayos de

Lindholm (1971) o en cermicos por Lankford (1981). Al ensayar de esta

forma se pueden producir deformaciones plsticas en los extremos de las

barras que estn en contacto con la probeta si el material a ensayar es

mucho ms resistente que estas, como sucede en los materiales cermicos

avanzados. El ensayo en la Barra Hopkinson requiere que las barras

permanezcan en rgimen elstico durante el ensayo, y al colocar probetas

cermicas es fcil llegar a la plastificacin de las barras en la zona de los


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apoyos. Par a soluciona r este inconveniente, algunos au tores ha n tr at ado de

usar almina y carburo de tungsteno como protecciones en las barras

(Staehler, 1993) o distintas geometras de probeta (Chen, 1994). Paraalcanzar velocidades de deformacin an mayores algunos autores (Wulf

1974, Gorham 1979) han suprimido la primera barra impactando

directa ment e sobre la pr obeta (esquema b de la F igur a 2.10).

Para realizar ensayos de traccin, el empleo de probetas de geometra tipo

hueso es el ms usado en materiales metlicos. El esquema c de la Figura

2.10 fue empleado por Harding (1960) y utilizando explosivos por Albertini(1974). La configuracin d fue ya emp leada por Lin dholm (1968). Nicholas

(1980) introdujo la utilizacin del collar, representado en el esquema e de

la Figura 2.10. En materiales cermicos, incluso con los sistemas ms

sofisticados de alineacin, es muy difcil la realizacin de ensayos de

traccin y son pocos los estudios de este tipo (Lataillade 1986). Por ello,

como mtodo alternativo se realiza el ensayo de compresin diametral o

bra sileo (Rodrguez 1994) repr esent ado en el esqu ema f de la Figur a 2.10.

Este mtodo proporciona un valor de la resistencia a traccin del material,

aunque como ya se ha comentado el estado de cargas en la probeta no es

uniaxial.


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Figura 2.10. Configu raciones d e diferentes versiones de la B arra H opkinson


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2.4 .3 Tcnica s de en sayo a ve loc ida des de de form acin m u y a l t as .

Cuando la velocidad de deformacin que se quiere imponer al material es

mucho ms elevada, hay que pasar de condiciones de tensin uniaxial a

deform acin u niaxial, y la tcnica que se usa ha bitu alment e es la de impa cto

de placas. Esta tcnica permite obtener el lmite elstico en condiciones de

deformacin uniaxial. El dispositivo de impacto de placas, que puede

consultarse en Zukas (1982) y con ms detalle en Yaziv (1985), se ha

representado en la Figura 2.11. Es un dispositivo que permite caracterizar

ma ter iales a mu y alta s velocidades de deform acin, super iores a 105 s -1.

Consiste bsicamente en lanzar una placa plana a unos cientos de metros

por segundo contra otra placa fija, que es la probeta. El empleo de

geometr as plan as asegura que dur an te u nos pocos m icrosegundos el esta do

tensional en la probeta sea de deformacin uniaxial, existiendo nicamente

deform aciones en la direccin del impacto. Est a sit ua cin se m an tiene h as ta

que las ondas de t ensin genera das se reflejan en los extremos de la probeta .

Como consecuencia de la severidad del impacto se forman ondas de choque

que se propagan a travs del material con un frente muy abrupto de

discontinuidades en la tensin, en la deformacin y en la velocidad de las

partculas (Rosenberg 1994). Este tipo de ensayo se utiliza para determinar

la ecuacin de estado adems del lmite elstico en deformacin uniaxial o

Hugoniot, HEL. Durante el ensayo se produce un pulso de tensin que

present a un a primer a par te elstica seguido de otr a par te plstica, segn se

indica en la Figura 2.12. La parte plstica est retrasada debido a que la

velocidad de pr opaga cin de las onda s plst icas es men or qu e la de las ondas

elsticas. La amplitud de la zona elstica del registro obtenido proporciona

el Hugoniot. Diversos autores como Rosenberg (1991 y 1994), Kipp (1992) o

Rajendran (1994 y 1996) han presentado ensayos en diferentes materiales


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cermicos como Al2O3, NAl, B4C, SiC o TiB2. Para determinar las

propiedades del m

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