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STAT0002 - Statistique descriptive

Transparents

Philippe Lambert

http : //www.statsoc.ulg.ac.be/statdescr.html

Institut des Sciences Humaines et Sociales

Universite de Lie`ge

Avertissement - Droits dauteur

Les supports de cours mis sur Internet ont pour seulevocation detre utilises par les etudiants dans le cadrede leur cursus au sein de lUniversite de Lie`ge. Aucunautre usage ni diffusion ne sont autorises, sous peinede constituer une violation de la Loi du 30 juin 1994relative aux droits dauteurs.

Les supports de cours mis sur Internet ne represententpas lentie`rete de la matie`re, mais constituent lesnotes de base indispensables et minimales a` la bonneconnaissance de celle-ci.

P. Lambert c - Institut des sciences humaines et sociales

References

Statistique descriptive:

Nimporte quel livre introductif a` la statistique peut convenir.

Quelques references en francais:

. Wonnacott T.H. et Wonnacott R.J. (1991, 4e`me edition) Statistique. Econom-

ica. ISBN 2-7178-2072-8. Prix: 40 euros.. Howell, D.C. (2008) Methodes statistiques en sciences humaines. De Boeck.

ISBN 978-2804156855. Prix: 55 euros.

Theorie statistique des sondages:

. Ardilly P. (2006) Les techniques de sondage. Editions Technip. ISBN 2-7108-

0847-1. Prix: 65 euros.

P. Lambert c - Institut des sciences humaines et sociales Statistique descriptive - 1

Objectifs du cours

Montrer comment on peut resumer linformation disponible dans un ensemble dedonnees a` laide de quelques nombres et graphiques.

Presenter quelques concepts de la theorie des probabilites. Proposer, sur base des concepts precedents, une introduction aux aspects statis-

tiques de la theorie des sondages.


Chapitre 1: Statistique descriptive

Objectif de la statistique descriptive: resumer les donnees. Nous allons organiser les donnees pour savoir quelles sont les valeurs observees

pour la (les) variable(s) et les frequences qui y sont attachees.

Outils utilises: tables, diagrammes et mesures numeriques.


Types de variables

Une variable est une mesure qui peut prendre des valeurs differentes dun individua` un autre, dun groupe dindividus a` un autre.

Ex taille et poids dun individu, nombre denfants par couple, nombre dannees

detudes, salaires, QI, nombre daccidents de la route durant un WE. . .

On appelle donnees brutes lensemble des valeurs mesurees pour toutes les entitesconsiderees.

Ces variables sont de deux types possibles:

Variable qualitative / categorielle

La variable indique a` quelle categorie lentite (sur laquelle la mesure est effectuee)appartient.

Ex couleur des yeux, genre (homme ou femme), qualite de vie, humeur dune

personne, etc.


Types de variables (2)

Ces donnees sont souvents resumee sous forme de tableaux (frequences, propor-tions ou pourcentages).

On distingue deux types de variable categorielle:. Les variables nominales:

categories distinctes non ordonnees auxquelles on peut assigner un nom.

Ex couleur des yeux, genre (homme ou femme).

. Les variables ordinales:

categories distinctes presentant un ordre. On ne peut pas quantifier la dis-

tance les separant.

Ex qualite de vie, humeur dune personne.

Souvent, on associe aux categories un nombre entier indiquant lordre dans

lequel elles doivent etre considerees.


Types de variables (3)

Variable quantitative

La variable prend des valeurs numeriques. On distingue deux types de variable quantitative:

. les variables discre`tes ne peuvent prendre que des valeurs entie`res.

Ex Nombre denfants par couple, nombre dannees detudes, nombre daccidents

de la route durant un WE.

. les variables continues peuvent prendre nimporte quelle valeur dans un

intervalle donne.

Ex taille, poids, age, salaires.

En principe, le nombre de valeurs possibles quune variable continue peut

prendre est infini. En pratique, ce nombre est fini car les mesures se font

avec une precision finie dans un intervalle borne.


Distribution empirique des frequences

La Distribution empirique dune variable donne les frequences (relatives)avec lesquelles on observe les differentes valeurs possibles dans lensemble de

donnees.

La methode de construction dune distribution de frequences (relatives) dependdu type (qualitatif ou quantitatif) de la variable consideree:

Variable qualitative

La distribution empirique des frequences (relatives) reprend les frequences (rela-tives) associees a` chacune des valeurs observees pour la variable consideree.


Distribution empirique . . . (2)

Ex Les donnees suivantes, issues dune enquete, reprennent les dix races de chiens

preferees de 2000 Quebecois.

Race Frequence Pourc. Race Frequence Pourc.

1. Berger allemand 272 13.6% 6. Caniche 66 3.3 %

2. Colley 196 9.8% 7. Rottweiller 52 2.6 %

3. Labrador 192 9.6% 8. Dalmatien 34 1.7 %

4. Golden Retreiver 152 7.6% 9. Cocker 32 1.6 %

5. Epagneul 68 3.4% 10. Saint-Bernard 32 1.6 %

11. Autre 904 45.2%

Deux methodes peuvent etre utilisees pour representer graphiquement ces donnees:

. le diagramme en barre (ou en baton),

. le graphique en secteurs (ou camembert).


Diagramme en barre

Berg

er a

llem

and

Colle

y

Labr

ador

Gol

den

Retre

iver

Epag

neul

Cani

che

Rot

twei

ller

Dal

mat

ien

Cock

er

Sain

tBe

rnar

d

Pour

cent

age

02

4

68

1012


Graphique en secteurs

Voici comment les races retenues (ca`d Autre exclue) dans la table se repartissent:



Variable quantitative

Lorsque la variable est discre`te et que le nombre de valeurs differentes observeespour cette variable reste raisonnable, on peut utiliser les memes outils quavec les

variables qualitatives.

Ex Nombre de jours dabsence dans une entreprise comptant 280 personnes:5 6 3 3 1 6 0 5 7 5 6 5 1 7 4 6 3 10 3 3 7 5 7 6 5

4 8 0 5 5 9 10 5 5 0 0 2 1 7 5 4 1 5 10 6 5 6 7 7 6

6 7 5 3 3 10 3 5 7 5 4 5 4 3 2 6 2 0 0 5 9 4 1 8 9

6 6 7 4 3 3 3 1 3 2 10 0 6 3 3 7 5 10 8 4 6 5 12 2 9

8 6 8 5 2 4 4 7 4 8 3 5 7 8 8 4 3 6 8 5 5 2 5 9 1

5 4 0 5 6 10 5 3 6 4 3 11 7 4 6 2 10 8 7 8 6 6 5 7 6

7 8 4 10 5 1 4 13 4 5 12 3 4 3 3 2 6 4 11 11 7 6 6 6 3

7 2 4 4 4 4 7 3 9 2 8 4 6 2 2 3 4 6 3 8 6 6 6 5 2

6 9 0 8 6 4 6 6 6 6 6 4 5 4 2 7 7 6 4 4 5 2 3 5 7

10 8 0 2 2 8 0 7 4 5 5 6 5 4 3 5 6 3 4 2 5 7 3 4 7

6 6 5 3 3 7 6 0 7 4 3 6 5 5 4 5 4 7 2 5 8 6 4 5 10

4 3 7 3 6



Ces donnees brutes peuvent etre organisees selon leur distribution empirique des frequences:

Absences 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Frequences 12 8 20 35 40 46 47 30 18 7 11 3 2 1

Freq. relatives 4% 3% 7% 12% 14% 16% 17% 11% 6% 3% 4% 1% 1% 0%



Plus generalement, lorsque la variable est discre`te ou continue, on construit habituelle-ment entre 5 et 15 sous-intervalles reprenant lensemble des valeurs observables

pour la variable consideree.

La distribution empirique des frequences (relatives) reprend alors les frequences(relatives) observees pour chacun de ces intervalles.

Lhistogramme est loutil graphique utilise pour representer une distributiondes frequences (relatives).



Ex Variable continue

Les donnees qui suivent donnent la taille (au centime`tre pre`s) de 500 hommes:

183 188 177 174 171 183 172 173 163 175 191 169 171 176 178 175 182 188 175 170 183 187 184 167

175 183 171 172 173 171 172 171 176 170 173 174 180 176 179 180 176 179 183 175 162 170 172 174

180 174 184 177 175 180 168 176 185 185 181 173 180 169 181 168 186 174 173 184 173 185 181 182

188 193 179 181 168 175 175 179 173 186 169 170 173 170 185 174 186 180 182 177 175 172 174 186

174 174 179 179 171 167 178 175 180 169 167 179 175 174 170 159 166 177 195 174 184 181 168 175

182 179 171 177 169 183 179 182 171 182 170 182 185 174 166 182 174 189 187 190 174 175 183 170

162 173 175 184 171 183 180 165 182 170 185 175 174 176 184 170 177 175 174 173 180 160 171 182

174 174 181 172 186 172 169 185 175 185 181 169 168 172 182 196 179 168 183 175 177 175 193 173

188 185 173 172 178 178 182 179 188 176 181 185 187 186 181 178 178 186 190 160 179 179 184 183

179 169 176 174 173 185 165 183 179 174 187 180 167 174 169 178 175 172 161 176 194 181 168 179

171 181 184 183 184 176 172 162 185 182 185 184 166 173 173 177 173 161 166 179 171 178 169 186

171 177 185 179 183 174 173 190 171 183 168 163 173 177 171 171 177 176 191 177 179 179 179 173

176 165 179 169 178 178 181 176 171 169 190 180 184 180 183 178 172 187 186 170 177 172 163 177

179 175 183 179 174 165 184 173 176 171 181 173 185 187 184 159 181 177 184 173 181 179 185 179

189 167 189 175 174 176 180 173 176 178 176 175 181 174 182 180 180 173 158 179 182 177 177 185

172 176 166 175 164 169 181 174 181 165 184 171 182 176 190 189 187 187 181 173 187 169 177 177

182 181 173 173 174 179 178 167 168 176 181 179 170 174 193 182 171 189 178 178 181 172 180 175

170 181 183 172 173 178 177 176 178 178 178 179 183 166 162 173 177 180 173 184 172 161 179 177

174 174 170 173 180 175 178 177 180 184 180 168 167 164 177 172 170 186 166 178 174 169 174 175

182 177 175 186 189 171 176 174 179 179 187 176 178 178 176 179 180 174 171 185 188 176 165 182

184 173 175 176 178 178 184 194 179 177 170 167 180 172 170 183 171 178 174 173



Un choix possible pour la limite des categories est155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

La distribution empirique des frequences et des frequences relatives estTaille [155,160[ [160,165[ [165,170[ [170,175[ [175,180[ [180,185[ [185,190[ [190,195[ [195,200[Frequence 5 16 48 139 137 98 45 11 1Freq. relative 1% 3% 10% 28% 27% 20% 9% 2% 0%

Caracteristiques de lhistogramme:. En abscisse: limites des categories considerees.

. Base des rectangles = categorie

. Hauteur des rectangles = frequence observee pour la categorie.

Note: lorsque les bases des rectangles nont pas la meme dimension, cest laire

des rectangles qui represente les frequences (relatives).



La bote a` moustaches

Le boxplot (diagramme en bote ou bote a` moustaches) est une alternativepour representer la distribution dune variable continue.

Lechelle utilisee est habituellement presentee verticalement. La bote contient les 50% dobservations centrales:

. Les limites inferieure et superieure correspondent aux quantiles 25% (=1er

quartie Q1) et 75% (=3e`me quartile Q3).

Leur difference est lecart inter-quartile (EIQ).

. La barre centrale correspond au quantile 50% (=mediane = 2e`me quartile

Q2).


La patte inferieure est habituellementmax{min{yi : i = 1, . . . , n}, Q1 1.5 EIQ}

La patte superieure est habituellementmin{max{yi : i = 1, . . . , n}, Q3 + 1.5 EIQ}


Representation du lien entre deux variables

Les donnees dinteret reprennent le poids (en kg), la taille (en cm) et lage (en annees)

de 260 femmes et 247 hommes.

Deux variables quantitatives

Relations entre la taille et le poids et entre lage et le poids

sexe age taille poids sexe age taille poidshomme 21 174.0 65.6 femme 26 163.2 55.9homme 23 175.3 71.8 femme 20 152.4 46.5homme 28 193.5 80.7 femme 20 157.5 54.3homme 23 186.5 72.6 femme 26 168.3 54.8homme 22 187.2 78.8 femme 21 180.3 60.7homme 21 181.5 74.8 femme 21 165.5 60.0homme 26 184.0 86.4 femme 38 165.0 62.0homme 27 184.5 78.4 femme 23 164.5 60.3homme 23 175.0 62.0 femme 37 156.0 52.7homme 21 184.0 81.6 femme 19 160.0 74.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Graphique de dispersion (scatterplot)


Variable qualitative - variable continue


Lien entre 2 variables continues pour une valeur donnee dune variable qualitative (ici:

Sexe):


Graphique de dispersion conditionnel


Mesures numeriques

Les outils presentes jusquici sont essentiellement graphiques. En pratique, on utilise aussi des mesures numeriques pour decrire un ensemble de

donnees.

Ces deux approches sont evidemment complementaires. Parmi ces mesures, on trouve:

. des mesures de localisation,

. des mesures de dispersion,

. des mesures dasymetrie,

. des mesures de kurtosis,

. des mesures dassociation.


Mesures de localisation

Ce sont des mesures de tendance centrale.

La moyenne (arithmetique)

Cette mesure nest utilisable que lorsque les observations considerees {y1, . . . , yn}sont relatives a` une variable quantitative.

Par definition, il sagit de la somme des mesures realisees (ni=1 yi = y1 + . . .+yn)divisee par le nombre n dobservations:

y =i yin

Ex Soit la serie dobservations {9, 8, 9, 9, 6, 9, 10, 11, 6, 5} (n = 10):y =

9 + 8 + . . . + 6 + 5

10= 8.2

Ex Moyenne de taille, poids et age par sexe:

age taille poids

Homme 31.7 177.7 78.1

Femme 28.8 164.9 60.6


Mesures de localisation (2)

Ex Nombre de jours dabsence dans une entreprise comptant 280 personnes: on

a y = 5.1.

Lorsque la distribution empirique des frequences est disponible sous la forme{(yk, nk) : k = 1, . . . , K} ou` nk est la frequence associee a` la ke`me valeuryk, on a

y =1

n

Kk=1

nkyk =Kk=1

wkyk avec wk = nk/n = frequence relative

Ex Soit la serie dobservations {9, 8, 9, 9, 6, 9, 10, 11, 6, 5} (n = 10): on ay = (1 5 + 2 6 + 1 8 + 4 9 + 1 10 + 1 11)/10 = 8.2.

Remarques concernant la moyenne

La moyenne est tre`s sensible a` la presence de valeurs extremes. La moyenne est attiree vers la droite (gauche) lorsque la distribution presente une

asymetrie positive (negative).



La medianeLa mediane divise lechantillon ordonne en 2 ensembles disjoints de meme effectif.

Si y1 y2 . . . yn, alors la mediane est: yn+1

2si n est impair, la moyenne de yn

2et yn

2+1si n est pair.

Ex Soit la serie dobservations {9, 8, 9, 9, 6, 9, 10, 11, 6, 5} (n = 10): la serieordonnee est 5 6 6 8 9 9 9 9 10 11. La mediane vaut doncy5+y6

2 =9+9

2 = 9. Elle coupe lechantillon en 2 sous-echantillons 5 6 6 8 9et 9 9 9 10 11 de meme taille.Ex Nombre de jours dabsence dans une entreprise comptant 280 personnes (y = 5.1):

de la distribution empirique des frequences cumulees,Absences 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Frequences 12 8 20 35 40 46 47 30 18 7 11 3 2 1

Freq. cumulees 12 20 40 75 115 161 208 238 256 263 274 277 279 280

on conclut que la mediane est y140+y1412 =5+5

2 = 5.



Ex Mediane de taille, poids et age par sexe:

age taille poids

Homme 29.0 177.8 77.3

Femme 26.0 164.5 59.0

Remarques concernant la mediane

Mediane et moyenne sont proches lorsque la distribution est symetrique. La mediane est insensible aux valeurs extremes. On parle de classe mediane avec des donnees ordinales.



Le mode

Le mode est la valeur la plus souvent observee dans les donnees.Il sagit donc de la donnee associee a` la plus grande frequence.

Lorsque les donnees sont relatives a` une variable aleatoire continue, la frequenceassociee a` chaque valeur est souvent 1. On a alors autant de modes que de

donnees.

Dans ce cas (comme lors de la construction dun histogramme), on construit

entre 5 et 15 sous-intervalles reprenant lensemble des valeurs observables pour la

variable consideree.

Le (les) sous-intervalle(s) presentant la frequence la plus elevee est appelee classe

modale.


Mesures de dispersion

Letendue

Letendue est la difference entre la plus grande et la plus petite observation. Lesmesures doivent etre relatives a` une variable quantitative.

Ex Soit la serie dobservations {9, 8, 9, 9, 6, 9, 10, 11, 6, 5} (n = 10):letendue vaut 11 5 = 6.

Ex Etendue de taille, poids et age par sexe:

age taille poids

Homme 47.0 40.9 62.5

Femme 49.0 35.7 63.2

Remarques concernant letendue

Letendue est (par definition) tre`s sensible aux valeurs extremes. Letendue tend a` augmenter avec le nombre dobservations dans lechantillon.


Mesures de dispersion (2)

Lecart inter-quartile Les quartiles Q1, Q2 et Q3 sont par definition les quantiles 25%, 50% et 75%, ca`d desnombres presentant en-dessous deux respectivement, 25%, 50% et 75% des donnees:

. Q1 est la mediane des observations inferieures a` la mediane.

. Q3 est la mediane des observations superieures a` la mediane.

Ex Soit la serie dobservations {9, 8, 9, 9, 6, 9, 10, 11, 6, 5} (n = 10). Pour rappel,la mediane vaut 9 et coupe lechantillon en 2 sous-echantillons 5 6 6 8 9 et9 9 9 10 11 de meme taille. Q1 est la mediane du 1er sous-echantillon 5 6 6 8 9 de taille n1 = 5.Comme n1 est impair, cest la

n1+12 = 3e donnee de ce sous-echantillon ordonne: 6.

Q3 est la mediane du 2e`me sous-echantillon 9 9 9 10 11 de taille n2 = 5:comme n2 est impair, cest la

n2+12 = 3e`me donnee de ce sous-echantillon ordonne (et

donc la 8e`me de lechantillon ordonne de depart), soit 9.

Lecart inter-quartile vaut donc Q3 Q1 = 9 6 = 3.



Ex Nombre de jours dabsence dans une entreprise comptant = 280 personnes. La

distribution empirique des frequences cumulees estAbsences 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Freq. cumulees 12 20 40 75 115 161 208 238 256 263 274 277 279 280

Nous savons deja` que la mediane vaut 5: elle coupe lechantillon en 2 sous-echantillons

de meme taille n1 = n2 = 140.

Q1 est la mediane du 1er sous-echantillon de taille n1 = 140: comme n1 est pair,cest la moyenne de la 70e`me et 71e`me donnee de ce sous-echantillon ordonne, soit 3.

Q3 est la mediane du 2e`me sous-echantillon de taille n2 = 140: comme n2 est pair,cest la moyenne de la 70e`me et 71e`me donnee de ce sous-echantillon ordonne (et

donc la moyenne de la 210e`me et 211e`me donnee de lechantillon ordonne de depart),

soit 7.

Lecart inter-quartile vaut donc Q3 Q1 = 7 3 = 4.



Ex Ecart inter-quartile de taille, poids et age par sexe:

age taille poids

Homme 13.0 9.8 14.5

Femme 12.0 9.5 11.1

Remarques concernant lecart inter-quartile

Lecart inter-quartile est Q3 Q1, ca`d letendue des 50% de donnees centrales. Lecart inter-quartile est insensible a` la presence de valeurs extremes.



La variance

La variance est par definition la moyenne des carres des ecarts par rapport a` lamoyenne. Elle est estimee par

2 =1

n

ni=1

(yi y)2 = . . . =ni=1 y

2i

n y2

Il arrive quon divise par n 1 au lieu de n: le resultat est note par s2. On as2 =

n

n 1 2

Lorsque la distribution empirique des frequences est disponible sous la forme{(yk, nk) : k = 1, . . . , K} ou` nk est la frequence associee a` la ke`me valeuryk, on a

2 =1

n

Kk=1

nk(yk y)2 =Kk=1

wk(yk y)2 = . . . =Kk=1

wky2k y2

ou` wk = nk/n est la frequence relative.



Ex Soit la serie dobservations {9, 8, 9, 9, 6, 9, 10, 11, 6, 5} (n = 10):yi yi y (yi y)2 y2i9 0.8 0.64 81

8 -0.2 0.04 64

9 0.8 0.64 81

9 0.8 0.64 81

6 -2.2 4.84 36

9 0.8 0.64 81

10 1.8 3.24 100

11 2.8 7.84 121

6 -2.2 4.84 36

5 -3.2 10.24 25

82 0 33.6 706

y = 82/10 = 8.2. 2 = 33.610 = 70610 8.22 = 3.36.

A` partir de la distribution empirique des frequences:

yk 5 6 8 9 10 11 Total

nk 1 2 1 4 1 1 10wk 0.1 0.2 0.1 0.4 0.1 0.1 1wkyk 0.5 1.2 0.8 3.6 1.0 1.1 8.2wky

2k 2.5 7.2 6.4 32.4 10.0 12.1 70.6

wk(yk y)2 1.024 0.968 0.004 0.256 0.324 0.784 3.36 y = k wkyk = 8.2. 2 = k wk(yk y)2 = 3.36ou 2 =

k wky

2k y2 = 70.6 8.22 = 3.36.

s2 = 109 2 = 3.73.



Ex Variance de taille, poids et age par sexe:

age taille poids

Homme 103.1 51.6 110.5

Femme 78.4 42.8 92.5

Remarques concernant la variance

La variance est sensible a` la presence de valeurs extremes. Lunite de la variance est le carre de lunite utilisee pour les observations.



Lecart-type

Lecart-type s est la racine carree de la variance s2.Ex Serie dobservations: s =

3.73 = 1.93.

Ex Ecart-type de taille, poids et age par sexe:

age taille poids

Homme 10.2 7.2 10.5

Femme 8.9 6.5 9.6

Remarques concernant lecart-type

Lecart- type est sensible a` la presence de valeurs extremes. Lunite de lecart-type est la meme que celle des observations.



Lorsque la distribution (des frequences) dune variable a` la forme dune cloche,environ 95% (99%) des observations se trouvent a` moins de deux (trois) ecart-types

de la moyenne.

Ex Ecart-type des poids des 247 hommes:

Lintervalle y 2s = 78.1 2 10.5 =(57.1, 99.1) devrait approximativement

contenir 95% des donnees.

Ici, il en contient 95.1%.



Le coefficient de variation

Il est defini par CV = s(y)/y.

Cette mesure est souvent utilisee car elle est depourvue dunite et insensible aux

changements dechelle.


Mesures dassociation

Coefficient de correlation lineaire de Pearson

Cest une mesure dassociation (lineaire) entre deux variables quantitatives:

1 r(x, y) = 1n

ni=1

xi xx

yi yy

1

r > 0: de grandes (petites)valeurs pour x sont associees a` de

grandes (petites) valeurs pour y.

r < 0: de grandes (petites)valeurs pour x sont associees a` de

petites (grandes) valeurs pour y.

La force de cette association estdautant plus grande que |r| estproche de 1.


Ex Correlation entre la taille et le poids de 247 hommes: r = 0.53

Ex Correlation entre lage et le poids de 247 hommes: r = 0.14


Calcul du coefficient de correlation de Pearson

r(x, y) =1

n

ni=1

xi xx

yi yy

30 35 40 45 50 55

3540

4550

x

y

i xi yi x2i y

2i (xi x) (yi y) (xi x)(yi y)

1 30 35 900 1225 -12.50 -7.83 97.922 35 40 1225 1600 -7.50 -2.83 21.253 40 38 1600 1444 -2.50 -4.83 12.084 45 46 2025 2116 2.50 3.17 7.925 47 45 2209 2025 4.50 2.17 9.756 58 53 3364 2809 15.50 10.17 157.58

255 257 11323 11219 306.50

Moyennes: x = 255/6 = 42.5 ; y = 257/6 = 42.83 Variances: 2x = 11323/6 x2 = 80.92 ; 2y = 11219/6 y2 = 35.42 Correlation: r(x, y) = 16 306.580.92 35.42 = 0.95


Association entre 2 variables categorielles

European Social Survey: enquete financee par lEC realisee tous les 2 ans depuis2002 dans plus de 30 pays europeens (dont la Belgique).

Les questions portent sur differents aspects de la vie des personnes questionnees(utilisation des medias, confiance, sante, exclusion. . . ).

Les personnes questionnees sont selectionnees a` laide dun sondage probabiliste a`plusieurs degres (voir chap. 3 & 4) ; interview face-a`-face.

Ex Quel interet avez-vous pour la politique? (ESS 2008, Belgique).

Interet pour la politique

Genre Tre`s interesse Assez interesse Peu interesse Pas du tout interesse

Masculin 91 369 269 135

Feminin 55 337 301 203

Cette table de contingence reprend les frequences associees a` chacune des modalitesproposees pour les 1760 personnes qui ont apporte une reponse a` cette question.


Variable reponse et variable explicative

Dans lexemple precedent, linteret pour la politique apparat clairement commela variable dinteret: cest la variable reponse.

Certains aspects de la distribution de la variable reponse seront compares dans lesgroupes definis par lautre variable, ici le genre.

Cest une variable explicative (. . . des valeurs prises par la variable reponse).


Calcul de pourcentages

Les frequences brutes apparaissant dans la table de contingence ne permettent pasde visualiser rapidement comment la reponse apportee se distribue et change avec

le genre.

Pour y parvenir, il est conseille de calculer la distribution empirique des frequencesrelatives (= pourcentages) de la variable reponse pour chaque modalite de la

variable explicative.

Interet pour la politiqueGenre Tre`s interesse Assez interesse Peu interesse Pas du tout interesse Total

Masculin 91 (10.5%) 369 (42.7%) 269 (31.1%) 135 (15.6%) 864 (100%)Feminin 55 (6.1%) 337 (37.6%) 301 (33.6%) 203 (22.7%) 896 (100%)

Total 146 (8.3%) 706 (40.1%) 570 (32.4%) 338 (19.2%) 1760 (100%)

On voit desormais relativement clairement que les femmes tendent a` presenter uninteret moins marque que les hommes pour la politique.

Une absence de lien entre les 2 variables se manifesterait par des pourcentagessemblables dans les 2 lignes du tableau.


Representation graphique du lien entre 2 categorielles

Masc (n=864) Fem (n=896)

Pas du tout intressPeu intressAssez intressTrs intress

Intrt pour la politique et genre

010

2030

4050

6070

8090

100 Chaque barre correspond a` une

modalite de la variable explicative

avec un rappel des effectifs pour cha-

cune.

Le partage de chaque barre entreles modalites de la reponse se fait

proportionnellement aux frequences

relatives correspondantes.


Autre exemple

Lien entre le niveau deducation du repondant (dau moins 30 ans) et celui de ses

parents [ESS 2002, Belgique].

La variable reponse est de toute evidence le niveau de formation du repondant. La variable explicative est le niveau de formation dun des parents.

Diplome du repondantDiplome Pe`re Primaire Secondaire Superieur Total Primaire 148 (29.0%) 301 (58.9%) 62 (12.1%) 511 (100%)Secondaire 15 (3.7%) 232 (56.7%) 162 (39.6%) 409 (100%)

Superieur 2 (1.3%) 45 (29.4%) 106 (69.3%) 153 (100%)

Total 165 (15.4%) 578 (53.9%) 330 (30.7%) 1073 (100%)

Diplome du repondantDiplome Me`re Primaire Secondaire Superieur Total Primaire 152 (25.2%) 365 (60.5%) 86 (14.3%) 603 (100%)Secondaire 11 (2.8%) 195 (49.2%) 190 (48.0%) 396 (100%)

Superieur 2 (2.7%) 18 (24.3%) 54 (73.0%) 74 (100%)

Total 165 (15.4%) 578 (53.9%) 330 (30.7%) 1073 (100%)


Representation graphique du lien avec le Pe`re

Representation graphique du lien avec la Me`re

Les variables en presence peuvent avoir le meme statut . . .

Dans lexemple precedent, on pourrait sinteresser au lien eventuel entre les niveauxde formation des parents du repondant.

Pour resituer le contexte, rappelez-vous que le repondant avait au moins 30 ans

en 2002. Il sagit donc dans la plupart des cas de couples qui se sont maries au

plus tard debut des annees 70 !

Diplome Pe`re

Diplome Me`re Primaire Secondaire Superieur Primaire 443 144 16Secondaire 62 250 84

Superieur 6 15 53

A priori, aucune de ces variables ne simpose comme la reponse. Tout depend du point de vue de lanalyste. . .


Point de vue 1: cest lepouse qui choisit son conjoint. . .

Dans ce cas. la variable explicative est le diplome de la Me`re ;

. la variable reponse est le diplome du Pe`re.

Diplome Pe`re

Diplome Me`re Primaire Secondaire Superieur Total Primaire 443 (73%) 144 (24%) 16 (3%) 603 (100%)Secondaire 62 (16%) 250 (63%) 84 (21%) 396 (100%)

Superieur 6 (8%) 15 (20%) 53 (72%) 74 (100%)

Total 511 (48%) 409 (38%) 153 (14%) 1073 (100%)

Lamour nest pas aveugle. . . :. Plus de 6 (voir 7) fois sur 10, la Me`re choisit un conjoint avec le meme

niveau de formation quelle: qui se ressemble sassemble !

. Dans les autres cas, elle tend a` choisir un conjoint avec un niveau de for-

mation pas trop eloigne ou superieur au sien.


Point de vue 2: cest lepoux qui choisit sa conjointe. . .

Dans ce cas. la variable explicative est le diplome du Pe`re ;

. la variable reponse est le diplome de la Me`re.

Diplome Pe`re

Diplome Me`re Primaire Secondaire Superieur Total Primaire 443 (87%) 144 (35%) 16 (10%) 603 (56%)Secondaire 62 (12%) 250 (61%) 84 (55%) 396 (37%)

Superieur 6 (1%) 15 (4%) 53 (35%) 74 (7%)

Total 511 (100%) 409 (100%) 153 (100%) 1073 (100%)

Le constat nest pas le meme:. Pre`s de 9 fois sur 10, le Pe`re choisit une partenaire avec niveau de formation

au plus egal au sien.

. Alors quune femme avec un diplome superieur choisissait un conjoint avec

un meme niveau de formation dans 72% des cas, ce pourcentage nest que

de 35% chez les hommes.


Point de vue 3: comment les diplomes se combinent-ils?

Il peut etre interessant de calculer le pourcentage associe a` chacune des 9 combi-naisons possibles de diplomes.

Diplome Pe`re

Diplome Me`re Primaire Secondaire Superieur Primaire 443 (41.3%) 144 (13.4%) 16 (1.5%)Secondaire 62 (5.8%) 250 (23.3%) 84 (7.8%)

Superieur 6 (0.6%) 15 (1.4%) 53 (4.9%)

. 4 fois sur 10 (41.3%), les parents ont tous les 2 un diplome primaire.

. Pre`s d1 fois sur 4 (23.3%), les parents ont tous les 2 un diplome secondaire.

. Les couples primaire-superieur sont rares (0.6%+1.5%).


Documents

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