Chapitre VI 

La gravitation universelle

On ne peut décrire un mouvement que par rapport à un objet de référence appelé référentiel.

Exemple: Le mouvement de Mars vu depuis la Terre est rétrograde, alors qu’il est circulaire par rapport au soleil

I – Les référentiels

1 – Le référentiel Terrestre

Nous utilisons, inconsciemment, plusieurs référentiels:Dans la vie de tous les jours, le mouvement d’une voiture, d’un objet, se fera toujours par rapport au sol de la Terre: c’est le référentiel terrestre.

2 – Le référentiel Géocentrique

Le référentiel géocentrique est constitué du centre O de la Terre et de trois axes dirigés vers trois étoiles fixes. Ce repère est donc fixe.Le mouvement de la rotation de la Terre est étudié dans ce référentiel.Il permet également l’étude des mouvements de la lune et des satellites artificiels.

3 – Le référentiel Héliocentrique

Le référentiel Héliocentrique est constituée du centre O du soleil et de trois axes dirigées vers des étoiles fixes.

Il permet surtout l’étude des mouvements des astres (planètes, astéroïde,….) dans le système solaire.

II – La loi de la gravitation

Mise en évidence:

1- Interaction gravitationnelle

La lune a un mouvement circulaire uniforme dans le référentiel ……………………La seule force qui retient, donc attire la lune est la force exercée par la Terre.

2 - Généralisation.

Deux corps ponctuels de masses m et m’ exercent l’un sur l’autre des forces attractives de même valeur.

A attire B, B attire A.Sur ce schéma, on retrouve F=F’

L’attraction qu’ils exercent l’un sur l’autre est: 

- proportionnelle à leur masse mA et mB. 

- Inversement proportionnelle au carré de leur distance (notée r ou d).

 

La constante de proportionnalité est appelée constante de gravitation, notée G et de valeur G = 6.67 10-11 N. m2 . kg-2

Formule à connaître par cœur!

Attention aux unités!!

Calculer la force gravitationnelle exercée par un élève A de masse 50 kg sur un autre élève B de masse 50kg, situés tous les deux sur Terre.

Données:G: 6,67x10-11

MT: 5,98 x1024 kg

MA: 50 kg

MB: 50 kg

1 - Force exercée par la Terre sur la Lune.

m’ = masse de la Lune = 7.34 1022 kgd = distance Terre- Lune = 3.84 108 mm = masse de la Terre = 5.98 1024 kg

F T/L = ………. N

Cette force est très intense à cause des très grandes masses de la Terre et de la Lune.Calculer FL/T

III - Application de la loi de gravitation universelle.

2 - Pesanteur et attraction d’un objet sur la TerreLa pesanteur est la force qui maintient les objets sur Terre.Le poids P d’un objet de masse m, situé à une distance d du centre de la terre, peut s’identifier à la force gravitationnelle FT/O.

Cette force est appelée force de pesanteur ou poids du corps.

P = m x gF = G x m x mT / RT

2

En identifiant les deux expressions:

P = m x gF = m x mT x G /d2

On retrouve l’expression de la constante de pesanteur

g= mT x G / d2

Où d est en réalité le rayon terrestre (environ 6300 km)

9.839.819.79G en N/kg

0 m0 m4807 mAltitude

PoleParisMont BlancLieu

3 - Attraction d’un objet sur la Lune. Calculons maintenant la pesanteur lunaire:

m = masse de la Lune = 7.34 x 1022 kgm’ = masse de l’objet = m’

d = distance Lune objet = rayon de la Luned = 1.75 x 106 m

 

G x mLune/d²= 6,67x10-11 x 7,34x1022/ (1,75X106)2

= 1.6 N/kg = glune = intensité de la pesanteur sur la Lune. 

Il y a un rapport 6 entre glune et gTerre .  

Un objet a un poids plus élevé sur la Terre que sur la Lune.  La masse reste inchangé.