Chapitre : 7 SIMILITUDE HYDRODYNAMIQUE

ANALYSE DIMENSIONNELLE

7.1 INTRODUCTION

En hydraulique les formules théoriques utilisées sont insuffisantes pour dimensionner certains ouvrages en raison des hypothèses approximatives sur lesquelles elles reposent et les simplifications préalables à leur établissement . Il faut recourir à des expériences sur des petits modèles pour voir ce qui se passera en grand ce sont les essais sur modèle réduit .

Avantages des modèles réduit :

* grandes précisions dues à l’appareillage de laboratoire

* réalisation de plusieurs essais en faisant varier plusieurs paramètres

* économie de temps et d’argent

Les modèles doivent être construit à une échelle convenable de telle sorte à reproduire fidèlement ce qui se passe sur la nature en vraie grandeur « prototype » . Pour que le modèle et le prototype soient semblables ils faut réaliser certaines conditions résultant des lois de similitudes .

Problème nature solutions prototype

transition discussion

modèle expérimentation résultat des expériences

7.2 LOIS DE SIMILITUDE :

7.2.1 Similitude géométrique

Deux systèmes sont géométriquement semblables si les longueurs des objets homologues restent au rapport constant.

L1 : prototype L2 : modèle

= échelle géométrique = L2 / L1

S = 2 V = 3

= 1

7.2.2 Similitude cinématique

1

Deux systèmes sont cinématiquement semblables s’ils sont géométriquement semblables et si les vitesses et les accélérations en tout poins homologues restent au rapport constant.

7.2.3 Similitude dynamique

Deux systèmes sont dynamiquement semblables s’ils sont cinématiquement semblables et si les forces agissants sur des objets homologues à des instants correspondant restent au rapport constant.

L’échelle des forces :

a) Analyse des forces: Les principales forces agissant sur les ouvrages hydraulique sont :

- forces d’inertie- forces de pesanteur- forces de viscosité- forces de turbulences

Exemple :

b) Loi de Similitude dynamique

En général dans les problèmes hydraulique certaines catégories de forces sont prépondérantes par rapport aux autres.

Selon la nature du problème on néglige certaines forces .

En fonction des forces négligées, on distingue plusieurs modèles :

Modèle de REECH - FROUDE : force de viscosité négligeable

Les forces d’inerties et de pesanteurs sont prépondérantes.

La condition de similitude des forces impose l’égalité des rapports Fi et Fp

Fi = Fp

2

Modèle de REYNOLDS : force de pesanteur négligeable

Les forces d’inerties et de viscosité sont prépondérantes.

La condition de similitude des forces impose l’égalité des rapports Fi et F

Fi = F

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