Comment modéliser l'interaction entre régulations métaboliques et régulations géniques ?

L'exemple du métabolisme carboné chez E. coli

Daniel Kahn, Hidde de Jong, Delphine Ropers, Hans Geiselmann, Jean-Charles Portais et Jean-Luc Gouzé

2

Problématique générale de la régulation

Les régulations cellulaires comportent plusieurs niveaux Réseaux de régulation de gènes

Régulations métaboliques

Ces niveaux interagissent L’expression génique influe sur le métabolisme par les changements de

concentration d’enzymes

Réciproquement le métabolisme influe sur l’expression des gènes

Existe-t-il une ‘logique’ de l’articulation des deux types de régulation ?

Sont-ils interchangeables ou contraints ?

Importance relative des composantes génique et métabolique

Analyse modulaire dite « hiérarchique »

module 1métabolisme

module 2protéines

module 3mRNA

4

La matrice de stoechiométrie

Les réactions du réseau métabolique sont exprimées dans la matrice de stoechiométrie N, dont les colonnes contiennent les coefficients de stoechiométrie de chaque réaction

Cette matrice reflète la structure du systèmeL’équation d’évolution des concentrations x du système

s’écrit alors simplement en fonction des vitesses v :

Formalisme à la base de la Théorie du Contrôle Métabolique (MCT)

dx / dt = N · v(x,p)

5

Analyse modulaire en MCT

Kahn & Westerhoff (1991) J. Theoret. Biol. 153:255-285

Décomposer les matrices par blocs

L’absence de flux de matière entre modules rend la matrice de stœchiométrie diagonale par blocs

N =

Cela permet le calcul explicite de l’effet des interactions entre niveaux sur le contrôle global

On peut ainsi calculer l’effet d’un feed-back du métabolisme sur l’expression génique

1

2

3

N

N

N

0

0

6

MCT et analyse de la régulation

Ce sont des sensibilités locales

uniquement les dynamiques locales au voisinage de l’état stationnaire

Formalisme non adapté à la description de transitions abruptes

Ne permet pas d’interpréter les transitoires entre états stationnaires éloignés

7

Modèle LPM de réseau génique

de Jong et al. (2003) Bioinformatics 19:336-344

Modélisation par des fonctions en escalier:

b

-

B

a

-

A

- -

xa a s-(xa , a2) s-(xb , b1 ) – a xa .

xb b s-(xa , a1) s-(xb , b2 ) – b xb .

x : protein concentration

, : rate constants : threshold concentration

Systèmes différentiels linéaires par morceaux (LPM)

x

s-(x, θ)

0

1

8

Graphe de changement d’états

• Contient les états d’équilibre (et les cycles éventuels)• Simulation qualitative: chemins atteignables dans ce graphe à

partir d’un état initial donné

a1 maxa0

maxb

a6

b1

b2

D2 D3 D4

D7

D5

D6

D1

D8 D9 D10

D11 D12 D13 D14 D15

D16 D17 D18

D24

D20

D21 D22 D23

D19

D25

QS3QS2QS1 QS4 QS5

QS10

QS15

QS20

QS25QS24QS23QS22QS21

QS16

QS11

QS6

QS7

QS12

QS17 QS18

QS19

QS13

QS14

QS8 QS9

9

Genetic Network Analyzer (GNA)

de Jong et al. (2003) Bioinformatics 19:336-344

Environnement de simulation de dynamiques qualitatives

10

Articuler les régulations

Modéliser conjointement les régulations métaboliques et géniques:

Réduire et simplifier pour pouvoir abstraire un fonctionnement intelligible

Développer une méthodologie de modélisation composite qui combine

des approximations différentes adaptées aux deux types de régulation

Mesurer les contributions respectives des deux types de régulation

Forces et faiblesses du modèle du point de vue systémique (robustesse, sensibilité, homéostasie, adaptabilité…)

Comprendre la logique biologique de la répartition entre les deux types de régulation

Système biologiqueGlucose

g6pG6PDH

PTSG

6pgl

RPI

rb5pRPE

f6p

PGI

fbp

PFK

TAL

gap

ALD

dhapTPI

bpg

GAPDH

2pg

PGK

3pg

PGM

pep

ENO

oaa

acoa

malpyrMAEb

PPC

PCK

ODC icit

akg

suc

glx

IDH

KGDH

ICL

CS

MALS

fum

PTSGPYK

PDH

cit

FBPGLPX

PGL

6pg

x5p

e4p

TKTB

s7p

gap r5p

x5p

TKTA

kdpg

6PGDH EDD

EDA

Gluconate

GNTT

gntGNTK

MannosePTSM

m6pMPI

pyr

Ribose

RIBT

ribRIBK

DeoxyRibose

DEOTDEOK

dr5p

acetaldh

Acetate

succoa

ACN

STKSDH

FUM

MDH

DEOA

ALDHAALDHB

ADH

PPS

EDA MAEa

acpPTA ACK

ACS

Fructose

TKf1p FBA

PTSF ga

POX

Acetate

NADH,H+ NAD+

n1 (ADP+Pi) n1 ATP

FADH2 FAD

n2 (ADP+Pi) n2 ATP

RESP1

RESP2

Pyruvate Acetate + CO2

n2 (ADP+Pi) n2 ATP

POX

?

Métabolisme carboné d’E. coli

12

Diauxie glucose-acétate

Transition bien caractérisée

Implique des changements importants

Au niveau métabolique

Glycolyse vers gluconéogénèse

Au niveau génique

Interaction forte des deux niveaux

Oh et al. (2002), J Biol Chem. 277(15):13175-83.

13

Modèle à base d’ODEs

Bettenbrock et al. (2005), J. Biol. Chem., 281(5): 2578-2584

Modèle cinétique avec plusieurs dizaines d’équations et plus de 100 paramètres

14

Modèle de régulation génique

rrnP1 P2

CRP

crp

cya

CYA

cAMP•CRP

FIS

TopA

topA

GyrAB

P1-P4P1 P2

P2P1-P’1

P

gyrABP

Signal (lack of carbon source)

DNA supercoiling

fis

tRNArRNA

protein

gene

promoter

Ropers et al. (2006), Biosystems 84:124-152

15

Modèle ‘benchmark’

Modèle de régulation entièrement spécifié par équations différentielles ordinaires (ODEs)

Objet ‘expérimental’ pour tester différentes approches de réduction et d’approximation

16

Quelle réduction, quelles approximations ?

Décomposition du système en une composante lente (génique) et une composante rapide (métabolique) sous-système rapide algébrique (hypothèse de quasi-stationnarité)

Agrégation de variables

Approximations des réponses fortement coopératives par des fonctions en escalier

Différentes linéarisations des réponses métaboliques

Comparaison des modèles réduits et/ou simplifiés avec le modèle complet à base d’ODEs

17

Modélisation de la diauxie glucose-acétate

Evaluation du modèle par analyse des dynamiques qualitatives (model-checking)

Identifiabilité des paramètres

Estimation de paramètres du modèle simplifié sur la base de données expérimentales :

métaboliques (concentrations, flux: RMN du 13C, IC-MS)

Expression génique (activités enzymatiques, microarrays, gènes

rapporteurs)

18

Volet expérimental

Les prédictions les plus intéressantes du modèle seront vérifiées par construction de mutants appropriés :

Au niveau des variables métaboliques

Au niveau de la dynamique d’expression du système

(rapporteurs fluorescents)

Zaslaver et al. (2006), Nature Methods, 3(8): 623-628

19

Rôles respectifs des régulations

Etude de la réponse métabolique dans le modèle lorsque les régulations géniques sont supprimées

Evaluation de la contribution de la composante génique à la réponse métabolique «  Coefficients de régulation  »

20

Typologie des régulations

‘hierarchical’

metabolic

mixed

antagonistic

21

Bio-info du métabolisme dans HELIX

Annotation, prédiction de réactions et de voies métaboliques Environnement Genostar d’exploration de génomes

Système PRIAM d’identification d’enzymes

Bases de données du métabolisme Base UniPathway de voies métaboliques

Analyse structurale du métabolisme

Analyse de l’évolution du métabolisme

Modélisation des flux et de leur régulation

22

Axes de collaboration INRA-HELIX

Lactococcus lactis

Département MICA M. Cocaign-Bousquet,

INRA-INSA Toulouse

P. Renault, Jouy

Buchnera aphidicola

Département SPEH. Charles, INRA-INSA Lyon

Escherichia coli

Département MICAJC Portais, INRA-INSA Toulouse

Modélisation des flux et de leur régulation

Delphine Ropers, Hidde de Jong, Daniel Kahn

Annotation, bases de données, analyse structurale

MF Sagot, A Morgat,

A Viari, E Coissac

Modélisation des flux et de leur régulation

Delphine Ropers, Hidde de Jong, Daniel Kahn

24

‘hierarchical’ ~ metabolic regulation coefficients

Rossell et al. (2006), PNAS 103:2166-2171

25

Préciser le rôle des régulations géniques

On observe un panachage des différents types de régulation

Le flux à travers une même étape peut être régulé de manière

différente, selon l’état physiologique de la cellule

Ce coefficient de régulation ‘génique’  ne prend pas en compte les

changements d’expression des autres enzymes du système

Donc le coefficient de régulation ‘métabolique’ dérive aussi

indirectement de ces changements d’expression

Les contributions génique et métabolique de la régulation ne sont

donc pas entièrement séparées

utilité du modèle conjoint

26

La matrice de stoechiométrie

 

Les réactions du réseau métabolique sont exprimées dans la matrice de stoechiométrie N, dont les colonnes contiennent les coefficients de stoechiométrie de chaque réaction.  

La matrice de stoechiométrie reflète la

STRUCTURE du SYSTEME

L’évolution du système s’écrit : dx / dt = N · v(x,p)

L’évolution du système s’écrit :

 

dx / dt = N · v(x,p)

 

En termes de molarités indépendantes :

 

dx = L · dx0

 

avec N = L · N0

 

dx0 / dt = N0 · v

La matrice d’ élasticité

 D = dv / dx

Les coefficients d’élasticité reflètent la SENSIBILITE des REACTIONS

 dv = D · L · dx0

et le système différentiel est caractérisé par le Jacobien :

= N0 · D · L

 

29

Relations de sommation

Ces relations classiques s’écrivent pour des coefficients de contrôle normalisés :

1ji

i

C

0jXi

i

C

jj ii

j i

JvC

J v

jX jii

j i

XvC

X v

Flux :

Molarités :

30

Relations de sommation par blocs

La somme des coefficients de contrôle est effectuée sur toutes les réactions d’un module m :

1ji

i m

C

pour j m

0ji

i m

C

pour j m

0jXi

i m

C

j

Le contrôle global d’un module sur un autre est identiquement nul.L’analyse de la régulation nécessite de séparer les termes, par exemple les activités de synthèse, de modification et de dégradation.

31

Qualitative modeling and simulation

Computer support indispensable for dynamical analysis of genetic regulatory networks: modeling and simulation

precise and unambiguous description of network

systematic derivation of behavior predictions

Method for qualitative simulation of large and complex genetic regulatory networks

Method exploits related work in a variety of domains: mathematical and theoretical biology qualitative reasoning about physical systems control theory and hybrid systems

de Jong, Gouzé et al. (2004), Bull. Math. Biol., 66(2):301-340

32

Domains in phase space

Phase space divided into domains by threshold planes

Different types of domains: regulatory and switching domains

Switching domains located on threshold plane(s)

xb

xa

a1maxa0

maxb

a2

b

1

b

2

.

.

.

.

33

In every regulatory domain D, system monotonically tends towards target equilibrium set (D)

Analysis in regulatory domains

xb

xa

a1maxa0

maxb

a2

b

1

b

2

xa a s-(xa , a2) s-(xb , b1 ) – a xa .

xb b s-(xa , a1) s-(xb , b2 ) – b xb .

D3

xa a– a xa .xb – b xb .

model in D3 :model in D1 :

D1

xa a– a xa .xb b – b xb .

(D1) {(a /a , b /b )}

(D1)

(D3)

(D3) {(a /a , 0 )}

34

Analysis in switching domains

In every switching domain D, system either instantaneously traverses D, or tends towards target equilibrium set (D)

D and (D) located in same threshold hyperplane

xb

xa

0

(D1)

(D3)

D1 D3D2

xb

xa

0

D5

(D5)

D3

(D3)

D4

(D4)

Filippov generalization of PL differential equationsGouzé, Sari (2002), Dyn. Syst., 17(4):299-316

35

Qualitative state and state transition

Qualitative state is discrete abstraction, consisting of domain D and relative position of target equilibrium set (D)

a1 maxa0

maxb

a2

b1

b2

QS1 D1, {(1,1)}

Transition between qualitative states associated with D and D', if trajectory starting in D reaches D'

(D1)

D1

D2 D3

QS3QS2QS1

36

State transition graph

Closure of qualitative states and transitions between qualitative states results in state transition graphTransition graph contains qualitative equilibrium states and/or cycles

a1 maxa0

maxb

a2

b1

b2

D2 D3 D4

D7

D5

D6

D1

D8 D9 D10

D11 D12 D13 D14 D15

D16 D17 D18

D24

D20

D21 D22 D23

D19

D25

QS3QS2QS1 QS4 QS5

QS10

QS15

QS20

QS25QS24QS23QS22QS21

QS16

QS11

QS6

QS7

QS12

QS17 QS18

QS19

QS13

QS14

QS8 QS9

37

a1 maxa0

maxb

a2

b1

b2

Robustness of state transition graph

State transition graph, and hence qualitative dynamics, is dependent on parameter values

(D1)

D2

D6 D7

QS6

QS2QS1

QS7

D1

a1 maxa0

maxb

a2

b1

b2

(D1)

D1

QS6

QS1

D2

D6 D7

38

Same state transition graph obtained for two types of inequality constraints on parameters , , and :

Inequality constraints

Ordering of threshold concentrations of proteins a1 a2 maxa

xb

xa

a1maxa0

maxb

a2

b

1

b

2

b1 b2 maxb

Ordering of target equilibrium values w.r.t. threshold concentrationsa2 a / a maxa b2 b / b maxb

maxa

xb

xa

a10

maxb

a2

b

1

b

2

a /a

b /b

39

Qualitative simulation

Given qualitative PL model, qualitative simulation determines all qualitative states that are reachable from initial state through successive transitions

QS1a1 maxa0

maxb

a6

b1

b2

D1

PL model supplemented with inequality constraints results in qualitative PL model

b1

maxbxb

QS1

b2

QS2 QS3 QS 4

a1

maxaxa

QS1

a2

QS2 QS3 QS 4QS2 QS3 QS 4

40

Genetic Network Analyzer (GNA) Qualitative simulation method implemented in Java 1.4:

Genetic Network Analyzer (GNA)

Graphical interface to control simulation and analyze results

de Jong et al. (2003), Bioinformatics, 19(3):336-344

41

Nutritional stress response in E. coli Response of E. coli to nutritional stress conditions controlled by

network of global regulators of transcription

Fis, Crp, H-NS, Lrp, RpoS,…

Network only partially known and no global view of its functioning available

Computational and experimental study directed at understanding of:

How network controls gene expression to adapt cell to stress conditions

How network evolves over time to adapt to environment

Projects: inter-EPST, ARC INRIA, and ACI IMPBio

ENS, Paris ; INRIA ; UJF, Grenoble ; UHA, Mulhouse

42

Draft of stress response network

CRP

Stable RNAs

Supercoiling Activation

Stress signal

Fis fis P

rrnP1 P2

nlpD1nlpD2

σS

rpoSP1

RssB

rssBP

ClpXP P

crpP1 P2

topA Px1P1

cyaP1/P1’ P3

gyrAB

gyrI

Cya

P

P

GyrAB

GyrI

TopA

Laget et al. (2004)

43

Validation of network models Bottleneck of qualitative simulation: visual inspection of large

state transition graphs

Goal: develop a method that can test if state transition graph satisfies certain properties

Is transition graph consistent with observed behavior?

Model checking is automated technique for verifying that finite state system satisfies certain properties

Computer tools are available to perform automated, efficient and reliable model checking (NuSMV)

Clarke et al. (1999), Model Checking, MIT Press

44

Model checking

Use of model-checking techniques transition graph transformed into Kripke structure properties expressed in temporal logic

EF(xa>0 Λ xb>0 Λ EF(xa=0 Λ xb<0)). . . ..

.

xa<0xb=0

.

.

xa<0xb>0.

xa>0xb<0.

xa=0xb<0

.

.xa>0xb>0

.

.

xa=0xb=0

.

.

QS1 QS3 QS4

QS5

QS7

QS8

QS6

QS2

There Exists a Future state where xa>0 and xb>0 and starting from that state, there Exists a Future state where xa=0 and xb<0

..

..

Yes!

45

Summary of approach

Test validity of B. subtilis sporulation models

EF(xhpr>0 Λ EF EG(xhpr=0)). .

“ [The expression of the gene hpr] increase in proportion of the growth curve, reached a

maximum level at the early stationary phase [(T1)] and remained at the same level during the

stationary phase” (Perego and Hoch, 1988)

-

-Signal

model checking

Kripke structure temporal logic

Batt et al. (2004), SPIN-04, LNCS

46

Conclusions

Implemented method for qualitative simulation of large and complex genetic regulatory networks

Method based on work in mathematical biology and qualitative reasoning

Method validated by analysis of regulatory network underlying initiation of sporulation in B. subtilis

Simulation results consistent with observations

Method currently applied to analysis of regulatory network controlling stress adaptation in E. coli

Simulation yields predictions that can be tested in the laboratory

47

Work in progress

Validation of models of regulatory networks using gene expression data

Model-checking techniques

Search of attractors in phase space and determination of their stability

Further development of computer tool GNA

Connection with biological knowledge bases, …

Study of bacterial regulatory networks

Sporulation in B. subtilis, phage Mu infection of E. coli, signal

transduction in Synechocystis, stress adaptation in E. coli

Referencesde Jong, H. (2002), Modeling and simulation of genetic regulatory systems: A literature

review, J. Comp. Biol., 9(1):69-105.

de Jong, H., J. Geiselmann & D. Thieffry (2003), Qualitative modelling and simulation of

developmental regulatory networks, On Growth, Form, and Computers, Academic

Press,109-134.

Gouzé, J.-L. & T. Sari (2002), A class of piecewise-linear differential equations arising in

biological models, Dyn. Syst., 17(4):299-316.

de Jong, H., J.-L. Gouzé, C. Hernandez, M. Page, T. Sari & J. Geiselmann (2004),

Qualitative simulation of genetic regulatory networks using piecewise-linear

models, Bull. Math. Biol., 66(2):301-340.

de Jong, H., J. Geiselmann, C. Hernandez & M. Page (2003), Genetic Network Analyzer:

Qualitative simulation of genetic regulatory networks, Bioinformatics,19(3):336-344.

de Jong, H., J. Geiselmann, G. Batt, C. Hernandez & M. Page (2004), Qualitative simulation

of the initiation of sporulation in B. subtilis, Bull. Math. Biol., 66(2):261-340.

GNA web site: http://www-helix.inrialpes.fr/article122.html