corrigé des fiches reproductibles3mathsessc.weebly.com/uploads/2/6/4/1/26413165/cst5... · 2018-09-10 · 44 Vision 3 Corrigé des Fiches reproductibles CST © 2010, Les Éditions

Vision 3 ■ Corrigé des Fiches reproductibles CST © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée4444

corrigé des fiches reproductibles 3

Réactivation 1

a. Choix d’automobilesMoteur Catégorie Couleur Résultat possible

Bleu (Hybride, Sous-compacte, Bleu)

Rouge (Hybride, Sous-compacte, Rouge)Sous-compacte

Noir (Hybride, Sous-compacte, Noir)

Blanc (Hybride, Sous-compacte, Blanc)

Bleu (Hybride, Compacte, Bleu)

Rouge (Hybride, Compacte, Rouge)Hybride Compacte

Noir (Hybride, Compacte, Noir)

Blanc (Hybride, Compacte, Blanc)

Bleu (Hybride, Berline, Bleu)

Rouge (Hybride, Berline, Rouge)Berline

Noir (Hybride, Berline, Noir)

Blanc (Hybride, Berline, Blanc)

Bleu (Diesel, Sous-compacte, Bleu)

Rouge (Diesel, Sous-compacte, Rouge)Sous-compacte

Noir (Diesel, Sous-compacte, Noir)

Blanc (Diesel, Sous-compacte, Blanc)Diesel

Bleu (Diesel, Compacte, Bleu)

Rouge (Diesel, Compacte, Rouge)Compacte

Noir (Diesel, Compacte, Noir)

Blanc (Diesel, Compacte, Blanc)

Soutien 3.1

1. a) 1) Le graphe a 4 sommets. 2) Le graphe a 6 arêtes.3) Le graphe est d’ordre 4. 4)

b) 1) Le graphe a 5 sommets. 2) Le graphe a 7 arêtes.3) Le graphe est d’ordre 5. 4)

c) 1) Le graphe a 6 sommets. 2) Le graphe a 7 arêtes.3) Le graphe est d’ordre 6. 4)

d) 1) Le graphe a 6 sommets. 2) Le graphe a 9 arêtes.3) Le graphe est d’ordre 6. 4)

Page 2

Page 1

Sommet

Degré

A B C D

3 3 3 3

Sommet

Degré

J K L M N

3 2 3 4 2

Sommet

Degré

P Q R S T U

2 2 2 3 3 2

Sommet

Degré

1 2 3 4 5 6

1 5 4 1 4 3

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2. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ajouter l’arête A-D.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ajouter les arêtes 1-4 et 4-5.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ajouter l’arête G-E.

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ajouter l’arête 1-4.

Soutien 3.1 (suite)

3. a) b)

c) d)

4. a) A-B, A-D, A-F, B(1)-C, B(2)-C, B-F, C-F, D-E, E-F b) 1-2, 1-3, 1-4, 2-2, 2-3, 2-4

c) a-b, a-d, a-e, b-c, b(1)-e, b(2)-e, c(3)-d, d) V-V, V-W, V-Z, X-W, X-Zc(4)-d, d-e

Consolidation 3.1

1. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

2. a) Le graphe est d’ordre 5.

b) 1) Le degré du sommet D est 3.2) Le degré du sommet C est 4.

c) Les sommets A et C sont adjacents au sommet B.

d) Les sommets D et E sont reliés par des arêtes parallèles.

e) Le sommet C a une boucle.

f ) Oui, le graphe est connexe.

g) Non, le graphe n’est pas complet.

A B

C

D

Graphe KA

(1) (2)

B

C DE

Graphe W

Page 3

A

C

B

DE

F

A

E

B

C

D

AB

CD

AB

E

D

C

Page 4

1

2

6

4

3

5

Graphe HA B

CD

(1)

(2)

Graphe G




Consolidation 3.1 (suite)

3. a) 1) Le graphe a 4 sommets. 2) Le graphe est d’ordre 4.3) Le graphe a 6 arêtes. 4) A-B, A(1)-D, A(2)-D, B-C, B-D, C-D

b) 1) Le graphe a 5 sommets. 2) Le graphe est d’ordre 5.3) Le graphe a 6 arêtes. 4) J-K, J-M, K-K, K-L, K-N, M-N

c) 1) Le graphe a 5 sommets. 2) Le graphe est d’ordre 5.3) Le graphe a 6 arêtes. 4) P-Q, P-T, Q(1)-R, Q(2)-R, Q-T, R-T

d) 1) Le graphe a 6 sommets. 2) Le graphe est d’ordre 6.3) Le graphe a 8 arêtes. 4) 1-2, 1-6, 2-2, 2-5, 2-6, 3-4, 4-4, 4-6

4. a) b)

c) d)



c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

6. a) b)

c) d)C

A

EF

D

B C

A D

B

CA

D

B

C

A

E

D

B

Page 5

c

e

a

f

d

b

3

5

1

4

6

2

B

CA

DE

B

C

A

D

Page 6

Sommet

Degré

A B C D

1 2 3 2

Sommet

Degré

K L M N O

2 3 3 4 0

Sommet

Degré

a b c d e f

2 3 4 5 1 3

Sommet

Degré

u v w x y z

4 6 3 4 2 3





7. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) Non, car le graphe n’est pas connexe ; 4 personnes ne peuvent pas recevoir la consigne.

8. a) Aucun sentier ne permet de rejoindre directement ou indirectement les cultures de McIntosh, de Cortland ou de Belmac à partir du poste d’accueil.

b) Il faut y ajouter 3 sentiers.

c) Il faut y ajouter 14 sentiers.

Enrichissement 3.1

1. a) Le graphe a 3 arêtes. b) Le graphe a 6 arêtes.

c) Le graphe a 10 arêtes. d) Le graphe a 15 arêtes.

e) Le graphe a 21 arêtes. f ) Le graphe a arêtes.

2. a) Le graphe a au moins 2 arêtes. b) Le graphe a au moins 3 arêtes.

c) Le graphe a au moins 4 arêtes. d) Le graphe a au moins 9 arêtes.

e) Le graphe a au moins (n � 1) arêtes.

3. a) Le degré maximal d’un sommet est 1. b) Le degré maximal d’un sommet est 2.

c) Le degré maximal d’un sommet est 3. d) Le degré maximal d’un sommet est 9.

e) Le degré maximal d’un sommet est (n � 1).

4. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Soutien 3.2

1. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : B-D-C b) 2

c) 4 d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B-D-A

2. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :A-B-C-D-E B-A-F-B-C-D-E-F

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :A-B(1)-C(2)-B-D-C-A-D C-B-A-E-B-D-E-C-D

3. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :A-B-C(2)-A(1)-C-D-A A-D-E-B-C-E-A

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :A(1)-E-D-C-B-D-A-B-E(2)-A A-F-B-E-F-C-D-E-C-B-A

Page 7

Page 9

A

B

C

D

E

FrankÉtienne Noémie

Alyson Olivier Daniel Martine

Julie

Page 8

n(n � 1)2




Soutien 3.2 (suite)

4. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : B-A-D-E-C b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : F-B-C-D-E-A

5. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B-D-C-A b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : C-A-B-E-D-C

6. a) Le graphe admet une chaîne hamiltonienne et un cycle hamiltonien.

b) Le graphe admet une chaîne eulérienne, une chaîne hamiltonienne et un cycle hamiltonien.

Consolidation 3.2

1. a) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B(2)-C-D b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B-F-D2) 3 2) 23) Plusieurs réponses possibles. Exemple : D-E-F-D 3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : E-D-F-B-A-E

c) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-F-E-D d) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-F-F-E(3)-D2) 2 2) 33) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-C-E-F-A 3) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

A(2)-B-C-D(4)-E-F-A

2. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-E-F-B-D-C-E est une chaîne eulérienne.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : D-A-B-D-F-G-A-C-E-F-C est une chaîne eulérienne.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : B-A-C-B-G-G-F-I-H-E-D-F-H-B est un cycle eulérien.

d) Le graphe n’admet pas de chaîne eulérienne ou de cycle eulérien.


3. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B-E-D-C est une chaîne hamiltonienne.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :A-F-G-C-D-B-E est une chaîne hamiltonienne et A-F-G-C-D-B-E-A est un cycle hamiltonien.

c) Le graphe n’admet pas de chaîne hamiltonienne ou de cycle hamiltonien.

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :A-G-H-F-B-C-E-D-I est une chaîne hamiltonienne et B-A-G-H-F-I-D-E-C-B est un cycle hamiltonien.

4. a) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B-B-C-C-D-A-A2) Il s’agit d’un cycle eulérien.

b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : C-D-A-E-B-C-A-B-D2) Il s’agit d’une chaîne eulérienne.

c) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : B-A-B-C-B-E-C-D-E-F-A-E2) Il s’agit d’une chaîne eulérienne.

d) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : C-E-F-D-C-B-A-D-G-F-A-G-C2) Il s’agit d’un cycle eulérien.


5. a) Le graphe admet une chaîne eulérienne et une chaîne hamiltonienne.

b) Le graphe admet une chaîne eulérienne, une chaîne hamiltonienne et un cycle hamiltonien.

c) Le graphe admet une chaîne hamiltonienne.

d) Le graphe admet un cycle eulérien et une chaîne hamiltonienne.

Page 13

Page 10

Page 11

Page 12






7. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Non, car dans le graphe qui représente cette situation, il y a plus de deux sommets de degré impair ; il est donc impossible de déterminer une chaîne eulérienne.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : H-C-B-A-E-F-D-G-H

8. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Oui, un visiteur peut passer par les salles A, B, C, G, F, H, E, D et A.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Déplacer un ou des murs pour agrandir la salle F et réduire la superficie de la salle H de manière à ce que la salle G soit adjacente seulement à la salle F et à la salle C. On peut ainsi déterminer la chaîne eulérienne E-H-F-G-C-F-E-C-B-A-D-E-B.

Enrichissement 3.2

1. a) Seulement un graphe complet d’ordre 2 peut admettre une chaîne eulérienne. Si le graphe complet est d’ordre impair, tous les sommets sont de degré pair. Si le graphe complet est d’ordre pair, tous les sommets sont de degré impair. Or, pour admettre une chaîne eulérienne, le graphe doit avoir au maximum deux sommets de degré impair.

b) Seulement un graphe complet d’ordre impair peut admettre un cycle eulérien. Ainsi, tous les sommetssont de degré pair, satisfaisant à la condition pour avoir un cycle eulérien. Si le graphe complet estd’ordre pair, tous les sommets sont de degré impair.

2. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Dans le graphe ci-contre, la chaîne C-D(1)-B(2)-D-A est une chaîne eulérienne, mais il n’y a pas de chaîne hamiltonienne.

A D

B C

A

BC

D

(1)

(2)

Page 15

Salle A Salle BSalle C

Salle D Salle E Salle F

Salle HSalle G

Page 14




b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Dans le graphe ci-contre, le cycle G-A-B-G-C-D-G-E-F-G est un cycle eulérien, mais il n’y a pas de chaîne hamiltonienne.

3. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Dans le développement de la pyramide régulière à base pentagonale ci-contre, tous les sommets sont de degré pair. Il est donc possible de déterminer un cycle eulérien. Il suffit de représenter n’importe quelle pyramide régulière de la même façon.

4. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Dans le développement du prisme régulier à base octogonale ci-contre, il y a exactement deux sommets de degré impair (indiqués par des flèches). Il est donc possible de déterminer une chaîne eulérienne. Il suffit de représenter n’importe quel prisme régulier de la même façon.

Activité 1

e.

Soutien 3.3

1. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ajouter C-F.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Enlever A-D.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Enlever B-G.

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Enlever A-F et ajouter B-F.

2. a) D-G-F-E-D-C-B-A

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : D-G-F-E-D

c) 1) 4 2) Impossible.

3. a) 1) 26 b) 1) 4 c) 1) 22) 21 2) 3 2) 3

A

B C

D

F

G

E

Page 17

24

15

12 11

10

8

54

Page 16




Soutien 3.3 (suite)

4. a) 4 b) 7 c) 4 d) 4

5. a) La graphe n’admet aucune chaîne hamiltonienne. b) E-F-G-H-A-B-C-D

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B-C-D-E d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : F-E-C-A-B-D

Consolidation 3.3

1. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : C-B-E-D

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : C-B-A-C

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-C-B-E-D

d) 1) 6 2) 3

e) 1) 2 2) 2

2. a) 1) 17 b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : G-F-E-G-C-A-B-C-D-E2) 21 2) 333) 24 3) 9

c) 13 d) 9

3. a) 1) 23 b) 1) 3 c) 18 d) 132) 18 2) 33) 30 3) 4


4. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-G-H-I-J-D b) A-C-H-E-D

c) A-H-G-F-D d) A-C-B-F-D

5. a) 3 b) 5 c) 6 d) 5



b) 1) 4 2) 6


Page 18

3

1 4

2D

1 2

23

3

4

5

6

E

A

C

B

A

D

C

B

E I

F

G H J

Page 21

Page 20

Page 19




8. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ajouter A-F et H-G.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Enlever A-H, A-B, B-E, E-H et H-F.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Enlever A-F, A-B, E-H et H-F.

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Enlever B-C, puis ajouter A-F et F-G.

9. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Non, car il y a 6 sommets de degré impair ; il est donc impossible de déterminer une chaîne eulérienneou un cycle eulérien.

b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple :L’employé peut emprunter les intersections K, C, B, A, F, E, J, I, D, H et G.

2) Il est impossible de revenir au point de départ et de passer une seule fois par chaque intersection.

10. a) 7 routes sont nécessaires.

b) 1) Elle parcourt 285 km.2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A-B-C-D-E-G-F-H

Enrichissement 3.3

1. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Non, les chaînes seront valides seulement si l’orientation des arcs permet de suivre exactement le sens des chaînes.

2. a) Non. Il est impossible de former une chaîne b) Oui. Il existe plusieurs cas possibles.ou un cycle eulérien puisque tous les sommets Voici un exemple :sont de degré impair.

On peut avoir le chemin eulérien L-K-M-N-L-I-J-F-E-D-A-B-E-I-H-D-C-G-H-K.


Chemin eulérien : Circuit hamiltonien :B-A-H-G-B-C-F-G-I-M-N-O-P-M-L-Q-P-V-U- A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M-N-O-P-Q-R-S-T-U-V-AT-S-Q-R-K-L-J-F-E-D-C

Chemin hamiltonien :B-A-H-G-I-M-N-O-P-V-U-T-S-Q-R-K-L-J-F-E-D-C

A B C D

H G F EI J

N M L K

O P Q

V S

U T

R

H I

G JD M

C A P

KF

LE

N

OB V Q

U R

T S

Page 22

G

CEDIH

F

J

LK

A B

NM

Page 23

52




Activité 2

a. 1)

2) Parce que certaines étapes sont préalables à d’autres étapes.3) Le temps de réalisation (en jours) de l’étape qui commence l’arc.

b. Les étapes C et D peuvent se réaliser séparément et en même temps.

c. 1) A-B-C-E-G-H-I A-B-D-F-G-H-I A-B-D-E-G-H-I2) A-B-D-F-G-H-I3) Au nombre minimal de jours nécessaires à la construction du pont.

Activité 3

a. 1) Non. 2) Non. 3) Oui. 4) Oui. 5) Oui.6) Non. 7) Oui. 8) Non. 9) Oui.

b. 1) Il est possible d’attribuer une couleur différente à chacun des autres sommets adjacents à ce sommet.2) Il est possible de réutiliser les couleurs utilisées au début du coloriage.

c. 1) Elle doit être différente. 2) Elle peut être identique.

d. 4 couleurs.

e. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Mise au point 3.4

1. a) 3 b) 4 c) 3 d) 4 e) 3 f ) 3

Page 24

Page 26

Région F(rouge)

Région B(rouge)

Région C(bleu)

Région D(jaune)

Région G(bleu)

Région E(bleu)

Région A(vert)

Page 25

A B25

60

35

4560

C E

D

F

G H I

45

15

20

3 4




Mise au point 3.4 (suite)

14. a) et c) b) 4

Mise au point 3.4 (suite)

18. 3 couleurs sont nécessaires pour colorier cette carte.

Soutien 3.4

1. a) b)

Page 27

D

A

C4

21

3

2

B

F

E

D

A

C4

2

63

4

B

F

E

Page 29

Laurentien(jaune)

Charlesbourg(jaune)

Limoilou(rouge)

Sainte-Foy-Sillery(rouge)

Beauport(vert)

Les Rivières(vert)

La Cité(jaune)

(rouge)

La Haute-Saint-Charles

Page 28

21

18 et 2217

2

9

14

11

13 3

6

8

12

1910

20

4

5

16

7

15

1

LégendeRouge :Bleu :Vert :Noir :

54




2. a) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

2) Le chemin critique est A-B-C-D-E. 2) Le chemin critique est A-B-D-E-G.3) La valeur du chemin critique est 6,5 h. 3) La valeur du chemin critique est 1,45 h.

Soutien 3.4 (suite)

3. a) 1) 3 b) 1) 42) 2)

c) 1) 3 d) 1) 52) 2)

4. a) La valeur est 7 en suivant la chaîne A-H-B-E. b) La valeur est 8 en suivant la chaîne A-C-H-G-E.

c) La valeur est 5 en suivant la chaîne A-B-G-E. d) La valeur est 5 en suivant la chaîne A-F-C-J-E.

Consolidation 3.4


b) Le chemin critique est A-B-C-E-F-H.

c) La valeur du chemin critique est 14,5 h.

2. a) 1) 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

C

EF

D

B

A

2

4 33

4

5

2

G

H

C

EF

D

B

A6

4 3

54

56

G

H

D

AC

51

3

3

2

2

4

4

0,5

0,5

1,5

B

E G

H

F

Page 31

Rouge

Rouge

Rouge

Bleu

Bleu

Gris

Rouge

Bleu

Vert

JauneGris

Gris

Rouge

Gris

Rouge

Bleu

Bleu

Rouge

Rouge Vert

Bleu

Gris

Gris

Page 30

D

A C

3

0,5

1

1 2

2B

E

D

AC

1020

20

30

30

15

15

2540

B

E

G

F




b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

c) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

d) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple :


3. a) A-C-F-D-I-Z ou A-C-F-D-H-Z b) A-C-H-Z

c) A-C-E-Z ou A-F-J-L-D-Z d) A-C-B-Z

4. a) 23 min b) 31 min

c) La pièce doit passer sur 2 tapis roulants d) La pièce doit passer sur 5 tapis roulants au minimum. au maximum.


5. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) 4

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

D (vert)

A (vert)C (rouge)

B (rouge) E (bleu) K (bleu)

J ( jaune)I (rouge)

G (rouge)H (vert)

F (bleu)

A (vert)B (rouge)

C (rouge)

D (vert)

E (bleu) G (rouge)

F (bleu)

H (vert)

I (rouge)J ( jaune)

K (bleu)

D

AC

B E K

JI

G

H

F

Page 33

Page 32

C

E

A

F

HDB

1

11

1

2

2

2

G

C

E

A

F

H

DB3

24

3 65

6

G

C

E

FD

B

1

1

23

2

G

C

E

F DB

3

23

4

3

G

CE

F

DB 1

23

32

G

CE

FDB

3

4

3

45 G

56





b) Le chemin critique est A-B-C-D-F-G-H-I-J ou A-E-G-H-I-J.

c) L’antenne est fonctionnelle au bout de 33 jours.


7. Déterminer un arbre de valeurs minimales et calculer le coût de l’aménagement. Le coût d’installation des tuyaux d’irrigation est de 44 � 8,05 � 354,20 $.


a) Le graphe suivant présente les distances (en km) entre les commerces.

Distances entre les commerces

Déterminer un cycle hamiltonien de valeur minimale. L’itinéraire est A, E, D, B, C et A.

b) L’horaire de la journée est le suivant :

Enrichissement 3.4

1. a) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : L’itinéraire est A-D(5)-C(4)-B-A.2) La vitesse moyenne atteinte sur cet itinéraire est environ de 19,01 km/h.3) Il faut environ 3,42 h pour parcourir cet itinéraire.

b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : L’itinéraire est A-D-B(3)-C(1)-A.2) Le temps de cet entraînement est environ de 4,68 h.

Page 35

A

B

10

4

15 11

5

13

9

38

6

E

D

C

Page 34

DA

C

5 1 1

3

14

722

4

4

10

10

B

E

I JG H

F


Commerce

Heure d’arrivée

A E D B C A

8 h � 8 h 37 9 h 12 9 h 48 � 10 h 29 � 11 h 02



2. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Le chemin critique existant est tracé en gras et sa valeur est 51. Si on modifie la valeur de chacun des arcs indiqués ci-dessous, on obtient un deuxième chemin critique A-B-C-E-J-L-M.

b) Plusieurs réponses possible. Exemple :Le chemin critique existant est tracé en gras et sa valeur est 51. Si on modifie la valeur de chacun desarcs indiqués ci-dessous, on obtient les chemins critiques A-B-C-E-J-L-M, A-B-E-J-L-M et A-D-H-K-L-M.

Vue d’ensemble

8. a) 4 b) 3 c) 2 d) 2 e) 4 f ) 3

Vue d’ensemble (suite)

17. a) 2 couleurs. b) 3 couleurs. c) 3 couleurs. d) 3 couleurs.

Portrait – Vision 3

1. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Le graphe ci-dessous montre le coût d’installation du câble.

Coût d’installation (en $)

Le choix du câblodistributeur coûte 119 500 $. S’il choisit plutôt une installation correspondant à un arbrede valeurs minimales, le coût d’installation est de 82 400 $, ce qui représente une économie de 37 100 $.

A

B

31 200

8500

8400

9200

33 000

22 000

15 60013 500

14 400

22 400

24 500

C

E Centrale ducâblodistributeur

F

D

Page 38

Page 37

Page 36

A

B

5 9 3

8

12 14

10412

659

C

E

I

J

LM

KGF

D H

88

12

13

A

B

5

8

9 3

8

12 14

10412

654

9

C

E

I

J

LM

KGF

D H

88

58




Portrait – Vision 3 (suite)

2. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Voici le graphe coloré qui représente les incompatibilités entre les tests et où les tests qui sont coloriésde la même couleur peuvent être administrés en même temps sans danger.

Il y aura trois visites différentes et les tests B, C et D pourront être administrés en même temps, ainsi que les tests A et E et les tests F et G, pour un coût total de 480 $.


3. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Le graphe suivant représente la situation et le chemin critique qui lui est associé.

La valeur du chemin critique est 16 jours.

Les deux changements sont représentés dans le graphe ci-dessous, qui comporte un nouveau chemin critique.

La valeur de ce nouveau chemin critique est 18 jours.

La réparation de la voile ne change rien à l’échéancier, mais les délais pour la commande des matériauxaugmentent de 2 jours la durée totale des travaux. Les coûts finaux de la rénovation seront donc de 36 000 $ plutôt que de 32 000 $.


4. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Les dirigeants de la MRC ont tort. Avec cette option, ils déneigeront les routes E-D, D-C, C-B, B-A, A-G et G-F pour un coût total de 200 000 $.

S’ils choisissent de déneiger les routes couvrant une moins grande distance, ils déneigeront les routes A-B, B-C, A-G, G-F, F-D et D-E pour un coût total de 190 000 $, ce qui représente une économie de 10 000 $.

Page 39

Page 41

B

AC

1

1

1 46

5

599

9

3 3

2

D

E

F

G H

J

I

B

AC

1

1

1 46

5

555

5

3 3

2

D

E

F

G H

J

I

Page 40

Test G (gris)

Test A (rouge)

Test B (bleu)Test C (bleu)

Test D (bleu)

Test E (rouge)

Test F (gris)





5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Avant l’ajout d’un sentier, il y a exactement deux sommets de degré impair dans le graphe qui représente les sentiers projetés. Il faut donc ajouter un sentier entre les points d’intérêt A et B afin d’obtenir un cycleeulérien (dont tous les sommets sont de degré pair).

Le graphe ci-dessous présente les sentiers projetés (en traits pleins) et le sentier à ajouter (en pointillé), ainsi que les distances qui séparent les points d’intérêt.

Il y aura environ 142,03 km de sentiers à aménager pour un coût total d’environ 124 276,25 $.


6. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Il est impossible de former 3 équipes de 4 personnes sans incompatibilité. Le graphe ci-dessous présente les incompatibilités entre les personnes et les couleurs indiquent la possibilité de former les différenteséquipes.

Légende La lettre correspond à la première lettre du prénom de chaque personne.

L’enseignant peut former deux équipes sans aucun problème d’incompatibilité :1 : Benjamin, Clémence, Isaac et Raphaëlle ;2 : Manon, Elliot, Jules et Gaëlle.

Pour la troisième équipe, seul Xavier pose un problème. Les équipiers seront Xavier, Agathe, Derek et Léonie.

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B (bleu)C (bleu)

G (gris)

A (rouge)

D (rouge)E (gris)

L (rouge)

I (bleu)

J (gris)

X (vert)

M (gris)

R (bleu)

Page 43

B

A

C

12,37 km

11 km

11 km

10,63 km8,94 km 15,23 km

15,52 km

15,3 km

8,06 km

8,94 km

5 km 3 km 4 km

13,04 km

D

EF

G

H

60



Documents

corrigé des fiches reproductibles3mathsessc.weebly.com/uploads/2/6/4/1/26413165/cst5... · 2018-09-10 · 44 Vision 3 Corrigé des Fiches reproductibles CST © 2010, Les Éditions